UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E CONTROLE DE ENERGIA
E
STUDO DO COMPORTAMENTO DAS TENSÕES
TRANSITÓRIAS EM MALHAS DE ATERRAMENTO DIANTE
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
Aluno: Henry Ramón Marín Mesa Formação: Engenheiro Eletricista
Orientador: Prof. Dr. José Pissolato Filho
Tese de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Banca examinadora:
Prof. Dr. José Pissolato Filho – UNICAMP/ FEEC/ DSCE Prof. Dr. Hugo Enrique Hernández Figueroa - UNICAMP/ FEEC/ DMO
Prof. Dr. Leonardo de Souza Mendes - UNICAMP/ FEEC/ DECOM Prof. Dr. José Osvaldo Saldanha Paulino – UFMG/ DEE
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
M338e
Marín Mesa, Henry Ramón
Estudo do comportamento das tensões transitórias em malhas de aterramento diante descargas atmosféricas /Henry Ramón Marín Mesa. --Campinas, SP: [s.n.], 2005.
Orientador: José Pissolato Filho
Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Descargas elétricas. 2. Raio. 3. Transitórios (Eletricidade). 4. Correntes elétricas – Aterramento. 5. Software. I. Pissolato Filho, José. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de
Computação. III. Título.
Titulo em Inglês: Study of the behavior of the transient voltages in grounding grids caused by lightning
Palavras-chave em Inglês: Grounding systems, Lightning, TLM, Grounding grids, Transient voltage, Computational program Área de concentração: Energia Elétrica
Titulação: Mestre em Engenharia Elétrica
Banca examinadora: Hugo Enrique Hernández Figueroa, José Osvaldo Saldanha Paulino
Resumo
Este trabalho apresenta uma análise computacional usando a técnica numérica TLM (Transmission Line Method) do comportamento das tensões transitórias em sistemas de aterramento, quando submetidas a fenômenos impulsivos do tipo descargas atmosféricas.
É apresentada uma revisão bibliográfica sobre o tema e os diferentes métodos numéricos usados para modelar sistemas de aterramento.
A técnica numérica TLM é apresentada, assim como, as equações para a determinação dos parâmetros usados nas simulações e o fluxograma do programa computacional desenvolvido. O programa foi escrito em Fortran e validado comparando os resultados obtidos com simulações e testes experimentais publicados por outros autores.
Com o objetivo de obter o comportamento das tensões transitórias sobre diferentes situações, foi estudada a influência de alguns parâmetros no comportamento transitório das malhas de aterramento.
Abstract
This work, by using the TLM (Transmission Line Method) numeric technique, presents a computational analysis of the transitory tensions behavior in grounding systems, when submitted to impulsive phenomena of the atmospheric discharge type.
A bibliographical revision on the theme and the different numeric methods used for modelling grounding systems, including the TLM numeric technique, are explained, as well as the equations for the determination of the parameters used in the simulations and the flowchart of the software developed.
The program written in Fortran was validated comparing simulations and experimental tests published by other authors.
For the purpose of obtaining the transitory tensions behavior in different situations, we studied the influence of some parameters in the transitory behavior of grounding meshes.
Dedicatória
À minha família que me apóia, valoriza e ama de forma incondicional.
Em especial aos meus pais Wilfredo e Miquelina.
Agradecimentos
Aos professores José Pissolato Filho e Carlos Rodrigues de Souza pela sua orientação.
Ao Juan pelo constante apoio e ajuda.
Ao Fernando e Leonardo pela ajuda prestada.
A todos os que de alguma forma influenciaram no desenvolvimento deste trabalho.
Índice
Resumo...iii
Abstract...iv
Dedicatória e Agradecimentos... v
Sumário...vi
Lista de figuras...ix
Lista de tabelas...xii
Capítulo 1: Introdução... 1
1.1 Histórico... 1
1.2 Objetivos... 3
1.3 Estrutura do trabalho... 4
Capítulo 2: Estado da Arte... 5
2.1 Descargas atmosféricas... 5
2.2 Sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA)... 7
2.3 Sistemas de aterramento... 9
2.3.1 Malhas de aterramento... 9
2.3.2 Parâmetros das malhas... 11
2.4 Tensão de toque e tensão de passo... 11
2.5 Transitórios... 13
2.6 Ionização do solo... 14
2.7 Métodos numéricos para modelar sistemas de aterramento... 17
2.7.1 Método do circuito... 17
2.7.2 Método do campo eletromagnético... 24
2.7.3 Método híbrido... 26
2.7.4 Método da linha de transmissão... 28
Capítulo 3: Método TLM... 32
3.1 Método TLM de uma linha de transmissão com perda... 32
3.1.1 Equacionamento TLM unidimensional ... 35
3.1.2 Terminações das linhas... 38
3.2 Determinação dos parâmetros dos cabos que compõe as malha de aterramento... 47
3.2.1 Resistência por unidade de comprimento (R)... 48
3.2.2 Eletrodos de aterramento horizontais... 48
3.2.3 Eletrodos de aterramento verticais (hastes)... 49
3.3 Aspectos computacionais... 50
3.3.1 Etapa de pré-processamento... 51
3.3.2 Etapa de processamento... 51
3.3.3 Etapa de pós-processamento... 55
3.4 Conclusões do capítulo... 55
Capítulo 4: Resultados e Discussões... 57
4.1 Validação do Método Proposto... 57
4.1.1 Condição 1: Comportamento das tensões transitórias em um eletrodo horizontal de cobre com 15 m de comprimento... 58
4.1.2 Condição 2: Comportamento das tensões transitórias em um eletrodo vertical de aço com 6 m de comprimento... 61
4.1.3 Condição 3: Comportamento das tensões transitórias em uma malha de aterramento com dimensões de 60 m x 60 m com quadrículas de 6x6 m... 64
4.1.4 Condição 4: Comportamento das tensões transitórias em uma malha de aterramento com dimensões de 21 m x 28 m com quadrículas de 7x7 m e eletrodos verticais de 2 m em todos a todos os nós do perímetro... 67
4.2 Influência de diferentes parâmetros no comportamento transitório de uma
malha de aterramento... 70
4.2.1 Caso 1: Influência da resistividade do solo... 72
4.2.2 Caso 2: Influência do raio dos condutores que compõem a malha de aterramento... 73
4.2.3 Caso 3: Influência da profundidade da malha de aterramento... 74
4.2.4 Caso 4: Influência do ponto de injeção de corrente na malha...75
4.2.5 Caso 5: Influência da configuração geométrica da malha...76
4.2.6 Caso 6: Influência do uso de eletrodos verticais na malha de aterramento...78
4.3 Propagação da onda de tensão na malha de aterramento...79
4.4 Conclusões do capítulo...82
Capítulo 5: Conclusões e Recomendações...84
5.1 Conclusões gerais...84
5.2 Sugestões para trabalhos futuros...85
Referências Bibliográficas...86
Anexos ... 90
Anexo A... 90
Anexo B... 91
Lista de figuras
Capítulo 1
Figura 1.1: Torre de telefonia de celular instalada em Cachoeira Paulista... 3
Figura 1.2: Desenho do lançamento de um foguete na torre de telefonia de celular instalada em Cachoeira Paulista... 3
Capítulo 2 Figura 2.1: Forma de onda típica de corrente de uma descarga atmosférica. [6]... 6
Figura 2.2: Tipos de sistemas de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA)... 8
Figura 2.3: Geometrias das malhas de aterramento... 10
Figura 2.4: a) Tensão de passo e b) Tensão de toque... 12
Figura 2.5: Representação de equipamentos conectados a uma malha de aterramento... 14
Figura 2.6: Modelo de raio equivalente considerando a ionização do solo [9]... 15
Figura 2.7: Circuito equivalente de cada segmento, Meliopoulos et.al [12]... 18
Figura 2.8: Circuito equivalente de uma quadrícula da malha de aterramento [13]... 20
Figura 2.9: Circuito equivalente para dipolos indutivos e capacitivos propostos por Geri [14]... 21
Figura 2.10: Circuito equivalente proposto por Geri [14]... 22
Figura 2.11: Circuito equivalente do sistema de aterramento proposto por Otero [15]... 23
