UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Laboratório de Física Moderna

1. Título: Efeito Fotoelétrico

2. Objetivos: Verificar o efeito fotoelétrico e determinar o valor da constante de Planck. 3. Introdução Teórica:

É um fato experimental que elétrons são emitidos quando luz, radiação ultravioleta e raios-X incidem sobre uma superfície metálica. Este é o efeito fotoelétrico, o qual foi descoberto por Hertz entre 1886 e 1887 que notou ser mais fácil produzir faíscas elétricas quando fazia incidir luz ultravioleta nos eletrodos.

As primeiras investigações detalhadas do efeito fotoelétrico foram feitas por Lenard no início do século XX. Ele descobriu que:

1) As energias de cada um dos elétrons emitidos são independentes da intensidade da radiação incidente sobre a superfície metálica.

2) O aumento da intensidade da radiação incidente resulta num aumento no número de elétrons emitidos num tempo unitário.

3) A energia de cada um dos elétrons depende da cor da luz incidente. Quanto menor o comprimento de onda da luz incidente, maior a energia do elétron emitido.

As experiências de Lenard demonstraram algumas propriedades do efeito fotoelétrico que eram muito difíceis de serem entendidas em termos da teoria ondulatória da luz. Por exemplo, se a energia do elétron emitido é adquirida da radiação incidente, espera-se que um aumento dessa energia com o aumento da intensidade da radiação, a menos que algum mecanismo até então desconhecido seja introduzido para evitá-lo. Imaginando o que acontece no domínio interatômico, seria como segue. Os elétrons estariam presos ao átomo sob a influência de algum tipo de força, como uma força elástica. Quando a onda luminosa incide, o elétron se move em sincronismo com a onda incidente e a amplitude se torna cada vez maior; o elétron vai adquirindo energia da onda até finalmente pular fora do átomo, isto é, fora do alcance da força elástica de ligação. Este é o elétron supostamente emitido no efeito fotoelétrico. Considerando esse mecanismo a energia do elétron emitido deve ser proveniente do último ciclo ou do último meio ciclo da onda luminosa, que antecede a saída do elétron, já que os ciclos anteriores devem ter sido utilizados simplesmente para aumentar a amplitude de oscilação dentro do átomo. A energia disponível nesse último ciclo é naturalmente maior, quanto maior a intensidade da luz incidente. Este fato mostra uma dificuldade da teoria ondulatória, já que, além da contradição com relação à primeira das descobertas de Lenard, é também inaceitável, em vista da quantidade de energia que o elétron emitido carrega.

Para Einstein (1905) as três descobertas de Lenard nada mais eram que uma evidência da natureza corpuscular da luz. Ele admitiu que a hipótese de Planck se aplicava à luz e que cada pacote de energia, inicialmente localizado no espaço, permanecia localizado à medida que se afastava da fonte com velocidade

c

,

ao invés do que previa a teoria ondulatória clássica, ou seja, que a energia se distribui uniformemente sobre toda a frente de onda.

A energia

E

contida no pacote (o fóton), está relacionado com a freqüência



da luz pela relação:

,



h

E



(1)

(2)

Segundo Einstein, o efeito fotoelétrico é o fenômeno onde um fóton incide num átomo cedendo a sua energia

h



ao átomo, do qual um elétron é consequentemente emitido com uma quantidade de energia aproximadamente igual àquela carregada pelo fóton original.

Para se entender o que vem a ser “aproximadamente igual”, deve-se ter em mente que é necessária uma certa quantidade de energia para o elétron vencer o potencial que o prende ao átomo, de forma que sua energia cinética vale:

,

W

h

K







(2)

onde W é o trabalho necessário para remover o elétron do metal. Como alguns elétrons estão mais fortemente ligados do que outros, então no caso da ligação mais fraca e nenhuma perda interna, o fotoelétron vai emergir com a energia cinética máxima:

,

0

W

h

K

máx







(3)

onde

W

₀ é uma quantidade de energia característica do metal e denominada de função trabalho. É a energia mínima necessária para um elétron atravessar a superfície do metal e escapar às forças atrativas que normalmente ligam o elétron ao metal.

A energia cinética máxima dos fotoelétrons pode ser medida aplicando-se um potencial de freamento

U

₀ entre o emissor e o coletor de elétrons, pois sendo a carga do elétron negativa, ele não pode alcançar o coletor se sua energia cinética é menor que

eU

₀

.

