Resumo--Uma das possíveis razões de falhas internas em enrolamentos dos transformadores é o enfraquecimento do isolamento dos seus condutores. Esta situação é causada, também, pelas forças eletromecânicas axiais e radiais produzidas pelas correntes de energização. Mesmo sendo considerada manobra normal, a energização, produz correntes elevadas e este fenômeno pode afetar, significativamente, a vida útil do transformador e, com o tempo, levar a sua destruição. Este artigo tem por objetivo apresentar os resultados de uma investigação sobre estresse eletromecânico em transformadores, através da análise matemática de uma unidade trifásica com dois enrolamentos concêntricos de dupla camada, quando submetido a correntes de inrush. Tal investigação será feita tanto pelo método analítico quanto por elementos finitos, através do software Flux em sua versão 3D. Complementarmente, a validação da modelagem computacional será realizada através da comparação dos valores obtidos das simulações computacionais com aqueles oriundos dos ensaios experimentais e resultados analíticos.
Palavras-chave: Corrente de Inrush, Transformador trifásico, Forças radiais, Forças axiais, Deformações em enrolamentos, Estresses eletromecânicos, Método dos elementos finitos.
I. INTRODUÇÃO
Sabe-se que, as correntes de alta magnitude que ocorrem durante a energização de transformadores são ocasionadas pela saturação de seu núcleo ferromagnético. Essas elevadas correntes de energização, denominadas de “correntes de inrush”, podem provocar uma série de efeitos danosos para o sistema elétrico supridor, como também para o próprio transformador, tais como: afundamentos momentâneos de tensão, sobretensões harmônicas temporárias, estresse eletromecânico nos enrolamentos do transformadores, deterioração da isolação, operações erráticas de relés diferenciais e de sobrecorrentes, etc. Desta forma, esta situação operacional irá degradar a qualidade da energia elétrica fornecida pelo sistema elétrico e, consequentemente, reduzir a vida útil do transformador.
Em relação aos valores de pico, as correntes de inrush se assemelham às correntes de curto-circuito “passantes”. No entanto, as características dos estresses eletromecânicos nos enrolamentos causados pelos dois tipos de correntes são diferentes. Enquanto as correntes de curtos-circuitos “passantes” provocam forças envolvendo os vários enrolamentos do transformador que alimentam o curto circuito, a corrente de inrush envolve um único enrolamento: aquele que está sendo energizado.
Na referência [1], apresenta-se o resultado de investigações sobre como as forças eletromecânicas, produzidas pelas correntes de energização do transformador, se distribuem no interior dos enrolamentos. Estes resultados demonstram que, mesmo com picos 30% menores que os provocados pelas correntes de curto-circuito, as correntes de inrush, podem produzir forças com amplitudes semelhantes às provocadas pelo curto-circuito. Isto se justifica, pois o tempo de duração das correntes de energização é consideravelmente maior que o das correntes de curto-circuito. Outro fato a ser considerado é que a presença de correntes inrush é muito mais freqüente, uma vez que eventos responsáveis por tal fenômeno fazem parte da operação normal de serviço.
As altas correntes inrush fazem com que o núcleo sature-se e sua permeabilidade efetiva sofra redução. Desta forma, as componentes produzidas pelo fluxo de dispersão podem ser negligenciadas, bem como as correntes no secundário, caso existam. Assim, na investigação das forças sob condições de inrush, apenas as componentes de campo produzidas pelas correntes nos condutores do enrolamento primário são consideradas [2].
Para atender os objetivos aqui propostos, o artigo abordará, fundamentalmente, os seguintes aspectos:
x Descrição dos diferentes tipos de estresses eletromecânicos que ocorrem em transformadores;
x Apresentação de uma metodologia analítica para o cálculo das forças axiais e radiais, bem como o estresse eletromecânico produzidas em transformadores, em conseqüência das elevadas correntes de inrush;
x Discussão dos resultados de simulações
computacionais no domínio do tempo, através de um pacote computacional de elementos finitos em 3D;
R. Guimarães 1, A. C. Delaiba1, E. Saraiva1, A. J. J. Pereira Rosentino1, M. Lynce1 H. S. Bronzeado2
C. A. Silva3
1Universidade Federal de Uberlândia – UFU 2Companhia Hidro Elétrica do São Francisco - CHESF
3Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Investigação sobre Estresses Eletromecânicos
em Transformadores Causado pela Corrente de
x Validação das modelagens e das simulações, através da comparação dos resultados obtidos computacionalmente com àqueles oriundos de resultados experimentais.
