Teste a sua Direção. Prof. Arthur Lima. Raciocínio Lógico para TJ MG (todos os cargos) 1 de 18

Texto

(1)

Teste a sua Direção

Raciocínio Lógico para TJ MG (todos os cargos)

Prof. Arthur Lima

(2)

Teste sua Direção

Olá, tudo bem? Preparei uma pequena bateria para que você possa avaliar se compreendeu bem os temas abordados nas três últimas aulas. O objetivo deste teste é permitir um excelente diagnóstico da sua preparação até aqui. Só assim você saberá se está realmente evoluindo, ou seja, se está caminhando na Direção correta.

É provável que, ao resolver as questões, você perceba “lacunas de conhecimento”, aspectos que precisa reforçar, assuntos que precisa reler etc. Não hesite em voltar às aulas anteriores e relembrar tudo aquilo que julgar necessário. Mais importante do que terminar logo o curso é avançar de maneira sólida, consistente. Se ainda assim alguma dúvida permanecer, lembre que você pode me procurar por meio do nosso fórum, ok?

Faça um excelente teste de Direção!

Exercícios para revisão

1.

Três amigos de infância, de nomes Alberto, Dênis e Zeca, têm profissões distintas: médico, advogado e dentista, não necessariamente nessa ordem. Os três amigos moram em distintos bairros de São Paulo capital: Pinheiros, Lapa e Moca, também não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: − O advogado não mora em Pinheiros. – O dentista mora na Moca. – Dênis não é dentista. – Zeca mora em Pinheiros. Logo, é correto afirmar que Dênis é advogado e mora na Lapa.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

2.

Joana, Márcia e Bianca são três amigas e têm animais de estimação de espécies distintas: gato, coelho e cachorro, não necessariamente nessa ordem. A dona do coelho é filha única e é a mais velha das três amigas. Bianca é mais nova que a dona do gato e casada com o irmão de Márcia. É correto afirmar que Joana é a dona do coelho.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

(3)

3.

Alberto, Breno, Carolina, Damares e Eduardo são primos e estavam passando as férias escolares na casa da avó Maria. Dona Maria fez brigadeiros enrolados para agradar os netos e assim que os brigadeiros ficaram prontos foi ao banheiro, mas antes ordenou que nenhum dos netos comesse ainda, pois o almoço já estava quase pronto e não se deve comer doce logo antes do almoço. Quando dona Maria voltou do banheiro, percebeu que havia um brigadeiro a menos na mesa, e perguntou qual dos netos a desobedeceu, ao que os netos responderam:

- Eu comi - disse Eduardo.

- Eu não comi - falou Damares.

- O Eduardo não disse a verdade – disse Carolina.

- Foi o Breno ou o Eduardo – falou Alberto.

- Não fui eu e nem a Carolina - disse Breno.

Sabendo que apenas uma das crianças mentiu, é correto afirmar que Breno comeu o brigadeiro, desobedecendo a avó.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

4.

Uma artista performática que gosta de desafiar os próprios limites em suas performances teve como uma das suas performances na sua última exposição ao público ficar sentada o máximo de tempo ininterrupto que conseguisse em uma cadeira, sem se levantar para nada. A performance teve início dia 20 de agosto às 14 horas e durou impressionantes 604 horas, quando ela finalmente se levantou. É correto afirmar que ela se levantou, portanto, dia 14 de setembro às 14 horas.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

5.

Todos os anos múltiplos de 4 são bissextos.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

6.

Aline, Bernardo, Camila, Dário e Edu são as únicas pessoas na fila de um caixa de supermercado. Sabe- se que Aline é a segunda da fila, e que Dário está imediatamente atrás dela. Sabemos também que Bernardo não é o último da fila e que Edu é o primeiro da fila. Logo, é correto afirmar que a última pessoa da fila é Camila.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

7.

Em uma sala de de 32 alunos no total curiosamente todos fazem aniversário no mês de outubro.

Portanto, é correto afirmar que no mínimo 2 alunos fazem aniversáro na mesma data.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

(4)

8.

