CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE ALAGOAS
01. Determine o número máximo das possíveis formas canônicas de Jordan para um operador linear
T:V V, cujo polinômio característico é 2
3
)
5
(
)
2
(
)
(
t
=
t
−
t
−
P
.A) 3 B) 2 C) 5 D) 6 E) 9
02. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
A) Qualquer matriz com uma linha ou coluna nula não é inversível.
B) Se A tem uma linha nula, então AB tem uma co-luna nula.
C) Se B tem uma coluna nula, então AB tem uma linha nula.
D) Qualquer matriz com uma linha ou coluna nula é inversível.
E) NDA
03. O valor de k para que o vetor
u
=
(
1
,
−
2
,
k
)
em 3R
seja uma combinação linear dos vetores)
5
,
1
,
2
(
)
2
,
0
,
3
(
−
=
−
−
=
e
w
v
é:A) -7 B) 3 C) 2 D) -1 E) -8
04. Simplificando a expressão
,
cos
1
)
2
(
2 2
a
a
sen
a
sen
−
+
reduz-se a.A) -1 B)
tg
a
C)sec
a
D)cot
g
a
E)cos
sec
a
05. Resolvendo a inequação
0
cos
22
−
≥
+
sen
x
x
x
sen
, temos, como solução:A) S ={x∈ R /x =3
π
/2+ 2kπ
ou
π
/
6
+
2
k
π
≤
x
≤
5
π
/
6
+
2
k
π
,
k
∈
Z
}
B)S ={x∈R/π /6 +2kπ ≤ x ≤5π /6+ 2kπ,k∈Z}
C) S={x∈R/x≥5π/6+2kπ ou x≤π /6+2kπ,k∈Z}
D) S ={x∈ R/x = 3
π
/2 +2kπ
ou}
,
2
6
/
2
6
/
5
k
ou
x
k
k
Z
x
≥
π
+
π
≤
π
+
π
∈
E) NDA
06. No espaço vetorial
R
3, seja W o plano xy e seja U o plano yz, isto é,W
=
{(
a
,
b
,
0
)
:
a
,
b
∈
R
}
e}
,
:
)
,
,
0
{(
b
c
b
c
R
U
=
∈
, é verdade afirmar que:A) todo vetor de
R
3 é a soma de um vetor em W e um vetor em U.B)
R
3 é a soma direta de W e U.C) qualquer vetor em
R
3 pode ser escrito como a soma de um vetor em W e um vetor em U de uma e somente uma maneira.D) a intersecção dos subespaços W e U é nula.
E) NDA
07. Seja V o conjunto de todas as matrizes mxn sobre um corpo K. Então, para quaisquer matrizes
V
C
B
A
,
,
∈
, é verdadeiro afirmar que:A) (A+B).C = AC+BC
B) A+(-A) = I
C) k(A+B) = kA+B
D) A – B = B - A
E) NDA
08. Seja
F
:
R
3→
R
3a transformação “projeção” no planoxy
:
F
(
x
,
y
,
0
)
=
(
x
,
y
,
0
)
. É verdade afirmar que:CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE ALAGOAS
09. Suponhamos que
F
:
V
→
U
e
G
:
V
→
U
são transformações lineares de espaços vetoriais sobre um corpo K. Então, é verdade afirmar que:A)
(
F
+
G
)(
v
)
=
F
(
G
(
v
)),
v
∈
V
.
B)(
F
.
G
)(
v
)
=
F
(
v
).
G
(
v
),
v
∈
V
.
C)(
F
/
G
)(
v
)
=
F
(
v
)
/
G
(
v
),
v
∈
V
.
D)(
kF
)(
v
)
=
kF
(
v
),
v
∈
V
,
k
∈
K
.
E) NDA10. Seja R o corpo dos números reais e seja x um número real fixo. A inversa da matriz
−
=
x
senx
senx
x
P
cos
cos
é:A)
− − x senx senx x cos cos
B)
− senx x
senx x
cos cos
C)
x
senx
senx
x
cos
cos
D)
− senx x
senx x
cos cos
E)
− x senx senx x cos cos
11. A diferença entre a área da base e a área lateral de um cilindro eqüilátero de raio R e altura h é igual a área de um circulo de raio h. O raio em função de h é dado por:
A)
R
=
(
1
+
2
)
h
B)R
=
(
1
−
2
)
h
C)R
=
h
D)
R
=
h
/
2
E) NDA
12. Seja C um cone eqüilátero de raio da base R. A expressão que representa o volume (V) desse cone é dada por:
A)
V
=
π
R
3/
3
B)
V
=
2
.