Capítulo 3 Figura 3.1: Linha de transmissão dividida em segmentos... 32
Figura 3.2: Modelo de um segmento infinitesimal da linha de transmissão usando os parâmetros R, L, C e G... 33
Figura 3.3: Modelo de um segmento da linha de transmissão usando a impedância característica (Z0)... 34
Figura 3.5: Equivalente de Thevenin da junção de dois segmentos de linhas em um nó
n.... 36
Figura 3.6: Equivalente de Thevenin para o primeiro nó conectado à fonte de excitação ... 38
Figura 3.7: Extremidade da linha conectada á carga indutiva (ultimo nó da linha)... 40
Figura 3.8: Equivalente de thevenin da extremidade da linha conectada á carga indutiva... 40
Figura 3.9: Extremidade da linha conectada à carga resistiva (último nó da linha)... 42
Figura 3.10: Equivalente de Thevenin da extremidade da linha conectada á carga resistiva... 42
Figura 3.11: Nó paralelo com quatro linhas de transmissão conectadas a ele... 43
Figura 3.12: Equivalente de Thevenin para um nó paralelo com quatro linhas de transmissão conectadas a ele... 44
Figura 3.13: Tensão incidente em um nó paralelo... 45
Figura 3.14: Malha de aterramento... 48
Figura 3.15: Condutor enterrado... 48
Figura 3.16: Fluxograma do programa computacional desenvolvido visando estudo de malhas de aterramento... 52
Capítulo 4 Figura 4.1: Eletrodo horizontal com 15 m de comprimento... 58
Figura 4.2: Corrente injetada no ponto X=0 m do eletrodo horizontal ... 59
Figura 4.3: Tensão em diferentes pontos do eletrodo horizontal obtida nas simulações .... 60
Figura 4.4: Medição da tensão transitória para o eletrodo de aterramento horizontal obtida por Leonid-Grcev [20]... 60
Figura 4.5: Eletrodo vertical com 6 m de comprimento... 62
Figura 4.6: Corrente injetada no eletrodo de aterramento vertical usada nas simulações... 62
Figura 4.7: Tensão no eletrodo vertical obtida nas simulações ... 63
Figura 4.8: Medição da tensão transitória para o eletrodo vertical obtida por Leonid-Grcev [20]... 63
Figura 4.9: Malha de aterramento usada nas simulações... 64
Figura 4.10: Tensões nos diferentes pontos da malha de aterramento obtida nas simulações... 65
Figura 4.11: Tensão transitória na malha de aterramento, referência [20]... 66
Figura 4.12. Malha de aterramento ... 67
Figura. 4.13. Tensão no ponto A da malha usando o método TLM... 69
Figura. 4.14. Tensão no ponto B da malha usando o método TLM... 69
Figura 4.15: Dimensões da malha de aterramento usada nas simulações... 71
Figura 4.16: Comportamento da tensão na malha no ponto B em função da resistividade do solo... 72
Figura 4.17: Comportamento da tensão no ponto B quando os raios dos condutores são alterados... 74
Figura 4.18: Comportamento da tensão no ponto B da malha para diferentes profundidades de aterramento... 75
Figura 4.19: Comportamento da tensão para diferentes pontos de injeção de corrente... 76
Figura 4.20: Malhas de diferentes configurações geométricas usadas nas simulações... 77
Figura 4.21: Comportamento da tensão para diferentes configurações da malha... 77
Figura 4.22: Comportamento da tensão para diferentes configurações da malha (ampliação)... 78
Figura 4.23: Comportamento da tensão no ponto de injeção de corrente usando uma malha com ou sem eletrodos verticais... 79
Figura 4.24: Malha de aterramento com 36 quadrículas... 79
Figura 4.25: Tensão transitória em diferentes pontos da malha... 80
Figura 4.26: Distribuição espacial da tensão transitória na superfície da malha de aterramento quando a corrente é aplicada no ponto B (curvas tridimensionais)... 81
Figura 4.27: Distribuição espacial da tensão transitória na superfície da malha de aterramento quando a corrente é aplicada no ponto B (curvas de nível)... 82
Listas de tabelas
Capítulo 2
Tabela 2.1: Valores típicos de descargas atmosféricas. [6]... 7
Capítulo 4
Tabela 4.1: Parâmetros do eletrodo com 15 m de comprimento.... 58
Tabela 4.2: Parâmetros do eletrodo com 6 m de comprimento ... 61
Tabela 4.3: Parâmetros da malha de aterramento... 65
Tabela 4.4: Comparação das simulações com os resultados experimentais e analíticos de Ramamoorty [13]... 68
Tabela 4.5: Valores dos parâmetros da malha que foram mantidos constantes durante as simulações... 71
Tabela 4.6: Níveis considerados no estudo dos parâmetros da malha ... 72
Tabela 4.7: Parâmetros do solo e dos condutores da malha composta por 36 quadrículas... 80
1.1 Histórico
Sistemas de aterramento desempenham funções bem definidas em um sistema elétrico, tais como: proteção de equipamentos, segurança de pessoas. Além disso, é função do aterramento a proteção contra descargas atmosféricas (prédios, antenas, torres de transmissão, etc.), proporcionando caminhos de baixa impedância para a corrente da descarga através dos eletrodos ao longo do solo.
As descargas atmosféricas são reconhecidamente uma das maiores causas de danos e interrupções nos sistemas elétricos e eletrônicos. A explicação para esses fatos está relacionada principalmente à utilização em larga escala de equipamentos de elevada susceptibilidade, nos quais a ação direta de campos eletromagnéticos e as sobretensões resultantes de descargas atmosféricas diretas ou indiretas podem provocar desde operações indevidas até a destruição dos equipamentos eletrônicos e dos sistemas elétricos.
Diferentes sistemas de aterramento fazem parte da proteção contra fenômenos transitórios na indústria, subestações, prédios, etc. Entre eles podem ser citados: eletrodos verticais, horizontais e/ou malhas de aterramento. Os fenômenos transitórios induzem correntes e, conseqüentemente, tensões transitórias que se dissipam no solo, podendo causar destruição de equipamentos eletrônicos e perdas de vidas humanas. Isto justifica o estudo do comportamento destas tensões transitórias nos sistemas de aterramento.
Vários autores têm estudado as tensões transitórias em sistemas de aterramento através de diferentes métodos, tais como:
• Método do circuito;
• Método do campo eletromagnético; • Método das linhas de transmissão; • Método híbrido.
O método das linhas de transmissão foi tomado como base para o desenvolvimento deste trabalho. Neste sentido, os estudos pioneiros desenvolvidos por Peter B. Johns e R. L.
Beurle [1] tornaram-se um dos mais eficientes e difundidos métodos para a solução de problemas de eletromagnetismo, o TLM (Transmission line method). Esse método utiliza o principio de Huygens [2], o qual utiliza pulsos elétricos para descrever a propagação de ondas eletromagnéticas no espaço, conectando os nós do seu modelo discretizado como linhas de transmissão.
Pelo fato do método TLM utilizar linhas de transmissão, ter um equacionamento relativamente simples e tempo de processamento razoável quando comparado com outros métodos, é usado neste trabalho, que pretende desenvolver um modelo que possa ser utilizado para descrever o que acontece em uma malha de aterramento quando ela é atingida por uma descarga atmosférica direta.
Esperamos ao final desta dissertação poder oferecer condições teóricas suficientes para a utilização do software desenvolvido especialmente para esta finalidade e, também, para aprimorá-lo futuramente a partir da comparação de dados reais, que serão obtidos em Cachoeira Paulista. A validação e os ajustes necessários no software talvez sejam as etapas mais importantes deste trabalho e só poderão ser realizadas a partir dos dados que serão obtidos no experimento de Cachoeira Paulista.
Através da validação experimental deste método computacional, pretendemos desenvolver um software confiável, que possa ser empregado no projeto de malhas de aterramento de torres de telecomunicações objetivando alcançar imunidade às descargas atmosféricas diretas.
