Livro Eletrônico Aula 00 Lógica e Estatística p/ TRANSPETRO (Administrador Jr) Com videoaulas

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Aula 00

Lógica e Estatística p/ TRANSPETRO (Administrador Jr) Com videoaulas

Professor: Arthur Lima

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AULA 00 (demonstrativa)

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 04

3. Resolução de questões da CESGRANRIO 05

4. Questões apresentadas na aula 26

5. Gabarito 36

APRESENTAÇÃO

Caro(a) aluno(a),

Seja bem-vindo a este curso de LÓGICA E ESTATÍSTICA, desenvolvido auxiliar na sua preparação para o próximo concurso de ADMINISTRADOR JÚNIOR da PETROBRAS TRANSPORTE S.A – (TRANSPETRO). Vamos seguir à risca o conteúdo exigido no edital, que foi publicado pela banca CESGRANRIO. Neste material você terá:

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- curso completo em vídeo, formado por cerca de 30 horas de gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 09 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 300 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados;

- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital da TRANSPETRO e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para a Receita Federal.

Você nunca estudou LÓGICA E ESTATÍSTICA para concursos públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.

Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.

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O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo!

Ou resolva uma bateria de questões!

Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 350 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam.

Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você também aprove o nosso material!

Instagram: @ProfArthurLima Facebook: ProfArthurLima YouTube: Professor Arthur Lima

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CRONOGRAMA DO CURSO

Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a realização deste curso:

LÓGICA:

Funções, Análise Combinatória, Progressões, Raciocínio Lógico Quantitativo.

ESTATÍSTICA:

Probabilidade, Estatística Descritiva.

Para cobrir adequadamente os assuntos exigidos pela banca CESGRANRIO para o concurso da TRANSPETRO 2018, vamos seguir o cronograma abaixo:

Sem mais, vamos ao curso.

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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões de concursos recentes da banca CESGRANRIO. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança da sua banca, e veja o nível de exigência que você pode esperar na sua prova. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Vamos começar?

1. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?

(A) 16 (B) 32 (C) 36 (D) 42 (E) 46

RESOLUÇÃO:

O número de subconjuntos de um conjunto é igual a 2ⁿ, onde n é o número de elementos.

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Um conjunto com p elementos tem 2^p subconjuntos, e um conjunto com q elementos tem 2^q subconjuntos. Como a razão entre os subconjuntos é 32:

2^p-q = 2⁵

Da equação acima, vemos que:

p – q = 5

Sabemos ainda que p + q = 13. Somando as duas equações,

“cancelamos” a variável q, ficando:

2p = 18 p = 9

p + q = 13 9 + q = 13

q = 4

O produto p.q é 9.4 = 36.

Resposta: C

2. CESGRANRIO – ANP – 2016) “No 45º Leilão de Biodiesel da ANP foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0%

deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou, em reais,

(A) menos de 100 milhões

(B) entre 100 milhões e 400 milhões (C) entre 400 milhões e 700 milhões

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(D) entre 700 milhões e um bilhão (E) mais de um bilhão

RESOLUÇÃO:

Veja que 10% da quantidade total é 10% x 657,8 milhões = 0,10 x 657,8 milhões = 65,78 milhões de litros. Como o preço do litro era de 2,40 reais, então o valor pago é de 2,40 x 65,78 milhões, que é aproximadamente 24 x 6,5 = 24x6 + 24x0,5 = 144 + 12 = 166 milhões de reais (resultado exato: 157,872 milhões).

Resposta: B

3. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um grupo de jovens participou de uma pesquisa sobre tabagismo. Cinco em cada 7 jovens entrevistados declararam-se não fumantes. Dentre os jovens restantes, 3 em cada 4 afirmaram que fumam diariamente. Se 84 jovens entrevistados afirmaram fumar todos os dias, quantos jovens participaram da pesquisa?