II. ABORDAGEM ANALÍTICA
O cálculo das forças eletromagnéticas é realizado de acordo com a Equação 1, fundamentada na força de Lorentz [3].
B
J
f
&
&
&
u
(1) Onde: f é a densidade volumétrica de força magnética e indicada em N/m2; J é a densidade superficial de corrente em A/m2 e B é densidade de fluxo magnético de dispersão e é dado em T.A. Cálculo Analítico da Força Radial
As forças radiais produzidas pelas correntes de inrush produzirão efeitos apenas no enrolamento que for energizado, provocando, em geral esforços de tração, ou seja, expansão do enrolamento. [1] [2] [4]
A título de ilustração, a Figura 1 ilustra o sentido da força no enrolamento externo do transformador, já que de forma geral, este enrolamento é submetido à energização.
Figura 1: Força radial em um transformador sob corrente de inrush.
A força radial resultante pode ser estimada pela Equação 2. Dividindo-se esta equação pelo valor de ʌ, obtém-se a expressão que permite determinar o valor da força radial média, conforme Equação 3. [4] [5]
> @
N h D i n F m r 7 2 max 0 2 10 ) ( 2S (2)> @
N h D i n F F r m rmed 7 2 max 0 ) 10 ( 2S S (3)Onde: Fr: força radial resultante; Frmed: força radial média;
i0max: maior pico de corrente de inrush para um transformador
monofásico; h: altura do enrolamento; Dm: diâmetro médio
do enrolamento.
A partir da força radial média e das dimensões físicas do condutor, o estresse de tração pode ser calculado de acordo com a Equação 4. [6]
> @
2 7 2 max 0 ) 10 ( m N a D n h i c m medio S V (4)As deformações impostas pela força radial são, basicamente, de dois tipos. Na Figura 2(a), a deformação registrada é chamada de forçada, enquanto na Figura 2(b) é uma deformação livre. [7]
(a) (b)
Figura 2 – Enrolamento sob deformação (a) forçada, (b) livre
B. Cálculo Analítico da Força Axial
A Figura 3 apresenta a característica básica da deformação produzida pela força axial advinda da corrente de inrush, enquanto que, na figura 4 mostra-se a compressão axial produzida durante a energização do transformador.
Figura 3: Representação da compressão axial em um enrolamento do transformador sob corrente de inrush.
Figura 4: Compressão axial dos enrolamentos durante a energização
Sabe-se que, a força axial que ocorre devido ao campo radial nas extremidades das bobinas é dirigida para o ponto médio do enrolamento a ser energizado.
Segundo [6], a soma das compressões axiais próximo ao ponto médio em ambos os enrolamentos interno e externo é definido pela Equação 5.
»¼
º
«¬
ª
3
10
2
0 7 2 2 2 e i mt omáx cTotald
d
d
h
D
i
n
F
S
(5)Onde: d0é o espaço entre os enrolamentos e die desão as
espessuras radiais dos enrolamentos interno e externo.
Como apenas uma bobina é submetida à corrente de inrush, a força compressiva total é dirigida apenas ao enrolamento energizado. Assim, a força axial total nas extremidades do enrolamento pode ser avaliada pela expressão (6): [N] 4 1 log 366 , 0 25 , 1 2 2 1 ¸ ¹ · ¨ © § w d F q Fa (6)
Onde: q: é o ampère-espira do final da bobina ou da espira; w: representa a dimensão axial do condutor, considerando sua isolação; d1: é a largura equivalente do ducto
3
1
0
d
de
d
ido transformador; h:comprimento do enrolamento; o valor de F na expressão (6) é dada por:
[N] 10 ) ( 2 7 2 max 0 2 h D i n F mt u S
III. CARACTERIZAÇÃO DA CORRENTE DE INRUSH
Aplicando-se uma tensão senoidal, a densidade de fluxo é senoidal e a corrente de magnetização apresenta vários picos em sua forma de onda. Esta situação pode ser retratada matematicamente, tomando-se como base a Equação 7 [8]:
dt t d N R i t sen V m p ) ( ) (
Z
T
0 1 1I
(7) Onde: : pV valor de pico da tensão aplicada;
T
: ângulono qual a tensão é chaveada; i0:valor instantâneo da corrente de magnetização;
I
m(t): valor instantâneo do fluxo magnético; :1
R resistência do enrolamento primário; :
1
N número de espiras do enrolamento primário.
