Comunicações Ópticas - 04 - Propagação em Fibras Ópticas

Comunicações Ópticas

Propagação em Fibras Ópticas

Engenharia de Telecomunicações

Prof. Márcio Lima

E-mail: marcio.lima@poli.br

Universidade de Pernambuco

Propagação em Fibras Ópticas

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Comunicações Ópticas – Prof. Márcio Lima

O Guia Ondas Ópticas Básico

• Modelo atual: As fibras são constituídas de duas regiões (casca e

núcleo) com diferentes índices de refração (N₂ < N₁).

• Alguns comprimentos de onda são mais convenientes para comunicações. São as janelas de baixa atenuação.

• Tais janelas apresentam perdas próximas a 3dB/km, 0,4dB/km e 0,2dB/km e ocorrem nos comprimentos 850nm, 1300nm e

1550nm, respectivamente. Atualmente, tais perdas pode chegar a

> 0,1dB/Km.

• Tais comprimentos de ondas foram obtidos experimentalmente como sendo os mais convenientes pra comunicações por apresentarem melhores características de propagação.

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O Guia Ondas Ópticas – Estrutura Básica

• Fibras possuem alta resistência mecânica.

• Fatores como umidade, variações de temperatura, choques mecâ-nicos e outros podem influenciar na resistência da fibra.

• Uma fibra óptica típica recebe vários revestimentos.

Figura 01. Vista longitudinal e em corte transversal de uma fibra óptica, apresentando o núcleo

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O Guia Ondas Ópticas Básico

• Fibras modernas: possuem alta resistência mecânica

• Neste modelo, entre a casca e a camada de plástico final estão incluídas duas camadas de resina silicônica ou de acrilato, sendo a interna um pouco mais macia para atuar como amortecedora de esforços transversais externos.

Figura 02. Vista em corte transversal de

uma fibra óptica, apresentando o núcleo, a casca e as camadas de proteção. As dimensões indicadas estão em micrometros.

Existem fibras que têm camadas de acrilato internas, substituindo as camadas de resina

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O Guia Ondas Ópticas – Estrutura Básica

• A diferença do índice de refração do núcleo com relação à

casca é representada pelo perfil de índice.

Figura 03. Perfil de índice tipo degrau.

A diferença pode ser conseguida usando-se materiais dielétricos diferentes (e.g., sílica-plastico) ou através de dopagens convenientes de materiais semicondutores (e.g., GeO₂, P₂O₅, B₂O₃, F, etc.)

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Princípios de Propagação

• A teoria de raios da óptica geométrica permite visualizar, satisfatoriamente, o fenômeno físico de propagação luminosa em fibras, contudo, não são suficientes quando todos os tipos de

fibras são considerados. Uma explicação mais rigorosa desses

princípios deve ser feita através da teoria de ondas

eletromagnéticas a partir das Equações de Maxwell.

• Quando o ângulo de incidência na fronteira do núcleo com a casca for igual ou maior que o valor crítico, o sinal fica confinado ao núcleo, guiado ao longo da direção longitudinal por múltiplas reflexões sucessivas.

Figura 03. Principio de

transmissão através do núcleo de uma fibra óptica.

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Princípios de Propagação

Reflexão Interna Total

• A relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da

luz num meio qualquer define o índice de refração do meio,

expresso por

dessa forma, meios dielétricos mais densos correspondem a velocidades de propagação da luz menores, e vice-versa.

,

c

c

N



Álcool etílico 1,36 Diamante 2,42

Princípios de Propagação

• Com a excitação da fibra com um feixe de luz incidente comum ângulo θ₁ em relação ao seu eixo longitudinal. Se o ângulo de incidência for menor do que o valor crítico o campo não será completamente refletido, tendo parte de sua energia transferida para a casaca.

• O fato se repete a cada nova reflexão, e após uma curta distância praticamente toda energia terá escapado do núcleo.

• Assim, existe um valor máximo do ângulo θ₁ que permitirá a propagação da energia luminosa ao longo do núcleo e caracterizará a abertura numérica da fibra.

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Figura 04. Ilustração para

estabelecer o conceito de abertura numérica da fibra óptica..

Princípios de Propagação

• A propagação da luz numa interface de dielétrico com índices de refração diferentes experimenta o fenômeno de reflexão e refração.

• O raio incidente na interface, além de parcialmente refletido, é refratado segundo a lei de Snell

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9 1 2 2 1

sin

sin

)

(

)

(







N

N

onde, θ₁ é o ângulo do raio incidente com relação a normal à interface, θ₂ é o ângulo do raio refratado, N₁ é o índice de refração no meio 1 e N₂ é o índice de refração do maio 2.

Princípios de Propagação

• Qualquer raio incidente com um ângulo maior que o ângulo

crítico não será mais refratado, mas refletido totalmente

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θ₁

θ₂ = 90º

Raio incidente crítico

Dielétrico 1 (N1)

Dielétrico 2 (N2 < N1)

θ₁

θ₂

Raio incidente

Reflexão interna parcial Raio refratado

Dielétrico 1 (N₁) Dielétrico 2 (N₂ < N₁)

θ₁ > θ_crítico

Raio incidente

Reflexão interna parcial Dielétrico 1 (N1)

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Princípios de Propagação

– Abertura Numérica

• Existe um ângulo de incidência limite para os raios penetrantes no núcleo de uma fibra óptica, acima do qual os raios não satisfazem as condições de reflexão interna total, sendo conhecido como ângulo de aceitação da fibra.

2θ_a Casca (N₂) Núcleo (N1) Cone de aceitação Ar (Nar ≈ 1) θ_a

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Princípios de Propagação

– Abertura Numérica

• Para calcular esse importante parâmetro, utiliza-se a lei de Snell . Admite-se que o índice de refração do ar é muito próximo da unidade. Então

O ângulo θ₂ é complementar do ângulo de incidência na fronteira entre o núcleo e a casca, isto é, sen θ_inc = cos θ₂ e na condição de reflexão total resulta cos θ₂ = N₂ /N₁ . Logo,

que ao ser substituído na primeira equação, leva ao valor do seno do ângulo de captação. Obtém-se

1 1 2

1

)

(

)

(

sin

sin

N

N

N











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Abertura Numérica da Fibra Óptica

representando a abertura numérica da fibra óptica (AN):

• O conhecimento da abertura numérica é importante para descrever a energia luminosa captada e para determinar a

eficiência de acoplamento entre a fonte irradiante e o núcleo da

fibra óptica. 2 2 2 1 1

)

(

N

N

sen

AN











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Abertura Numérica da Fibra Óptica

Exemplo 1: Uma fibra óptica possui um núcleo com 50μm de

diâmetro e índice de refração igual a 1,50. Sua casca tem um diâmetro de 125µm e índice de refração igual a 1,48. Determinar o ângulo crítico entre o núcleo e a casca, a abertura numérica e o ângulo máximo de captação na face da fibra.

Solução: De acordo com a expressão para o cálculo do ângulo

crítico, tem-se

A abertura numérica relativa aos dados para a fibra vale

que é o seno do ângulo máximo de captação na interface do núcleo com o ar. o c 80,6 50 , 1 48 , 1 sin 1         



244

,

0

48

,

1

50

,

1







AN

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Abertura Numérica da Fibra Óptica

Ou seja, o ângulo procurado é

em relação ao eixo longitudinal. Portanto, em princípio podem ser guiados pelo núcleo os raios luminosos que incidirem em um cone com o ângulo de abertura da base igual a 28,26° .







Figura 5. Abertura numérico e

ângulo de captação na face da fibra óptica para o exemplo proposto no

texto. Observar que a simetria cilíndrica leva a uma região definida por um cone na face da fibra óptica.

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Abertura Numérica da Fibra Óptica

A abertura numérica costuma também ser expressa em termos da

diferença relativa de índices de refração (∆) entre o núcleo e

casca da fibra, definida para perfil índice tipo degrau e gradual, como sendo

Logo, obtém-se

A abertura numérica de uma fibra óptica é muito útil para medir sua capacidade de captar e transmitir luz. É interessante notar que essa capacidade independe do diâmetro do núcleo da fibra

óptica. . 2 ₁2 2 2 2 1 N N N   

.

2







N

AN

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Modos de Propagação

• Modos de propagação representam um conjunto de ondas

eletromagnéticas que são guiadas de maneira estável pelo guia de onda, determinados a partir das equações de Maxwell.

• Cada modo de propagação possui características próprias, como

fator de fase, velocidade de propagação, comprimento da onda, etc. Do ponto de vista óptico geométrico, cada modo corresponde a uma trajetória diferente do raio luminoso,

determinado por um ângulo.

• São determinados a partir das equações de Maxwell, sob as condições impostas pelo tipo de guia de onda.

• Para a maioria das fibras ópticas utilizadas em sistemas de telecomunicações a diferença relativa entre os índices de refração é pequena, possibilitando simplificação dos resultados

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Modos de Propagação

• Se o número de modos for pequeno é necessário solucionar as equações de Maxwell e submetê-las às condições de contorno na interface do núcleo com a casca (análise modal);

• É possível existir modos transversais magnéticos(TM), transver-sais elétricos(TE), modos híbridos (EH e HE) ou ainda os modos linearmente polarizados (LP);

• Existem dois tipos de raios percorrendo o núcleo: os raios

meridionais e os raios enviesados;

Figura 6. Representação dos

modos de propagação no núcleo de uma fibra óptica,

tornando por referência a explicação baseada na óptica

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Modos de Propagação

• Existem dois tipos de raios percorrendo o núcleo: os raios

meridionais e os raios enviesados.

• Condições de corte são condições a partir das quais o modo deixa de existir no guia de onda. Essas condições de corte permitem determinar o número de modos de propagação em uma fibra. Tais condições são dependentes do comprimento de onda da luz, do modo e das características geométricas e físicas da fibra.

– Modos vazados – são modos de propagação que estão parcial-mente confinados no núcleo. Irradiam potência para fora do núcleo e são atenuados à medida que se propagam. – Modos irradiados – diz respeito aos raios refratados pela

casca. Tais modos podem ser acoplados ao núcleo a partir de emendas. Segundo a teoria eletromagnética, existe um número finito de modos que são guiados

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Modos de Propagação

Figura 6. (a) Percurso inclinado do raio enviesado no núcleo da fibra óptica. (b)

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Interpolação de Modos Guiados Usando a

Óptica Geométrica

• Campo elétrico evanescente: corresponde à penetração no dielétrico externo. Deve ser levado em consideração a escolha do material e dimensionamento da casca da fibra.

Figura 7. Interpretação dos modos guiados com base na Óptica geométrica. Em cada ponto dentro do

núcleo tem-se a superposição da frente de onda incidente com a frente de onda refletida e somente um número finito de combinações resulta na transmissão pelo núcleo.

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Interpolação de Modos Guiados Usando a Óptica

Geométrica

• A quantidade de modos guiados será tanto maior quanto for a relação denominada “diferença relativa de índices de refração”:

• Modos de ordem superior são os modos com ângulo de incidência próximo ao ângulo crítico, enquanto modos de ordem

inferior têm sua trajetória tendendo para o eixo longitudinal do

guia óptico.

• Os modos superiores tendem a transferir parte de sua energia

para a casca, principalmente quando ocorrer uma dobra ou uma

curva na fibra. Isto implicará em perda adicional de potência durante a transmissão. 1 2 1 1 2 2 1

2

)

(

N

N

N

N

N

N



_







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Interpolação de Modos Guiados Usando a Óptica

Geométrica

• Considerando-se um modo guiado que reflete nos pontos A e C:

• O que nos leva a:

• Para se satisfazer as condições de propagação referentes a uma interferência construtiva, temos:









m

s

2

2

2

_

_









_















₁

4

N

N

aN

M

ξ - defasagem devido a cada reflexão; s - for a distância percorrida entre A e C;

m – número inteiro;

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Interpolação de Modos Guiados Usando a Óptica

Geométrica

• É conveniente definir um parâmetro que será muito útil no estudo das características de propagação, denominado diâmetro

normalizado ou freqüência normalizada ou ainda, e mais comumente, número V da fibra óptica

(O número de modos possíveis de se propagar em determinada fibra é dado pelo “número V”)

• Que conduz ao valor de M.

2 2 2 1 0 2 N N a V    









V

M

2

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Interpolação de Modos Guiados Usando a Óptica

Geométrica

Exemplo: Uma fibra óptica possui um núcleo com 50µm de diâmetro e

índice de refração igual a 1,50. Sua casca possui um índice de refração igual a 1,48 e a luz guiada no núcleo tem um comprimento de onda de 850nm quando medido no vácuo. (a) Qual é o diâmetro normalizado do núcleo? (b) Quais são os valores dos parâmetros M e m que satisfazem a condição de propagação em um ângulo de incidência igual ao ângulo crítico? Solução • Calcula • Acha • e acha 12 , 45 48 , 1 50 , 1 85 , 0 50 2 _{2 2 2} 2 2 1 0         N N a V

7

,

28

2

2



_

_









V

V

M

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• Acoplamento entre os modos guiados

• A quantidade de modos guiados e as distribuições correspon-dentes do campo óptico dependem das condições de lançamento da luz na face da fibra. Isto é, dependem dos ângulos com que os raios incidem, do diagrama de irradiação da fonte de luz, do comprimento de onda aplicado (em caso de fontes não-coerentes), etc.

Acoplamento de modos ou conversão de modos é a troca de energia entre modos guiados.

Fontes de luz mais coerentes ajudam a reduzir essa ocorrência.

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• Acoplamento entre os modos guiados

Figura 8. Excitação de modos de ordens

superiores e inferiores em uma fibra óptica, em função das condições de lançamento. (a) Geração de modos superiores por causa do diagrama muito aberto da fonte de luz. (b) Geração de modos inferiores em função do diagrama mais estreito da fonte óptica. (c) Excitação de modos superiores por causa do desalinhamento da fonte.

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• Tipos básicos de fibras ópticas

• Das descrições feitas, percebe-se que a fibra óptica é constituída por camadas de vidro cilíndricas circulares concêntricas. A camada interna, núcleo, é fabricada com um vidro de índice de refração maior do que o da camada externa, casca.

• De uma maneira geral, as fibras obedecem a determinados critérios de variação para os índices de refração do núcleo e da casca. Pelas especificações da Electronic Industries Association (EIA) norte-americana, estes parâmetros satisfazem as seguintes expressões aproximadas

• As fibras podem ter perfil de índices de refração do tipo degrau ou gradual



































a

r

N

r

N

(

)

1

(

1

)

N

N

N

N

N













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• Tipos básicos de fibras ópticas

Quando g = 1, o índice de refração varia de forma praticamente linear com a distância a contar do eixo. Se g = 2, tem-se uma fibra com índice de perfil aproximadamente parabólico. Para o caso particular de g → ∞, o índice salta bruscamente de um valor constante no núcleo para o valor especificado na casca, representa a fibra óptica com índice em degrau.

Figura 10. Diversas categorias de fibras ópticas disponíveis. (a) Fibra com

índice de refração em degrau. (b) Fibra com índice de refração linear. (c) Fibra

com índice de refração parabólico. (d) Fibra de índice em degrau de tipo monomodo. (e) Fibra com índice em W. (f) Fibra com cobertura quádrupla.

                 g a r N r N( ) ₁ 1

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Tipos de fibras quanto ao número de modos

guiados

• Quanto ao número de modos temos as fibras monomodo e

multimodo.

• Determinados valores de V permitem que apenas um modo se propague na fibra.

• Valor característico para perfil degrau: V < 2,405. • Quando lidando com perfil gradual:

em que g é o parâmetro de perfil gradual. 2 / 1 2 1 405 , 2 _        g V

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Tipos de fibras quanto ao número de modos

guiados

• Existe um comprimento de onda a partir do qual um modo não pode se propagar pelo núcleo da fibra (comprimento de onda de corte λ_c). • A fibra multimodo exige que se tenh a V > 2,405, valor que

dependerá também do comprimento de onda do sinal guiado. • Para fibras monomodo:

0

405

,

2





V

