EVOLUÇÃO RECENTE DA MORTALIDADE DO FUNCIONALISMO PÚBLICO NO BRASIL – O NÍVEL COMO UM PASSEIO ALEATÓRIO

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EVOLUÇÃO RECENTE DA MORTALIDADE DO FUNCIONALISMO PÚBLICO NO BRASIL – O NÍVEL COMO UM PASSEIO

ALEATÓRIO1

Gabriel Mendes Borges† Kaizô Iwakami Beltrão‡

Resumo

Uma das vantagens de se utilizar alguns tipos de dados administrativos no cálculo da mortalidade é que o numerador e denominador são provenientes de uma única fonte. Além disso, baseados em documentação, por oposição à declaração pura do indivíduo no caso mais comum de uma pesquisa domiciliar, a qualidade da informação de sexo e idade num banco de dado de recursos humanos é usualmente mais fidedigna. Esta pesquisa utiliza os dados do SIAPE (Sistema Integrado de Administração de Recursos Humanos) do Governo Federal para gestão dos funcionários públicos civis do executivo federal para estimar a mortalidade desta população por sexo, nível de escolaridade, idade e também no tempo. Os dados têm uma limitação relacionada à natureza do banco de dados: somente trabalhadores ativos e aposentados estão incluídos no banco e, portanto, não existe representatividade de menores de 18 anos. O ajuste é feito utilizando uma modificação da proposta de Lee-Carter para a variação temporal combinando com um modelo proposto por Heligman e Pollard para a estimativa estática. A modificação da proposta de Lee-Carter está relacionada com a garantia de suavidade das taxas de variação no tempo pela utilização de uma forma funcional (na proposta original, estas taxas são computadas não parametricamente). A componente aleatória temporal é mantida. O que se observa são padrões e níveis diferentes por sexo e escolaridade no ajuste estático, na direção esperada, valores menores para mulheres e para níveis mais altos de escolaridade. Quanto à variação temporal, existe também um padrão que depende de sexo, idade e escolaridade. A progressão é aparentemente muito alta nas primeiras idades sugerindo uma mudança na população em estudo, com contingentes mais saudáveis sendo agregados à população de funcionários públicos.

1_{Trabalho apresentado no XVII Encontro Nacional de Estudos Populacionais, ABEP, realizado em}

Caxambú- MG – Brasil, de 20 a 24 de setembro de 2010.

O IBGE está isento de qualquer responsabilidade pelas opiniões, informações, dados e conceitos emitidos neste artigo, que são de exclusiva responsabilidade dos autores.

†_{Pesquisador da DPE/IBGE} ‡_{Pesquisador da ENCE/IBGE}

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EVOLUÇÃO RECENTE DA MORTALIDADE DO FUNCIONALISMO PÚBLICO NO BRASIL – O NÍVEL COMO UM PASSEIO ALEATÓRIO

Gabriel Mendes Borges† Kaizô Iwakami Beltrão‡

1. Introdução

Os funcionários públicos federais apresentam características marcadamente diferentes da população brasileira como um todo. Por constituírem um grupo com maior escolaridade que a média brasileira e estabilidade no emprego numa época de instabilidade, sua mortalidade é bem inferior à média nacional (como mensurado pelo IBGE, 2009).

A mortalidade da população (com a possível exceção de alguns grupos específicos de adultos jovens – principalmente do sexo masculino) vem apresentando uma queda no tempo. Dimensionar esta queda é a proposta deste estudo. Esta pesquisa utiliza os dados do SIAPE (Sistema Integrado de Administração de Recursos Humanos) do Governo Federal para gestão dos funcionários públicos civis do executivo federal para estimar a mortalidade desta população por sexo, nível de escolaridade, idade e também no tempo.

Uma das vantagens de se utilizar alguns tipos de dados administrativos no cálculo da mortalidade é que o numerador e denominador são provenientes de uma única fonte. Além disso, baseados em documentação, por oposição à declaração pura do indivíduo no caso mais comum de uma pesquisa domiciliar, a qualidade da informação de sexo e idade num banco de dado de recursos humanos é usualmente mais fidedigna. Os dados têm uma limitação relacionada à natureza do banco de dados: somente trabalhadores ativos e aposentados estão incluídos no banco e portanto não existe representatividade de menores de 18 anos.

O ajuste é feito utilizando uma modificação da proposta de Lee-Carter (1992) para a variação temporal combinando com um modelo proposto por Heligman e Pollard (1980) para a estimativa estática. A modificação da proposta de Lee-Carter está relacionada com a garantia de suavidade das taxas de variação no tempo pela utilização de uma forma funcional (na proposta original, estas taxas são computadas não parametricamente). A componente aleatória temporal é mantida.

2. Fonte de dados2

Com a reforma do Estado iniciada em 1995, numa proposta de “reconstrução da administração pública em bases modernas e racionais"3, foram desenvolvidos vários sistemas de informações para auxiliar a gestão estatal. Entre esses sistemas, foi criado

†

Pesquisador da DPE/IBGE

‡_{Pesquisador da ENCE/IBGE}

2_{O material desta subseção foi extraído da publicação “Plano Diretor da Reforma do Estado”,}

documento redigido pela Câmara de Reforma do Estado e publicado em novembro de 1995. Eram membros da Câmara os ministros Clóvis Carvalho (Ministro Chefe da Casa Civil e presidente da Câmara), Luiz Carlos Bresser Pereira (Ministro da Administração Federal e Reforma do Estado), Paulo Paiva (Ministro do Trabalho), Pedro Malan (Ministro da Fazenda), José Serra (Ministro do Planejamento e Orçamento) e o Gen. Benedito Onofre Bezerra Leonel (Ministro Chefe do Estado Maior das Forças Armadas).

3_{Apresentação do Plano Diretor da Reforma do Estado pelo presidente Fernando Henrique Cardoso,}

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um sistema único de todo o funcionalismo para a gerência da folha de pagamento e manutenção dos dados cadastrais dos servidores civis federais, o SIAPE – Sistema Integrado de Administração de Recursos Humanos. O SIAPE é um sistema de banco de dados com abrangência nacional e se constitui na principal ferramenta de gestão do funcionalismo civil do Executivo Federal, tendo sido criado com o objetivo de gerir a folha de pagamento e dar manutenção dos dados cadastrais dos servidores da Administração Pública Federal (MPOG, 2008). Este sistema foi instituído pelo Decreto 99.328, de 19 de junho de 1990.

O SIAPE contém alguns arquivos organizados em tabelas, com vários tipos de registro, onde a matrícula do funcionário serve como chave para a concatenação dos mesmos registros nas diferentes tabelas. Os dados utilizados referem-se ao período de 1998 a 2007, dados estes extraídos em outubro de 2008. Os dados foram originalmente utilizados por Borges (2009) para um ajuste temporal de uma tábua de mortalidade que não supunha o caminho aleatório. Em volume, o arquivo do SIAPE, em outubro de 2008, quando os dados deste trabalho foram extraídos, era composto por 2 097 482 observações correspondentes aos funcionários públicos federais ativos, aposentados e mortos ainda no cadastro. A partir do arquivo de dados do SIAPE, foi gerado um arquivo-resumo, contendo, para cada um dos registros do cadastro (entre funcionários ativos, aposentados e mortos, fossem estes geradores, ou não, de pensões), informações relevantes, como, por exemplo, sexo, idade, data de ingresso, data de exclusão (quando fosse o caso), data de óbito (quando fosse o caso) e nível de escolaridade. Escolhemos algumas variáveis, entre as existentes no arquivo, para o presente estudo. Algumas outras variáveis foram criadas a partir de informações disponíveis. Como registro administrativo, o SIAPE apresenta as vantagens de se trabalhar com uma única fonte. Assim, o numerador e o denominador das taxas de mortalidade provêm da mesma fonte, além de não existir o problema de sub-registro nem o de dígito preferencial.

Os funcionários públicos civis do Executivo Federal no RJU – ativos e aposentados – representavam em 2007 um grupo de mais de 900 mil vínculos, sendo que quase 60% eram trabalhadores ainda em atividade, e os 40% restantes aposentados4.

Podemos observar através da pirâmide etária desta população para 2007 (Gráfico 1) que entre os ativos há um número maior de homens do que de mulheres, resultando em uma razão de sexo de 1,4. Entre aqueles, o contingente de funcionários de nível médio e superior é aproximadamente o mesmo, ao passo que entre estas, o pessoal com nível superior é bem mais representativo – 57,7%. No total da população de ativos, 52,9% dos trabalhadores são de nível superior.

Em relação aos aposentados observamos que a diferença no número de servidores entre os dois sexos é menor, mas ainda é predominante a população do sexo masculino, sendo esta 17% maior que a das mulheres. Entre os aposentados mais velhos há uma maior concentração de homens. Contudo, existe uma grande concentração de mulheres aposentadas em idades mais jovens, especialmente abaixo de 65 anos, o que dá este maior equilíbrio entre os sexos para a população aposentada.

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Gráfico 1 – Distribuição etária por sexo e escolaridade dos funcionários públicos ativos e aposentados do Poder Executivo civil federal – 2007

DISTRIBUIÇÃO ETÁRIA POR SEXO E ESCOLARIDADE DOS FUNCIONÁRIOS PÚBLICOS ATIVOS E APOSENTADOS DO PODER EXECUTIVO CIVIL FEDERAL - 2007

15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Pessoas-ano (em milhares)

At - Médio At - Superior Ap - Médio Ap - Superior

Fonte: microdados do SIAPE

Além desta análise estática da população em estudo, devemos considerar também a sua evolução no tempo, pois tem se observado que a estrutura etária do funcionalismo público brasileiro, assim como sua distribuição por sexo e escolaridade, apresentaram expressivas modificações nos últimos anos. Através do Gráfico 2 percebemos um contínuo envelhecimento da população de nível médio em atividade entre os anos 1998 e 2007. A idade média desta população, que era de 42,9 e 41,7 anos para as mulheres e homens respectivamente, passou para 47,6 e 46,7 anos. Este envelhecimento da população, com deslocamento da idade modal de aproximadamente 40 anos em 1998 para cerca de 50 anos em 2007 (Gráfico 2), veio acompanhado de uma diminuição contínua da base da pirâmide até o ano de 2002. Contudo, a partir do ano seguinte, e, mais fortemente depois de 2004, podemos verificar um crescimento da população jovem – com menos de 30 anos para os homens e abaixo de 35 para as mulheres. Este crescimento não é tão expressivo a ponto de afetar a média de idade da população com este nível de escolaridade.

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Gráfico 2 – Distribuição etária por sexo e escolaridade dos funcionários públicos ativos do Poder Executivo civil federal – nível médio – 1998 a 2007

NÍVEL MÉDIO 10 5 5 10 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

2006 2005 2007 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

Entre a população de ativos com nível superior observamos um processo semelhante, com a idade média da população feminina indo de 41 para 45,2 anos entre 1998 e 2007 e de 43,3 para 46,2 para os homens neste mesmo período. Entretanto, podemos verificar também um arrefecimento deste crescimento da idade média das mulheres a partir de 2006, ocorrendo o mesmo para os homens após 2003, mostrando inclusive

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Gráfico 3). Este fato pode ser explicado, assim como observado para as pessoas com nível médio, pelo crescimento no número de pessoas abaixo da idade média, que foi bastante expressivo em 2006 e 2007, principalmente entre os homens.

Observamos que o conjunto da população de servidores públicos ativos brasileiros apresentou uma tendência de queda até 2003, ocorrendo um crescimento a partir deste ano. Tal crescimento foi devido especialmente ao aumento no número de trabalhadores com nível superior, em especial os homens, além da manutenção do pessoal de nível médio.

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Gráfico 3 – Distribuição etária por sexo e escolaridade dos funcionários públicos ativos do Poder Executivo civil federal – nível superior – 1998 a 2007 NÍVEL SUPERIOR 10 5 5 10 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

2006 2005 2007 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

Em relação aos servidores aposentados, a tendência observada nos últimos 10 anos foi também de contínuo envelhecimento para ambos os sexos e níveis de escolaridade, que pode ser expresso pelo crescimento da idade média e pelo deslocamento da estrutura etária (Gráfico 4 e Gráfico 5) em direção a idades mais avançadas. Além deste envelhecimento, é interessante notar, ainda, uma forte diminuição no número de aposentados de nível médio do sexo masculino – o que pode ser explicado em parte pela maior mortalidade deste grupo, além de um aumento no número de mulheres de nível superior, chegando a ter em 2007 um contingente inclusive superior ao dos homens.

Considerando-se o contingente de aposentados, foi observada uma queda durante quase toda a última década, tendo sido influenciada especialmente pela diminuição do número de aposentados do sexo masculino de nível médio.

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Gráfico 4 – Distribuição etária por sexo e escolaridade dos funcionários públicos aposentados do Poder Executivo civil federal – 1998 a 2007

NÍVEL MÉDIO 8 6 4 2 2 4 6 8 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100

2006 2005 2007 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

Gráfico 5 – Distribuição etária por sexo e escolaridade dos funcionários públicos aposentados do Poder Executivo civil federal – 1998 a 2007

NÍVEL SUPERIOR 8 6 4 2 2 4 6 8 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100

2006 2005 2007 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

A composição por idade, sexo, escolaridade e condição de atividade no funcionalismo público descrita acima é reflexo da estrutura de contratações no serviço público brasileiro em um passado relativamente longínquo, além das experiências vivida por este grupo em relação à mortalidade, aposentadoria e outras contingências que os fazem transitar entre a atividade e a inatividade – no serviço público ou fora dele5.

5

De certa forma, esta estrutura reflete também a própria dinâmica demográfica do conjunto da população brasileira, que tem apresentado, por exemplo, um contínuo envelhecimento, além do aumento nos níveis de escolaridade.

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Em relação ao número de óbitos, podemos observar através do Gráfico 6 que este é bem maior entre os homens do que entre as mulheres, sendo esta diferença mais expressiva entre os indivíduos de nível médio. Observamos, ainda, um deslocamento das curvas para a direita, indicando uma tendência de aumento relativo do número de óbitos em idades mais avançadas, refletindo o envelhecimento da massa exposta. Para os homens de nível médio há uma diminuição no número de óbitos, ao passo que para os de nível superior há um aumento quase que contínuo entre 1998 e 2007, ocorrendo o mesmo para as mulheres em ambos os níveis de escolaridade.

Sabemos, contudo, como já comentado, que estas variações refletem também a evolução da população exposta, não nos permitindo chegar a conclusões claras sobre o padrão de mortalidade desta população apenas com estas informações, sendo necessária uma análise que leve em conta também a população em risco. Desta forma, torna-se essencial o cálculo de medidas que levem isto em conta, o que será feito através da metodologia de construção das tábuas de mortalidade descrita na próxima seção.

Gráfico 6 – Número de óbitos de funcionários públicos civis ativos e aposentados (exceto por invalidez) do Executivo Federal por sexo, idade e ano calendário e idade – nível médio – 1998/2007

NÍVEL MÉDIO 0 50 100 150 200 250 300 25 35 45 55 65 75 85 95 105 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 HOMENS MULHERES

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Gráfico 7– Número de óbitos de funcionários públicos civis ativos e aposentados (exceto por invalidez) do Executivo Federal por sexo, idade e ano calendário e idade – nível superior – 1998/2007

NÍVEL SUPERIOR 0 10 20 30 40 50 60 70 25 35 45 55 65 75 85 95 105 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 HOMENS MULHERES

Fonte: microdados do SIAPE 3. Modelo

O modelo de ajuste temporal proposto por LEE & CARTER (1992) para modelar e projetar a mortalidade é dada por:

 

mx,t axbxKtεx,t

ln ,

onde ax corresponde teoricamente ao logaritmo da taxa central de mortalidade para o

instante em que Kt é nulo. Este instante é arbitrariamente definido, já que ax e Kt são

determinados a menos de uma constante aditiva. Optamos por definir ax como a taxa

central de mortalidade média do período em estudo.

Foi ajustada uma equação para cada sexo e nível de escolaridade. Calculamos os valores de ax com base nas probabilidades de morte por sexo, idade e escolaridade

estimadas pelo modelo de HELIGMAN & POLLARD (1980)6 por Borges (2009). As curvas (em escala logarítmica) correspondentes aos modelos ajustados, bem como os dados originais e os intervalos de confiança de 95% são mostradas no Gráfico 8 para a população de nível médio e no Gráfico 9 para a de nível superior. Nota-se que todas as combinações de sexo e escolaridade apresentam um bom ajuste dos dados. Todos os estimadores partiram da hipótese de que os óbitos são distribuídos como variáveis binomiais, com exposição conhecida e probabilidades qx a serem estimadas.

Para as idades abaixo de 40 anos e acima de 90, contudo, o modelo apresenta um intervalo de confiança mais amplo, o que é explicado pela informação mais escassa sobre óbitos exposição nestas idades. As estimativas com intervalos de confiança mais estreitos situam-se entre 30 e 50 anos, sendo que nesta faixa os menores

6_{Na verdade, fizemos uma transformação das probabilidades de morte estimadas,} x,t

q , em taxas específicas de mortalidade, m , que é a função utilizada no ajuste proposto por LEE e CARTER _{x ,}_t (1992). Esta relação é dada por:

t x, t x, t x, ₂ _q 2q m  _

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intervalos são observados para as mulheres de nível superior e os maiores para os homens de nível médio. A partir dos 60 anos, o intervalo de confiança já é bem mais alto, além de ser crescente com a idade, sendo maior para as mulheres e para os funcionários de nível superior.

Gráfico 8 – Probabilidade de morte observada, ajustada e intervalo de confiança de 95% para os funcionários públicos civis do Poder Executivo federal por sexo e idade – nível médio – 1998/2007

NÍVEL MÉDIO 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 HOMENS MULHERES

Gráfico 9 – Probabilidade de morte observada, ajustada e intervalo de confiança de 95% para os funcionários públicos civis do Poder

Executivo federal por sexo e idade – nível superior – 1998/2007

NÍVEL SUPERIOR 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 HOMENS MULHERES

O Gráfico 10 mostra a sobremortalidade masculina por idade e nível de escolaridade. Percebe-se que para quase todas as idades a mortalidade masculina é maior que a feminina, atingindo seu pico por volta dos 55 anos, onde chega a ser mais de 2,5

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vezes maior. Podemos observar, ainda, que esta diferença é mais pronunciada para os servidores de nível médio, onde os homens com este nível de escolaridade apresentam uma mortalidade que representa duas vezes ou mais a mortalidade feminina entre 20 e 80 anos. Nas idades mais avançadas as mulheres de nível médio chegam a apresentar uma mortalidade superior à dos homens, mas esta informação não é tão confiável devido ao alto intervalo de confiança nestas idades.

Gráfico 10 – Sobremortalidade masculina para os funcionários públicos civis do Poder Executivo civil federal por idade e escolaridade – 1998/2007 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 20 30 40 50 60 70 80 90 100 SUPERIOR MÉDIO

Em relação ao diferencial da mortalidade por níveis de escolaridade (Gráfico 11), podemos perceber que esta é maior nas idades mais jovens – entre 30 e 40 anos, diminuindo gradativamente a partir deste grupo etário. Observamos ainda que este diferencial é quase sempre maior entre os homens. Para os homens em idades avanças – com mais de 90 anos, a mortalidade ajustada do pessoal de nível médio é maior que a dos servidores de nível superior, mas o intervalo de confiança associado não garante que esta diferença é estatisticamente significativa.

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Gráfico 11 – Sobremortalidade dos funcionários públicos civis do Poder Executivo civil federal com nível médio em relação aos de nível superior por idade e sexo – 1998/2007

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 20 30 40 50 60 70 80 90 100 HOMENS MULHERES

LEE & CARTER (1992) utilizam quase 90 anos de dados, de 1900 a 1989, o que garante uma estabilidade nos estimadores. BELTRÃO e SUGAHARA (2007), trabalhando com um intervalo da mesma ordem de grandeza que o nosso, propõem uma parametrização da taxa de variação da mortalidade (b ) por idade através de um _x

polinômio, com objetivo de garantir estimativas mais suaves em vez de utilizar uma aproximação não paramétrica como feito pelos autores originais. Além disso, devido ao mesmo problema de escassez de dados, BELTRÃO e SUGAHARA (2007) não modelam a componente K_t como sendo um passeio aleatório, substituindo-a pelo próprio t. BORGES (2009) trabalha com o mesmo conjunto de dados deste texto, dois anos a mais do que de BELTRÃO e SUGAHARA, mas recorre aos mesmos dois procedimentos para a estabilização das estimativas, quais sejam: parametrização de bt

e a utilização de Kt como um conjunto determinístico e igual ao ano calendário.

Como primeiro passo para o cálculo da variação no período, BORGES (2009), seguindo o mesmo procedimento de BELTRÃO e SUGAHARA (2007), calcula para cada combinação de sexo e escolaridade, a razão entre a taxa de mortalidade observada para cada ano calendário e a taxa média ajustada pelo modelo de Heligman & Pollard. A partir desta razão é possível calcular uma taxa de variação média no período para cada idade simples, x. Estas taxas de variação, no entanto, não são suaves e o passo seguinte foi ajustar um polinômio à taxa de variação média. O Gráfico 12 apresenta o polinômio estimado para descrever a variação média no período das taxas de mortalidade, a(x,s). Observa-se uma tendência de queda nos níveis de mortalidade (reconhecível pelas taxas negativas para todas as combinações de sexo, idade e nível de escolaridade) entre estes anos sendo mais clara entre os homens de nível médio. No caso das mulheres com este nível de escolaridade e dos homens de nível superior podemos observar também esta tendência de diminuição das taxas de mortalidade no período, mas, como observado por BORGES (2009), apresentando uma variabilidade maior nas razões por idade. Para as mulheres de nível superior esta variabilidade já é bem mais elevada, mas ainda indicando uma queda

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durante este período. Mais uma vez notamos, seguindo BORGES (2009), que a qualidade do ajuste, assim como a variabilidade do modelo tem forte influência do número de informações de óbitos e exposição disponíveis para cada grupo. Como as mulheres de nível superior apresentam uma mortalidade baixa, o escasso número de óbitos por idade aumenta a variabilidade das estimativas para este grupo.

Gráfico 12 – Variação anual das taxas específicas de mortalidade,

a(x,s), para funcionários públicos civis federais segundo sexo, idade e

nível de escolaridade – 1998/2007 -0,10 -0,09 -0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 20 30 40 50 60 70 80 90 100 MULHER - SUPERIOR HOMEM - SUPERIOR MULHER - MÉDIO HOMEM - MÉDIO

Com isto, da proposta original de Lee-Carter, já temos como determinados as grandezas m*x, s e a(x,s).

Mantendo a hipótese da distribuição binomial dos óbitos para o agregado do período, vamos supor que o número de óbitos, ox,s,ts, para uma dada idade x e sexo s num dado

ano t, segue também uma distribuição binomial, porém com algumas restrições na informação das taxas de mortalidade, mais precisamente,



xst xst





xst xs



ts



t s x BN m BN m a x s K o * _, , , , , , , , , , ~ ;  ; 1 ( , ) ,

onde mx,s,t é a taxa central de mortalidade para uma dada idade x e sexo s num dado

ano t, Nx,s,t é a exposição para o mesmo grupo,

* , s

x

m é a taxa central de mortalidade média para o período em estudo para uma dada idade x e sexo s definida no princípio desta seção, a(x,s) é a variação anual da taxa central de mortalidade de uma dada idade x e sexo s, e Kt,s é um passeio aleatório (with drift). Estamos supondo que Nx,s,t,

* , s

x

m e a(x,s) são fixos e conhecidos. Vamos utilizar os valores estimados por BORGES (2009). Stricto sensu, a(x,s) e Kt,s são determinados a menos de uma

constante multiplicativa, no sentido que se o par a*(x,s) e K*(x,s) são soluções, também o são o par ca*(x,s) e 1K*(x,s)

c para qualquer c. No entanto, a(x,s) foi

construído de tal forma que o incremento médio no passeio aleatório Kt fosse igual a

–1 e o par é univocamente determinado.

Sendo assim, um estimador (num sentido lato) da realização deste passeio aleatório poderia ser:

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) , ( 1 ˆ *, , , , , , , s x a m N o K xs t s x t s x t s x   .

Este estimador tem variância igual a





 





 





( , )



) , ( 1 1 ) , ( 1 ) , ( 1 2 * , , , , , , 2 2 * , , , , , , , 2 2 * , 2 , , , , , , , , 2 , , s x a m N K s x a m s x a m N m m s x a m N m m N s x t s x t s t s x s x t s x t s x t s x s x t s x t s x t s x t s x t s x        

Podemos definir um estimador Kˆˆ_s_,_ta partir de uma combinação linear dos estimadores Kˆ_x_,_s_,_t com pesos inversamente proporcionais às variâncias estimadas dos mesmos. Considerando que a variância 2x, ts, contêm elementos desconhecidos (na verdade o próprio Kts que queremos estimar), a estimação deverá ser feita

iterativamente.

4. Resultados

A Tabela 1 apresenta os valores estimados para os Kts segundo sexo e nível de escolaridade

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Gráfico 13 apresenta os valores do passeio aleatório para o pessoal de nível médio segundo sexo, bem como uma reta ajustada. O Gráfico 14 apresenta os dados correspondentes à população de nível superior. As linhas de tendência têm intervalos de confiança para os coeficientes de inclinação que incluem a unidade.

Tabela 1 – Passeio aleatório, Kt , segundo sexo e nível de escolaridade – 1998/2007

Ano Superior Médio

Homens Mulheres Homens Mulheres 1998 -5,933 -4,975 -5,825 -7,151 1999 -5,107 -4,145 -4,397 -5,606 2000 -0,422 -0,146 -3,512 -5,580 2001 -2,154 -1,487 -1,775 0,297 2002 -1,596 -2,066 -0,136 -2,290 2003 -1,771 -0,474 0,405 -1,257 2004 0,891 2,943 -0,447 1,768 2005 0,466 3,086 2,598 0,208 2006 3,696 1,315 1,762 5,518 2007 3,230 1,906 1,645 2,477

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Gráfico 13 – Passeio Aleatório Kt segundo sexo – Funcionários Públicos Civis do Executivo – Nível Superior

Gráfico 14 – Passeio Aleatório Kt segundo sexo – Funcionários Públicos Civis do Executivo – Nível Médio

Um passeio aleatório (com drift) pode ser escrito como K_t K_t_₁u_t, onde ut~()

são independentes entre si. Os valores de ut não são independentes entre os sexos e

nível de escolaridade como se pode ver na matriz de co-variância amostral disponibilizada na Tabela 2.

Tabela 2 – Matriz de co-variância amostral dos Kt.

Superior Médio

Homens Mulheres Homens Mulheres

4,4502 2,2442 -1,2288 1,0210

2,2442 3,9813 -0,4798 -1,3721 -1,2288 -0,4798 1,7524 -1,2196 1,0210 -1,3721 -1,2196 10,5695 Passeio aleatório Kt segundo sexo - funcionários públicos civis do executivo - nível superior - 1998/2007

y = 0,9544x - 1912,1 y = 0,7951x - 1592,5 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Passeio aleatório Kt segundo sexo - funcionários públicos civis do executivo - nível médio - 1998/2007

y = 1,2055x - 2415,2 y = 0,8813x - 1765,8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

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Os valores ajustados para a razão entre as taxas específicas de cada ano e a média do período são mostrados no Gráfico 15 para os homens de nível médio e no Gráfico 16 para as mulheres com este mesmo nível de escolaridade. Podemos observar uma tendência de queda ao longo dos dez anos analisados. Contudo, este novo ajuste considerando o nível da mortalidade como um passeio aleatório, permite eventuais aumentos da mortalidade entre dois anos consecutivos. Para os homens de nível médio, por exemplo, o ano que apresentou os menores níveis de mortalidade foi 2005, sendo que para as mulheres foi o ano de 2006.

Gráfico 15 – Valor ajustado para a razão entre as taxas específicas de mortalidade (suavizadas 5x5) e a média do período para funcionários públicos civis federais - homens nível médio

VALOR AJUSTADO PARA A RAZÃO ENTRE AS TAXAS ESPECÍFICAS DE MORTALIDADE (SUAVIZADAS 5X5) E A MÉDIA DO PERÍODO PARA FUNCIONÁRIOS PÚBLICOS CIVIS FEDERAIS - HOMENS NÍVEL MÉDIO

-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

Gráfico 16 – Valor ajustado para a razão entre as taxas específicas de mortalidade (suavizadas 5x5) e a média do período para funcionários públicos civis federais - mulheres nível médio

VALOR AJUSTADO PARA A RAZÃO ENTRE AS TAXAS ESPECÍFICAS DE MORTALIDADE (SUAVIZADAS 5X5) E A MÉDIA DO PERÍODO PARA FUNCIONÁRIOS PÚBLICOS CIVIS FEDERAIS - MULHERES NÍVEL

MÉDIO -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

Em relação às razões entre as taxas específicas de cada ano e a média do período para os funcionários de nível superior (Gráfico 17 e Gráfico 18) podemos observar comportamento semelhante, de tendência de queda ao longo do período analisado, mas podendo sofrer variações ano a ano.

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Gráfico 17 – Valor ajustado para a razão entre as taxas específicas de mortalidade (suavizadas 5x5) e a média do período para funcionários públicos civis federais – homens nível superior

Gráfico 18 – Valor ajustado para a razão entre as taxas específicas de mortalidade (suavizadas 5x5) e a média do período para funcionários públicos civis federais - mulheres nível superior

Comparando as razões nos dois níveis de escolaridade, é interessante notar que entre o pessoal de nível médio a queda na mortalidade é maior que a observada entre os funcionários de nível superior. Além disso, para aqueles a queda ocorre principalmente entre os mais jovens, ao passo que neste segundo grupo ela se dá principalmente na população com idade entre 40 e 80 anos.

As probabilidades de morte ajustadas de acordo com estas razões estimadas são mostradas no Gráfico 19.

VALOR AJUSTADO PARA A RAZÃO ENTRE AS TAXAS ESPECÍFICAS DE MORTALIDADE (SUAVIZADAS 5X5) E A MÉDIA DO PERÍODO PARA FUNCIONÁRIOS PÚBLICOS CIVIS FEDERAIS - HOMENS NÍVEL

SUPERIOR -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

VALOR AJUSTADO PARA A RAZÃO ENTRE AS TAXAS ESPECÍFICAS DE MORTALIDADE (SUAVIZADAS 5X5) E A MÉDIA DO PERÍODO PARA FUNCIONÁRIOS PÚBLICOS CIVIS FEDERAIS - MULHERES NÍVEL

SUPERIOR -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

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Gráfico 19 –Probabilidade de morte ajustada por sexo, idade, escolaridade e ano calendário – 1998/2007

5. Comentários e Conclusões

Pudemos observar neste trabalho que as probabilidades de morte no funcionalismo público apresentam significativos diferenciais quando comparadas segundo as variáveis analisadas. Para ambos os níveis de escolaridade a mortalidade dos homens é maior que a das mulheres, assim como as probabilidades de morte são maiores para o grupo de nível médio em relação ao pessoal com nível superior.

Quando analisamos a variação da mortalidade no tempo observamos uma tendência de queda nos níveis de mortalidade entre 1998 e 2007, sendo mais clara entre os homens de nível médio. No caso das mulheres com este nível de escolaridade e dos homens de nível superior podemos observar também esta tendência de diminuição das taxas de mortalidade no período, mas apresentando uma variabilidade maior nas razões por idade.

A novo ajuste considerando o nível da mortalidade como um passeio aleatório nos permitiu observar que esta queda não se dá linearmente, podendo sofrer variações a

NÍVEL MÉDIO 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 HOMENS MULHERES NÍVEL SUPERIOR 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 HOMENS _MULHERES

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cada ano. Especialmente no pessoal de nível médio, observamos que a progressão da mortalidade é aparentemente muito alta nas primeiras idades sugerindo uma mudança na população em estudo, com contingentes mais saudáveis sendo agregados a população de funcionários públicos com este nível de escolaridade.

6. Bibliografia

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