Conceitos fundamentais de circuitos elétricos

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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Conceitos fundamentais de circuitos elétricos

Projeto FEUP 2019/2020 - MIEEC:

Coordenador geral: José Carlos Alves Coordenador do curso: João Canas Ferreira

Equipa 1MIEEC11_02:

Supervisor: Manuel Pereira Monitor: Diogo Filipe

Autores:

Guilherme A. Barcelos [email protected]

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Resumo

Neste relatório foi estudado o comportamento de alguns componentes elétricos tal como lâmpadas e resistências quando ligadas em série e em paralelo num circuito numa breadboard ao longo das primeiras cinco experiências. Nas últimas três através de um gerador de sinal gerou-se uma onda sinusoidal através da qual se mediu a tensão de pico, tensão de pico a pico, tensão eficaz, tensão média e período. Ligou-se posteriormente uma lâmpada ao gerador de sinal que permitiu a observação da cadência luminosa e posterior potência elétrica média que a lâmpada consumia. Estas experiências tinham como objetivo colocar-nos mais familiarizados com os conceitos fundamentais de circuitos elétricos assim como ensinar-nos a trabalhar com o gerador de sinal e osciloscópio, permitindo a visualização de diferentes valores conforme as ondas geradas.

Os resultados obtidos nas experiências permitiram verificar as diferentes fórmulas e o comportamento das resistências, luminosidade tensão e corrente elétrica em diferentes montagens, como em série e em paralelo, permitindo obter uma conclusão como funcionam dependendo da maneira como estão montados os circuitos.

Palavras-Chave

Resistência; tensão elétrica; luminosidade; corrente elétrica; circuitos em série;

circuitos em paralelo; potência elétrica; onda sinusoidal; frequência; período; cadência luminosa.

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Agradecimentos

Primeiramente queremos agradecer ao nosso supervisor Manuel Pereira e ao nosso monitor Diogo Filipe que nos ajudaram e orientaram desde o primeiro dia deste projeto, proporcionando um apoio essencial na compreensão dos conceitos fundamentais de circuitos elétricos.

Em segundo lugar, queremos agradecer aos nossos coordenadores de curso e projeto FEUP por nos possibilitarem um contacto inicial prático com o curso de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores.

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Índice

Resumo ... 2

Palavras-Chave ... 2

Agradecimentos ... 3

Lista de figuras ... 5

Lista de acrónimos ... 6

Glossário ... 7

Introdução... 8

Material necessário ... 8

Metodologia e procedimento experimental... 9

Introdução ... 9

Esquemas ... 9

1ª experiência – Circuito básico com lâmpada ... 9

2ª experiência – Circuito com duas fontes em série ... 10

3ª experiência – Circuito com duas lâmpadas em série ... 11

4ª experiência – Circuito composto por 3 lâmpadas em paralelo ... 12

5ª experiência – Circuito misto de lâmpadas ... 13

6ª experiência – Efeito de ondas sinusoidais em lâmpadas ... 15

7ª experiência – Relação entre cadência luminosa e frequência ... 16

8ª experiência – Cálculo de potência elétrica ... 16

Resultados... 17

1ª experiência – Circuito básico com lâmpada ... 17

2ª experiência – Circuito com duas fontes em série ... 17

3ª experiência – Circuito com duas lâmpadas em série ... 18

4ª experiência – Circuito composto por três lâmpadas em paralelo ... 18

5ª experiência – Circuito misto de lâmpadas ... 19

6ª experiência - Efeito de ondas sinusoidais em lâmpadas ... 20

7ª experiência – Relação entre cadência luminosa e frequência ... 20

8ª experiência – Cálculo de potência média ... 20

Conclusão... 21

Recomendações ... 21

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Lista de figuras

Figura 1 – Circuito da 1ª experiência;

Figura 4 – Circuito da 3ª experiência usando resistências;

Figura 9 – Circuito da 6ª, 7ª e 8ª experiências.

Tabela 1 – Grandezas e valores medidos na 1ª experiência;

Tabela 6 – Grandezas e valores medidos na 6ª experiência.