(A) 112 (B) 280 (C) 294 (D) 392 (E) 420

RESOLUÇÃO:

Seja N o total de jovens. Como 5/7 se declararam não fumantes, o restante é de 2/7 de N, ou 2N/7. Destes, sabemos que 3/4 afirmaram fumar diariamente, ou seja, fumam diariamente ¾ de 2N/7, o que corresponde a 84 pessoas:

84 = ¾ de 2N/7 84 = (¾) x (2N/7) 84 x 4 x 7 = 3 x 2N

84 x 2 x 7 = 3N 28 x 2 x 7 = N

N = 56 x 7 N = 392 jovens

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Resposta: D

4. CESGRANRIO – ANP – 2016) Certo modelo de automóvel percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado.

Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos econômico percorre com 1 litro de gasolina?

(A) 9,0 (B) 8,4 (C) 8,2 (D) 8,0 (E) 7,8

RESOLUÇÃO:

O carro menos econômico gasta 0,03 litro a mais por quilômetro, portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 0,03 = 3 litros a mais. Isto é, como o mais econômico gasta 8,1 litros, o menos econômico gasta 8,1 + 3 = 11,1 litros para percorrer 100km. Para saber quanto ele anda com 1 litro de gasolina, podemos escrever:

11,1 litros --- 100km 1 litro --- N km

11,1xN = 1x100 N = 100 / 11,1

N = 9,0 km Resposta: A

5. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanques tem 12,5 m³, e o outro, 15,3 m³, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque?

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(A) 35.722,00 (B) 8.200,00 (C) 3.577,20 (D) 357,72 (E) 332,20 RESOLUÇÃO:

Lembrando que 1m³ corresponde a 1000 litros, podemos escrever:

12,5m³ = 12500 litros 15,3m³ = 15300 litros

Assim, enchendo os dois tanques, sobram 36000 – 12500 – 15300

= 8200 litros.

Resposta: B

6. CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Joana foi ao mercado e comprou uma embalagem de amaciante e 2,5 kg de batata. Por tudo, pagou R$

18,00. Se Joana tivesse comprado, além da embalagem de amaciante, apenas 1,25 kg de batatas, ela teria pago um total de R$14,25. O mercado em que Joana fez as compras está fazendo uma promoção, na qual é dado um desconto de 20% no preço do quilograma de batatas, para o cliente que comprar mais do que 3 kg. Esse desconto incide sobre o preço das batatas, mas não sobre o preço de outros produtos. Se a compra de Joana tivesse sido a embalagem de amaciante e 4 kg de batatas, então o total a ser pago seria de

(A) R$ 20,10 (B) R$ 36,60 (C) R$ 19,25 (D) R$ 12,00 (E) R$ 22,40 RESOLUÇÃO:

Joana foi ao mercado e comprou uma embalagem de amaciante e 2,5 kg de batata. Por tudo, pagou R$ 18,00. Ou seja,

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Amaciante + 2,5 x Batatas = 18

Se Joana tivesse comprado, além da embalagem de amaciante, apenas 1,25 kg de batatas, ela teria pago um total de R$14,25:

Amaciante + 1,25 x Batatas = 14,25

Subtraindo essa segunda equação da primeira, ficamos com:

(Amaciante + 2,5xBatatas) – (Amaciante + 1,25xBatatas) = 18 – 14,25 1,25xBatatas = 3,75

Batatas = 3,75 / 1,25 Batatas = 3 reais

Veja que:

Amaciante + 2,5 x Batatas = 18 Amaciante + 2,5 x 3 = 18

Amaciante + 7,5 = 18 Amaciante = 10,5 reais

O mercado em que Joana fez as compras está fazendo uma promoção, na qual é dado um desconto de 20% no preço do quilograma de batatas, para o cliente que comprar mais do que 3 kg. Ou seja, neste caso o preço do quilograma de batata passa a ser de 3 x (1 – 20%) = 3x0,80 = 2,40.

