Resolver problemas com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

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PLANO DE ESTUDO 1º ANO – MATEMÁTICA Regime de Progressão Parcial – RPP ANO DO REGIME: 1º ANO

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:

Compreender o conceito de função, associando-o a exemplos da vida cotidiana.

Associar diferentes funções e seus gráficos correspondentes.

Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Resolver problemas com dados apresentados em tabelas e gráficos.

Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Entender o significado e a forma de aprender os números, as relações entre eles os diferentes sistemas numéricos.

Compreender o conceito de função exponencial, associando-o a exemplos da vida cotidiana.

Associar diferentes funções e seus gráficos correspondentes.

Compreender o conceito de função logarítmica, associando-a a exemplos da vida cotidiana.

Expressar-se com clareza sobre temas matemáticos oralmente ou por escrito.

Enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).

Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- científicas, usando representações algébricas.

Resolver problemas com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.

Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.

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75−50

# EXERCÍCIOS RESOLVIDOS COMENTADOS:

Módulo 2 - Funções

Sejam f e g funções reais definidas por 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 2 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 4.

O valor de 𝑓(2) + 𝑔(1) é:

f(2)= -3.2+2=-4 f(2)+g(1)= -4+(-2)= -6 g(1)= 2.1-4= -2

MÓDULO 3- FUNÇÃO AFIM

Dado o gráfico da função de ℝ em ℝ, escreva a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 correspondente.

Toda função afim é escrita sob a forma geral 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 sendo b chamado de coeficiente linear , ou seja, o valor que intercepta o eixo y . Portanto b= 2. Agora para determinar o termo a da função afim

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, basta substituir o valor de x= -3 como no gráfico e o valor já encontrado de b=2.

Substituindo temos: 𝑓(-3) = 𝑎(-3) + 2 -3a

= -2 x(-1) 3.a=2 = a=2/3.

Portanto , 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑓(𝑥) = 2/3𝑥 + 2

(UC-GO) Um pecuarista mede o desenvolvimento de um bezerro em quilogramas, todos os meses. Ligando os pontos por ele observados num gráfico obtém-se a figura abaixo. Mantida essa relação entre o tempo (𝑡), medindo em meses, e o “peso” 𝑝, medido em 𝑘𝑔, qual será o

“peso” do bezerro no 6º mês?

Determinando o coeficiente angular a da reta que passa pelos pontos (y2, y1)= (75,50) e (x2, x1) = (3,1) temos:

a = (y2 – y1) / (x2 – x1)

3−1

=

²⁵

2

= 12,5

Anexo do Plano de Estudo – Caderno de Exercícios

ATENÇÃO ! Antes de começar a resolver os exercícios do caderno de questões veja como dica os exercíos resolvidos coementados.

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Utilizando a equação da reta y = y1 + a. (x – x1) e substituindo pelo ponto (1,50) temos:

y = y1 + a. (x – x1) 50+12,5.(x-1), onde x= t (tempo), e y= p(peso).

Assim, p(t) = 50+12,5.(t-1) é a equação da reta do referido gráfico. Para saber quanto pesará o bezerro no 6º mês, basta substituir o valor t=6 na equação.

p(6) = 50+12,5.(6-1) = 50+12,5.5 = 112,5 kg.

MÓDULO 4 - FUNÇÃO QUADRÁTICA

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por 𝐶 = 𝑥²− 80𝑥 + 3000. Nessas condições, a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o custo mínimo são respectivamente:

𝐶 = 𝑥²− 80𝑥 + 3000 para calcular a quantidade de unidades x para que o custo seja mínimo, vamos utilizar os valor de vértice da função do 2º grau que são (xv, yv )

Δ = b²– 4ac 80²- 4.1.3000 = 6.400-12.000= -5.600 xv = – b = -(-80) = 40

2a 2

yv = – Δ = -(-5.600) = 1.400 4a 4

MÓDULO 6 - LOGARÍTMO

Dado que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, qual o valor de log 12?

Sendo, log 12 = log (3.4)= log 3 +log 2² = log 3 +2.log2= 0,48 + 2.0,3 = 1,08 Juro Simples e Juro composto

Uma dívida de R$ 2 000,00 foi contraída a juros simples, por 4 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o montante da dívida após esse prazo?

2 000. 5/100. 4= 2.000. 0,05.4 = R$ 400, 00 Portanto montante M = C + J = 2 000,00 + 400, 00 = R$ 2 400,00 J = C . i . t

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EXERCÍCIOS PARA RESOLUÇÃO

MÓDULO 1- CONJUNTOS NÚMERICOS

1) Quais das proposições são verdadeiras?