A solução é obtida usando as condições iniciaisW Ɏm=
Ɏr. Assim, tem-se:
I
T
I
I
Z
T
I
r
e
mpt
t L R r mp mcos
cos
1 1 (8)Para ș oe fluxo residual deɎr, a forma de onda do
fluxo magnético é mostrada na Figura 5.
Figura 5: Comportamento do fluxo magnético durante a energização de transformadores: fluxo remanescente positivo.
De forma ilustrativa, na Figura 6, mostra-se uma forma de onda típica da corrente transitória de energização de transformadores.
Figura 6: Forma de onda típica da corrente transitória de energização de transformadores.
A. Estimativa da amplitude do primeiro pico da corrente de Inrush
Admitindo-se que os núcleos ferromagnéticos empregados em transformadores tendam a saturar quando a densidade de fluxo (B) assume o valor de aproximadamente 2.0 [T], o fluxo magnético Ɏsaturado) no núcleo pode ser calculado pela
Equação 9.
³
S saturadoB
d
S
&
&
.
I
(9)Para o pior instante de chaveamento o fluxo magnético de dispersão (Ɏar) pode ser escrito de acordo com a Equação 10
[4]. núcleo r mp saturado r mp ar m ar
A
A
H
0
,
2
2
2
0I
I
I
I
I
I
P
I
(10) Sendo ¸¸¹ · ¨¨© § 4 2 m m DA S a área média enlaçada por uma
espira do enrolamento; Dmneste caso é o diâmetro médio em
[m] do enrolamento;Ɏmpé o fluxo magnético máximo;Ɏro
fluxo residual (ou remanescente).
Dentro desta perspectiva, pode-se estimar o primeiro pico da corrente de inrush no enrolamento de um transformador monofásico, com Nespiras espiras e altura henrolamento.
Matematicamente, esta situação operacional, pode ser estimada pela equação 11, baseada na Lei Circuital de Ampère. espiras o enrolament máx o enrolament máx espiras
N
Hh
i
h
i
N
H
0
0 (11) Isto é: espiras o enrolament máx N Hh i0espiras m o enrolament núcleo r mp máx
N
A
h
A
i
0 00
,
2
2
P
I
I
(12)Onde: i0máx é o pico da corrente de inrush em [A]; H é a
intensidade de campo magnético em [A/m]; Nespirasé o número
de espiras do enrolamento energizado; henrolamento é altura do
enrolamento energizado em [m].
Para o cálculo da corrente de inrush em transformadores trifásicos é necessário avaliar cada caso particularmente, em função das conexões dos mesmos [8]:
x Se o primário do transformador é ligado em delta, durante a energização apenas uma fase será submetida a uma elevada corrente de inrush. Desta forma, a corrente de linha de energização de um transformador trifásico, com primário
ligado em delta é 0.577 (1/¥) vezes a correspondente corrente inrush de um transformador monofásico [8];
x Para um banco de transformadores, constituído por três unidades monofásicas, considerando que o primário do banco esteja conectado em estrela e o secundário em delta, a máxima corrente inrush será, aproximadamente, o equivalente a 2/3 da corrente i0máxcorrespondente para um transformador
monofásico [8];
x Para um transformador trifásico de três colunas, no qual as três fases estão magneticamente interligadas, o fenômeno em decorrência da corrente inrush pode ser tratado da mesma forma que banco de transformadores, constituído por três unidades monofásicas, similar ao caso anterior [8].
