Um raio de luz de freqüência 5 10× 14Hz pas-sa por uma película composta por 4 materiais diferentes, com características em conformi-dade com a figura acima. O tempo gasto para o raio percorrer toda a película, em ηs, é a) 0,250 d) 1,000 b) 0,640 e) 3,700 c) 0,925 alternativa C
Como na refração há alteração na velocidade e comprimento de onda, mas não na freqüência, a luz percorrerá cada trecho da película (todos iguais a 5 10⋅ 4λ0)em intervalos de tempo diferentes. Assim, temos: Δ Δ Δ t t t t t t S v v f 1 2 3 4 = + + + = = ⇒ λ ⇒ = ⎛ + + + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⇒ Δt ΔS f 1 1 1 1 1 2 3 4 λ λ λ λ ⇒ = ⋅ ⋅ + + + ⎛ ⎝ ⎜ Δt 5 10 5 10 1 0, 2 1 1 0,8 4 0 14 0 0 0 λ λ λ λ + ⎞ ⎠ ⎟ ⇒ 1 0,5λ0 Δt =0,925ηs
A figura apresenta uma barra metálica de comprimento L = 12 m, inicialmente na tem-peratura de 20 Co , exatamente inserida entre a parede P1 e o bloco B feito de um material isolante térmico e elétrico. Na face direita do bloco B está engastada uma carga Q1 afasta-da 20 cm afasta-da carga Q2, engastada na parede P2. Entre as duas cargas existe uma força elé-trica de F1newtons.
Substitui-se a carga Q2 por uma carga Q3= 2Q2 e aquece-se a barra até a tempera-tura de 270 Co . Devido a esse aquecimento, a barra sofre uma dilatação linear que provoca o deslocamento do bloco para a direita. Nesse instante a força elétrica entre as cargas é F2 = 32 F1.
Considerando que as dimensões do bloco não sofrem alterações e que não exista qualquer força elétrica entre as cargas e a barra, o coe-ficiente de dilatação térmica linear da barra, emoC−1, é a) 2,0 × 10−5 b) 3,0 × 10−5 c) 4,0 × 10−5 d) 5,0 × 10−5 e) 6,0 × 10−5 alternativa D
Para as duas situações apresentadas, sendoΔL o valor da dilatação da barra, temos:
F k Q Q 0,2 32F k Q Q (0, 2 ) 1 1 22 1 1 32 = = − ⇒ | || | | || | ΔL
Física
ETAPA
Questão 16
Questão 17
⇒ = − ⇒ F 32F k Q Q 0,2 k Q 2Q (0, 2 ) 1 1 1 2 2 1 2 0 2 L α θΔ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 1 32 (0, 2 12 250) 2 0, 2 2 2 α α = ⋅5 10−5 oC−1
Uma chapa de metal com densidade superfi-cial de massa ρ foi dobrada, formando as quatro faces laterais de um cubo de aresta L. Na parte inferior, fixou-se uma peça sólida em forma de paralelepípedo com dimensões
h x L x L e massa específica μp, de maneira a compor o fundo de um recipiente. Este é colo-cado em uma piscina e 25 % do seu volume é preenchido com água da piscina, de massa es-pecífica μa. Observa-se que, em equilíbrio, o
nível externo da água corresponde à metade da altura do cubo, conforme ilustra a figura. Neste caso, a dimensão h da peça sólida em função dos demais parâmetros é
a)16 4μρ−−μμ L a a p ( ) b) 8 2 ρ μ μ μ − − L a a p ( ) c) 16 2 ρ μ μ μ + − L a a p ( ) d) 8 4ρμ+−μμ L a a p ( ) e)16 2 ρ μ μ μ − − L a a p ( ) alternativa A No equilíbrio, temos: P P P E m A m V chapa sólido a p + + = = = ⇒ ρ μ ⇒ρ4L +μ +1μ =μ ⎛⎝⎜ + ⎞⎠⎟ ⇒ 4 L 2 2g L hg2 L g3 L2 h g p a a ⇒4 + h + 1 = ⎛⎝⎜ + ⎞⎠⎟ ⇒ 4 L L 2 p a a ρ μ μ μ h ⇒h = + − − ⇒ L L a a a p 4 1 4 1 2 ρ μ μ μ μ ⇒ h L a a p = − − 16 4( ) ρ μ μ μ