Malhas de aterramento bem dimensionadas podem favorecer uma proteção adequada contra as perturbações provenientes de descargas atmosféricas. Neste sentido, podemos buscar através de simulações computacionais as configurações ótimas do ponto de vista custo-benefício.
Acreditamos que com o uso deste programa poderemos prever, com um grau aceitável de erro, os efeitos de uma descarga direta na torre de telefonia celular instalada em Cachoeira Paulista (Figura 1.1 e 1.2) ou em qualquer outra estrutura de proteção desejada.
Figura 1.1: Torre de telefonia de celular instalada em Cachoeira Paulista Lançador de foguetes Torre de celular Estação rádio-base Foguete Fio de cobre
Figura 1.2: Desenho do lançamento de um foguete na torre de telefonia de celular instalada em Cachoeira Paulista
1.2 Objetivos
1) Apresentação da técnica numérica TLM, das equações para a determinação dos parâmetros dos eletrodos e descrição do fluxograma do programa computacional desenvolvido.
2) Validação do programa a partir de dados obtidos por outros autores em simulações computacionais e experimentalmente.
3) Determinação da influência de diferentes parâmetros na tensão transitória da malha de aterramento, tais como:
• Resistividade do solo; • Permissividade do solo;
• Raio do condutor que compõe a malha de aterramento; • Profundidade em que se encontra a malha de aterramento; • Ponto de injeção de corrente;
• Configuração geométrica da malha;
• Uso de eletrodos verticais na malha de aterramento.
1.3 Estrutura do trabalho
A dissertação está estruturada em 5 capítulos, descritos a seguir.
A Introdução apresenta a razão pela qual esta dissertação de mestrado foi escrita. Em seguida, são enumerados os objetivos que se desejam alcançar.
O capítulo 2 fornece ao leitor o Estado da Arte relacionado ao tema em questão, sendo citados vários trabalhos e autores que serviram de referência para o presente trabalho.
No capítulo 3, Método TLM, são apresentados: o método numérico TLM, usado na elaboração do programa computacional, as equações para a determinação dos parâmetros dos eletrodos e uma explicação do programa escrito em linguagem Fortran, através de um fluxograma.
No capítulo 4, Resultados e Discussões, são feitas: a validação do modelo proposto através de comparações com resultados obtidos em simulações computacionais e experimentos realizados por outros autores, o estudo da influência de diferentes parâmetros na tensão transitória de uma malha de aterramento e algumas conclusões preliminares.
No capítulo 5, Conclusões, são abordados os resultados obtidos no trabalho e algumas conclusões preliminares respeito das simulações efetuadas. Também são apresentadas sugestões para a realização de alguns trabalhos futuros.
2.1 Descargas atmosféricas
Para que uma descarga atmosférica possa ocorrer é necessário que a nuvem fique carregada eletricamente, a explicação deste fenômeno é que pequenas partículas presentes no interior da nuvem compostas por poeira, água e cristais de gelo (hidrometeoros) crescem e interagem entre si através de colisões. A partir destas colisões as partículas menores adquirem carga elétrica positiva, enquanto as partículas maiores adquirem carga elétrica negativa [3].
As ações do movimento de convecção e da força de gravidade acabam separando as partículas. A parte superior da nuvem carrega-se positivamente e a parte inferior negativamente. Esta separação de cargas produz uma enorme diferença de potencial no interior da nuvem e desta para o solo [4].
Podem ser destacados quatro tipos de descargas atmosféricas, levando-se em consideração os pontos entre as quais são observadas [5]: descarga nuvem-terra, descarga nuvem-nuvem, descarga dentro da própria nuvem e descarga nuvem-atmosfera.
Para este trabalho as descargas atmosféricas de maior importância são as descargas nuvem-terra, pois estas são as grandes responsáveis pelos enormes prejuízos causados ao sistema elétrico.
Uma descarga para a terra ocorre em várias etapas, começando sobre a forma de pequenas descargas originadas na nuvem em direção à terra, chamadas de descargas piloto. Quando a descarga piloto aproxima-se da terra, outras descargas que se originam na terra sobem ao encontro daquelas que descem da nuvem, formando a descarga principal, ou seja, um canal ionizado entre a nuvem e a terra; nesse instante, é estabelecida uma corrente de grande intensidade denominada corrente de retorno, que é da ordem de centenas de amperes.
A maioria das descargas atmosféricas nas regiões tropicais são de polaridade negativa, ou seja, a nuvem se carrega negativamente em relação à terra e a corrente de retorno é composta de cargas negativas que viajam da nuvem para a terra; a duração dessa corrente é da ordem de algumas dezenas de microssegundos. O tempo de trânsito da corrente de retorno ao longo do canal da descarga é da ordem de 100 µs e a velocidade próxima ao solo é mais alta que aquela que sai da nuvem [5].
Quando o centro de cargas da nuvem, que iniciou o processo de descarga atmosférica, é completamente descarregado, o seu potencial fica bastante reduzido em relação aos outros centros de carga existentes na nuvem e, desta forma, ocorrem as chamadas descargas subseqüentes [4]. Estas descargas utilizam o canal ionizado, formado durante a primeira descarga, para descarregar os outros centros de carga da nuvem [4].
A forma de onda típica de uma descarga atmosférica é mostrada na Figura 2.1 e, na Tabela 2.1, são mostrados alguns valores típicos de descargas atmosféricas.
Figura 2.1: Forma de onda típica de corrente de uma descarga atmosférica [6].
Tabela 2.1: Valores típicos de descargas atmosféricas [6]. Ip (kA) Tf (µs) 3.50 1.0 12.0 2.0 19.0 3.0 25.0 5.0 29.5 6.0 34.0 7.0 39.0 7.9 43.5 8.2 50.0 10.0 66.0 11.5 102 30.0 200 40.0
Para evitar que as descargas atmosféricas causem danos às estruturas e aos equipamentos que elas atingem, é necessário propiciar um caminho de baixa impedância (sistemas de proteção contra descargas atmosféricas SPDA), para que a corrente produto da descarga escoe para terra através dos sistemas de aterramento adequados.
2.2 Sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA)
A função dos SPDA é evitar danos causados pelas elevadas corrente de retorno dos raios. Um bom SPDA é aquele capaz de captar as descargas atmosféricas que atingiram as
estruturas protegidas e conduzir as suas elevadas correntes para o solo através do sistema de aterramento [6].
A norma brasileira NBR-5419 regulamenta três modos diferentes de proteção de estruturas: método Franklin, eletrogeometrico e método Faraday [7].
Esses métodos diferem quanto à forma de captação das descargas atmosféricas: no método Franklin e eletrogeometrico isto é feito através de hastes metálicas verticais ou cabos horizontais suspensos, Figura 2.2.a e Figura 2.2.b, respectivamente; no método Faraday isto é feito através de cabos condutores apoiados na própria estrutura a ser protegida, Figura. 2.2.c.
Figura 2.2: Tipos de sistemas de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA).
Para os três métodos é muito importante o correto dimensionamento dos condutores de descida, da malha de aterramento e que a conexão com esta esteja em perfeitas condições; isso deve poder ser verificado com facilidade, pois uma má conexão ou mesmo uma descontinuidade pode provocar acidentes graves [4].
Um dos componentes mais importantes de um SPDA é o sistema de aterramento, pois, além de ter a importante função de facilitar o escoamento para terra de toda a corrente captada pelo SPDA durante a descarga atmosférica, têm a função de proteger as pessoas contra tensões de passo, que possam surgir no solo e pôr em risco a vida de quem estiver por perto no momento da descarga atmosférica [4].
b) c)
2.3 Sistemas de aterramento
O sistema de aterramento exerce varias funções em um sistema elétrico tais como: • Segurança de pessoas que transitam pela área sobre a malha de aterramento; • Proteção de equipamentos;
• Proteção de edificações.
Os sistemas de aterramento apresentam diversas configurações geométricas e podem ser compostos por: condutores horizontais, hastes verticais ou por uma combinação entre eles formando uma malha de aterramento.
