Fusões Horizontais em Mercados Bilaterais com Concorrência à Cournot

FUSÕES HORIZONTAIS EM MERCADOS BILATERAIS COM

CONCORRÊNCIA À COURNOT

Cândido Filipe Castro Nascimento

Dissertação

Mestrado em Economia

Orientado por

João Oliveira Correia da Silva

Agradecimentos

A realização desta dissertação não seria possível sem o apoio incansável do professor João Correia da Silva. A sua disponibilidade, o seu conhecimento e todos os conselhos transmitidos foram determinantes para a conclusão desta etapa e por isso, os meus sinceros agradecimentos.

Um profundo obrigado a toda a minha família, mas em especial aos meus pais, por todo o amor incondicional, por toda a dedicação e por sempre acreditarem em mim. Ao meu irmão, pela paciência, compreensão e por toda a força que me tem dado longo da vida.

Agradecer aos meus amigos, por toda a amizade e por todas as palavras de encorajamento. À Joana Camilo por estar sempre presente, pela amizade constante e por ser um pilar fundamental. À Joana Leal por nunca me deixar desistir e por me apoiar em todos os momentos. Sem eles este percurso seria muito mais complicado.

Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer à Faculdade de Economia do Porto, a faculdade que tão bem me acolheu nestes dois anos de mestrado.

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Resumo

As plataformas multilaterais permitem a interação entre dois ou mais grupos de participantes. Uma das principais características deste modelo de negócio é a presença de externalidades de rede: o valor para os agentes de um lado da plataforma depende do número de agentes do outro lado.

Esta dissertação tem como principais objetivos: discutir a literatura existente sobre os mercados bilaterais; procurar demonstrar como o modelo de Cournot, com a aplicação da procura linear, pode fornecer informações essenciais para uma melhor compreensão destes mercados; e verificar em que condições uma fusão nestes mercados é lucrativa.

Para tal, é utilizado o modelo de Correia-da-Silva et al. (2019). O modelo caracteriza-se por um número finito de plataformas bilaterais que fornecem produtos/caracteriza-serviços homogéneos e competem à la Cournot. Nesta dissertação, é assumido que a função procura em cada um dos lados do mercado é linear. Foram considerados dois cenários, no primeiro, a externalidade de rede positiva é unidirecional e no segundo, as externalidades de rede positivas são simétricas. Em cada um destes, é considerado um duopólio e um triopólio. Os resultados obtidos indicam que, em ambos os cenários, a fusão é lucrativa se a externalidade de rede for suficientemente forte.

Códigos JEL: D43, L40

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Abstract

Multilateral platforms allow interaction between two or more groups of participants. One of the main characteristics of this business model is the presence of network externalities: the value for agents on one side of the platform depends on the number of agents on the other side.

This dissertation has as main objectives: to discuss the existing literature on bilateral markets; seek to demonstrate how the Cournot model, with the application of linear demand, can provide essential information for a better understanding of these markets; and verify under what conditions a merger is profitable.

For this it is used the model of Correia-da-Silva et al. (2019). The model stands out for a finite number of bilateral platforms that provide homogeneous products / services and compete à la Cournot. In this dissertation, it is assumed that the demand function on each side of the market is linear. Two scenarios were considered: in the first one, the positive network externalities are unidirectional; and, in the second one, the positive externalities are symmetrical. In each one of these, it is considered a duopoly and a triopoly. The results obtained indicate that, in both scenarios, the merger is profitable if the network externality is strong enough.

JEL Codes: D43, L40

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Índice de Conteúdos

1. Introdução ... 1 2. Revisão de literatura ... 3 2.1. Mercados Bilaterais ... 3 2.2. Modelo de Cournot ... 13 3. Metodologia ... 16 3.1. Modelo ... 16 3.2. Análise de Equilíbrio ... 18

3.2.1. Cenário 1: Externalidade de rede positiva unidirecional ... 22

3.2.2. Cenário 2: Externalidades de rede positivas e simétricas ... 26

4. Conclusão ... 29

5. Apêndice ... 31

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Índice de Figuras

Figura 1: Representação gráfica dos lucros. ... 24

Figura 2: Representação gráfica da região lucrativa da fusão. ... 24

Figura 3: Representação gráfica dos lucros. ... 28

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1. Introdução

O rápido desenvolvimento da tecnologia permitiu que o modelo de negócio conhecido como plataforma multilateral se tivesse tornado, nos últimos anos, mais prevalente nas atividades sociais e económicas. Este desenvolvimento revolucionou a forma como cada um de nós se comporta e se relaciona nos dias de hoje.

Os mercados bilaterais são mercados nos quais as empresas são plataformas que permitem a interação direta entre dois grupos de agentes. Uma das principais características é que o valor para os agentes de um lado da plataforma geralmente aumenta com o número de agentes do outro lado. Este efeito ocorre devido à presença de externalidades de rede, principalmente, externalidades de rede indiretas. Estes tipos de mercados podem ser encontrados em diversos setores da economia. Segundo Rochet e Tirole (2006), alguns exemplos são as empresas de videojogos, produtos de software, canais de televisão, jornais ou outros meios de comunicação, que competem por publicidade e, consequentemente, por telespetadores e, por último, os sistemas de pagamento por multibanco.

Para as plataformas poderem ser bem-sucedidas é necessário que ambos os lados do mercado utilizem este meio e, por isso, as empresas direcionam grande parte dos seus recursos em atrair ambos os agentes. Atualmente, grande parte do comércio concentra-se nestes mercados, uma vez que reduzem os custos de pesquisa e/ou de transação para os utilizadores. O facto de estas poderem ser acedidas com alguma facilidade, permitiu-lhes beneficiar dos efeitos de rede, alcançando assim, forte presença no mercado.

Para além das plataformas bilaterais, também existem os comerciantes convencionais. Hagiu (2007), referiu que a principal diferença é que os “comerciantes puros” ao terem na sua posse os produtos dos vendedores, assumem um total controlo da venda aos consumidores. Por outro lado, as “plataformas bilaterais puras” deixam esse controlo inteiramente aos vendedores e determinam apenas a afiliação de compradores e vendedores num mercado comum.

Sendo este um tema abrangente e o facto de poder ser abordado de diversas formas a comunidade científica utiliza-o como ponto central para as suas investigações, como será possível observar no capítulo seguinte. Apesar de já haver uma vasta literatura referente aos

2 mercados bilaterais existe uma falta de investigação no que concerne à aplicação do modelo de Cournot.

A presente dissertação tem como principais objetivos: discutir a literatura existente sobre mercados bilaterais; procurar demonstrar como o modelo de Cournot, com a aplicação da procura linear, pode fornecer informações essenciais para uma melhor compreensão destes mercados; e verificar para que valores da externalidade de rede a fusão entre plataformas é lucrativa.

Para tal, é utilizado um modelo desenvolvido por Correia-da-Silva et al. (2019). O modelo caracteriza-se por ter um finito número de plataformas bilaterais que fornecem produtos/serviços homogéneos e competem à la Cournot. Nesta dissertação, é assumido que a função procura em cada um dos lados do mercado é linear.

Após a resolução do modelo são desenvolvidos e analisados dois cenários distintos, com o objetivo de avaliar qual o impacto das externalidades no modelo. No primeiro cenário, a externalidade de rede positiva é unidirecional e no segundo, as externalidades de rede positivas são simétricas. Nestes, é feita uma comparação dos valores obtidos entre um triopólio e um duopólio, assumindo a ausência de custos. Adicionalmente, e após o cálculo dos lucros verifica-se em que situação a fusão é lucrativa.

No que concerne à estrutura desta dissertação, esta encontra-se dividida da seguinte forma: depois desta Introdução (capítulo 1), o capítulo 2 esta dividido em duas partes, a primeira parte dedica-se à revisão do estado de arte da literatura relativamente aos mercados bilaterais e a segunda aborda as principais investigações que utilizam o modelo de Cournot. O capítulo 3, apresenta o modelo utilizado e, posteriormente, terá duas subsecções, onde serão estudados dois cenários e é feita uma análise crítica dos mesmos. No capítulo 4, é discutido as conclusões mais relevantes e identifica-se novos desafios de pesquisa. Por último, o capítulo 5 corresponde ao Apêndice onde são apresentados todos os cálculos efetuados para a resolução do modelo e dos respetivos cenários.

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2. Revisão de literatura

Este capítulo está dividido em duas subsecções. Na primeira subsecção, são abordados os principais estudos feitos sobre os mercados bilaterais. Na segunda, analisam-se as principais investigações que aplicaram o modelo de Cournot nos mercados bilaterais.

2.1 Mercados Bilaterais

Os mercados bilaterais têm-se tornado um conceito indispensável no setor económico. Alguns dos autores que são abordados nesta revisão de literatura, tais como, Rochet & Tirole (2003), Armstrong (2006) e Caillaud & Jullien (2003), são das principais referências literárias que colaboraram para determinar as principais bases da teoria dos mercados bilaterais.

Ao longo dos anos, muitos trabalhos de pesquisa debateram diversas questões relacionadas com os mercados bilaterais, tendo em consideração diversas variantes de suposições, existindo por isso, várias propostas na literatura para definir o conceito deste mercado.

Roson (2005) define-o como um mercado onde duas (ou mais) partes interagem numa plataforma, e a interação é afetada por externalidades especiais "indiretas" de rede. Além disso, a distribuição de preços enfrentada pelos dois lados influencia a participação do mercado e o volume geral da procura. Um mercado é bilateral se as plataformas atenderem a dois grupos de agentes, de modo a que a participação de pelo menos um grupo aumente o valor da participação no outro grupo.