Assim:

.

0

eU

K

_máx



(4) Substituindo a Equação (4) na (3):

.

0 0 0 0

e

W

e

h

U

W

h

eU















(5)

A Equação (5) mostra que há uma relação linear entre o potencial de corte

U

₀ e a freqüência



,

em completo acordo com os resultados experimentais obtidos por Millikan em 1916.

4. Parte Experimental:

 Material Necessário:

o banco ótico de 75cm.

o lâmpada de vapor de mercúrio com fonte (

80 W

). o filtros verde (546nm), laranja (578nm) e azul (436nm). o lente (f = + 10cm) com porta-lente.

o Fotocélula. o Voltímetros.

o Amplificador universal Phywe.

Para realizar este experimento são necessárias fontes de luz monocromáticas de diferentes freqüências, uma célula fotoelétrica e um medidor de corrente sensível.

Como fonte de luz será utilizada uma lâmpada de descarga contendo vapor de mercúrio a altas pressões. Esta fonte emite luz de diferentes freqüências (raias) na região visível e ultravioleta. Um sistema de lentes e filtros permite separar as diferentes raias (cores).

O espectro de Hg é composto pelas cores: o Amarelo  577 e 579 nm

(3)

o Azul  435,8 (principal); 434,3 e 433,9 nm o Violeta  404,7 nm o Ultavioleta (algumas) 













nm

6 ,

253

6 ,

312

3 ,

313

4 ,

365

Metade de dentro da fotocélula de alto vácuo é um cátodo revestido de metal. O ânodo anular é oposto ao cátodo. Se um fóton de freqüência



colide com o cátodo, então um elétron pode ser ejetado do metal (efeito fotoelétrico externo) se há energia suficiente.

Alguns dos elétrons ejetados podem atingir o ânodo (iluminado) de modo que a voltagem é ajustada entre o ânodo e cátodo, os quais atingem o valor limite U após um curto intervalo de tempo (carregando). Os elétrons podem somente escapar contra o campo elétrico oposto de voltagem U se eles têm a energia cinética máxima, determinada pela freqüência da luz, 2

2

1 mv

A

hf





(equação de Einstein), (6)

onde A é a função trabalho da superfície do catodo e

v

Figura 1 – Montagem do experimento do efeito fotoelétrico. ATENÇÃO!

 Não toque na grade de difração e nem na lente.

 Não acenda novamente a lâmpada enquanto esta não esfriar por pelo menos 15 minutos.  Não produza choques mecânicos na lâmpada ou na mesa.

 Não olhe diretamente para o feixe de luz.

 Certifique-se que a abertura da fotocélula (diafragma) esteja inicialmente fechada.

AJUSTES:

 AMPLIFICADOR

 Configure o amplificador para o modo de operação eletrômetro, impedância de entrada

,

10

13





e

(4)

 Antes de cada medida, descarregue o capacitor conectado à entrada do amplificador de medição pressionando o botão indicado com “0”, com a janela de abertura da fotocélula fechada. Mantendo esse botão pressionado, verifique o ajuste de zero do amplificador observando a leitura do voltímetro.

 Coloque o multímetro digital na função voltímetro com fundo de escala

2 V

(

DC

).

A voltagem medida é devida ao acúmulo de elétrons retirados do metal (catodo) e fixados no anel (anodo). Este acúmulo cresce até barrar os elétrons mais energéticos. Para medir esta tensão precisa-se de um medidor de altíssima impedância (isto é, resistência interna). Caso contrário nunca se seguraria os fotoelétrons no anodo.

 BANCO ÓPTICO

 Posicione a lâmpada de Hg e a fotocélula próximo aos extremos do trilho com a rede de difração (600 linhas/mm) montada no suporte e colocada na porção central.

 Ligue a lâmpada com tomada de 3 pinos em

110V

.

Ela precisa de 10 a 15 minutos para aquecimento. Aproveite para ligar o amplificador (se você já o configurou), pois ele precisa de 10 minutos para operar.

 Ajuste a fenda a aproximadamente

7 

9 cm

da lâmpada e a lente

f





100 cm

a cerca de

9 cm

da fenda. Ajuste a posição da lente de maneira a focalizar a imagem da fenda sobre a abertura da fotocélula e regule a abertura da fenda de modo que a largura dessa imagem fique em torno de

1cm

.