B. Estimativa da atenuação da amplitude da corrente de inrush
A metodologia para estimar os picos da corrente inrush para os primeiros ciclos são desenvolvidos em [8]. Tais procedimentos são geralmente aplicáveis para os ciclos iniciais. Dentro deste enfoque, apresenta-se neste item uma síntese do método analítico para estimar a corrente inrush:
x Após a saturação do núcleo, a corrente inrush é limitada pela reatância do ar, Xs, a qual pode ser calculada
pela Equação 13:
]
[
2
2 0
u
:
f
h
A
N
X
o enrolament m espiras SS
P
(13)x A seguir, o ânguloș é calculado pela Equação 14, o qual corresponde ao instante no qual o núcleo satura:
] [ cos-1 1 rad B B B B K mp r mp s °¿ ° ¾ ½ °¯ ° ®
T
(14)Onde: K1 representa o fator de correção do ângulo de
saturação e é igual a 0,9[8];
O valor da indução magnética nominal de pico no núcleo do transformador é calculada, tomando-se como base a equação 15. nucleo espiras mp A N f U B 44 , 4 [T] (15)
Por outro lado, a densidade de fluxo de saturação (Bs) em
[T] é igual a 1,25xBmpe a densidade de fluxo residual( Br) em
[T] é igual a 0,8xBmp. [8]
A partir dos parâmetros obtidos anteriormente, pode-se, através da equação 16, calcular o primeiro pico da corrente inrush.
1
cos
T
2
2 max 0
SX
U
K
i
[A] (16)Onde: U: representa a tensão eficaz aplicada em [V]; K2
representa fator de correção do valor de pico e é igual a 1,15. [8]
De posse do valor de pico da corrente inrush do primeiro ciclo, a densidade de fluxo residual ao final do primeiro ciclo
é avaliada. Portanto, o novo valor para a densidade de fluxo residual para o próximo pico é calculado pela expressão 17:
>
2T
T
cosT
@
3 ) ( ) ( sen X R K B B B S mp antigo r novo r [T] (17)Onde: R: é a soma da resistência do enrolamento com a resistência do sistema em [ohms] e K3: é o fator de correção
para atenuação do inrush, o qual é igual a 2,26. Desta forma, repete-se a metodologia utilizada para o primeiro pico da corrente de inrush.
IV. EXEMPLO DA METODOLOGIA ANALÍTICA DOS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM UM TRANSFORMADOR
TRIFÁSICO SUBMETIDO A UMA CORRENTE DE INRUSH
Este item tem por objetivo apresentar através deste exemplo, a metodologia analítica para o cálculo da corrente de inrush, forças e estresses eletromecânicas. O transformador selecionado é do tipo núcleo envolvido trifásico de 15 kVA, 220/220 V, estrela/estrela com enrolamentos concêntricos de dupla camada. As características elétricas, magnéticas e geométricas deste transformador estão indicadas na referência [6]. A principal justificativa para o uso deste transformador de pequeno porte está alicerçada na riqueza dos detalhes construtivos do equipamento à disposição dos pesquisadores, através do acesso ao transformador, bem como ao seu projeto completo. Não obstante a isto, outra justificativa, prende-se ao fato que é possível uma comparação entre os valores obtidos analiticamente e computacionalmente com aqueles oriundos dos ensaios experimentais, sendo esta etapa uma das contribuições deste trabalho.
A tabela 1 traz algumas informações úteis sobre as características elétricas e geométricas do transformador utilizado.
Tabela 1- Características do Transformador Potência do Transformador 15 kVA
Tensão Enr. ext. e int. 220 V Tipo de Ligação Enr. ext. e int. Estrela Dimensões do fio de cobre Enr. ext. e int. 3,5x4,5 mm Número de espiras Enr. ext. e int. 66
Área aparente Coluna 0,0049996 m 2 Culatra 0,0052826 m2 Fator de empilhamento Coluna e culatra 0,95 Dens.de de fluxo magnético Coluna 1,55 Tesla
Culatra 1,44 Tesla Impedância percentual 3,47 %
A. Estimativa da corrente de Inrush no primeiro ciclo i0max = 1428,36 [A]
Para o modelo de transformador trifásico utilizado corrente de inrush é igual a 2/3 da corrente i0máx.
iinrush§952,24 [A]
B. Cálculo das forças e estresses radiais => Força radial total para enrolamento interno: Fr-e= 10136,83 [N]
=> Força radial média para o enrolamento interno: Frmed-e= 3226,65 [N]
=> Estresse médio para o enrolamento interno: ımed-e= 2,33x106[N/m2]
C. Cálculo das forças axiais
=> Força compressiva total no enrolamento interno: Fctotal= 1447,14 [N]
V. O ENSAIO DE ENERGIZAÇÃO
O equipamento utilizado para os ensaios foi um transformador trifásico de três colunas (núcleo envolvido), com dois enrolamentos por fase, cujas características construtivas estão ilustradas na Figura 7. As informações geométricas, elétricas e magnéticas do transformador utilizado são identificadas em [6].