Um objeto com massa de 1 kg é largado de uma altura de 20 m e atinge o solo com velo-cidade de 10 m/s. Sabe-se que a força F de re-sistência do ar que atua sobre o objeto varia com a altura, conforme o gráfico acima. Con-siderando que g =10 m/s2, a altura h, em metros, em que a força de resistência do ar passa a ser constante é
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10
alternativa B
Do teorema da energia cinética, com a força de re-sistência do ar contrária ao movimento (Fres.τ <0), temos: R c R P Fres. Fres. E área mgh (20 h)12 2 τ = τ = τ − τ τ Δ ≅ ⇒ − + =
Questão 18
Questão 19
0 = m − ⇒ ⋅ ⋅ − + = 2 (vf v ) 1 10 20 (20 h)6 2 i2 = 1 ⋅ ⇒ = 2 (10 ) h 5 m 2
Logo, a partir do gráfico dado, a altura a partir da qual a força passa a ser constante vale 5 m. Obs.: como o peso do corpo vale P =10 N, a for-ça de resistência do ar deve valer no máximo Fres. =10 N, situação na qual a resultante de for-ças no corpo é nula, atingindo-se, portanto, a ve-locidade limite. Do gráfico dado, o valor máximo da força de resistência supera o peso e vale Fres. =12 N, situação fisicamente inconsistente.
Um reservatório possui duas faces metálicas que se comportam como placas de um capaci-tor paralelo. Ao ligar a chave Ch, com o re-servatório vazio, o capacitor fica com uma carga Q1e com uma capacitância C1. Ao repe-tir a experiência com o reservatório totalmen-te cheio com um detotalmen-terminado líquido, a carga passa a ser Q2e a capacitância C2. Se a rela-ção Q /Q1 2 é 0,5, a capacitância no momento em que o líquido preenche metade do reser-vatório é
a) C1 b) 3/4 C2 c) C2 d) 3/2 C2 e) 3/4 C1 alternativa B
Da definição de capacidade eletrostática, para as duas situações sob a mesma tensão U, temos:
C Q U C Q U C Q U C C Q Q 0,5 1 1 2 2 1 2 1 2 = ⇒ = = ⇒ = =
Com o reservatório preenchido de líquido até a metade, as placas, independentemente do meio, estão submetidas à tensão U. No entanto, as quantidades de cargas na metade inferior com lí-quido são diferentes da metade superior, caracte-rizando assim um sistema de dois capacitores as-sociados em paralelo. Assim, temos:
C C’ C’ C’ A’ d eq. = 1+ 2 =
ε
⇒ ⇒C = + ⇒ A 2 d A 2 d eq.ε
arε
líquido ⇒C = 1 ⋅ + ⋅ = 2 d 1 2 d eq.ε
arε
líquido A A = 1 + 2C 1 2 C 1 2 ⇒C = + ⇒ 1 2 0,5C 1 2C eq. ( 2) 2 ⇒ C 3 4C eq.= 2A resistência equivalente entre os terminais A e B da figura acima é a) 1/3 R d) 4/3 R b) 1/2 R e) 2 R c) 2/3 R alternativa D
Ao aplicar-se uma ddp entre A e B, devido à sime-tria, a corrente se dividirá em 3 partes iguais, e, ao percorrer os resistores, cada um valendo 2R, fará com que os resistores de valor R não estejam submetidos a uma ddp, podendo assim ser retira-dos do circuito. Logo, vem:
Questão 20
Portanto a resistência equivalente entre A e B vale4R
3 .
