CAPÍTULO 3 TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES

Nota: Na resolução dos problemas consideraram-se as equações de Ebers-Moll ou derivadas 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − − α − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ C E T T U U U U E ES R CS I I e I e 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −α − + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ C E T T U U U U C F ES CS I I e I e 0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = β + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C T U U C F B CE I I I e 0 1 C T U U C F E CB I I I e ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −α + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 1 C T U U E R B EC I I I e ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = β + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 1 C T U U E R C EB I I I e ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −α + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ onde IB IC IE UC UE (pnp) IB IC IE UB UE (npn)

Nos apontamentos teóricos da disciplina as equações anteriores devem ser alteradas, uma vez que as correntesI_C e I_B foram tomadas com os sentidos contrários aos apresentados. Com efeito, tomaram-se os sentidos para as correntes que lhes correspondem quando o transístor está na zona activa directa. Assim, as equações anteriores são equivalentes às dos apontamentos teóricos se os sinais de I e _C I forem trocados. _B

Problema TBJ1

Considerar o circuito da figura, que contém um transistor bipolar de junções com os seguintes valores: max 30 ; 5 ; 50 C_disr C F U = V P = W β = IC IB IE UCE UC UE U EB EC RE 100 20 40 B C R E V E V = Ω = =

a) Calcular os valores das correntes e tensões indicadas. Desprezar o valor de I_C0 e supor que

E B

U <<E . Calcular as potências postas em jogo nos diferentes elementos do circuito e a relação entre elas.

b) Calcular o mínimo valor que pode tomar R , explicando quais as razões físicas associadas _E

à limitação considerada.

c) Para o caso indicado no esquema, haverá algum perigo para o transistor se se interromper o circuito de base?

d) Admitindo que E sofre uma variação _B ΔE_B <<E_B e E se mantém constante, calcular o _C

valor de ΔU ΔE_B .

Resolução

a) Da análise das malhas do circuito obtém-se:

B E E E

(

)

E B C I = − I +I (2) = − C B C U E E (3) CE C E U =U −U (4) E E U = −R I (5)

Das equações do transistor:

(

)

0 exp 1

C F B CE C T

I = β I +I ⎡_⎣ U U − ⎤_{⎦ (6)}

De (1), desprezando U face a _E E , tem-se: _B I_E =200 mA. De (3) tem-se U_C = −20 V. O transistor está a funcionar na região activa directa.

De (6) tem-se I_C ≅ β_{F B}I . De (2) e (6) obtém-se I_C= −196 mA e I_B= −4 mA. De (5) tem--se U = −20 V. 0, 08 W = = B E B B P E I = =7,84 W C E C C P E I 4 W = − = E R E P I U 3,92 WP_tr=U I_{E E}+I U_{C C}≅I U_{C C} = 7,92 W = + = B C for E E P P P = + =7,92 W E dis R tr P P P b) U I_{C C} ≤5 W ⇒ I_C ≤250 mA 20 V eU_C = − I_E = − −I_C I_B≅ − ⇒I_C I_E ≤250 mA min 20 V 80 80 = + = ⇒ ≥ Ω ⇒ = Ω E E C CE E E I R E U R R

A limitação está associada ao facto de a potência máxima posta em jogo no transistor ser de 5 W. Ultrapassar este valor pode conduzir, por exemplo, a uma migração dos átomos de impurezas dadoras (aceitadoras) para a zona de tipo p (n), com consequências irreparáveis para o dispositivo.

c) I_B= ⇒0 I_C= −I_CE0 ⇒I_E =I_CE0

CE C E E C CE CEdisr

Assim se se interromper o circuito de base a junção colectora entra em disrupção. A equação (6) deixa de ser válida, sendo a corrente de colector limitada pelo circuito exterior. Nestas condições:

10 V 100 mA e 100 mA

= ⇒ = + = ⇒ = = −

CE CEdisr E E CE C E C

U U I R U E I I

A potência posta em jogo no transistor é neste caso: max 3 W

≅ = <

tr C C C

P U I P

Conclui-se que a interrupção do circuito de base não envolve perigo para o transistor.

d) Nestas condições:

(

)

(

)

0 0 B B E E E E E B E E E E + ΔE − U + ΔU −R I + ΔI = ⇒ ΔE − ΔU −R Δ = I

(

)