I. 0 ∈ ℕ II. (2 − 3) ∈ ℕ III. ℕ ⊂ ℤ IV. (−3)²∈ ℤ+

V. 0 ∈ ℤ−

I. ℕ ⊂ ℚ II. ℤ ⊂ ℚ III. 0 ∈ ℚ IV. 517 ∈ ℚ

V. 0,474747 … ∈ ℚ

I.√15 ∈ ℝ II. ℚ ⊂ ℝ III. ^3√3∈ ℚ

2√3

IV. √4 ∈ 𝕀

V. 0,123123123 … ∈ 𝕀

4) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

a) 05 b) 07 c) 09 d) 03 e) 02

5) Sendo 𝐴 = {𝑥 ∈ IR ; −1 < x ≤ 3+ e 𝐵 = {𝑥 ∈ IR ; 2 < x ≤ 5+, assinale a alternativa correta:

𝑎)𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ IR ; 2 ≤ x ≤ 3+;

𝑏)𝐴 − 𝐵 = {𝑥 ∈ IR ; −1 < x < 2+;

𝑐) 𝐵 − 𝐴 = {𝑥 ∈ IR ; 3 ≤ x ≤ 5+;

d) 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥 ∈ IR ; −1 < x ≤ 5};

(5)

e)

C

^A= {𝑥 ∈ IR ; −1 ≤ x < 2+.

MÓDULO 2- FUNÇÕES

1) Verifique se cada um dos esquemas abaixo representam, ou não, uma função de 𝐴 = {0, 1, 2, 3} em 𝐵 = *−1, 0, 1, 2, 3}.

2) Sejam f e g funções reais definidas por 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 2 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 4.

O valor de 𝑓(2) + 𝑔(1) é:

a) 3 b) 0 c) −3 d) −4 e) −6

3) (UFPB/PSS) Na figura a seguir, esta representado o gráfico de uma função 𝑓: ,−2, 2- → ℝ.

(6)

Quantos são os valores de

𝑥

para os quais 𝑓(𝑥) = 2 ? a) 1

b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4) Sabe-se que f é um função definida por f(x)= ax-4, com a real e f(3) = 11.calcule f(-5).

a) 31 b) -30 c) 33 d) -32 e) -29

5) Dados os conjuntos A = *−3, −1, 0, 2+ e B = *−1, 0, 1, 2, 3, 4+, assinale a alternativa que corresponde ao conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) = x + 2 .

a) 𝐼𝑚 = {−1, 0, 1, 2}

b) 𝐼𝑚 = {0, 1, 2, 3, 4};

c) 𝐼𝑚 = *−1, 1, 2,4+;

d) 𝐼𝑚 = *−1, 1, 2+;

e) 𝐼𝑚 = {1, 2, 3, 4}

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MÓDULO 3- FUNÇÃO AFIM

1) Dado o gráfico da função de ℝ em ℝ, escreva a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 correspondente.

a) 𝑓(𝑥) = b) 𝑓(𝑥) = c) 𝑓(𝑥) = d) 𝑓(𝑥) =

1

𝑥 + 2

3 2

𝑥 − 2

3 2

𝑥 + 2

3 1

𝑥 − 2

3 2

e) 𝑓(𝑥) = − 𝑥 + 2

3

2) A função 𝑓, definida por 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 𝑚, está representada abaixo.

Qual o valor de

𝑚

?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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3) (UC-GO) Um pecuarista mede o desenvolvimento de um bezerro em quilogramas, todos os meses. Ligando os pontos por ele observados num gráfico obtém-se a figura abaixo. Mantida essa relação entre o tempo (𝑡), medindo em meses, e o “peso” 𝑝, medido em 𝑘𝑔, qual será o

“peso” do bezerro no 6º mês?

a) 112,5 kg b) 110 kg c) 120,4 kg d) 134,5 kg e) 140,5 kg

4) O custo 𝐶 de produção de

𝑥

litros de uma certa substância é dado por uma função afim, cujo gráfico está representado abaixo.