2.3.1 Malhas de aterramento
O uso de malhas de aterramento é feito há muitas décadas e se espalhou por instalações elétricas no mundo todo. Esses sistemas apresentam diversos tamanhos e configurações geométricas e são utilizados em diversos tipos de instalações elétricas como:
• Instalações de telecomunicações; • Subestações de energia elétrica; • Aeroportos;
• Instalações industriais; • Instalações residenciais;
• Laboratórios de pesquisa e análise, etc.
Podemos representar uma malha de terra como sendo composta por diversos condutores formando um plano quadriculado paralelo à superfície do solo, Figura 2.3.a e
Figura 2.3.b, ou ainda, planos diversos no subsolo. Essas diferentes geometrias estão relacionadas com o espaço para a instalação da malha, o tipo de terreno e as necessidades de aterramento elétrico do local.
Figura 2.3: Geometrias das malhas de aterramento.
As malhas de aterramento tiveram origem com a necessidade de se obter superfícies sobre as quais as pessoas pudessem andar sem sofrer com riscos causados por eventuais tensões entres os pés e as mãos. Inicialmente, o aterramento era executado apenas com hastes cravadas no solo, e conectadas por meio de cabos aos equipamentos e partes metálicas expostas ao contato humano.
Os sistemas de malhas de aterramento devem suportar as correntes que escoam para a terra. Essas podem ser, por exemplo, a corrente de curto-circuito de uma instalação, a corrente de uma descarga atmosférica, surtos de chaveamento, correntes harmônicas ou sinais diversos de alta freqüência. Mesmo com essas correntes circulando pela malha, deve ser mantida uma região equipotencial na superfície do solo acima da malha e ao redor desta. Além disso, diferenças de tensão entre os pontos de aterramento devem ser evitadas para não causar correntes e tensões de modo comum entre os equipamentos conectados ao mesmo sistema de aterramento, pois essas tensões são danosas a diversos dispositivos eletrônicos.
2.3.2 Parâmetros das malhas
Para analisar uma malha de aterramento são necessários vários parâmetros:
• Parâmetros do solo;
• Parâmetros geométricos;
• Sinal de perturbação.
Os parâmetros do solo são a resistividade elétrica aparente do solo ρ , a permissividade elétrica εr e a permeabilidade magnética µr. A resistividade aparente é obtida a partir da estratificação do solo, que pode ser feita com a ajuda de um terrômetro. A permissividade elétrica e a permeabilidade magnética podem ser medidas em laboratório a partir de uma amostra do solo ou obtidas na literatura.
Os parâmetros geométricos são a bitola do cabo a ser usado na malha, a profundidade dos cabos da malha p e a forma geométrica da malha.
O sinal de perturbação é a corrente ou tensão aplicada à malha devido a uma descarga atmosférica, surtos de chaveamento, correntes harmônicas, etc.
2.4 Tensão de toque e tensão de passo
As tensões de passo e de toque surgem entre os pés de uma pessoa ou entre os pés e uma parte do corpo (geralmente a mão e o pé), respectivamente.
A Figura 2.4.a mostra uma pessoa submetida a uma tensão de contato ou toque. A corrente que atravessa o corpo humano é a responsável pelos danos que acontecem no coração e em outras partes do corpo, dependendo de sua intensidade, podem levar a pessoa à morte [8]. O valor máximo de tensão de toque a qual o corpo humano pode ficar submetido indefinidamente sobre condições estabelecidas e sem risco de vida é denominada tensão de toque limite (ver tabela anexo A).
Quando uma pessoa encontra-se sobre uma malha de aterramento, é atravessada por uma determinada corrente e, nesse momento, fica submetida a uma tensão de passo entre os dois pés, conforme é mostrado na Figura 2.4.b [8]. No anexo B se mostra o valor máximo da tensão de passo para diferentes tempos.
As construções de instalações elétricas devem ser feitas levando-se em consideração o surgimento de tensões de toque e de passo suportáveis pelas pessoas que transitarão sobre a superfície compreendida pela malha de aterramento.
Figura 2.4: a) Tensão de passo e b) Tensão de toque.
No início, as malhas de aterramento eram projetadas exclusivamente para proporcionar uma tensão de passo suportável em 60 Hz e em estado estacionário. Para isto, inúmeros estudos, testes e análises de malhas operando em baixa freqüência foram realizados. Procedimentos técnicos e práticos com base no eletromagnetismo aplicado e nas observações levaram ao surgimento de processos matemáticos e computacionais para o levantamento das tensões de passo e de toque para diversos tipos de malhas. Essas malhas poderiam ser instaladas em solos com características diversas.
Com o avanço das técnicas numéricas e a capacidade de armazenamento dos computadores, vários algoritmos foram escritos objetivando o refino da análise de tensões
de passo e de toque geradas por correntes em malhas de aterramento. Esta evolução permitiu um melhor rendimento das instalações elétricas com um menor índice de falhas e de choque elétricos.
Apesar destes progressos, vários aspectos ainda não podiam ser analisados e eliminados, sendo estes os responsáveis por falhas no sistema elétrico e por choques, além disso, os equipamentos e dispositivos elétricos se tornam cada vez mais sensíveis e vulneráveis a estes problemas. O MTBF (índice médio entre falhas) necessita cada vez mais ser reduzido para permitir uma maior qualidade e continuidade do fornecimento de serviços.
A evolução das técnicas feitas até então tratavam apenas as baixas freqüências, isto é 60Hz. Quando os efeitos transitórios estavam presentes, não se tinha idéia do que poderia acontecer. Isto resultou e resulta em diversas falhas, choques elétricos e queima de equipamentos e placas de circuito impresso, além de perdas de dados.
Apesar das técnicas ainda não estarem totalmente desenvolvidas, as pesquisas sobre o assunto começaram há várias décadas. Estas visam, principalmente, abordar a questão dos transitórios nas malhas de aterramento.
2.5 Transitórios
Os transitórios em malha de aterramento podem ocorrer, por exemplo, durante uma descarga atmosférica, início de um curto-circuito ou quando uma corrente qualquer é injetada na malha. Nesse sentido, as pesquisas evoluíram para analisar as altas freqüências presente nas malhas de aterramento.
Programas computacionais com grande sofisticação começam a aparecer em diversas frentes, visando tratar de uma forma mais adequada a questão das tensões de passo e de toque transitórias. Estes também têm permitido analisar tensões e corrente de modo comum. A Figura 2.5 ilustra dois equipamentos conectados a uma mesma malha e se comunicando entre si, a tensão de modo comum aparece nesta linha de comunicação devido ao desbalanço de tensão na malha.
Equipamento 2
Equipamento 1
Linha de comunicação
Figura 2.5: Representação de equipamentos conectados a uma malha de aterramento.
Quando uma corrente de alta freqüência, por exemplo, a corrente de uma descarga atmosférica, é injetada na malha de aterramento, a mesma se comporta como uma impedância, ou seja, além da resistência da malha temos de considerar as componentes indutivas e capacitivas.
2.6 Ionização do solo
Altas correntes impulsivas associadas às descargas atmosféricas são capazes de produzir o fenômeno chamado de ionização do solo. Essas correntes circulam pelos cabos e hastes da malha de aterramento criando um campo elétrico muito elevado o que provoca uma serie de arcos elétricos dos cabos e hastes para o solo, tornando de certa forma, o solo em torno do sistema de aterramento um bom condutor.
Pesquisadores de todo o mundo investigaram esse assunto durante anos e duas linhas de pesquisas merecem destaque:
• Aproximação geométrica: Assume um aumento na superfície do eletrodo para justificar a redução da impedância;
• Aproximação física: Assume um comportamento dinâmico da resistividade do solo ao redor do eletrodo para considerar a redução da impedância de aterramento.
GAO Yanqin [9], [10] usa a aproximação geométrica e considera como se o raio do eletrodo aterrado se incrementa quando o solo fica ionizado (Figura 2.6); esse raio é variável no tempo de acordo com a variação da corrente injetada no sistema de aterramento.
Figura 2.6: Modelo de raio equivalente considerando a ionização do solo [9].
Na figura acima ri é o raio do segmento de condutor com o solo ionizado e a é o raio do condutor sem o fenômeno de ionização.