E E E E E U+ Δ = −U R I + ΔI ⇒ Δ = − Δ U R I Desprezando ΔU_E obtém-se: 1 B B E U U E Δ = −Δ ⇒ Δ Δ ≅ −

Problema TB2

É dado o circuito da figura onde E₁=15 V,E₂ =20 V e R=150Ω . Os dados do transistor a 300 K são os seguintes: 0 max 200 ; 10 A ; 30 V ; 1 W β =F ICE = μ UCE disr = P = 0, 4 V = E U para I_E =100 mA a) Calcular as correntes e tensões indicadas na figura.

b) Calcular os valores de ΔU₀ Δ e de E₁ ΔE₁ Δ , supondo que I_B Δ é uma variação da E₁

tensão E₁ sendo Δ << e queE₁ E₁ ΔU₀ e Δ são as correspondentes variações de I_B U₀ e

B

I . Considerar _{E constante. 2}

c) Calcular o valor máximo que E₂ pode tomar supondo E₁ constante, de modo que não

sejam excedidos os limites de funcionamento do transistor. IC E2 IB IE E1 U UCE UE UC R

Resolução

a) Das equações do transistor sendo U_C =U_CB e U_E =U_EB:

(

)

0 exp 1

C F B CE C T

(

)

(

)

exp 1 exp 1

E ES E T R CS C T

I =I ⎡_⎣ U U − − α⎤_⎦ I ⎡_⎣ U U − ⎤_{⎦ (2)}

Das equações do circuito:

1 E E E =U +RI (3) 2 1 C U = − + (4) E E E B C I = − − (5) I I

De (4) tem-se U_C= −5 V. Deste modo, utilizando (1) é-se conduzido a I_C ≅ β_{F B}I −I_CE0. De (3), desprezando U face a _{E E (junção emissor-base polarizada directamente) tem-se 1}

De (1), (3) e (5) tem-se:

99,5 mA ≅ −

C

I e I_B ≅ −0,5 mA

Sendo U₀= −RI_E⇒ − = −E₁ 15 V. De (2) e para os valores dados

(

U_E =0, 4 V, 0,1 A

=

E

I e U_CE = −5 V

)

podemos concluir que:

(

)

exp

E ES E T

I ≅I U U (7)

o que nos permite calcular I_ES. Obtém-se I_ES ≅20,8 nA.

Os valores de U e das correntes podem ser determinados a partir das equações (3) e (7), _E

uma vez que o transistor está na zona activa directa. Por um processo iterativo obtém-se: 97,3 mA e 0,399 V

≅ ≅

E E

I U .

b) Desprezando ΔU_E em face de Δ obtém-se: E₁

0 1 0 1 1 U E U E Δ ≅ −Δ ⇒ Δ Δ ≅ − Nessas condições:

(

)

(

)

1 1 1 1 30 k Δ = Δ = −E R I_E R + β Δ ⇒ Δ_F I_B E Δ = −I_B R + β = −_F Ω

c) Para que o transistor não entre na saturação deve verificar-se a seguinte condição:

2 1 0 2 15 V

= − + < ⇒ > C

U E E E

Sendo 100 mAI_E ≅ teremos I_C≅ −99,5 mA e para que o transistor não exceda a potência máxima:

2 1 2

10 V 10 25 V

> − ⇒ − + > − ⇒ < C

U E E E

Como para E₂=25V se tem U_CE < U_{CE disr}, a junção colectora não entra em disrupção (o que invalidaria as equações 1 ou 2), este valor corresponde efectivamente ao máximo valor de E para o qual a potência máxima do transistor não é excedida. ₂

Problema TB3

Considerar o circuito da figura onde T é um transistor bipolar de junções de germânio com os seguintes parâmetros a 300 K: 0 max 100 ; 1 A ; 50 mW β =_F I_CE = μ P = 0,3 V = BE U para I_E =10 mA e U_C=10 V IB IC RC RB UCE U0 E2 IE UC UBE 2 100 k ; 3 k ; 10 V = Ω = Ω = B C R R E

a) Calcular o valor das correntes e tensões indicadas e a potência posta em jogo no transistor quando:

a1) U₀ =10 V a2) U₀ =0 V

b) Determinar, para U₀ =10 V, o valor mínimo de R_C para que não seja excedida a potência máxima no transistor.

c) Desenhar um esquema correspondente ao indicado, utilizando um transistor MOSFET, de modo a obter um funcionamento idêntico ao referido em a). Indicar justificadamente, qual o tipo e as características a exigir para esse transistor.