Nessas condições, o custo 𝐶 de R$ 700,00 corresponde a produção de quantos litros?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 45

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5) (FEI – SP) O domínio da função 𝒇(𝒙) = √^𝒙−𝟏é:

𝒙+𝟏

a) {𝒙 ∈ 𝐈𝐑 | 𝒙 < −𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟏}

b) {𝑥 ∈ IR | 𝑥 > −1+

c) {𝑥 ∈ IR | 𝑥 > 1};

d) {𝑥 ∈ IR | 𝑥 ≥ 1};

e) {𝑥 ∈ IR | − 1 < 𝑥 ≤ 1+

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MÓDULO 4- FUNÇÃO QUADRÁTICA

1) O gráfico abaixo representa uma função do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0.

Lembrando que ∆= 𝑏²− 4𝑎𝑐, podemos afirmar que:

a) 𝑎 > 0, ∆= 0, 𝑐 > 0 𝑒 𝑏 < 0.

b) 𝑎 < 0, ∆> 0, 𝑐 < 0 𝑒 𝑏 > 0.

c) 𝑎 < 0, ∆< 0, 𝑐 < 0 𝑒 𝑏 > 0.

d) 𝑎 < 0, ∆> 0, 𝑐 > 0 𝑒 𝑏 > 0.

e) 𝑎 < 0, ∆> 0, 𝑐 < 0 𝑒 𝑏 < 0.

2) Quais são as coordenadas do vértice do gráfico da função quadrática 𝑦 = 𝑥²− 2𝑥 − 3 ?

a) (2, −3) b) (1, 2) c) (2, 4) d) (1, −4) e) (−1, 4)

3) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por 𝐶 = 𝑥²− 80𝑥 + 3000. Nessas condições, a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o custo mínimo são

respectivamente:

a) 30 e 1300 b) 40 e 1400 c) 50 e 1500 d) 60 e 1600 e) 70 e 1700

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4) A parábola determinada pela função quadrática f(x) = 2x² - cx + (c - 2), com c pertencendo ao conjunto dos reais, tangencia o eixo das abscissas.

Calcule f(f(2)).

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

5) Um terreno de forma retângular tem perímetro de 24 metros e sua área é representada pela função quadrática 𝑓(𝑥) = −𝑥² + 12. As dimensões para que o terreno tenha área máxima é:

a) (6, 3) b) (12,6) c) (0, 1)

d) (6,6) e) (6,5)

(12)

MÓDULO 5- FUNÇÃO EXPONENCIAL

1) Das funções abaixo, qual é a função decrescente?

a) 𝑓(𝑥) = 4𝑥

b) 𝑓(𝑥) = 2,4𝑥 𝑥

c) 𝑓(𝑥) = (√3) d) 𝑓(𝑥) = 4𝑥

𝑥

e) 𝑓(𝑥) = (^√2 )

2

2) O gráfico abaixo representa a função exponencial 𝑓(𝑥) = 𝑎^𝑥. Então a função 𝑓 é:

a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥

b) 𝑓(𝑥) = 0,8𝑥

c) 𝑓(𝑥) = 0,7𝑥

d) 𝑓(𝑥) = 0,07𝑥

e) 𝑓(𝑥) = 1,7𝑥

3) Dada a função f, tal que f(x)=5^x, calcule f(4)/ f(3) . a) 4

b) 7 c) 9 d) 3 e) 5

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MÓDULO 6- LOGARITMO

1) Dado que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, qual o valor de log 12 ? a) 1,03

b) 1,04 c) 1,05 d) 1,08 e) 1,09

2) O valor de log 30 − log 3 é a) log 27

b) 27 c) 10 d) 2 e) 1

3) O valor de log2 256 é a) 4

b) 8 c) 12 d) 16 e) 64

4) Calcule o produto: log3 5 . log7 2 . log5 7 . log2 3 e assinale a resposta correta.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 5) Sendo 𝐥𝐨𝐠𝒃

a) 4 b) 5 c) 3 d) 0 e) -3

𝒂 = 𝟒 e 𝐥𝐨𝐠𝒃 𝒄 = 𝟏 o valor de

𝐥𝐨𝐠

_𝒃

(

^𝒂_𝒄

)

é:

(14)

MÓDULO 7- FUNÇÃO LOGARÍTMICA

1) Em qual caso a função logarítmica é decrescente?

a) log

3

𝑥 b) log (

^𝑥

)

2

c) log

4

(𝑥 − 1) d) log

¹

𝑥

3

e) log

1,2

𝑥

2) O gráfico abaixo representa a função logarítmica 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Então o valor de

𝑎

é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3) Dada a função por f(x)= log2 (x+1) determine f (7).