Na gaveta de meias de Zeca há 8 pares de meias pretas e 6 pares de meias brancas. Logo, o menor número de pares de meias que Zeca deve retirar aleatoriamente da gaveta de forma que dentre os pares de meias retiradas haja, com certeza, pelo menos um par de meias brancas, é 9.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

9.

Clara tem apenas um irmão e é casada com Bento. Bento e seu irmão gêmeo são os únicos filhos de um casal. Um dos avôs dos 3 filhos de Bento e Clara tem um filho chamado Benício, que é 4 anos mais velho que Bento. Assim, é correto afirmar que Benício é irmão de Clara.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

10.

João tem um total de 9 bolinhas de gude de idêntica aparência e tamanho, porém apenas uma é delas é mais pesada que as 8 demais, que têm todas o mesmo peso. Sabendo disso, João quer identificar qual das 9 bolinha é a mais pesada e para isso dispõe de uma balança de 2 pratos (balança de equilíbrio). É correto afirmar que 3 é o número mínimo de pesagens necessárias para que João descubra qual a bolinha mais pesada com certeza.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

11.

Em uma escola existem 500 alunos, e todos gostam de pelo menos um esporte entre futebol e basquete. Deste total, sabe-se que 300 gostam de futebol e 400 gostam de basquete. Os alunos que gostam dos dois esportes são 100.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

12.

Em uma festa, sabe-se que 50 pessoas gostam de cerveja e 30 gostam de uísque. Sabendo que 20 pessoas gostam das duas bebidas, e que 10 pessoas não gostam de nenhuma destas bebidas, pode-se dizer que o total de presentes na festa é superior a 80 pessoas.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

13.

Sendo os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {0, 1, 5, 7, 9, 11}, pode-se afirmar que o conjunto A – B possui 3 elementos.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

14.

Observando os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {1, 3, 5}, é correto afirmar que 𝑩 ∈ 𝑨.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

(5)

15.

Em uma empresa com 50 funcionários, sabe-se que:

- 16 funcionários já foram a Manaus - 18 funcionários já foram a Florianópolis - 19 funcionários já foram a Foz do Iguaçu

- 2 funcionários já foram a Manaus e a Foz do Iguaçu - 4 funcionários já foram a Manaus e Florianópolis - 3 funcionários já foram a Florianópolis e Foz do Iguaçu - 1 funcionário já foi a Manaus, Florianópolis e Foz do Iguaçu.

O número de funcionários da empresa que nunca foram a nenhuma das três cidades citadas é igual a 5.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

16.

Em uma pesquisa eleitoral relativa à opção por candidato a presidente da república, os resultados foram os seguintes:

- 160 eleitores preferem o candidato A - 156 eleitores preferem o candidato B - 170 eleitores preferem o candidato C

- 84 eleitores estão em dúvida entre os candidatos A e B - 72 eleitores estão em dúvida entre os candidatos B e C - 78 eleitores estão em dúvida entre os candidatos A e C

Se o total de entrevistados foi de 302 pessoas, e todo eleitor escolheu pelo menos um dos candidatos A, B ou C, pode-se afirmar que o número de eleitores em dúvida entre os 3 candidatos é igual a 50.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

17.

Em uma empresa existem 40 funcionários mineiros, 32 paulistas, 38 brancos e 34 negros. Existem 2 funcionários mineiros brancos, 4 funcionários paulistas brancos, 4 funcionários mineiros negros e 2 funcionários paulistas negros. Assim, o número de mineiros que não são brancos e nem negros supera o número de negros que não são mineiros e nem paulistas em 6 unidades.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

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Gabarito

1 – V 8 – V 15 – V

2 – V 9 – F 16 – V

3 – F 10 – F 17 – V

4 – F 11 – F

5 – F 12 – F

6 – V 13 – F

7 – V 14 – F

(7)

Resolução dos exercícios

1.

Três amigos de infância, de nomes Alberto, Dênis e Zeca, têm profissões distintas: médico, advogado e dentista, não necessariamente nessa ordem. Os três amigos moram em distintos bairros de São Paulo capital: Pinheiros, Lapa e Moca, também não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: − O advogado não mora em Pinheiros. – O dentista mora na Moca. – Dênis não é dentista. – Zeca mora em Pinheiros. Logo, é correto afirmar que Dênis é advogado e mora na Lapa.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Para solucionar a questão, precisamos identificar qual a profissão e em que bairro mora cada um dos três amigos. Vamos começar montando uma tabela, em que há uma linha para cada um dos 3 amigos, e as opções possíveis de profissão e bairro para cada um.

Amigo Profissão Bairro

Alberto

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Dênis

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Zeca

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Repare que as informações “Dênis não é dentista” e “Zeca mora em Pinheiros” nos permitem as seguintes modificações na tabela:

Amigo Profissão Bairro

Alberto

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Dênis

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Zeca

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

A partir da informação “o dentista mora na Moca” podemos concluir que Alberto é o dentista, pois já sabemos que Dênis não é dentista e também sabemos que Zeca não mora na Moca. Sabemos ainda que o dentista mora na Moca, logo Alberto mora na Moca. Adicionando essas informações à nossa tabela temos que:

Amigo Profissão Bairro

Alberto

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Dênis

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Zeca

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

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Sabemos também que o advogado não mora em Pinheiros (informação fornecida pelo enunciado). A partir da tabela acima, sabemos que Zeca mora em Pinheiros, Alberto é dentista e mora na Moca, logo só pode ser Dênis o advogado, pois mora na Lapa. Assim, finalmente fizemos todas as associações necessárias para descobrir a profissão e bairro de cada um dos três amigos:

Amigo Profissão Bairro

Alberto

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Dênis

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

Zeca

Médico, advogado, dentista Pinheiros, Lapa, Moca

A partir da tabela acima podemos verificar que de fato Dênis é advogado e mora na Lapa, logo o item é VERDADEIRO.

2.

Joana, Márcia e Bianca são três amigas e têm animais de estimação de espécies distintas: gato, coelho e cachorro, não necessariamente nessa ordem. A dona do coelho é filha única e é a mais velha das três amigas. Bianca é mais nova que a dona do gato e casada com o irmão de Márcia. É correto afirmar que Joana é a dona do coelho.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Para solucionar a questão, precisamos identificar qual o animal de estimação de cada uma das três amigas.

Vamos começar montando uma tabela, em que há uma linha para cada uma das três amigos, e as opções possíveis de animais de estimação para cada uma.

Amiga Animal de estimação

Joana

Gato, coelho, cachorro

Márcia

Gato, coelho, cachorro

Bianca

Gato, coelho, cachorro

Repare que se Bianca é mais nova que a dona do gato, então ela não é dona do gato, não é a mais velha das 3, e, consequentemente, não é dona do coelho também (pois o enunciado nos diz que a amiga mais velha é dona do coelho). Logo, podemos concluir que Bianca é a dona do Cachorro. Adicionando a informação à tabela acima temos que:

(9)

Amiga Animal de estimação

Joana

Gato, coelho, cachorro

Márcia

Gato, coelho, cachorro

Bianca

Gato, coelho, cachorro

O enunciado nos informa também que a dona do coelho é filha única e que Márcia tem um irmão (casado com Bianca), logo podemos concluir que Márcia não é a dona do coelho (pois não é filha única), e como já sabemos que Bianca é a dona do cachorro, Márcia só pode ser a dona do gato. Portanto, por exclusão, podemos conluir que Joana é a dona do coelho. Logo, o item é VERDADEIRO.

3.

Alberto, Breno, Carolina, Damares e Eduardo são primos e estavam passando as férias escolares na casa da avó Maria. Dona Maria fez brigadeiros enrolados para agradar os netos e assim que os brigadeiros ficaram prontos foi ao banheiro, mas antes ordenou que nenhum dos netos comesse ainda, pois o almoço já estava quase pronto e não se deve comer doce logo antes do almoço. Quando dona Maria voltou do banheiro, percebeu que havia um brigadeiro a menos na mesa, e perguntou qual dos netos a desobedeceu, ao que os netos responderam:

- Eu comi - disse Eduardo.

- Eu não comi - falou Damares.

- O Eduardo não disse a verdade – disse Carolina.

- Foi o Breno ou o Eduardo – falou Alberto.