Se a compra de Joana tivesse sido a embalagem de amaciante e 4 kg de batatas, então o total a ser pago seria de:

Amaciante + 4xBatatas = 10,5 + 4x2,40 =

10,5 + 9,6 = 20,10 reais Resposta: A

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7. CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Em uma empresa, o total de descontos que incidem sobre o salário bruto de cada funcionário é proporcional ao valor desse mesmo salário bruto. Um funcionário F¹ tem salário líquido igual a S¹, calculado após a incidência do total de descontos igual a X1 reais. Um funcionário F2 tem salário líquido igual a S2, calculado após a incidência do total de descontos igual a X2 reais. O total de descontos X2 é tal que:

RESOLUÇÃO:

Como os descontos são proporcionais aos salários, podemos escrever que:

S1 --- x1

S2 --- x2

S1 . x2 = S2 . x1

x2 = (S2 / S1) . x1

Resposta: D

8. CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Considere que a medida do comprimento de um arco seja de 50√5 hectômetros. A medida do comprimento do referido arco, em quilômetros, é mais próxima de

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(A) 11,20 (B) 125,0 (C) 10,00 (D) 1,120 (E) 12,50 RESOLUÇÃO:

Para irmos de hectômetros para quilômetros, basta dividirmos por 10. Ou seja:

50√5 hectômetros = 5√5 quilômetros

Precisamos de um valor aproximado para √5. Como 5 está entre 4 (que é 2²) e 9 (que é 3²), fica claro que a raiz quadrada de 5 é um número entre 2 e 3. Testando 2,5, vemos que 2,5² = 6,25. Este valor é maior que 5, portanto precisamos de um número entre 2 e 2,5. Testando 2,2, temos 2,2² = 4,84, que já é uma boa aproximação para a raiz de 5.

Assim,

5√5 = 5.2,2 = 11 quilômetros

Temos um valor próximo a este na alternativa A.

Resposta: A

9. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2015) Observe a adição:

Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a (A) 13

(B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

RESOLUÇÃO:

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Observe que o número EU pode ser escrito como 10xE + 1xU, ou simplesmente 10E + U. Da mesma forma, o número UE pode ser escrito como 10xU + 1xE, ou seja, 10U + E. Assim, temos a soma:

U + U + EU = UE

U + U + (10E + U) = 10U + E 3U + 10E = 10U + E

10E - E = 10U - 3U 9E = 7U

Veja que essa última igualdade só pode ser atendida se tivermos E

= 7 e U = 9, de modo que:

9x7 = 7x9

Portanto, E + U = 7 + 9 = 16.

Resposta: D

10. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2015) Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão.

Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?

(A) 0,8 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2,5 (E) 3

RESOLUÇÃO:

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Vamos supor que o valor total do prêmio seja igual a 100 reais.

Como o prêmio foi dividido entre dois bilhetes ganhadores, cada bilhete ficou com 50 reais. Assim, podemos dizer que Caldo ganhou 50 reais referentes ao bilhete que ele jogou sozinho, e mais a parcela dele referente à aposta feita junto com os demais amigos. Para calcular a parcela dele na aposta com os demais amigos, basta montar a seguinte proporção:

Total distribuído --- total de apostas Valor de Caldo --- apostas de Caldo

50 reais --- 12+15+9 apostas Valor de Caldo --- 9 apostas

50x9 = Valor de Caldo x (12+15+9) 50x9 = Valor de Caldo x (36) Valor de Caldo = 450 / 36 = 12,5 reais

Portanto, Caldo ficou com 50 + 12,5 = 62,5 reais. De maneira análoga, temos a parcela de Baldo na divisão:

Total distribuído --- total de apostas Valor de Baldo --- apostas de Baldo

50 reais --- 12+15+9 apostas Valor de Baldo --- 15 apostas

50x15 = Valor de Baldo x (12+15+9) 50x15 = Valor de Baldo x (36) Valor de Baldo = 750 / 36 reais

Logo, a razão entre o recebido por Caldo e por Baldo é:

Caldo / Baldo = 62,5 / (750/36) Caldo / Baldo = 62,5 x 36/750

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Caldo / Baldo = 3 Resposta: E

11. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2015) Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes.

A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo.

Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos?

(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30

RESOLUÇÃO:

Como Amanda tem 25 por cento de desconto no valor do ingresso, isso significa que ela paga apenas 75 por cento do valor original, ou seja,

Preço de Amanda = 75% x 20,00 = 0,75 x 20 = 15 reais Comprando 4 ingressos, ela gasta 4 x 15 = 60 reais.

Como Belinha possui 30 por cento de desconto, ela paga apenas setenta por cento do valor original, ou seja:

Preço de Belinha = 70% x 20,00 = 0,70 x 20 = 14 reais Comprando 5 ingressos ela gasta 5 x 14 = 70 reais.

