Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Departamento de Sistemas de Energia Elétrica
Esquema de Transmissão Alamouti
Implementado em Rádio Definido por Software
Autor: Cláudio Ferreira Dias
Orientador: Prof. Dr. Gustavo Fraidenraich
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Telecomunicações e Telemática.
Banca Examinadora Prof. Dr. Gustavo Fraidenraich (Presidente)
Prof. Dr. Charles Casimiro Cavalcante Prof. Dr. Dalton Soares Arantes
Campinas, SP 02/06/2011
Este trabalho apresenta um sistema de comunicação utilizado para fazer testes em sistemas wireless com múltiplas antenas. A implementação deste sistema foi baseada em Software Defined Radio que faz uso de software para substituir partes físicas de um rádio tradicional. Apresenta-se inicialmente alguns fundamentos teóricos, seguido por uma descrição geral do sistema e, finalmente, a implementação. A ênfase do texto é dada às estruturas de codificação, decodificação, sincronismo e estimação das condições do canal. Foi escolhido para a codificação e decodificação o esquema de transmissão Alamouti de duas antenas transmissoras e uma receptora. Como resultado o trabalho apresenta gráficos de desempenho obtidos de testes realizados com este sistema.
Palavras-chave: Múltiplas Antenas, Blocos de codigo espaço-temporal, Alamouti, Estimação de Canal, Implementação.
This work presents a communication system testbed for wireless systems with multiple antennas. The implementation of the system was based on Software Defined Radio that uses software instead of physical parts of traditional radio. We initially present some theoretical fundamentals, followed by general description of the system and, finally, the implementation. The text emphasis is addressed to the structures of coding, decoding, synchronism and state channel estimation. For the coding and decoding the Alamouti transmission schematic with two receive and one transmit antennas was chosen. As results, the work presents performance plots of the tests performed with this system.
Keywords: Multiple Antennas, Space-time block codes, Alamouti, Channel Estimation, Imple-mentation.
Dedico este trabalho
à toda a minha familia e amigos
À Deus que não deixou me faltar força e motivação.
À minha família pelo apoio durante esta jornada.
À minha noiva Rosalva que foi uma companheira indispensável.
Ao meu orientador Prof. Gustavo Fraidenraich que sempre foi paciente e dedicado. Ao Prof. Dalton Soares Arantes que me apoiou fornecendo recursos essenciais.
À Eliane e Alexandro pelo suporte fundamental quando me mudei para Campinas.
À CAPES, pelo apoio financeiro.
Aos meus amigos que me acompanharam em todos os momentos.
Lista de Figuras xiii
Lista de Tabelas xv
Lista de Símbolos xvii
1 Introdução 1
1.1 Software Defined Radio . . . 2
1.2 Comunicação por Múltiplas Antenas . . . 3
2 Fundamentação Teórica 5 2.1 O Enlace Wireless . . . . 5
2.1.1 Sobre o Canal . . . 6
2.1.2 Sobre o Desvanecimento . . . 7
2.1.3 Desvanecimento em Grande e Pequena Escala . . . 8
2.1.4 Um Modelo Mais Completo para o Desvanecimento . . . 9
2.1.5 Modelo do Espaço Livre para Elementos Fixos . . . 10
2.1.6 Modelo do Espaço Livre para um Elemento Móvel . . . 11
2.1.7 Antenas Fixas e Reflexão em Paredes . . . 12
2.1.8 Antena Móvel e Reflexão em Paredes . . . 14
2.1.9 Modelo de Canal Linear Variante no Tempo . . . 15
2.1.10 Modelo Equivalente em Banda Base . . . 16
2.1.11 Espalhamento Doppler e Tempo de Coerência . . . 22
2.1.12 Espalhamento por Atraso e Banda de Coerência . . . 23
2.2 Comunicação Multiple In Multiple Out (MIMO) . . . 24
2.2.1 Esquema de Transmissão Alamouti . . . 25
2.2.2 Esquema de Receptor de Máxima Taxa de Combinação . . . 27
2.3 Estimação de Canal . . . 29
2.4 Rastreamento de Portadora . . . 32
2.4.1 A malha de Diferença Quadrática . . . 32
2.4.2 A Estrutura Phase Locked Loop . . . . 36
2.4.3 A Estrutura Costas Loop . . . . 39
2.5 Aspectos do Sistema de Comunicação . . . 43
2.5.1 Formatador de Pulso . . . 43
2.5.2 Planejamento dos Filtros de Transmissão e Recepção . . . 45
2.5.3 O Problema do Domínio Contínuo e Discreto . . . 49
3 Descrição do sistema 53 3.1 Transmissor . . . 54
3.1.1 Mapeamento . . . 54
3.1.2 Codificador Alamouti . . . 56
3.1.3 Formatador de Pulso . . . 57
3.1.4 Conversão de Banda Base para Frequência Intermediária e Upconversion . . 57
3.2 Receptor . . . 58
3.2.1 Downconverter . . . 59
3.2.2 Conversão de Frequência Intermediária para Banda Base . . . 60
3.2.3 Filtro de Recepção e Amostragem . . . 61
3.3 Estimação de Canal . . . 63 3.3.1 Decodificador Alamouti . . . 63 3.4 Sincronismo do Sistema . . . 65 3.4.1 Sincronismo de Quadro . . . 65 3.4.2 Sincronismo de Símbolo . . . 65 3.4.3 Sincronismo de Portadora . . . 66
3.5 Software: Programação e Controle . . . 66
3.5.1 LabVIEW . . . 67
3.5.2 Matlab . . . 69
4 Implementação e Resultados 71 4.1 Implementação das Interfaces de RF . . . 71
4.1.1 Interface de Transmissão . . . 71
4.1.2 Transmissão: Ponte entre Software e Hardware . . . 73
4.1.3 Interface de Recepção . . . 73
4.1.4 Recepção: Ponte entre Hardware e Software . . . 75
4.2 Resultados . . . 76
4.3 Desempenho do Rastreamento de Portadora . . . 76
4.4 Desempenho da Estimação de Canal . . . 77
4.5 Probabilidade de Erro de Bit x SNR . . . 80
5 Considerações finais 83 5.1 Conclusão . . . 83
5.2 Trabalhos Futuros . . . 84
2.1 Qualidade do sinal em relação ao tempo em um ambiente com desvanecimento. . . . 9
2.2 Ilustração do caminho direto e refletido. . . 12
2.3 Padrão da onda refletida na parede. . . 13
2.4 Padrão de interferências. . . 15
2.5 Equivalente em banda base . . . 18
2.6 Conversão de sinal banda base para banda passante. . . 19
2.7 Conversão de banda passante para banda base. . . 20
2.8 Diagrama de um sistema de comunicação completo. . . 22
2.9 Diagrama de codificação . . . 26
2.10 Estrutura de recepção de máxima taxa de combinação . . . 27
2.11 Diagrama de blocos da estrutura de estimação de canal. . . 30
2.12 Topologia de Hardware do Receptor. . . 32
2.13 Funcionamento do algoritmo para um ϕ =−0.5. . . 36
2.14 Diagrama de blocos do algoritmo rastreador de fase para JSD . . . 36
2.15 Diagrama de blocos do algoritmo rastreador de fase para JP LL . . . 38
2.16 Gráfico do desempenho do algoritmo PLL para mesma frequência. . . 38
2.17 Gráfico do desempenho do algoritmo PLL para frequências diferentes. . . 39
2.18 Diagrama de blocos do Costas Loop. . . . 41
2.19 Gráfico do desempenho da estrutura do Costas Loop. . . . 42
2.20 Gráfico do desempenho da estrutura do Costas Loop para frequências diferentes. . . 42
2.21 Pulso sinc com período T. . . 44
2.22 Modelo de sistema de transmissão. . . 45
2.23 Interface de um receptor típico. . . 46
2.24 Interface de RF no (a) Transmissor e (b) Receptor. . . 50
3.1 Topologia de Software do Transmissor. . . 55
3.2 Alfabetos real e complexo. . . 56
3.3 Estrutura do modulador QAM . . . 58
3.4 Topologia de Software do Receptor. . . 59
3.5 Cadeia de recepção inicial. . . 60
3.6 Conversor de FI para banda base. . . 61
3.7 Estrutura do filtro casado. . . 62
3.8 Estrutura de recepção da codificação Alamouti. . . 64
3.9 Estrutura do Conversor FI para banda base expandido. . . 66
3.10 Exemplo de código em LabVIEW. . . 68
3.11 Exemplo de interface gráfica em MatLab. . . 70
4.1 Equipamentos da National Instruments. . . 72
4.2 Topologia de Hardware do Transmissor. . . 73
4.3 Topologia de Hardware do Receptor. . . 75