π
R
3/
3
C)V
=
3
.
π
R
3/
3
D)
V
=
2
π
R
3/
3
E) NDA
13. V, A e F são, nesta ordem, os números de vérti-ces, arestas e faces do poliedro. Sejam
n
1,
n
2,
,
n
F os números de arestas das faces 1, 2, 3, ...., F, orde-nadamente. A soma dos ângulos de uma face é:A) (n - 1).180º B) (n - 2).90º C) (n - 1).90º D) (n - 2).180º E) (V - 2).180º
14. A área total do paralelepípedo é
352
cm
2. As dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo-se que são proporcionais aos números 1, 2 e 3, res-pectivamente, são:A) 4cm, 8cm e 12cm B) 5cm, 7cm e 11cm C) 8cm, 11cm e 4cm D) 4cm, 8cm e 11cm E) NDA
15. Uma caixa d’água, de base retangular, com di-mensões a e b, está cheia de água até a altura h. Um galão de tinta de forma cilíndrica, vedado, com diâme-tro da base medindo d e altura h/12, cai nessa caixa e submerge completamente. Então, é verdade afirmar que o nível de água da caixa se elevará de:
A)
ab
d
h
+
48
2π
B)
ab
d
h
+
48
2π
C)
ab
d
h
48
2π
+
D)
ab
d
48
2π
E)
d
h
48
2
π
16. Sendo
f
(
x
)
=
x
x2, entãof
'
(
2
)
é: A)2
2
ln
2
B)
2
2
ln
(
2
e
)
C)2
ln
2
D)
2
ln
(
2
e
)
E) NDA
h
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17. A área da região sob a curva
x
x
+
−
1
1
e acima do
eixo X é igual a:
A)
π
B) 0
C)
−
π
D)
π
E)
−
π
18. .Dado a>0, defina indutivamente a seqüência
)
(
x
n , pondox
1=
a
e
x
n+1=
a
+
x
n . Então, o limite desta seqüência é:A) 0
B)
2 1 4 1− a+
C)
2 1 4 1+ a+
D) 2
E) Não existe
19. Dada a função
f
(
x
)
=
x
. Então, parax
≠
0
é: A) maior do que zero.B) zero.
C) menor que zero.
D)
x
x
E) não existe.
20. .O valor de
dx /
dy
no ponto (1, 1), quando x e y bem dadas pela equaçãox
+
y
=
3
x
−
y
2, é:A) Faltam dados para encontrar o valor pedido
B) - 1
C) 0
D) Impossível encontrar o valor
E) NDA
21. O valor da integral
∫
−1
0
e
dt
t
e t
é:
A)
e
−1+
e
−e B)e
eC)
e
−1−
e
−e D)e
−e E) 022. Marque a opção verdadeira.
A) Existe um subgrupo de um grupo cíclico que não é cíclico.
B) Sendo
f
:
G
→
H
um homomorfismo de grupos, então seu kern (f) é um subgrupo de H.C) Considere G um grupo e fixado
a
∈
G
. Então,}
/
{
x
∈
G
xa
=
ax
é um subgrupo de G.D) Existem pelo menos dois subgrupos
H
1e
H
2 de um grupo G, tal queH
1/ H
2 deixa de ser sub-grupo de G.E) NDA
23. Marque a opção verdadeira.
A) A soma de duas funções descontínuas num ponto c sempre é descontínua em c.
B) A diferença de duas funções descontínuas num ponto c sempre é descontínua em c.
C) O produto de duas funções descontínuas num ponto c sempre é descontínua em c.
D) Toda função
f
que é descontínua, implica quef
também é descontínua.E) NDA
24. Marque a opção verdadeira.
A)
4
1
1
8
3
4
2lim
−
+
=
−
−∞
→
x
x
x
B)
lim
0
0
=
→
x
senx
x
C)
lim
(
1
)
1
0
=
→
x
xsen
xD) 3
1
0
lim
→x
senx
−
x
=
x
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25. Marque a opção falsa.
A) A série
∑
∞
=15
1
k
k
é divergente.
B) A série
∑
∞ =1 3
1
kk
é convergente.C) A série
∑
∞
=1
1
k
k
sen
k
é convergente.D) A série
∑
∞
=1
+
34
k
k
senk
é convergente.