Portanto, Belinha gasta 70 - 60 = 10 reais a mais do que Amanda.

Resposta: A

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12. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Uma montadora necessita de 5 peças idênticas para efetuar o reparo de suas máquinas. As peças são vendidas em duas lojas. A primeira loja tem apenas 3 peças disponíveis no momento e oferece um desconto de 20% sobre o preço sugerido pelo fabricante. A segunda loja tem apenas 2 peças disponíveis e oferece um desconto de 15% sobre o preço sugerido pelo fabricante.

Comprando-se todas as peças disponíveis nessas duas lojas, o preço pago, em relação ao preço sugerido pelo fabricante para as 5 peças, corresponderá a um desconto de

(A) 25%

(B) 22%

(C) 20%

(D) 18%

(E) 15%

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de P o preço sugerido pelo fabricante para cada peça. Três peças foram compradas com desconto de 20 por cento, ou seja, cada uma delas custou P x (1 - 20%) = P x 0,80. Duas peças foram compradas com desconto de 15 por cento, de modo que cada uma delas custou P x (1 - 15%) = P x 0,85.

O valor total gasto foi igual a:

3xPx0,80 + 2xPx0,85 = 2,4P + 1,7P =

4,1P

Caso não houvesse desconto o valor pago pelas 5 peças seria igual a 5xP, portanto houve um desconto total de 5P - 4,1P = 0,9P.

Percentualmente esse desconto corresponde a 0,9P / 5P = 0,9 / 5 = 1,8 / 10 = 18 / 100 = 18%.

RESPOSTA: D

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13. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) A final da Copa do mundo de 2014 foi disputada entre Alemanha e Argentina no Maracanã, que tem capacidade para 80 mil espectadores. Supondo-se que o estádio estivesse lotado, que exatamente 26 mil espectadores não fossem argentinos nem alemães, e que, para cada 5 alemães houvesse 7 argentinos, qual o total de argentinos presentes no estádio?

(A) 22.500 (B) 24.000 (C) 26.000 (D) 30.000 (E) 31.500 RESOLUÇÃO:

Ao todo os alemães e argentinos somam 80.000 – 26.000 = 54.000 pessoas. Sendo K a constante de proporcionalidade, e sabendo que temos 5 alemães para cada 7 argentinos, podemos representá-los por 5K e 7K, respectivamente, de modo que:

Alemães + argentinos = 54.000 5K + 7K = 54.000

12K = 54.000 K = 54.000 / 12

K = 4.500

Deste modo, os argentinos somam:

Argentinos = 7K = 7x4.500 = 31.500 pessoas RESPOSTA: E

14. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Uma empresa substituiu seus monitores antigos no formato fullscreen, cuja proporção entre a largura e a altura da tela é de 4:3, por monitores novos no formato widescreen, com proporção entre largura e altura dada por 16:9. Os monitores novos e antigos têm a mesma altura.

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A razão entre a largura do modelo novo e a largura do modelo antigo é dada por

(A) 1:4 (B) 3:4 (C) 4:3 (D) 4:9 (E) 9:4

RESOLUÇÃO:

Considerando as proporções entre largura e altura de cada monitor podemos escrever:

4 / 3 = largura antiga / altura antiga 16 / 9 = largura nova / altura nova

Foi dito que:

altura nova = altura antiga

Desse modo podemos substituir na segunda equação, ficando com:

16 / 9 = largura nova / altura antiga altura antiga = largura nova x 9/16

Na primeira equação obtida podemos isolar também a altura ficando com:

altura antiga = largura antiga x 3/4

Igualando as duas expressões obtidas para a altura antiga, temos:

largura nova x 9/16 = largura antiga x 3/4 largura nova x 3/16 = largura antiga x 1/4 largura nova x 3/4 = largura antiga x 1/1

largura nova x 3/4 = largura antiga largura nova / largura antiga = 4 / 3

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Portanto a razão entre as larguras do modelo novo e do modelo antigo é igual a 4:3.