Figura 7- Foto do transformador utilizado nos ensaios experimentais
Para a realização dos ensaios de energização no transformador, utilizou-se o arranjo laboratorial mostrado na Figura 8.
Figura 8- Arranjo laboratorial para os testes de energização
Neste sentido, durante o ensaio de energização, a fonte foi ligada ao enrolamento interno conectado em estrela aterrado.
Deve-se mencionar que, a existência de um possível fluxo residual no núcleo do transformador, poderia aumentar consideravelmente o valor da corrente de energização [9]. Desta forma, para garantir a não existência deste fluxo no núcleo do equipamento, antes da realização do ensaio de energização, aplicou-se uma pequena tensão nos terminais do enrolamento interno, e de forma gradual foi retirando-a, fazendo com que o fluxo residual fosse igual ou próximo de zero.
Assim, a energização foi feita através do fechamento de uma chave trifásica, entre a fonte de alimentação e o transformador, com os três pólos sendo fechados
simultaneamente. Com a medição da tensão após a chave foi possível medir os ângulos da tensão, no momento da energização do transformador.
Dentro deste contexto, para uma melhor comparação entre os valores obtidos computacionalmente e experimentalmente, estes ângulos serão utilizados na simulação computacional, de forma a impor ao modelo exatamente o mesmo instante de tempo obtida durante os ensaios. Sabe-se que o valor da corrente de inrush depende do instante em que houve o fechamento da chave. Diante do exposto, a Tabela 2 indica os valores dos ângulos da tensão para cada fase.
Tabela 2: Ângulos de fase da tensão obtidos na energização do transformador. Fase T [O
] A -147,4 B -27,4 C 92,6
As formas de ondas das correntes (IA, IBe IC) obtidas neste
ensaio laboratorial, são mostradas na Figura 9, sendo que os valores do primeiro pico, em cada fase são apresentados na Tabela 3.
Figura 9: Correntes nas fases do transformador, sob ensaio de energização. Tabela 3: Amplitude do primeiro pico das correntes de energização
IA[A] IB[A] IC[A]
403,1 237,1 -924,2
Comparando-se o valor do primeiro pico obtido via medições (924 A), para a fase C, com o valor calculado nas secções anteriores (952 A), nota-se uma pequena diferença entre esses valores. Desta forma, percebe-se que a metodologia analítica desenvolvida atende aos objetivos propostos neste documento.
VI. O TRANSFORMADOR SOB O ENFOQUE DO MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS
Na etapa referente aos estudos computacionais deste trabalho, optou-se por utilizar um software baseado no método de elementos finitos (MEF). Este método foi escolhido por já ser consagrado pela comunidade de engenharia elétrica.
Dentre os excelentes programas computacionais, existentes no mercado, que utilizam o método supracitado, o escolhido para assessorar no estudo aqui proposto, foi o Flux (Cedrat). Este software além de empregar o método de elementos finitos realiza simulações eletromagnéticas e térmicas, tanto na versão 2D quanto em 3D. Os módulos básicos incluem o
pré-0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 Tempo [s] C o rr e n te s d e E n e rg iz a ç ã o [ A ] Ia-Medido Ib-Medido Ic-Medido
processamento (modelagem, definição das propriedades físicas, e confecção das malhas), processamento (resolução de problemas) e pós-processamento (análise dos resultados).
Neste trabalho optou-se por trabalhar na versão 3D, uma vez que o foco principal deste trabalho que é o enrolamento do transformador é de difícil representação em 2D por sua forma cilíndrica.
Como em qualquer software que emprega o método de elementos finitos, para a obtenção de resultados mais precisos é necessário conhecer, de forma bem detalhada, a geometria e propriedades físicas do elemento em estudo, no caso aqui o transformador. Desta forma, é fundamental que tanto núcleo, quanto enrolamentos e tanque sejam representados o mais fielmente possível no pacote computacional.