Rochet & Tirole (2006), referem mercados bilaterais como mercados nos quais uma ou várias plataformas permitem interações entre utilizadores finais e tentam "integrar" os dois lados (ou vários) cobrando adequadamente cada um deles. As plataformas aliciam cada lado do mercado enquanto tentam ganhar, ou no mínimo não perder, dinheiro no geral.

Evans & Schmalensee (2013), afirmam que os economistas identificaram uma classe importante de negócios que agora são geralmente denominadas por “multi-sided platforms”.

Multi-sided platforms criam valor reunindo dois ou mais diferentes tipos de agentes

económicos, facilitando as interações entre eles. Essas plataformas desempenham papéis críticos em muitos setores economicamente importantes, incluindo pagamentos, telemóveis,

4 trocas financeiras, meios de comunicação que tem como suporte a publicidade e diversos setores baseados na Internet.

São vários os exemplos estudados de plataformas bilaterais presentes na literatura, tais como: aplicações de encontros (ver, por exemplo, Caillaud e Jullien (2003)), empresas de videojogos (ver, por exemplo, Rysman (2009), aplicações para fazer reservas em restaurantes (ver, por exemplo, Evans & Schmalensee (2013)), jornais, rádio, canais de televisão ou outro meio de comunicação (ver, por exemplo, Weyl (2010), Correia-da-Silva & Resende (2013)).

Filistrucchi et al. (2013) identificaram dois géneros de mercados bilaterais, os não transacionais e os transacionais. Os mercados não transacionais, como os mercados dos mídia, são caracterizados pela ausência de uma transação entre os dois lados do mercado e, embora haja uma interação, ela geralmente não é observável. Os mercados bilaterais de transações, como mercados virtuais, cartões de pagamento, são caracterizados pela presença e observabilidade de uma transação entre os dois grupos de utilizadores da plataforma. Como resultado, a plataforma pode cobrar não apenas um preço para ingressar na plataforma, mas também um preço para a poder utilizar.

A primeira contribuição, no que diz respeito à modelação de mercados bilaterais, proveio de Rochet e Tirole (2003). Eles criaram um modelo de concorrência entre plataformas num mercado bilateral, onde revelaram os determinantes de alocação de preços e o excedente do consumidor final, para diferentes estruturas de gestão (monopólio privado, Ramsey planner1 _{e plataformas com ou sem fins lucrativos) e compararam os resultados entre}

cada um deles. Mais concretamente este artigo, estuda como a alocação de preços entre os dois lados do mercado é afetado por: modelos de gestão da plataforma; custo do multihoming dos utilizadores finais; diferenciação da plataforma; a capacidade de as plataformas utilizarem preços que se baseiam no volume; a presença de externalidades do mesmo lado e compatibilidade da plataforma. Através deste modelo conseguiram obter informações mais específicas a nível das políticas públicas e dos modelos de negócios. No lado das políticas públicas referiram que o preço de Ramsey2 _{não corresponde a uma “alocação de custo justo”} e identificaram a principal diferença entre estruturas de preços privados e preço de Ramsey,

1 _{Nesta situação os autores consideraram o caso de um monopolista de Ramsey que maximiza o bem-estar}

sujeito ao saldo orçamental e derivaram as fórmulas de Ramsey no respetivo contexto.

2 _{O preço de Ramsey é o preço resultante da obtenção de um resultado eficiente que permite à plataforma}

5 em que, este último considera o superavit líquido médio criado do outro lado do mercado ao atrair um utilizador final de um lado. No lado dos modelos de negócios obtiveram o seguinte: o monopólio e as plataformas competitivas projetam as suas estruturas de preços, de modo a integrar os dois lados; a presença de compradores que geram um superavit alto, no lado do vendedor, aumenta o preço do vendedor e diminui o preço do comprador; por último, os compradores cativos inclinam a estrutura de preços em benefício dos vendedores. De modo a ilustrar a teoria, apresentaram sete mini casos sobre modelos de negócios já existentes e futuros.

Uma característica importante na maioria das Multi-sided platforms é que o valor para os clientes de um lado de uma plataforma geralmente, aumenta com o número de clientes participantes do outro lado. Isso é conhecido como presença de "efeitos de rede cruzados", denominados também como "efeitos indiretos de rede" (Hagiu, 2014).

As externalidades receberam uma especial atenção após a contribuição de Katz and Shapiro (1985). Os autores, através de um modelo estático de oligopólio, testaram dois cenários, no primeiro, os consumidores fazem as suas expectativas antes de observarem a produção das empresas, no segundo, a empresa decide a sua produção. Após estudarem o modelo concluíram que, no segundo cenário, as empresas só podem controlar o tamanho da rede, porque os consumidores irão perceber o tamanho da rede como tendo o mesmo tamanho que o rendimento da empresa. No primeiro cenário, o sucedido é o oposto, as expectativas dos consumidores já estão definidas antes de ser possível verificar a produção das empresas, deste modo, as empresas não podem controlar o tamanho da rede. Este modelo, teve um papel bastante relevante para demonstrar a importância das expectativas dos consumidores nos mercados com externalidades de rede.

Muitos, senão a maioria dos mercados com externalidades de rede, são caracterizados pela presença de dois lados distintos, cujo benefício final deriva da interação por meio de uma plataforma comum (Rochet & Tirole, 2003).

Neste tipo de mercado, as externalidades indiretas são as mais comuns, no entanto, também existe a presença de externalidades diretas de rede. As externalidades diretas são geradas através de uma relação direta entre o valor do produto e o número de comparadores que existe no mercado (Committee, 2009).

6 Caillaud & Jullien (2003), apresentaram um modelo de competição imperfeito para analisar o mercado de intermediação, para tal, tiveram em consideração alguns aspetos específicos, tais como, externalidades de rede, não exclusividade de serviços e descriminação de preços. Através da utilização do modelo de preços de Bertrand, concluíram que os lucros de intermediação sob serviços exclusivos, os lucros são mais baixos, a não exclusividade induz um grau de competitividade menor e permite lucros em qualquer tipo de equilíbrio. Em relação ao bem-estar do consumidor, observa-se que é maior sob serviços exclusivos do que em qualquer equilíbrio com serviços não exclusivos. Os autores também identificaram um problema que deriva das externalidades indiretas, denominado por “chicken and egg”

problem3_{. Para tal, sugerem que os intermediários têm incentivos para propor serviços não} exclusivos, uma vez que modera a concorrência e permite-lhes exercer poder de mercado. Adicionalmente, também identificaram estratégias de negócios relevantes no mercado de intermediação, divide and conquer strategies, onde um dos lados do mercado é subsidiado e os lucros provêm do outro lado. As possibilidades de utilização de tais estratégias de negócios têm fortes consequências em termos de equilíbrio e em estruturas de mercado que provavelmente surgirão.

Este problema identificado por Caillaud & Jullien (2003) é um dos problemas mais desafiantes para muitas Multi-sided platforms (Hagiu, 2014). Na maioria dos modelos, o problema é evitado assumindo a chegada simultânea dos agentes, nos dois lados do mercado, que faz com que haja um equilíbrio racional de expetativas (Roson, 2005).

Rochet e Tirole (2006) focaram-se nas externalidades indiretas e construíram um modelo onde integram externalidades de uso e de associação, obtendo novos resultados sobre a combinação de taxas de associação e uso quando a negociação determina o pagamento entre utilizadores finais.

Evans e Schmalensee (2013), por sua vez, explicaram e identificaram quando estamos perante uma destas externalidades:

3 _{“Chicken and egg” problem pode ser descrito como: para convencer alguns compradores a adotarem uma}

plataforma de intermediação, é necessário primeiro convencer alguns vendedores, no entanto, para convencer alguns vendedores é necessário haver alguns compradores no mercado.

7 • Externalidades de uso: quando dois agentes económicos precisam de agir em conjunto, através de uma plataforma e assim criam valor. É possível que estas sejam positivas para um determinado agente económico, mas negativas para outro tipo de agente económico. Desde que, o valor líquido dessas externalidades seja positivo, há um benefício em facilitar a interação, algumas das quais, podem ser capturadas pelas plataformas.

• Externalidades de associação: há uma externalidade de associação quando o valor recebido pelos agentes de um lado aumenta com o número de agentes participantes do outro lado.

Rochet e Tirole (2003) referem que um mercado com externalidades de rede é um mercado bilateral, que as plataformas podem efetivamente subsidiar entre diferentes categorias de utilizadores finais que são partes de uma transação. Ou seja, o volume de transações e o lucro de uma plataforma não depende apenas do preço total cobrado às partes na transação, mas também da sua decomposição.

Outra questão com bastante relevância para a teoria dos mercados bilaterais é o da precificação. Os preços nos mercados bilaterais, receberam uma atenção considerável na pesquisa económica formal. O principal resultado é que os preços para um lado do mercado não dependem apenas da procura e dos custos que esses consumidores trazem, mas também, de como a sua participação afeta a participação do outro lado e do lucro extraído dessa participação (Rysman, 2009).

Como as Multi-sided platforms atendem a vários tipos de clientes, têm potencialmente várias receitas e fontes de lucro. Na realidade, a maioria das Multi-sided platforms descobriu que necessita de oferecer os seus serviços de forma gratuita ou a preços subsidiados a pelo menos um dos lados da plataforma, para conseguir obter os seus lucros do outro lado (Hagiu, 2014).

Rochet & Tirole (2006) apresentaram uma distinção entre o nível de preços e a estrutura de preços. Definiram o nível de preços como o preço total cobrado pela plataforma para ambos os lados e a estrutura de preços como a decomposição ou alocação do preço total entre o comprador e o vendedor.

8 A estrutura de preços para os dois tipos diferentes de agentes económicos, determina o lucro incremental relativo, obtido por ambos, sendo esta, uma ferramenta importante para resolver o problema de coordenação entre os dois lados, com o objetivo de identificar o valor das externalidades que os vinculam (Evans & Schmalensee, 2013).

Armstrong (2006), desenvolveu bases teóricas para explicar como a estrutura de preços, tendo em conta dois grupos de participantes, é determinada nos mercados. Armstrong (2006), na sua análise, considerou três modelos: uma plataforma de monopólio, um modelo onde os agentes escolhem apenas uma plataforma e por último, um modelo de

“competitive bottleneck” onde um grupo se junta a todas as plataformas (ver, também, Kaiser e

Wright (2006))4_{. No primeiro modelo, conclui que mesmo quando um dos lados paga uma} taxa mais baixa em relação ao seu custo marginal, a plataforma tem opção de escolha quanto à sua posição no mercado, já que, a plataforma pode optar por cobrar uma taxa suficientemente alta no lado oposto.

No caso de single-homing puro, foi utilizado Hotelling. O resultado obtido mostra a prevalência de um efeito extra com a concorrência, o custo de transporte. Armstrong (2006) mostra que quando é permitida a descriminação de preços entre os lados, aquele que paga a taxa mais alta obtém um excedente de equilíbrio mais baixo e conclui que um aumento na intensidade inter-grupo é prejudicial para os intermediários.

No último modelo, foi possível concluir que os interesses referentes ao grupo que é

multi-homing são ignorados, sendo esta uma característica do modelo. Armstrong (2006)

apresentou três limitações presentes na análise de “competitive bottleneck”, em primeiro, assumiu que a população que optou apenas por uma plataforma é constante, em segundo, os agentes

single-homing nunca são multi-homing, optam sempre por uma plataforma e por último, não

considerou o incentivo de uma plataforma exigir que um agente multi-homing lide única e exclusivamente com ela.

Ainda no âmbito deste tópico, também é de importância destacar o trabalho realizado por Weyl (2010). O autor desenvolveu uma teoria sobre preços de monopólio de externalidades, onde as plataformas utilizam tarifas de isolamento para evitar qualquer falha

4 _{Kaiser e Wright (2006) utilizaram dados de revistas alemãs para analisar qual dos três modelos estudados}

9 de coordenação. Este trabalho é relevante no sentido em que ajuda a clarificar a análise de externalidades e simplifica a forma como as empresas definem os seus preços.

No entanto, nos mercados existe com frequência o abuso na afixação de preços com o objetivo de afastar potenciais concorrentes ou gerar mais lucro, denominadas por práticas anticompetitivas de preços. As plataformas podem decidir colocar o preço demasiado baixo, preços predatórios, ou definir os preços demasiado altos, preço excessivo.

As preocupações gerais sobre preços predatórios são aplicáveis quer a Multi-sided

plataforms quer a plataformas bilaterais. Uma plataforma poderia tentar afastar os seus rivais

reduzindo o preço para um ou vários grupos a que atende. Isto poderia envolver um aumento de subsídios num lado, fornecendo mais ou melhores produtos/serviços gratuitos. Depois de afastar uma ameaça do negócio, a plataforma, como uma empresa unilateral, poderia aumentar os preços e reduzir os subsídios, recuperando assim as suas perdas (Evans & Schmalensee, 2013).

Behringer & Filistrucchi (2015), foram os primeiros a modelarem economicamente a questão dos preços predatórios nos mercados bilaterais. Eles fizeram uma extensão do teste de Areeda-Turner5 _{a mercados bilaterais, onde mostraram que um monopolista bilateral} pode achar ótimo no curto prazo cobrar um preço abaixo do custo marginal num lado do mercado. Eles afirmaram que, para o teste de preços predatórios ter em consideração as externalidades indiretas de rede, é preciso reconhecer que as margens de preço-custo nos mercados bilaterais estão inter-relacionadas. De acordo com a adaptação realizada, observaram que, os preços de um mercado bilateral podem ser qualificados como predatórios, quando a soma ponderada das externalidades de rede for menor que a soma dos custos marginais de cada um dos lados do mercado, ponderados pelas externalidades. Uma das aplicações analisadas foi caso da guerra de preços do Times-Independent, durante os anos 90, em que, o Independent alegou que os preços de capa do The Times eram predatórios, pois eram inferiores ao custo variável médio de uma cópia do jornal. Os autores comprovaram que se fosse levado em conta as receitas de publicidade, os preços não poderiam ser considerados predatórios.

5 _{O teste de Areeda-Turner (1975) refere que quando um preço é inferior ao custo marginal é aparentemente}

10 No entanto, Katz (2018) apresentou outra perspetiva em relação à adaptação utilizada por Behringer & Filistrucchi (2015). Ele argumentou que mesmo que se utilizasse as fórmulas para determinar se os preços são superiores ou inferiores aos custos, pode haver preços que sejam superiores ao custo que diminuem o bem-estar, enfraquecendo os rivais, e pode haver preços inferiores ao do custo, que aumentam o bem-estar. Após a observação deste problema, Katz (2018) propôs que se seguisse um teste sem sentido económico, que investigasse a estratégia de preços. Em termos gerais, o teste sem sentido económico limita o conceito de exclusão a condutas que não fazem sentido económico ou comercial, mas pela probabilidade de prejudicar a concorrência.

Em relação ao preço excessivo, Bostoen (2019) estudou esta prática de anti competitividade através de uma decisão tomada pelo Bundeskartellamt (Autoridade Alemã da Concorrência) no caso contra o Facebook. Neste caso, a Autoridade Alemã da Concorrência acusa o Facebook de abuso no que toca ao processamento de dados dos utilizadores. Bostoen (2019) afirma que os dados são como a moeda de troca do século XXI, em que, algumas das plataformas digitais permitem que os utilizadores acedam e se relacionam de forma gratuita com plataformas, no entanto, a forma de pagamento é o fornecimento dos seus dados. Os dados pessoais tornaram-se assim uma mercadoria valiosa. As plataformas cobram aos anunciantes o acesso a estes utilizadores. As empresas utilizam estes dados para uma variedade de situações sendo a principal, a melhoria dos seus produtos. O preço excessivo é assim um abuso exploratório (que visa os consumidores) e olha simplesmente para o preço cobrado pelo 'outro' lado do mercado, ou seja, os anunciantes, não nos diz se os consumidores estão realmente a ser explorados. Até que sejam encontrados métodos eficazes para contabilizar o 'custo' da informação, as autoridades da concorrência irão ter como referências, teorias que não se baseiem nos preços, que foi o que sucedeu no caso do Bundeskartellamt contra o Facebook.

Por outro lado, as empresas podem recorrer a estratégias que não estejam relacionadas com os preços para limitar a concorrência ou a entrada de mais empresas no mercado, como por exemplo, contratos exclusivos e tying6_{. Para que tais práticas possam ser}

6 _{Tying refere-se ao comportamento de vender um produto (o produto vinculado), condicionado à compra de}

11 bem-sucedidas, elas precisam de ser eficazes contra as estratégias de entrada disponíveis para as plataformas concorrentes (Evans & Schmalensee, 2013).

A motivação para a prática de tying nos mercados bilaterais podem ser diferentes das dos mercados clássicos (por exemplo, discriminação de preço ou impedimento de entrada). Num mercado bilateral, a subordinação pode permitir que as plataformas executem um melhor equilíbrio entre compradores e vendedores, esse reequilíbrio pode aumentar o bem-estar social (Rochet & Tirole, 2006).

Amelio & Jullien (2007), analisaram os efeitos competitivos da prática de tying, assim como, os impactos no mercado. Eles consideraram uma situação em que as plataformas bilaterais gostariam de definir os preços inferiores a zero num dos lados do mercado, com o principal objetivo de resolver o problema da coordenação da procura. Eles estudaram esta estratégia de tying num contexto de um mercado bilateral monopolista e duopolista, assumindo que os agentes são single-homing. Eles mostraram que no caso de a plataforma ser monopolista, tying pode aumentar a participação nos dois lados do mercado e beneficiar os consumidores. No contexto de duopólio, tying também tem um efeito estratégico sobre a competição, os autores demostraram que os efeitos do excedente do consumidor e do bem-estar social depende da extensão da assimetria nos dois lados do mercado.

Choi (2010) também estudou os efeitos da prática de tying nos mercados bilaterais, com uma diferença, na sua análise considerou que os agentes adotaram várias plataformas. Como resultado, tying não exclui automaticamente os produtos concorrentes, especialmente quando a plataforma rival possui conteúdo exclusivo. De facto, tying permite que os consumidores que não comprariam na plataforma vinculada, tenham acesso independentemente do conteúdo exclusivo associado a ela. Além disso, a ligação induz a que mais consumidores adotem mais do que uma plataforma e, como resultado, o número total de consumidores que usam a plataforma rival também aumenta. Também concluíram, que o excedente total aumenta com a vinculação, quando é permitido multi-homing.

Por outro lado, Armstrong & Wright (2007), analisaram os efeitos competitivos dos contratos exclusivos, afirmando que, os contratos exclusivos funcionam, facilitando o desequilíbrio de uma plataforma com multihoming num dos lados. Na ausência de tais contratos, uma plataforma considera oneroso convencer os vendedores a parar de assinar a plataforma rival. Com contratos exclusivos, no entanto, uma plataforma pode definir preços

12 não exclusivos arbitrariamente altos (para que os vendedores nunca optem por adotar mais do que uma plataforma, independentemente da oferta que possa existir da plataforma rival) e, em seguida, oferecer um ligeiro corte no preço em relação à plataforma rival com o objetivo de atrair exclusivamente todos os vendedores.

Portanto, negociações exclusivas e tying, geram potencialmente benefícios num mercado bilateral, o que pode ser um contraponto importante à crítica antitrust padrão, de que podem criar barreiras à entrada (Rysman, 2009).

O papel das plataformas na economia tem crescido nos últimos anos. Jullien & Sand-Zantman (2019), a fim de explicarem como funciona este tipo de mercado, desenvolveram um trabalho, onde o principal foco foi analisar se a concorrência pode ser eficaz. Na primeira parte, abordaram a questão do monopólio natural e até que ponto as plataformas são monopólios naturais, na segunda, discutiram questões de política de concorrência. Destacaram que, a questão da eficiência do processo competitivo, mas também do valor da intervenção pública é estruturada pela importância dos efeitos da rede. Quando estes são grandes, é globalmente eficiente ter utilizadores a aderir à mesma plataforma. Quando são mais limitados, as diferenças de serviço ou qualidade oferecidas por diferentes plataformas, permitem a coexistência de uma concorrência real que leva a estratégias de preços excessivamente desequilibradas entre os vários lados do mercado. Adicionalmente, fizeram recomendações sobre os problemas tradicionais de antitrust. Abordaram a questão de definição de mercados, que precisa de ser analisada de outra forma num mercado bilateral, em comparação com um mercado padrão. Em particular, quando as atividades envolvem efeitos de rede pequenos, a análise antitrust padrão pode ser adaptada para dar conta da especificidade das plataformas. É importante que o setor, mesmo caracterizado por efeitos significativos de rede, permita a inovação e a difusão da inovação. Por último, referem que as autoridades antitrust podem ter um papel a desempenhar, garantindo que, pequenas plataformas, porém inovadoras, possam prevalecer no mercado.

Cabral (2020), apresentou uma nota de advertência sobre a proposta de reforçar a política de fusões na área da alta tecnologia. No artigo publicado, o autor foca-se no papel da política de concorrência, em particular a política de fusões. Refere que a regulamentação antitruste tem sido predominantemente focada no bem-estar do consumidor, se não houver custo para o consumidor não há problema. No entanto, esta filosofia, abriu um precedente

13 para as grandes indústrias digitais (por exemplo, GAFAM7_{), que ofereciam serviços digitais} baratos ou gratuitos, para se tornarem imensamente lucrativos e poderosos. Cabral (2019), refere que, indústrias em que produtos e mercados estão mais bem definidos são mais suscetíveis a aquisições preventivas. Refere também, que a política de fusão em indústrias digitais levanta considerações específicas, nomeadamente a importância de aquisições como um meio de transferência de tecnologia. Por esse motivo, uma política restritiva de fusão corre o risco de prejudicar ineficientemente os incentivos à inovação dos participantes. Para concluir, o autor recomenda cautela quando se trata de reformar a política de fusões, nomeadamente, haver forma de verificar abusos da posição dominante, reforçar a proteção do consumidor e regular diretamente as empresas dominantes, e não a política de fusões preventivas.

As grandes empresas de tecnologia têm adquirido muitas empresas, muitas delas

startups, nos últimos anos. Motta & Peitz (2020) desenvolveram um modelo simples para

descobrir quais os efeitos competitivos dessas fusões. No modelo, consideraram a probabilidade de uma startup desenvolver um projeto bem-sucedido. Definiram que, a fusão é considerada anticompetitiva se a empresa puder prosseguir com o projeto, só poderá ser competitiva se a empresa iniciante não for capaz de prosseguir com seu projeto na ausência da fusão e se o titular tiver um incentivo para desenvolver o projeto após a aquisição da empresa iniciante. Adicionalmente, verificaram que a aquisição também pode ter efeitos benéficos à inovação ex ante: um mercado pode aumentar o benefício esperado da inovação e, portanto, estimular o esforço para obtê-lo. Em suma, referem que, as aquisições das grandes empresas sem que haja qualquer investigação não pode continuar e para tal, as fusões relevantes devem ser notificadas e as autoridades antitrust devem ter os meios necessários para interromper as fusões consideradas anticoncorrenciais.

2.2. Modelo de Cournot

A quantidade de papers relacionados com a aplicação do modelo de Cournot nos mercados bilaterais é escassa e a informação existente até à data é limitada, existindo apenas

7 _{GAFAM é o termo utilizado para incluir as principais empresas tecnológicas, Google, Amazon, Facebook,}

14 um número reduzido de papers que se foquem na utilização do modelo de Cournot. Neste subcapítulo são apresentados alguns desses papers.

O estudo das fusões horizontais ganhou uma maior relevância após o trabalho publicado por Salant et al. (1983). Neste estudo, Salant et al. (1983) consideraram um oligopólio, onde as empresas produzem bens homogéneos e competem à la Cournot, os custos de produção são iguais e constantes, e consideraram a procura linear. Das diversas conclusões obtidas através do modelo, é de destacar particularmente duas, primeiro, verificaram que fusões que tendem para monopólio são sempre rentáveis e em segundo, afirmaram que, pelo menos 80% do total de empresas no mercado precisa de se unir para tornar a fusão lucrativa e que, mesmo que aconteça, a fusão seria prejudicial do ponto de vista do bem-estar.

Katz & Shapiro (1985) desenvolveram um modelo onde duas empresas produzem produtos concorrentes e competem à la Cournot por novos consumidores. Cada empresa escolhe o seu nível de produção sob dois pressupostos, primeiro, as expectativas dos consumidores sobre o tamanho das redes são dadas e em segundo o nível real de produção das outras empresas é fixo. Este último pressuposto é o pressuposto do padrão de Cournot. Para qualquer conjunto fixo de expectativas do consumidor, o problema é equivalente ao modelo Cournot de procura linear padrão, com custos marginais constantes. No Apêndice, também analisaram o caso oposto na qual as empresas podem se comprometer a anunciar os níveis de produção antes de os consumidores determinarem as suas decisões de compra. Schiff (2003), por sua vez, utilizou o modelo de concorrência à Cournot similar ao modelo do Apêndice de Katz & Shapiro (2003), com o objetivo de analisar questões de bem-estar e estratégias de preços de concorrentes imperfeitos. Depois de estudar diferentes tipos de regimes (monopólio, duopólio aberto e duopólio fechado) conclui que, o duopólio aberto é socialmente preferido ao monopólio, que, por sua vez, é preferido ao duopólio fechado. Por outro lado, enquanto as empresas enfrentam incentivos para formar redes abertas em oposição às fechadas, elas enfrentam incentivos mais fortes para fundir e tornarem-se num monopolista. Assim, uma implicação política é que a formação de redes bilaterais deve ser incentivada, enquanto as fusões devem ser desencorajadas. No entanto, se as redes abertas são inviáveis, um provedor de monopólio é socialmente preferível ao duopólio fechado.

15 Gabszewicz & Wauthy (2014) estudaram um modelo semelhante ao proposto por Schiff (2003), com a diferença de que, as plataformas estão localizadas nos extremos de uma linha Hotelling. Eles demostraram que a competição por plataforma induz uma estrutura de diferenciação vertical que, permite a coexistência de plataformas assimétricas em equilíbrio. Para o comprovar consideraram dois jogos diferentes. No primeiro, as plataformas comprometem-se com preços unitários uniformes, em função das expectativas sobre a participação dos dois lados do mercado. No segundo, formalizaram o problema como um jogo de Cournot, em que, as empresas se comprometem com as quantidades. Num mercado com externalidades de rede cruzada, geralmente os participantes de cada grupo diferem a sua avaliação da externalidade. Concluíram que, o modelo de diferenciação vertical oferece um veículo natural para modelar a concorrência de plataformas em mercados bilaterais. Num mercado com externalidades de associação, os preços estabelecidos pelas empresas estimulam a participação de ambos os lados e, assim, determinam simultaneamente a qualidade da plataforma. Como os participantes são heterogéneos, plataformas assimétricas, ou seja, plataformas com diferentes tamanhos, coexistem no mercado.

Recentemente, Correia-da-Silva et al. (2019) publicaram um artigo onde abordaram a importância do modelo de Cournot, referindo que, o modelo pode providenciar informações importantes nos efeitos do bem-estar em fusões horizontais. Para tal, desenvolveram um modelo simples, onde plataformas bilaterais oferecem produtos homogéneos e competem à

la Cournot, e derivaram os efeitos de fusões com preservação do custo marginal médio nos

consumidores de ambos os lados do mercado. Por fim, referiram que, o modelo de Cournot pode ser um complemento valioso para o modelo canônico de Bertrand. Isso é particularmente evidente para a análise de fusões envolvendo concorrência entre plataformas homogéneas, para as quais, os modelos padrões de Bertrand levantam questões importantes de manuseamento. Além disso, o modelo de Cournot permite relacionar o Herfindahl-Hirschmann Index (HHI)8 _{a medidas de poder de mercado, como as versões ajustadas do} índice de Lerner9 _{discutidas durante o paper. Isso pode ajudar a definir regras para a análise} preliminar de fusões em mercados bilaterais.

8 _{O Herfindahl-Hirschmann Index é a soma das quotas de mercado quadradas de todas as empresas da}

indústria.

16

3. Metodologia

Um dos principais objetivos desta dissertação, como já foi mencionado no capítulo 1, é analisar como a aplicação da procura linear na concorrência à Cournot em mercados bilaterais permite uma melhor compreensão destes mercados. É aplicado um modelo simples tendo como base o modelo utilizado por Correia-da-Silva et al. (2019), que segue a linha de pensamento do trabalho elaborado por Katz & Shapiro (1985). Através deste modelo, também vai ser possível verificar, em que condições uma fusão nestes mercados é lucrativa.

3.1. Modelo

Considere um mercado bilateral que contém um finito número de plataformas indexado onde k ∈ {1, ..., k}. No mercado, existe um grupo de consumidores em cada um dos lados, em que, cada grupo de consumidores é single-home, adotam apenas uma plataforma. O custo marginal da plataforma 𝑘 no lado 𝑖 ∈ {1,2} é constante e está representado por 𝑐_𝑖𝑘 ∈

ℝ

+

.

As plataformas cobram taxas de associação10 em ambos os lados do mercado que serão denominadas por preços. A utilidade de um consumidor do lado i da plataforma 𝑘, que paga um preço 𝑝_𝑖𝑘 _{e que tem acesso ao número de consumidores 𝑛}

𝑗𝑘 do outro lado é: 𝑢_𝑖𝑘 _{= 𝑣̃}

𝑖+ 𝛼𝑖𝑛𝑗𝑘− 𝑝𝑖𝑘

A variável 𝑣̃_𝑖 representa uma recompensa individual aleatória. O benefício que o consumidor 𝑖 desfruta ao interagir com cada agente do outro lado da plataforma, a externalidade de rede, está representada por 𝛼_𝑖 ∈

ℝ

eé conhecida, sendo que, 𝛼₁+ 𝛼₂ > 0. O serviço oferecido pelas plataformas é homogéneo e estas apenas se distinguem pelo número de utilizadores em cada lado. Ribeiro, Correia-da-Silva e Resende (2006), propuseram um modelo com diferenciação horizontal e vertical.

A concorrência à Cournot caracteriza-se pelo facto de as empresas definirem simultaneamente quais as quantidades a produzir para uma determinada quantidade de consumidores, sendo o vetor das quantidades 𝑛 ≡ (𝑛_𝑖𝑘₎

𝑖=1,2

𝑘=1,…,𝑘_{. O preço é determinado pela}

10 _{Taxas fixas para ser membro.}

17 procura, dependendo das quantidades produzidas, o vetor dos preços é dado por 𝑝 ≡ (𝑝_𝑖𝑘)_𝑖=1,2𝑘=1,…,𝑘.

Neste modelo referimos que a equação 𝑧_𝑖𝐾 _{≡ 𝑝}

𝑖𝐾 − 𝛼𝑖𝑛𝑗𝐾nos indica o preço ajustado à externalidade no lado i da plataforma k11_{. As plataformas são homogéneas, o que implica} que os consumidores irão ter em atenção a quantidade de consumidores presentes no outro lado da plataforma e efetivamente o preço que irão pagar no final, dito isto, os consumidores do lado 𝑖 apenas aderem à plataforma que tenha o menor preço ajustado à externalidade, denominado por 𝑧_𝑖 ≡ 𝑚𝑖𝑛_𝐾{𝑧_𝑖𝐾_{}. Tendo isto em consideração, todas as empresas com} participação positiva têm o mesmo preço ajustado à externalidade, 𝑧𝑖 (tal como foi utilizado por Katz & Shapiro, 1985), e a massa total de consumidores do lado 𝑖 que ingressam numa plataforma, 𝑁𝑖 ≡ ∑𝐾𝑘=1𝑛𝑖𝑘, é igual à quantidade de consumidores cuja recompensa 𝑣̃𝑖 é superior a 𝑧𝑖.

Seja 𝑍_𝑖 ∶ [0, +∞] → ℝ ∪ {−∞, +∞} a função inversa da procura dos consumidores do lado 𝑖, por outras palavras, seja 𝑍𝑖(𝑁𝑖) o preço ajustado à externalidade no lado 𝑖 para o qual 𝑁_𝑖 corresponde à massa de consumidores que adere a uma plataforma.

Tendo em conta as quantidades definidas pelas plataformas, 𝑛, os preços são estipulados exclusivamente para as plataformas que tenham participação positiva e são dados por:

𝑝_𝑖𝑘 _{= 𝑍}

𝑖(𝑁𝑖) + 𝛼𝑖𝑛𝑗𝑘.

Assumindo que a função da procura é linear em cada lado do mercado, com o objetivo de simplificar a resolução do modelo, mais precisamente, suponhamos que 𝑍_𝑖(𝑁_𝑖) = 1 − 𝑁_𝑖 para 𝑖 = 1,2.

O resultado do lucro obtido da plataforma K corresponde a:

𝜋𝑘_{= (𝛼}

1𝑛2𝑘+ 1 − 𝑁1− 𝑐1𝑘)𝑛1𝑘+ (𝛼2𝑛1𝑘+ 1 − 𝑁2− 𝑐2𝑘)𝑛2𝑘 .

18

3.2. Análise de Equilíbrio

A análise de equilíbrio é feita para todas as plataformas que têm participação positiva em ambos os lados do mercado. As condições de primeira ordem da maximização do lucro da plataforma 𝑘 em relação a 𝑛₁𝑘_{e 𝑛} 2 𝑘 _{são as seguintes:} {1 − 𝑁1− 𝑐1 𝑘_{− 𝑛} 1 𝑘_{+ (𝛼} 1+ 𝛼2)𝑛2𝑘 = 0 1 − 𝑁2− 𝑐2𝑘− 𝑛2𝑘+ (𝛼1+ 𝛼2)𝑛1𝑘 = 0 O resultado obtido pode ser rescrito da seguinte forma:

{𝑝1

𝑘_{− 𝑛}

1𝑘 = 𝑐1𝑘− 𝛼2𝑛2𝑘 𝑝₂𝑘− 𝑛₂𝑘 = 𝑐₂𝑘− 𝛼1𝑛1𝑘

Com a aplicação da procura linear neste modelo é possível calcular as condições de segunda ordem, resultando em 𝛼1+ 𝛼2 < 2.

Tendo em conta que todas a plataformas são ativas no equilíbrio e resolvendo o sistema obtido das condições de primeira ordem em ordem a 𝑁_𝑖𝐾 _{é possível calcular as} expressões das quotas de mercado em cada um dos lados da plataforma, obtendo (ver apêndice 5.1.): { 𝑁₁∗ ₌ 𝐾 𝐾 + 1 1 − (𝛼1+ 𝛼2 𝐾 + 1 ) 2 [(1 − 𝑐̅1) + 𝛼1+ 𝛼2 𝐾 + 1 (1 − 𝑐̅2)] 𝑁₂∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − (𝛼_{𝐾 + 1 )}1+ 𝛼2 2 [(1 − 𝑐̅₂) +𝛼1+ 𝛼2 𝐾 + 1 (1 − 𝑐̅1)]

Para entender melhor as expressões obtidas vamos considerar um duopólio e um triopólio e comparar os resultados obtidos.

Hipótese: os custos são nulos (𝑐₁𝑘_{= 𝑐}

2𝑘 = 0, ∀𝑘).

Desta forma, as novas expressões das quotas de mercado são (considerando que, 𝛼₁+ 𝛼₂ = 𝛼):

19 𝑁₁∗_{= 𝑁} 2∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − (_{𝐾 + 1)}𝛼 2 [1 + 𝛼 𝐾 + 1] = = 𝐾 𝐾 + 1 1 −_{𝐾 + 1}𝛼 = 𝐾 𝐾 + 1 − 𝛼

Como as plataformas são simétricas, 𝑛₁𝑘 ₌𝑁1𝐾

𝐾 , obtemos as expressões das quantidades produzias pela plataforma:

𝑛₁∗ = 𝑛₂∗ = 𝐾 𝐾 + 1 − 𝛼 𝐾 = 1 𝐾 + 1 − 𝛼

Obtidas as expressões das quantidades produzidas pela plataforma e pela indústria, os valores obtidos são apresentados no seguinte esquema (ver apêndice 5.1.1. e 5.1.2.):

K=2 K=3 𝑁₁𝐾 _{= 𝑁} 2𝐾 2 3 − 𝛼 3 4 − 𝛼 𝑛₁𝐾 _{= 𝑛} 2 𝐾 ₁ 3 − 𝛼 1 4 − 𝛼

Por observação das expressões obtidas, constata-se que:

𝑁_𝑖3 > 𝑁_𝑖2 𝑠𝑒 𝛼 ∈ ]0,1[

𝑁_𝑖2 > 𝑁_𝑖3 𝑠𝑒 𝛼 ∈ ]1,2[

𝑛_𝑖2 > 𝑛_𝑖3

Tendo em conta estes resultados, é possível obter as expressões dos preços (ver apêndice 5.1.3.):

20 𝑝₁𝐾 1 − 𝛼2 3 − 𝛼 1 − 𝛼₂ 4 − 𝛼 𝑝₂𝐾 1 − 𝛼1 3 − 𝛼 1 − 𝛼₁ 4 − 𝛼 𝑝𝐾 2 − 𝛼 3 − 𝛼 2 − 𝛼 4 − 𝛼

Comparando as duas situações verifica-se que em duopólio o valor é superior para qualquer valor de 𝛼. Estes resultados também demonstram que quanto maior for o valor da externalidade positiva de rede menor será o valor do preço.

Desta forma, substitui-se estes resultados na expressão do lucro, e obtém-se o seguinte (ver apêndice 5.1.4.):

𝑘 = 2 𝜋2 ₌ 2 − 𝛼 (3 − 𝛼)2 𝑘 = 3 𝜋3 ₌ 2 − 𝛼 (4 − 𝛼)2

Observando os resultados, verificamos que o numerador é igual nas duas situações, no entanto, o denominador é inferior quando 𝑘 = 2 , indicando que, os lucros são superiores em duopólio.

Para que a fusão seja lucrativa, 𝜋2 _{> 2 ∙ 𝜋}3_: 2 − 𝛼 (3 − 𝛼)2 > 2 ∙ 2 − 𝛼 (4 − 𝛼)2 = 𝛼 =4 ± √16 − 8 2 = 2 ± √2 ≅ 0.59

21 Como podemos verificar pela resolução do modelo, o resultado obtido indica-nos que a fusão só será lucrativa se 𝛼 ∈ ]0.59,2[. No entanto, para uma melhor compreensão, este modelo vai ser desenvolvido em dois cenários diferentes. As características dos diferentes cenários permitirão obter conclusões sobre os comportamentos das plataformas.

Para a resolução dos mesmos, com o objetivo de analisar os efeitos no mercado e verificar em que condições a fusão é lucrativa, é considerado um triopólio (𝑘 = 3) e um duopólio (𝑘 = 2) com custos nulos (𝑐_𝑖𝑘 _{= 0 para 𝑖 = 1,2 𝑒 𝑘 = 1,2,3). Os cenários são:}

Cenário 1: A externalidade de rede positiva unidirecional (𝛼₂ = 0).

Cenário 2: As externalidades de rede positivas são simétricas, ficando apenas com a variável alpha (𝛼₁ = 𝛼₂ = 𝛼).

22

3.2.1. Cenário 1: Externalidade de rede positiva unidirecional

Neste cenário é considerado que 𝛼2 = 0, ficando assim, só com uma incógnita, 𝛼1, desta forma, as expressões das novas quotas de mercado passam a ser:

{ 𝑁₁∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − ( 𝛼1 𝐾 + 1) 2 [1 + 𝛼₁ 𝐾 + 1] 𝑁₂∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − (_{𝐾 + 1)}𝛼1 2 [1 + 𝛼1 𝐾 + 1]

Utilizando a expressão obtida, é possível calcular o valor das quotas de mercado para 𝑘 = 3 e 𝑘 = 2 (ver apêndice 5.2.1.): K=2 K=3 𝑁₁∗ = 𝑁₂∗ 2 3 − α₁ 3 4 − α₁

Numa primeira análise, se consideramos que 𝛼1 = 1 o valor de unidades comercializadas pela indústria são as mesmas em ambos os casos. No entanto, quando 𝛼1 ∈ ]0,1[ os valores são superiores em triopólio. Quando 𝛼1 ∈ ]1,2[ os valores são superiores em duopólio.

Como as plataformas são simétricas, 𝑛1𝑘 = 𝑁1𝐾

𝐾, obtemos as seguintes expressões para as quantidades produzidas pela plataforma e para os preços (ver apêndice 5.2.2. e 5.2.3):

K=2 K=3 𝑛₁𝐾 _{= 𝑛} 2 𝐾 ₁ 3 − 𝛼₁ 1 4 − 𝛼₁ 𝑝₁𝐾 1 3 − 𝛼1 1 4 − 𝛼1

23 𝑝₂𝐾 1 − 𝛼1 3 − 𝛼₁ 1 − 𝛼₁ 4 − 𝛼₁ 𝑝𝐾 _{2 − 𝛼1} 3 − 𝛼₁ 2 − 𝛼₁ 4 − 𝛼₁

Nos resultados obtidos, verificamos que, o número de unidades comercializadas pela plataforma 𝑘 e o preço são superiores em duopólio do que em triopólio, para todo o 𝛼₁ 𝜖 ]0,2[. Na sequência destes resultados, também é possível verificar que, quanto maior for o valor de 𝛼₁ maior serão as unidades produzidas, por outro lado, quanto maior for o valor de 𝛼1 menor será o preço.

Dado que, foi assumido que os custos são nulos, o lucro resulta do produto entre o preço e a quantidade de unidades produzidas. Os lucros quando 𝑘 = 3 e 𝑘 = 2 são (ver apêndice 5.2.4.): K=2 K=3 𝜋₁𝐾 1 (3 − 𝛼1)2 1 (4 − 𝛼1)2 𝜋₂𝐾 _{1 − 𝛼1} (3 − 𝛼₁)2 1 − 𝛼1 (4 − 𝛼₁)2 𝜋𝐾 2 − 𝛼1 (3 − 𝛼1)2 2 − 𝛼₁ (4 − 𝛼1)2

No que respeita aos lucros individuais, em ambas as situações se verifica que quanto maior for a externalidade de rede positiva 𝛼1 maior será o lucro no lado 1 (𝜋13; 𝜋12) e menor será o lucro no lado 2 (𝜋₂3_{; 𝜋}

22), isto é facilmente explicado pela ausência da externalidade de rede positiva 𝛼₂.

Através da figura 1, é possível verificar que em duopólio os lucros são superiores do que em triopólio, para qualquer que seja o valor de 𝛼₁.

24

Figura 1: Representação gráfica dos lucros.

Para verificar se a função é lucrativa é preciso que se verifique a seguinte condição, 𝜋2 _{> 2 ∙ 𝜋}3_{, que está representada na seguinte imagem:}

Figura 2: Representação gráfica da região lucrativa da fusão.

Nesta figura, é possível observar que na presença de uma única externalidade de rede positiva a fusão não é lucrativa para valores de 𝛼1que estejam compreendidos entre ]0,0.58579[. Nos valores em que 𝛼1 ∈ ]0.58579,2[ a fusão é lucrativa, uma vez que 𝜋2 > 2 ∙ 𝜋3 (ver apêndice 5.2.5.).

25 Também é evidente que quando 𝛼₁ = 𝛼₂ = 0, a fusão não é lucrativa, neste resultado verifica-se o paradoxo das fusões horizontais de Salant et al. (1983). Este paradoxo indica-nos que, neste caso, quando há duas empresas inseridas no mercado, elas só estarão interessadas em praticar fusão se com isso existirem ganhos de eficiência associados, o que não é o caso.

26

3.2.2. Cenário 2: Externalidades de rede positivas e simétricas

No presente cenário consideramos que as externalidades de rede positivas são simétricas, ficando apenas com a variável alpha (𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼). As novas expressões das quotas de mercado passam a representar-se da seguinte forma:

{ 𝑁₁∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − (_{𝐾 + 1)}2𝛼 2 [1 + 2𝛼 𝐾 + 1] 𝑁₂∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − (_{𝐾 + 1)}2𝛼 2 [1 + 2𝛼 𝐾 + 1]

Através desta expressão, e substituindo as variáveis pelos respetivos valores é possível obter as funções das quantidades produzidas pela indústria, para k=3 e para k=2 (ver apêndice 5.3.1.): K=2 K=3 𝑁₁∗ = 𝑁₂∗ 6 + 4α 9 − 4𝛼2 6 + 3α 8 − 2𝛼2

Neste cenário, observamos que quando as externalidades de redes positivas são simétricas o número de unidades vendidas pela indústria é superior em triopólio quando 𝛼 ∈ ]0,0.5[ e superior em duopólio quando 𝛼 ∈ ]0.5,1[.

Obtido os resultados e como as plataformas são simétricas, 𝑛₁𝑘₌ 𝑁1𝐾

𝐾 , obtemos as seguintes expressões para as quantidades comercializadas e para os preços (ver apêndice 5.3.2. e 5.3.3.): K=2 K=3 𝑛₁𝐾 = 𝑛₂𝐾 3 + 2𝛼 9 − 4𝛼2 2 + 𝛼 8 − 2𝛼2

27

𝑝₁𝐾 = 𝑝₂𝐾 −2𝛼2_{− 𝛼 + 3}

9 − 4𝛼2

−𝛼2_{− 𝛼 + 2} 8 − 2𝛼2

Estas expressões indicam uma superioridade dos valores em duopólio, quer nos preços, quer nas unidades produzidas pela plataforma, para qualquer 𝛼 ∈ ]0,1[. Em relação à variação de 𝛼, constata-se que quando:

• 𝛼 aumenta, 𝑛𝐾 _aumenta;

• 𝛼 aumenta, 𝑝𝐾_diminui.

No que respeita aos lucros obteve-se as seguintes expressões (ver apêndice 5.3.4.):

K=2 K=3 𝜋₁∗ _{= 𝜋} 2∗ −4𝛼3− 8𝛼2+ 3𝛼 + 9 (9 − 4𝛼2₎2 −𝛼3− 3𝛼2+ 4 (8 − 2𝛼2₎2 𝜋∗ _−8𝛼3_{− 16𝛼}2_{+ 6𝛼 + 18} (9 − 4𝛼2₎2 −2𝛼3_{− 6𝛼}2_{+ 8} (8 − 2𝛼2₎2

Nesta conjetura obtemos um resultado idêntico ao primeiro cenário, em relação aos lucros totais verifica-se que quanto maior for a externalidade de rede positiva menor será o lucro da empresa. Esta conclusão é demonstrada na seguinte figura:

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Figura 3: Representação gráfica dos lucros.

Por observação da figura 3, é evidente a superioridade da linha azul face à vermelha. Por sua vez, a figura 4, indica-nos para que valores de 𝛼 a fusão é lucrativa.

Figura 4: Representação gráfica da região lucrativa da fusão.

Através da figura verificasse que na presença de externalidades de rede positivas e simétricas a fusão não é lucrativa quando 𝛼 ∈ ]0,0.293[, em que, 𝜋2_{< 2 ∙ 𝜋}3_{. Para os} valores que estão compreendidos entre 𝛼 ∈ ]0.293,2[ a fusão é lucrativa (ver apêndice 5.3.5.).

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4. Conclusão

O estudo realizado na presente dissertação discute a literatura existente sobre mercados bilaterais, abordando, algumas das diversas questões debatidas em muitos trabalhos de pesquisa e demonstra, como o modelo de Cournot pode providenciar informações relevantes na concorrência entres estes mercados, procurando assim, analisar quais os impactos originados e verificar em que condições uma fusão nestes mercados é lucrativa.

A questão primordial é dar a entender de que forma o modelo de Cournot pode ser útil para o estudo dos mercados bilaterais e, de que forma, a sua utilização pode enriquecer o estudo económico destes mercados.

Na presente dissertação, é utilizado o modelo económico desenvolvido por Correia-da-Silva et al. (2019), em que, o modelo de Cournot, é aplicado com o objetivo de fornecer informações nos efeitos de bem-estar em fusões horizontais. Este modelo contribui, através da análise de fusões entre plataformas homogéneas, para uma melhor compreensão do impacto deste tipo de fusões em mercados bilaterais, tornando-se num complemento valioso para a literatura.

Após um breve enquadramento do tema, procedeu-se ao desenvolvimento do modelo. Foi considerado um mercado bilateral com um finito número de plataformas que fornecem produtos/serviços homogéneos e competem à la Cournot. Neste modelo é assumido que a função procura em cada um dos lados do mercado é linear. Para entender o impacto económico deste modelo foram assumidos dois cenários diferentes, no primeiro, a externalidade de rede positiva é unidirecional e no segundo, as externalidades de rede positivas são simétricas.

Em cada um destes cenários, e para simplificar a resolução dos mesmos, foi assumido, que os custos são nulos e considerado uma situação de triopólio e uma de duopólio. Estes cenários, foram desenvolvidos, com o objetivo de analisar se no caso de ocorrer uma fusão até que valores da externalidade de rede a fusão é lucrativa ou não, e comparar os efeitos económicos originados nas diferentes situações.

30 No primeiro cenário, em que a externalidade de rede positiva é unidirecional, foi possível a observar os seguintes resultados: o número de unidades produzidas pela indústria é o mesmo em ambas as situações, quando 𝛼1 = 1, no entanto, quando 𝛼1 ∈ ]0,1[ o valor é superior em triopólio e quando 𝛼1 ∈ ]1,2[ verifica-se o oposto; em relação ao número de unidades vendidas pela plataforma e o preço, os valores são superiores em duopólio para qualquer valor de 𝛼1; no que respeita aos lucros, é possível verificar duas conclusões distintas, no que concerne aos lucros individuais, em ambas as situações verifica-se que quanto maior for a externalidade de rede maior será o lucro no lado 1 e menor no lado 2 e em relação aos lucros totais os valores são superiores em duopólio.

No segundo cenário, com externalidades de rede positivas simétricas os resultados obtidos indicam que: o número de unidades produzidas pela indústria, quando 𝛼 ∈ ]0,0.5[ o valor é superior em triopólio e quando 𝛼 ∈ ]0.5,1[ é superior em duopólio; os valores obtidos nas quantidades comercializadas pela plataforma e o preço são superiores em duopólio para todo 𝛼 ∈ ]0,1[. Nos lucros totais a tendência manteve-se, em que, os valores são superiores duopólio.

Após estes cálculos, verificou-se para que valores da externalidade de rede a fusão é lucrativa, sabendo que, para tal, 𝜋2 _{> 2 ∙ 𝜋}3_{. No primeiro cenário, o modelo sugere que a} fusão é lucrativa quando 𝛼 ∈ ]0.586,2[. No segundo, quando 𝛼 ∈ ]0.293,1[ a fusão é lucrativa. Estes resultados indicam que, em ambos os cenários, a fusão é lucrativa se a externalidade de rede for suficientemente forte.

Por último, como sugestão de investigação futura, seria relevante entender de que forma os resultados se alterariam se estivéssemos na presença de agentes que adotassem mais do que uma plataforma, multi-sided agents, esta proposta poderia ser aplicada num dos lados da plataforma ou em ambos. Outra questão interessante que poderia ser desenvolvida era não considerar que a procura fosse linear nos dois lados do mercado e ter em conta os custos na resolução do modelo.

31

5. Apêndice

5.1. Modelo

As condições de primeira ordem da maximização do lucro da plataforma 𝑘 em relação a 𝑛₁𝑘_{e 𝑛} 2𝑘 são as seguintes: {1 − 𝑁1− 𝑐1 𝑘_{− 𝑛} 1 𝑘_{+ (𝛼} 1+ 𝛼2)𝑛2𝑘 = 0 1 − 𝑁₂− 𝑐₂𝑘− 𝑛₂𝑘+ (𝛼₁+ 𝛼₂)𝑛₁𝑘 _{= 0}

Através do sistema obtido em ordem a 𝑁_𝑖𝐾_{, calculamos as expressões das quotas de} mercado em cada um dos lados da plataforma:

1 − 𝑁₁− 𝑐₁𝑘_{− 𝑛} 1𝑘+ (𝛼1+ 𝛼2)𝑛2𝑘= 0 ⇔ ⇔ 𝑁₁ = 𝑘(1 − 𝑁₁) − 𝑘𝑐̅ + (𝛼_{1 1}+ 𝛼₂)𝑁₂ ⇔ ⇔ 𝑁₁ = 𝑘(1 − 𝑁₁− 𝑐̅ ) + (𝛼_{1 1}+ 𝛼₂)𝑁₂ ⇔ ⇔ 𝑁₁+ 𝑘𝑁₁ = 𝑘(1 − 𝑐̅ ) + (𝛼_{1 1}+ 𝛼₂)𝑁₂ ⇔ ⇔ 𝑁1(1 + 𝑘) = 𝑘(1 − 𝑐̅ ) + (𝛼1 1+ 𝛼2)𝑁2 ⇔ ⇔ 𝑁₁ = 𝑘 (1 + 𝑘)(1 − 𝑐̅ ) +1 (𝛼₁ + 𝛼₂) (1 + 𝑘) 𝑁2 ⇔ ⇔ { 𝑁1 = 𝑘 (1 + 𝑘)(1 − 𝑐̅ ) +1 (𝛼₁+ 𝛼₂) (1 + 𝑘) 𝑁2 𝑁2 = 𝑘 (1 + 𝑘)(1 − 𝑐̅ ) +2 (𝛼₁+ 𝛼₂) (1 + 𝑘) 𝑁1

Em seguida, substituímos as expressões de 𝑁1 e 𝑁2, respetivamente e obtemos a maximização das quotas de mercado:

𝑁1 = 𝑘 (1 + 𝑘)(1 − 𝑐̅ ) +1 (𝛼₁+ 𝛼₂) (1 + 𝑘) ∙ [ 𝑘 (1 + 𝑘)(1 − 𝑐̅ ) +2 (𝛼₁+ 𝛼₂) (1 + 𝑘) 𝑁1] ⇔ ⇔ 𝑁₁− ((𝛼1+ 𝛼2) (1 + 𝑘) ) 2 ∙ 𝑁₁= 𝑘 (1 + 𝑘)∙ [(1 − 𝑐̅ ) +1 (𝛼₁+ 𝛼₂) (1 + 𝑘) ∙ (1 − 𝑐̅ )] ⇔ 2

32 ⇔ 𝑁₁∙ [1 − ((𝛼1+ 𝛼2) (1 + 𝑘) ) 2 ] = 𝑘 (1 + 𝑘)∙ [(1 − 𝑐̅ ) +1 (𝛼1+ 𝛼2) (1 + 𝑘) ∙ (1 − 𝑐̅ )] ⇔ 2 ⇔ 𝑁1 = 𝑘 (1 + 𝑘) [1 − ((𝛼1+ 𝛼2) (1 + 𝑘) ) 2 ] ∙ [(1 − 𝑐̅ ) +1 (𝛼₁+ 𝛼₂) (1 + 𝑘) ∙ (1 − 𝑐̅ )] = 2 = { 𝑁₁∗ = 𝐾 𝐾 + 1 1 − (𝛼_{𝐾 + 1 )}1+ 𝛼2 2 [(1 − 𝑐̅₁) +𝛼1+ 𝛼2 𝐾 + 1 (1 − 𝑐̅2)] 𝑁₂∗ ₌ 𝐾 𝐾 + 1 1 − (𝛼1+ 𝛼2 𝐾 + 1 ) 2[(1 − 𝑐̅2) + 𝛼1+ 𝛼2 𝐾 + 1 (1 − 𝑐̅1)]

Para proceder à resolução do modelo, assumimos que os custos são nulos (𝑐₁𝑘 _{= 𝑐}

2𝑘= 0, ∀𝑘) e 𝛼1+ 𝛼2 = 𝛼.