Para determinar o raio quando o solo fica ionizado [9], [10], usa a seguinte equação:
l r π 2 i ρ E J i i 0 i ∆ ∆ = = (2.1.a) ou l π E 2 i ρ r 0 i i ∆ ∆ = (2.1.b)
onde E é o valor critico de campo elétrico, 0 Ji é a densidade de corrente, ∆ii é a dissipação de corrente para a terra e l∆ é o comprimento do segmento considerado.
Y Liu [11] utiliza a mesma equação de [9] e [10] para determinar o raio do condutor para cada segmento do eletrodo vertical ou horizontal, exceto para os segmentos da ponta do eletrodo vertical, que usa a equação (2.1c).
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅∆ + ∆ + ∆ − = 0 i 2 i E π i ρ 2 l l 2 1 r (2.1.c)
Um aumento fictício do raio do condutor quando o solo fica ionizado provoca um aumento da condutância e capacitância do segmento e, conseqüentemente, uma diminuição da impedância de aterramento o que diminui as tensões transitórias na malha ou sistema de aterramento.
Por outro lado, Y Liu [11] também usou a aproximação física e fez um estudo diminuindo a resistividade do solo na região de ionização em torno de 7 %.
Para comparar os dois enfoques, Y Liu [11] simulou um caso mostrando que quando se usa uma diminuição de 7 % na resistividade, a tensão transitória é 45 % menor quando comparada com a diminuição do raio do condutor no caso estudado. Mais estudos devem ser feitos com este enfoque, sobretudo para altas resistividade do solo, para melhor elucidar este tipo de comportamento.
No trabalho proposto, este efeito não foi considerado nas simulações computacionais, prevalecendo a característica linear e isotrópica dos parâmetros do solo. Entretanto, se considerado nas simulações, este fenômeno seria benéfico para o sistema de aterramento, pois a dissipação de corrente seria maior com o valor da impedância sendo inferior quando comparada com o mesmo valor sem considerar esse fenômeno.
2.7 Métodos numéricos para modelar sistemas de aterramento
Desde os anos 1980, a capacidade de processamento e a velocidade de processamento dos computadores têm aumentado consideravelmente. Isto acelerou muitos campos da ciência e da engenharia aumentando a capacidade de resolução de problemas baseados em complexos métodos numéricos. A modelagem do comportamento de sistemas de aterramento sobre a influência de fenômenos transitórios rápidos tais como descargas atmosféricas, teve uma significativa melhora, pois:
• Os modelos se baseiam em diversas suposições a fim de chegar em equações simples;
• Complexos sistemas de aterramento podem ser modelados facilmente devido à grande memória e velocidade dos computadores.
Os métodos mais conhecidos na modelagem de sistemas de aterramento são: • Método do circuito;
• Método do campo eletromagnético; • Método híbrido;
• Método das linhas de transmissão.
2.7.1 Método do circuito
Um dos métodos numéricos usados para o estudo dos transitórios em sistemas de aterramento com geometria complexa é o método do circuito.
Os principais passos deste método são:
• Dividir o sistema de aterramento em vários segmentos finitos;
• Criar um circuito equivalente e determinar os seguintes parâmetros: indutância própria e mútua, capacitância, condutância e resistência interna;
• Resolver as equações dos nós do circuito equivalente que representa o sistema de aterramento, usando as leis de Kirchoff. As equações dos nós podem ser apresentadas em diferentes formas dependendo do circuito equivalente adotado na representação do sistema de aterramento.
O método do circuito para a análise do transitório em sistemas de aterramento foi desenvolvido por Meliopoulos et.al. em 1983 [12]. O mesmo utiliza os parâmetros de cada segmento (∆G,∆C, L∆ e ∆ ) de forma independente da freqüência. A parte mais re interessante desse trabalho é que cada segmento condutor é substituído por uma linha de transmissão com perdas e duas condutâncias, conforme a Figura (2.7.a).
Figura 2.7: Circuito equivalente de cada segmento, Meliopoulos et.al [12].
O equacionamento do circuito apresentado na Figura 2.7 é dado por (2.2) 2.7.b
[ ]
Y.[ ]
V( )
t =[ ]
Is( )
t +[
b(
t−∆t,...)
]
(2.2)Na equação (2.2)
[ ]
Y é a matriz admitância do circuito equivalente,[ ]
V( )
t é o vetor de tensão para um tempo t,[
Is( )
t]
é o vetor das correntes injetadas nos nós do circuito equivalente e[
b(
t−∆t,...)
]
é o histórico do vetor de corrente.Em 1998, Romamoorty et al. [13] desenvolveram o método do circuito simplificado para a malha de aterramento. Nessa aproximação, depois de dividir todo o sistema de aterramento em n segmentos, cada um destes é modelado como um laço com indutância própria e mútua ( L∆ ) e condutância própria e mútua (∆G), como mostra a Figura (2.8). O sistema de equações dos nós para o circuito equivalente do sistema de aterramento pode ser escrito como:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = − L − V dt I d G dt V d 1 s 1 (2.3)Na equação (2.3):
[ ]
V é o vetor de tensão,[ ]
Is é vetor das correntes injetadas,[ ]
G é a matriz condutância e[ ]
L é a matriz indutância. Mesmo não considerando o acoplamento capacitivo, este modelo é satisfatório para analisar transitórios em sistemas de aterramento localizados em solos com baixa resistividade.Figura 2.8: Circuito equivalente de um quadriculado da malha de aterramento [13].
Em 1999, duas modificações no método do circuito, baseadas no trabalho de Meliopoulo [12], foram publicadas por Geri [14] e por Otero [15], [16] respectivamente, onde ambos incluem o fenômeno da ionização do solo no modelo.
Geri [14] usa um circuito diferente para representar cada segmento do condutor de aterramento, ao invés da linha de transmissão com perdas combinada com a condutância, simula cada dipolo indutivo e capacitivo como sendo uma condutância ligada em paralelo com um gerador de corrente ideal e a indutância mútua como sendo uma fonte de corrente de tensão controlada, conforme é mostrado na Figura (2.9).
Figura 2.9: Circuito equivalente para dipolos indutivos e capacitivos propostos por Geri [14].
Aplicando o teorema de Norton, o circuito equivalente para cada segmento do sistema de aterramento assume a estrutura mostrada na Figura (2.10).
Figura 2.10: Circuito equivalente proposto por Geri [14].
O circuito equivalente do sistema de aterramento apresentado por Otero et.al. [15], [16] é mostrado na Figura (2.11). A equação para a solução deste circuito é obtida segundo (2.4), a mesma é resolvida no domínio da freqüência e é, provavelmente, a primeira tentativa de análise de sistemas de aterramento no domínio da freqüência baseada na teoria do circuito.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Is = K t⋅ G ⋅ K ⋅ V + Y ⋅ V (2.4)Em (2.4),
[ ]
Is é o vetor da fonte de corrente externa,[ ]
K é a matriz constante, que relaciona o vetor coluna[
V_ave]
com o vetor coluna de tensão no nó[ ]
V .[ ]
G é a matriz que inclui o efeito capacitivo e indutivo e[ ]
Y é a matriz admitância do circuito, que inclui o efeito resistivo e indutivo.Figura 2.11: Circuito equivalente do sistema de aterramento proposto por Otero [15].
O método do circuito torna a análise do comportamento transitório complexo do sistema de aterramento em uma simples análise do circuito equivalente. Além disso, é possível incorporar o fenômeno de ionização do solo e, também, o acoplamento mútuo entre os condutores aterrados.
2.7.2 Método do campo eletromagnético
O método do campo eletromagnético é o mais rigoroso com relação à modelagem do comportamento transitório de sistemas de aterramentos. O método utiliza as equações de Maxwell com poucas aproximações. Esse método pode ser implementado usando o método dos momentos (MoM) ou de elementos finitos.
O modelo para o estudo do comportamento de transitórios em sistemas de aterramentos baseado no MoM foi desenvolvido por Grcev [17], [18], [19], [20]. Este método parte da equação integral de Maxwell do campo elétrico, conforme (2.5a) e (2.5b).
