RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES

(1)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 3 Problemas de Associação ... 2

Verdades e Mentiras . ... 47

Problemas Gerais de Raciocínio Lógico ... 80

Relação das questões comentadas ... 103

(2)

Problemas de Associação

São questões envolvendo um grupo de pessoas ou objetos, cada um com uma determinada característica. Nosso papel será determinar quem tem qual característica. Por essa razão, apelidaremos tais questões de “Dá a César o que é de César”. Veremos as principais técnicas durante a resolução das questões.

01. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que:

- Carla é professora.

- Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que: a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada.

c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada mulher à sua profissão e à sua oportunidade para progredir na carreira.

Profissão Oportunidade Alice

Bruna

Carla

Com as duas primeiras informações, podemos preencher a profissão de Carla e a oportunidade de Alice.

(3)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 3 Profissão Oportunidade Alice Curso de especialização Bruna Carla Professora

A terceira frase nos diz que a advogada foi aprovada em concurso público. Sabemos que Alice não foi aprovada em concurso público e que Carla não é advogada. Portanto, a terceira frase se refere a Bruna.

Profissão Oportunidade

Alice Curso de

especialização

Bruna Advogada Concurso

público

Carla Professora

Por exclusão, temos que Alice é dentista e Carla recebeu uma ótima oferta de emprego.

Profissão Oportunidade

Alice Dentista Curso de

especialização

Bruna Advogada Concurso

público

Carla Professora Oferta de

emprego

Letra B Bruna é advogada.

02. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:

(4)

− Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado;

− o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente,

(A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada agente administrativo com o seu setor e o seu estado de lotação.

Setor Estado

Almir

Noronha

C

r e u z a

Creuza trabalha no almoxarifado;

Setor

Estado Almir

Noronha

Creuza almoxarifado

Almir não trabalha no setor de c ompras. Por exclusão, quem trabalha no setor de c ompras é Noronha e Almir trabalha no setor de atendimento ao público.

(5)

Almir Atendimento

Noronha Compras

Creuza Almoxarifado

Sabemos que o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Como Noronha trabalha no setor de compras, então ele está lotado no Ceará. Sabemos que Almir não está lotado na Bahia, portanto, é Creuza quem está lotada na Bahia. Por exclusão, Almir está lotado em Pernambuco.

Almir Atendimento Pernambuco

Noronha Compras Ceará

Creuza Almoxarifado Bahia

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, Noronha e Almir.

Letra E

03. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que:

− cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa;

− Rogério comeu carne assada;

− um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.

Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano.

(C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite. Resolução

(6)

Construiremos uma tabela para associar cada cliente com o seu prato escolhido e a sua sobremesa.

Prato Sobremesa

Aluísio

Júnior Rogério

Rogério comeu carne assada; Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.

Prato Sobremesa Aluísio Goiabada com queijo Júnior Rogério Carne Assada

As opções são: prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo.

Um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa.

Ora, não estamos falando de Rogério, porque ele comeu carne assada. Também não estamos falando de Aluísio, porque sua sobremesa foi goiabada com queijo.

A frase acima se refere a Júnior. Concluímos que Júnior come uma fruta de época como sobremesa e a salada de batatas.

(7)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 7 Prato Sobremesa Aluísio Goiabada com queijo Júnior Salada de batatas Fruta de época Rogério Carne Assada

Para completar a tabela, Aluísio comeu frango frito e Rogério comeu pudim de leite.

Prato Sobremesa

Aluísio Frango frito Goiabada

com queijo Júnior Salada de batatas Fruta de época Rogério Carne Assada Pudim de leite

(C) Rogério comeu pudim de leite.

04. (Enap 2006/ESAF) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson. b) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.

(8)

Resolução Informações:

1) a turma T1 tem 4 alunos 2) a turma T2 tem 3 alunos

3) Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma

4) Armando não pode estar junto com Bernardo nem com Cláudio 5) Armando e Fábio estão na T1

Da informação 5, temos:

T1: Armando, Fábio

Da informação 4, temos que Bernardo e Cláudio devem estar na T2, para ficarem separados de Armando.

T2: Bernardo, Cláudio

Da informação 3, temos que Délcio está na T2, para ficar junto com Bernardo. T2: Bernardo, Cláudio, Délcio

E fechamos a turma T2, que deveria ter 3 alunos. Logo, os alunos restantes (Eduardo e Gelson) devem estar na T1.

T1: Armando, Fábio, Eduardo, Gelson

A pergunta do exercício foi sobre a T2. Na T2 temos Bernardo, Cláudio e Délcio.

Gabarito: D

Vamos continuar resolvendo questões neste estilo... Mas vamos agora aumentar um pouco o nível... Preparado?

(9)

05. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serão realizadas.

Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, (A) Valéria é agrônoma.

(B) Tânia é bióloga. (C) Rafael é agrônomo. (D) Celina é bióloga. (E) Murilo é agrônomo. Resolução

Vamos observar o segundo grupo de fiscalização. Sabemos que neste grupo deve haver dois biólogos e dois agrônomos. Como Pedro é biólogo, apenas um dentre Tânia, Valéria e Murilo é biólogo. Vamos testar cada uma das possibilidades:

i) Tânia é bióloga?