RESPOSTA: C

15. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Num grupo de crianças, dois terços foram selecionados para acompanhar a entrada dos atletas em um evento esportivo. Se 70% das meninas foram selecionadas, e 40% dos meninos foram selecionados, a razão entre o número de meninos e meninas do grupo original é

(A) 10%

(B) 12,5%

(C) 15%

(D) 20,25%

(E) 25%

RESOLUÇÃO:

Suponha que haviam M meninas e H meninos no grupo original.

Foram selecionados 70% das meninas (0,70xM) e 40% dos meninos (0,40xH), ou seja, um total de 0,70xM + 0,40xH pessoas. Essas pessoas selecionadas correspondem a dois terços do total que havia inicialmente.

Esse total era H + M, de modo que dois terços dele é o mesmo que 2(H+M)/3. Assim,

0,70xM + 0,40xH = 2(H+M)/3 0,35xM + 0,20xH = (H+M)/3

1,05xM + 0,60xH = H + M 1,05xM - M = H - 0,60xH

0,05M = 0,40H 0,05 / 0,40 = H / M

5 / 40 = H / M 1 / 8 = H / M 0,125 = H / M 12,5% = H / M RESPOSTA: B

0

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16. CESGRANRIO – IBGE – 2013) Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e a soma dos algarismos dispostos na vertical seja 22, qual é o algarismo que ocupará o lugar do X?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

RESOLUÇÃO:

Somando todos os algarismos de 1 a 9 temos:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Queremos que a vertical some 22 e a horizontal some 30, chegando a uma soma total de 22 + 30 = 52. Veja que, ao somar a vertical com a horizontal, estamos somando X duas vezes, pois ele está em ambas. Isto significa que a diferença entre 52 e 45 é o valor X que foi somado mais uma vez, ou seja,

X = 52 – 45 X = 7 RESPOSTA: E

17. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Uma montadora necessita de 5 peças idênticas para efetuar o reparo de suas máquinas. As peças são vendidas em duas lojas. A primeira loja tem apenas 3 peças

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disponíveis no momento e oferece um desconto de 20% sobre o preço sugerido pelo fabricante. A segunda loja tem apenas 2 peças disponíveis e oferece um desconto de 15% sobre o preço sugerido pelo fabricante.

(A) 25%

(B) 22%

(C) 20%

(D) 18%

(E) 15%

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de P o preço sugerido pelo fabricante para cada peça. Três peças foram compradas com desconto de 20 por cento, ou seja, cada uma delas custou P x (1 - 20%) = P x 0,80. Duas peças foram compradas com desconto de 15 por cento, de modo que cada uma delas custou P x (1 - 15%) = P x 0,85.

O valor total gasto foi igual a:

3xPx0,80 + 2xPx0,85 = 2,4P + 1,7P =

4,1P

Caso não houvesse desconto o valor pago pelas 5 peças seria igual a 5xP, portanto houve um desconto total de 5P - 4,1P = 0,9P.

Percentualmente esse desconto corresponde a 0,9P / 5P = 0,9 / 5 = 1,8 / 10 = 18 / 100 = 18%.

RESPOSTA: D

18. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) A promoção “na compra de duas embalagens de biscoito, uma delas tem 75% de desconto” é equivalente a “leve x embalagens e pague y embalagens de biscoito”. O

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menor valor possível para a soma x + y, sendo x e y números inteiros distintos é

(A) 7 (B) 10 (C) 13 (D) 14 (E) 18

RESOLUÇÃO:

Imagine que o valor de uma embalagem de biscoito seja igual a B.

Levar a segunda embalagem com 75 por cento de desconto significa que o valor pago pela segunda embalagem é igual a Bx(1-75%) = Bx0,25.

Desse modo o valor total desembolsado pelas duas embalagens é igual a 1,25xB.

Veja que é possível levar 2 embalagens de biscoito e pagar 1,25 embalagem. Isto corresponde a levar 4 embalagens e pagar por 2,5 embalagens, ou então levar 8 embalagens e pagar por 5. Este é o menor valor inteiro para x e y, onde x = 8 e y = 5, de modo que x + y = 8 + 5

= 13.

