Linhas de Transmissão – Exercı́cios de Projeto de
Linhas de Transmissão – Exercı́cios de Projeto de
Linhas resolvidos
Linhas resolvidos
1.
1. Qual a tração horizontal necessária para Qual a tração horizontal necessária para manter um cabo Bluejay com 1867,3 kg/manter um cabo Bluejay com 1867,3 kg/km comkm com uma flecha máxima de 10 m, se o vão é de 300 m e as torres estão niveladas a 25 °C? uma flecha máxima de 10 m, se o vão é de 300 m e as torres estão niveladas a 25 °C? Verifique se a tração axial atende à NBR5422, visto que
Verifique se a tração axial atende à NBR5422, visto que
= 13.631 kgf. Qual deve ser a = 13.631 kgf. Qual deve ser a altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre uma rodovia e a LT é de 500 kV?uma rodovia e a LT é de 500 kV?
= = Peso do cabo = 1,8673 kgf/m (dado tabelado)Peso do cabo = 1,8673 kgf/m (dado tabelado)
= flecha = 10 m = flecha = 10 m
= vão = 300 m= vão = 300 m
=tração horizontal ou de ancoragem (dado =tração horizontal ou de ancoragem (dado a ser calculado)a ser calculado) A expressão da flecha é: A expressão da flecha é: ==∙∙
88∙∙
Então: Então:
==∙∙
88∙∙ ==1,8673 ∙300
1,8673 ∙300
8∙108∙10 =,
=,
A recomendação daA recomendação da NBR5422NBR5422 é que na condição de trabalho de maior duração, caso não tenhaé que na condição de trabalho de maior duração, caso não tenha sido adotada proteção contra vibração, haja a limitação do esforço em 20% da carga de ruptura.
sido adotada proteção contra vibração, haja a limitação do esforço em 20% da carga de ruptura.
%
%
!"!"
= = ##,, $$& &
'()'()
= = *+-*+-./ +2
./ +24242++
O exercício pede que se
O exercício pede que se calcule a tensão axialcalcule a tensão axial
55
, dada pela expressão abaixo:, dada pela expressão abaixo:
55
= =
V é o valor da força vertical,
V é o valor da força vertical, e é dado por:e é dado por:
99==:;:;<<
L, o comprimento do
L, o comprimento do cabo, pode ser estimado pela equação abaixo:cabo, pode ser estimado pela equação abaixo:
> ?
> ?88∙∙
33∙∙==@@,AA,AAB CB C
Desta forma, Desta forma,
Estes dados são suficientes pra calculara tensão axial:
5
=F
=G <100,71 <80,E3 =<11E,H1 IJK
Assim o valor de
5
calculado atende a NBR5422.1.1. Qual deve ser a altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre uma rodovia e a LT é de 500 kV?
A altura mínima da torre será a soma da distância de segurança, do tamanho da cadeia de isoladores e da flecha máxima, ou seja:
Altura = D + cadeia de isoladores + f
D é a distância de segurança em que o cabo deve estar do solo, em metros, e é dado pela expressão:
L=M0,01∙NL
O 3PQ0R
(
Onde
M
é um dado tabelado e, para o exemplo, equivale a 8 metros por se tratar de uma rodovia.L
(
é a tensão da linha e é igual a 500 kV. Dessa forma:L=80,01∙NQ00O 3PQ0R=10,3E S
Já o número de isoladores é dado por:
T
U
=9
V5W
Y
Z
∙X
U
1
Nesta expressão,
T
U
é o resultado do número de isoladores e deve consistir em um número inteiro.9
V5W
é a tensão máxima de fase e consiste na seguinte expressão:D
[\]
=9
^
∙1,0Q=Q00O 3∙1,0Q=@@,B D
Obs: por medida de segurança, considera-se a tensão operando a 5% além da tensão nominal. O dado denominado
X
U
é a suportabilidade de isolação, que varia de 16 a 63 mm/kV, dependendo do isolador. JáY
Z
é a distância do escoamento em mm. Para o nosso caso,X
U
=<0 SS
eY
Z
=3<0 SS
Sendo assim,T
U
=Q00O 3∙<0∙1,0Q
3<0 1=<0 _`abMYacd`
Calcula-se o comprimento dos isoladores (
:
U
) por meio deP é o passo (comprimento de cada isolador) e para o nosso caso equivale a 146 mm, com uma ferragem de 43 cm. Dado que estes valores foram retirados das tabelas de ferragens. Desta forma:
h
i
=<0∙1H6∙10
jk
H3∙10
j
=@,@l [
Assim, calculamos a altura mínima:
mno!\=Lh
i
=10,3E3,3Q10=@,p [
Altura = D + cadeia de isoladores + f
2. Para as mesmas condições do exercício 1, qual seria o vão máximo possível entre as torres?
Para este cálculo, utilizam-se as seguintes equações:
q1r =∙
8∙
q<r
5
=
Para este caso, a tensão axial deve ser a máxima permitida, ou seja:
\
=<0%
'()
= #, $&
A força vertical é dada por:
Ds ;<=,B@l∙m qtfr
Uma forma de resolver é isolando-se
na equação (1), e substituindo-se a expressão resultante na equação (2), juntamente com a expressão aproximada da força vertical. Então:
5
= u∙
8∙v
q0,E3Q∙r
Substituindo os valores:
<7<6,<
= u1,8673∙
8∙10 v
q0,E3Q∙r
A partir deste ponto, a calculadora HP 50G resolve a equação em função de A por meio da ferramenta “Solve Equation”, do menu “Num.SLV”.
Considerando que há um erro relativo a aproximação
:s
, o vão máximo resultante é de:>3H0,Q8 qSr
3. Para as mesmas condições do exercício 1, determine variação da tração horizontal na ocorrência uma pressão de vento de 45 N/m² e uma temperatura de 5 °C.
Neste exercício, é necessário considerar a variação de temperatura para o cálculo da tração horizontal, denominada
,
para uma temperatura de 5ºC. Assim:
@
∙wx∙y∙"
p∙
∙m
x∙y∙\∙qo
Po
rP
z=x∙y∙"
p
∙m
X
Y
Tabela de dados do condutor:
α =0,00002113 α = coef. de dilatação linear em 1/°C
E = 6791,309978 E = Mód. de elasticidade em kgf/mm² S =803,1723977 S = secção em mm²
Tabela 1
O valor de
{
é relativo ao peso do cabo, fixado em 1,8673 kg/m. A temperatura inicial|
{
é de 25º C, e a temperatura final|
é de 5º C. Levando em conta a tabela 1, o único termo que não possuímos para o cálculo de
é o valor de
, que é a força resultante sobre o cabo, conforme mostra a figura 1:Figura 1
Para calcular
, precisamos calcular o valor da força do vento}
~
, dado por:}
~
=M∙•
∙€∙ <∙`dg
E,8 qtfr
Repare que se divide a expressão anterior por 9,8. Isto se faz pra transformar a unidade de N para kfg.
Os dados dessa equação são:
•
= pressão do vento = 45N/m²;α = fator de efetividade, conforme gráfico, usando terreno tipo B = 0,9;
φ = diâmetro do cabotabelado =0,0319786m
θ = ângulo de incidência do ventousado 90° Dessa forma:
}
~
=0,E∙HQ∙0,031E786∙300<∙`dg
E,8
E0‚
=1E,8< tf
=
{
}
~
Inserindo os dados e realizando as contas:
"
=G q1,8673∙300r1E,8<=l#,lp =,A#Ap ƒ[
„=…xN[[R∙yq[[r∙"
p∙
N[R∙m
q[r
qr
xN[[R∙yq[[r∙\N‚†R∙‡o
q‚†rPo
q‚†rˆP
qr‰
„=w67E1,30EE78∙803,17<3E77 ∙1,8673∙300
<H∙<100,71
67E1,30EE78∙803,17<3E77∙0,0000<113∙qQP<Qr
P<100,71z=ll,B@AA
Š=xN[[R∙yq[[r∙"
p
N[R∙mq[r
=67E1,30EE78∙803,17<3E77∙,A#Ap∙@
p
=,p#lB∙
B
Substituindo os termos na equação original,
@
∙wx∙y∙"
p∙
∙m
x∙y∙\∙qo
Po
rP
z=x∙y∙"
p
∙m
Temos um polinômio do tipo:
@
∙ „∙
PŠ=
onde X e Y foram calculados anteriormente.