Se Tânia for bióloga, então Valéria e Murilo são agrônomos. Contradição, pois no primeiro grupo de fiscalização em que Valéria e Murilo figuram (eles são agrônomos) devemos ter dois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4 biólogos, a saber: Celina, Rafael, Tânia e Pedro. Devemos descartar esta possibilidade de Tânia ser bióloga.

ii) Valéria é bióloga?

Se Valéria for bióloga, então Tânia e Murilo são agrônomos. Contradição, pois no terceiro grupo de fiscalização em que Tânia e Murilo figuram (eles são agrônomos) devemos ter dois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4 biólogos, a saber: Celina, Rafael, Valéria e Pedro. Devemos descartar esta possibilidade de Valéria ser bióloga.

(10)

iii) Por exclusão, concluímos que Murilo é biólogo. Murilo sendo o biólogo, Tânia e Valéria são agrônomas. Letra A

06. (MPU 2004/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Logo,

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.

Resolução:

Observem que a questão traz muitas informações inúteis, que estão aí só para “encher” o enunciado e deixar o candidato confuso.

A questão fala sobre quem gosta de ir ao cinema, ou sobre quem torce para o Flamengo. Tudo isso é inútil.

Olhando para as alternativas, temos que só o que a questão quer saber é a profissão de cada irmão. Além disso, temos que identificar a ordem de idade. Muito bem. Precisamos associar cada pessoa à sua profissão. A tabela abaixo representa todas as possibilidades:

(11)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 11 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático Luís Mário Nédio Pedro Oscar No início do prob-lema, todas as células estão em branco. Isto porque não

chegamos a nenhuma conclusão sobre nenhuma delas. Vamos começar a ler as informações.

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar

Leiam com atenção a frase acima. Luís é paulista como o agrônomo. Ora, então Luís não é o agrônomo.

E mais: Luís é mais moço que o engenheiro. Só podemos concluir que Luís também não é o engenheiro.

Por fim: se Luís é mais moço que o engenheiro e mais velho que Oscar, então Oscar também não é o engenheiro.

Assim, desta primeira informação podemos tirar várias conclusões: · _{Luís não é agrônomo}

· _{Luís não é engenheiro} · _{Oscar não é engenheiro}

Agora nos dirigimos à nossa tabela e anotamos todas estas informações. Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático Luís --- --- Mário Nédio Pedro

(12)

Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático

Oscar ---

O tracejado em cada célula significa que a possibilidade nela indicada está descartada. Assim, a título de exemplo, descartamos a hipótese de Luís ser engenheiro. Por isso, preenchemos a célula correspondente com o símbolo “---“.

Vamos continuar lendo o enunciado.

2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro Desta segunda informação, podemos tirar as seguintes conclusões: ·_{Mário não é economista}

·_{Mário não é agrônomo}

Atualizando nossa tabela, temos:

Luís --- --- Mário --- --- Nédio Pedro Oscar --- Voltemos ao enunciado:

3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. Concluímos que:

·_{Luís não é economista} ·_{Luís não é matemático}

(13)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 13 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático

Luís --- --- --- ---

Mário --- ---

Nédio Pedro

Oscar ---

Observe que, para Luís, só restou uma opção. Luís só pode ser Arquiteto. Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático

Luís --- --- --- ---

Mário --- ---

Nédio Pedro

Oscar ---

Na célula correspondente à combinação Luís/arquiteto, colocamos o símbolo para indicar que esta associação está correta. Como já descobrimos que Luís é o arquiteto, então nenhum outro irmão é arquiteto. Devemos atualizar nossa tabela:

Luís --- --- --- --- Mário --- --- --- Nédio --- Pedro --- Oscar --- --- Voltemos ao enunciado:

(14)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 14 Conclusão:

·_{Mário não é matemático} ·_{N édio}não é matemático. Nossa tabela fica assim:

Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático Luís --- --- --- ---

Mário --- --- --- --- Nédio --- ---

Pedro ---

Oscar --- ---

Observem que, para Mário, só sobrou uma opção. Mário só pode ser engenheiro.

Mário --- --- --- --- Nédio --- ---

Pedro ---

Oscar --- ---

Já sabemos que Mário é engenheiro. Deste modo, podemos excluir as possibilidades que associam a profissão de engenheiro aos demais irmãos.

Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático Luís --- --- --- --- Mário --- --- --- --- Nédio --- --- --- Pedro --- --- Oscar --- ---

(15)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 15 Continuemos com a leitura do enunciado:

5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Conclusões:

·_{Nédio não é economista} ·_{Pedro não é economista} Atualizando nossa tabela:

Luís --- --- --- ---

Mário --- --- --- ---

Nédio --- --- --- ---

Pedro --- --- ---

Oscar --- ---

Reparem que, para o economista, só há uma opção. O economista só pode ser o Oscar.

Luís --- --- --- ---

Mário --- --- --- ---

Nédio --- --- --- ---

Pedro --- --- ---

Oscar --- ---

Podemos descartar todas as células que associam Oscar a qualquer outra profissão diferente de economista.

(16)

Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático Luís --- --- --- --- Mário --- --- --- --- Nédio --- --- --- --- Pedro --- --- --- Oscar --- --- --- ---

Para o matemático só sobrou uma opção. O matemático só pode ser Pedro. Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático

Luís --- --- --- ---

Mário --- --- --- ---

Nédio --- --- --- ---

Pedro --- --- ---

Oscar --- --- --- ---

Podemos descartar as células que associam Pedro a qualquer outra profissão diferente de matemático.

Luís --- --- --- ---

Mário --- --- --- ---

Nédio --- --- --- ---

Pedro --- --- --- ---

Oscar --- --- --- ---

(17)

Mário --- --- --- --- Nédio --- --- --- --- Pedro --- --- --- --- Oscar --- --- --- --- Pronto. Sabemos que:

· _{Luís é arquiteto} · _{Mário é engenheiro} · N édio é agrônomo · _{Pedro é matemático} · _{Oscar é economista}

Falta-nos, agora, apenas ver a ordem de idades entre os irmãos. Já sabendo a profissão de cada um, isto fica bem fácil.

Vamos reler novamente o enunciado, trazendo todas as informações que fazem menção às idades.

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar.

Conclusão: O engenheiro (=Mário) é mais velho que Luís, que é mais velho que Oscar.

Vamos representar esta relação da seguinte forma: Mário > Luís > Oscar

5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Concluímos que o arquiteto (=Luís) é mais velho que Pedro; Pedro é mais velho que o economista (=Oscar), que por sua vez é mais velho que Nédio.

Luis > Pedro > Oscar > Nédio

Além disso, já tínhamos concluído que Mário é mais velho que Luís. Ou seja, a relação dos irmãos fica:

(18)

Mario (engenheiro) > Luís (arquiteto) > Pedro (matemático) > Oscar (economista) > Nédio (agrônomo).

Gabarito: A

07. MPU 2004 [ESAF]

Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,

a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. Resolução:

(19)

Agora temos que relacionar cada homem ao nome de seu barco e ao nome de sua filha.

Caio Décio Éder Felipe Gil

No m e s d a s f il h a s Laís Mara Nair Paula Olga No m e s d o s b a rc o s Laís Mara N a i r P a u l a O l g a

Um detalhe muito importante: nenhum pai pode dar ao seu barco o nome de sua própria filha.

Outro detalhe importante: não pode haver dois barcos com o mesmo nome. Vamos começar a ler o enunciado.

1. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de

Mara Conclusão:

· A filha de Éder não se chama Laís (pois Eder desejava dar a seu barco o nome de Laís)

· A filha de Décio não se chama Laís (pois Décio deu a seu barco o nome de Laís)

· _{A filha de Éder não se chama Mara (pois Éder deu a seu barco o nome de} Mara)

(20)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 20 ·_{O barco de Éder se chama Mara}

Já conseguimos preencher diversas células:

Nomes das filhas Laís ---Mara ---Nair Paula Olga Nomes dos barcos Laís Mara Nair Paula Olga

Como já sabemos que o barco de Décio se chama Laís, então podemos descartar todas as células que associam Décio a qualquer outro barco. Também podemos descartar todas as células que associam o barco Laís a qualquer outro homem.

Nomes das filhas Laís ---Mara ---Nair Paula Olga Nomes dos Laís --- --- --- --- Mara ---

(21)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 21 barcos N air ---Paula ---Olga

---Como já sabemos que o barco de Éder se chama Mara, ntão podemos

descartar todas as células que associam o nome do Éder a qualquer outro barco. E podemos descartar todas as células que associam o barco Mara a qualquer outro homem.

Caio

Décio Éder Felipe Gil

Nomes das filhas Laís ---Mara ---Nair Paula Olga Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- Paula --- --- Olga --- ---

Continuemos com a leitura do enunciado.

2. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga).

Conclusões:

· Gil não é pai de Olga

· O pai de Olga pôs o nome de Paula em seu barco (VOLTAR N ESTA

CONCLUSÃO)

(22)

Quanto à segunda conclusão, ela ainda não é suficiente pra gente preencher nenhuma célula, pois não sabemos quem é o pai de Olga nem quem é o dono do barco Paula. Por isto, deixei marcado, em verde, pra voltarmos nela posteriormente, quando já soubermos quem é o pai de Olga (ou quem é o dono do barco Paula).

Quanto à primeira conclusão (Gil não é pai de Olga), já podemos descartar a célula correspondente. O mesmo se aplica à terceira conclusão (o barco de Gil não se chama Paula)

Nomes das filhas Laís ---Mara ---Nair Paula Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- Paula --- --- --- Olga --- ---

Continuemos com o enunciado.

3. Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o

nome de Olga. Conclusões:

· _{O barco de Caio se chama Nair}

· Caio não é pai de Nair (ele não pode dar ao seu barco o nome de sua filha) · O barco do pai de Nair se chama Olga

(23)

Como Caio não é pai de Nair, podemos descartar a célula correspondente. Devemos, ainda, marcar a célula que indica que o barco de Caio se chama Nair:

Nomes das filhas Laís Mara ---Nair --- Paula Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- Paula --- --- --- Olga --- ---

Podemos descartar as células que associam o nome de Caio a qualquer outro barco. Devemos ainda descartar as células que associam o barco Nair a qualquer outra pessoa.

Nomes das filhas Laís Mara ---Nair --- Paula Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- ---

(24)

Paula --- --- --- --- Olga --- --- ---

Notem que, para Gil, só sobrou uma opção de barco. O barco de Gil só pode se chamar Olga. Vamos marcar a célula correspondente.

Nomes das filhas Laís Mara ---Nair --- Paula Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- ---

Podemos descartar as células que associam o barco Olga a qualquer outro homem.

(25)

Nomes das filhas Laís Mara ---Nair --- Paula Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Notem que, para Felipe, só sobrou uma opção de barco. O barco de Felipe só pode ser Paula. Consequentemente, a filha de Felipe não se chama Paula. Vamos marcar as células correspondentes.

Nomes das filhas Laís --- --- Mara --- Nair --- Paula --- Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

(26)

A última conclusão a que chegamos foi que o barco Olga pertence ao pai de Nair. Como sabemos que o barco Olga pertence a Gil, concluímos que Gil é pai de Nair.

Nomes das filhas Laís --- --- Mara --- Nair --- Paula --- Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Podemos descartar as células que associam Gil a qualquer outra filha. Também vamos descartar as células que associam Nair a qualquer outro pai.

(27)

Nomes das filhas Laís --- --- --- Mara --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Acabou-se o enunciado e não conseguimos terminar a tabela. E agora? Erramos em alguma coisa?

Não, não foi isso. Lembram-se que “pulamos” uma conclusão? Foi aquela que marcamos em verde. Vamos voltar nela:

·_{O pai de Olga pôs o nome de Paula em seu barco}

Sabemos que o barco Paula pertence a Felipe. Conclusão: Felipe é o pai de Olga. Vamos marcar a célula correspondente.

(28)

Nomes das filhas Laís --- --- --- Mara --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- Olga --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Vamos descartar as células que associam Felipe a qualquer outra filha. Vamos também descartar as células que associam Olga a qualquer outro pai.

Nomes das filhas Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- Olga --- --- --- --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

(29)

Observem que, para Laís, só sobrou uma opção de pai. O pai de Laís só pode ser Caio.

Nomes das filhas Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- Olga --- --- --- --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

(30)

Caio Décio Éder Felipe Gil Nomes das filhas Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- Olga --- --- --- --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Reparem que, para Mara, só sobrou uma opção de pai. O pai de Mara só pode ser Décio.

(31)

Nomes das filhas Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- Olga --- --- --- --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Podemos descartar as células que associam Décio a qualquer outra filha.

Nomes das filhas Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

(32)

Caio Décio Éder Felipe Gil Nomes das filhas Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- --- Nomes dos barcos Laís --- --- --- --- Mara --- --- --- --- Nair --- --- --- --- Paula --- --- --- --- Olga --- --- --- ---

Pronto. Preenchemos toda a tabela. Gabarito: E

08. (MTE 2003/ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira

partida,

Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na

terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. N a quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:

a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo Resolução:

(33)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 33 Precisamos relacionar cada marido à sua esposa. Nossa tabela fica:

Celina Ana Júlia Helena

Alberto C a r l o s G u s t a v o Tiago

Iniciemos a leitura do enunciado.

1. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto

Conclusão:

·_{Celina não é esposa de Alberto (pois marido e mulher não se} enfrentam)

Atualizando nossa tabela: Celina

Ana Júlia Helena

Alberto Carlos G u s t a v o Tiago Voltemos ao enunciado:

2. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia.

Se Alberto jogou a primeira partida, então ele não pode ter jogado a segunda partida (pois uma pessoa não joga duas partidas seguidas). Conclusão:

·_{Alberto não é o marido de Júlia} Celina

Ana Júlia Helena

Alberto ---

---

(34)

Gustavo Tiago

Na seqüência do enunciado, temos:

3. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana.

Lembrem-se de que uma pessoa não joga duas partidas seguidas. Como Ana jogou a segunda partida, então Ana não é esposa de Alberto.

Alberto -

---Carlos

Gustavo Tiago

Observem que, para Alberto, só sobrou uma opção de esposa. A esposa de Alberto só pode ser Helena.

Celina

Ana Júlia Helena

Alberto -

Carlos

Gustavo Tiago

(35)

Alberto --- --- --- Carlos ---

Gustavo --- Tiago ---

Voltando ao enunciado:

4. Na quarta, Celina joga contra Carlos.

Como a partida anterior foi entre a esposa de Alberto e o marido de Ana, então:

· Celina não é esposa de Alberto (pois Celina não pode ter jogado duas partidas seguidas)

· O marido de Ana não é o Carlos (pois Carlos não pode ter jogado duas partidas seguidas)

· _{Celina não é esposa de Carlos (marido e esposa não jogam entre si)}

Alberto --- --- ---

Carlos --- --- ---

Gustavo ---

Tiago ---

Continuando com o enunciado:

5. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto.