Resolução

a1) Com U₀=10 V a junção emissor-base está polarizada directamente. Nessas condições:

(

0

)

0 0,1 mA

= − ≅ =

B BE B B

As equações de Ebers-Moll para o transistor npn podem ser obtidas das equivalentes para o transistor pnp por um dos processos seguintes: ou mantemos as equações e mudamos os sentidos de referências das correntes (que passam a sair) e das tensões (que deixam de ser referenciadas à base), ou mantemos os sentidos de referência e trocamos os sinais de I , _C

B

I , I_E, U_C e U_E nas equações. Optámos pela segunda solução. Duas situações são possíveis nas condições do problema: o transistor na região activa directa

(

U_CB=U_C >0

)

ou na saturação

(

U_CB =U_C<0

)

. Consideremos por hipótese o 1º caso. Da equação do transistor:

(

)

0⎡exp 1⎤ 0 10 mA −I_C = −β_{F B}I +I_{CE ⎣} −U_C U_T − ≅ −β_{⎦ F B}I −I_CE ⇒I_C ≅ Da análise do circuito: 20 V = − ≅ = − = − C CE BE CE C C C U U U U E R I

o que não confirma a hipótese. O transistor está na saturação. Nessas condições:

0 3,33 mA ≅ ⇒ ≅ = CE C C C U I E R Da equação:

(

)

0 exp 1 C F B CE C T I I I ⎡ U U ⎤ − = −β + _⎣ − − _{⎦ (1)}

obtém-se 0, 288 VU_C = − . A partir da equação de Ebers-Moll:

(

)

(

)

exp 1 exp 1

E ES E T R CS C T

I I U U I ⎡ U U ⎤

− = ⎡_⎣ − − − α⎤_{⎦ ⎣} − − _{⎦ (2)}

e dos dados do problema

(

U_E = −0,3 V para I_E = −10 mA e U_C =10 V

)

obtém-se

(

)

(

)

exp 1 exp 97 nA −I_E =I_ES⎡_⎣ −U_E U_T − + α⎤_{⎦ R CS}I ≅I_ES −U_E U_T ⇒I_ES ≅ Como 1 F R CS F ES ES ES F I I β I I α = α = ≅ + β e IE = − −IB IC = −3, 43 mA, tem-se usando (2):

(

)

(

)

3 3, 43 10× − ≅I_Es⎣⎡exp −U_E U_T − −1 exp −U_C U_T +1⎤_{⎦ .} Atendendo a que U_C ≅ −0, 228 V tem-se U_E ≅0, 28 V. Nessas condições:

0, 201 mW

= + ≅

tr E E C C

P I U I U

Nota: Os valores determinados para U e _E U permitir-nos-iam inicializar um processo _C

funcionamento em repouso do transistor.

a2) U₀= 0

Atendendo à característica estacionária de entrada de uma montagem de emissor-comum

(

)

CE

B B BE U

I =I U , o ponto de funcionamento em repouso corresponde ao ponto P da figura seguinte. IB UBE P 1 R_B − Recta de declive

Zona activa directa

Corte

0

CE

U >>

O transistor está a funcionar na zona activa directa

(

U_BE > e 0 U_CE >0

)

mas muito próximo da fronteira com a região de corte (representada na figura pela parte tracejada da característica). No corte seria necessário aplicar uma tensão U₀< . Na zona de 0 funcionamento considerada as correntes são obtidas de:

(

)

(

)

(

)

E ES EP R CS CP ES EP R CS I I U I U I U I − = δ − − α δ − ≅ δ − + α

(

)

(

)

(

)

C CS CP F ES EP CS F ES EP I I U I U I I U − = δ − − α δ − ≅ − − α δ −

(

1

) (

)

(

1

)

B C E ES F EP CS R I = − −I I ≅I − α δ −U +I α − sendo δ −

( )

U =exp

(

−U U_T

)

− . 1

As correntes são todas desprezáveis. Com U_EP muito próximo de zero, como se vê pela figura, tem-se:

10 V

≅ =

CE C

U E

A potência posta em jogo no transistor é desprezável porque as correntes I , _E I e _C I o _B

b) Para que a potência posta em jogo no transistor ultrapasse a potência máxima, o transistor ou se encontra na zona activa directa ou na situação de disrupção do colector. Com efeito, no corte as correntes são praticamente nulas e na saturação as tensões são desprezáveis. Admitamos que o transistor está na região activa directa. Nessas condições:

0 CE C C C C C C U =E −R I < ⇒R <E I (3) 0 C F B F B I ≅ β I = β U R (4) De (3) e (4) obtém-se: 0 1 k < = Ω βC B C F E R R U

1 kΩ representa o valor máximo da resistência de colector para que o transistor esteja na região activa directa.

