Geração automática e análise de modelos de dutos com defeitos causados por corrosão

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(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA. GERAÇÃO AUTOMÁTICA E ANÁLISE DE MODELOS DE DUTOS COM DEFEITOS CAUSADOS POR CORROSÃO. DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA. FLÁVIO AURELIANO DA COSTA. Recife, Abril de 2004.

(2) ii.

(3) iii. DEDICATÓRIA. Aos meus pais..

(4) iv. AGRADECIMENTOS. Aos meus pais, Paulo Quirino e Rosemira Aureliano, pelo exemplo de humildade, honestidade, integridade, eterno incentivo aos estudos e por participar da minha formação pessoal e profissional. Aos meus irmãos, Charles e Márcio, pelo simples fato de me permitir trabalhar com tranqüilidade. À minha querida namorada, Luiza Maia, pela paciência, compreensão, companheirismo e incentivo nos momentos difíceis. A meu orientador, Ramiro Brito Willmersdorf, pelos conhecimentos adquiridos, pelo exemplo de profissionalismo, confiança e paciência. A meu co-orientador, Paulo Roberto Maciel Lyra, pelos conhecimentos adquiridos, pelo exemplo de profissionalismo, incentivo e paciência. Ao professor José Maria Andrade Bezerra, pelos conhecimentos adquiridos nas disciplinas por ele ministradas no mestrado, por ter participado da banca examinadora e pelas sugestões dadas. Ao professor José Alves Drummond, por ter aceitado a participar da banca examinadora e ter contribuído com sugestões significativas. À professora Silvana Bastos, e sua aluna, Juliana Torres, pelo trabalho em conjunto na elaboração de algumas publicações. À professora Rita de Cássia Fernandes de Lima, pelo exemplo pessoal e profissional, incentivo a iniciar o mestrado e pela orientação durante a iniciação científica. A todos excelentes professores e funcionário do DEMEC, pela ajuda e contribuição para a minha formação acadêmica. Aos amigos do Mestrado: Renata Pinheiro, Giselle Lopes, Emanuel, Felipe, Alessandro, Darlan, Heitor e Linhares, pela convivência e conversas agradáveis. Aos mais que amigos: Erwin Romel, Samuel Alves, Malvino Jr., Rogério Soares, Bráulio Bezerra e Christopher Woll, pelo companheirismo e ajuda. À CNPQ e CAPES, pelo apoio financeiro. Por fim, agradeço a todos que me apoiaram durante a elaboração desta dissertação e que eu não os tenha citado..

(5) v. RESUMO Nas últimas décadas, com o aumento da produção de petróleo e gás natural, houve um aumento significativo na demanda por dutos de grande vazão e um crescimento da malha dutoviária. Em geral, os novos projetos de dutos apresentam grandes diâmetros, menores espessuras de parede e operam sob alta pressão. Porém, esta nova configuração, no caso de dutos defeituosos, pode levar à falha da estrutura gerando danos econômicos, ambientais e humanos. Desta forma, para que um duto opere com segurança é necessário o seu monitoramento, e caso ocorra defeitos, deve-se fazer uma análise para verificar a integridade do duto sobre esta falha. Para melhor estudar o comportamento de tais estruturas, os procedimentos numéricos se inserem como uma alternativa eficiente e poderosa, em contradição aos testes experimentais, que encontram dificuldades em representar os dados reais das estruturas, e aos métodos analíticos, que consideram simplificações em suas formulações. Estender com segurança a vida útil de tais dutos tornou-se para os engenheiros, portanto uma importante tarefa. O presente trabalho apresenta uma metodologia para estimar a carga de ruptura de dutos com defeitos causados por corrosão. Para a simulação numérica foi utilizado o programa comercial MARC e para pré e pós-processamento, o programa PATRAN. Utilizando-se a linguagem de programação deste último, foi criada uma rotina específica que automatiza a geração de modelos, introdução das cargas e condições de contorno. Os modelos de defeitos aqui representados possuem geometria com forma combinadas de superfícies elípticas e cilíndricas, e com dois planos de simetria. Foram feitos modelos com apenas elementos sólidos e modelos onde a região do defeito e suas proximidades, foram utilizados elementos sólidos e fora desta região, elementos de casca. Assume-se que o material possui comportamento elasto-plástico e a não-linearidade geométrica também foi considerada. Os carregamentos aplicados foram pressão interna e tensão axial gerada por esta pressão. Alguns exemplos de modelos de dutos com defeitos serão apresentados como também será estudada a capacidade de carga de dutos com a evolução do defeito (estudo paramétrico), o refinamento de malha, a influência da inclusão dos efeitos da não-linearidade geométrica, a utilização de elementos lineares e quadráticos. Por fim, serão feitas comparações entre os valores obtidos numericamente e aqueles calculados segundo as normas ASME e BS 7910..

(6) vi. ABSTRACT In the last decades, associated to the increase in oil and natural gas production, there has been a significant raise in the demand of pipes with bigger discharge capacities and moreover there has been a noticeable growing in the pipeline system. Usually new pipe designs have relatively bigger diameters, smaller wall thickness and operate under higher pressures. It is important to note that these new harder configurations can lead to hazardous situations where imperfect pipes may failure causing hazardous economic, human and environmental damages. Therefore, in order to pipes operate safety is necessary their correct monitoring and in case of a detected failure, they must be correctly analyzed in order to verify the pipe integrity deriving from this failure. Aiming a better study of the behavior of such structures, numerical procedures are an important and efficient alternative for their analysis, especially when compared to the experimental and analytical counterparts due to the costs and modeling limitation associated to both methods. The understanding of the life cycle of such pipes has become an important issue for structural engineers. The present work presents a methodology to estimate the failure pressure of pipelines with defects caused by corrosion. In order to perform the numerical simulation it has been used the commercial software “MARC” and for the pre and post-processing stages it has been used the commercial software “PATRAN”. Within the programming environment of the latter, it has been created a subroutine that defines and automates the model generation, the introduction of loads and boundary conditions. The defect models shown here have ellipsoidal and cylindrical surfaces with two symmetry planes. Only solid models have been created close to the defects regions and away from those regions, shell models have been used. It is assumed that the material has elasto-plastic behavior and non-linear geometric behavior is also taken into account. The loads considered are inner pressure and axial traction that is generated by this pressure. Some model examples of pipes with defects are presented. Some study of the discharge capacity of pipes together with the defects evolution (a parametric study), mesh refinement, the influence of the geometric non-linearity and the utilization of linear and quadratic elements. Finally it is performed a comparative study between the numerical results and those computed according to ASME and BS 7910 standards..

(7) vii. Sumário 1. INTRODUÇÃO. 1. 1.1 Considerações Gerais. 1. 1.2 Motivação. 1. 1.3 Objetivo. 2. 1.4 Organização da Dissertação. 2. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. 3. 2.1 Tipos de Defeitos. 4. 2.2 Normas. 6. 2.2.1 Introdução. 6. 2.2.2 Norma ASME. 7. 2.2.3 Norma DNV. 9. 2.3.4 BS7910 3. GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELO DE DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO. 12. 13. 3.1 Introdução. 13. 3.2 Modelagem Geométrica. 14. 3.3 Geração de Malha. 15. 3.4 Transição Sólido - Casca. 16. 3.5 Material. 17. 3.6 Tensão e Deformação Verdadeira. 20. 3.7 Condição de Contorno/carregamento. 21. 3.8 Geração Automática de Modelos. 21. 3.9 Modelos Geométricos/Malha. 25. 4. ANÁLISE NÃO-LINEAR DE DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO. 28. 4.1 Introdução. 28. 4.2 Considerações Iniciais. 28.