Como a partida anterior foi disputada entre Celina e Carlos, então: ·_{Celina não é esposa de Gustavo}

(36)

Alberto --- --- ---

Carlos --- --- ---

Gustavo --- ---

Tiago ---

Notem que, para Carlos, só sobrou uma opção de esposa. A esposa de Carlos só pode ser Júlia.

Alberto --- --- ---

Carlos --- --- ---

Gustavo --- ---

Tiago ---

Podemos descartar as células que associam Júlia a qualquer outro marido.

Alberto --- --- ---

Carlos --- --- ---

Gustavo --- --- ---

Tiago --- ---

Para Celina só sobrou uma opção de marido. O marido de Celina só pode ser Tiago. Conseqüentemente, o marido de Ana só pode ser Gustavo.

Alberto --- --- --- Carlos --- --- --- Gustavo --- --- --- Tiago --- ---

(37)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 37 A esposa de Tiago é Celina. O marido de Helena é Alberto.

Gabarito: A

09. CGU 2006 [ESAF]

Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.

b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria.

c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense.

d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.

e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

Resolução:

Precisamos relacionar cada irmã ao seu Estado de origem.

SP MG CE RS GO Lúcia M a r i a Helena Norma Paula

Vamos começar a leitura do enunciado.

(38)

1. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.

Conclusões:

· Lúcia não é cearense · _{Lúcia não é gaúcha} · _{Maria não é gaúcha.}

Podemos preencher as células correspond-entes. SP MG CE RS GO Lúcia ---Maria ---Helena Norma Paula

Continuando com a leitura do enunciado:

2. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. Conclusões:

· _{Helena não é cearense} · _{Helena não é paulista} · _N

orma não é cearense · N

(39)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 39 SP MG CE RS GO Lúcia ---Maria ---Helena --- --- Norma --- --- Paula Voltando ao enunciado:

3. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. Conclusões:

·_{Lúcia não é paulista} ·_{Lúcia não é mineira} Nossa tabela fica:

SP MG CE RS GO Lúcia Maria ---Helena --- --- Norma --- --- Paula

Reparem que, para Lucia, só sobrou uma opção de Estado. Lúcia só pode ser goiana. Vamos marcar a opção correspondente.

(40)

SP MG CE RS GO Lúcia Maria ---Helena --- --- Norma --- --- Paula

Como Lúcia é goiana, podemos descartar as células que associam o estado de Goiás a todas as outras

moças. SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- Helena --- --- --- Norma --- --- --- Paula ---

Continuemos com o enunciado:

4. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. Conclusões:

·_{Helena não é mineira} ·_{Paula não é mineira}

(41)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 41 SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- Paula --- ---

Reparem que só sobrou para Helena o estado de RS. Portanto, Helena é a gaúcha e as outras não são gaúchas. Dessa forma, vamos marcar Helena como gaúcha e descartar o estado de RS para as outras.

Vamos colocar esta informação na tabela:

SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- --- Paula --- --- ---

Neste momento percebemos que Norma só pode ser a mineira. As outras não podem ser mineiras. Vamos marcar o estado de MG para Norma e descartar este estado para as outras:

(42)

SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- --- Paula --- --- ---

Ainda falta descobrir os estados de Maria e Paula. Precisamos de mais informação.

Na seqüência do enunciado, temos:

5. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.

Conclusões:

· Paula não é mineira · Paula não é goiana · Paula não é paulista A tabela fica assim:

SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- --- Paula --- --- --- ---

Notem que para São Paulo só sobrou uma opção de moça. A paulista só pode ser a Maria.

(43)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 43 SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- --- Paula --- --- --- ---

Podemos descartar as células que associam Maria a qualquer outro Estado.

SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- --- Paula --- --- --- ---

Por último, a cearense só pode ser Paula.

SP MG CE RS GO Lúcia --- --- --- --- Maria --- --- --- --- Helena --- --- --- --- Norma --- --- --- --- Paula --- --- --- ---

Pronto. Preenchemos a tabela inteira. Concluímos que: ·_{Lúcia é goiana}

(44)

· _{Maria é paulista} · Helena é gaúcha · N

orma é mineira · _{Paula é cearense}

Agora falta apenas ver a relação entre as idades. São apenas duas frases do enunciado que fazem referência às idades.

1. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.

Temos que a gaúcha (=Helena) é mais velha que Lúcia, que é mais velha que Maria.

Helena > Lúcia > Maria A outra informação sobre as idades é:

5. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.

A goiana (=Lúcia) é mais velha que a paulista (=Maria), que é mais velha que mineira (=Norma). Norma, por sua vez, é mais velha que Paula

.

