Segunda Lista de MAC210
Walter F. Mascarenhas 18 de outubro de 2018
Resumo
Essa lista contém questões matemáticas sobre curvas de Bézier. No EP 1 você usará os resultados da lista para escrever código lidando com essas curvas. Para questões envolvendo curvas de grau 3, seria bom baixar o inkscape e ver na tela como são as coisas.
• (Questão 1) No plano, uma curva de Bézierc(t) = (x(t),y(t))de grau 2 é defi- nida, para 0≤t≤1, pelas equações
x(t):=ax(1−t)2+2bx(1−t)t+cxt2 e
y(t):=ay(1−t)2+2by(1−t)t+cyt2,
Suponha que essa curva está sendo exibida na tela do computador. Faça um esboço dessa tela, representado a curva e os pontos(ax,ay),(bx,by)e(cx,cy)Se o usuário clicar no ponto(xc,yc), então qual será o ponto da curva mais próximo ao ponto cliclado? Pode dar empate, ou seja há casos em que há dois ou mais pontos com a mesma distância mínima?
• (Questão 2) No plano, uma curva de Bézierc(t) = (x(t),y(t))de grau 3 é defi- nida, para 0≤t≤1, pelas equações
x(t):=ex(1−t)3+3fx(1−t)2t+3gx(1−t)t2+hxt3 e
y(t):=ey(1−t)3+3fy(1−t)2t+3gy(1−t)t2+hyt3.
Suponha que essa curva está sendo exibida na tela do computador. Faça um esboço dessa tela, representado a curva e os pontos(ex,ey),(fx,fy),(gx,gy)e (hx,hy). Se o usuário clicar no ponto(xc,yc), então qual será o ponto da curva mais próximo ao ponto cliclado? Pode dar empate, ou seja há casos em que há dois ou mais pontos com a mesma distância mínima?
• (Questão 3) Como você calcularia a intersecção da curva na Questão 1 com a retay=ax+b?
• (Questão 4) Como você calcularia a intersecção da curva na Questão 1 com a retay=ax+b?
• (Questão 5) Como você calcularia a intersecção das curvas na Questôes 1 e 2?
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• (Questão 6) Ao fazer o seu desenho, o usuário selecionou com o mouse o retân- gulo
R={(x,y) com xa≤x≤xb, ya≤y≤yb} Como você determinaria
1. Se a curva da Questão 1 toca o retângulo selecionado.
2. Se a curva da Questão 1 está contida no retângulo selecionado.
• (Questão 7) Ao fazer o seu desenho, o usuário selecionou com o mouse o retân- gulo
R={(x,y) com xa≤x≤xb, ya≤y≤yb} Como você determinaria
1. Se a curva da Questão 2 toca o retângulo selecionado.
2. Se a curva da Questão 2 está contida no retângulo selecionado.
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