- Não fui eu e nem a Carolina - disse Breno.

Sabendo que apenas uma das crianças mentiu, é correto afirmar que Breno comeu o brigadeiro, desobedecendo a avó.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Repare que as afirmações de Eduardo e Carolina são contraditórias (não há como os dois estarem falando a verdade), logo podemos afirmar que foi um dos dois quem mentiu, embora não saibamos ainda qual dos dois mentiu. Como apenas uma das crianças mentiu, e já sabemos que foi Eduardo ou Carolina quem mentiu, então as afirmações de Damares, Alberto e Breno são verdadeiras necessariamente. Logo, sabemos que Damares não comeu o brigadeiro (ela mesma afirmou), nem Breno nem Carolina (conforme Breno afirmou). Alberto disse que Breno ou Eduardo comeu o brigadeiro, já sabemos que não foi Breno, logo foi Eduardo. Portanto, Carolina foi a criança que mentiu (pois ela disse que Eduardo mentiu, quando Eduardo disse a verdade, já que foi ele quem comeu o brigadeiro de fato, conforme ele afirmou). Por fim, não foi Breno quem comeu o brigadeiro, logo o item é FALSO.

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4.

Uma artista performática que gosta de desafiar os próprios limites em suas performances teve como uma das suas performances na sua última exposição ao público ficar sentada o máximo de tempo ininterrupto que conseguisse em uma cadeira, sem se levantar para nada. A performance teve início dia 20 de agosto às 14 horas e durou impressionantes 604 horas, quando ela finalmente se levantou. É correto afirmar que ela se levantou, portanto, dia 14 de setembro às 14 horas.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Primeiramente vamos calcular a quantos dias há 604 horas, dividindo o número total de horas por 24. Ao efetuar a divisão de 604 por 24 obtemos como resultado da divisão quociente 25 e resto 4, logo em 604 horas há 25 dias inteiros e 4 horas. Outro ponto é observar que agosto é um mês de 31 dias. Repare que entre o início da performance (dia 20 de agosto às 14 horas) e o dia 31 de agosto às 14 horas decorreram 11 dias. Assim, entre o dia 31 de agosto às 14 horas e o dia 14 de setembro às 14 horas decorreram os 25 – 11

= 14 dias restantes, contabilizando os 25 dias completos. Se parássemos aqui consideraríamos o item correto, mas atenção! Falta ainda contabilizar as 4 horas (já que 604 horas equivalem a 25 dias inteiros e 4 horas). Sabemos que 14 horas + 4 horas = 18 horas. Portanto, a artista se levantou dia 14 de setembro às 18 horas (e não às 14 horas), logo o item é FALSO.

5.

Todos os anos múltiplos de 4 são bissextos.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

É de conhecimento comum que anos bissextos são múltiplos de 4. Porém, nem todo ano múltiplo de 4 é bissexto, há uma exceção à regra: anos que são múltiplos de 100 (e consequentemente múltiplos de 4 também, já que todo múltiplo de 100 é também múltiplo de 4), mas que NÃO são múltiplos de 400, não são bissextos. Já anos múltiplos 400 (e consequentemente de 100 também, já que todo múltiplo de 400 é também múltiplo de 100), são bissextos. Assim, o ano 2200 por exemplo não será bissexto, pois embora seja múltiplo de 100 não é múltiplo de 400, logo o item é FALSO. Por fim, repare que todo ano bissexto é múltiplo de 4, mas nem todo ano múltiplo de 4 é bissexto.

6.

Aline, Bernardo, Camila, Dário e Edu são as únicas pessoas na fila de um caixa de supermercado. Sabe- se que Aline é a segunda da fila, e que Dário está imediatamente atrás dela. Sabemos também que Bernardo não é o último da fila e que Edu é o primeiro da fila. Logo, é correto afirmar que a última pessoa da fila é Camila.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

(11)