Lúcia > Maria > Norma > Paula

Já sabíamos que Helena é mais velha que Lúcia. Conclusão:

Helena (gaúcha)> Lúcia (goiana) > Maria (paulista) > Norma (mineira)> Paula

(cearense) Gabarito: E

010. (Analista Judiciário – TRT 1ª Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e mulher) dentre Carolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se que:

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;

− Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

− os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra R;

(45)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 45 − Débora nasceu no mesmo E que Marcos.

É correto afirmar que

(A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel. (B) Carolina e Débora nasceram na mesma R. (C) Gabriel é marido de Carolina.

(D) Carolina pode ser gaúcha. (E) Marcos não é baiano. Resolução

As duas primeiras informações são importantes para determinar quais são os casais.

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

Como Gabriel e sua esposa nasceram em regiões diferentes (Gabriel no Sudeste e sua esposa no Nordeste), então Gabriel e Carolina não são casados (porque Carolina nasceu na mesma região do seu marido).

Assim, concluímos que Carolina é casada com Marcos e Débora é casada com Gabriel.

Podemos construir uma tabela para nos auxiliar na organização dos dados.

Região Estado Carolina M a r c o s D é b o r a G a b r i e l

− Gabriel nasceu no Rio de Janeiro (região Sudeste), e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

Região Estado

Carolina Marcos

Débora Nordeste

Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

− Débora nasceu no mesmo E que Marcos.

Como Débora nasceu no mesmo estado que Marcos, então Marcos também nasceu na região Nordeste. Como os estados são iguais, colocarei uma letra A em ambos para que possamos nos lembrar deste fato.

(46)

Região Estado Carolina

Marcos Nordeste A

Débora Nordeste A

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;

Concluímos que Carolina também nasceu no Nordeste, porém seu estado é diferente do estado A.

Região Estado

Carolina Nordeste B

Marcos Nordeste A

Débora Nordeste A

Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. (A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.

Falso. Gabriel nasceu na região sudeste e Marcos na região Nordeste. (B) Carolina e Débora nasceram na mesma R.

Verdadeiro. As duas nasceram na região Nordeste. (C) Gabriel é marido de Carolina.

Falso. Gabriel é marido de Débora. (D) Carolina pode ser gaúcha. Falso. Carolina é nordestina. (E) Marcos não é baiano.

Falso. Como Marcos nasceu na região Nordeste, ele pode ser baiano. Gabarito: B

Quando você tiver um tempinho, tente resolver o desafio que está no seguinte link:

http://www.pontodosconcursos.com.br/artigos3.asp?prof=249&art= 5221&idpag=6

(47)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 47 A solução está no seguinte link:

http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/5242 _D.pdf

Verdades e Mentiras

Neste tipo de exercício temos o seguinte:

· _{Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade} · Um tipo de pessoa que sempre mente

· Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este terceiro tipo de pessoa não está presente em todos os problemas)

Geralmente pretende-se descobrir informações como: · Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade;

· Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade;

· Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de quem esteja dizendo a verdade.

As bancas costumam colocar dois tipos de problema de “mentira e verdade”. No primeiro tipo de problema, cada uma das pessoas que mente/fala a verdade faz uma declaração sobre sua própria natureza ou sobre a natureza de outra pessoa. Geralmente a resolução do problema passa por uma consideração inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um “chute”, para termos um ponto de partida).

No segundo tipo de problema, é possível detectarmos as chamadas “respostaschave”. São respostas que, de imediato, nos permitem tirar conclusões úteis.

Verdade e mentira: exercícios do primeiro tipo

011. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

(48)

O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo

Resolução:

Este exercício acima é o padrão deste tipo de problema. A resolução é sempre da mesma forma. Precisamos fazer uma consideração sobre uma das pessoas. Um chute. Isto mesmo, vamos “chutar”.

Dados do enunciado:

· _{O marceneiro sempre diz a verdade.} · O pedreiro sempre mente.

· O ladrão pode tanto mentir quanto dizer a verdade.

Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas conclusões serão a base para avaliarmos cada informação do enun-ciado,

permitindo que tiremos novas conclusões. Inicialmente, nossa lista está em branco:

Conclusões

Vamos fazer uma consideração sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela seja mentirosa.

(49)

Tudo que fizermos daqui pra frente será com base nessa consideração. É como se já soubéssemos que o primeiro homem mentiu.

Podemos atualizar a listagem de conclusões. Conclusões Premissa O primeiro homem é mentiroso

Na verdade, não é bem correto dizer que esta é nossa primeira conclusão. Não sabemos se, de fato, o primeiro homem é mentiroso. É apenas uma hipótese. Simplesmente decidimos tomar isso como verdade.

Vamos começar a ler as informações da questão. A primeira informação do enunciado é:

1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é mentiroso (esta é nossa premissa). Conclusão: o primeiro homem não é o ladrão.

Conclusões Premissa O primeiro homem é mentiroso 1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão

Voltemos ao enunciado. A segunda informação é:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem não é o ladrão (ver 1ª conclusão). Portanto, o segundo homem está mentindo.

Conclusões Premissa O primeiro homem é mentiroso 1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 2ª conclusão O segundo homem está mentindo

Se os dois primeiros mentiram, então nenhum deles é o marceneiro (que sempre diz a verdade). O marceneiro só pode ser a terceira pessoa.