E) NDA
26. Marque a opção falsa.
A) Sendo p um número primo, segue-se que o poli-nômio
f
(
x
)
=
x
p−1+
x
p−2+
+
x
+
1
é irredutí-vel em Q[x].B)
x
3+
6
x
2+
7
é irredutível em Q[x]. C)x
3+
6
x
+
12
é irredutível em Q[x].D)
x
4+
50
x
2+
30
x
+
20
é irredutível em Q[x] e Z[x].E) NDA
27. Se
4
x
−
1
≤
f
(
x
)
≤
x
2+
2
x
, para todo x num intervalo contendo 1. Então,f
'
(
1
)
é:A) -1/4
B) 1/4
C) -4
D) 4
E) NDA
28. Sejam a, b, c e d elementos de um corpo de nú-meros com
b
,
d
≠
0
. Sed
c
b
a
=
, marque a opção
falsa. A)
b
a
d
b
c
a
=
+
+
B)d
d
c
b
b
a
+
=
+
C)b
d
c
d
b
a
−
=
−
D) se
c
≠
0
, então
d
b
c
a
=
E) NDA
29. A série de Taylor, gerada por
0
4
5
2
)
(
=
4−
3−
+
=
x
em
x
x
x
x
f
, é:A)
1
+
x
+
x
2+
+
x
n+
;
B)
;
)!
1
2
(
)
1
(
!
7
!
5
!
3
1 2 7 5 3+
+
−
+
+
−
+
−
+n
x
x
x
x
x
n nC)
;
!
!
3
!
2
1
3 2+
+
+
+
−
+
n
x
x
x
x
nD)
1
−
x
+
x
2−
x
3+
+
(
−
1
)
nx
n+
;
E)
f
(x
)
30. O Teorema Fundamental da Álgebra diz que: A) todo inteiro maior do que 1 pode ser representado
de maneira única (a menos da ordem) como um produto de fatores primos.
B) em Z existem infinitos números primos.
C) todo subconjunto não vazio, limitado inferiormen-te, possui um menor elemento.
D) todo polinômio complexo, de grau maior ou igual a 1, possui pelo menos uma raiz complexa.
E) NDA
31. Segundo Manfredi (2003), o imaginário social en-tende a escola como uma instituição que tem por função preparar os jovens para o ingresso no mercado de trabalho. Quanto a essa questão, po-demos afirmar que:
I. institucionalmente, a escola foi criada para preparar grupos seletos de pessoas para o exercício do comando do poder e da direção social.
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III. a formação para o trabalho, durante algunsséculos, efetivou-se na própria dinâmica da vida social e comunitária, concomitantemente à própria atividade do trabalho.
IV. o processo de aprendizagem informal que a-brangia o domínio dos métodos, técnicas e rotinas das tarefas dos diferentes ofícios, constituiu, durante alguns séculos, a única escola de que homens e mulheres, jovens e adultos de todas as classes sociais dispu-nham.
V. a expansão do capitalismo industrial, durante os últimos séculos, criou a necessidade da universalização da escola como agência so-cial de preparação para a inserção no mundo do trabalho.
Estão corretas as alternativas:
A) I, III e V B) III e IV
C) II, IV e V D) III, IV e V E) I e II
32. Diante da perspectiva de implementação de um projeto educacional, que tenha como fim a forma-ção ampla e multilateral do indivíduo, urge que se entenda o trabalho como princípio educativo. Nesse sentido, podemos afirmar que o trabalho, como princípio educativo, busca:
I. a organização da escola contemporânea, em suas relações com a dinâmica do processo de constituição da sociedade e do mercado de trabalho.
II. a compreensão sobre as questões que favo-recem o avanço na construção de um projeto pedagógico mais articulado às necessidades da classe trabalhadora.
III. nortear o desenvolvimento da interação entre a escola e o processo produtivo, articulando ciência, cultura e tecnologia, superando a ci-são entre o pensar e o agir.
IV. pressupõe uma formação entre a teoria e a prática, que está relacionada ao homem que se quer formar, determinado por um tipo de sociedade pretendida.
Estão corretas as alternativas:
A) I, II e III B) II, III e IV C) I e III D) II e IV E) II e III
33. A inclusão social é um desafio que, ao ser devi-damente enfrentado pela Escola, provoca a me-lhoria da qualidade da Educação Básica e Superi-or. Para tanto, mudar a Escola é enfrentar uma ta-refa que exige trabalho e transformações visando a um ensino de qualidade e, conseqüentemente, inclusivo. Para isso, necessário se faz:
I. colocar a aprendizagem como o eixo das es-colas, porque a escola foi feita para fazer com que todos os alunos aprendam.