4.4 Teste de convergência para uma constelação Alamouti em malha aberta. . . 76
4.5 Teste de convergência para uma constelação Alamouti usando o Algoritmo Costas Loop. . . 77
4.6 Teste de convergência do canal h0 para µ = 0.05. . . . 78
4.7 Teste de convergência do canal h1 para µ = 0.05. . . . 78
4.8 Teste de convergência do canal h0 para µ = 0.5. . . . 79
4.9 Teste de convergência do canal h1 para µ = 0.5. . . . 79
4.10 Teste de convergência do canal h0 para µ = 0.05 e +6dB ruído . . . . 80
4.11 Teste de convergência do canal h1 para µ = 0.05 e e +6dB ruído . . . . 80
4.12 Probabilidade de erro de bit com antenas. . . 81
2.1 Codificação Alamouti. . . 26
Lista de Símbolos
Eb - Energia por bit N0 - Potência de ruído
Ls(d) - Fator de atenuação com relação à distância
r - Distância relativa entre dois pontos
r0 - Distância relativa entre dois pontos inicial
t - Variável de tempo
λ - Comprimento de onda
α - Ganho da antena
c - Velocidade de propagação da luz no vácuo
v - Velocidade do móvel
v(t) - Variação em torno da média
f - Frequência
fc - Frequência de portadora
fx - Frequência de portadora estimada
d - Distância entre a antena do móvel até um obstáculo
E(f, t, (r, θ, ψ)) - Campo elétrico em um dado ponto do espaço
Er(f, t, (r0+ vt, θ, ϕ) - Campo elétrico recebido por uma antena receptora
αs(θ, ψ, f ) - Padrão de irradiação da antena transmissora ˜
u - Um ponto definido no espaço ∆θ - Diferença de fase
∆xc - Distância de coerência
T - Período de símbolo
Tc - Delay Spread
D1 - Deslocamento Doppler positivo
D2 - Deslocamento Doppler negativo
Ds - Espalhamento Doppler
ai - Atenuação no i-ésimo percurso
τi - Atraso no τ -ésimo percurso x(t) - Entrada arbitrária
x(n) - Valores de entrada para o estimador
y(n) - Valores de saída do estimador
y0(n) - Sinal estimado da antena zero
y1(n) - Sinal estimado da antena um
e0(n) - Erro acumulativo da antena zero
e1(n) - Erro acumulativo da antena um
xb(t) - Equivalente em banda base da entrada arbitrária
h(τ, t) - Resposta ao impulso
hb(τ, t) - Resposta ao impulso equivalente em banda base h(n) - Vetor de canal
hH(n) - Vetor de canal Hermitiano
ˆ
h(n) - Vetor para estimação de canal ˆ
h0(n) - Vetor para estimação para o canal zero
ˆ
h1(n) - Vetor para estimação para o canal um
H(f ; t) - Resposta em frequência
W - Largura de banda de um canal
s - Vetor de símbolos de dados
u - Vetor de símbolos de dados codificados da antena zero
v - Vetor de símbolos de dados codificados da antena um ˆ
x(t) - Sinal no tempo transmitido pela antena um ˆ
y(t) - Sinal no tempo transmitido pela antena dois
s(t) - Sinal arbitrário em banda base
savg(t) - Soma dos valores das médias positivas do sinal ϕ - Ambiguidade de fase
˜
s0 - Estimativa de máxima verosimilhança
sb(t) - Equivalente complexo do sinal em banda base S(f ) - Transformada de Fourier do sinal em banda base
Sb(f ) - Transformada de Fourier do equivalente complexo do sinal em banda base s0 - Símbolo transmitido no primeiro intervalo de símbolo
s1 - Símbolo transmitido no segundo intervalo de símbolo
ˆ
s(t) - Sinal transmitido para o estimador de frequência ˆ
rp(t) - Sinal recebido pelo estimador de frequência
s(kT ) - Sinal amostrado no tempo igual a um período de símbolo
g(·) - Pulso de formatação
G(·) - Transformada de Fourier do formato de símbolo
h0 - Condição de canal no percurso da antena transmissora zero
h1 - Condição de canal no percurso da antena transmissora um
b(t) - Resposta ao impulso de um canal no tempo
rrx - Sinal no tempo recebido pelo receptor
r0 - Símbolo recebido no primeiro intervalo de símbolo
r1 - Símbolo recebido no segundo intervalo de símbolo
rp′(t) - Sinal recebido pelo estimador de portadora
rp(t) - Sinal recebido pelo estimador de portadora ideal f (t) - Filtro de recepção
ˆ
α0 - Atenuação no percurso da antena transmissora zero
α1 - Atenuação no percurso da antena transmissora um
θ0 - Ângulo no percurso da antena transmissora zero
θ1 - Ângulo no percurso da antena transmissora um
n0 - Ruído Gaussiano Branco no primeiro instante do intervalo de símbolo
n1 - Ruído Gaussiano Branco no segundo instante do intervalo de símbolo
si - Variável condicional do critério de escolha de máxima verosimilhança sk - Variável condicional do critério de escolha de máxima verosimilhança Es - Energia do sinal
ℜ[·] - A parte real de
ℑ[·] - A parte imaginária de
FI - Frequência intermediária
FU P - Frequência de upconversion BP F{·} - Filtro Passa Faixas
LP F{·} - Filtro Passa Baixas avg{·} - Operação de média
JSD(θ) - Função custo para elemento adaptativo da diferença de quadrados e(θ, k) - Erro quadrático entre a saída e o sinal esperado
Ts - Período de amostragem
µ - Constante que define um valor utilizado como fator de adaptação
JP LL(θ) - Função custo para elemento adaptativo do Phase Locked Loop
JC(θ) - Função custo para elemento adaptativo do Costa’s Loop Pb - Probabilidade de erro de bit
Introdução
É fato que atualmente os serviços de comunicação tem uma importância sem igual quando comparado à qualquer outro momento da história. Os serviços de comunicações são cada vez mais utilizados e esta tendência de crescimento exige uma taxa de transferência de dados cada vez maior. Além disso, também se deseja que esta transferência de dados seja confiável mesmo quando as condições de operação não sejam favoráveis. Outra dificuldade que se encontra durante o desenvolvimento desta tecnologia está relacionada com as restrições de potência e largura de banda estabelecidos por orgãos reguladores que devem ser obedecidos. Assim, existe um grande esforço por parte dos pesquisadores em encontrar maneiras de desenvolver sistemas que sejam eficientes no uso do espectro de frequência e que consumam menos energia.
Devido a essa motivação, este trabalho tem o objetivo de mostrar como é possível implementar um sistema que utiliza múltiplas antenas para transmissão de dados. Esta escolha foi motivada pela falta de trabalhos disponíveis nesta área e pelos resultados de um importante trabalho teórico que mostrou que o uso de múltiplas antenas permite que haja um aumento de capacidade de transmissão mantendo a potência e a largura de banda constantes[1]. Para tornar esta implementação possível, escolhemos um esquema de transmissão bem simples, visto que um projeto de um sistema de comunicações completo é bastante complexo e dispendioso.
Tendo em vista o consumo de tempo e experiência, é bem sabido que um projeto de um sistema de Rádio Comunicação é quase um sinônimo de dificuldade de construção. Os equipamentos necessários para auxiliar o desenvolvimento de uma aplicação são extremamente caros e complexos. Além disso, o hardware em si é bastante crítico e exige cuidado e capricho. Felizmente existe uma alternativa proporcionada pela evolução tecnológica dos computadores. A ideia, antes inviável devido às limitações tecnológicas, de substituir partes de um sistema na forma "física"por algo na forma "lógica"é bastante conveniente. Assim, podemos lançar mão do conceito de Software Defined Radio que consiste em utilizar programas de computador para substituir o trabalho de partes do circuito de
um rádio.
1.1
Software Defined Radio
O SDR(Software Defined Radio) é uma maneira de desenvolver aplicações de rádio comunicação no qual os componentes que são tipicamente implementados em hardware (mixers, filtros, amplifi-cadores, moduladores/demoduladores e detectores) são substituidos por um código de software que pode ser executado por um microprocessador [2].
