Amostragem[MododeCompatibilidade]completo

(1)

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Tecnologia e Geociências

g

Departamento de Engenharia Química

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

(2)

INSPEÇÃO DE QUALIDADE

¾ Auxílio no controle e melhoria da qualidade de produtos; ¾ Auxílio no controle e melhoria da qualidade de produtos;

¾ Problemas de produção, transporte ou manuseio geram unidades defeituosos;

¾ A inspeção de 100% do lote é tediosa, de elevado custo e consome tempo;

I

ã

I

ã

A

t

Inspeção

Inspeção por

por Amostragem

Amostragem

(3)

FREQUÊNCIA DE AMOSTRAGEM

¾ A uniformidade do processo (UP) e a velocidade de fluxo (VF) do

produto (capacidade de produção) estabelecerão a _{freqüência de} produto (capacidade de produção) estabelecerão a _{freqüência de}

amostragem (FA);

¾ A máxima freqüência é limitada pelo tempo necessário à realizaçãoq p p ç da inspeção;

¾ _{Quanto menor a freqüência, mais deficiente é o controle;} ¾ Alta freqüência implica também em custo (C) mais elevado.

¾É importante conhecer a freqüência de amostragem, que pode ser definida pela relação:

definida pela relação:

VF

C

UP

VF

FA

×

=

(4)

1. INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

¾

Inspeção e classificação de uma amostra de unidades selecionadas

aleatoriamente de uma remessa ou lote maior;

¾

Pode ocorrer em muitos pontos do processo, mas em geral na

entrada de matérias-primas ou na produção final.

p

ç

E b

Processo Inspeção Embarque Cliente

(a) Inspeção na saída (a) Inspeção na saída

E b

(b) Inspeção na recepção/entrada

Processo Embarque Inspeção Cliente

DEQ/UFPE

(5)

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

Aceita Embarque

Processo Inspeção Aceita Embarque Cliente

Rejeita Rejeita

S t R t b lh Inspeção de

Sucata Retrabalho p ç

retificação

(6)

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

ACEITAR / REJEITAR LOTE ACEITAR / REJEITAR LOTE

Aspectos da Amostragemp g

¾ O objetivo é decidir sobre o lote e não estimar sua qualidade;

¾ Os planos de amostragem não fornecem qualquer forma direta dep g q q controle de qualidade;

¾ Serve de ferramenta de verificação para garantir que a saída do processo esteja de acordo com as especificações.

(7)

DECISÃO SOBRE LOTES

(1) Aceitar sem inspeção → C_pk = 3 ou 4; (2) Inspeção 100%

- Itens Defeituosos:

9 Devolvidos ao vendedor; 9 Retrabalhados;

9 Substituídos por itens conhecidamente perfeitos; 9 D t d

9 Descartados.

(3) Inspeção por Amostragem 9 Testes destrutivos; 9 Testes destrutivos;

9 Inspeção 100%: alto custo, demanda tempo, inviável tecnologicamente; 9 Muitos itens: erros na inspeção 100%;Muitos itens: erros na inspeção 100%;

(8)

INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM

¾

¾ VantagensVantagens::

9 Menos dispendiosa e envolve menos pessoas nas atividades; 9 Menos dispendiosa e envolve menos pessoas nas atividades; 9 Menos manuseio do produto;

9Aplica-se a testes destrutivos;

9 Reduz a quantidade de erros de inspeção;

9 Rejeição de lotes inteiros: motivação ao vendedor em relação a lh i d lid d melhoria da qualidade. ¾ ¾ DesvantagensDesvantagens:: ¾ ¾ DesvantagensDesvantagens::

9 Risco de aceitação de lotes “ruins” e rejeição de lotes “bons”;

9 Pouca ou nenhuma informação sobre o produto ou seu processo de manufatura;

9 Exige planejamento e documentação sobre seu procedimento.

(9)

1.1. PLANOS DE AMOSTRAGEM

¾ Variáveis: características ¾ Variáveis: características da qualidade medidas em escala numérica; ¾ Atributos: características da qualidade expressas como “passa/não passa” como passa/não passa ¾ Os planos devem ser documentados como texto corrido ou instrução de trabalho com o verbo no infinitivo; os fluxogramas infinitivo; os fluxogramas devem ser apresentados

(10)

PLANOS DE AMOSTRAGEM

¾

Os planos de amostragem podem ser criados para produzirem

resultados equivalentes – um lote com determinada qualidade tem a

resultados equivalentes um lote com determinada qualidade tem a

mesma probabilidade de aceitação;

9 Plano de amostragem de aceitação:

estabelece o tamanho de amostra

e os critérios de aceitação e rejeição para sentenciar lotes;

9 Esquema de amostragem:

conjunto de procedimentos onde se relata

planos de amostragem de aceitação, tamanhos dos lotes e das

amostras, bem como critérios de aceitação e rejeição; especifica

l

d

tili d

como os planos devem ser utilizados;

9 Sistema de amostragem:

coleção unificada de um ou mais esquemas

de amostragem de aceitação

de amostragem de aceitação.

¾

_Uso:

ferramenta útil no caminho para o objetivo final.

(11)

1.1.1. AMOSTRAGEM SIMPLES (

1.1.1. AMOSTRAGEM SIMPLES (ou

ou ÚNICA)

ÚNICA)

LOTE LOTE Amostra Aleatória de Tamanho n Inspecionar a amostra d ≤ ? Rejeitar o lote Aceitar o lote Sim _d≤ a ? Não Rejeitar o lote Aceitar o lote

(12)

1.1.2. AMOSTRAGEM DUPLA

d₁ → n0 de produtos defeituosos i i na primeira amostra d₂ → n0 de produtos defeituosos na segunda amostra a₁ → n0 de aceitação na primeira amostra a → n0 de aceitação total a₂ → n de aceitação total DEQ/UFPE

(13)

1.1.3. AMOSTRAGEM MÚLTIPLA

9 É uma extensão da amostragem dupla, sendo necessárias mais que duas amostras para se chegar a uma decisão sobre o lote;

9 Tamanho das amostras são menores;

EE ¾

¾ ExEx.:.: Plano de amostragem múltipla com 5 estágios

Tamanho amostral No. de aceitaçãoç No. de rejeiçãoj ç

20 0 3 40 1 4 60 3 5 80 5 7 100 8 9 100 8 9

(14)

1.1.4. AMOSTRAGEM SEQUENCIAL

Unidades são selecionadas do lote

Sim Não

d ≤ a ? Rejeitar o lote Aceitar o lote Sim Não

Selecionar outra unidade

9 É uma extensão da amostragem dupla e múltipla;

9 Toma-se uma seqüência de amostras de um lote, estas são inspecionadas e uma decisão é tomada (aceitar, rejeitar ou selecionar

t id d )

DEQ/UFPE outra unidade).

(15)

1.2. FORMAÇÃO DOS LOTES

9 _{Os lotes devem ser homogêneos: unidades produzidas pelas mesmas}

á i d é i i

máquinas, mesmos operadores e matérias-primas comuns; 9 Dar preferência a lotes maiores;

9 Os lotes devem se sujeitar aos sistemas de manuseio do vendedor e 9 Os lotes devem se sujeitar aos sistemas de manuseio do vendedor e consumidor.

1.3. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA

9 Unidades devem ser escolhidas aleatoriamente e ser representativas dos itens do lote;

(16)

AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO

POR ATRIBUTOS

(17)

2. PLANO DE AMOSTRAGEM ÚNICA POR ATRIBUTOS

O lote é sentenciado com base na informação contida em uma única amostra de tamanho n. Um plano de amostragem simples é definido p g p

pelo tamanho amostral n e pelo número de aceitação a

¾

¾ EE 11

¾

¾ ExEx 11.:.:

9 Tamanho do lote: N = 10.000; 9 Plano amostral: n= 89;Plano amostral: n 89;

9 a = 2;

De um lote de tamanho 10.000, inspeciona-se uma amostra aleatória de n=89 unidades observando-se o número de itens defeituosos ou não-conformes, d.

S d ≤ ( 2) l t it Se d ≤ a (=2) – lote aceito Se d ≥ a (=2) – lote rejeitado

(18)

2.1. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)

¾ É uma medida do desempenho de um plano de amostragem;

¾ Poder discriminatório do plano amostral → mostra a probabilidade de que um lote com uma certa fração defeituosa seja aceito ou rejeitado;

¾ Curva: Probabilidade de aceitação x fração defeituosa do lote Ex.: Curva CCO do plano amostral n = 89, a = 2

1,0 , P 0 6 0,8 e aceitação 0,6 0,4 a bilidade d e 0,2 0,01 0,07 0,08 Prob a DEQ/UFPE

(19)

2.1. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)

CCO Ideal

Probabilidade de aceitação 1,00 0,50 0 00 Fração defeituosa

¾ A CCO ideal corre hori ontalmente com ma probabilidade de

0,00

0,01 0,03

Fração defeituosa do lote

0,02

¾ A CCO ideal corre horizontalmente com uma probabilidade de aceitação P_a = 1,00 até atingir um nível de qualidade considerado “ruim”; ¾ No ponto “ruim” a curva cai verticalmente para uma probabilidade dep p p aceitação Pa = 0,00;

(20)

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)

9 N alto → a distribuição do número de defeitos d em uma amostra

l ó i d í é bi i l d é

aleatória de n ítens é binomial com parâmetros n e p, onde p é a fração de ítens defeituosos do lote;

9 A probabilidade de se observar d defeitos é : 9 A probabilidade de se observar d defeitos é :

{

}

d n d

p

n

d

f

d

s

defeituoso

P

{

}

(

)

!

p

(

1 p

)

−

d

n

d

f

d

s

defeituoso

P

−

=

(

1 )

)!

(

!

)

(

9 Probabilidade de aceitação = Probabilidade de que d seja ≤ a

{

}

d n d a d

p

d

n

d

n

a

d

P

Pa

− =

−

=

≤

=

∑

(

1 )

)!

(

!

0 DEQ/UFPE

(21)

¾ ¾ ExEx 22.:.: Fração de defeituosos, p Probabilidade de aceitação, P_a ¾ ¾ ExEx 22.. 9 Fração defeituosa: p= 0,02; 9 Plano amostral: n= 89; 0,005 0,9897 0,010 0,9397 0 020 0 7366 9 a = 2; Então, P b bilid d d it ã 0 74 0,020 0,7366 0,030 0,4985 ... .... Probabilidade de aceitação = 0,74 1,0 P Se 100 lotes do processo de manufatura forem submetidos a

, 0,8

aceitação,

manufatura forem submetidos a um plano de amostragem → 74 lotes serão aceitos, 26 serão

0,6 0,4 b ilidade de rejeitados 0,2 Proba b

(22)

Efeito de n e a sobre as Curvas CO

Quando n aumenta, a CCO torna-se mais inclinada

Quando a aumenta, a CCO desloca-se para direitap

Quanto maior o n, mais se aproxima da CCO ideal, e maior é o poder

di i i ó i

DEQ/UFPE

(23)

PONTOS ESPECÍFICOS SOBRE A CURVA CO PONTOS ESPECÍFICOS SOBRE A CURVA CO

9 Fornecedor poderá estar interessado em conhecer qual o nível de qualidade do lote que irá fornecer 95% de probabilidade de aceitação 9 Consumidor → nível de qualidade do lote ou do processo que fornece uma baixa probabilidade de aceitação.

9 Nível de Qualidade Aceitável (NQA) → representa o mais baixo nível de qualidade do processo que o consumidor consideraria aceitávelq p q como média do processo

9 Propriedade do processo e não do plano de amostragem

9 O consumidor irá projetar planos de amostragem de forma que a CCO dê uma alta probabilidade de aceitação no NLQ (nível limite de qualidade);

(24)

PONTOS ESPECÍFICOS SOBRE A CURVA CO PONTOS ESPECÍFICOS SOBRE A CURVA CO

•Nível de Qualidade Inaceitável (NQI) → menor nível deNível de Qualidade Inaceitável (NQI) → menor nível de qualidade que o consumidor aceitaria em um lote individual

•Risco do produtor (α) → a probabilidade de que um lote de boap ( ) p q qualidade seja rejeitado

•Risco do consumidor (β) → a probabilidade de que um lote de má qualidade seja aceito

(25)

PROJETANDO UM PLANO DE AMOSTRAGEM COM UMA CCO PROJETANDO UM PLANO DE AMOSTRAGEM COM UMA CCO

ESPECÍFICA ESPECÍFICA ES E F

ES E F

9 CCO passando por dois pontos designados;

9 Probabilidade de aceitação é (1 α) para lotes com fração defeituosa p 9 Probabilidade de aceitação é (1-α) para lotes com fração defeituosa p₁ 9 Probabilidade de aceitação é β para lotes com fração defeituosa p₂

9Admitindo que a amostragem binomial é apropriada, o tamanho daAdmitindo que a amostragem binomial é apropriada, o tamanho da amostra n e o número de aceitação a são soluções de

a

_n!

d n d d

p

d

n

d

n

₋ =

−

=

−

∑

(

1 )

)!

(

!

)

1 (

₁ ₁ 0

α

Não há l ã d n d a d

p

d

n

d

n

₋ =

−

=

∑

(

1 )

)!

(

!

2 2 0

β

solução simples

(26)

¾

¾ Ex. 3:Ex. 3: Plano amostral 9 p₁= 0,01 e α = 0,05 9 p₂ = 0,06 e β = 0,10 89 n = 89; a = 2 ¾

¾ ExEx..44:: Plano amostral 9 pp₁₁= 0,05 e α = 0,05, , 9 p₂ = 0,15 e β = 0,10 n = 80; 7 DEQ/UFPE a = 7

(27)

3. AMOSTRAGEM DUPLA POR ATRIBUTOS

Um plano de amostragem dupla, sob certas circunstâncias, exige-se uma segunda amostra antes de sentenciar o lote.

segunda amostra antes de sentenciar o lote.

¾

¾ ExEx.. 55::

9 _{Plano amostral: n}₁_{= 50, a}₁ _{= 1, n}₂ _{= 100 e a}₂ = 3; Se d₁ ≤ a₁ (=1) – lote aceito na primeira amostra S d ( 3) l j i d i i

Se d₁ ≥ a₂ (=3) – lote rejeitado na primeira amostra

Se a₁ < d₁ ≤ a₂ – extrai-se uma segunda amostra de tamanho n₂ = 100 9 Agora a sentença do lote é dada por d₁ + d₂

9 Agora, a sentença do lote é dada por d₁ + d₂

Se d₁ + d₂ ≤ a₂, o lote é aceito Se d₁ + d₂ > a₂, o lote é rejeitado

(28)

AMOSTRAGEM DUPLA POR ATRIBUTOS

Inspecionar uma amostra aleatória de n₁= 50 do lote

d₁≤ a₁ = 1 d₁> c₂ = 3

Aceitar o lote Rejeitar o lote Aceitar o lote Rejeitar o lote

Inspecionar uma amostra aleatória de Inspecionar uma amostra aleatória de

n₂= 100 do lote

d + d > c =3 d + d ≤ c =3 d₁+ d₂ > c₂ =3 d₁+ d₂ ≤ c₂ =3

Aceitar o lote Rejeitar o lote

(29)

CURVA

CURVA COCO::

9 Mais complexas; 9 Curva CO primária;Curva CO primária;

9 Curvas CO suplementares ¾ ¾ ExEx 66.:.: 9 _{Plano amostral: n}₁_{= 50, a}₁ _{= 1, n}₂ _{= 100 e a}₂ = 3; P_a = P_aI _{+ P} aII P_aI _{– probabilidade de observar d} 1 ≤ a1 = 1 P II _{– probabilidade de observar a} 1 < d ≤ a2 P_a probabilidade de observar a₁ < d ≤ a₂

(30)

CURVA CURVA COCO:: 9 Curva CO primária; 9 C CO l 9 Curvas CO suplementares DEQ/UFPE

(31)

AMOSTRAGEM DUPLA POR ATRIBUTOS

¾

¾ VantagensVantagens comcom relaçãorelação àà amostragemamostragem simplessimples::

9 Reduz o total de inspeção exigida (lote aceito ou rejeitado na primeira amostra), e portanto o custo;

9 Ef it i ló i d d d h l t 9 Efeito psicológico de dar uma segunda chance ao lote;

¾

¾ DesvantagensDesvantagens comcom relaçãorelação àà amostragemamostragem simplessimples::

9 Pode exigir mais inspeção; 9 Pode exigir mais inspeção;

9 Mais complexa, o que pode aumentar a chance de erros de inspeção.

(32)

4. AMOSTRAGEM MÚLTIPLA POR ATRIBUTOS

9 Se ao se completarp qualquer estágio de amostragem, o no. de itens defeituosos for menor do que ou igual ao número de aceitação, o lote é aceito; 9 Se em qualquer estágio

d i d f i

o no. de itens defeituosos for igual ou exceder o no. de rejeição o lote é de rejeição, o lote é rejeitado;

9 Caso contrário, extrai-seCaso contrário, extrai se nova amostra

(33)

5. AMOSTRAGEM SEQUENCIAL POR ATRIBUTOS

9 É uma extensão da amostragem dupla e múltipla;

9 Toma-se uma seqüência de amostras de um lote, estas são inspecionadas e uma decisão é tomada (aceitar, rejeitar ou selecionar

(34)

5. AMOSTRAGEM SEQUENCIAL POR ATRIBUTOS

9 Para cada ponto, a abscissa é o no total de abscissa é o no. total de itens selecionados até o momento, e a ordenada o no. total de itens defeituosos;

9 Pontos dentro dos limites 9 Pontos dentro dos limites de aceitação e rejeição, retira-se outra amostra;

9 Ponto sobre ou acima da superior – lote rejeitado; 9 P t b b i d 9 Ponto sobre ou abaixo da inferior – lote aceito;

(35)

5. AMOSTRAGEM SEQUENCIAL POR ATRIBUTOS

9 Amostragem seqüencial “item por item” ou “por grupos”;

9 Equações para as duas retas limites para valores específicos de pq ç p p p p₁₁,, 1-α, p₂ e β

X_a = -h₁+ sn

X_r = h₂ + sn, Devem ser inteiros!!!! onde onde k h _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = β α 1 log 1 k h ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = α β 1 log 2 ⎠ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ) 1 ( ) 1 ( log 2 1 1 2 p p p p k p k p s _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 2 1 1 1 log ⎠ ⎝ p1(1 p2)

(36)

6. 6. MIL STD 105E

MIL STD 105E (ANSI ASQC Z1.4

(ANSI ASQC Z1.4))

¾ Sistema de amostragem de aceitação para atributos mais utilizado; ¾ Trata-se de uma coleção de sistemas de amostragem;

¾ _{Fornece três tipos de amostragem: única, dupla e múltipla;}

¾ _{Para cada tipo de plano - condições para inspeção: normal, severa e} d id

reduzida;

9 _Normal: usada no início da atividade e inspeção;

9 Severa: quando a qualidade do vendedor se deteriorou; 9 Severa: quando a qualidade do vendedor se deteriorou; 9 Reduzida: qualidade do vendedor extremamente boa. ¾ Foco: NQA

NQA → 0,10% a 10% ( planos de percentual de defeituosos)

1% d f i i

1% → comum para defeitos maiores 2,5% → comum para defeitos menores Defeitos críticos não devem ser aceitos

DEQ/UFPE Defeitos críticos não devem ser aceitos

(37)

Início •Produção estável 2 de 5 lotes consecutivos são j i d Produção estável •10 lotes consecutivos aceitos

•Aprovado por autoridade

responsável rejeitados responsável Normal Severa Reduzida 5 lotes •Rejeitado o lote consecutivos são aceitos Rejeitado o lote •Produção irregular •Outras garantias ao consumidor

Regras para mudança de inspeção

10 lotes consecutivos permanecem em

(38)

6. 6. MIL STD 105E

MIL STD 105E (ANSI ASQC Z1.4

(ANSI ASQC Z1.4))

¾ Tamanho amostral: definido pelo tamanho do lote e escolha do nível de inspeção

9 Nível II → normal

9 Nivel III → 2 vezes mais inspeção que II 9 Nivel III → 2 vezes mais inspeção que II

9 Nível I → metade da quantidade inspeção de II

9 Níveis especiais → S1, S2, S3, S4 → pequenas amostras → usar quando grandes riscos de amostragem são tolerados

MIL STD 105E fornece um plano de amostragem normal que deve ser usado enquanto o fornecedor estiver produzindo com qualidade igual ou

superior ao NQA estabelecido, bem como um procedimento para mudar de nível de inspeção

DEQ/UFPE

(39)

6. 6. MIL STD 105E

MIL STD 105E (ANSI ASQC Z1.4

(ANSI ASQC Z1.4))

(40)

6. 6. MIL STD 105E

MIL STD 105E (ANSI ASQC Z1.4

(ANSI ASQC Z1.4))

Procedimento

9 E

lh

NQA

9 Escolha o NQA

9 Escolha o nível de inspeção

9 D t

i

t

h d l t

9 Determine o tamanho do lote

9 Encontre a letra do código correspondente ao tamanho da

amostra

9 Determine o tipo apropriado de plano de amostragem (simples,

duplo múltiplo)

duplo, múltiplo)

9 Entre na tabela apropriada

9 Identificar o tamanho da amostra e os níveis de aceitação e

rejeição

(41)

6. 6. MIL STD 105E

MIL STD 105E (ANSI ASQC Z1.4

(ANSI ASQC Z1.4))

¾

¾ ExEx 88.:.:

9 Lotes N = 2000; 9 Lotes N = 2000; 9 NQA = 0,65%;

9 Gerar planos de amostragem única para inspeção normal, severa e reduzida.

¾ P N 2000 i ã l II T h l K

¾ Para N = 2000, inspeção geral II – Tamanho amostral: K 9 inspeção normal: n = 125 e a = 2;

9 inspeção severa: n = 125 e a = 1;

(42)

AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO

POR VARIÁVEIS

(43)

AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO POR VARIÁVEIS

¾

¾ VantagensVantagens::

9 Pode se obter a mesma CCO com m menor tamanho de amostra 9 Pode-se obter a mesma CCO com um menor tamanho de amostra que o necessário por um plano de amostragem por atributos;

9 Os dados de medidas são mais informativos sobre o processo dep fabricação ou sobre o lote;

9 Para NQA’s muito pequenos a amostragem por atributos exige tamanhos de amostras grandes: por variáveis se torna mais atrativa.

¾

¾ DesvantagensDesvantagens:: ¾

¾ DesvantagensDesvantagens::

9 A distribuição da característica da qualidade deve ser conhecida;

9 Para cada característica de qualidade inspecionada deve-se ter umq p plano de amostragem separado.

(44)

TIPOS DE PLANO DE AMOSTRAGEM

OS DE L NO DE MOS

GEM

¾

Pl

t l

f

ã

ã dd d f it

d f it

((

¾

Planos

Planos que

que controlam

controlam aa fração

fração de

de defeituosos

defeituosos (ou

(ou

não

não--conformes)

conformes) do

do lote

lote ou

ou do

do processo

processo

¾

Planos

Planos que

que controlam

controlam um

um parâmetro

parâmetro do

do lote

lote ou

ou do

do

processo

(45)

TIPOS DE AMOSTRAGEM

9 _{Característica da qualidade → variável (x): existem ou um LIE, ou um}q ( ) , LSE, ou ambos, que definem os valores aceitáveis desse parâmetro.

Variável (x) normalmente distribuída com um LIE que define x; p é a fração Variável (x) normalmente distribuída com um LIE que define x; p é a fração de defeituosos sendo uma função da média µ e do desvio padrão σ do lote .

(46)

Cálculos para planos de amostragem de variáveis

¾

σ conhecido

Tirar uma amostra do lote para determinar se o

valor da média é ou não tal que p seja aceitável 9 Procedimento 1: Método k

S l i t d it d l t l l t tí ti q p j

Selecionar uma amostra de n itens do lote e calcular a estatística

LIE

σ

LIE

x

Z

_LIE

=

−

Quanto maior Z_LIE, mais afastada x está do LIE e menor será p do lote;_ k: distância crítica - valor crítico de p que não pode ser superado;

_{Se Z}_LIE _{≥ k, o lote é aceito, pois x está acima de LIE;} _{Se Z} _{< k a x está próxima de LIE o lote é rejeitado}_

_

(47)

9 Procedimento 2: Método M

S l i t d it d l t l l t tí ti Z Selecionar uma amostra de n itens do lote e calcular a estatística Z_LIE; Usar Z_LIE para estimar p como a área sob a curva padrão abaixo de Z_LIE_LIE usando a estatística Qs o es s c Q_LIE_LIE

n

Z

Q

1 −

=

n

Z

Q

_LIE _LIE

_{Se Q}_LIE _{exceder o valor máximo especificado M, rejeitar o lote, caso} contrário, aceitar o lote.,

¾ Os dois procedimentos podem ser planejados para fornecer resultados equivalentes;

(48)

Elaboração de um Plano de Amostragem para Variáveis com

CCO Especificada

Ex

Ex.. 99:: Um engarrafador de refrigerantes compra garrafas descartáveis de um vendedor. O engarrafador estabeleceu para a força de ruptura das garrafas um LIE de 225 psi. Se 1% ou menos das garrafas se rompe abaixo desse limite, o engarrafador aceita o lote com 95% de probabilidade, enquanto se 6% ou mais das garrafas se rompem abaixo desse limite o enquanto se 6% ou mais das garrafas se rompem abaixo desse limite, o engarrafador rejeita o lote com 90% de probabilidade. Utilize o nomograma de elaboração de planos de amostragem de variáveis parag ç p g p traçar o plano amostral com σ (a) desconhecido e (b) conhecido.

(49)

Elaboração de um Plano de Amostragem para Variáveis com

CCO Especificada

Método k:

Plano amostral _{Traçar linhas no} Plano amostral 9 p₁= 0,01 e α = 0,05 9 p₂ = 0,06 e β = 0,10 Traçar linhas no nomograma k p₁ _β n e k p₂ _{1- α} Na interseção 9 k 1 9 a) σ desconhecido → n = 40; T t d 40 f d t i

9 k = 1,9 Tomar uma amostra de 40 garrafas, determinar as forças de ruptura, calcular x e s, seguido do Z_ _LIE.

(50)

Elaboração de um Plano de Amostragem para Variáveis com

CCO Especificada

Método M: é necessário determinar a fração de defeituosos máximaç permitida, M. 9 40 9 n = 40 9 k = 1,9 Valor da abscissa:

(

1 )

1 −

−

n

k

= 0,35 Valor da abscissa:

2

(51)

Elaboração de um Plano de Amostragem para Variáveis com

CCO Especificada

Valor da abscissa: 0,35 M = 0,030

(52)

Elaboração de um Plano de Amostragem para Variáveis com

CCO Especificada

Se, 9 x = 255 9 x = 255 9 s = 15 9Z_LIE = 2 0 0 p

^

Gráfico para determinar p a

^

Z 1 0 partir de Z p = 0 020

^

n p 0,020

(53)

MIL STD 414

MIL STD 414 (ANSI ASQC

(ANSI ASQC Z1.9)

Z1.9)

¾ Plano de amostragem de aceitação lote a lote para variáveis; ¾ Foco: NQA → 0,04% a 15%

¾ Há cinco níveis gerais de inspeção: IV é designado como “normal”; ¾ Utiliza códigos alfabéticos para o tamanho da amostra;

¾ _{Condições para inspeção: normal severa e reduzida;} ¾ _{Condições para inspeção: normal, severa e reduzida;}

¾ Todos os planos supõem que a característica da qualidade seja normalmente distribuída;; Variabilidade d h id é d Variabilidade d h id é d V i bilid d h id desconhecida – método do desvio padrão desconhecida – método da amplitude Variabilidade conhecida

(54)

MIL STD 414

MIL STD 414 (ANSI ASQC

(ANSI ASQC Z1.9)

Z1.9)

Uso das Tabelas

Ex

Ex 1010:: C id

Ex

Ex.. 1010:: Considere o engarrafador de refrigerantes do exemplo anterior. Suponha do exemplo anterior. Suponha o NQA de 1%, e que as garrafas são transportadas em lotes de tamanho 100.000. Obter um plano de amostragem de variáveis amostragem de variáveis utilizando o procedimento 1 do MIL STD 414 (supor σ( p desconhecido).

(55)

MIL STD 414

MIL STD 414 (ANSI ASQC

(ANSI ASQC Z1.9)

Z1.9)

Uso das Tabelas

9 Tabela de Códigos: Nível de inspeção IV → Código O 9 Tabela de Códigos: Nível de inspeção IV → Código O

9 Tabela Mestra: Tamanho da amostra para o código O → n = 100 itens

9 Tabela Mestra: Para NQA = 1%, inspeção normal → k = 2 Inspeção severa → k = 2,14

9 _{Retirar 100 itens do lote, calcular x, s e Z}_ _LIE; _{Se Z}_LIE _{≥ k, o lote é aceito}