(50)

Conclusões: o terceiro homem fala a verdade e é o marceneiro Conclusões

Premissa O primeiro homem é mentiroso 1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 2ª conclusão O segundo homem está mentindo 3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade 4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

A terceira informação dada é:

3. O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3ª conclusão). Portanto, o terceiro homem é o ladrão.

Conclusões Premissa O primeiro homem é mentiroso 1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 2ª conclusão O segundo homem está mentindo 3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade 4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro 5ª conclusão O terceiro homem é o ladrão

Disto, chegamos a uma contradição. Nossa quarta conclusão foi que o terceiro homem é o marceneiro. E nossa quinta conclusão foi que o terceiro homem é o ladrão. Isto é um absurdo. O terceiro homem não pode ser marceneiro e ladrão ao mesmo tempo.

Só chegamos a um absurdo porque a suposição inicial não foi correta. Vamos mudar a hipótese inicial?

(51)

Bom, se o primeiro homem não mentiu, só temos uma opção: ele disse a verdade.

Agora nossa hipótese é: o primeiro homem disse a verdade. Conclusões

Hipótese O primeiro homem é verdadeiro

Vamos reler as informações do enunciado. 1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é verdadeiro (esta é nossa nova premissa). Conclusão: o primeiro homem é o ladrão.

Conclusões Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão

Segunda informação:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que primeiro homem é o ladrão (ver primeira conclusão). Portanto, o segundo homem está falando a verdade.

2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade

Se os dois primeiros disseram a verdade, então nenhum deles é o pedreiro (que sempre mente). O pedreiro só pode ser a terceira pessoa. Conclusão: o terceiro homem é mentiroso e é o pedreiro.

(52)

2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade 3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro. Conclusões Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão

2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade 3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro 5ª conclusão O segundo homem é o marceneiro

Terceira informação:

O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que esta afirmação é falsa, pois o ladrão é o primeiro (ver 1ª conclusão). E realmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem é mentiroso, conforme a 3ª conclusão.

Nesta segunda hipótese não chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a resposta correta:

· O ladrão é o primeiro · O marceneiro é o segundo · O pedreiro é o terceiro Letra B

(53)

012. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. Resolução

Aqui não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscrições que podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a idéia de resolução é a mesma.

Dados do exercício:

· _{A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira} · A caixa com a caneta tem inscrição falsa

· A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa

Nossa lista de conclusões, inicialmente, está em branco. Conclusões

(54)

E vamos ao nosso “chute inicial”. Vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja verdadeira.

Conclusões Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira.

A primeira informação dada foi:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (essa é nossa premissa). Conclusão: o livro está na caixa 3.

Conclusões Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 1ª conclusão O livro está na caixa 3

2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Até daria para, já agora, tirarmos uma conclusão sobre esta informação acima. Mas vamos deixá-la para depois. Vocês verão que, com isso, nossa análise ficará bem fácil.

Terceira informação:

3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: sabemos que, realmente, o livro está na caixa 3 (ver 1ª conclusão). Portanto, a inscrição da caixa 3 é verdadeira.

Observem que foi mais fácil passar direto para a informação 3, pois ela, a exemplo da informação 1, já analisada, também se refere à caixa 3. E para a caixa 3 nós já temos uma conclusão.

(55)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 55 Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 1ª conclusão O livro está na caixa 3

2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira

Como as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a caneta (pois a caixa com a caneta tem inscrição falsa). A caixa com a caneta só pode ser a caixa 2. Conclusão: a caixa 2 contém a caneta e tem uma inscrição falsa.

2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira 3ª conclusão A caneta está na caixa 2

4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

Por exclusão, a caixa 1 contém o diamante.

4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa. 5ª conclusão O diamante está na caixa 1

(56)

Agora sim, vamos voltar à segunda informação. 2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Análise: agora que já descobrimos o que tem em cada caixa, fica fácil dizer que esta afirmação acima é falsa (pois, de acordo com a 5ª conclusão, na caixa 1 está o diamante). E, realmente, era para ser uma informação falsa, pois a inscrição da caixa 2 é falsa (ver 3ª conclusão).

Reparem que não chegamos a nenhum absurdo. O conteúdo de cada caixa é:

· _{Caixa 3: livro} · _{Caixa 2: caneta} · Caixa 1: diamante. Letra: C

Aí vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a inscrição da caixa 1 é falsa?

Bom, aí chegaríamos a um absurdo.

Caso esta fosse nossa hipótese, teríamos:

Conclusões Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa

Primeira informação:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a inscrição da caixa 1 é falsa. Conclusão: o livro não está na caixa 3.

1ª conclusão O livro não está na caixa 3

(57)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 57 Terceira informação:

3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: Sabemos que o livro não está na caixa 3. Portanto, a inscrição da caixa 3 também é falsa.

1ª conclusão O livro não está na caixa 3 2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa

Como as caixas 1 e 3 são falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contém o diamante (pois a caixa com o diamante tem uma inscrição verdadeira). Logo, o diamante só pode estar na caixa 2. Conclusão: o diamante está na caixa 2 e a caixa 2 tem uma inscrição verdadeira.