(
γ)
t I( ) ( )
r G r,r dl ωε j π 4 1 E n l l 2 s = ∇∇− ∫ ′⋅ ′ ′ (2.5.a)( )
r,r G( )
r,r G( )
r,r G( )
r,r Gn ′ = 1 ′ + i ′ + s ′ (2.5.b)onde: E é o campo elétrico total disperso ao longo da superfície do condutor, s
( )
rI
t′⋅ l ′ é a corrente fluindo através do condutor,
ω j
σ ε
ε& = + é a permissividade complexa do meio e γ2 = jωµ
(
σ+jωε)
é a constante de propagação da onda no meio, σ, ε e µ são a condutividade, a permissividade e a permeabilidade, respectivamente. Gn( )
r,r′ é a função completa de Green. G1( )
r,r′ e Gi( )
r,r′ são as funções dyadic de Green para o campo elétrico em r devido ao elemento infinitesimal e a sua imagem e Gs( )
r,r′ é o termo de correção para a interface ar-solo.A condição de contorno é obtida fazendo-se o campo elétrico longitudinal total na superfície do condutor aterrado satisfazer a equação (2.6)
(
E E)
IZ lt⋅ i + s = s∆ (2.6)
Na equação (2.6), E é o campo elétrico incidente e i Z é a impedância interna série s do condutor por unidade de comprimento.
Quando a fonte de corrente para cada segmento do sistema de aterramento é conhecida, o campo elétrico entorno do sistema de aterramento e a perda de corrente do segmento do condutor de aterramento para o solo, podem ser facilmente determinados. O potencial para diferentes pontos da superfície do condutor de aterramento pode ser calculado por integração do campo elétrico normal do ponto à superfície da terra.
O método do campo eletromagnético baseado no método dos momentos resolve as equações de Maxwell no domínio da freqüência e utiliza poucas aproximações, resultando ser muito eficiente.
Algumas desvantagens deste método são, complexidade de implementação e elevados tempos de processamento para sistemas de aterramento muito grande. Por causa do procedimento de solução no domínio da freqüência não pode ser modificado facilmente para incluir as não linearidades devido à ionização do solo.
Outra aproximação do método do campo eletromagnético para a análise dos transitórios em sistemas de aterramentos foi desenvolvida por Nekhoul et.al. [21], [22]. O modelo parte das equações elétricas ou magnéticas da energia, que envolve equações de Maxwell diferenciais parciais com respeito ao potencial vetorial (A) e ao potencial escalar (V) em diferentes domínios/volumes do sistema. Este método é implementado usando o método de elementos finitos (FEM) baseando a sua solução no principio físico de minimizar a energia no sistema. As equações obtidas são apresentadas em (2.7.a) e (2.7.b) para o campo no solo e (2.7.c) para o campo no ar.
(
)( ) (
W)( )
A(
σ jωε)
(
jωWA W V)
d 0 µ 1 A W µ 1 soil soil 0 0 = Ω ∇ ⋅ + + + × ∇ × ∇ + × ∇ ∫ ∇× Ω (2.7.a)(
σsoil jωεsoil)
w(
jωA+∇V)
dΩ=0 ∫ + ∇ ⋅ Ω (2.7.b)(
)
( ) (
W)( )
A d 0 µ 1 A w µ 1 0 0 = Ω × ∇ × ∇ + × ∇ ∫ ∇× Ω (2.7.c)Para resolver o problema numérico das equações apresentadas anteriormente, estas são transformadas em equações lineares, dividindo todo o sistema em n volumes ou pequenos elementos. A dificuldade desta aproximação está em encontrar as corretas condições de contorno nas fronteiras com o ar e com a terra, usando a transformação espacial [23], [24], o qual diminui o tamanho do problema. A vantagem principal desta aproximação baseada no método de elementos finito, é que a discretização do problema no domínio geométrico ou do meio pode ser altamente flexível com relação aos elementos não uniformes que descrevem formas complexas. Essa é a razão pela qual pode-se incluir o fenômeno de ionização do solo neste modelo [22].
2.7.3 Método híbrido
O método híbrido usado na análise de transitórios de sistemas de aterramento foi iniciado por Dawalibi em 1986 [25], [26] e, mais tarde modificado por Andolfato et.al. [27] em 2000. A palavra híbrido significa que este método é uma combinação do método do campo eletromagnético e do método do circuito.
Todo o sistema de aterramento deve ser dividido em um numero n de segmentos infinitesimais. O campo elétrico em um ponto é definido por (2.8), o qual é derivado das equações de Maxwell. A ω j gradV E=− − (2.8)
Em (2.8), A é o potencial vetorial e V é o potencial escalar. Ao longo de cada segmento k, a equação (2.8) pode se transformar na equação (2.9).
(
)
+ ∑ ∫ = ∑ − + = = n 1 i l ik n 1 i k i k skI V_ave V_ave jω A dl 0 Z k (2.9)Em (2.9), Zsk é a impedância série interna do segmento do condutor k, o qual inclui o efeito skin. V_avek e V_avei são os potenciais dos segmento k e i, respectivamente. Andolfato et.al. [27] detalharam:
i k
ik V_ave V_ave
V = − é devido ao acoplamento capacitivo e ∫ k l ikdl A ω
j é devido ao acoplamento indutivo
desta forma a equação (2.9) pode ser reescrita como (2.10).
(
)
+ ∑ = ∑ − + = = ⊥ n 1 i ik i n 1 i ik ik k skI C G I jω L I 0 Z (2.10)A equação (2.10) está na forma de uma equação de circuito, entretanto, os componentes de acoplamento capacitivo e indutivo são determinados por uma rigorosa análise do campo eletromagnético, conforme (2.11.a) e (2.11.b).
∫ = k l ik i ik A dl I ω j L ω j (2.11.a)
(
−)
= = ∫ + ⋅ ∫ ′ ′ ′ ′ − − ⊥ i li r γ l soil r γ soil ik ik ik dl r e σ π 4 1 ζ dl r e σ π 4 1 I V G C & & (2.11.b)Em (2.11.a) e (2.11.b), Aik é o vetor potencial no segmento k devido à fonte de
corrente no segmento i, li e li´ são os comprimentos dos segmentos i e de sua imagem
i´,respectivamente, Ii é a corrente que flui ao longo do segmento i, I⊥ik é a dissipação de corrente do segmento i para k através do solo, r e r´ são as distancias da fonte de corrente e da imagem ao ponto onde o campo é calculado, respectivamente, σ&soil =σsoil +jωεsoil é condutividade complexa do solo, γ= jωµ0
(
σsoil+jωεsoil)
é a constante de propagação eζ é o coeficiente de reflexão capacitivo.
A vantagem do método híbrido é a inclusão da influência na impedância interna série das componentes indutivas e componentes capacitivas, o que torna mais exato o método quando comparado com o método do circuito convencional, especialmente, quando a freqüência da fonte de injeção é elevada.
2.7.4 Método da linha de transmissão
O método das linhas de transmissão foi o primeiro método usado na simulação do comportamento transitório de sistemas de aterramento.
Verma et al. [28], Mazzetti et al. [29] e Velazquez et al.[30] aplicaram o conceito de linhas de transmissão em um condutor de aterramento horizontal, o qual é descrito pelas equações do telegrafista (2.12.a) e (2.12.b).
0 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ I r t I L x V e (2.12.a)
0 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ GV t V C x I (2.12.b)
A solução das equações (2.12.a) e (2.12.b), descreve analiticamente a distribuição de corrente e tensão ao longo do condutor de aterramento.
Mais tarde, Lorentzou et al. [31] parte das mesmas equações do telegrafista (2.12.a) e (2.12.b), mas derivando a equação de distribuição de corrente e de tensão no condutor de aterramento diretamente no domínio do tempo.
Menter e Grcev [32] fizeram uma análise do método da linha de transmissão em sistemas de aterramento usando as equações da linha de transmissão dependentes da freqüência (2.13.a) e (2.13.b), onde a impedância longitudinal Z
( )
Γ e admitância transversal Y( )
Γ variam com a freqüência segundo (2.13.c) e (2.13.d).(
)
(
)
ω j , x YV dx ω j , x dI − = (2.13.a)(
)
(
)
ω j , x ZI dx ω j , x dV − = (2.13.b)( )
(
)
1 soil soil 1 i a 12 . 1 log ωε i σ π 1 Y Y − − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ + + = Γ (2.13.c)( )
(
2 2)
12 0 s γ a 85 . 1 log π 2 ωµ i Z Z Γ + + = Γ (2.13.d)Menter et al. [32] combinaram o modelo da linha de transmissão para cabos contrapeso com outras partes de uma subestação de 123 kV usando EMTP.