Temos uma fila de 5 pessoas e queremos saber quem é a 5ª pessoa da fila. O enunciado nos informa que Edu é o 1º da fila, Aline é a 2ª da fila, e que Dário está imediamente atrás dela, logo podemos concluir que Dário é o 3º da fila (posição imediamente atrás da 2ª pessoa da fila, repare que 3º, 4º e 5º lugar são posições atrás do 2º lugar da fila, porém IMEDIATAMENTE atrás é o 3º lugar). Restam Camila e Bernardo como possíveis opções para o 4º e 5º lugar na fila, pois a fila tem 5 lugares e já sabemos quais são as 3 primeiras pessoas. Repare que o enunciado também nos diz que Bernardo NÃO é o último da fila, sendo assim Bernardo só pode ser o 4º da fila e, consequentemente, Camila é de fato a 5ª e última pessoa da fila, logo o item está CORRETO.

7.

Em uma sala de aula de 32 alunos no total curiosamente todos fazem aniversário no mês de outubro.

Portanto, é correto afirmar que no mínimo 2 alunos fazem aniversáro na mesma data.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Repare que outubro é um mês de 31 dias, portanto apenas se houvesse 31 alunos ou menos seria possível que cada um fizesse aniversário em uma data distinta. Como há um total de 32 alunos, sabe-se que ao menos em um dia de outubro 2 alunos ou mais fazem aniversário, pois seria possível 31 dos 32 alunos fazerem aniversário um em cada dia distinto de outubro e, nesse cenário, o 32º aluno faria aniversário no mesmo dia que um dos outros 31 alunos. Logo, no mínimo 2 alunos dessa sala de aula fazem aniversário na mesma data, portanto concluímos que o item é VERDADEIRO.

8.

Na gaveta de meias de Zeca há 8 pares de meias pretas e 6 pares de meias brancas. Logo, o menor número de pares de meias que Zeca deve retirar aleatoriamente da gaveta de forma que dentre os pares de meias retiradas haja, com certeza, pelo menos um par de meias brancas, é 9.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Repare que o maior “azar” que Zeca poderia ter seria retirar todos os pares de meias pretas antes de retirar um par de meias brancas. Logo, nesse cenário, repare que ao retirar os 8 pares de meias pretas a retirada seguinte com certeza seria um par de meias brancas. Portanto, o menor número de pares de meias que Zeca deve retirar da gaveta de forma que com certeza pelo menos um par de meias retirado será de meias brancas é 8 + 1 = 9 pares. Logo, concluímos que o item é VERDADEIRO.

9.

Clara tem apenas um irmão e é casada com Bento. Bento e seu irmão gêmeo são os únicos filhos de um casal. Um dos avôs dos 3 filhos de Bento e Clara tem um filho chamado Benício, que é 4 anos mais velho que Bento. Assim, é correto afirmar que Benício é irmão de Clara.

(x) Verdadeiro ( ) Falso

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COMENTÁRIO:

Repare que o avô do enunciado é pai de Bento ou de Clara, pois é avô dos filhos de Bento e Clara. Repare ainda que se esse avô tem um filho chamado Benício, que é 4 anos mais velho que Bento, esse avô só pode ser o pai de Clara, pois Bento tem apenas um irmão, que é gêmeo e, portanto, tem a mesma idade que ele.

Logo, Benício e Clara têm o mesmo pai e são irmãos, portanto o item está CORRETO.

10.

João tem um total de 9 bolinhas de gude de idêntica aparência e tamanho, porém apenas uma é delas é mais pesada que as 8 demais, que têm todas o mesmo peso. Sabendo disso, João quer identificar qual das 9 bolinha é a mais pesada e para isso dispõe de uma balança de 2 pratos (balança de equilíbrio). É correto afirmar que 3 é o número mínimo de pesagens necessárias para que João descubra qual a bolinha mais pesada com certeza.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Repare que podemos dividir as 9 bolinhas em 3 grupos de 3 bolinhas cada, vamos chamá-los de grupo 1, grupo 2 e grupo 3. Colocando as 3 bolinhas do grupo 1 em um dos pratos da balança e as 3 bolinhas do grupo 2 no outro prato, há 2 possíbilidades:

1) A balança ficar em equilíbrio. Isso significaria que o grupo 1 e o grupo 2 têm o mesmo peso e que, portanto, a bolinha mais pesada faz parte do grupo 3, o grupo de bolinhas que não foram pesadas nessa primeira pesagem. Nesse caso, “descartamos” as bolinhas dos grupos 1 e 2 como possíveis opções (pois já sabemos que a mais pesada não pertence a nenhum deles) e podemos pesar 2 das 3 bolinhas do grupo 3 (deixando uma de lado), colocando 1 em cada prato da balança. Nessa segunda pesagem, caso um dos lados da balança pese mais, significa que a bolinha desse prato é a mais pesada. Caso fiquem em equilbrio, significa que a bolinha do grupo 3 que não foi colocada na balança é certamente a mais pesada.