O núcleo é representado pela geometria, pela curva de magnetização da chapa empregada na construção do mesmo, além dos entreferros existentes nas junções entre colunas e culatras [10]. Já para a representação dos enrolamentos tomou-se o cuidado de considerar o enrolamento espira por espira, incluindo também a espessura do isolante entre as mesmas. Esta consideração, mesmo aumentando o tempo de processamento, permite uma visualização mais fiel do enrolamento, bem como um estudo mais detalhado do estresse eletromecânico que ocorre em cada espira. O material utilizado em sua definição é o cobre. O tanque é representado basicamente através dos dados geométricos, juntamente com uma espessura e material equivalente ao utilizado no transformador real. O óleo e o isolante existentes no equipamento são representados como sendo o ar, uma vez que, para o estudo magnético aqui apresentado tais materiais se equivalem ao ar.
A título de ilustração, a Figura 10 mostra a vista superior do transformador detalhando os enrolamentos interno e externo, o núcleo magnético e algumas dimensões físicas necessárias para implementação computacional da modelagem do transformador no MEF-3D. As vistas frontal e lateral do núcleo de ferromagnético são apresentadas nas Figuras 11(a) e 11(b). Destaca-se na Figura 11(a), pela linha tracejada em verde, o comprimento médio do caminho do fluxo magnético no núcleo [6].
Figura 10 - Vista superior do transformador utilizado (dimensões em milímetros).
A Figura 11 mostra uma vista frontal do transformador, incluindo alguns detalhes dos enrolamentos.
Figura 11 - Vista frontal do núcleo do transformador (dimensões em milímetros), considerando os enrolamentos.
A. Modelagem do transformador trifásico utilizando o Método dos Elementos Finitos em 3D
Diante do exposto, apresenta-se na Figura 12 a modelagem do transformador, tomando-se como base o método dos elementos finitos em 3D (Flux3D). Deve-se notar que apenas ¼ do transformador foi inserido, uma vez que essa técnica é muito utilizada em aplicações baseadas no método de elementos finitos, pois diminui consideravelmente o tempo de processamento da simulação.
Figura 12 - A geometria do transformador no MEF-3D (Flux3D)
Durante a simulação de energização, realizada no Flux3D, impoe-se as mesmas condições de tensão obtidas durante as medições, ou seja, as fontes de tensão criadas no pacote computacional possuem os mesmos ângulos detectados durante os ensaios experimentais. Um aspecto que é de extrema importância, refere-se ao instante de chaveamento, que influencia diretamente no valor da corrente de energização. Diante deste fato, na simulação representou o mesmo instante de chaveamento, obtido durante os testes laboratoriais.
Na Figura 13, apresenta-se na forma gráfica as correntes de energização (inrush) para o transformador mencionado, obtidas através de simulações a partir do MEF-3D.
Figura 13 – Formas de onda das correntes inrush obtidas no MEF-3D
A Tabela 4 ilustra os valores do primeiro pico, em cada fase, e as diferenças percentuais quando comparados com os valores obtidos durante as medições.
Tabela 4: Valor do primeiro pico das correntes das três fases do transformador
IA[A] IB[A] IC[A]
Medição 403,1 237,1 -924,2
Simulação 354,6 243,5 -1.118,67
Erro [%] 13,68 2,63 17,38
Os erros encontrados na tabela 4 podem ser justificados, pela dificuldade de se impor, na simulação computacional, o exato momento de chaveamento utilizado durante as medições. Não obstante a essa consideração, outro ponto a ser observado é o fluxo residual inicialmente, na simulação computacional é igual a zero, não garantindo esta situação durante os ensaios laboratoriais.
Complementarmente, a Figura 14 mostra o núcleo do transformador, quando a corrente passa pelo seu valor de pico na fase C. Nesta condição operacional, nota-se que a indução magnética é de aproximadamente 2,4 T. Este valor era esperado pois o transformador opera na região de saturação, o que corrobora com várias referências clássicas sobre o assunto.
Figura 14 – Indução magnética no núcleo durante a energização.
Após a verificação que os resultados elétricos e magnéticos obtidos durante as simulações foram satisfatórios, este item
segue na direção de analisar as grandezas mecânicas como as forças axiais e radiais. Estas informações são apresentadas, no instante de tempo em que ocorre o maior pico de corrente, ou seja, no enrolamento interno da Fase C.