Marcos André [33] fez um estudo do comportamento transitório de sistemas de aterramentos usando o método da linha de transmissão. Neste estudo os efeitos encontrados nas linhas de transmissão como: efeito corona, pelicular e indutância mútua não foram abordados. A técnica numérica utilizada foi o método TLM (Transmission line method) [34].
Neste trabalho [33], três tipos de parâmetros para a malha de terra foram definidos, o primeiro referente aos cantos da malha (chamado de parâmetro L), o segundo referente à lateral da malha (chamado de parâmetro T) e os parâmetros em cruz que são os do meio da malha de aterramento. Os parâmetros obtidos relacionados com o tipo de solo e de condutor foram a condutância, indutância e capacitância para a terra. Cada nó da malha foi modelado
como a junção de duas, três ou quatro linhas de transmissão com impedância
C L
Z= . O
intervalo de tempo foi obtido a partir de
µε 1 t x = ∆
∆ sendo ∆x a largura da quadrícula. O motivo pelo qual o método da linha de transmissão foi o primeiro a ser usado na modelagem do comportamento transitório de malhas de aterramento, é que, inicialmente este foi usado para simular o comportamento transitório de cabos contrapeso.
O método da linha de transmissão para a modelagem de sistemas de aterramento pode ser usado no domínio do tempo ou da freqüência, similarmente ao método do circuito, também pode incluir o acoplamento mútuo entre as diferentes partes dos condutores de aterramento. Além disso, pode simular uma propagação detalhada das ondas viajando no condutor, o que é importante para estudo de grandes sistemas de aterramento. O tempo computacional requerido é muito menor quando comparado com o método do circuito ou com o método do campo eletromagnético.
2.8 Conclusões do capítulo
Com o estudo feito até aqui podemos concluir que são adotados diferentes métodos para a análise do comportamento transitório de sistemas de aterramento.
Para o uso na engenharia, os modelos para a análise de transitórios em sistemas de aterramento devem ser simples, com tempos de processamento rápidos e devem representar todas as características importantes do comportamento transitório do sistema de aterramento.
Pelo fato do método TLM pertencer ao método das linhas de transmissão, ter um equacionamento simples, tempo de processamento e precisão nos resultados aceitáveis, ele foi usado para o estudo de sistemas de aterramento apresentado neste trabalho.
Neste capítulo, é descrita a técnica numérica TLM, assim como, as diferentes terminações ou condições de contorno necessárias para a realização deste estudo.
Mostra-se o equacionamento necessário na determinação dos parâmetros para cabos enterrados vertical e horizontalmente, sendo os mesmos usados como dados de entrada do programa computacional proposto neste estudo de sistemas de aterramento.
Apresentam-se, ainda, os aspectos computacionais que envolvem a aplicação do método TLM, tais como: linguagem computacional, fluxograma do programa, escolha do programa para pós-processamento e visualização dos resultados.
3.1 Método TLM para uma linha de transmissão com perdas
Para exemplificar a teoria básica do método TLM, considera-se a linha de transmissão mostrada na Figura 3.1, onde são executados seccionamentos imaginários de forma a gerar a discretização [4], [34], [35], [36], [37].
O método das linhas de transmissão pode ser entendido como um conjunto de trechos de linhas onde cada segmento comporta-se como uma linha independente e, desta forma, pode ser tratado e analisado de forma independente. Este é o princípio do método numérico TLM.
Z
Na figura 3.1, tem-se:
• Vs é a fonte de tensão aplicada no inicio da linha;
• n é a número de segmentos nos quais a linha foi dividida;
• RS é a resistência da fonte; • Z é a impedância da carga;
O comprimento de cada segmento pode ser determinado por (3.1).
x
∆ = (comprimento da linha) / n (3.1)
Os segmentos da linha são considerados idênticos e, de acordo coma teoria de linhas de transmissão, podem ser representados pela configuração da Figura 3.2 [34].
Figura 3.2: Modelo de um segmento infinitesimal da linha de transmissão usando os parâmetros R, L, C e G. Na figura 3.2: • R Resistência / m; • L Indutância / m; • C Capacitância / m; • G condutância / m.
Esse segmento de linha de transmissão é a unidade básica para a aplicação do método TLM unidimensional. Um outro modelo pode ser utilizado substituindo a capacitância e a
indutância de cada segmento pelo valor da impedância característica da linha Z0 definida
por (3.2).
C L
Z0 = (3.2)
A Figura 3.3 mostra a nova configuração do segmento usando a impedância característica.
Figura 3.3: Modelo de um segmento da linha de transmissão usando a impedância característica (Z0).
A velocidade de propagação na linha, que é a velocidade de propagação de cada segmento desde que a linha seja homogênea, é dada por (3.3).
t x
v=∆ ∆ (3.3)
O tempo de propagação em cada trecho x∆ será obtido então por (3.4).
LC X LC 1 x t 2 = ∆ ∆ = ∆ (3.4)
3.1.1 Equacionamento TLM unidimensional
Considera-se uma linha de transmissão onde a uma extremidade está conectada uma carga e a outra uma fonte de tensão. Divide-se a linha em segmentos iguais, conforme a Figura 3.1. O encontro entre duas linhas adjacentes é chamado de nó, na conexão entre elas é determinada a incidência e a reflexão das ondas de tensão. Os níveis de tensão e de corrente nesses nós podem ser conhecidos em cada instante de tempo.
O equacionamento básico do método TLM utilizado para representar sinais de tensão e corrente viajando ao longo de uma linha de transmissão é analisado cuidadosamente no esquema da Figura 3.4 [34].
Figura 3.4: Tensões incidentes e refletidas sobre um nó n.
Na figura 3.4:
• V tensão viajando na linha;
• I corrente viajando na linha;
• k instante de tempo;
• n nó considerado;
• i / r incidente / refletida;
Na Figura 3.5, apresenta-se o equivalente de Thevenin da Figura 3.4 de um nó n, no qual há tensões incidentes e refletidas pelo lado esquerdo e pelo lado direito, para um determinado instante de tempo definido por k.
Figura 3.5: Equivalente de Thevenin da junção de dois segmentos de linhas em um nó n.
O modelo da Figura 3.5 representa um nó interno com nós vizinhos em ambos os lados, o equacionamento do circuito equivalente mostrado nessa figura é feito a seguir.
Aplicando a lei de Kirchoff das correntes no circuito da Figura 3.5 tem-se:
G R Z 1 Z 1 R Z VR 2 Z VL 2 V 0 0 0 i n k 0 i n k n k + + + + + = (3.5)
Da mesma forma obtém-se a expressão para a corrente:
R Z VR 2 V I 0 i n k n k n k + − = (3.6)
A tensão total na entrada da linha à esquerda é:
n k n
O que significa dizer que a tensão no nó “n” é igual à tensão à esquerda deste. Por outro lado, a tensão à direita do nó “n” define-se segundo a expressão (3.8).
0 n k i n k n kVR =2 VR + I Z (3.8)
As equações (3.7) e (3.8) relacionam os valores da tensão e da corrente em cada nó da linha com as tensões que incidem por ambos os lados destes.
A relação entre as tensões incidentes e refletidas pode ser obtida através da soma das parcelas incidentes e refletidas, o que determina a tensão total para ambos os lados segundo as expressões seguintes. i n k r n k n kVL = VL + VL (3.9) i n k r n k n kVR = VR + VR (3.10)
Isolando as respectivas tensões refletidas, obtêm-se:
i n k n k r n kVL = VL − VL (3.11) i n k n k r n kVR = VR − VR (3.12)
A tensão que reflete em um determinado nó atinge o nó adjacente após um intervalo de tempo ∆t. Dessa forma, tornando o processo iterativo, as novas tensões incidentes serão:
r 1 n k i n 1 k+ VL = VR − (3.13) r 1 n k i n 1 k+ VR = VL + (3.14)
As equações (3.5) à (3.14), descrevem as tensões e correntes dos nós internos, os quais compõem a maior parte das linhas consideradas.