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Lista de acrónimos

Intensidade da corrente elétrica: I Unidade: Ampere (A)

Tensão: U

Unidade: Volt (V) Resistência elétrica: R

Unidade: Ohm (Ω) Potência elétrica: P

Unidade: Watt (W) Frequência: ƒ

Unidade: Hertz (Hz) Período: T

Unidade: Segundo (s) Intensidade luminosa: L

Unidade: Lux (lux)

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Glossário

Fonte de tensão DC: fornece eletricidade em forma de corrente direta para o circuito.

Gerador de sinal: instrumento que entrega ao circuito um sinal necessário para influenciar o circuito (International Electrotechnical Comission 2013).

Placa de montagem (breadboard): placa de plástico com conexões para montar circuitos elétricos.

Resistência: componente eletrônico que dificulta a passagem da corrente elétrica.

Multímetro: instrumento usado para medir tensão, corrente, resistência, entre outras grandezas.

Corrente elétrica (I): fluxo de cargas elétricas ao longo de um condutor.

Diferença de potencial (U): diferença do potencial elétrico de dois pontos.

Potência elétrica (P): grandeza física que mede a quantidade de energia transformada ao longo do tempo (Thiago Conceição 2019).

Osciloscópio: instrumento que mostra, de forma gráfica, valores instantâneos de uma grandeza (International Electrotechnical Commission 2001).

Cadência luminosa (Cl): número de vezes que uma lâmpada acende num intervalo de tempo.

Tensão eficaz: valor de uma tensão contínua que produz a mesma dissipação que a tensão periódica (Kazuo Nakashima 2013).

Corrente eficaz: corrente contínua capaz de transferir potência a uma carga.

Potência elétrica média – Tempo médio da potência instantânea numa onda periódica num intervalo igual ao do período fundamental.

Offset: modificação da tensão média através da adição ou subtração de um potencial.

1ª lei de Kirchhoff: a soma das correntes que chegam a um nó é igual a soma das que saem do mesmo.

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Introdução

Os conceitos fundamentais como a resistência, tensão e corrente elétrica, frequência e circuitos em série e paralelo são fundamentais para um engenheiro eletrotécnico. As experiências realizadas pela turma e grupo 1MIEEC11_02 permitiram um maior conhecimento sobre as bases destes conceitos assim como uma maior familiarização com instrumentos de trabalho de extrema importância, tais como o multímetro, gerador de sinal e osciloscópio.

Este trabalho permitiu ainda a conclusão de alguns resultados e comportamentos que iremos observar mais à frente relativos às grandezas medidas, como a luminosidade e resistência, em diferentes ligações aos circuitos como em paralelo e série.

Desta forma este relatório tem como principal objetivo expor os conhecimentos, procedimentos e resultados obtidos nas diversas experiências realizadas ao longo destas últimas semanas de projeto FEUP.

Material necessário

• Fonte de tensão DC;

• Gerador de sinal;

• Lâmpadas;

• Placa de montagem (breadboard);

• Fios condutores;

• Multímetro digital;

• Resistências;

• Osciloscópio.

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Metodologia e procedimento experimental

Introdução

Dado os objetivos das experiências, começámos por selecionar os materiais e equipamentos necessários. Os mesmos são: fonte de tensão DC, gerador de sinal, lâmpadas, placa de montagem (breadboard), fios condutores, multímetro digital e resistências.

O uso das resistências de 100Ω nas experiências 3, 4 e 5 serviu para compensar pela variação da resistência das lâmpadas, uma vez que em tensões diferentes a resistência muda.

Esquemas

1ª experiência – Circuito básico com lâmpada

O objetivo desta experiência é montar um circuito com uma só lâmpada e uma só fonte de tensão de 5V e medir a:

1. Tensão nos terminais da lâmpada;

2. Resistência da lâmpada;

3. Luminosidade da lâmpada.

Deve-se calcular ainda a corrente elétrica que circula pela lâmpada, assim como a potência elétrica que a lâmpada consome.