A Tabela 5 indica os resultados fornecidos pela metodologia analítica e computacional dos esforços eletromecânicos, na condição de energização. Novamente, constatou-se que os valores encontrados apresentaram uma boa aproximação para os esforços radiais. Verifica-se o maior erro em relação à força axial e estresse eletromecânico. Entretanto, devido à complexidade do assunto ora estudado e a carência de literatura específica, os autores reconhecem a necessidade de uma investigação mais criteriosa para a utilização da metodologia analítica para a estimativa dos esforços eletromecânicos.
Tabela 5 - Comparação entre as forças radiais e axiais, e estresse eletromecânico para condição de energização, no enrolamento interno.
Parâmetro Calculado Simulado Erro [%]
Força radial total [N] 10136,83 9664,01 4,66 Força radial média [N] 3226,65 3076,15 4,66 Força axial total [N] 1447,14 1172,97 23,37 Estresse [N/m2] 2,33x106 1,88x106 19,14
VII. CONCLUSÃO
O presente trabalho contemplou um tema bastante complexo e, ainda carente em termos de publicações tanto nacionais quanto internacionais. Se por um lado, a literatura abaliza a forma de se estimar os primeiros picos da corrente de inrush em transformadores. Por outro, para estudos das forças e estresses eletromagnéticos é bastante limitado o número de publicações. Neste contexto, o artigo buscou contribuir para esta investigação de modo a propiciar aos interessados, no tema, um meio com o qual é possível conhecer as ordens de grandeza das forças eletromagnéticas impostas aos enrolamentos de um transformador durante sua energização.
A pesquisa se utilizou das seguintes etapas:
x Indicação de uma metodologia analítica para estimar os primeiros picos da corrente de energização;
x Proposta de uma metodologia analítica para a estimativa dos esforços eletromecânicos axiais e radiais;
x Execução, em laboratório de medições das correntes de energização de um transformador;
x Modelagem matemática baseada na técnica de elementos finitos em 3D, do transformador constante do laboratório da Universidade Federal de Uberlândia; x Simulações computacionais com o objetivo de
conhecer os esforços radiais e axiais nos enrolamentos do transformador, causados pelas altas correntes de energização.
Os resultados encontrados para a corrente de inrush mostraram-se confiáveis, uma vez que, como comentado anteriormente, as dificuldades de chaveamento e a possível presença de fluxo residual no transformador dificultam uma modelagem computacional com maior fidelidade. Como parâmetro de validação para o cálculo da corrente utilizou-se das grandezas medidas e simuladas.
0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 Tempo (s) C o rr e n te s d e E n e rg iz a ç ã o [ A ] Ia-Simulado Ib-Simulado Ic-Simulado
A aplicação da metodologia proposta indicou maior aproximação para a estimativa dos esforços radiais do que para os axiais, o que pode ser observado na tabela 5.
Na representação do equipamento, em elementos finitos, buscou-se maior fidelidade possível, tanto para núcleo quanto para enrolamentos e tanque. Este rigor na modelagem propiciou maior confiabilidade nos resultados simulados.
Finalmente, é conveniente frisar que as disparidades encontradas em relação os esforços, indica a necessidade de uma investigação mais criteriosa, na utilização da metodologia analítica. Entretanto, fornece um referencial dos esforços eletromecânicos, ao projetista de transformadores em seus cálculos iniciais.
VIII. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS
[1] STEURER, M.; FROHLICH, K. The Impact of Inrush Currents on the Mechanical Stress of High Voltage Power Transformer Coils. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 17, n. 1, p. 155-160, January 2002. [2] ADDLY, A. A. Computation of Inrush Current Forces on Transformer
Windings. IEEE Transactions on Magnetics, v. 37, n. 4, p. 2855 – 2857, July 2001
[3] BASTOS, J. P. A. Eletromagnetismo e Cálculo de Campos. 2. Ed. [S.1.]: UFSC, 1992.
[4] APOLÔNIO, R.; CHAVES, M. L. R.; OLIVEIRA, J. C.; BROZEADO, H. S. Projeto Chesf de P&D (CHESF/FAU/UFU). Chaveamento Controlado de Transformadores. Relatório 08/10. Estudos Computacionais das Energizações da SE-Eunápolis. Uberlândia, 2004.