O SDR representa uma grande mudança nos paradigmas de projeto para rádio convencional em que uma grande porção das funcionalidades são implementadas por dispositivos programáveis. Esta característica nova permite que o rádio altere seus parâmetros de operação para acomodar novas características e capacidades. Além disso, o uso de software reduz a quantidade de componentes necessários dos rádios tradicionais e enfatiza o processamento digital de sinal para melhorar, como um todo, a flexibilidade do receptor.
A evolução deste novo conceito foi extremamente rápida e deixou uma lacuna nesta parte do conhecimento. Atualmente há uma falta de material educacional disponível para treinar novos engenheiros de hardware [2]. O material disponível atualmente são livros textos de engenharia de rádio que enfatizam o projeto ao nível de componentes analógicos com pequena menção à crescente e importante regra para o uso de processamento digital de sinais na realização de funções centrais do rádio. Mesmo assim, muitos grupos tem demonstrado interesse neste assunto [3] e o SDR está emergindo cada vez mais na infraestrutura comercial e militar. Este crescimento é motivado por muitas vantagens, dentre as quais estão:
1. Fácil de projetar - O desenvolvimento de um rádio tradicional requer anos de experiência e grande cuidado por parte do desenvolvedor para entender como os vários sistemas componentes trabalham em conjunto. O tempo necessário para desenvolver um produto comercial é a consideração chave para o desenvolvimento em engenharia moderna. A implementação de rádio por software reduz os ciclos de desenvolvimento para novos produtos. Desta forma, economiza-se um número de etapas necessárias associadas com o desenvolvimento de hardware analógico. É possível projetar equipamentos de rádio diferentes usando uma interface de RF comum.
2. Fácil de fabricar - Nunca dois componentes analógicos tem precisamente o mesmo desem-penho, necessitando de rigoroso controle de qualidade e teste dos rádios durante o processo de manufatura. Entretanto, dada a mesma entrada, dois processadores digitais rodando o mesmo
software irão produzir as mesmas saídas. Portanto, a mudança para o hardware digital reduz os custos associados com a fabricação e testes.
3. Operação multimodo - O explosivo crescimento dos sistemas de comunicação wireless tem levado a uma proliferação de padrões de transmissão e, em muitos casos, é desejável que o rádio opere com mais de um padrão. Tradicionalmente, operação multimodo requer múltiplos conjuntos completos de hardware, aumentando o tamanho e custo do rádio. Entretanto, um rádio por software pode mudar os modos pela simples carga do software adequado na memória.
4. Uso de técnicas avançadas de processamento de sinal - A disponibilidade de processamento de sinal de alta velocidade na placa de rádio permite a implementação de novas estruturas de receptores e técnicas de processamento digital. Técnicas como o uso de antenas adaptativas, rejeição de interferência e criptografia, anteriormente consideradas muito complexas, estão agora ocupando espaço em sistemas comerciais visto que o aumento do desempenho de processadores digitais de sinais continua crescendo. O impacto será a melhora na qualidade de serviço para o consumidor enquanto se reduz o custo total da infraestrutura para o provedor de serviço.
5. Poucos componentes discretos - Um único processador de alta velocidade deve ser capaz de implementar várias funções de rádio tradicionais como sincronização, demodulação, detecção de erro e decodificação de dados. Sendo assim, há uma redução do número de componentes necessários e com isso há uma diminuição do tamanho e do custo de um equipamento de rádio.
6. Flexibilidade para adicionar funcionalidades extras - Rádios por softwares podem ser mo-dificados em campo para corrigir problemas imprevisíveis ou para realizar alguma atualização. Tal opção não existe em rádios convencionais e a adição de uma nova característica levaria a uma reavaliação completa do projeto. Além da possibilidade de se adicionar facilmente funcionalidade extra há ainda a possibilidade de haver um sistema suporte que tem a capacidade de auto-diagnostico do rádio , o qual implica na melhoria da confiabilidade que ocasiona uma menor necessidade da intervenção humana.
1.2
Comunicação por Múltiplas Antenas
O uso de múltiplas antenas no transmissor e no receptor sistemas wireless, popularmente conhecido como tecnologia MIMO (Multiple-input multiple-output), ganhou fama rapidamente na década passada devido ao grande aumento de sua capacidade de transmissão de dados. A comuni-cação por canais wireless é comprometidos principalmente pelo desvanecimento de multipercurso. O
desvanecimento de multipercurso é a chegada de cópias do sinal transmitido em um receptor pelos diferentes ângulos e/ou diferentes atrasos de tempos e/ou diferentes frequências (Doppler) devido ao espalhamento das ondas eletromagnéticas no ambiente.
Consequentemente, a potência do sinal recebido flutua em torno de um valor médio devido a superposição aleatória das perturbações das componentes de multipercurso. Estas flutuações aleatórias no nível do sinal, conhecidas como desvanecimento, podem afetar severamente a qualidade e a confiabilidade da comunicação wireless. Assim, as restrições colocadas pela limitação de potência e largura de banda escassa tornam a tarefa de desenvolver um sistema de alta capacidade na taxa de dados e alta confiabilidade, desafios extremos para sistemas de comunicação wireless.
A tecnologia MIMO constitui num avanço no desenvolvimento de sistemas de comunicação
wireless. Esta oferece benefícios que ajudam a superar os desafios colocados tanto pelas deficiências
do canal wireless bem como as restrições reguladas para o uso dos recursos. Além das dimensões de tempo e freqüência que são exploradas em sistemas wireless de uma antena (uma entrada e uma saída), a superação de um sistema baseado em MIMO está baseada na exploração das dimensões espaciais providas pelas múltiplas antenas no transmissor e no receptor.
Fundamentação Teórica
Para que a implementação de um sistema de comunicação Wireless seja bem sucedida é muito importante que se tenha um amplo conhecimento sobre as estruturas que envolvem o rádio. Partindo deste ponto, é preciso se basear em fontes de conhecimento teórico que fornecem ferramentas fundamentais para instruir o desenvolvedor de sistemas a atingir o seu objetivo. Assim, o planejamento para a escolha de parâmetros de operação com o uso de tais ferramentas analíticas permite obter resultados importantes que dizem muito sobre o desempenho da aplicação.
2.1
O Enlace Wireless
Quando falamos sobre um enlace de comunicações, a parte do sistema na qual se está referindo não é simplesmente o canal ou a região entre o transmissor e o receptor. O enlace engloba totalmente o percurso de comunicações: fonte, codificação, modulação, antena transmissora, canal, antena receptora, amplificadores, demodulação, decodificação e, finalmente, a saída da informação. A análise do enlace tem um propósito importante no desenvolvimento de um sistema de comunicação. Esta análise se inicia a partir do dimensionamento do enlace que se baseia nos sinais de saída, no tabelamento das grandezas dos sinais úteis e nas grandezas interferentes disponíveis no receptor. O dimensionamento do enlace considera ganhos e perdas e delineia a partilha de recursos entre o transmissor e o receptor. Normalmente as perdas estão associadas a fontes de ruído, atenuadores de sinal e efeitos dos processos que estão fora do enlace. Alguns dos parâmetros do dimensionamento são estatísticos (no caso do ruído gaussiano branco ou no modelo de desvanecimento de Rayleigh). Existe uma relação importante que especifica a probabilidade de erro de bit dada a energia de bit e a potência de ruído. Assim, temos que a energia de bit é dada por Eb e a potência de ruído dada
por N0 e a relação entre estas grandezas, Eb/N0, especifica a probabilidade de erro para os vários
tipos de modulação sob ruído gaussiano. Uma vez que o esquema de modulação fora escolhido,
estes requisitos devem atender a uma probabilidade de erro em particular, isto é, o desempenho de erro requerido dita o valor de Eb/N0, que deve estar disponível no receptor para atender àquele
desempenho. Assim, temos os principais contribuintes para a degradação da SNR (Signal to Noise
Ratio) enumerados a seguir:
1. Perda pelo ruído do receptor - O sinal que entra no receptor passa por amplificadores e estes normalmente o corrompem com ruído (geralmente chamado de ruído térmico). Este tipo de ruído pode ser aproximado por um modelo chamado de ruído aditivo gaussiano branco. Este é um modelo de canal no qual o único prejuízo para a comunicação é uma adição linear de um ruído de faixa larga(motivo por ser chamado de branco) com uma densidade espectral constante e amplitude com distribuição gaussiana. O modelo não conta com o desvanecimento, seletividade em frequência, interferência ou dispersão. Entretanto, este produz um modelo matemático simples e tratável o qual é útil para adquirir uma visão aprofundada do comportamento do sistema antes de outros fenômenos serem considerados.
2. Perda por largura de banda limitada - Todos os sistemas usam filtros no transmissor para assegurar que a energia transmitida está confinada à largura de banda alocada. Isso serve para evitar interferência com outros canais ou usuários e atender os requisitos das agências reguladoras. Uma vez que a filtragem reduz a quantidade de energia total que poderia ser transmitida, o resultado pode significar perda no sinal.
3. Interferência intersimbólica (ISI) - Situação em que os pulsos se sobrepõem um ao outro. A calda de um pulso se manifesta nos símbolos dos intervalos adjacentes tal que há interferência no processo de detecção. Mesmo na ausência de ruído térmico, filtragem imperfeita, restrição de largura de banda e canais com desvanecimento levam à degradação ISI.
4. Perda no espaço - Há uma diminuição na força do campo eletromagnético, e portanto na força do sinal (densidade de potência ou densidade de fluxo), como uma função da distância.
2.1.1
Sobre o Canal
Em sistemas de comunicação a mídia que fica entre o transmissor e o receptor é chamado de canal. Em geral, um canal de comunicação deve consistir de fios, cabos coaxiais, cabos de fibra óptica e no caso de enlaces de rádio-frequência (RF), guias de onda, a atmosfera, ou o espaço vazio. Para a maioria dos enlaces de comunicação terrestre, o espaço do canal é ocupado pela atmosfera e parcialmente restrito pela superfície da terra. Visto que há uma variedade de elementos no canal, simplifica-se inicialmente o problema a partir do conceito de espaço livre. O espaço livre considera que um canal é livre de todos os obstáculos da propagação rádio frequência (RF), tais como absorção,
reflexão, refração ou difração. Se há atmosfera no canal, este é perfeitamente uniforme e cumpre todas estas condições. Também, assume-se que a terra é infinitamente distante ou que seu coeficiente de reflexão é insignificante. Assim, a energia de RF que atinge o receptor é assumida como sendo função apenas da distância a partir do transmissor (regido pela lei do inverso do quadrado) [4]. Um canal no espaço livre caracteriza um percurso de propagação ideal. No mundo real a propagação é através da atmosfera e é próximo ao chão, o que resulta em absorção, reflexão, difração e espalhamento. Desta forma a transmissão não se comporta como no modelo espaço livre. É necessário, então, uma abordagem mais completa como será discutido a seguir sobre o conceito de desvanecimento.
2.1.2
Sobre o Desvanecimento
Quando os mecanismos que causam o desvanecimento em canais de comunicação foram inicialmente modelados em 1950 e 1960, os princípios desenvolvidos foram primeiramente aplicados em comunicações sobre o horizonte cobrindo uma ampla faixa de bandas de frequência [5] [6] [7] [8]. A banda de alta frequência de 3-30MHz, usada para propagação ionosférica, a banda de frequência ultra alta de 300MHz-3GHz e a banda de frequência super alta 3-30GHz, usado para espalhamento troposférico, são exemplos de canais afetados pelo fenômeno de desvanecimento. Embora os efeitos do desvanecimento em canais de rádio móvel sejam um pouco diferentes daqueles encontrados em canais ionosféricos ou troposféricos, esses modelos são ainda úteis para caracterizar os efeitos do desvanecimento em sistemas de comunicação digital móvel [9].
Quando se analisa o desempenho de um sistema de comunicação, considera se um canal que tenha apenas degradação com ruído aditivo gaussiano branco e que não seja corrompido por Interferência Inter-simbólica. Com relação ao receptor, pode-se classificar as fontes de ruído em duas: originadas devido à agitação térmica dos componentes eletrônicos ou a partir de fontes de interferência (natural ou humana). Estes ruídos têm uma densidade espectral tipicamente plana sobre a banda do sinal e uma função densidade de probabilidade gaussiana de média zero. Desta forma, ainda sob uma perspectiva de análise inicial, as características de propagação de um canal de rádio são especificadas considerando que a atenuação do sinal com relação a distância comporta-se como se a propagação ocorresse em um espaço ideal livre.
O modelo de espaço livre trata a região entre as antenas do transmissor e do receptor sendo livres de objetos que poderiam absorver ou refletir a energia de RF. É assumido também que, dentro desta região, a atmosfera comporta-se como sendo perfeitamente uniforme e como um meio não absorvente. Além disso, a terra é tratada como sendo infinitamente distante do sinal de propagação (ou, equivalentemente, como tendo um coeficiente de reflexão que é insignificante). Basicamente, neste modelo de espaço livre idealizado, a atenuação da energia de Rádio Frequência entre o transmissor e o receptor comportam-se de acordo com a lei do inverso do quadrado. A potência
recebida expressa em termos de uma potência transmitida é atenuada por um fator Ls(r), onde este
fator é chamado de perda de percurso ou perda no espaço livre[4]. Quando a recepção na antena é isotrópica, este fator é expressado da seguinte maneira [9]:
Ls(r) = ( 4πr λ )2 . (2.1)
Na equação (2.1), r é a distância em metros entre o transmissor e o receptor, e λ é o comprimento de onda do sinal propagante em metros. Para este caso de propagação idealizada, a potência do sinal recebido é muito previsível. Para a maioria dos canais práticos, onde a propagação de sinal toma lugar na atmosfera e próximo ao chão, o modelo de propagação no espaço livre é inadequado para descrever o comportamento do canal e prever o desempenho do sistema. Em um sistema de comunicação real, um sinal viaja do transmissor para o receptor sofrendo modificações durante o trajeto. Assim, o modelo mais simples de propagação do sinal pelo espaço deve considerar mais fenômenos para que a previsão da potência do sinal recebido seja mais precisa.
2.1.3
Desvanecimento em Grande e Pequena Escala
Inicialmente, os efeitos fundamentais do desvanecimento podem ser classificadas em desvaneci-mento em grande e pequena escala. O desvanecidesvaneci-mento em larga escala representa a potência média atenuada do sinal ou a perda por percurso devido a movimentação sobre áreas grandes. Este fenômeno é afetado pelos contornos salientes do terreno (ex. vales, florestas, montanhas, etc) entre o transmissor e o receptor. O receptor é frequentemente dito como se estivesse sendo "sombreado"pelas saliências do terreno. As estatísticas do desvanecimento em larga escala provêem uma maneira de computar uma estimativa da perda por percurso como uma função da distância. Este tipo de desvanecimento é tipicamente independente da frequência [10].
O desvanecimento em pequena escala refere às mudanças dramáticas na amplitude do sinal e fase que podem ser experimentadas como um resultado de pequenas mudanças no posicionamento espacial entre o receptor e o transmissor. Este fenômeno acontece devido à interferência construtiva e destrutiva de sinais vindos de múltiplos percursos entre o transmissor e o receptor. Um rádio móvel percorrendo uma grande área deve experimentar sinais de ambos os tipos de desvanecimento: desvanecimento em grande escala superposto com o efeito do desvanecimento em pequena escala. A figura 2.1 mostra uma variação de sinal típica em um ambiente com desvanecimento.
Geralmente os fenômenos que causam as variações na qualidade do canal são a reflexão, a difração e o espalhamento. Estes fenômenos podem ocorrer da seguinte maneira:
• Reflexão - Ocorre quando a onda eletromagnética propagante incide sobre uma superfície lisa com grandes dimensões relativa ao comprimento de onda do sinal de RF.
Qualidade do canal
Tempo
Fig. 2.1: Qualidade do sinal em relação ao tempo em um ambiente com desvanecimento.
• Difração - Ocorre quando o percurso de propagação entre o transmissor e o receptor é obstruído por um corpo denso com dimensões que são maiores relativo ao λ, causando ondas secundárias que se formam atrás do corpo de obstrução. Difração é um fenômeno que responde pela energia de Rádio-Frequência que viaja a partir do transmissor para o receptor sem o percurso de uma linha de visada entre os dois.
• Espalhamento - Ocorre quando uma onda de rádio incide tanto sobre uma grande superfície rugosa ou qualquer superfície a qual as dimensões são da ordem de λ ou menores, ocasionando um espalhamento da energia ou a reflexão em várias direções. Em um ambiente urbano, obstruções típicas do sinal produzem o espalhamento que incluem os postes de lâmpadas, placas do transito e folhagem. O nome espalhador se aplica a qualquer obstrução no percurso de propagação que causa uma reflexão do sinal ou o espalhamento.
2.1.4
Um Modelo Mais Completo para o Desvanecimento
Os canais wireless operam pela radiação de ondas eletromagnéticas partindo do transmissor para o receptor. Em princípio, poderia-se resolver equações eletromagnéticas de campo, com um certo conhecimento sobre a potência do sinal transmitido, para encontrar a força do campo eletromagnético que atinge a antena receptora. Além disso, poderia levar em conta a influência sobre as ondas eletromagnéticas dos elementos da vizinhança que podem ser o chão, construções e veículos.
Outro aspecto a ser analisado é com relação à frequência de operação. Sabe-se que os orgãos governamentais estipulam a forma de uso do espectro de frequências. Geralmente há três frequências
típicas que estão em torno de .9GHz, 1.9GHz e 5.8GHz comuns no uso de comunicações móveis. O comprimento de onda λ da radiação eletromagnética em uma dada frequência f é dado por λ = c/f , onde c = 3× 108m/s é a velocidade da luz. O comprimento de onda destas bandas é apenas uma
fração do metro e o cálculo do campo eletromagnético no receptor, considerando a localização e influência dos obstáculos, deve ser conhecido com precisão sub-métrica. Visto que as distâncias envolvidas entre os pontos de comunicação são bem maiores que uma fração de metro, assim as equações de campo eletromagnético se tornam muito complexas para serem resolvidas. Portanto, um método que permite uma aproximação para ter conhecimento sobre o canal é muito bem vindo.
O conhecimento do valor da potência em um dado ponto é importante para ajudar a escolher a localização de estações base em uma faixa do espaço que garanta o funcionamento do sistema de comunicação. Para isso, seria importante ter um sentimento sobre quais tipos de fenômenos esperar. Para resolver isso, nós analisaremos diversos modelos probabilísticos de canal, assumindo que diferentes comportamentos de canal aparecem com diferentes probabilidades e mudanças com relação ao tempo. Inicialmente, analisamos estas características a grosso modo e que, posteriormente, serão refinadas. A seguir vamos começar analisando exemplos de modelos idealizados.
2.1.5
Modelo do Espaço Livre para Elementos Fixos
Novamente temos o modelo inicial em um espaço livre com uma antena em um ponto fixo irradiando sinal. O campo elétrico e o campo magnético em uma dada localização são ambos perpendiculares um com relação ao outro e a direção de propagação é dada a partir da antena. Estes são proporcionais e é suficiente conhecer somente um destes valores. Podemos representar o campo elétrico do sinal transmitido como[10]:
E(f, t, (r, θ, ψ)) = αs(θ, ψ, f ) cos[2πf (t− r/c)]
r (2.2)
Aqui, (r, θ, ψ) representam o ponto ˜u no espaço ao qual o campo elétrico está sendo medido,
onde r é a distância desde a antena transmissora até o ponto ˜u e (θ, ψ) representam os ângulos de
elevação e azimute desde a antena até ˜u respectivamente. A constante c é a velocidade da luz, e
αs(θ, ψ, f ) é o padrão de irradiação da antena transmissora na frequência f na direção (θ, ψ). Este
também conta com um fator escalar para as perdas da antena. Note que a fase do campo varia com
f r/c, correspondendo ao atraso causado pela viagem da onda na velocidade da luz.
É importante observar aqui que, à medida que a distância r aumenta, o campo eletromagnético diminui de r−1 e portanto a potência por metro quadrado de uma onda no espaço livre diminui com
r−2. Isso é esperado uma vez que se observarmos as esferas concêntricas de raio r aumentando em torno da antena a área da superfície aumenta com r2. Desta forma, é esperado que a potência
por unidade de área cai de r−2 se considerarmos que a potência total irradiada através da antena permanece constante. [10]
Em seguida, supõe-se que haja uma antena receptora fixa localizada em ˜u = (r, θ, ψ). A forma
de onda recebida neste ponto é dado por[10]:
Er(f, t, ˜u) =
α(θ, ψ, f ) cos(2πf (t− r/c))
r , (2.3)
em que α(θ, ψ, f ) é o produto dos padrões de antena das antenas transmissora e receptora em uma dada direção. A colocação de uma antena receptora muda o campo elétrico na vizinhança próxima de ˜
u, mas isso é levado em conta pelo padrão de antena da antena receptora.
2.1.6
Modelo do Espaço Livre para um Elemento Móvel
Neste momento, ainda dentro do modelo do espaço livre, considera-se uma antena fixa transmis-sora e uma outra antena receptora móvel. A antena receptora tem velocidade v na direção em que a distância aumenta em relação às localizações das duas antenas. Ou seja, assume-se que a antena receptora está se movendo de acordo com um ˜u(t) = (r(t), θ, ψ) com r(t) = r0+ vt. Usando (2.2)
para descrever o espaço livre do campo elétrico em um ponto que se move u(t), temos:
E(f, t, (r0+ vt, θ, ψ)) =
αs(θ, ψ, f ) cos[2πf (t− r0/c− vt/c)]
r0+ vt
(2.4)
Note que pode-se reescrever f (t− r0/c− vt/c) como f(1 − v/c)t − fr0/c. Pode-se observar que
a manipulação permite ver que a senoide na frequência f foi convertida em outra frequência f (1−
v/c). Este é um deslocamento Doppler de−fv/c devido a movimentação do ponto de observação.
Intuitivamente, cada crista sucessiva na senoide transmitida tem que viajar um pouco mais antes de ser observada no ponto. Se a antena receptora é colocada em ˜u(t) a mudança do campo devido a
presença da antena é novamente representada pelo padrão da antena receptora. Assim, a forma de onda recebida, em analogia com a equação (2.3), é:
Er(f, t, (r0+ vt, θ, ψ)) =
α(θ, ψ, f ) cos{2πf[(1 − v/c)t − r0/c]}
r0+ vt
. (2.5)
É importante salientar ainda que esta análise não é dependente se o transmissor ou o receptor e até ambos estão se movendo. Assim, r(t) é interpretado como a distância entre as antenas.
d r
Parede
Antena Transmissora
Antena Receptora
Fig. 2.2: Ilustração do caminho direto e refletido.
2.1.7
Antenas Fixas e Reflexão em Paredes
Considere a figura 2.2, na qual há uma antena fixa transmitindo uma cosenóide cos(2πf t), uma antena fixa receptora e uma parede grande fixa e capaz de refletir totalmente o sinal. Assume-se que na ausência de uma antena receptora, o campo eletromagnético no ponto onde a antena receptora será colocada é a soma do campo do espaço livre vindo da antena transmissora com a onda refletida vindo da parede. Nesta situação, a onda neste dado ponto é igual (exceto pela mudança de sinal) a aquela existente no lado oposto da parede se essa não estivesse presente (veja a figura 2.3). Isso significa que a onda refletida que vem da parede tem a mesma intensidade de uma onda no espaço livre a uma distância medida a partir da antena transmissora até a parede e de volta até o ponto da antena receptora. Veja que o percurso percorrido pelo sinal é de 2d− r. Usando (2.3) para ambas as ondas direta e refletida e assumindo o mesmo ganho de antena α para ambas as ondas, teremos
Er(f, t) =
αcos[2πf (f − r/c)]
r −
α cos[2πf (t− (2d − r)/c)]
2d− r . (2.6)
O sinal recebido é uma superposição de duas ondas, ambas de frequência f . A diferença de fase entre as duas ondas é:
∆θ = ( 2πf (2d− r) c + π ) − ( 4πf c (d− r) + π ) . (2.7)
Quando a diferença de fase é um inteiro múltiplo de 2π, as duas ondas se adicionam construtiva-mente, e o sinal recebido é forte. Quando a diferença de fase é um inteiro ímpar múltiplo de π, as
Parede Antena
Transmissora
Fig. 2.3: Padrão da onda refletida na parede.
duas antenas se adicionam destrutivamente e o sinal recebido é fraco. Como uma função de r, isso se traduz em um padrão espacial de interferências de ondas construtivas e destrutivas. A distância a partir de um pico até um vale é chamado de distância de coerência. Esta distância pode ser dada pela seguinte equação[10]:
∆xc := λ
4 (2.8)
em que λ := c/f é o comprimento de onda da senoide transmitida. Em distâncias muito menores que ∆xc, o sinal recebido em um tempo em particular não tem mudança apreciável.
O padrão de interferência destrutivo e construtivo também depende da frequência f para um r fixo, se f muda de 1 2 ( 2d− r c − r c )−1 (2.9)
movendo-se do pico até o vale. A quantidade
Td :=
2d− r
c −
r
c (2.10)
é chamado de delay spread do canal. Isso é a diferença entre o tempo de propagação ao longo do percurso de dois sinais. O padrão de interferência construtiva e destrutiva não muda apreciavelmente se a frequência muda por uma quantidade muito menor que 1/Td. Este parâmetro é chamado de coherence bandwidth ou banda de coerência.
2.1.8
Antena Móvel e Reflexão em Paredes
Suponha que a antena receptora move-se a uma velocidade v. Como este se movimenta através de um padrão de interferência construtiva e destrutiva criado pelas duas antenas, a força do sinal recebido aumenta e diminui. Este é o fenômeno de desvanecimento de multipercurso. O tempo que se leva para caminhar a partir de um pico até um vale é c/(4f v). Essa é a escala de tempo ao qual o desvanecimento ocorre e isso é chamado de tempo de coerência do canal.
Uma maneira equivalente de se observar isso é em termos do deslocamento Doppler das ondas direta e refletida. Suponha a antena receptora localizada em r0 no tempo 0. Tomando r = r0+ vt em
2.6, temos Er(f, t) = α cos{2πf[(1 − v/c)t − r0/c]} r0+ vt − α{cos 2πf[(1 + v/c)t + (r0− 2d)/c]} 2d− r0− vt . (2.11)
O primeiro termo, a onda direta, é uma cosenóide na frequência f (1− v/c), experimentando um deslocamento Doppler D1 :=−fv/c. O segundo é uma senoide de frequência f(1 + v/c), com um
deslocamento Doppler D2 := +f v/c. O parametro
Ds := D2− D1 (2.12)
é chamado de espalhamento Doppler. Como exemplo, se a antena receptora está se movendo a uma velocidade de 60km/h e opera com uma frequência de 900MHz, o espalhamento Doppler é de 100Hz. O papel do espalhamento Doppler pode ser visualizado mais facilmente quando a antena receptora está mais próxima da parede do que da antena transmissora. Neste caso a atenuação é grosseiramente considerada a mesma para ambos os percursos. Assim, pode-se aproximar o denominador do segundo termo por r = r0+ vt. Então, combinando as duas senoides, temos
Er(f, t) ≈ 2αsen(2πf [vt/c + (r0 − d)/c])sen(2πf[t − d/c])
r0 + vt
(2.13)
Este é o produto de duas senoides, uma na frequência de entrada de f , a qual é tipicamente da ordem de GHz, e a outra em f v/c = Ds/2, a qual pode ser da ordem de 50Hz. Portanto, o
resultado é uma senoide em f é outra senoide em 4f com um envelope variando no tempo, com picos indo para zeros em torno de cada 5ms (figura 2.4). O envelope está em seu máximo quando a antena receptora está em um pico do padrão de interferência e está em seu mínimo quando a antena receptora está em um vale. Portanto, o espalhamento Doppler determina a taxa de cruzamentos do padrão de interferência e é inversamente proporcional ao tempo de coerência do canal.
E
t
Fig. 2.4: Padrão de interferências.
2.1.9
Modelo de Canal Linear Variante no Tempo
Esta é uma modelagem de entrada e saída de canal modelados como um sistema linear variante no tempo para mostrar os efeitos de multipercurso. Assim, o sinal recebido pode ser escrito como ∑
tai(f, t)ϕ(t − τi(f, t)), onde ai(f, t) e τt(f, t) são respectivamente a atenuação e o atraso de
propagação total no tempo t partindo do transmissor para o receptor no percurso i. A atenuação total é o produto dos fatores de atenuação do padrão de antena do transmissor e do receptor, um fator da distância a partir da antena de transmissão para o refletor e do refletor para a antena receptora. Assumindo que ai(f, t) e τi(f, t) não dependem da frequência f , então nós podemos usar o princípio
da superposição para generalizar a relação de entrada/saída para uma entrada arbitrária x(t) com largura de banda diferente de zero, fornecendo:
y(t) =∑ i
ai(t)x(t− τi(t)). (2.14) Uma vez que o canal, representado em (2.14) é linear, este pode ser descrito por meio da resposta
h(τ, t) no tempo t para um impulso transmitido no tempo t− τ. Em termos de h(τ, t), a relação de
entrada e saída é dado por
y(t) =
∫ ∞
−∞
h(τ, t)x(t− τ)dτ (2.15)
Comparando (2.15) com (2.14), nós podemos ver que a resposta ao impulso para o desvanecimento de multipercurso do canal é então dada por
h(τ, t) =∑ i
ai(t)δ(τ − τi(t)). (2.16)
Esta equação mostra que o efeito dos usuários móveis, considerando a movimentação arbitrária dos refletores e absorvedores, e todas as complexidades das soluções das equações de Maxwell, finalmente se reduzem para uma relação de entrada e saída entre as antenas transmissora e receptora e que é simplesmente representado como uma resposta ao impulso de um filtro de canal linear variante no tempo.
O efeito do deslocamento Doppler não é imediatamente evidente nesta representação. A partir de (2.14) para o exemplo de uma única parede refletora, τi′ = vi/c onde vi é a velocidade com a qual o i-ésimo comprimento de percurso é aumentado. Portanto, o deslocamento Doppler sobre o i-ésimo
percurso é−fτi′(t).
Um caso especial é quando o transmissor, o receptor e todo o ambiente é totalmente estacionário. Assim, as atenuações ai(t) e os atrasos de propagação τi(t) não dependem do tempo t e, desta forma,
tem-se a tradicional resposta ao impulso de um canal linear e invariante no tempo, representada por:
h(τ ) =∑ i
aiδ(τ − τi). (2.17)
Para a resposta ao impulso variante no tempo h(τ, t), nós podemos definir uma resposta em frequência variante no tempo como:
H(f ; t) := ∫ ∞ −∞ h(τ, t)e−j2πτdτ =∑ i ai(t)e−j2πfτi(t). (2.18)
O caso em que o canal é invariante no tempo pode ser reduzido para uma resposta em frequência usual. Uma maneira de interpretar H(f ; t) é pensar em um sistema em função do tempo t que varia lentamente com uma resposta em frequência H(f ; t) em cada tempo fixo t. Correspondentemente,
h(τ, t) pode ser pensado como a resposta ao impulso de um sistema em um tempo fixo t. Esta é uma
maneira útil e legítima de pensar sobre muitos canais de multipercurso, em uma escala de tempo ao qual o canal varia é tipicamente muito maior que o espalhamento por atraso da resposta ao impulso em um tempo fixo.
2.1.10
Modelo Equivalente em Banda Base
Em aplicações típicas wireless a comunicação ocorre em um canal banda passante [fc−W/2, fc+ W/2] de largura de banda W em torno da frequência fc. Entretanto, em sistemas modernos,
sincronização, é em banda base. No transmissor, o último estágio da operação é passar pelo processo de Upconvertion do sinal para a frequência da portadora e transmití-lo pela antena. Similarmente, o primeiro passo no lado do receptor é passar o sinal pelo processo de Downconvertion do sinal em banda passante para a banda base antes de qualquer processamento extra. Portanto, a partir do ponto de vista de projeto de um sistema de comunicação é muito útil ter uma representação equivalente em banda base do sistema.
Considere um sinal real s(t) com transformada de Fourier S(f ), limitado em banda [fc−W/2, fc+
W/2] com W < fc. Defina seu equivalente complexo em banda base sb(t) como um sinal tendo a
transformada de Fourier dada por:
Sb(f ) =
{ √
2S(f + fc), para f + fc > 0,
0, para f + fc ≤ 0.