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De início, colocou-se os componentes adequados na breadboard conforme o circuito da figura 1. Depois, conectou-se os terminais do voltímetro aos respetivos terminais da fonte, de modo a obter valores exatos para os cálculos.

Para calcular a resistência usou-se a lei de Ohm (𝑅 = 𝑈 × 𝐼) e, para medir a luminosidade da lâmpada, foi necessária uma aplicação de telemóvel (Ex. Lux Light Meter, da Doggo Apps) com capacidade de indicar esse valor.

A corrente elétrica que circula pela lâmpada e a potência que a mesma consome calcularam-se através das expressões 𝐼 =^𝑈

𝑅 e 𝑃 = 𝑈 × 𝐼.

2ª experiência – Circuito com duas fontes em série

Nesta experiência, pretendeu-se demonstrar a relação entre a tensão produzida por uma série de fontes e por uma só fonte, medindo a:

1. Tensão nos terminais de cada fonte e da série das mesmas;

2. Luminosidade.

Figura 2

Começou-se por fazer o circuito tal e qual como está representado na figura 2 e ligou-se os terminais do voltímetro aos polos da lâmpada de modo a obter-se valores precisos. Ligou-

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3ª experiência – Circuito com duas lâmpadas em série

O objetivo desta experiência é, através de um circuito com duas lâmpadas em série e alimentado por uma fonte DC (5V), provar que R_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = R₁+ R₂= 2R e que a corrente de um circuito com duas lâmpadas é metade da corrente se um circuito com uma só. Desta forma mediu-se a:

1. Resistência de cada lâmpada individualmente e da série;

2. Tensão de cada lâmpada e da série;

3. Luminosidade de cada lâmpada.

Figura 3

Começou-se por dispor os componentes na breadboard de acordo com a figura 3. Em seguida conectou-se os terminais do amperímetro (incorporado no multímetro) aos polos da fonte e depois a ambos os terminais de cada lâmpada individualmente. Repetiu-se o processo com o voltímetro e, assim, obteve-se os valores das resistências e das tensões que se pretendia. Para determinar o valor da luminosidade de cada lâmpada, faz-se uso de uma aplicação de telemóvel (Lux Light Meter, da Doggo Apps) capaz de medir a luminosidade de uma lâmpada exposta ao sensor do mesmo.

Com estes valores calculou-se através da equação: R_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = R1 + R2 o valor da

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Figura 4

Repetiu-se o procedimento do circuito da figura 3 para determinar os valores das correntes das resistências. Calculou-se ainda com estes novos valores a resistência da série, usando a expressão anterior (𝑅_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}= 𝑅₁+ 𝑅₂), concluindo-se assim que 𝑅_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}= 2𝑅 em ambos os circuitos.

4ª experiência – Circuito composto por 3 lâmpadas em paralelo

Ao realizar esta experiência pretendeu-se, usando um circuito com 3 lâmpadas em paralelo, determinar:

1. As resistências de cada lâmpada individualmente e do paralelo de lâmpadas;

2. A tensão nos terminais do paralelo de lâmpadas;

3. A luminosidade de cada lâmpada;

4. A expressão matemática que relaciona a resistência do paralelo de lâmpadas com a resistência de cada lâmpada.

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Seguindo o esquema da figura 5, montou-se o circuito sobre uma breadboard e começou- se por conectar o multímetro, ajustado para medir resistências, aos polos de cada lâmpada individualmente e, de seguida, aos terminais da fonte. Após a obtenção dos valores das resistências, ajustou-se o multímetro para indicar os valores precisos da tensão do paralelo das lâmpadas.

Mais uma vez, usou-se a aplicação da Doggo Apps, previamente referida, para ler os valores da luminosidade de cada lâmpada separadamente.

Com estes dados, retirou-se a demonstração da expressão que permite determinar a relação entre a resistência do paralelo das lâmpadas e de cada lâmpada pertencente a este paralelo. Esta expressão foi representada por: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =^𝑅

3, ou seja, dum modo mais geral,

1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ¹

𝑅1+ ¹

𝑅2+ ¹

𝑅3+ ⋯ + ¹

𝑅𝑛.