Para facilitar a visualização das raias é interessante colar uma tira de papel acima da abertura da fotocélula.

Procedimento Experimental:

1) É possível selecionar as três raias monocromáticas visíveis mais intensas da lâmpada de Hg, separadas pela rede difração, girando progressivamente a parte móvel do trilho. Nos casos das raias verde e amarela, utilize filtros coloridos para evitar a contribuição de radiação ultravioleta difratada em segunda ordem.

2) Não esqueça de descarregar o capacitor conectado à entrada do amplificador de medição pressionando o botão indicado com “0”, com a janela de abertura da fotocélula fechada. Mantendo esse botão pressionado, verifique o ajuste de zero do amplificador observando a leitura do voltímetro.

3) Selecione a raia amarela sobre a entrada da fotocélula. Abra o diafragma na entrada da fotocélula e efetue a medida de tensão limite diretamente no multímetro digital conectado à saída do amplificador de medição. Aguarde a leitura no voltímetro ficar estável antes de registrar essa leitura e feche a janela da fotocélula.

4) Repita o item anterior para as outras as raias verde e violeta.

5) Com uma escuridão razoável se pode ver numa tira de papel branco em cima da abertura, duas linhas azuis.

6) Meça a tensão produzida pela primeira ou a mais afastada da forte linha azul. Aguarde a tensão se estabilizar.

Como fonte de luz será utilizada uma lâmpada de descarga contendo vapor de mercúrio a altas pressões. Esta fonte emite luz de diferentes freqüências (raias) na região visível e ultravioleta. Um sistema de lentes e filtros permite separar as diferentes raias (cores).

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Tabela 1 – Principais linhas espectrais da lâmpada de Hg. COR



 

nm

INTENSIDADE vermelho 690,75 fraca amarelo 578,97 forte amarelo 576,96 forte verde 546,07 forte azul 435,84 média violeta 404,66 média ultravioleta 365,48 forte Tratamento de Dados:

Construa um gráfico da tensão x freqüência e calcule, a partir da inclinação da reta obtida e da equação de Einstein, a constante

h

de Planck e pela extrapolação da reta no eixo

,

x

isto é, voltagem zero, a freqüência mínima para arrancar algum elétron do catodo.

Questões:

1) Explique o significado físico da função trabalho. Por que os elétrons não saem todos do fotocatodo com a mesma energia cinética?

(6)

Apêndice 1

Medida do Potencial de Freamento

Já que a medida do potencial de freamento é feita com o coletor a uma potencial negativo, existe corrente fotoelétrica do coletor para o emissor devido aos fótons espalhados pelo emissor atingirem o coletor. Além disso, pode ocorrer ainda a existência de uma corrente devido ao não isolamento completo do invólucro de vidro da fotocélula. Há ainda o fato do experimento ser realizado numa sala não completamente escura, havendo incidência de radiações não previstas.

Devido aos fatos mencionados acima, são feitas leituras de corrente diferencial, isto é, para uma dada voltagem U registrou-se uma corrente quando a fotocélula está recebendo radiação (

I

_claro) e uma corrente quando se interrompe a incidência de radiação na fotocélula

(

I

_escuro). Dessa forma, o potencial de freamento

U

₀ deve ser obtido pelo gráfico



I



f

(U

).

A corrente resultante não será nula, devido à existência das correntes parasitas, mas a diferença deverá ser constante até o potencial de freamento

U

0

.

(7)

Apêndice 2

Diferença de Potencial de Contato

O potencial aplicado e medido entre o cátodo e o ânodo (U') não é igual ao potencial (

U

) que os fotoelétrons, viajando do cátodo ao ânodo, têm de vencer.

Para arrancar um elétron do cátodo é necessário o fornecimento da energia

eW

_C (

e

é a carga do elétron e

W

_C é a função trabalho do cátodo). O elétron perde ainda uma energia eU ao atravessar o potencial retardador entre o cátodo e o ânodo. Finalmente, o elétron ganha a energia

eW

_A ao entrar no ânodo e ganha a energia eU' na fonte de tensão.

A Fig.XX indica a direção segundo a qual um elétron perde energia no campo. Como as perdas de energias ao longo do percurso mostrado na figura deve ser zero: