Estudo de algoritmos para o problema de otimização de vazão de poços de petróleo

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(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA. JOÃO OLAVO BAIÃO DE VASCONCELOS. ESTUDO DE ALGORITMOS PARA O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE VAZÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO. VITÓRIA 2011.

(2) JOÃO OLAVO BAIÃO DE VASCONCELOS. ESTUDO DE ALGORITMOS PARA O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE VAZÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO. Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Informática do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Informática.. Orientadores: Profa . D.Sc. Maria Claudia Silva Boeres Profa . D.Sc. Lucia Catabriga. VITÓRIA 2011.

(3) JOÃO OLAVO BAIÃO DE VASCONCELOS. ESTUDO DE ALGORITMOS PARA O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE VAZÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Informática do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Informática. Aprovada em 21 de dezembro de 2011.. COMISSÃO EXAMINADORA. Profa . D.Sc. Maria Claudia Silva Boeres Universidade Federal do Espírito Santo Orientadora. Profa . D.Sc. Lucia Catabriga Universidade Federal do Espírito Santo Orientadora. Prof. Dr.-Ing. Renato Antônio Krohling Universidade Federal do Espírito Santo. D.Sc. José Roberto Pereira Rodrigues Petróleo Brasileiro S.A. – Petrobras.

(4) Ficha catalográfica..

(5) Aos meus pais..

(6) Agradecimentos Agradeço primeiramente às duas pessoas que não me deixaram desistir frente a todos os empecilhos: minha esposa Ana Luiza e minha mãe Paula. Foram vocês que me deram força para continuar e me mostraram que não faria sentido, depois de tudo que eu já alcancei, simplesmente parar e fracassar. Às minhas excelentes orientadoras, Claudia e Lucia, os meus agradecimentos pela dedicação que tiveram com o meu trabalho. São de orientadoras organizadas e dedicadas como vocês que o ensino brasileiro precisa. Henrique Cotrim e Diego Oliveira, meus sinceros agradecimentos por me guiarem durante o desenvolvimento deste trabalho. O meu muito obrigado à Petrobras, ao meu gerente Gastão e ao meu coordenador Anicelso, por me darem tranquilidade para concluir esta pesquisa. A Mike Powell, Katya Scheinberg e Todd Platenga, meus agradecimentos por me auxiliarem durante as dificuldades e esclarecerem as dúvidas ao executar os algoritmos desenvolvidos por vocês. E aos demais amigos que sempre estiveram presentes, e eu muitas vezes ausente por não poder ver o sol lá fora, Rafael Assad, Rafael Paoliello, Ronaldo, Bonfá, Léo, Kelita e Josenilda, o meu obrigado final..

(7) Ninguém é tão sábio que nada tenha para aprender, nem tão tolo que nada tenha pra ensinar. Blaise Pascal.

(8) Resumo A atividade de Engenharia de Petróleo está rotineiramente envolvida em uma série de problemas de otimização em variados contextos, como definir projetos otimizados e eficientes na produção e no desenvolvimento de reservas de petróleo. Entretanto, há uma extrema dificuldade na resolução de problemas de otimização de exploração e produção (E&P), uma vez que são problemas frequentemente complexos, com elevado grau de não-linearidade, que apresentam alto número de incertezas e com enorme custo computacional envolvido. Dentre eles, está o problema de determinar a melhor distribuição de vazões entre os poços de uma plataforma de produção de petróleo capaz de resultar em um projeto de E&P de maior rentabilidade financeira, aqui denominado Problema de Otimização de Vazão de Poços de Petróleo (POVPP). Para tratar o POVPP, foram estudados alguns algoritmos de otimização contínua que possam lidar com as restrições lineares presentes no problema, que são o Otimização sem Derivadas (Derivative Free Optimization – DFO), o Busca por Conjunto Gerador (Generating Set Search – GSS) e o Evolução Diferencial (Differential Evolution – DE). O DFO é um algoritmo sequencial, enquanto que o GSS e o DE são algoritmos paralelos. Também são apresentados dois estudos de caso que representam campos de petróleo sintéticos. Os resultados mostram como os algoritmos estudados se comportam ao tratar o POVPP para os dois estudos de caso, comparando-se dados obtidos de valores financeiros otimizados, tempos de execução e quantidade de avaliações da função objetivo. Conclui-se, por fim, que, para o estudo de caso simples, o GSS teve o melhor resultado, e para o estudo de caso mais complexo, mais semelhante a reservatórios reais, o DE se sobressaiu. Palavras-chave: Otimização contínua. Algoritmos sem derivadas. Algoritmos paralelos. Otimização na indústria do petróleo. Vazão de poços de petróleo..