(2.19)
Uma vez que s(t) é real, sua transformada de Fourier satisfaz S(f ) = S∗(−f), o que significa que
sb(t) contém exatamente a mesma informação que s(t). O fator de √
2 é necessário para normalizar a energia entre sb(t) e s(t) para que seja a mesma. Note que sb(t) é limitado em banda em [−W/2, W/2]
conforme pode ser visto na figura 2.5. Para reconstruir s(t) a partir de sb(t), observe que √
2S(f ) = Sb(f − fc) + Sb∗(−f − fc). (2.20)
Tomando a transformada de Fourier Inversa, temos
s(t) = √1 2[sb(t)e j2πfct+ s∗ b(t)e−j2πfc t ] =√2ℜ[sb(t)ej2πfct], (2.21)
em que a notaçãoℜ[.] representa a parte real do argumento. Em termos de sinais reais, a relação entre
s(t) e sb(t) é mostrado na figura 2.6. O sinal banda passante s(t) é obtido pela modulação deℜ[sb(t)]
por√2cos (2πfct) eℑ[sb(t)] por− √
2sen (2πfct) e estes dois últimos termos são somados para obter √
2ℜ[sb(t)ej2πfct]. O sinal banda baseℜ[sb(t)] é obtido pela modulação s(t) por√2cos2πf
ct seguido
por uma filtragem em passa baixas para a banda base [−W/2, W/2]
Vamos voltar agora para a equação do canal (2.14) com desvanecimento de multipercurso dado pela equação (2.16). Temos xb(t) e yb(t) sendo os equivalentes em banda base do sinal transmitido x(t) e recebido y(t), respectivamente. A figura 2.7 mostra o diagrama do sistema de xb(t) para yb(t).
Esta implementação de um sistema de comunicação banda passante é conhecido como Modulação por Amplitude em Quadratura (QAM). O sinalℜ[xb(t)] é normalmente chamado de componente em fase I eℑ[xb(t)] é a componente em quadratura Q. Nós agora calculamos o canal equivalente banda base. Substituindo x(t) =√2ℜ[xb(t)ej2πfct] e y(t) =√2ℜ[yb(t)ej2πfct] em (2.14) temos
2 ( ) b S f 2 W 2 W
-Fig. 2.5: Equivalente em banda base
ℜ[yb(t)ej2πfct] =∑ i ai(t)ℜ[xb(t− τi(t))ej2πfc(t−τt(t))] =ℜ [{ ∑ i ai(t)xb(t− τi(t))ej2πfcτi(t) } ej2πfct ] . (2.22)
x + x x x [ ( )]s tb  [ ( )]s tb Á 2 cos(2p f tc ) 2sen(2p f tc ) -( ) s t 2 W 2 W -1 [ ( )]s tb  [ ( )]s tb Á 2sen(2p f tc ) -2 cos(-2p f tc ) 2 W 2 W -1
Fig. 2.6: Conversão de sinal banda base para banda passante.
ℑ[yb(t)ej2πfct] =ℑ [{ ∑ i ai(t)xb(t− τi(t))e−j2πfct } ej2πfct ] . (2.23)
Portanto, o canal equivalente em banda base é
yb(t) = ∑ i abi(t)xb(t− τi(t)), (2.24) em que abi(t) := ai(t)e−j2πfcτi(t). (2.25)
A relação de entrada e saída em (2.24) é também a mesma de um sistema linear e variante no tempo, e a resposta ao impulso equivalente em banda base é
hb(τ, t) =
∑
i
abi(t)δ(τ − τi(t)) (2.26) Esta representação é facilmente interpretada no domínio do tempo, na qual o efeito da frequência de portadora pode ser visto explicitamente. A saída em banda base é a soma, sobre cada percurso, de réplicas atrasadas da entrada em banda base. A amplitude de cada i-ésimo termo é amplitude da resposta sobre um dado percurso. Este muda lentamente, com mudanças significativas ocorrendo na ordem de segundos ou mais. A fase é mudada de π/2 quando o atraso sobre o percurso muda de 1/(4fc), ou equivalentemente, quando o comprimento do percurso está mudando a velocidade v, o
x + x x x [ ( )]s tb  [ ( )]s tb Á 2 cos(2p f tc ) 2sen(2p f tc ) -2 W 2 W -1 [ ( )]s tb  [ ( )]s tb Á 2sen(2p f tc ) -2 cos(-2p f tc ) 2 W 2 W -1 ( , ) ht t ( ) x t y t( )
Fig. 2.7: Conversão de banda passante para banda base.
D na frequência f é f v/c, e notando que f ≈ fc para comunicações de banda estreita, o tempo necessário para uma mudança de fase de π/2 é 1/(4D).
A próxima etapa é construir uma modelagem que permite converter o canal do tempo contínuo para o tempo discreto. Tomamos como aproximação usual o teorema da amostragem. Assume-se que a forma de onda de entrada é limitada em uma banda W . O equivalente em banda base é limitado em
W/2 e pode ser representado como
xb(t) =
∑
n
x[n]sinc(W t− n), (2.27)
na qual x[n] é dado por xb(n/W ) e sinc(t) é definido como
sinc(t) := sen(πt)
πt . (2.28)
Esta representação vem a partir do teorema da amostragem, o qual diz que qualquer forma de onda limitada em W/2 pode ser expandida em termos da base ortogonal sinc(W t− n)n, com coeficientes dados pelas amostras.
Usando a equação (2.24), a saída em banda base é dada por
yb(t) = ∑ n x[n]∑ i abi(t)sinc(W t− W τi(t)− n). (2.29) A saída amostrada em múltiplos de 1/W , y[m] := yb(m/W ), tem as amostras dadas por
y[m] =∑ n
x[n]∑ i
abi(m/W )sinc[m− n − τi(m/W )W ]. (2.30) A saída amostrada y[m] pode ser equivalentemente pensada como uma projeção da forma de onda
yb(t) sobre a forma de onda W sinc(W t− m). Tomamos l := m − n. Então
y[m] =∑ l
x[m− l]∑ i
abi(m/W )sinc[l− τi(m/W )W ]. (2.31) Por definição, tem-se
hl[m] :=
∑
i
abi(m/W )sinc[l− τi(m/W )W ], (2.32) a equação (2.31) pode ser escrita de uma maneira mais simples, conforme abaixo:
y[m] =∑ l
hl[m]x[m− l]. (2.33)
Denota-se hl[m] como o l-ésimo filter tap no tempo m. Este valor é uma função principal de
ganhos abi de percursos, cujos atrasos τi(t) são próximos a l/W . Em um caso especial no qual os
ganhos abi(t) e os atrasos τi(t) dos percursos são invariantes no tempo, a equação (2.32) pode ser
simplificada para
hl =∑
i
abisinc[l− τiW ], (2.34) e o canal é linear e invariante no tempo. O l-ésimo tap pode ser interpretado como a amostra (l/w)-ésima do canal banda base filtrado em um passa baixas com resposta hb(τ ) convolvido com o sinc(W τ ).
Nós podemos interpretar a operação de amostragem como a modulação e demodulação em um sistema de comunicação. No tempo n, nós estamos modulando um símbolo complexo x[m] por um pulso sinc antes do processo de Upconversion. No receptor, o sinal recebido é amostrado nos tempos
m/W na saída de um filtro passa baixas. A figura 2.8 mostra o sistema completo. Na prática, outros
pulsos de transmissão, como o pulso do cosseno levantado, são frequentemente usados no lugar do pulso sinc que tem um tempo de decaimento lento. Este necessita de uma amostragem na taxa de Nyquist, mas não altera a natureza essencial do modelo.
x + x x x 2 W 2 W -1 2 W 2 W -1 ( , ) ht t [sb( )]t  Â[ [ ]]y m [ [ ]]y m Á [sb( )]t Á sinc(Wt n- ) sinc(Wt n- ) [sb( )]t  [sb( )]t Á 2 cos(2pf tc) 2 cos(2pf tc) 2sen(2pf tc) - - 2sen(2pf tc) ( ) x t y t( )
Fig. 2.8: Diagrama de um sistema de comunicação completo.