[5] APOLÔNIO, R. Modelagem e Chaveamento Controlado de Transformadores: Análise Computacional e Validação Experimental. Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Dezembro 2004. [6] AZEVEDO, A. C. Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado por Curtos-Circuitos “Passantes” e Correntes de Energização. Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Fevereiro, 2007. [7] Bjerkan, E. High Frequency Modeling of Power Transformers Stresses and
Diagnostics. Tese (doutorado) Norwegian University of Science and Technology, Trondheim 2005.
[8] KULKARNI, S. V.; KHAPARDE, S. A. Transformer Engineering – Design and Practice. 1. ed. [S.l.]: Marcel Dekker, Inc, New York, 2004. [9] BRONZEADO, H. S.; SARAIVA, E. CHAVES, M. L. R.; OLIVEIRA, J.
C. - A Comparative Investigation on Three-phase Transformers Modeling With and Without Magnetic Coupling Between Phases. IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2008 (T&D) -Bogota, Colombia - August, 2008 – ID 317
[10] SARAIVA, E.; CHAVES, M. L. R.; CAMACHO, J. R.; - Three-Phase Transformer Representation Using FEMM, and a Methodology for Air Gap Calculation. Proceedings of the 2008 International Conference on Electrical Machines (ICEM 2008) – Vilamoura (Algarve), Portugal, September 2008 - ID 1032
IX. BIOGRAFIAS
Ronaldo Guimarães nasceu em São João Del-Rei,
MG, Brasil em 03 de novembro de 1969. Obteve o Grau de Mestre em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em Janeiro de 2006. Atualmente é aluno de doutorado pela Universidade Federal de Uberlândia. As suas áreas de interesse são: Qualidade da energia elétrica, transformadores, Eficiência energética, Estresse eletromecânico
Antônio Carlos Delaiba nasceu em Botucatu-SP e
obteve o grau de Mestre em 1987 pela Universidade de São Paulo (USP - São Carlos-SP), e o título de Doutor em 1997 pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP-SP). Foi professor da Fundação Educacional de Barretos (1980-1986). Foi professor da UNESP-Ilha Solteira (1987 a 1989). Atualmente é professor na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Áreas de interesse: qualidade da energia elétrica, transformadores, eficiência energética.
Elise Saraiva nascida em Uberlândia, MG, Brasil
em 19 de novembro de 1976. Obteve o Mestrado em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em Janeiro de 2004. A Graduação também foi obtida na mesma instituição em 2001. Atualmente é aluna de doutorado pela Universidade Federal de Uberlândia. As suas áreas de interesse são: Transformadores, Elementos Finitos, ATP/EMTP.
Arnaldo Junior J. P. Rosentino nasceu em
Uberlândia-MG. Formou-se em Engenharia Elétrica em 2008 pela Universidade Federal de Uberlândia. Obteve o Mestrado em Engenharia Elétrica pela mesma universidade em julho de 2010. Atualmente está trabalhando em seu doutorado pela Universidade Federal de Uberlândia. Sua área de interesse é estresse eletromecânico em transformadores e qualidade da energia elétrica.
Marcelo Lynce Ribeiro Chaves nascido em
Ituiutaba, MG, Brasil em 03 de outubro de 1951. Obteve o título de Doutorado em 1995 pela Unicamp Campinas, SP. O título de Mestrado foi obtido em 1985, na Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e a Graduação em Engenharia Elétrica obtido em 1975, pela mesma universidade. Professor titular na Universidade Federal de Uberlândia. As suas áreas de interesse são: Transitórios Eletromagnéticos.
Herivelto de Souza Bronzeado nascido em
Remígio, PB, em 2 de abril de 1952. MSc (1993) University of Aberdeen, Escócia e Graduação (1975) UFCG (antiga UFPB), Campina Grande, PB. Empresa: Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF desde 1975. Engenheiro da área de qualidade da energia elétrica e gerente de Projetos de P&D da CHESF. Coordenador do Comitê de Estudos C4 do Cigré-Brasil e do Capítulo PES/IAS/PELS, Nordeste 1, do IEEE.
Célio A. Silva recebeu o título de mestre em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) em 2008. Atualmente é aluno de doutorado em Engenharia Elétrica na UFCG.