II. assegurar tempo e condições para que todos possam aprender de acordo com o perfil de cada um e reprovando a repetência.
III. garantir o atendimento educacional especiali-zado, preferencialmente em ambientes espe-cíficos e não necessariamente na escola. IV. abrir espaço para que a cooperação, o
diálo-go, a solidariedade, a criatividade e o espírito crítico sejam exercitados nas escolas por pro-fessores, administradores, funcionários e alu-nos, pois são habilidades mínimas para o e-xercício da verdadeira cidadania.
V. estimular, formando continuamente e valori-zando o coordenador pedagógico e o psicó-logo, que são os responsáveis pela tarefa fundamental da escola - a aprendizagem dos alunos.
Estão corretas as afirmativas:
A) I, II e III
B) I, II e IV
C) II, III e IV
D) I, II, IV, e V
E) II, III e V
34. Um conjunto de saberes sobre as questões princi-pais da Pedagogia caracteriza-se como uma teo-ria pedagógica: para que educar? O que significa ensinar e aprender? Como fazê-lo? Com esse entendimento, podemos dizer que uma pedagogia crítica caracteriza-se pela:
I. problematização dos pressupostos filosóficos e sociopolíticos do fazer pedagógico.
II. visão ingênua da escola e do papel sociocul-tural que ela desempenha na sociedade. III. rejeição aos métodos didáticos que
simplifi-cam a capacidade de alunos e professores.
IV. técnicas eficientes para ensinar e aprender
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Estão corretas as alternativas:A) I, III e V B) I, III e IV C) II, III e IV
D) Apenas a questão I E) Apenas a questão II
35. Ao adolescente empregado, aprendiz, em regime familiar de trabalho, aluno de escola técnica, as-sistido em entidade governamental ou não-governamental, é vedado o trabalho:
I. noturno, realizado entre as vinte duas horas de um dia e as cinco horas do dia seguinte. II. noturno, independente do horário.
III. realizado em horários e locais que não permi-tam a freqüência à escola.
IV. realizados em locais prejudiciais à sua forma-ção e ao seu desenvolvimento físico, psíqui-co, moral e social.
V. remunerado, seja pelo trabalho efetuado, seja pela participação na venda dos produtos de seu trabalho.
Estão corretas:
A) II, III e IV B) III, IV e V C) I, III e IV D) II, IV e V E) I, IV e V
36. Leia as afirmativas que se seguem.
I. As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Profissional do Ensino Técnico ca-racterizam-se como um conjunto articulado de princípios, critérios, definição de compe-tências profissionais gerais do técnico por á-rea profissional e procedimentos a serem ob-servados pelos sistemas de ensino e pelas escolas, na organização e no planejamento da educação profissional de nível técnico. II. A concepção curricular dos cursos de
educa-ção profissional de nível técnico, consubstan-ciada no plano de curso, a emissão dos certi-ficados e diplomas, bem como dos corres-pondentes históricos escolares, são prerroga-tivas e responsabilidades exclusivas do Minis-tério da Educação.
III. A iniciativa de articulação entre a educação básica e técnica é de responsabilidade das próprias escolas na formulação de seus pro-jetos pedagógicos, objetivando a uma passa-gem fluente e ajustada da educação básica para a educação profissional. Com isso, ficam
mantidas as identidades curriculares próprias, preservando-se a necessária articulação. IV. A proposta pedagógica é uma espécie de
“marca registrada” da escola, que configura sua identidade e seu diferencial no âmbito de um projeto de educação profissional, que se constitui à luz das Diretrizes Curriculares Na-cionais e de um processo de avaliação, nos termos do que dispõe a legislação educacio-nal vigente.
V. A duração da educação profissional de nível técnico, para o aluno, dependerá: a) do perfil profissional de conclusão que se pretende e das competências exigidas, segundo projeto pedagógico da escola; b) das competências constituídas no Ensino Médio; c) das compe-tências adquiridas por outras formas, inclusi-ve no trabalho. Assim, a duração do curso deverá ser a mesma para todos, respeitando-se integralmente a carga horária mínima defi-nida para cada qualificação ou habilitação, por área profissional.