1ª conclusão O livro não está na caixa 3 2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 3ª conclusão O diamante está na caixa 2

4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é verdadeira

2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Análise: sabemos que a caixa 2 é verdadeira. Então, de fato, a caneta está na caixa 1.

(58)

Conclusões Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 1ª conclusão O livro não está na caixa 3 2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 3ª conclusão O diamante está na caixa 2

Por exclusão, a caixa 3 só pode conter o livro.

1ª conclusão O livro não está na caixa 3 2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 3ª conclusão O diamante está na caixa 2

6ª conclusão O livro está na caixa 3

E chegamos a uma contradição. Nossa primeira conclusão foi de que o livro não está na caixa 3. E nossa última conclusão foi que o livro está na caixa 3. Esta situação é absurda. E só chegamos a uma situação absurda quando a hipótese inicial é errada!

013. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. – “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. – “Foi a Mara”, disse Manuel.

(59)

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 59 – “O Mário está mentindo”, disse Mara.

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mário b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria Resolução:

Somente uma pessoa mentiu. Observem que a afirmação de Manuel é a mais simples de ser analisada. Ele se refere apenas à Mara. Ele diz que Mara foi quem entrou sem pagar. Por este motivo, vamos fazer nossas hipóteses sobre Manuel.

Hipótese: Manuel está mentindo e os demais estão dizendo a verdade. Conclusões

Hipótese Manuel é o único mentiroso

Como só sabemos algo a respeito de Manuel, vamos analisar sua declaração. Manuel afirma que Mara entrou sem pagar. Sabemos que Manuel é mentiroso. Logo, Mara pagou para entrar.

Conclusões Hipótese Manuel é o único mentiroso

1ª conclusão Mara pagou para entrar

Mara afirma que Mário está mentindo. Sabemos que Mara é verdadeira (pois Manuel é o único mentiroso). Logo, Mário está mentindo.

(60)

Conclusões Hipótese Manuel é o único mentiroso

1ª conclusão Mara pagou para entrar 2ª conclusão Mário está mentindo

E chegamos a uma contradição. Segundo nossa hipótese, o único mentiroso é o Manuel. E nossa segunda conclusão foi que Mário está mentindo. Isto é absurdo.

Portanto, nossa hipótese está errada. N a verdade, Manuel está dizendo a verdade. Ora, se Manuel está dizendo a verdade, então Mara entrou sem pagar.

Letra: C

Interessante observar que, nesta segunda hipótese, não chegamos a nenhuma contradição. Para não deixar dúvidas, seguem as demais conclusões:

· _{Marcos diz que não foi ele nem o Manuel que entraram sem pagar.} Sabemos que Mara entrou sem pagar. Marcos está dizendo a verdade.

· Mário diz que foi o Manuel ou a Maria que entrou sem pagar. Sabemos que quem entrou sem pagar foi Mara. Conclusão: Mário está mentindo.

· Mara diz que Mário está mentindo. Sabemos que realmente ele é mentiroso. Conclusão: Mara diz a verdade.

· _{Maria diz que foi o Marcos ou a Mara. Sabemos que foi a Mara quem entrou} sem pagar. Conclusão: Maria diz a verdade.

Notem que apenas Mário mentiu, o que está de acordo com o enunciado (há apenas 1 mentiroso).

Outra forma de resolução, um pouco mais demorada, seria a seguinte. Poderíamos chutar quem entrou sem pagar e ver quantas pessoas estariam mentindo. Primeiro, chutaríamos que Marcos entrou sem pagar. Concluiríamos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

Depois, chutaríamos que Mário entrou sem pagar. Concluiríamos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

(61)

014. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações:

“Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2

Resolução:

As indicações de placa são:

Alfa: beta a 5 km e gama a 7 km Beta: alfa a 4 km e gama a 6 km Gama: alfa a 7 km e beta a 3 km

Hipótese: as placas de alfa são verdadeiras. Conclusões Hipótese As duas placas de Alfa são verdadeiras

Como as placas de alfa são verdadeiras, então: a distância entre alfa a beta é de 5 km; a distância entre alfa e gama é de 7 km; por diferença, a distância entre beta é gama é de 2 km.

(62)

Conclusões Hipótese As duas placas de Alfa são verdadeiras 1ª conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km 2ª conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km 3ª conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km

A primeira placa de beta afirma que a distância entre alfa e beta é de 4 km, o que é falso. A segunda placa de beta afirma que a distância entre beta e gama é de 6 km, o que é falso. Conclusão: as duas placas de beta são falsas

Conclusões Hipótese As duas placas de Alfa são verdadeiras 1ª conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km 2ª conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km 3ª conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km 4ª conclusão As duas placas de Beta são falsas

A primeira placa de gama afirma que a distância entre alfa e gama é de 7 km, o que é verdadeiro. A segunda placa de gama afirma que a distância entre beta e gama é de 3 km, o que é falso. Conclusão: gama tem uma placa verdadeira e uma falsa