As equações de tensão e corrente para nós externos são diferentes daquelas obtidas para nós internos e dependem das condições de contorno ou da terminação da linha, [4], [34], [37].
A seguir são descritas as terminações usadas neste estudo.
• Terminação em fonte de excitação (VS); • Terminação em carga indutiva (ZL); • Terminação em carga resistiva (Rt); • Terminação em mais de uma linha.
3.1.2 Terminações das linhas
Terminação em fonte de excitação.
O equacionamento relativo a uma fonte de tensão (excitação) conectada ao primeiro segmento da linha, constituindo o primeiro nó, tem localizado ao seu lado direito o equivalente relativo à linha e, ao seu lado esquerdo, o equivalente da fonte com sua resistência interna. A Figura 3.6 apresenta o equivalente de Thevenin para uma fonte de excitação conectada ao primeiro nó da linha.
O procedimento para o equacionamento deste primeiro nó segue os mesmos passos que para os nós localizados na porção central da linha de transmissão.
Considerando VS como sendo a tensão interna da fonte, as equações da tensão e
corrente para o primeiro nó, bem como as tensões incidentes e tensões refletidas, são dadas por: R Z 1 R 1 R Z VR 2 R V V 0 s 0 i 1 k s s k 1 k + + + + = (3.15) R Z VR 2 V I 0 i 1 k 1 k 1 k + − = (3.16) 0 1 k i 1 k 1 kVR =2 VR + I Z (3.17) i 1 k 1 k r 1 kVR = VR − VR (3.18) r 2 k i 1 1 k+ VR = VL (3.19)
Terminação em carga indutiva.
Para a análise da terminação em carga indutiva, o mesmo procedimento de calculo será repetido. Um tratamento especial deve ser dado à carga, conforme apresentado na Figura 3.7.
As indutâncias e capacitâncias presentes na linha devem ser modeladas para que possam participar do equacionamento do método, ou seja, tais elementos são substituídos por modelos de linhas de transmissão [34].
Figura 3.7: Extremidade da linha conectada à carga indutiva (último nó da linha).
Na Figura 3.7.a, pode-se verificar a ligação da linha à carga e, na Figura 3.7.b, o modelo substituindo a indutância presente na carga por o modelo de linha de transmissão. Este modelo é uma derivação da linha de transmissão, sendo que a onda deve penetrar e retornar num tempo total igual a ∆t [34].
O equivalente de Thevenin para esta terminação é apresentado na Figura 3.8, onde ZL
representa a impedância da carga.
Figura 3.8: Equivalente de Thevenin da extremidade da linha conectada à carga indutiva.
As equações da tensão e da corrente no último nó, assim como, as tensões incidentes e refletidas são:
G R Z 1 Z 1 R Z VR 2 Z VL 2 V L L 0 L L i nf k 0 i nf k nf k + + + + + = (3.20) L L i nf k nf k nf k R Z VR 2 V I + − = (3.21) i nf k nf k r nf kVL = VL − VL (3.22)
A relação com o instante de tempo seguinte é dada por:
r 1 nf k i nf 1 k+ VL = VR − (3.23)
Ainda é necessário definir as tensões que atuam diretamente sobre a carga. Estas são definidas por: L nf k i nf k nf kVR =2 VR + I Z (3.24) i nf k nf k r nf kVR = VR − VR (3.25)
A relação com o instante de tempo seguinte para essas equações é dada por:
r nf k i nf 1 k+ VR =− VL (3.26)
O sinal negativo junto à tensão refletida demonstra a existência de um curto-circuito na extremidade da carga.
Terminação em carga resistiva.
Na Figura 3.9, é mostrada uma linha de transmissão com a sua extremidade conectada a uma resistência Rt, a mesma é chamada de terminação em carga resistiva. Essa permite a representação de varias configurações dependendo do valor de resistência adotado para Rt. Algumas destas são:
• Rt =∞ (linha aberta)
• Rt =0 Ω (linha em curto circuito) • Rt =Z0 (linha casada)
Figura 3.9: Extremidade da linha conectada à carga resistiva (último nó da linha)
A obtenção das equações do método TLM para este caso é simples, para isso partimos da Figura 3.10, que representa o equivalente de Thevenin da terminação analisada.
Figura 3.10: Equivalente de Thevenin da extremidade da linha conectada à carga resistiva.
Analisando a Figura 3.10, têm-se: 0 t i nf k nf k Z R VL 2 I + = (3.27) nf k t nf kV =R ⋅ I (3.28)
Tornando o processo iterativo:
nf i k nf k nf r kVL = V − VL (3.29) 1 nf r k nf i 1 k+ VL = VL − (3.30)
Terminação em mais de uma linha.
A terminação em mais de uma linha de transmissão pode ser representada pela Figura 3.11, que também é a configuração de um nó paralelo para o caso TLM bidimensional [34].
O equivalente de Thevenin do nó representado na Figura 3.11 é ilustrado na figura 3.12, que permite equacionar o contorno do método TLM para linhas de transmissão conectadas a outras linhas [4], [34], [37].
Figura 3.12: Equivalente de Thevenin para um nó paralelo com quatro linhas de transmissão conectadas a ele.
As equações obtidas a partir de este tipo de terminação são importantes para o estudo de malhas de aterramento, pois permitem uma adequada representação da conexão dos condutores da malha.
Fazendo a análise do circuito representado na Figura 3.12 (acima), obtém-se para um nó em um determinado instante de tempo:
(
i)
4 i 3 i 2 i 1 k k V V V V 2 1 V= + + + (3.31) ou ∑ = = 4 1 h i h k k V 2 1 V (3.32)onde kV e a tensão no nó e h representa linha conectada ao nó.
Considerando que diversos nós estão interligados formando uma malha, conforme o desenho da Figura 3.13, todas as linhas apresentando impedâncias características iguais e quatro tensões incidindo simultaneamente no nó central, as tensões chegariam ao nó central (ponto 0) e daí refletiriam e retornariam às linhas 1, 2, 3 e 4, conforme os coeficientes de
reflexão e de transmissão definidos pela impedância equivalente no nó central [34]. Estes coeficientes de reflexão e de transmissão definem o coeficiente de espalhamento do nó.
Figura 3.13: Tensão incidente em um nó paralelo.
A partir dessa condição de espalhamento, as tensões refletidas e transmitidas pelo ponto central devido a uma tensão incidente kV1i, serão kV1r
2 1 − , kV2r 2 1 + , kV3r 2 1 + e r 4 kV 2 1
+ , repetindo-se o procedimento para as outras três tensões incidentes, pode-se concluir que a tensão total refletida para a linha 1 será dada pela superposição das diferentes tensões incidentes vindas das 4 linhas resultando na expressão (3.33).
(
i)
4 i 3 i 2 i 1 k r 1 k V V V V 2 1 V = − + + + (3.33)Escrevendo as relações das tensões refletidas e incidentes sobre o nó de forma matricial, temos:
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡− = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ i 4 i 3 i 2 i 1 k r 4 r 3 r 2 r 1 k V V V V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 V V V V (3.34)
A forma matricial (3.34) pode ser representada também na forma de equação:
i h k 4 1 h i h k r h k V V 2 1 V ⎟⎟− ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∑ = = (3.35) ou i h k k r h kV = V− V (3.36)
Onde kVhr e kVhi são as tensões refletida e transmitida respectivamente para a linha h. Para definir as tensões no momento seguinte (k+1), é necessário considerar que o tempo de propagação de uma onda, desde um nó (origem) até o nó seguinte, é ∆t, ou seja, a onda incidente em um determinado nó é a onda refletida pelo nó adjacente no instante de tempo anterior (∆té o tempo que a onda demora para percorrer x∆ ). Com estas considerações, é possível escrever a relação entre tensões em diferentes instantes de tempos, conforme é representado em (3.37).