Assinale a alternativa na qual só haja afirmativas verdadeiras:
A) II e V B) II, III e V C) I, II e IV D) I, III e IV E) II e IV
37. Em sintonia com as Diretrizes Curriculares Nacio-nais para a Educação Profissional do Ensino Téc-nico, as instituições de educação profissional de-verão observar, na organização curricular, na prá-tica educativa e na gestão, os seguintes princípios específicos:
I. Estética da sensibilidade, política da igualda-de e a ética da iigualda-dentidaigualda-de.
II. Flexibilidade, interdisciplinaridade e contextu-alização.
III. Competências para a laborabilidade e auto-nomia da escola.
IV. Movimento de aproximação entre as deman-das do trabalho e as da vida pessoal, cultural e social.
V. Identidade dos perfis profissionais e atualiza-ção permanente dos cursos e currículos.
Assinale a alternativa correta em relação às proposi-ções acima.
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38. A primeira geração de softwares educativos pode ser classificada como behaviorista. Identifique, abaixo, qual das afirmações não corresponde a essa geração:
I. O comportamento do aluno pode ser razoa-velmente previsto, se forem bem conhecidos os objetivos pretendidos.
II. Não existem dois alunos psicologicamente iguais, e tal fato deve ser utilizado na cons-trução dos softwares.
III. Os aprendizes constroem sua própria reali-dade, ou pelo menos sua interpretação é ba-seada nas suas percepções, sendo o conhe-cimento resultado destas percepções.
A) As três afirmativas B) Somente a afirmação I C) Somente as afirmações I e II D) Somente as afirmativas I e III E) Nenhuma afirmativa
39. Para Libâneo, o planejamento é um meio para se programar as ações docentes, mas é também um momento de pesquisa e reflexão intimamente li-gado à avaliação. Para o autor o planejamento ca-racteriza-se como:
I. um processo de tomada de decisões; II. um plano de atividades;
III. um processo de prever necessidades;
IV. um processo de racionalização dos meios e dos recursos humanos e materiais;
V. um processo que visa ao alcance de objetivos em prazos e etapas definidas; processo que requer conhecimento e avaliação científica da situação original.
Estão corretas as assertivas:
A) II, III e IV
B) III, IV e V
C) I, III , IV e V
D) II, IV e V
E) I, IV e V
40. A avaliação é um processo abrangente da exis-tência humana. Implica uma reflexão crítica sobre a prática, no sentido de captar seus avanços, su-as resistêncisu-as, susu-as dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para superar os obstáculos.
Quanto à avaliação da aprendizagem, podemos afirmar:
I. Ela é um instrumento que terá utilidade tanto para o aluno, no acompanhamento de sua aprendizagem, como para o professor, na a-valiação do seu trabalho, trazendo indicativos para mudanças no seu planejamento original de ensino e nas escolhas de suas estratégias de aprendizagem.
II. Apesar de a avaliação poder ser qualitativa, segundo a LDBEN-9394/96, sempre devemos ter como alvo a quantificação dos resultados, ou seja, a avaliação quantitativa deve ser al-mejada para poder atender às demandas bu-rocráticas.
III. A avaliação deve ter critérios claros e bem definidos, inclusive bem estabelecidos os dias e os momentos em que os alunos são avalia-dos, evitando que seja vista como algo per-manente ou mesmo contínuo e, assim, evi-tando uma constante tensão entre os alunos.
Podemos afirmar que:
A) as três afirmativas são verdadeiras.
B) somente a afirmação I é verdadeira.
C) somente as afirmações I e II são verdadeiras.
D) somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
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01. Resolva cada item;
a) Sendo
≥
−
<
≤
+
<
−
−
=
3
,
;
3
1
,
;
1
,
2
)
(
2 2
x
se
ax
bx
x
se
bx
ax
x
se
a
x
x
f
Encontre os valores de e b para que a função
f
(x
)
seja contínua no conjunto dos Reais.b) Calcule
) 2 ( 2 tan
1
lim
+→
x
x
x
π
.
02. Determine se cada uma das seguintes séries é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente (use qualquer teste ou teorema que ache mais apropriado para justificar sua resposta):
a)
;
)!
2
(
)
!
(
1 2
∑
∞=
k
k
k
b)
;
1
)
1
(
1 2
∑
∞=
+
−
k
k
k
c)
;
!
1∑
∞= k
k
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RASCUNHO PARA A PROVA SUBJETIVA NÃO TEM VALIDADE
TRANSCREVA SEU RASCUNHO PARA AS FOLHAS DE RESPOSTAS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
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RASCUNHO PARA A PROVA SUBJETIVA NÃO TEM VALIDADE
TRANSCREVA SEU RASCUNHO PARA AS FOLHAS DE RESPOSTAS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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