2.1.11
Espalhamento Doppler e Tempo de Coerência
Um parâmetro importante do canal é a variação da sua escala de tempo. Este, tenta mensurar o quão rápido, em função do tempo, são as variações dos taps de hl[m]. Assim, pode se escrever a
seguinte equação: hl[m] =∑ i abi(m/W )sinc[l− τi(m/W )W ] =∑ i ai(m/W )e−j2πfcτi(m/W )sinc[l− τi(m/W )W ]. (2.35)
Da seção 2.1.10 foi observado que mudanças significativas em ai ocorrem sobre períodos de
segundos ou mais. Mudanças significativas na fase do i-ésimo percurso ocorre em intervalos de 1/(4Di), onde Di = fcτi′(t) é o deslocamento Doppler para aquele percurso. Quando os diferentes
percursos contribuindo com o l-ésimo tap tem deslocamentos Doppler diferentes, a amplitude de
hl[m] muda significativamente. Isto está acontecendo proporcionalmente ao inverso da escala de
tempo da diferença entre o maior deslocamento Doppler, o espalhamento Doppler Ds, definido como:
Ds := max i,j fc|τ
′
i(t)− τj′(t)| (2.36)
em que o máximo é tomado para todos os percursos que contribuem significativamente para um
tap. Finalmente, mudanças no termo sinc da equação (2.35) devido a variação de tempo de cada τi
portadora, a qual é tipicamente muito maior. Essencialmente, este toma um percurso muito maior para mover de um tap à outro para que sua fase mude significativamente. Portanto, mudanças dramáticas nos taps dos filtros ocorrem devido as mudanças de fase, e essas são significativas sobre mudanças de atraso de 1/(4Ds).
O tempo de coerência Tc de um canal Wireless é definido como o intervalo o qual hl[m] muda
significativamente como uma função de m. Assim, escreve-se a seguinte relação:
Tc = 1 4Ds
. (2.37)
O aspecto mais importante da equação é reconhecer que o maior efeito na determinação do tempo de coerência é o espalhamento Doppler e que a relação é recíproca: quanto maior o espalhamento
Doppler menor é o tempo de coerência.
Na literatura sobre comunicações Wireless, os canais são frequentemente classificados como de "desvanecimento rápido"e de "desvanecimento lento", mas há um consenso não tão definido com relação aos significados destes termos. De acordo com [10] o canal com desvanecimento rápido tem tempo de coerência Tc muito menor que o tempo de atraso requerido da aplicação e o desvanecimento
lento Tc é o caso contrário. Assim, a classificação de um canal como de desvanecimento rápido ou
lento não depende somente do ambientes, mas também da aplicação.
2.1.12
Espalhamento por Atraso e Banda de Coerência
Outro parâmetro geral importante de um sistema Wireless é o espalhamento de atraso de multipercurso, Td, definido pela diferença do tempo de propagação entre o maior e o menor percurso,
contando somente os percursos com energia significativa. Portanto, escreve-se
Td := max
i,j |τi(t)− τj(t)|. (2.38)
Este é definido como uma função de t, mas nós consideramos este como uma ordem da quantidade de amplitude, assim como o tempo de coerência e o espalhamento Doppler. Se uma célula ou rede local tem uma extensão linear de uns poucos quilômetros ou menos, é muito improvável haver um comprimento de percurso que extrapole mais do que uma faixa de 300 a 600 metros. Isto corresponde a um atraso de percurso de um ou dois microsegundos. Quanto menor forem as células devido ao crescente uso de celular, Tdtambém diminui.
2.2
Comunicação Multiple In Multiple Out (MIMO)
De acordo com o que foi visto até agora, temos que sinal transmitido em um canal pode sofrer os efeitos do desvanecimento. Felizmente existe uma maneira de combater os efeitos nocivos do desvanecimento utilizando algumas técnicas que estão relacionadas a um conceito muito importante chamado de diversidade. A diversidade define um conjunto de estratégias que visam atenuar os efeitos do desvanecimento de multipercurso e está disponível sempre que há múltiplos enlaces com canais sob desvanecimentos independentes entre o transmissor e o receptor. Tais canais múltiplos ocorrem naturalmente em aplicações Multiple In Multiple Out (MIMO) para as quais os transmissor e o receptor usam um conjunto de antenas.
A ideia básica por trás da diversidade é transmitir simultâneamente através de múltiplos canais que estão sob desvanecimento independente. Desta forma, é pouco provável que todos os canais estejam desvanecidos simultaneamente da mesma maneira. O motivo deste fenômeno está relacionado com os múltiplos percursos de propagação que atingem o receptor e que resultam em um ganho de canal aleatório multiplicativo que pode variar sobre uma ampla faixa de amplitudes e fases. No modelo de desvanecimento de Rayleigh, o ganho complexo é uma variável aleatória com uma distribuição gaussiana de média zero circurlarmente simétrica, tal que sua amplitude tenha uma distribuição de Rayleigh, e sua fase tenha uma distribuição uniforme.
O uso da transmissão MIMO ajuda a alcançar benefícios tecnológicos que não são conseguidos pela tecnologia atual que utiliza apenas uma antena para transmitir e receber. Basicamente, podemos classificar estes ganhos em: Ganho de array, ganho de diversidade espacial, ganho de diversidade por multiplexação e redução de interferência. Assim, podemos detalhar estes conceitos da seguinte maneira:
• Ganho de Array - O ganho de array pode ser considerado como um aumento na recepção de Signal Noise Ratio(SNR) que resulta a partir do efeito da combinação coerente dos sinais
wireless no receptor. A combinação coerente deve ser realizada por processamento espacial na
matriz de antenas receptoras e/ou por pré-processamento na matriz de antenas transmissoras. O ganho na matriz melhora a resistência ao ruído, além de melhorar a cobertura e o alcance da rede wireless.
• Ganho de diversidade espacial - O nível do sinal que chega em um receptor flutua, ou seja, ocorre o efeito do desvanecimento. O ganho de diversidade espacial que combate o desvanecimento ocorre devido à disponibilidade de múltiplas (idealmente independentes) cópias do sinal transmitidos para o receptor. Com um aumento do número de cópias independentes (o número de cópias é frequentemente referido como ordem de diversidade), a probabilidade de que pelo menos uma destas cópias não experimentou desvanecimento
profundo aumenta. Desta forma, melhora-se a qualidade e a confiabilidade da recepção. Um canal MIMO com MT antenas transmissoras e MRantenas receptoras potencialmente oferecem MTMR enlaces com desvanecimento independente, e portanto uma diversidade espacial da
ordem de MTMR. [10]
• Ganho de multiplexação espacial - Os sistemas MIMO oferecem um aumento linear na taxa de dados pela multiplexação espacial [11][12][13]. Considerando que haja condições adequadas de canal, tais como um ambiente rico em espalhamento, o receptor pode separar as sequências de dados. Além disso, cada sequência de dados experimenta pelo menos a mesma qualidade de canal que poderia ser experimentada por somente um sistema de única entrada e única saída, efetivamente melhorando a capacidade por um fator multiplicativo igual ao de sequências. Em geral, o número de sequências de dados que podem ser confiáveis suportados pelo canal MIMO é igual ao número mínimo de antenas transmissoras e o número de antenas receptoras. O ganho de multiplexação espacial aumenta a capacidade (taxa) de uma rede
wireless.
• Redução de interferência - Interferência em redes wireless é resultado de múltiplos usuários compartilhando recursos no tempo e frequência. A interferência pode ser atenuada em sistemas MIMO pela exploração da dimensão espacial para aumentar a separação entre os usuários.
Na próxima seção vamos discutir sobre um esquema de transmissão MIMO escolhido por ser mais adequado para ser utilizado na implementação por Software Defined Radio(SDR). Veja na seção a seguir os motivos para esta escolhe e os detalhes sobre como ocorreu esta implementação.
2.2.1
Esquema de Transmissão Alamouti
O esquema Alamouti [14] é uma técnica simples de diversidade de transmissão que melhora a qualidade do sinal no receptor. Este esquema realiza um processamento de um sinal recebido por uma antena e que foi originado de duas antenas no lado do enlace de transmissão. A ordem de diversidade obtida é igual a aquela aplicada ao receptor de combinação de máxima relação com duas antenas no receptor. O esquema é facilmente generalizado para duas antenas transmissoras e M antenas receptoras para prover uma ordem de diversidade de 2M . Isso é feito sem qualquer realimentação do receptor para o transmissor e com uma complexidade computacional reduzida. O esquema não requer expansão na largura de banda e isso é justificado pela aplicação de redundância no espaço através das múltiplas antenas. A estratégia de transmissão para o esquema Alamouti é mostrado na figura 2.9.
A transmissão e codificação de uma sequência ocorre, inicialmente, em um dado período de símbolo. A codificação é feita a cada dois símbolos, sendo que dois sinais são transmitidos