Uma viga de 8,0 m de comprimento, apoia-da nas extremiapoia-dades, tem peso de 40 kN. Sobre ela, desloca-se um carro de 20 kN de peso, cujos 2 eixos de roda distam entre si 2,0 m. No instante em que a reação vertical em um apoio é 27,5 kN, um dos eixos do car-ro dista, em metcar-ros, do outcar-ro apoio
a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 alternativa C
Do enunciado, supondo-se uma viga homogênea, podemos montar o seguinte esquema:
Supondo que as rodas do carro apliquem sobre a viga forças de mesma intensidade, do equilíbrio, temos: M (A) 0 P 2 x P 2 (x 2) R = ⇒ C + C + + +P 4⋅ −RB ⋅ = ⇒8 0 P xC +PC +4P =8RB⇒ ⇒20x+20+ ⋅4 40= ⋅8 27,5 ⇒ x =2,0 m
Na figura dada, o bloco realiza o movimento descrito a seguir:
– Em t = 0, desloca-se para a direita, com ve-locidade constante;
– Em t = t1, cai da plataforma;
– Em t = t2, atinge o solo e continua a se mover para a direita, sem quicar;
– Em t = t3, é lançado para cima, pela ação do impulso I
;
– Em t = t4, volta a atingir o solo.
Nestas condições, a opção que melhor repre-senta graficamente a energia cinética do blo-co em função do tempo é
a)
Questão 22
b)
c)
d)
e)
alternativa C Dos dados podemos concluir que:
•
para 0< <t t1, a velocidade é constante e por-tanto a energia cinética não varia nesse intervalo;•
para t1 < <t t2, o bloco cai, aumentando a componente vertical da velocidade e mantendoconstante a componente horizontal. Logo, a velo-cidade e energia cinética aumentam;
•
para t2 < <t t3, após aumentar sua velocida-de até t2, o bloco cai sem quicar e, portanto, a componente vertical da velocidade é perdida, res-tando apenas a componente horizontal. Assim, a energia cinética é constante nesse intervalo e possui o mesmo valor dos instantes 0< <t t1;•
para t3 < <t t4, o bloco recebe um impulso vertical que resulta numa componente da veloci-dade vertical. Somada a sua componente horizon-tal, o bloco realiza um movimento oblíquo em que a velocidade diminui até a altura máxima e volta a aumentar durante a descida.Assim, o gráfico que melhor representa a energia cinética do bloco em função do tempo é o gráfico da alternativa C.
Considere o sistema acima, onde um objeto PP’ é colocado sobre um carrinho de massa
m que se move, em movimento harmônico
simples e sem atrito, ao longo do eixo óptico de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R. Este carrinho está preso a uma mola de constante k fixada ao centro do espe-lho, ficando a mola relaxada quando o objeto passa pelo foco do espelho. Sendo x a distân-cia entre o centro do carrinho e o foco F, as expressões da freqüência w de inversão entre imagem real e virtual e do aumento M do ob-jeto são
a) w k m = e M R x = − 2 b) w m k = e M R R x x R x = − + + ⎛ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ ( 2 ) 4 2 c) w k m = e M R R x x R x = + + ⎛ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ ( ) 4 2 d) w k R = e M x R = −2 e) w k m = e M R x x R x = − + − ⎛ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ 2 4 2 ver comentário
As imagens são virtuais no espelho côncavo ape-nas quando o objeto está entre o foco e o vértice, e reais quando o objeto está além do foco em di-reção ao centro de curvatura. Sabendo que o car-ro oscila em torno do foco, a freqüência de inver-são da natureza da imagem, de real para virtual, é a mesma da oscilaçãoω do carrinho, dada por
ω π = 1
2 k
m. Da equação do aumento linear transversal e da equação de conjugação de Gauss, o aumento M é dado por:
1 f 1 p 1 p’ M p’ p 1 p’ 1 f 1 p M p’ p = + = − ⇒ = − = − ⇒ ⇒ = − − ⇒ = − + ⎛ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⇒ M fp p f p M R 2 2 2 R x R ⇒M = − R 2x
Se considerarmos a freqüência angular, teríamos
ω = k
m e M R 2x
= − , sendo correta a alternativa A.