Para que a potência posta em jogo no transistor seja inferior a P_max deve verificar-se:

3 50 10 C CE I U < × − e 3 50 50 500 CE C C C C C C C C U E R I E R I R I − × = − ⇒ − < ⇒ > Ω

500 Ω representa o valor mínimo da resistência de colector de modo a garantir que a potência máxima do transistor não seja excedida.

Zona para a qual

max

P>P

Zona Activa

Directa Saturação

0 500 1000 R_C

( )

Ω

c) Atendendo à polaridade da bateria E tem-se _C U_DS > , o que nos obriga à utilização de 0 um MOSFET de canal n. Interessa que o transistor esteja ao corte com U₀=U_GS = e 0 com corrente de dreno positiva para U₀=U_GS =10 V. Então o valor da tensão gate-fonte de limiar, U_GSlim, deverá estar compreendido entre 0 e 10 V. O MOSFET de canal n deverá ser de enriquecimento

(

U_GSlim>0

)

.

Problema TB4

Considerar a montagem da figura, que inclui um transistor bipolar de junções com as seguintes características a T =300 K: max 0 50 ; 10 ; 0,5 mA ; 15 V ; 500 mW β =_F β =_R I_CE = U_Cdisr = − P_C = RC RB IB UC IE E U1 20 V ; 1,5 k = _C = Ω E R

a) Calcular R que garante que _B I_B = −0, 2 mA. Calcular os valores das correntes e tensões assinaladas na figura. Considerar U_E << . E

b) Supondo válidas as características estacionárias, calcular ΔU₁ ΔU_E , onde ΔU_E é uma pequena variação de U e _E Δ a correspondente variação de U₁ U . ₁

c) Se pretender substituir o transistor de junções por um transistor de efeito de campo, indicar, justificadamente, qual o tipo a escolher.

Resolução

a) Desprezando U tem-se: _E 100 k ≅ − ⇒ ≅ Ω B B B R I E R

Considerar a equação do transistor:

(

)

0 exp 1

C F B CE C T

I ≅ β I +I ⎡_⎣ U U − ⎤_⎦

Admitir por hipótese que o transistor está a funcionar na região activa directa

(

UC<< −UT

)

. Nessas condições:

0 10,5 mA 10, 7 mA 4, 25 (V)

≅ β − ≅ − ⇒ = − − ≅ ⇒ = − − ≅ −

C F B Ce E B C C C C

I I I I I I U E R I

Confirma-se portanto a hipótese. Nessas condições:

1= C C ≅ −15, 75 (V)

U R I

b) Considerar a equação de Ebers-Moll e o facto de o transistor se encontrar na zona activa directa:

(

)

(

)

(

)

exp 1 exp 1 exp

E ES E T R CS C T ES E T

I =I _⎣⎡ U U − − α_⎦⎤ I _⎣⎡ U U − ≅⎤_⎦ I U U

Na equação anterior desprezou-se 1 em face de exp

(

U_E U_T

)

e ainda a influência da tensão de colector na corrente de emissor.

Por diferenciação obtém-se:

(

)

exp exp E 1 E ES E T T U I I U U U ⎡ ⎛Δ ⎞ ⎤ Δ = _{⎢ ⎜ ⎟}− _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ Se ΔU_E <<U_T obtém-se:

(

)

exp E E ES E T T U I I U U U Δ Δ ≅

Ou, atendendo a que I_ESexp

(

U_E U_T

)

≅I_E0 (corrente de emissor correspondente ao funcionamento em repouso), obtém-se:

0 E E T E I U U I Δ Δ = e 1 0 1 1 605,8 1 1 F F C E C C C E F E F T T U R I U U R I R I U U U β Δ β Δ = Δ = − Δ ⇒ = − ≅ ≅ − + β Δ + β

c) UGS UDS D S G E RD RG

No circuito da figura tem-se U_GS < e 0 U_DS < . Excluem-se assim o JFET e o MOSFET 0 de canal n pois com U_DS < não seria possível levar os transistores à saturação (não é 0 possível estrangular o canal do lado do dreno nessas condições). Exclui-se também o JFET de canal p pois nessas condições haveria corrente de gate (tratamento unidimensional do dispositivo não seria possível), além de que o controlo da largura do canal através de U_GS

seria muito fraco. Resta o transistor MOSFET de canal p. Caso este seja de

empobrecimento

(

U_GSlim>0

)

não existem restrições a fazer. Se for de enriquecimento

(

UGSlim<0

)

deve utilizar-se um transistor com tensão gate-fonte de limiar de módulo inferior à tensão aplicada. As soluções possíveis são:

RG RD G B S E RG RD G B S E

Problema TB5

É dado o circuito da figura contendo um transistor npn de germânio a 300 K com as seguintes características: 0 max 200 ; 1 A ; 30 V ; 100 mW ; 0,3 V β =_F I_CE = μ U_Cdisr = P_C = U_E = − para 10 mA = − E I

a) Determinar as correntes e tensões indicadas.

b) Calcular o valor de ΔU_CE ΔE_B supondo que ΔE_B<<E_B e que E é constante. _C

Determinar ainda entre que limites de E é válido o resultado obtido. _B

c) Calcular os novos valores de a) se R for infinito (circuito de base interrompido). Qual o _B

máximo valor de R que permite manter o transistor na zona activa directa? _B

IC IE IB UC UE UCE RC RB EB EC 40 V ; 20 V ; 5 k ; 1,3 M = = = Ω = Ω C B C B E E R R

Resolução

a) Desprezando U face a _E E (junção emissora directamente polarizada) tem-se: _B

15, 4 A

≅ = μ

B B B

I E R

Hipótese: transistor na zona activa directa

(

U_E <0 e U_C >0

)

(

)

0 exp 1 0

C F B CE C T F B CE

I I I ⎡ U U ⎤ I I

Obtendo-se sucessivamente: 3,1 mA ; 3,12 mA ; 24, 6 V ≅ = − − ≅ − = − ≅ ≅ C E B C CE C C C C I I I I U E R I U Confirma a hipótese.

Para o cálculo de U pode partir-se de: _E

(

)

(

)

exp 1 exp 1

E ES E T R CS C T

I I U U I ⎡ U U ⎤

− = ⎡_⎣ − − − α⎤_{⎦ ⎣} − − _⎦

Uma vez que o transistor está na zona activa directa tem-se:

(

)

2

(

)

exp 10− exp 0,3 0, 026 97 nA

−I_E ≅I_ES −U_E U_T ⇔ ≅I_ES ⇒I_ES ≅ Podem obter-se os valores de I e de _E U a partir do conjunto de equações: _E

(

)

(

) ( )

exp 97 exp nA −I_E ≅I_ES −U_E U_T = −U_E U_T E B C I = − −I I CE C C C C E C U =E −R I =U −U ≅U b) e e 0, 77 CE C C B B B C F B CE C C C F B B B B U R I E R I I I U R I R E R I R Δ = − Δ Δ = Δ Δ = β Δ ⇒ Δ Δ ⇒ = − = − β = − Δ Δ

O resultado anterior pressupõe o transistor a funcionar na zona activa directa. Com efeito, desprezou-se ΔU_E e considerou-se Δ = β Δ . Para tal devem verificar-se as seguintes I_{C F} I_B

condições: 0 0 E B U < ⇒E > 0 0 52 V > ⇒ − + < ⇒ < β C ⇒ < C C C C C F B B B R U E R I E E E R

Para que o resultado seja válido deverá verificar-se 0<E_B<52 (V). c) = ⇒0 = ₀= μ ⇒1 A = − ≅40 V>

disr

B C CE CE C C C CE

I I I U E R I U

O transistor está a funcionar na zona de disrupção do colector, pelo que as equações de Ebers-Moll ou derivadas não são válidas. Nesse caso tem-se:

30 V 10 2 mA

= = ⇒ = − = ⇒ =

disr

CE CE C C C CE C

U U I R E U I

A potência posta em jogo no transistor é P=I U_{C C} =60mW <P_max

0 2 mA ; 30 V

= ∞ ⇒ = ⇒ = − = =

B B C E CE

R I I I U

Para que o transistor se mantenha na zona activa directa:

30 V 10 2 mA 0, 01 mA

< ⇒ = − > ⇒ > ⇒ ≅ β >

CE C C C CE C B C F

U I R E U I I I

ou sendo E_B ≅R I_{B B} é-se conduzido à condição R_B <E_B I_B=2 MΩ. O valor máximo de R que garante o funcionamento na zona activa directa é _B

max =2 MΩ

B

Problema TB6

Considerar o transistor bipolar npn na montagem seguinte:

IB EB RB UC IC UE IE UCE URC EC RC 50 V ; 10 V ; 10 k ; 100 ; 10 = = = Ω β = β = C B B F R E E R max 0 3 V ; 30 V ; 0,5 W ; 0,1 A = = = = μ disr disr E C CB U U P I

a) Dimensionar o intervalo de valores que R pode tomar de forma a que não seja excedida a _C

potência máxima do transistor. Para o valor de R que conduz à potência máxima, calcular _C

o valor das correntes e tensões indicadas na figura.

b) Representar graficamente a potência posta em jogo no transistor em função de R quando _C

esta tomar os valores no intervalo definido em a). Indicar nesse gráfico as diferentes zonas de funcionamento do transistor, bem como os valores de R que as separam. _C

c) Indicar, justificadamente, como seriam alterados os resultados da alínea a) se, no circuito da figura, se trocassem os terminais de emissor e de colector.

Resolução

a) I U_{C CE} <P_max⇒I_C

(

E_C−R I_{C C}

)

<P_max (*) 1 mA ≅ ⇒ ≅ B B B B I E R I

Admitindo como hipótese o funcionamento na zona activa directa tem-se: 100 mA ≅ β = C F B I I Substituindo em (*) obtém-se: 450 C R > Ω

Note-se que é na região activa directa ou na situação de alguma das junções se encontrar em disrupção que a potência no transistor pode atingir o valor máximo admissível uma vez que as tensões são desprezáveis na saturação e as correntes são desprezáveis no corte .

Para 450R_C = Ω tem-se I_B =1 mA e I_C =100 mA pelo que: 5

CE C C C C

U =E −R I = ≅U

o que confirma a hipótese de região activa directa. Nessas condições:

45 V ; 101 mA

= − ≅ − = − − ≅ −

RC C C E B C

U I R I I I

b) A junção colectora entra em disrupção quando U_CE =30 V, ou seja I R_{C C} =20 V, o que corresponde para I_C =100 mA a um valor de R_C =200Ω , ou seja, fora do intervalo definido em a). Enquanto estiver na zona activa directa tem-se I_C =100 mA, pelo que:

(

)

C C C C C C C

P≅I U ≅I E −R I = −A BR

sendo A e B duas constantes positivas. Na zona activa directa P tem um andamento praticamente linear com R . Por outro lado, na saturação: _C

0 500 CE C C C C E ≅ ⇒E ≅R I ⇒R ≅ Ω e portanto P≅ . 0 P Pmax RC (Ω) ∫∫ 450 500 Zona activa directa Saturação

c) Trocando os terminais do emissor e do colector o transistor passaria a funcionar em princípio na zona activa inversa. Nesse caso:

1 mA 10 mA

≅ = ⇒ ≅ β =

B B B E R B

I E R I I

A potência posta em jogo no transistor é neste caso sempre inferior ao valor máximo. Com efeito na região activa inversa:

(

I UE E

)

_max ≅10UEdisr =0, 03<Pmax

No entanto, atendendo a que

disr disr

E C

U <U a polarização inversa da junção emissora é atingida mais facilmente do que em a). Nestas condições:

(

)

3 47

CE E C CE C C

U ≅ − V ⇒I = E +U R = R

No limiar da disrupção da junção emissora/região activa inversa tem-se:

10 mA e 3 4700 k

= = − ⇒ = Ω

E CE C

I U V R

Na disrupção para que a potência se encontre abaixo do valor máximo permitido deve verificar-se a seguinte condição:

max

3 166, 7 mA 282

≅ < ⇒ < ⇒ > Ω

E E E E C

I U I P I R

Por outro lado, no limiar da saturação/região activa inversa tem-se:

0 e 10 mA 5000

≅ ≅ ⇒ ≅ ≅ Ω

CE E C C E

U I R E I

Em resumo:

0<R_C<282Ω P>P_max (destruição do transistor)

282<R_C<4700Ω ⇒ Transistor na disrupção da junção emissora 4700<R_C <5000 Ω ⇒ Transistor na zona activa inversa

5000

C

Problema TB7

Admitir que o transitor utilizado na montagem da figura seguinte possui as seguintes especificações a 300 K: max 100 ; 500 mW ; 40 V β =_F P = U_Cdisr = − IB EB RB RE UE UC IE UCE URE IC URC RC EC 5 V ; 10 V ; 100 ; 1 k = = = Ω = Ω B C E C E E R R

a) Calcular R de modo a que _B U_CE =E_C 2. Calcular as correntes e tensões indicadas na figura.

b) Calcular ΔU_RE Δ e E₁ ΔU_RC Δ na aproximação quase-estacionária, com E₁ ΔU_RE U_RE

e ΔU_RC U_RC para uma variação Δ E₁ E₁, e supondo constantes os restantes parâmetros do circuito.

c) Considerar I_C = β_{F B}I . Partindo do ponto de funcionamento correspondente diga, justifica-damente, se faria aumentar ou diminuir E₁, E₂, R_C, R_B, R e _E β se pretendesse por _F

modificação de apenas um deles de cada vez: c1- levar o transistor à saturação;

c2- baixar a potência posta em jogo no transistor.

Resolução

2

CE C

U =E

Sendo 5 VU_CE = o transistor está na zona activa directa. Deste modo I_C ≅ β_{F B}I e portanto:

4,54 mA ; 45, 4 A ;

≅ ≅ μ = − − ≅ −

C B E C B C

I I I I I I

Da análise do circuito de entrada tem-se:

B B B E E E

E =R I −U −R I

desprezando U face a _E E (junção emissora directamente polarizada) tem-se: _B

(

)

100 k 0, 454 V 4,54 V = + = Ω = − ≅ = − = − B B E E B RE E E RC C C R E R I I U I R U R I

b) O problema pode ser resolvido a partir do circuito para componentes incrementais, onde se traduz a variação ΔE_B por um sinal e . Estando o transistor na zona activa directa a _b

resistência r_π é responsável pela queda de tensão incremental u e é dada por: _be

572 F F T m C r U g I π =β = β = Ω

(

1

)

b B F E b e =⎡_⎣R + + + βr_π R ⎤_⎦ i

(

1

)

RE F E b u = + β R i RC F C b u = −β R i

~

b i b e be u r_π RE RC B RB C E F bi α

(

)

(

)

1 0,09 1 F E RE b B F E R u e R r_π R + β = ≅ + + + β ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

(

1

)

0,9 RC F C b B F E u R e R r_π R β = ≅ − + + + β ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

O procedimento é idêntico ao adoptado na resolução do problema TB5-b), por exemplo, desde que se considere u_be= −u_be= −ΔU_E ≅ . Corresponde a desprezar r0 _π face a

(

1

)

B F E

R + + β R , o que se verifica ser uma boa aproximação.

c) eR_B = β_FR_C E_B−R I_{B B}+U_CB+R I_{C C}−E_C = ⇒0 U_CB=E_C−E_B > 0 O transistor está na zona activa directa.

2

CE CB C B C

U ≅U =E −E =E

Verifica-se que para valores constantes de E_C, R e _{C R o ponto de funcionamento em E}

repouso varia com E e _B R , sendo máxima a potência posta em jogo no transistor quando _B

2 CE C U ≅E .

(

)

CE C C C E C C P≅U I ≅⎡_⎣E − R +R I ⎤_⎦I

(

)

(

)

(

)

max 0 2 0 2 2 C C E C C C C CE C C E C C C E dP P P E R R I dI E I U E R R I E R R ⎛ ⎞ = ⇔_{⎜ ⎟}= ⇒ − + = ⇒ ⎝ ⎠ ⇒ = ⇒ = − + = + IC P UCE E2 E2/2 2 C E E R +R

(

1

)

B C C E F I =E ⎡_⎣R +R + β ⎤_⎦

O ponto de funcionamento em repouso é dado pela intersecção da curva característica de saída, correspondente a um dado valor de I , e a recta de carga resultante da análise da _B

malha de saída do circuito. Para levar o transistor à saturação teremos de fazer tender U_CE

para zero, ou seja, aumentar E , diminuir _B E ; aumentar _C R ; diminuir _C R ou diminuir _B

F

β . Como U_CE é praticamente independente de R a sua alteração não retira o transistor _E

da zona activa directa (U_CE praticamente fixo de valor E_C 2).