a) 7 b) 5 c) 2 d) 3 e) 6

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MÓDULO 8- MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentagem

1) Contrariando o plano real, um comerciante aumenta o preço de um produto que custava R$ 300,00 em 20%. Um mês depois arrependeu-se e fez um desconto de 20% sobre o preço reajustado. Qual o novo preço em reais do produto ?

a) 300 b) 290 c) 340 d) 360 e) 288

2) No fim de uma termporada, uma equipe de basquete havia ganho 26 jogos dos 40 disputados. Qual foi a porcentagem de partidas ganhas pelo clube no final da

temporada?

a) 65 % b) 3 5 % c) 26%

d) 60%

e) 6,5%

Juro Simples e Juro composto

1) Uma dívida de R$ 2 000,00 foi contraída a juros simples, por 4 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o montante da dívida após esse prazo?

a) R$ 2 100,00 b) R$ 2 150,00 c) R$ 2 200,00 d) R$ 2 300,00 e) R$ 2 400,00

2) Um capital aplicado a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 1% ao mês, gerou nesse período um montante de R$ 2 100,00. Qual foi o capital aplicado?

a) R$ 2 000,00 b) R$ 1 900,00 c) R$ 1 800,00 d) R$ 1 700,00 e) R$ 1 600,00

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3) Aplica-se um capital inicial de R$ 25 000,00 durante 9 meses à taxa de juro composto de 5% aos mês. Qual será o montante acumulado ao final da aplicação ? Dado: (1,05)⁹≅ 1,55.

a) R$ 34 560,00 b) R$ 38 750,00 c) R$ 39 550,00 d) R$ 39 970,00 e) R$ 41 340,00

4) Calcule o juro composto gerado por um capital de R$ 10 000,00 aplicado durante 10 meses à taxa de 3% ao mês. Dado: (1,03)¹⁰≅ 1,34.

a) R$ 1 400,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 2 400,00 d) R$ 3 400,00 e) R$ 4 400,00

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GABARITO

MÓDULO 1- Conjuntos númericos 1) I - verdadeiro

II - falso

III - verdadeiro IV - verdadeiro V - verdadeiro 2) I - verdadeiro II

- verdadeiro III - verdadeiro IV - verdadeiro V - verdadeiro 3) I - verdadeiro

II - verdadeiro III - verdadeiro IV - falso V – falso 4) D

5) D

MÓDULO 2- Funções

1)

𝑎

e

𝑐

representam funções.

𝑏

e

𝑑

não representam funções.

2) E 3) D 4) E 5) C

MÓDULO 3- Função Afim 1) C

2) C

(18)

3) A 4) B 5) A

MÓDULO 4- Função Quadrática 1) B

2) D 3) B 4) C 5) D

MÓDULO 5- Função Exponencial 1) E

2) C 3) E

MÓDULO 6- Logaritmo 1) D

2) E 3) B 4) B 5) C

MÓDULO 7- Função Logarítmica 1) D

2) C 3) D

MÓDULO 8

Matemática Financeira Porcentagem

1) E 2) A

(19)

Juro Simples e Juro Composto 1) E

2) A 3) B 4) D

# DICAS DE SITES PARA ESTUDOS

Como sugestão a alguns sites como: Khan Academy - https://www.todamateria.com.br/matematica/ , Toda Matemática - https://www.todamateria.com.br/matematica/ ; Mundo Educação https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/Stoodi:https://www.stoodi.com.br/materias/matematica/ , Youtube - https://youtube.com/matematicario/videos/

BIBLIOGRAFIA

Dante, L. R. (2013). Matemática: contexto e aplicações (1 ed., Vol. 1). São Paulo:

ática.

Iezzi, G. (2007). Fundamentos da Matemática Elementar (9 ed., Vol. 1). São Paulo:

atual.

Iezzi, G. (2004). Matemática Volume Único . São Paulo: atual.

Leonardo, Fabio Martins de (editor responsável) (2016); obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna. Conexões com a matemática (3 ed.). São Paulo: Moderna.

Paiva, M. R. (1995). Matemática Manuel Paiva (1 ed., Vol. 1). São Paulo: moderna.

Paiva, M. R. (1995). Matemática Manuel Paiva (1 ed., Vol. 2). São Paulo: moderna.

Portal OBMEP do Saber. (s.d.). Acesso em 22 de 02 de 2019, disponível em https://portaldosaber.obmep.org.br/index.php/site/index?a=1

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