RESPOSTA: C

19. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Durante o intervalo, alguns alunos jogam um torneio de pingue-pongue no qual quem perde uma partida é eliminado. Cada partida é disputada por dois alunos e há somente uma mesa de pingue-pongue na escola. Para que esse torneio termine exatamente na hora em que o intervalo termina, cada partida deve ter, exatamente, 3 minutos. Além disso, as regras do torneio são estabelecidas de modo a não ocorrer empate nas partidas. Se o intervalo dura 30 minutos, quantos alunos disputam o torneio?

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8

(24)

(E) 6

RESOLUÇÃO:

Como temos 30 minutos de intervalo e cada partida dura 3 minutos, ficamos com um total de 30 / 3 = 10 partidas. Em cada partida dessas uma pessoa será derrotada, e além disso precisamos ter aquela pessoa que vence a última partida, totalizando 10 + 1 = 11 pessoas.

RESPOSTA: A

20. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais.

Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

a) 1/8 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/4

RESOLUÇÃO:

O enunciado pede justamente o caso onde os 2º e 3º lançamentos são iguais, sendo o 1º diferente.

Imagine que foi obtido um resultado qualquer (cara ou coroa) no 1º lançamento. A probabilidade de ser obtido um resultado diferente no 2º lançamento é a metade, ou seja, 1/2. E a probabilidade de repetir este mesmo resultado no 3º lançamento é também de 1/2. Assim, ao todo temos:

P = (1/2) x (1/2) = 1/4 Resposta: B

21. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010)

FGV traça perfil de alunos on-line

Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na

(25)

Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a setembro de 2009.

Jornal O Globo, 03 mar. 2010.

O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo.

Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens.Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais?

(A) 75,3%

(B) 41,7%

(C) 31,4%

(D) 19,5%

(E) 10,3%

RESOLUÇÃO:

A tabela nos diz que 62,8% das pessoas entrevistadas está em SP/RJ/MG. Destas pessoas, 50% são homens. Logo, os homens entrevistados que se localizam em SP/RJ/MG totalizam:

50% x 62,8% = 31,4% das pessoas entrevistadas

Como 58,3% das pessoas entrevistadas são mulheres, então 41,7%

eram homens.

Assim, a probabilidade de uma pessoa ser de SP/RJ/MG, dado que ela é homem, é:

P = 31,4% / 41,7% = 0,7529 = 75,29%

(26)

Resposta: A

Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01.

Abraço, Prof. Arthur Lima

(27)

1. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?

(A) 16 (B) 32 (C) 36 (D) 42 (E) 46

2. CESGRANRIO – ANP – 2016) “No 45º Leilão de Biodiesel da ANP foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0%

deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou, em reais,

(A) menos de 100 milhões

(B) entre 100 milhões e 400 milhões (C) entre 400 milhões e 700 milhões (D) entre 700 milhões e um bilhão (E) mais de um bilhão

3. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um grupo de jovens participou de uma pesquisa sobre tabagismo. Cinco em cada 7 jovens entrevistados declararam-se não fumantes. Dentre os jovens restantes, 3 em cada 4 afirmaram que fumam diariamente. Se 84 jovens entrevistados afirmaram fumar todos os dias, quantos jovens participaram da pesquisa?

(28)

(A) 112 (B) 280 (C) 294 (D) 392 (E) 420

4. CESGRANRIO – ANP – 2016) Certo modelo de automóvel percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado.

Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos econômico percorre com 1 litro de gasolina?

(A) 9,0 (B) 8,4 (C) 8,2 (D) 8,0 (E) 7,8

5. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanques tem 12,5 m³, e o outro, 15,3 m³, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque?

(A) 35.722,00 (B) 8.200,00 (C) 3.577,20 (D) 357,72 (E) 332,20

6. CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Joana foi ao mercado e comprou uma embalagem de amaciante e 2,5 kg de batata. Por tudo, pagou R$

18,00. Se Joana tivesse comprado, além da embalagem de amaciante,

(29)

apenas 1,25 kg de batatas, ela teria pago um total de R$14,25. O mercado em que Joana fez as compras está fazendo uma promoção, na qual é dado um desconto de 20% no preço do quilograma de batatas, para o cliente que comprar mais do que 3 kg. Esse desconto incide sobre o preço das batatas, mas não sobre o preço de outros produtos. Se a compra de Joana tivesse sido a embalagem de amaciante e 4 kg de batatas, então o total a ser pago seria de