2) Um dos lados da balança ser mais pesado. Isso significaria que a bolinha mais pesada pertence ao grupo do lado mais pesado identificado já nessa primeira pesagem, logo poderíamos descartar como possíveis opções o grupo de bolinhas do lado mais leve da balança e também as bolinhas do grupo 3, que nem foram pesadas. Agora, sabendo que a bolinha mais pesada pertence ao grupo do lado mais pesado já na primeira pesagem o próximo passo é, como explicado acima, pesar 2 das 3 bolinhas do grupo do lado mais pesado na primeira pesagem (deixando uma de lado), colocando 1 em cada prato da balança. Nessa segunda pesagem, caso um dos lados da balança pese mais, significa que a bolinha desse prato é a mais pesada, é a que procuramos. Caso fiquem em equilbrio, significa que a bolinha do grupo mais pesado na primeira pesagem que não foi colocada na balança na segunda pesagem é certamente a mais pesada.

Assim, repare que com 2 pesagens já é possível identificar com certeza qual a bolinha mais pesada, logo o número mínimo de pesagens necessárias não é 3, portanto o item é FALSO.

(13)

11.

Em uma escola existem 500 alunos, e todos gostam de pelo menos um esporte entre futebol e basquete. Deste total, sabe-se que 300 gostam de futebol e 400 gostam de basquete. Os alunos que gostam dos dois esportes são 100.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Temos dois conjuntos, sabemos o total e queremos descobrir a interseção (elementos que fazem parte dos dois conjuntos). Calculando rapidamente:

Interseção = soma – total Futebol e Basquete = 300 + 400 – 500

Futebol e Basquete = 200 Afirmação FALSA.

12.

Em uma festa, sabe-se que 50 pessoas gostam de cerveja e 30 gostam de uísque. Sabendo que 20 pessoas gostam das duas bebidas, e que 10 pessoas não gostam de nenhuma destas bebidas, pode-se dizer que o total de presentes na festa é superior a 80 pessoas.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Sendo C e U os conjuntos das pessoas que gostam de Cerveja e de Uísque, respectivamente, pode-se dizer que:

n(C) = 50 n(U) = 30 n(C e U) = 20

Logo, o número de pessoas que gosta de pelo menos uma destas bebidas é:

n(C ou U) = n(C) + n(U) + n(C e U) n(C ou U) = 50 + 30 – 20

n(C ou U) = 60

Além das 60 pessoas que gostam de ao menos uma das bebidas, temos mais 10 pessoas que não gostam de nenhuma, chegando a um total de 60 + 10 = 70 pessoas na festa. Afirmação FALSA.

(14)

13.

Sendo os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {0, 1, 5, 7, 9, 11}, pode-se afirmar que o conjunto A – B possui 3 elementos.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Para montar o conjunto A – B, precisamos retirar do conjunto A os elementos 5 e 7, pois eles fazem parte também de B. Assim, ficamos com:

A – B = {2, 3, 4, 6}

O conjunto possui 4 elementos, deixando a afirmação FALSA.

14.

Observando os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {1, 3, 5}, é correto afirmar que 𝑩 ∈ 𝑨.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Veja que os elementos do conjunto B realmente fazem parte também do conjunto A. Isto significa que o conjunto B está CONTIDO no conjunto A. A relação entre dois conjuntos é de inclusão, ou seja:

𝐵 ⊂ 𝐴

A relação de pertinência (pertence / não pertence) é utilizada para relacionar elemento a conjunto, e não para relacionar um conjunto com outro. Afirmação FALSA.