Um feixe de elétrons passa por um equipa-mento composto por duas placas paralelas, com uma abertura na direção do feixe, e pe-netra em uma região onde existe um campo magnético constante. Entre as placas existe uma d.d.p. igual a V e o campo magnético é perpendicular ao plano da figura.
Considere as seguintes afirmativas:
I. O vetor quantidade de movimento varia em toda a trajetória.
II. Tanto o trabalho da força elétrica quanto o da força magnética fazem a energia cinética variar.
III. A energia potencial diminui quando os elétrons passam na região entre as placas. IV. O vetor força elétrica na região entre as placas e o vetor força magnética na região onde existe o campo magnético são constan-tes.
As afirmativas corretas são apenas: a) I e II b) I e III c) II e III d) I, II e IV e) II, III e IV alternativa B
I. Correta. Entre as placas, há um aumento da quantidade de movimento em módulo, enquanto na região do campo magnético há alteração na di-reção e sentido.
II. Incorreta. A força magnética não realiza traba-lho.
III. Correta. Entre as placas, a energia potencial elétrica diminui, enquanto a cinética aumenta. IV. Incorreta. O vetor força magnética varia em di-reção e sentido na região do campo.
Questão 25
Duas partículas A e B de massas mA = 0,1kg e mB = 0,2kg sofrem colisão não frontal. As componentes x e y do vetor quantidade de movimento em função do tempo são apresen-tadas nos gráficos acima.
Considere as seguintes afirmativas: I. A energia cinética total é conservada. II. A quantidade de movimento total é con-servada.
III. O impulso correspondente à partícula B é 2i 4j+ .
IV. O impulso correspondente à partícula A é − +3i 2j.
As afirmativas corretas são apenas: a) I e II
d) II e IV b) I e IIIe) III e IV c) II e III
alternativa D
I. Incorreta. Dos gráficos, concluímos que inicial-mente só A possui velocidade em x. Sendo E m P m 2 P 2m c 2 2 = ⎛ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ = , inicialmente, temos: E E P 2m 4 2 0,1 80 J ci cAi Ax 2 2 = = = ⋅ =
Após o choque, temos:
Ecf E E E E cAx f cAy f cBx f cBy f = + + + = = ⋅ + ⋅ + ⋅ + −⋅ ⇒ 1 2 0,1 2 2 0,1 3 2 0,2 ( 2) 2 0,2 2 2 2 2 ⇒Ecf =57,5 J
Como Eci ≠Ecf, a energia cinética não se conserva: II. Correta. Emxey, inicialmente, temos:
Q Q Q Q Q Q ix i Ax iBx iy i Ay iBy = + = + ⇒ = + = ⋅ = + Q 4 0 4 kg m/s Q 0 ix iy 0 =0 Após o choque, temos:
Q Q Q Q Q Q fx fAx fBx fy fAy fBy = + = + ⇒ = + = ⋅ = − Q 1 3 4 kg m/s Q 2 fx fy 2 =0
Logo, como Qix =Qfx e Qiy =Qfy, a quantidade de movimento se conserva.