De modo a comprovar a conclusão anterior, usou-se o mesmo circuito, mas utilizando resistências que nos forneceram valores mais exatos e fiáveis que as lâmpadas.

Figura 6

Deste modo, repetiu-se a medição das resistências e os cálculos das mesmas com estes novos valores. Conclui-se, então, que a expressão que relaciona a resistência das lâmpadas em paralelo e separadas é idêntica em ambos os circuitos.

5ª experiência – Circuito misto de lâmpadas

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Figura 7

Começou-se por colocar os componentes na breadboard conforme o circuito (figura 7).

Em seguida posicionou-se os terminais do voltímetro (uma das funcionalidades do multímetro) nos respetivos terminais da fonte para mediu-se a diferença de potencial de modo a obter-se valores exatos para os cálculos.

Para calcular a resistência, foi usado um amperímetro (outra funcionalidade do multímetro) e utilizando a lei de Ohm: 𝑅 = 𝑈 × 𝐼, calculou-se a resistência de cada lâmpada e das associações.

Ao lado disso foi usado um circuito (figura 8) no qual as lâmpadas foram trocadas por resistências para um cálculo mais preciso.

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Em seguida, com o circuito da figura 7 alimentado, utilizou-se a aplicação de telemóvel Lux Light Meter, da Doggo Apps para determinar o valor das luminosidades de cada lâmpada.

Conforme os dados foi possível determinar a expressão matemática que representa a relação entre as resistências unitárias e a equivalente, que é:

𝑅_𝑒𝑞= 𝑅₁+𝑅₂× 𝑅₃ 𝑅₂+ 𝑅₃

Por fim, foi possível verificar que as diferenças de luminosidade se dão devido à diferença de corrente que passa por cada lâmpada, algo que pode ser verificado através da 1ª lei de Kirchhoff.

6ª experiência – Efeito de ondas sinusoidais em lâmpadas

Nesta experiência o objetivo foi verificar o comportamento da lâmpada através da alimentação da mesma por um gerador de sinal a 50Hz e 5Vp. Desta forma calculou-se:

1. A tensão de pico (Vp);

2. Tensão pico a pico (Vpp);

3. Tensão eficaz (VRMS);

4. Tensão média;

5. Período.

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e nas pontas de prova do osciloscópio.

A tensão de pico (Vp) foi fácil de calcular visto que o gerador já foi regulado para 5V, mas no osciloscópio foi possível verificar que o mesmo estava bem regulado. O valor de pico a pico é dado por 𝑉𝑝𝑝 = 𝑉𝑝 × 2.

Já a tensão eficaz (𝑉_𝑅𝑀𝑆) foi medida usando um multímetro ligando os polos do mesmo aos da lâmpada.

Por se tratar de uma onda sinusoidal com offset zero, a tensão média representou a média dos valores, ou seja, 0V.

O período (T) foi calculado a partir da relação 𝑇 =¹_𝑓.

7ª experiência – Relação entre cadência luminosa e frequência

Esta experiência teve como objetivo:

1. Medir a cadência luminosa (Cl) da lâmpada com uma onda sinusoidal de 1Hz;

2. Comparar os a cadência luminosa com a frequência (𝑓) da onda.

Começou-se por regular o gerador de sinal com uma onda sinusoidal com frequência de 50Hz e valor de pico 5V e conectar os terminais dele aos da lâmpada (assim como na figura 9 da experiência anterior).

Em seguida mediu-se com a ajuda de um cronômetro a quantidade de vezes que a lâmpada acende num período de 15 segundos. Assim verificou-se que 𝐶𝑙 = 2 × 𝑓.

8ª experiência – Cálculo de potência elétrica

Nesta oitava e última experiência pretendeu-se:

1. Calcular a potência elétrica média.

Para tal, foi usado o circuito da figura 9, sendo este montado da mesma forma que o da experiência 6 e 7.