(A) R$ 20,10 (B) R$ 36,60 (C) R$ 19,25 (D) R$ 12,00 (E) R$ 22,40

7. CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Em uma empresa, o total de descontos que incidem sobre o salário bruto de cada funcionário é proporcional ao valor desse mesmo salário bruto. Um funcionário F1 tem salário líquido igual a S1, calculado após a incidência do total de descontos igual a X1 reais. Um funcionário F2 tem salário líquido igual a S2, calculado após a incidência do total de descontos igual a X² reais. O total de descontos X² é tal que:

(30)

8. CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Considere que a medida do comprimento de um arco seja de 50√5 hectômetros. A medida do comprimento do referido arco, em quilômetros, é mais próxima de

(A) 11,20 (B) 125,0 (C) 10,00 (D) 1,120 (E) 12,50

9. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2015) Observe a adição:

Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a (A) 13

(B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

10. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2015) Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão.

Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?

(A) 0,8

(31)

(B) 1,5 (C) 2 (D) 2,5 (E) 3

11. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2015) Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes.

A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo.

Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos?

(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30

(A) 25%

(32)

(B) 22%

(C) 20%

(D) 18%

(E) 15%

13. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) A final da Copa do mundo de 2014 foi disputada entre Alemanha e Argentina no Maracanã, que tem capacidade para 80 mil espectadores. Supondo-se que o estádio estivesse lotado, que exatamente 26 mil espectadores não fossem argentinos nem alemães, e que, para cada 5 alemães houvesse 7 argentinos, qual o total de argentinos presentes no estádio?

(A) 22.500 (B) 24.000 (C) 26.000 (D) 30.000 (E) 31.500

14. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Uma empresa substituiu seus monitores antigos no formato fullscreen, cuja proporção entre a largura e a altura da tela é de 4:3, por monitores novos no formato widescreen, com proporção entre largura e altura dada por 16:9. Os monitores novos e antigos têm a mesma altura.

A razão entre a largura do modelo novo e a largura do modelo antigo é dada por

(A) 1:4 (B) 3:4 (C) 4:3 (D) 4:9 (E) 9:4

15. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Num grupo de crianças, dois terços foram selecionados para acompanhar a entrada dos atletas em um

(33)

evento esportivo. Se 70% das meninas foram selecionadas, e 40% dos meninos foram selecionados, a razão entre o número de meninos e meninas do grupo original é

(A) 10%

(B) 12,5%

(C) 15%

(D) 20,25%

(E) 25%

16. CESGRANRIO – IBGE – 2013) Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e a soma dos algarismos dispostos na vertical seja 22, qual é o algarismo que ocupará o lugar do X?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

==0==

(34)

(A) 25%

(B) 22%

(C) 20%

(D) 18%

(E) 15%

18. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) A promoção “na compra de duas embalagens de biscoito, uma delas tem 75% de desconto” é equivalente a “leve x embalagens e pague y embalagens de biscoito”. O menor valor possível para a soma x + y, sendo x e y números inteiros distintos é

(A) 7 (B) 10 (C) 13 (D) 14 (E) 18

19. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Durante o intervalo, alguns alunos jogam um torneio de pingue-pongue no qual quem perde uma partida é eliminado. Cada partida é disputada por dois alunos e há somente uma mesa de pingue-pongue na escola. Para que esse torneio termine exatamente na hora em que o intervalo termina, cada partida deve ter, exatamente, 3 minutos. Além disso, as regras do torneio são estabelecidas de modo a não ocorrer empate nas partidas. Se o intervalo dura 30 minutos, quantos alunos disputam o torneio?

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8

(35)

(E) 6

20.CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais.

Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

a) 1/8 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/4

21. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010)

FGV traça perfil de alunos on-line

Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a setembro de 2009.

Jornal O Globo, 03 mar. 2010.

O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo.

Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens.Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais?

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(A) 75,3%

(B) 41,7%

(C) 31,4%

(D) 19,5%

(E) 10,3%

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01 C 02 B 03 D 04 A 05 B 06 A 07 D 08 A 09 D 10 E 11 A 12 D 13 E 14 C 15 B 16 E 17 D 18 C 19 A 20 B 21 A

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