III. Incorreta. Sendo i e j versores nas direçõesxe
y respectivamente, do teorema do impulso, te-mos:
I=ΔQ ⇒IB =QfB−QiB=(3i−2 )j −(0i −0 )j ⇒
⇒IB =3i −2j
IV. Correta. Analogamente, o impulso de A é dado por:
IA =QfA −QiA =IA =(1i +2 )j −(4i +0 )j ⇒
⇒IA = −3i +2j
Uma estaca de comprimento L de um determi-nado material homogêneo foi cravada no solo. Suspeita-se que no processo de cravação a es-taca tenha sido danificada, sofrendo possivel-mente uma fissura abrangendo toda sua seção transversal conforme ilustra a figura acima. Para tirar a dúvida, foi realizada uma percus-são em seu topo com uma marreta. Após t1 se-gundos da percussão, observou-se um repique (pulso) no topo da estaca e, t2segundos após o primeiro repique, percebeu-se um segundo e último repique de intensidade significativa (também no topo da estaca), sendo t1 ≠ t2. Admitindo-se que a estaca esteja danificada em um único ponto, a distância do topo da es-taca em que se encontra a fissura é
a) Lt t21 b) Lt t21 3 c) Lt t1 +1t2 d) Lt t t 2 1 + 2 e) Lt t 2 1 2
Questão 27
alternativa C
Sendova velocidade de propagação do pulso, e
xa distância da fissura ao topo, temos: v 2x t v 2L t t 2x t 2L t t 1 1 2 1 1 2 = = + ⇒ = + ⇒ ⇒ x Lt t t 1 1 2 = +
Ao analisar um fenômeno térmico em uma chapa de aço, um pesquisador constata que o calor transferido por unidade de tempo é di-retamente proporcional à área da chapa e à diferença de temperatura entre as superfícies da chapa. Por outro lado, o pesquisador veri-fica que o calor transferido por unidade de tempo diminui conforme a espessura da cha-pa aumenta. Uma possível unidade da cons-tante de proporcionalidade associada a este fenômeno no sistema SI é a) kg m s⋅ ⋅ −3 ⋅K−1 c) m s K⋅ ⋅ −1 e) kg m s⋅ ⋅ −1⋅K−1 b) kg m⋅ 2⋅ ⋅s K d) m2⋅s−3⋅K alternativa A
Sendo M, L, T eθas dimensões, respectivamen-te, de massa, comprimento, tempo e temperatura, e K a constante de proporcionalidade, temos:
[Q] [ t] [K][A][ ] [e] [F][d] [ ] [K][A][ ] [ ] Δ Δ Δ Δ = θ ⇒ = θ ⇒ t e ⇒ MLT− ⋅L = ⋅ ⇒ = − − T [K]L L [K] MLT 2 2 3 1 θ θ
Assim, uma possível constante no SI é dada por: [k] =kg ⋅m s⋅ −3⋅K−1
Um planeta de massa m e raio r gravita ao redor de uma estrela de massa M em uma ór-bita circular de raio R e período T. Um
pên-dulo simples de comprimento L apresenta, sobre a superfície do planeta, um período de oscilação t.
Dado que a constante de gravitação universal é G e que a aceleração da gravidade, na su-perfície do planeta, é g, as massas da estrela e do planeta são, respectivamente:
a) 4π r R2 22 T G e 4 2 2 2 π Lr t G b) 4 2 3 2 π R T G e 4 2 2 2 π L r t G c) 4π R2 32 T G e 4 2 2 2 π Lr t G d) 4 2 2 2 π rR T G e 4 2 3 2 π L t G e) 4π rR22 2 T G e 4 2 2 2 π L r t G alternativa C
Como a força de atração gravitacional entre o pla-neta e a estrela é responsável pela resultante centrípeta no planeta, e considerando que o movi-mento é circular com centro na estrela, temos: GMm R m R GM R 2 T 2 2 3 = ω ⇒ = ⎛⎝⎜ π⎞⎠⎟ ⇒ 2 ⇒ M 4 R T G 2 3 2 = π
Do período do pêndulo simples para o planeta, te-mos: t 2 L g g Gm r t 2 Lr Gm 2 2 = = ⇒ = ⇒ π π m 4 Lr t G 2 2 2 = π
Um corpo está a 40 cm de distância de uma lente cuja distância focal é −10 cm. A imagem deste corpo é a) real e reduzida. b) real e aumentada. c) virtual e reduzida. d) virtual e aumentada. e) real e invertida. alternativa C
Como a distância focal da lente é negativa, ela é divergente e conjugará uma imagem virtual e me-nor do objeto.