A equação resolve-se na calculadora HP 50g por meio de
Digite os coeficientes do polinômio, um em cada cédula da matriz, de forma a ficar:
1 11752,89532 0 -71885368289,1
Pressione ENTER, e selecione “Roots” e tecle ENTER. Dentre as soluções matemáticas apresentadas, aquela que é viável é:
4. Determine a quantidade mínima de torres de suspensão intermediárias para estender um cabo Oriole entre duas torres de ancoragem distantes 4000 m. As torres têm 30 m de altura e é preciso manter uma altura de segurança de no mínimo 8 m. Qual o vão de vento e o vão de peso das torres intermediárias?
5V‹WUV5
=<0% YM
'()Œ('5
=1Q13,<Q886 tf
=0,7E tfƒS
=30P8=<< S
Inicialmente, chuta-se um valor inicial de vãos. No nosso caso, este valor foi 7. Dessa forma:
=H0007=Q71,H<E S
Calcula-se a tração
para esta quantidade de vãos. Assim:=∙8∙
=
=1H6Q,68 tf
Calcula-se a tração axial
5
para esta configuração, por meio da equação
\
=F
Ž
Lembrando:
D=h;"
Sendo que L pode ser aproximado por:
> A∙
@∙m
\
=
‘N?8∙
3∙R;
< ’
= 1H6Q,68 ‘NQ71,H<E 8∙<<
3∙Q71,H<ER;0,7E
<
’
=pA@,B
Como
5
“
5V‹WUV5
, o valor de 7 vão é aceitável. Testa o valor de 6 vãos utilizando o mesmo processo:Os cálculos nos mostram que o valor de
necessário é de 1994,495 kgf e, para tanto, uma tração axial de 2104 kgf, o que supera 20% da
'()Œ('5
exigida pela norma.Assim concluímos que o mínimo de vãos é 7, e 6 torres serão necessárias para esses 7 vãos. Como as torres estão alocadas com vãos de mesma distância, o vão de peso e de vento serão iguais ao normal.
5. Determine a força transmitida a uma estrutura que suporta uma mudança de direção de 30°, se a tração horizontal for de 2120 kgf no alinhamento de ré e de 2470 kgf no de vante.
=F
P∙
∙
∙”–
=G <1<0<H70P<∙<1<0∙<H70∙—a` 30
˜
=@l,l
™
m
=∙
∙–š›
™
m
=<∙1<3Q,1Q∙`dg30<
6. Verifique no mapa abaixo as
considere a distância entre os pontos igual a 3000 m. Trace o perfil topográfico e determine a quantidade e alocação de torres de 30 m de altura para interligar esses pontos com um condutor Pelican? Figura 2 p=0,78kg/m dado tabelado Escolheu-se um
próximo a<0% YM
'()Œ('5
:
'()Œ('5
=1000 tf
=10E7,<1H6 tf
=#@B,@lB
Foi adotada uma distancia de segurança de 8m, assim a flecha máxima pode ser de 30-8 = 22m.
=∙8∙
Considerando as torres na mesma altura:
=H7Q,0< S
Se o vão máximo é 475,02 m, então:
T
~.˜œ
=L
L
Œ˜Œ5
~.˜
= 3000H7Q,0<=6,31Q ž.a`
Assim, o número mínimo de vãos é 7, sendo necessárias 6 torres.
Foram então alocadas as torres calculando-se o vão equivalente, flecha equivalente e tração axial, verificando se o projeto atende as normas de projeto. Após, foi medida a distância de segurança (ponto mínimo da catenária até o solo) e desenhadas as catenárias.
O ponto mínimo da catenária é encontrado usando-se como referência a torre mais alta, deslocando metade do vão equivalente na horizontal e o valor da flecha equivalente na vertical.
Utilizando To= 1000 foram calculados os vãos, flechas e tração axial equivalente para todos os vãos.
Z
=<;Ÿ;a ;
Z
=
Z
;8;a
D foi medido no desenho Vão A-B 425m Δh 20 fe 28,93m Ae 646m Ta 1022kgf D 15,86m Vão B- 44!m Δh 20 fe 30,65m Ae 562m Ta 1023kgf D 18,83m Vão -D 439m Δh 50 fe 52m Ae !33m Ta 1040kgf D 22,!6m Vão D-" 433m Δh 45 fe 4!,63m Ae !01m Ta 103!kgf D 14,95m Vão "-# 440m Δh 5 fe 21,34m Ae 469 Ta 1016gf D 8,62m Vão #-$ 403m Δh 20 fe 2!,32 Ae 531 Ta 1021kgf D 9,48m Vão $-% 413m Δh 25 fe 31,39m Ae 569m Ta 1024kgf D 18,6m