Uma análise gráfica parece ser particularmente elucidativa. As figuras seguintes mostram o sentido em que se desloca o ponto de funcionamento em repouso quando varia cada um dos parâmetros. A seta corresponde ao sentido da evolução para uma variação crescente do parâmetro. IC P UCE P’ (EB) IC P UCE P’ (EC) IC P UCE P’ (RC) IC P UCE P’ (RB) IC P UCE P’ (βF) IC P UCE P’ (RE)

Como se demonstrou atrás, para uma recta de carga fixa, a variação da corrente de base provoca uma alteração do ponto de funcionamento em repouso e da potência posta em jogo no transistor, sendo esta máxima quando U_CE =E_C 2. Assim, qualquer variação de E , _B

B

no transistor. Os outros factores provocam uma alteração da recta de carga. A análise gráfica permite rapidamente concluir que para diminuir a potência posta em jogo no transistor se deve diminuir E , aumentar _C R ou aumentar _C R . Neste último caso existe _E

variação simultânea da característica de saída e da recta de carga. No entanto, e como se viu, U_CE permanece praticamente constante. Diminuir a potência corresponderá assim a diminuir a corrente de colector. Atendendo a que:

(

) (

)

C C CE C E

I ≅ E −U R +R

Problema TB8

Considerar o circuito da figura (a) onde U é a tensão da figura (b). Desprezar as quedas de ₁

tensão das junções directamente polarizadas.

U1 EC RB iB iC RE UCE 20 V 1 k = = Ω C E E R U1 UM −UM t T/2 T 150 V = M U (a) (b) iE UC

a) Calcular R de forma a que _B U_C = −25 V quando U₁= −75 V. Representar i t e _B( ) U_CE( )t

para 0≤ ≤t T 2.

b) Para U₁= −75 V calcular ΔU_CE ΔU_{1 com} ΔU₁U₁ na aproximação quase-estacionária. c) Calcular a potência posta em jogo no transistor quando U₁= −150 V e o terminal da base

está em aberto. 100 ; 5 ; 10 A ; 100 V ; 25 V β = β = = μ = = disr disr F R ICE UC UE

Resolução

a) 5 VE_C =R I_{B B}−U_C⇒R I_{B B} =E_C+U_C = −

Como 0U_C < e U_E > o transistor está na zona activa directa. 0

1 70 V 70 mA 70 mA 1 F E E B B E C E B E F R I ≅ − +U R I = ⇒I ≅ ⇒I = − −I I ≅ − β I ≅ − β +

0,7 mA 7 k ≅ β = − ⇒ ≅ Ω B C F B I I R

(

)

1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) CE E E C F E B C U t =R i t +U t −E ≅ − + β R i t +U t −E (1)

(

1

)

(

1

)

( ) ( ) C CE ( ) F F ( ) B E C CE B B B E U t i t i t E U t R R R + β + β + ≅ ⇒ ≅ − − (2) De (1) e (2) obtém-se:

(

)

1( ) ( ) 1 1 CE C E F B U t U t E R R = − + ⎡ ⎤ + + β ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3) Substituindo (3) em (2) obtém-se: ( ) ( ) C CE B B E U t i t R + = UCE(t) T/4 T/2 t −20 iB(t) (mA) T/4 T/2 T −10/7 −29,8 b) De (3) obtém-se:

(

)

(

)

1 1 1 0,067 1 1 1 1 CE CE E E F F B B U U U R _U R R R Δ Δ Δ = ⇒ = ≅ Δ + + β + + β

c) Com a base em aberto tem-se:

(

)

0 exp 1 0 C CE C T CE I =I ⎡_⎣ U U − ≅ −⎤_⎦ I (4) 1 170 disr 100 V CE C E C Cdisr CE C U = −E +U −R I ≅ − <U ⇒U =U = −

O transistor está com a junção colectora em disrupção o que invalida a equação (4). A corrente de colector é assim obtida de:

1 100 70 mA

CE C E C C E

U = −E +U −R I = − ⇒I = − = − I

A potência posta em jogo no transistor é dada por: 7 W

C C