Começou-se por medir o valor da tensão eficaz (VRMS) usando um voltímetro posicionando os seus polos nos da lâmpada. Desta forma pôde-se calcular o valor da potência através da fórmula: 𝑃𝑚 = 𝑉 × 𝐼 =^(𝑉^𝑅𝑀𝑆⁾².

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Resultados

1ª experiência – Circuito básico com lâmpada

Na primeira experiência, obteve-se através de um multímetro a tensão nos terminais da lâmpada assim como a resistência da lâmpada. De seguida obteve-se a corrente elétrica aplicando a lei de Ohm. A potência elétrica que a lâmpada consome foi calculada de seguida através dos valores de tensão e corrente elétrica. Por fim, através da aplicação para telemóvel

“Lux Light Meter” obteve-se o valor da luminosidade.

Tabela 1

Grandezas Valor Medido

Tensão 4,926 ± 0,001 V

Resistência 98,4 Ω

Luminosidade 403 lux

𝐼 = 𝑈

𝑅= 0,05𝐴

𝑃 = 𝑈 × 𝐼 = 4,926 × 0,05 = 0,24𝑊

2ª experiência – Circuito com duas fontes em série

Nesta segunda experiência, através da medição da tensão de cada bateria individualmente e da série verificou-se que tensão total pode ser obtida através da soma da tensão individual de cada bateria. Nesta experiência verificou-se que a corrente elétrica era igual à da experiência 1 e a luminosidade manteve-se praticamente igual.

Tabela 2

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3ª experiência – Circuito com duas lâmpadas em série

Nesta terceira experiência, através da medição das resistências de cada lâmpada individualmente e da série de lâmpadas verificou-se que a resistência total é fornecida através da soma das resistências individuais de cada lâmpada. A corrente elétrica diminui para metade e observou-se que a luminosidade de cada lâmpada também diminui para metade.

Tabela 3

Grandezas Valor

Resistência

De cada lâmpada

71.4 Ω 71.4 Ω

Da série de lâmpadas 142.9 Ω

Tensão

De cada lâmpada

2,665 ± 0,001 V 2,660 ± 0,001 V Da série de lâmpada 5,274 ± 0,001 V

Luminosidade De cada lâmpada 250 lux

250 lux

R_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 142,9Ω

𝑅₁+ 𝑅₂= 71,4 + 71,4 = 142,8Ω 2𝑅 = 142,8Ω

4ª experiência – Circuito composto por três lâmpadas em paralelo

Nesta quarta experiência passou-se a medir a tensão e resistência das lâmpadas em paralelo assim como a resistência de cada lâmpada individualmente. A partir destes resultados concluiu-se que a resistência em paralelo é fornecida através da fórmula da resistência em paralelo que iremos demonstrar. A luminosidade de cada lâmpada passou a ser aproximadamente ¹

3 do valor da luminosidade de uma só lâmpada.

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Tabela 4

Grandezas Valor

Resistência

De cada lâmpada

98,4 Ω 98,4 Ω 98,4 Ω

Do paralelo de lâmpadas 32,6 Ω

Tensão Do paralelo de lâmpadas 5,040 ± 0,001 V

Luminosidade De cada lâmpada

165 lux 148 lux 151 lux

𝑅_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}=𝑅

3 =98,4

3 = 32,6Ω

5ª experiência – Circuito misto de lâmpadas

Na quinta experiência, após a montagem do circuito com duas lâmpadas em paralelo e em série, mediu-se a resistência, tensão e luminosidade das lâmpadas em série e em paralelo, verificando-se que a resistência e tensão eram maiores em série comparativamente aos resultados em paralelo. Posteriormente, realizou-se o mesmo circuito substituindo-se as lâmpadas por resistências para obter-se assim resultados mais precisos.

Também se verificou que a lâmpada em série brilhava mais do que as lâmpadas em paralelo, dado que a corrente em paralelo se dividia, contrariamente à corrente em série.