1. Quantidades vendidas pela indústria 𝑵𝟏𝟑, 𝑵𝟐𝟑, 𝑵𝟏𝟐, 𝑵𝟐𝟐

Em primeiro, começamos por calcular as quantidades comercializadas pela indústria para K=2 e K=3, sendo elas:

K=2 𝑁₁2 = 𝑁₂2= 2 2 + 1 1 − (𝛼_{2 + 1 )}1+ 𝛼2 2 ∙ [(1 − 0) +𝛼1+ 𝛼2 2 + 1 (1 − 0)] ⇔ ⇔ 2 3 1 − (𝛼1+ 𝛼2 3 ) 2 ∙ [1 + 𝛼1+ 𝛼2 3 ] ⇔ 2 3 1 −(𝛼1+ 𝛼₉ 2)2 ∙ [3 + 𝛼1+ 𝛼2 3 ] ⇔ ⇔ 2 3 9 − (𝛼₁+ 𝛼₂)2 9 ∙ [3 + 𝛼1+ 𝛼2 3 ] ⇔ 18 27 − 3𝛼2∙ 3 + 𝛼 3 ⇔ 18(3 + 𝛼) 9(9 − 𝛼2₎ ⇔ ⇔ 2(3 + 𝛼) (3 + 𝛼)(3 − 𝛼)⇔ 2 (3 − 𝛼)

33 K=3 𝑁₁3 _{= 𝑁} 23 = 3 3 + 1 1 − (𝛼1+ 𝛼2 3 + 1 ) 2 ∙ [(1 − 0) + 𝛼1+ 𝛼2 3 + 1 (1 − 0)] = 3 4 1 − (𝛼1+ 𝛼₄ 2)2 ∙ [1 +𝛼1 + 𝛼2 4 ] = 3 4 1 −(𝛼1+ 𝛼2)2 16 ∙ [4 + 𝛼1+ 𝛼2 4 ] ⇔ ⇔ 3 4 16 − (𝛼₁+ 𝛼₂)2 16 ∙ [4 + 𝛼1 + 𝛼2 4 ] ⇔ 48 64 − 4𝛼2∙ 4 + 𝛼 4 ⇔ 48(3 + 𝛼) 16(16 − 𝛼2₎⇔ ⇔ 3(4 + 𝛼) (4 + 𝛼)(4 − 𝛼)⇔ 3 (4 − 𝛼)

2. Quantidades produzidas pela plataforma 𝒏𝟏𝟑, 𝒏𝟐𝟑, 𝒏𝟏𝟐, 𝒏𝟐𝟐

Obtidas estas expressões e como as plataformas são simétricas, 𝑛1𝑘 = 𝑁1𝐾

𝐾 , as quantidades comercializadas pela plataforma 𝑛13, 𝑛23, 𝑛12, 𝑛22 são:

K=2 𝑛₁2 _{= 𝑛} 2 2 ₌ 𝑁1 2 2 ⇔ 2 3 − 𝛼 2 𝑛₁2 ₌ 2 6 − 2𝛼⇔ 1 (3 − 𝛼) K=3 𝑛₁3 = 𝑛₂3 = 𝑁1 3 3 ⇔ 3 4 − 𝛼 3 ⇔ 𝑛₁3 ₌ 3 12 − 3𝛼⇔ 1 (4 − 𝛼)

34 3. Preços 𝒑_𝟏𝟑_{, 𝒑} 𝟐 𝟑_{, 𝒑} 𝟏 𝟐_{, 𝒑} 𝟐 𝟐

Para o cálculo dos preços utilizamos a expressão:

𝑝_𝑖𝑘= 1 − 𝑁_𝑖𝑘+ 𝛼_𝑖𝑛_𝑗𝑘 Desta forma, obtemos:

K=2 { 𝑝₁2= 1 − 2 3 − 𝛼+ 𝛼1∙ 1 3 − 𝛼 𝑝₂2 = 1 − 2 3 − 𝛼+ 𝛼2∙ 1 3 − 𝛼 𝑝₁2 =3 − 𝛼1− 𝛼2− 2 3 − 𝛼 + 𝛼₁ 3 − 𝛼 ⇔ 3 − 𝛼₁− 𝛼₂− 2 + 𝛼₁ 3 − 𝛼 ⇔ 1 − 𝛼₂ 3 − 𝛼 𝑝₂2 =3 − 𝛼1− 𝛼2− 2 3 − 𝛼 + 𝛼₂ 3 − 𝛼 ⇔ 3 − 𝛼₁− 𝛼₂− 2 + 𝛼₂ 3 − 𝛼 ⇔ 1 − 𝛼₁ 3 − 𝛼 𝑝2 _{= 𝑝} 12+ 𝑝22 𝑝2 ₌ 1 − 𝛼2 3 − 𝛼 + 1 − 𝛼₁ 3 − 𝛼 = 2 − 𝛼 3 − 𝛼 K=3 { 𝑝₁3_{= 1 −} 3 4 − 𝛼+ 𝛼1∙ 1 4 − 𝛼 𝑝₂3 = 1 − 3 4 − 𝛼+ 𝛼2∙ 1 4 − 𝛼 𝑝₁3 =4 − 𝛼1− 𝛼2− 3 4 − 𝛼 + 𝛼₁ 4 − 𝛼 ⇔ 4 − 𝛼₁− 𝛼₂− 3 + 𝛼₁ 4 − 𝛼 ⇔ 1 − 𝛼₂ 4 − 𝛼 𝑝₂3 ₌4 − 𝛼1− 𝛼2− 3 4 − 𝛼 + 𝛼2 4 − 𝛼 ⇔ 4 − 𝛼1− 𝛼2− 3 + 𝛼2 4 − 𝛼 ⇔ 1 − 𝛼1 4 − 𝛼 𝑝3 = 𝑝₁3+ 𝑝₂3

35 𝑝3 ₌ 1 − 𝛼2 4 − 𝛼 + 1 − 𝛼₁ 4 − 𝛼 = 2 − 𝛼 4 − 𝛼 4. Lucros 𝝅_𝟏𝟑_{, 𝝅} 𝟐 𝟑_{, 𝝅} 𝟏 𝟐_{, 𝝅} 𝟐 𝟐

Depois de calculadas estas expressões e utilizando a fórmula do lucro:

𝜋𝑘 _{= (𝛼} 1𝑛2𝑘+ 1 − 𝑁1− 𝑐1𝑘)𝑛1𝑘+ (𝛼2𝑛1𝑘+ 1 − 𝑁2− 𝑐2𝑘)𝑛2𝑘 Calculamos 𝜋2 _{e 𝜋}3_: K=2 𝜋2 _{= (𝛼} 1∙ 1 3 − 𝛼+ 1 − 2 3 − 𝛼) ∙ 1 3 − 𝛼+ (𝛼2∙ 1 3 − 𝛼+ 1 − 2 3 − 𝛼) ∙ 1 3 − 𝛼 ⇔ (1 − 𝛼 + 𝛼1 3 − 𝛼 ) ∙ 1 3 − 𝛼+ ( 1 − 𝛼 + 𝛼₂ 3 − 𝛼 ) ∙ 1 3 − 𝛼 ⇔ 1 − 𝛼 + 𝛼₁ (3 − 𝛼)2 + 1 − 𝛼 + 𝛼₂ (3 − 𝛼)2 ⇔ ⇔2 − 2𝛼 + 𝛼1 + 𝛼2 (3 − 𝛼)2 ⇔ 2 − 2𝛼 + 𝛼 (3 − 𝛼)2 ⇔ 2 − 𝛼 (3 − 𝛼)2 K=3 𝜋3 = (𝛼1∙ 1 4 − 𝛼+ 1 − 3 4 − 𝛼) ∙ 1 4 − 𝛼+ (𝛼2∙ 1 4 − 𝛼+ 1 − 3 4 − 𝛼) ∙ 1 4 − 𝛼 ⇔ (1 − 𝛼 + 𝛼1 4 − 𝛼 ) ∙ 1 4 − 𝛼+ ( 1 − 𝛼 + 𝛼₂ 4 − 𝛼 ) ∙ 1 4 − 𝛼 ⇔ 1 − 𝛼 + 𝛼₁ (4 − 𝛼)2 + 1 − 𝛼 + 𝛼₂ (4 − 𝛼)2 ⇔ ⇔2 − 2𝛼 + 𝛼1 + 𝛼2 (4 − 𝛼)2 ⇔ 2 − 2𝛼 + 𝛼 (4 − 𝛼)2 ⇔ 2 − 𝛼 (4 − 𝛼)2 5. Fusão

Após o cálculo dos lucros, analisamos se as fusões são lucrativas, sabendo que, par tal, 𝜋2 _{> 2 ∙ 𝜋}3_:

2 − 𝛼

(3 − 𝛼)2 > 2 ∙

2 − 𝛼