15.

Em uma empresa com 50 funcionários, sabe-se que:

- 16 funcionários já foram a Manaus - 18 funcionários já foram a Florianópolis - 19 funcionários já foram a Foz do Iguaçu

- 2 funcionários já foram a Manaus e a Foz do Iguaçu - 4 funcionários já foram a Manaus e Florianópolis - 3 funcionários já foram a Florianópolis e Foz do Iguaçu - 1 funcionário já foi a Manaus, Florianópolis e Foz do Iguaçu.

O número de funcionários da empresa que nunca foram a nenhuma das três cidades citadas é igual a 5.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

(15)

Sendo M, Flo e Foz os conjuntos das pessoas que foram a cada uma das três cidades, temos que:

n(M) = 16 n(Flo) = 18 n(Foz) = 19 n(M e Foz) = 2 n(M e Flo) = 4 n(Flo e Foz) = 3 n(M e Flo e Foz) = 1 Aplicando a fórmula para 3 conjuntos, temos:

n(M ou Flo ou Foz) = 16 + 18 + 19 – 2 – 4 – 3 + 1 n(M ou Flo ou Foz) = 45

Como temos 50 funcionários ao todo e, destes, 45 já foram a pelo menos uma das cidades, os funcionários que não foram a nenhuma das cidades são 50 – 45 = 5. Afirmação VERDADEIRA.

16.

Em uma pesquisa eleitoral relativa à opção por candidato a presidente da república, os resultados foram os seguintes:

- 160 eleitores preferem o candidato A - 156 eleitores preferem o candidato B - 170 eleitores preferem o candidato C

- 84 eleitores estão em dúvida entre os candidatos A e B - 72 eleitores estão em dúvida entre os candidatos B e C - 78 eleitores estão em dúvida entre os candidatos A e C

Se o total de entrevistados foi de 302 pessoas, e todo eleitor escolheu pelo menos um dos candidatos A, B ou C, pode-se afirmar que o número de eleitores em dúvida entre os 3 candidatos é igual a 50.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Podemos imaginar os conjuntos dos eleitores propensos a votar em A, B ou C. Na interseção entre os conjuntos, estão os eleitores em dúvida entre 2 ou 3 candidatos. Assim, temos:

n(A) = 160

(16)

n(B) = 156 n(C) = 170 n(A e B) = 84 n(B e C) = 72 n(A e C) = 78 n(A ou B ou C) = 302 Jogando na fórmula para 3 conjuntos, temos:

n(A ou B ou C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A e B) – n(A e C) – n(B e C) + n(A e B e C) 302 = 160 + 156 + 170 – 84 – 72 – 78 + n(A e B e C)

302 = 252 + n(A e B e C) n(A e B e C) = 302 – 252

n(A e B e C) = 50 Afirmação VERDADEIRA.

17.

Em uma empresa existem 40 funcionários mineiros, 32 paulistas, 38 brancos e 34 negros. Existem 2 funcionários mineiros brancos, 4 funcionários paulistas brancos, 4 funcionários mineiros negros e 2 funcionários paulistas negros. Assim, o número de mineiros que não são brancos e nem negros supera o número de negros que não são mineiros e nem paulistas em 6 unidades.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Veja que, claramente, não há interseção entre mineiros e paulistas, e não há interseção entre brancos e negros. Temos os 4 conjuntos:

(17)

Repare que eu já posicionei os elementos das interseções entre os conjuntos. Também chamei de M, N, P e B os elementos que fazem parte de apenas um dos conjuntos. Sabemos que:

- 40 funcionários são mineiros: M + 2 + 4 = 40 M = 34 - 32 são paulistas: P + 4 + 2 = 32 P = 26

- 38 são brancos: B + 2 + 4 = 38 B = 32 - 34 são negros: N + 4 + 2 = 34 N = 28

Assim, o número de mineiros que não são brancos e nem negros (M) supera o número de negros que não são mineiros e nem paulistas (N) em:

M – N = 34 – 28 =

6 Afirmação VERDADEIRA.

Fim do teste. Até o próximo encontro!

Saudações,

Prof. Arthur Lima

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Referências

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