Tabela 5

Grandezas Valor

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6ª experiência - Efeito de ondas sinusoidais em lâmpadas

Nesta experiência utilizou-se o gerador de sinal para criar-se uma onda sinusoidal que foi posteriormente visualizada no osciloscópio. Através deste mediu-se os valores de tensão da onda, assim como o seu período.

Tabela 6

7ª experiência – Relação entre cadência luminosa e frequência

Nesta experiência verificou-se que durante 15 segundos com frequência de 1Hz a lâmpada acendeu 30 vezes.

Como a cadência luminosa (Cl) é obtida através do número de vezes que acende por ciclo calculou-se T através da fórmula da frequência de onde se obteve que T=1s. Através de uma regra de 3 simples obteve-se que a lâmpada acende 2 vezes num segundo, uma vez no polo positivo e outra no polo negativo.

Através da fórmula da frequência obtida pela cadência luminosa verificou-se que para quando Cl=2 a frequência é realmente 1Hz.

8ª experiência – Cálculo de potência média

Nesta experiência mediu-se a corrente máxima e a tensão máxima de modo a obter-se os valores de corrente eficaz e tensão eficaz. A partir destes resultados, calculou-se a potência elétrica média.

𝐼_{𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧} = ^𝐼^𝑚á𝑥

√2

=

1 20

√2 = 0,0035 A

Grandezas Valor

Tensão

Pico 5,00 V

De pico a pico 10,2 V

Eficaz 3,52 V

Média 0,00 V

Período 20,00 ms

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Conclusão

Em suma, através das montagens dos circuitos propostos foi possível aprofundar conhecimentos sobre circuitos elétricos e sobre leis básicas de eletricidade.

No decorrer da realização das atividades foi comprovado que a resistência equivalente num circuito em série obtém-se através da adição de todas as resistências presentes no circuito e que a resistência em paralelo se obtém através da adição do inverso de todas as resistências.

Conclui-se ainda que a luminosidade das lâmpadas num circuito em paralelo e série varia, sendo superior neste último visto que a corrente não se divide.

A realização do exercício seis proporcionou conhecimentos necessários para a utilização do osciloscópio e conceitos associados a ondas sinusoidais (tensão de pico, tensão de pico a pico, tensão eficaz e tensão média), sendo que o exercício sete mostrou uma relação entre a cadência luminosa e a frequência.

Durante as experiências foi considerado que o valor das resistências era constante independentemente da temperatura.

Desta forma, este trabalho possibilitou aprofundar alguns conhecimentos já lecionados, aumentar a familiaridade com alguns equipamentos do laboratório de eletrotécnica e também permitiu desenvolver a capacidade de trabalhar em grupo para ultrapassar as dificuldades enfrentadas pelos exercícios propostos.

Recomendações

Na realização das montagens e medições efetuadas no laboratório alertamos a todas as pessoas que nunca se deve ligar um amperímetro em paralelo visto que pode danificar o multímetro em uso e que o valor da resistência deve ser medido com a fonte de tensão

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Referências bibliográficas

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http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=726-06-02 (acedido em 27 de outubro de 2019).

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http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=351-56-04 (acedido em 13 de Outubro de 2019).

International Electrotechnical Commission. IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary - Details for IEV number 312-02-12: "oscilloscope". Julho de 2001.

http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=312-02-12 (acedido em 26 de Outubro de 2019).

Kazuo Nakashima. “Valor médio e eficaz.” UFABC. 2013.

http://professor.ufabc.edu.br/~jose.azcue/Circuitos%20Eletricos%201/rms.pdf (acedido em 26 de Outubro de 2019).

“Kirchhoff’s First Law.” Mini Physics. 2019. https://www.miniphysics.com/kirchhoffs-first- law.html (acedido em 27 de outubro de 2019).

Mattede, Henrique. “O que é corrente ou tensão eficaz?” Mundo da elétrica. 2019.

https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-corrente-ou-tensao-eficaz/ (acedido em 27 de outubro de 2019).

Thiago Conceição. "Potência elétrica". 29 de Julho de 2019.

https://www.guiaestudo.com.br/potencia-eletrica/ (acedido em 25 de Outubro de 2019).