(8) viii. 4.2.1 Considerações sobre ruptura numérica, não-linearidades e pós-processamento. 30. 4.2.2 Refinamento de Malha. 31. 4.2.3 Efeito da Não-linearidade Geométrica. 33. 4.2.3 Elementos Lineares x Elementos Quadráticos. 36. 4.3 Exemplo de Modelo com Defeito Elíptico. 37. 4.4 Exemplo de Modelo com Defeito Elíptico/cilíndrico Longitudinal. 42. 4.5 Exemplo de Modelo com Defeito Elíptico/cilíndrico “misto”. 47. 4.6 Estudo Paramétrico da Geometria do Defeito. 51. 4.6.1 Variação da Profundidade. 52. 4.6.2 Variação do Comprimento na Direção Axial. 52. 4.7 Comparação com Normas. 53. 5. Conclusão e trabalhos futuros. 54. Referências Bibliográficas. 55.

(9) ix Lista de figuras. Capítulo 2 2.1 – Alguns exemplos de defeitos encontrados em dutos............................. 5. 2.2 – Alguns acidentes ocorridos nos EUA...................................................................... 5. 2.3 – Geometria do defeito segundo as normas................................................................. 7. Capítulo 3 3.1 – Dados necessários para gerar um modelo................................................................. 13. 3.2 – Geometria de ¼ do duto com defeito........................................................................ 14. 3.3 – Detalhe do defeito nos dois planos de simetria: (a) seção longitudinal, (b) seção transversal.......................................................................................................................... 14. 3.4 – Detalhe da malha de um defeito com forma geométrica elíptica/cilíndrica longitudinal........................................................................... 16. 3.5 – Malha de um defeito com forma geométrica elíptica e detalhe da transição sólido-casca......................................................................... 17. 3.6 – Distribuição das tensões principais máxima atuando num duto sem defeito e detalhe da transição sólido-casca: (a) utilizando MPC‘s, (b) utilizando sobreposição de elementos............................................................................................ 17. 3.7 – Curva tensão-deformacão de um teste de tração uniaxial......................................... 18. 3.8 – Curva tensão-deformacão de um material elasto-plástico........................................ 18. 3.9 – Curvas tensão-deformação simplificadas.................................................................. 19. 3.10 – Curva tensão-deformação verdadeira e de engenharia............................................ 21. 3.11 – Ambiente de trabalho do Patran.............................................................................. 22. 3.12 – Fluxograma simplificado da rotina GMDDC. ....................................................... 23. 3.13 – Etapas de geração da geometria do modelo de um duto......................................... 24. 3.14 – Modelo de duto com defeito elíptico...................................................................... 26. 3.15 – Modelo de duto com defeito longitudinal............................................................... 27. 3.16 – Modelo de duto com defeito circunferencial.......................................................... 27. 3.17 – Modelo de duto com defeito mais geral possível de obter com a rotina GMDDC. 27.

(10) x. 3.18 – Modelo de duto com defeito longitudinal apenas com elementos sólidos.............. 27. Capítulo 4 4.1 – Curva Tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica (verdadeira) de um material API 5L X60.................................................................................................... 29. 4.2 – Malhas utilizadas no defeito MD0........................................................................... 31. 4.3 – Gráfico da tensão de Von Mises versus pressão interna na região mais solicitada para diferentes malhas........................................................................................................ 32. 4.4 – Distribuição de tensões de Von Mises utilizando-se grandes deslocamentos e deformações.............................................................................. 33. 4.5 – Distribuição de tensões de Von Mises utilizando-se apenas grandes deslocamentos................................................................................................................ 34. 4.6 – Distribuição de tensões de Von Mises utilizando-se pequenos deslocamentos e deformações......................................................................................... 34. 4.7 – Detalhe da distribuição de tensão de Von Mises na seção transversal do duto........ 35. 4.8 – Distribuição de tensões de Von Mises versus pressão interna com e sem não-linearidade geométrica............................................................................... 36. 4.9 – Gráfico da tensão de Von Mises versus pressão interna utilizando-se elementos hex8 e hex20...................................................................................................................... 37. 4.10 – Detalhes da geometria e malha do modelo MD1.................................................. 38. 4.11 – Distribuição de tensão de Von Mises do modelo MD1 logo após atingir a tensão de escoamento do material........................................................................................... 38. 4.12 – Evolução da distribuição de tensão do modelo MD1 com o acréscimo da pressão até atingir a tensão de falha.......................................................................................... 39. 4.13 – Distribuição de tensões no modelo MD1 quando a pressão de falha é atingida................................................................................................................. 40. 4.14 – Distribuição de deslocamento com a deformada do modelo MD1 quando a pressão de falha é atingida..................................................................... 40. 4.15 – Gráfico da tensão de Von Mises versus pressão interna para o modelo MD1...... 41. 4.16 – Gráfico do deslocamento total versus pressão interna para o modelo MD1....... 42. 4.17 – Gráfico da tensão de Von Mises versus deformação logarítmica para o modelo MD1................................................................................................... 42.

(11) xi 4.18 – Detalhes da geometria e malha do modelo MD2...................................... 43. 4.19 – Distribuição de tensão do modelo MD2 logo após atingir a tensão de escoamento do material............................................................................................................... 43. 4.20 – Evolução da tensão com o aumento da pressão para o modelo MD2.................... 44. 4.21 – Distribuição de tensões no modelo MD2 quando a pressão de falha é atingida................................................................................................................. 44. 4.22 – Distribuição de deslocamento com a deformada do modelo MD2 quando a pressão de falha é atingida..................................................................... 45. 4.23 – Distribuição da deformação total do defeito quando submetido à pressão de falha............................................................................................................. 45. 4.24 – Gráfico da tensão de Von Mises versus pressão interna no modelo MD2............ 46. 4.25 – Gráfico do deslocamento total versus pressão interna para o modelo MD2....... 46. 4.26 – Detalhes da geometria e malha do modelo MD3...................................... 47. 4.27 – Distribuição de tensão do modelo MD2 logo após atingir a tensão de escoamento do material............................................................................................................... 47. 4.28 – Evolução da tensão com o aumento da pressão para o modelo MD3............... 48. 4.29 – Distribuição de tensões no modelo MD3 quando à pressão de falha global é atingida.................................................................................................... 49. 4.30 – Distribuição de deslocamento com a deformada do modelo MD3 quando a pressão de falha é atingida..................................................................... 49. 4.31 – Distribuição da deformação total do modelo MD3 quando submetido à pressão de falha................................................................................................ 50. 4.32 – Gráfico da tensão de Von Mises versus pressão interna no modelo MD3............ 50. 4.33 – Gráfico do deslocamento total versus pressão interna para o modelo MD3....... 51. 4.34 – Gráfico da Pressão de falha versus profundidade do defeito......................... 52. 4.35 – Gráfico da pressão de falha versus comprimento L l .................................. 52. 4.36 – Gráfico da pressão de falha segundo NORMAS versus Pressão de falha via MEF.................................................................................................................................... 53.

(12) xii Lista de Tabelas. Capítulo 2 2.1 – Valores de γm para as medidas relativas.................................................................... 10. 2.2 – Valores de γm para as medidas absolutas.................................................................. 10. Capítulo 4 4.1 – Modelos analisados................................................................................................... 29. 4.2 – Conjunto de pares de tensão verdadeira-deformação verdadeira fornecidos para a construção da curva do material......................................................................................... 29. 4.3 – Pressão de falha para diferentes malhas.................................................................... 32. 4.4 – Resumo dos modelos estudados................................................................................ 51.

(13) 1. 1. INTRODUÇÃO 1.1Considerações Gerais Embora dutos de transporte de óleo e gás sejam seguros e eficientes, estão sujeitos a diversos tipos de defeitos, dentre os quais se destaca o defeito de corrosão por ser o que mais causa falhas nestas estruturas. Para evitar que estas falhas venham acarretar danos ambientais, perdas humanas e econômicas, a indústria de petróleo e gás vem investindo no estudo da capacidade de carga dos dutos (Alves, 2002; Saldanha & Bucherie, 2001) quando sujeitos a condições que possam levá-los à falha. Esses investimentos se devem principalmente ao aumento do rigor na legislação ambiental, à melhoria das ferramentas de inspeção, ao envelhecimento da malha dutoviária e à busca da competitividade econômica. Normalmente, para se revolver problemas de engenharia utiliza-se métodos analíticos, experimentais ou numéricos, cada um com seus prós e contras. O primeiro, nem sempre consegue representar a física real do problema ou aplica-se a modelos restritos. O segundo, nem sempre consegue ser reproduzido em laboratórios. O terceiro, por sua vez, tem sido bastante utilizado com o objetivo de obter resultados aproximados para estes problemas. Entre estes, se destaca o Método dos Elementos Finitos (MEF) pela sua grande versatilidade e comprovada eficácia. Devido à necessidade de estudar a capacidade de carga do duto não apenas para uma única configuração de geometria e carregamento, e sim para avaliar o duto com vários graus de evolução do defeito submetido a diversos carregamentos, é preciso que este processo seja automatizado (Costa et al., 2003; Torres, et al., 2003). Desta forma um engenheiro terá uma ferramenta para auxiliá-lo na avaliação do duto e certificação do mesmo quanto à sua operação de forma segura. Estas ferramentas em conjunto com programas de análise numérica de tensões podem ainda ajudá-lo no planejamento da manutenção do duto, caso seja necessário. Neste trabalho, foi desenvolvida uma rotina que permite a automatização da geração e análise com o MEF de modelos de dutos com defeitos devido à corrosão. Esta rotina foi implementada utilizando-se a “Patran Command Language” (PCL) do pré e pós-processador PATRAN (2003), possibilitando que a análise numérica seja feita nos programas comerciais de análise NASTRAN (www.mscsoftware.com), ANSYS (www.ansys.com), MARC (www.mscsoftware.com), entre outros. Também, os modelos estudados apresentam nãolinearidade geométrica. Serão estudados defeitos que possuem dois planos de simetria e com as seguintes formas geométricas: (1) defeitos com forma elíptica e (2) defeitos com forma elíptica/cilíndrica, que pode ser longitudinal, circunferencial ou misto.. 1.2Motivação A corrosão em dutos de transporte é um dos principais fatores que afetam a integridade destes dutos e pode levá-los à falha. Para se assegurar que estes dutos trabalhem de maneira segura, empresas do setor de petróleo e gás vêm investindo no estudo da capacidade de carga de dutos com defeito. Os casos mais comuns são tratados pelas normas ASME (1991), BS 7910 (1999), etc. Quando a configuração do defeito não está no campo de aplicação destas normas, o problema é tratado utilizando-se métodos numéricos como o MEF..

(14) 2. 1.3 Objetivos Comumente são utilizados programas comerciais, como o ANSYS, para fazer a modelagem e análise numérica de problemas de engenharia. No entanto, estes programas são bastante abrangentes e o usuário necessita utilizar apenas algumas das ferramentas disponíveis nestes programas e necessárias para fazer a modelagem do problema em estudo. Neste trabalho, foi criada uma rotina que automatiza a geração de modelos de dutos com defeitos de corrosão utilizando-se a linguagem de programação PCL (Patran Command Language) do software comercial de pré e pós-processamento PATRAN. Com esta rotina de geração automática de modelos e utilizando-se o software comercial de análise MARC, fez-se o estudo do comportamento elasto-plástico de dutos com defeitos. Também, foi estudada a capacidade de carga de dutos com a evolução do defeito (estudo paramétrico), o refinamento de malha, a influência da inclusão dos efeitos da não-linearidade geométrica, a utilização de elementos lineares e quadráticos e a comparação entre os valores da carga limite calculados numericamente e utilizando-se as normas.. 1.4 Organização da Dissertação Este trabalho divide-se em cinco capítulos. Este capítulo mostrou uma visão geral da dissertação, bem como descreveu a sua organização. O Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica - serão referenciados alguns trabalhos e normas, assim como será feita uma síntese dos principais conhecimentos necessários para uma melhor compreensão do assunto em estudo. O Capítulo 3 - Geração Automática de Modelos de Dutos com Defeitos de Corrosão apresenta os parâmetros geométricos do tipo de defeito estudado, elementos e malhas utilizados, carregamentos e condições de contorno utilizados, tipo de material utilizado, bem como as etapas necessárias para o processo de automatização desta rotina. O Capítulo 4 - Análise Não-linear de Dutos com Defeitos de Corrosão - apresenta considerações sobre: ruptura numérica, não-linearidades, pós-processamento, análises de dutos com defeitos do tipo elíptico e elíptico/cilíndrico, estudo do refinamento da malha, necessidade de se utilizar a não-linearidade física e geométrica, utilização de elementos lineares ou quadráticos, estudo paramétrico dos principais parâmetros geométricos, e comparação entre os valores de pressão de falha obtidos segundo as normas e segundo o MEF. Finalmente, no capítulo 5 são feitas as considerações finais deste trabalho e são apresentadas sugestões para trabalhos futuros..

(15) 3. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O emprego de dutos pelo homem antecede provavelmente a história da escrita. Foram descobertos vestígios de sua utilização nas ruínas da Babilônia, da China antiga, de Pompéia e em muitos outros lugares. Os primeiros dutos metálicos foram feitos de chumbo e a produção de dutos com ferro fundido começou na Europa Central, por volta do século XV. Os dutos de aço, que hoje dominam largamente quase todos os campos de aplicação industrial são de desenvolvimento recente, datado de 1825, fabricados na Inglaterra (Telles, 1997). Recentemente, esses dutos são fabricados com elemento de ligas que melhoram as propriedades mecânicas e possibilitam a utilização de dutos com até 60 polegadas (1524mm) de diâmetro trabalhar em altos níveis de pressão e temperatura. Embora os dutos de transporte de óleo e gás sejam considerados eficientes e seguros, podem conter defeitos de fabricação, de montagem ou podem sofrer agressões durante sua vida útil. Com a evolução destas agressões, chega-se a um ponto em que se deve reduzir a pressão de operação para que a linha de transporte continue funcionando ou até mesmo pode ser necessário parar a linha para retirada da parte do duto com defeito (Kennedy,1993). Para evitar que se chegue a este caso extremo, são utilizadas técnicas que impedem ou controlam estes efeitos agressivos (como é o caso da proteção galvânica e o eletrodo de sacrifício), evitando assim a parada na linha ou o que é pior, acontecer um acidente com perdas humanas. No entanto, estes métodos de proteção nem sempre conseguem garantir totalmente a integridade da estrutura. Então, faz-se necessário inspecionar os dutos com uma certa periodicidade que depende do tipo de defeito e do meio em que o mesmo se encontra. Dentre as inúmeras técnicas de inspeção, destacam-se a de fluxo magnético e a de ultra-som pela sua flexibilidade e qualidade dos dados (Kennedy,1993). Após a obtenção dos dados que caracterizam um defeito, por exemplo: forma e dimensão de um defeito causado por corrosão, é de suma importância saber se aquela configuração do defeito é aceitável ou não para que o duto continue operando de forma segura. Para isso, utilizam-se normas, códigos e recomendações desenvolvidas por grandes empresas do setor como a DNV RP-F101 (1999), ou são desenvolvidos procedimentos para analisar defeitos específicos para atender à necessidade de uma determinada empresa (Benjamin et al., 2002; Benjamin & Andrade, 2003 ). Estes procedimentos empíricos desenvolvidos ainda são bastante empregados, no entanto, com o passar dos tempos, testes em escala real têm sido feitos para comparar as normas existentes e propor correções quando necessário. Em muitos problemas de engenharia a solução analítica é desconhecida, de difícil obtenção ou abrange uma faixa limitada de situações. Nesses problemas, simulações numéricas usando o Método dos Elementos Finitos (MEF) têm sido realizadas com o objetivo de obter resultados aproximados para o problema (Chen, H.F et al., 1997). Entre outros aspectos, a escolha do MEF se deve, principalmente, à sua grande versatilidade, à qualidade dos resultados e à relativa facilidade de implementação computacional. Tratando-se da modelagem de dutos com defeitos de corrosão, a norma BS 7910 (1999) recomenda utilizar elementos quadráticos e incluir o efeito da não-linearidade geométrica. No entanto, dependendo do grau de precisão e das simplificações utilizadas no modelo, estas recomendações podem não ser utilizadas. Trabalhos como o de Diniz (2002), mesmo não utilizando estas recomendações, apresentam bons resultados devido à forma simplificada e dimensões dos defeitos estudados. O método de reparo de dutos de aço é escolhido em função do grau de insegurança que um defeito representa para o duto. Entre os tipos de reparo utilizados têm-se o corte e substituição da área corroída, dupla calha soldada, dupla calha com enchimento e o uso de materiais compósitos. Este último, se comparado com os outros, apresenta vantagens como a facilidade.

(16) 4 de aplicação e a não necessidade de processo de soldagem. Com isso, o risco de acidentes é mínimo e o procedimento de manutenção pode ser efetuado com o sistema em operação, ou em casos especiais, necessita-se apenas de uma redução na pressão do sistema (Fujiyama et al., 2003). Com este método de reparo pode-se conseguir aumentar a capacidade de carga de dutos corroídos a ponto da região com defeito ficar mais resistente do que a parte íntegra (Alexander & Wilson, 2002).. 2.1Tipos de Defeitos Um defeito é uma descontinuidade ou irregularidade de material ou geométrica que é detectada por inspeção de acordo com o requerimento de códigos e padrões. Diferentes códigos e padrões dão diferentes limites de rejeição de defeitos. Um defeito não aceitável é uma imperfeição com magnitude suficiente para garantir rejeição baseada nos requerimentos dos códigos, padrões ou outros métodos usados para avaliação do defeito. Os principais defeitos encontrados em dutos podem ser agrupados em três categorias de acordo com suas causas, como será visto a seguir: a) Defeitos de corrosão (“corrosion defects”): • Corrosão generalizada: Perda uniforme ou gradual da espessura de parede sobre uma área estendida. • Corrosão por “pite”: Corrosão localizada, com grandes profundidades que diminuem consideravelmente a capacidade do duto. • Corrosão sob tensão: Tem-se a deterioração de materiais devido à ação combinada de tensões residuais (ou aplicadas) e meios corrosivos. b) Danos mecânicos (“mechanical damage”): • Depressões (“Dent”) : Uma depressão causada por um evento que produz uma variação visível na curvatura da parede do duto ou componente sem que ocorra variação da espessura de parede do duto. • Rasgos superficiais (“Gouge”): Uma imperfeição na superfície causada pela remoção mecânica de material ou deslocamento de material provocando a redução espessura de parede do duto. • Ranhuras (“Groove”): Uma ranhura pode causar concentração de tensões em um ponto e pode ser considerado um defeito. • Trincas superficiais ( “Surface cracks”) : Trincas geradas na superfície do duto. c) Defeitos de soldagem (“Weld defects”): • Penetração incompleta (“Incomplete penetration”): Quando a junta a ser soldada não é preenchida completamente. • Fusão incompleta (“Incomplete fusion”): Existência de um vazio na interface entre solda e metal de base. • Inclusão de impurezas (“Slag inclusions”): Partículas sólidas não metálicas localizadas na solda ou entre a solda e o metal de base. A figura 2.1 mostra exemplos de alguns dos defeitos de corrosão e soldagem comumente encontrados em dutos..

(17) 5. Figura 2.1 – Alguns exemplos de defeitos encontrados em dutos. Como visto acima, há diversos tipos de defeitos e estes defeitos podem danificar o duto fazendo com que o mesmo deixe de operar, como pode ser visto na figura 2.2, caso não sejam tomadas as devidas providências. Dentre estes defeitos mencionados, o de corrosão é o responsável pela maioria dos acidentes, seguido dos defeitos mecânicos (Hopkins, 2001; Andrew, 2002).. Figura 2.2 – Alguns acidentes ocorridos nos EUA (Hopkins, 2002)..

(18) 6 2.2 Normas 2.2.1 Introdução Vários métodos empíricos para a avaliação da resistência residual de dutos corroídos foram desenvolvidos e estão sendo aprimorados nos últimos anos como descritos a seguir. O método B31G, desenvolvido pelo American Society of Mechanical Engineers (ASME), é baseado numa relação semi-empírica da mecânica da fratura. Ele fornece para alguns casos resultados com um elevado grau de conservadorismo, isto é, os valores da pressão de ruptura são excessivamente baixos, o que leva à remoção de vários dutos ainda em condições de serem mantidos em operação. Algumas modificações nas equações do método B31G foram feitas com o objetivo de diminuir o seu grau de conservadorismo. Dentre as modificações estão as novas definições para o fator de “Folias” e a tensão de escoamento, além de uma consideração mais detalhada da geometria da corrosão. Estas modificações foram implementadas no programa RSTRENG (www.ttoolboxes.com/software/pipeline_rstreng.htm) de onde surgiu o método RSTRENG 085dL e o RSTRENG Effective Area. A DNV RP-F101 é o resultado de uma cooperação entre a BG Technology e a DNV (Det Norske Veritas) que é uma fundação autônoma e independente que tem o objetivo de proteger a vida, propriedades e ambiente, no oceano. Esta recomendação baseia-se numa série de ensaios de laboratório de amostras em escala real e da análise por elementos finitos. Considera-se corrosão tanto longitudinal quanto circunferencial dos dutos. A BG Technology realizou mais de 70 ensaios de ruptura em dutos corroídos, incluindo defeitos isolados, interação entre os defeitos e defeitos de forma complexa, além de uma análise tridimensional não-linear através de elementos finitos. A DNV realizou 12 ensaios em escala real de dutos corroídos levando em consideração a superposição entre cargas axiais e de flexão na pressão de ruptura, além de também desenvolver uma análise tridimensional não-linear através de elementos finitos. A partir da unificação dos estudos feitos pela BG Technology e DNV, surgiu o guia base da DNV R-F101. Para o cálculo da pressão de ruptura pelos métodos ASME B31G, 085dL e Effective Area, é necessário levar em consideração o comprimento longitudinal da corrosão. Toma-se como base um valor limite de comprimento LS, além do qual o comportamento estrutural do duto corroído é alterado. Há dois diferentes tipos de comportamento estrutural. O duto com corrosão de pequeno comprimento fica mais rígido devido à contribuição de rigidez do material próximo ao defeito. À medida que este comprimento vai aumentando, a ajuda dada pela extremidade circunferencial vai diminuindo. Em uma situação hipotética, corrosão de comprimento infinito, o apoio dado pela extremidade circunferencial desaparece. Para o método ASME B31G o valor de LS é igual a (20Dt)1/2, enquanto que para os métodos 085dL e Effective Area este valor é igual a (50Dt)1/2 onde D é o diâmetro externo do duto e t é a espessura de parede do duto. A seguir são apresentados estes métodos de avaliação que utilizam a seguinte formulação geral: A1     1− A 0  Pf = P0  1 − A1 M −1    A0  . onde,. (2.1).

(19) 7 Pf = pressão de ruptura (falha) P0 = pressão de referência A1 = α1Ld A0 = Lt α1 = 1 (quando a corrosão possui geometria retangular) α1 = 2/3 (quando a corrosão possui forma parabólica) α1 = 0,85 (forma entre retangular e parabólica) L = Comprimento do defeito d = Profundidade do defeito t = espessura de parede do duto M = fator de Folias Estes métodos empíricos assumem os defeitos como sendo bidimensionais e fornecem a pressão de falha de dutos como o produto da pressão de referência - função da tensão de escoamento do material(ou tensão última) e das dimensões do duto íntegro (“D” e “t”) com um termo que é maior do que zero e menor do que um. Este termo multiplica a pressão de referência é uma função da razão entre área corroída e da área íntegra do duto, e do fator de folias. O fator de folias é função do comprimento do defeito, espessura e diâmetro do duto. Estes fatores são normalmente sofrem ajustes para representar uma faixa determinada de feitos. A figura 2.3 mostra detalhes da aproximação do defeito dada pelas normas que é feita tomando-se as dimensões máximas do defeito real (área hachurada).. t. Figura 2.3 – Geometria do defeito segundo as normas. 2.2.2 ASME As seguintes equações são utilizadas pela ASME para o cálculo da pressão de ruptura de dutos com defeito de corrosão: a) B31G • Para la ≥ (20Dt)1/2 2d   1,1σ y 2t  1 − 3 t  Pf =   D  2 d −1  1− M  3 t .  l a2  M = 1 + 0,8  Dt  . (2.2). 1/ 2. (2.3).

(20) 8 • Para la ≤ (20Dt)1/2 M→∞. Pf =. 1,1σ y 2t  d  1 −  D  t. (2.4). onde, σy = tensão de escoamento do material la = comprimento do defeito D = diâmetro externo do duto outros símbolos conforme descrito no item 2.2.2 b) 085dL Este método utiliza a seguinte equação para o cálculo da pressão de ruptura, onde é utilizado um fator empírico de 0,85 que representa um formato intermediário entre parabólico e retangular da corrosão. d   1 − 0,85 2t  t  Pf = (σ y + 69 MPa )   d D 1 − 0,85 M −1  t  . (2.5). onde, • Para la ≤ (50Dt)1/2 2   l a2   l a2 − 0.003375   M = 1 + 0,6275 Dt   Dt  . 1/ 2. (2.6). • Para la > (50Dt)1/2 M = 3.3 + 0.032. l a2 Dt. (2.7). c) Effective Area Este método leva em consideração a área efetiva e o comprimento efetivo da corrosão. Ele assume que a intensidade de metal perdida devido aos efeitos da corrosão é proporcional à quantidade de perda de metal medida ao longo da linha. Aeff     1− A0 2t  Pf = (σ y + 69MPa )  A eff  D M −1  1 − A0  . (2.8).

(21) 9 • Para leff ≤ (50Dt)1/2 2   l eff2   l eff2   M = 1 + 0,6275 − 0.003375  Dt   Dt     . 1/ 2. (2.9). • Para leff ≥ (50Dt)1/2 M = 3,3 + 0,032. l eff2 Dt. (2.10). onde, Aeff = Área efetiva do defeito leff = comprimento efetivo do defeito outros, descritos anteriormente 2.2.3 DNV RP-F101 A DNV RP-F101 é uma recomendação prática para a avaliação de dutos com corrosão. Estas recomendações são válidas para os dutos corroídos sujeitos a: • carregamento de pressão interna; • carregamento de pressão interna combinado com tensões de compressão longitudinais. Esta recomendação prática é baseada em duas alternativas de avaliação da corrosão. A principal diferença entre estas duas alternativas de avaliação está no critério de segurança adotado. A primeira alternativa, chamada de parte A, utiliza o critério de segurança adotado na DNV Offshore Standard OS-F101, Submarine Pipeline Systems. As incertezas associadas à espessura da corrosão e as propriedades do material são consideradas especificamente. Utilizam-se equações probabilísticas, juntamente com os fatores parciais de segurança, para se determinar a pressão de operação admissível. A segunda alternativa, chamada de parte B, é baseada no conceito de tensões admissíveis ASD (Allowable Stress Design). Calcula-se a pressão de falha e depois multiplica-se a mesma por um fator baseado no fator de projeto original. As considerações nas incertezas com o tamanho da profundidade da corrosão ficam a critério do usuário. Os tipos de corrosão que podem ser avaliados por esta norma são: • corrosão interna e externa no material base. • corrosão em soldas. • colônias de corrosão que interagem. As combinações de cargas e defeitos cobertos por esta norma são: 1) carregamento de pressão interna aplicáveis a: • defeitos isolados; • interação entre os defeitos; • defeitos de forma complexa. 2) carregamento de pressão interna + tensões de compressão longitudinal, aplicáveis a:.

(22) 10. • defeitos isolados. As duas alternativas de avaliação da corrosão são descritas abaixo. 2.3.1.1 Parte A – Fatores Parciais de Segurança Estes fatores são baseados no critério de segurança adotado na DNV Offshore Standard OS-F101, Submarine Pipeline Systems. Os fatores parciais de segurança γm e γd, e o fator εd são determinados através de tabelas baseadas nas classificações das classes de segurança, na qualidade do duto, no método de inspeção e na sua precisão. Para se levar em conta os riscos dos projetos de dutos, três níveis de classes de segurança foram estipulados. Estas classes são: baixa, normal e alta. A classe de segurança normal é aplicável a dutos de óleo e gás. A classe de segurança alta é aplicável a dutos localizados em áreas com bastante atividade humana, como as plataformas. A classe de segurança baixa é aplicável a dutos localizados em alto mar. A tabela 2.1 mostra os valores do fator parcial de segurança γm para resultados de inspeção baseados nas medidas relativas da profundidade, ou seja, a medida da profundidade da corrosão e a precisão da inspeção são dados como fração da espessura da parede. Tabela 2.1 – Valores de γm para as medidas relativas Fator parcial de segurança γm, medida relativa da profundidade Necessidade de inClasse de Segurança formações adicionais Baixa Normal Alta Não 0,79 0,74 0,70 Sim 0,82 0,77 0,73 O item necessidade de informações adicionais se refere à qualidade do material do duto. Caso não se conheçam todas as suas propriedades seleciona-se a linha do Sim. A tabela 2.2 mostra os valores do fator parcial de segurança γm para resultados de inspeção baseados nas medidas absolutas da profundidade. Tabela 2.2 – Valores de γm para as medidas absolutas Fator parcial de segurança γm, medida absoluta da profundidade Necessidade de inClasse de Segurança formações adicionais Baixa Normal Não 0,82 0,77 Sim 0,85 0,80. Alta 0,72 0,75. As equações para o cálculo da pressão admissível para defeitos isolados (defeitos que não interagem com defeitos vizinhos) estão descritas na DNV , assim como maiores detalhes. A utilização das equações para corrosões circunferenciais só é válida se o comprimento longitudinal da corrosão não ultrapassar 1,5t. 2.3.1.2 Parte B – Tensões Admissíveis Utilizando este critério, a pressão de falha do duto calculada é multiplicada por um fator de segurança baseado no fator de projeto original..

(23) 11 O fator utilizado na determinação da pressão segura de operação do duto tem dois componentes: F1 = 0,9 F2 = fator operacional que é introduzido para assegurar uma margem de segurança entre a pressão de operação e a de falha (é geralmente igual ao fator de projeto) Portanto o fator total a ser aplicado para se determinar a pressão segura de operação é: (2.11) F = F1.F2 As equações apresentadas a seguir para o cálculo da pressão de ruptura são para defeitos isolados. Pode-se tratar um defeito como isolado se uma das seguintes condições forem atendidas: Espaçamento circunferencial angular entre defeitos adjacentes, φ: t D. φ > 360. (2.11). Espaçamento axial entre defeitos adjacentes, s: s > 2 Dt. (2.12). 2.3.1.2.1 Determinação da pressão de ruptura de dutos somente com Pressão Interna A pressão de ruptura de dutos com defeitos simples e submetidos apenas à pressão interna é dada pelas seguintes equações: d   1−  σ 2t t  Pf = u  (D − t ) 1 − d M −1  t  .  l2  M = 1 + 0,31 a  Dt  . (2.13). 1/ 2. (2.14). onde, σu = tensão última de projeto 2.3.1.2.2 Determinação da pressão de ruptura de dutos com Pressão Interna e Carregamento de Compressão As tensões de compressão são oriundas do carregamento de flexão, axial e da diferença de temperatura. Portanto as tensões longitudinais na localização da corrosão são:. σA =. σB =. Fx π (D − t )t. 4M y. π ( D − t )2 t. (2.15). (2.16).

(24) 12 Combinando as tensões longitudinais temos: σL=σA+σB. (2.17). Torna-se necessária a inclusão do efeito das cargas externas no cálculo da pressão de ruptura dentro da seguinte hipótese: σL>σ1 onde, d    1− t  σ 1 = −0.5σ u   1 − d M −1    t. (2.18). Portanto, o valor da pressão de ruptura com a contribuição do carregamento externo é modificada para: d   1− σ u 2t  t H Pf =  (D − t ) 1 − d M −1  1   t. (2.19). onde,. σL σ u Ar H1 = d 1− t 1− d   2 Ar 1 −   tM  1+.  d  Ar = 1 − θ  t  . θ=. lc πD. (2.20). (2.21). (2.22). onde, lc é o comprimento circunferencial. 2.2.4 BS 7910 (1999) A pressão de ruptura de dutos com defeitos simples e submetidos apenas à pressão interna são calculados da mesma forma como está expresso nas Eq’s. (2.13) e (2.14)..

(25) 13. 3. GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DE DUTOS COM DEFEITOS DE CORROSÃO 3.1 Introdução. Devido à necessidade de estudar a capacidade de carga do duto não apenas para uma única configuração de geometria e carregamento, mas sim para avaliar o duto com vários graus de evolução do defeito e submetido a diversos carregamentos, é preciso que este processo seja automatizado (Costa et al., 2003; Torres, et al., 2003). Desta forma um engenheiro terá uma ferramenta para o auxiliar na avaliação do duto e certificação do mesmo quanto a sua operação de forma segura. Estas ferramentas em conjunto com os programas de análise numérica de tensões podem ainda ajudá-lo no planejamento da manutenção do duto, caso seja necessário. Neste capítulo, serão mostradas as etapas necessárias para gerar os modelos de dutos com defeitos devido à corrosão. Também, foi desenvolvida uma rotina que permite a automatização destes modelos. Esta rotina foi implementada utilizando-se a linguagem de programação do pré e pós-processador PATRAN, da “MSC.Software”, possibilitando-se fazer a análise numérica nos programas comerciais de análise via Método dos Elementos Finitos NASTRAN, ANSYS, MARC, entre outros. São estudados dutos com defeitos de corrosão que possuem dois planos de simetria e com as seguintes formas geométricas: (1) defeitos com forma elíptica e (2) defeitos com forma elíptica/cilíndrica. Estes últimos podem ser longitudinal, circunferencial ou misto. Definido o tipo de defeito a ser estudado, são necessários alguns dados para gerar o modelo como mostra a figura 3.1.. geometria. malha. material modelo. cc’s. cargas. Figura 3.1 – Dados necessários para gerar um modelo..

(26) 14 3.2 Modelagem Geométrica. A etapa inicial para se efetuar uma simulação numérica de um determinado problema em estudo consiste na modelagem geométrica do domínio envolvido. Como estamos interessados em defeitos que possuem dois planos de simetria, fizemos o modelo de apenas um quarto do duto como mostrado na figura 3.2. Nela, observa-se uma região modelada com elementos sólidos, onde foi gerado um defeito com forma geométrica elíptica/cilíndrica, e outra, distante do defeito, modelada com elementos de casca. Utilizaram-se também modelos com elementos sólidos apenas, para avaliação do desempenho deste tipo de modelo.. Figura 3.2 – Geometria de ¼ do duto com defeito. Para modelar esta classe de problemas alguns parâmetros devem ser utilizados para a descrição do defeito, como mostrado na figura 3.3. Lc. Lw d. t Le. Ll. (a). D. (b). Figura 3.3 – Detalhe do defeito nos dois planos de simetria: (a) seção longitudinal, (b) seção transversal. Onde: Ll = ½ do comprimento da parte cilíndrica do defeito na direção longitudinal (mm); Lc = ½ do comprimento da parte cilíndrica do defeito na direção circunferencial (mm);.

(27) 15 Le = ½ do comprimento da parte elíptica do defeito na direção longitudinal (mm); Lw= ½ do comprimento da parte elíptica do defeito na direção circunferencial (mm); d = profundidade máxima do defeito (mm); t = espessura da parede do duto (mm); D = diâmetro externo do duto (mm).. 3.3 Geração de Malha. No MEF, assim como em outros similares, uma das etapas importantes e essenciais para o uso desse método é a definição da malha de elementos finitos a ser utilizada. Essa malha pode ser definida como a subdivisão ou ‘discretização’ do domínio do problema e é gerada sobre o modelo geométrico. Vale ressaltar que as condições de contorno, os carregamentos e as propriedades do material podem ser aplicados na geometria ou diretamente na malha. A primeira opção é em geral a mais adequada, principalmente caso seja utilizado algum tipo de adaptação do modelo. Como as geometrias analisadas são relativamente simples, optou-se pela utilização de malhas estruturadas. Comumente, na simulação numérica de dutos com defeito causado por corrosão, são utilizados elementos sólidos (Chen et al., 1997; Chen e Shu, 2000) para determinar o comportamento das tensões e deformações ao longo da espessura, visto que o elemento de casca não é adequado para representar este tipo de fenômeno. No entanto, na região distante do defeito não há necessidade de se estudar a variação das tensões e deformações ao longo da espessura e, como a razão entre o diâmetro do duto e sua espessura de parede é grande o suficiente, o elemento de casca fornece uma boa aproximação para o comportamento do duto, podendo ser utilizado nessas regiões. Este arranjo de disposição de tipos de elemento em função da distância ao defeito foi empregado aqui. Os seguintes elementos foram utilizados: • Elemento tipo sete da biblioteca do Marc (hex8 na classificação do Patran): É um hexahédrico arbitrário, isoparamétrico de oito nós. Como neste elemento usam-se funções de interpolação trilineares, a deformação tende a ser constante no elemento. A matriz de rigidez do elemento é obtida utilizando-se o esquema de integração Gaussiana com oito pontos de integração. A representação do cisalhamento(ou flexão) pode ser melhorada utilizando-se uma função de interpolação alternativa, ativando-se a opção “assumed strain”. Para comportamento próximo da incompressibilidade, incluindo-se a plasticidade, utiliza-se um procedimento de integração que elimina o fenômeno de “locking”, ativação através da opção “constant dilatation”. Também, possue três graus de liberdade de deslocamento para cada nó e seus resultados podem ser expressos no centróide ou nos oitos pontos de integração Gaussiana. • Elemento tipo vinte e um da biblioteca do Marc (hex20 na classificação do Patran): É um hexahédrico arbitrário, isoparamétrico de vinte nós. Como neste elemento usam-se funções de interpolação triquadricas para geometria e campo de deslocamentos, deformação variando linearmente no elemento. A matriz de rigidez do elemento é obtida utilizando-se o esquema de integração Gaussiana com vinte e sete pontos de integração. Também, possuem três graus de liberdade de deslocamento para cada nó e seus resultados podem ser expressos no centróide ou nos pontos de integração Gaussiana. • Elemento tipo cento e trinta e nove da biblioteca do Marc (quad4 na classificação do Patran): É um elemento de casca fina de quatro nós com três graus de liberdade de translação e três graus de liberdade de rotação por nó. Funções de interpolação bilinear são usadas para geometria, deslocamento e rotação. A matriz de rigidez do elemento é obtida utilizando-se o esquema de integração Gaussiana com quatro pontos. As defor-.

(28) 16 mações de membrana são obtidas pelo campo de deslocamento e curvaturas pelo campo de rotação. Este elemento pode ser utilizado em análises com cascas curvas. A integração numérica através da espessura da casca é feita utilizando-se a regra de Simpson com onze pontos de integração (padrão). • O elemento tipo vinte e dois do Marc (quad8 na classificação do Patran): É um elemento de casca grossa de oito nós com três graus de liberdade de translação e três graus de liberdade de rotação por nó. Funções de interpolação de segunda ordem são usadas para geometria, deslocamento e rotação. A matriz de rigidez do elemento é obtida utilizando-se o esquema de integração Gaussiana com quatro pontos. As deformações de membrana são obtidas pelo campo de deslocamento e curvaturas pelo campo de rotação. Este elemento pode ser utilizado em análises com cascas curvas. A integração numérica através da espessura da casca é feita utilizando-se a regra de Simpson com onze pontos de integração (padrão). Foram feitos testes preliminares com exemplos nos quais a densidade das malhas utilizando elementos lineares e quadráticos foi relativamente semelhante e obteve-se pouca diferença entre os resultados, como será mostrado no capítulo de resultados. Diante de tais estudos, optou-se pelo uso de elementos lineares nos exemplos estudados, por exigirem um esforço computacional menor do que os quadráticos. Como a região do defeito está sujeita a maiores gradientes de tensão, a densidade da malha foi gradualmente aumentada nesta região. A figura 3.4 mostra um exemplo da discretização de um defeito gerado no modelo de um duto com diâmetro externo de 760,0mm e espessura de 16,0mm, apresentando as seguintes dimensões (ver figura 3.3): Ll=90,0mm, Le=25,0mm, Lw=30,0mm, Lc=0,0mm e d=6,0mm. Neste caso, são utilizadas quatro camadas de elemento ao longo da espessura do defeito, enquanto que nas demais regiões modeladas por elementos sólidos são utilizadas duas camadas apenas.. Figura 3.4 – Detalhe da malha de um defeito com forma geométrica elíptica/cilíndrica longitudinal.. 3.4 Transição Sólido-casca. A transição entre os elementos sólidos e os de casca pode ser feita de duas maneiras: (1) inserindo-se elementos de casca na região sólida e (2) usando-se Multi-Point Constraints (MPC’s) para associar os graus de liberdades de translação e rotação dos elementos de casca aos graus de liberdade de translação dos elementos sólidos na região de transição. Testes utilizando estes tipos de transição foram feitos e bons resultados foram obtidos com ambos. Para isso, foi necessário fazer a transição fora da região onde os gradientes de tensão são elevados. No presente estudo, também se analisou o comprimento da casca a ser encaixada no sólido. A figura 3.5 mostra a região de transição sólido-casca para um defeito com forma geométrica elíptica. Nesta figura, o comprimento necessário da faixa contendo elementos de.

(29) 17 casca a ser encaixado no sólido é representado por “Lt”. Em geral uma região reduzida contendo poucos elementos ao longo do comprimento Lt é suficiente. Neste exemplo, dois elementos foram utilizados para o encaixe.. Lt. Figura 3.5 – Malha de um defeito com forma geométrica elíptica e detalhe da transição sólido-casca. A figura 3.6 mostra a distribuição das tensões principais máximas num duto sem defeito modelado com elementos sólidos e de casca viabilizando os dois tipos de transição: fig. 3.6.a (tipo 1) e fig. 3.6.b (tipo 2). Pode-se observar na figura 3.6.b que a região próxima à transição sólido-casca sofre uma perturbação, porque a inserção de elementos de casca na parte sólida provoca um aumento na rigidez nesta região. Algumas considerações referentes à modificação da rigidez na região de transição (tipo 1) visando atenuar este problema podem ser efetuadas. No entanto, se a região onde será modelado o defeito estiver distante o suficiente desta transição, não sofrerá influência desta perturbação. Também, nota-se que a tensão na região modelada com sólido é menor na face externa do duto.. (a). (b). Figura 3.6 – Distribuição das tensões principais máxima atuando em um duto sem defeito e detalhe da transição sólido-casca: (a) utilizando MPC‘s, (b) utilizando sobreposição de elementos.. 3.5 Material. Nos testes de tração uniaxial da maioria dos metais o seguinte fenômeno pode ser observado: Se a tensão no corpo de prova esta abaixo da tensão de escoamento do material.

(30) 18 (“Yield stress”), o material comporta-se elasticamente e a tensão no mesmo é proporcional à deformação. Se a tensão for maior do que a tensão de escoamento, o material não mais se comportará linearmente e a relação tensão-deformação será não-linear. A figura 3.7 apresenta uma curva tensão-deformação típica de um teste de tração uniaxial. As regiões elástica e inelástica são indicadas.. Tensão. Tensão de escoamento Região inelástica. Deformação. Região elástica. Figura 3.7 – Curva tensão-deformacão de um teste de tração uniaxial. A figura 3.8 mostra que se a tensão no corpo de prova for aumentada de zero até um valor σ1 (ponto 1), maior do que a tensão de escoamento σy, e após isso for efetuado o descarregamento, a deformação resultante será dada por ε = εe + εp, onde εe e εp são as deformações elástica e plástica, respectivamente.. Tensão. 1 •. σ1 •. σy. εp. εe. Deformação. Figura 3.8 – Curva tensão-deformação de um material elasto-plástico. Este gráfico é construído com dados experimentais e devem ser simplificados para propósito de modelagem numérica. Algumas simplificações são mostradas na figura 3.9 e listadas abaixo: a) Representação bilinear, com apenas uma reta representando o endurecimento;.

(31) 19 b) c) d) e). Material elástico-plástico perfeito, endurecimento nulo; Material plástico-perfeito, endurecimento nulo e sem apresentar a parte elástica; Representação linear por partes, com múltiplas retas representando o endurecimento; “Strain-softening”, inclinação de endurecimento negativa ou “amolecimento”.. σ. σ. (a). ε. σ. (b). ε. σ. (c). ε. (d). ε. σ. (e). ε. Figura 3.9 – Curvas tensão-deformação simplificadas. Além das constantes elásticas do material (Módulo de Young e Módulo de Poisson), é essencial incluir a tensão de escoamento e a inclinação de endurecimento do material. Essas quantidades podem variar com parâmetros como a temperatura e a taxa de deformação. Como a tensão de escoamento é geralmente medida em termos de um teste uniaxial, e a tensão na estrutura real é usualmente multiaxial, as condições de escoamento de um estado de tensão multiaxial devem ser consideradas.Algumas condições de escoamento disponíveis no MARC (2003) são: a) Condição de escoamento de Von Mises;.

(32) 20 b) Condição de escoamento de Mohr-Coulomb; c) Condição de escoamento de Buyukozturk. Dentre as várias condições de escoamento, a de Von Mises é a mais usada. Seu sucesso é devido à natureza contínua da função que define este critério e sua concordância com o comportamento observado para materiais dúcteis. O critério de Von Mises diz que o escoamento ocorre quando a tensão equivalente iguala-se à tensão de escoamento medida no teste de tração uniaxial. Para materiais isotrópicos temos:. σ=. (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 /. 2. (3.1). onde σ é a tensão equivalente e σ 1 , σ 2 e σ 3 são as tensões principais. Neste trabalho, o material empregado possui comportamento elasto-plástico com endurecimento isotrópico de Von Mises. Com os valores do módulo de elasticidade do material, tensão de escoamento, tensão última e sua respectiva deformação, a curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira do material pode ser construída.. 3.6 Tensão e Deformação Verdadeira. Quando se trabalha com grandes deformações e/ou deslocamentos, todos os valores de entrada e saída da tensão e deformação deverão ser em termos da tensão e deformação verdadeira. Desta forma, para a construção da curva é necessária a transformação dos valores de engenharia (medidos na configuração indeformada) para valores verdadeiros (medidos na configuração deformada). As seguintes equações são utilizadas:. σ v = σ e (ε e + 1). (3.2). ε v = ln(ε e + 1). (3.3). onde: σ e e ε e são a tensão e deformação de engenharia, respectivamente; σ v e ε v são a tensão e deformação verdadeiras, respectivamente. Desta forma a curva verdadeira na zona plástica do material pode ser representada pela equação (Souza, 1982):. σ r = Kε n. (3.4). onde σr é a tensão verdadeira na região plástica, K é o coeficiente de resistência e n é o coeficiente de endurecimento. Para determinar os seus valores, o modo mais simples é transformar a expressão anterior na forma logarítmica. Sendo assim: log σ r = log K + n log ε. (3.5). o que resulta o gráfico de uma linha reta onde o valor de n é dado pela inclinação desta reta e K é obtido pela resolução da equação acima em um dos pontos onde são conhecidos os valo-.

(33) 21 res do par tensão-deformação, o ponto de escoamento e o ponto limite do material. É ainda indicado que seja feita a subtração da deformação elástica da deformação total, para que os valores das tensões e deformações verdadeiras determinem uma linha, a mais reta possível. A figura 3.10 mostra a curva tensão-deformação de engenharia e a curva tensão deformação real. Podemos observar que quando as deformações são pequenas (até o escoamento), as tensões e deformações verdadeiras são aproximadamente iguais. Após o escoamento, as tensões verdadeiras apresentam valores maiores do que as tensões de engenharia e as deformações reais apresentam valores menores do que as de engenharia com pode ser observado analisando-se as Eq’s. (3.2) e (3.3).. Tensão. Curva tensão-deformação real. Curva de engenharia. Deformação Figura 3.10 – Curva tensão-deformação verdadeira e de engenharia.. 3.7 Condição de Contorno/carregamento. Dutos podem estar submetidos a diversos tipos de carregamentos e condições de contorno. Os exemplos aqui tratados estão submetidos à pressão interna (pi), tensão axial devido ao efeito de “tampa”, restrição de deslocamentos e rotações nos dois planos de simetria (ver figura 3.2) e fixação de um ponto para evitar movimento de corpo rígido.. 3.8 Geração Automática de Modelos. Para se resolver numericamente problemas de engenharia utilizam-se programas comerciais de pré e pós-processamento e de análise numérica, tais como PATRAN e NASTRAN. Estes programas possuem uma grande variedade de tipos de elementos, condições de carregamentos, métodos de geração de malha, etc., que possibilita resolver tais problemas. O usuário destes programas, por sua vez, deve selecionar e utilizar as ferramentas adequadas para o problema em questão. A geração do modelo numérico pode ser feita de forma interativa (utilizando-se os ícones do ambiente de trabalho ou digitando-se os comandos na barra de comandos) ou criandose uma rotina (ou função) num arquivo de texto utilizando-se a linguagem de programação do.

(34) 22 Patran (PCL). Se, por exemplo, for necessário gerar alguns poucos modelos de dutos com defeito de corrosão para se estudar a carga limite, este processo pode ser feito interativamente e levar algumas horas, ou dias, dependendo da experiência do usuário. No entanto, se for necessário repetir este processo algumas dezenas de vezes o procedimento interativo torna-se inviável, além de possibilitar erros durante estas etapas. Então, é necessário criar uma rotina que automatize este processo. Como dispúnhamos dos programas comerciais ANSYS, MARC e PATRAN, criamos uma rotina que automatiza a geração do modelo geométrico, a geração de malha, a aplicação de carregamento, condições de contorno e propriedades do material do duto. Aqui, utilizou-se o PATRAN como pré e pós-processador e o MARC como programa de análise. A linguagem de programação usada foi a Patran Command Language (PCL). A figura 3.11 mostra o ambiente de trabalho do programa comercial de pré e pósprocessamento Patran, da MSC.Software. Observa-se que neste ambiente de trabalho é possível gerar a geometria e malha, definir e aplicar condições de contornos, carregamentos e propriedades dos materiais como também definir propriedades sobre o tipo de análises (no caso mostrado, esta sendo selecionada a opção de solução em regime estacionário e sendo inclusa não-linearidade geométrica para grandes deslocamentos de deformações).. Figura 3.11 – Ambiente de trabalho do Patran. É importante ressaltar que do próprio ambiente de trabalho do Patran é feita a chamada da rotina desenvolvida a qual gera o modelo, escolhe-se os parâmetros necessário para fazer a análise no Marc ( por exemplo) , gera-se o arquivo de entrada do Marc, executa-se o Marc, resolve-se o sistema, importa-se o arquivo de saída do Marc, e faz-se o pós-processamento no Patran. Tudo sem a necessidade de sair deste ambiente de trabalho..