(9) Abstract Petroleum Engineer activity is constantly enrolled on a series of optimization problems on many contexts, as, for instance, defining efficient and optimized projects on petroleum reserves development. However, there is an extreme difficulty on resolution of exploration and production (P&E) optimization problems, since they are often complex, with high degree of nonlinearity, presenting high uncertain number, and huge computational cost involved. Among them, there is the problem of determining the best throughput distribution among the wells of a petroleum production platform that achieves the biggest financial profitability of an E&P project, here named Petroleum Well Throughput Optimization Problem (PWTOP). In order to deal with PWTOP, some continuous optimization algorithms that deals with linearity restrictions present on the problem were studied, that are the Derivative Free Optimization (DFO), the Generating Set Search (GSS), and the Differential Evolution (DE). DFO is a sequential algorithm, whereas GSS and DE are parallel algorithms. Two case studies are also presented that represents synthetic petroleum fields. The results show how the studied algorithms behave on dealing with PWTOP for the two case studies, comparing experimental results obtained on optimized financial values, execution times and amount of objective function evaluation. Concludes, lastly, that, for the simplest case study, GSS had the best result, and for the most complex case study, more like real reservoirs, DE stood out. Key words: Continuous optimization. Derivative-free algorithms. Parallel algorithms. Optimization in petroleum industry. Petroleum well throughput..

(10) Lista de Figuras 1. Rochas envolvidas na geração do petróleo e no seu armazenamento no reservatório. FONTE: www.pge.com/microsite/pge_dgz/gas/index.html (modificada). .. 2. Poços interligando um reservatório a uma plataforma FPSO. FONTE: mpckr. blogspot.com/2010/12/camac-energy-inc-finalizes-agreement-to.html . . . . .. 3. 19. 20. Exemplo de movimentos exploratórios paralelos do GSS. FONTE: Kolda e Torczon (2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 4. Visão geral do modelo de reservatório do Caso 1. . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 5. Permeabilidade da rocha (em mD) das seis camadas do modelo de reservatório do Caso 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 6. Porosidade da rocha das seis camadas do modelo de reservatório do Caso 1. . .. 49. 7. Modelo de reservatório do Caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 8. Permeabilidade da rocha (em mD) das oito camadas do modelo de reservatório do Caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 9. Porosidade da rocha das oito camadas do modelo de reservatório do Caso 2. . .. 53. 10. VPL obtido por cada instância dos algoritmos. À esquerda, os VPL médios após dez execuções, com os respectivos desvios-padrão. À direita, os VPL dos melhores resultado obtidos. (CASO 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. Evolução percentual do VPL obtida por cada instância dos algoritmo em relação à solução inicial na execução que se obteve o melhor resultado. (CASO 1) . . .. 12. 58. 59. Tempo de execução em segundos de cada instância dos algoritmos. À esquerda, o tempo médio após dez execuções, com o desvio-padrão. À direita, o tempo de execução quando o melhor resultado foi obtido. (CASO 1) . . . . . . . . .. 60.

(11) 13. Número de avaliações da função objetivo realizadas durante a execução de cada instância dos algoritmos. À esquerda, o número de simulações médio após dez execuções, com o desvio-padrão. À direita, o número de simulações quando o melhor resultado foi obtido. (CASO 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 62. VPL obtido por cada instância dos algoritmos. À esquerda, os VPL médios após dez execuções, com os respectivos desvios-padrão. À direita, os VPL dos melhores resultado obtidos. (CASO 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. Evolução percentual do VPL obtida por cada instância dos algoritmo em relação à solução inicial na execução que se obteve o melhor resultado. (CASO 2) . . .. 16. 63. 64. Tempo de execução em segundos de cada instância dos algoritmos. À esquerda, o tempo médio após dez execuções, com o desvio-padrão. À direita, o tempo de execução quando o melhor resultado foi obtido. (CASO 2) . . . . . . . . .. 17. 66. Número de avaliações da função objetivo realizadas durante a execução de cada instância dos algoritmos. À esquerda, o número de simulações médio após dez execuções, com o desvio-padrão. À direita, o número de simulações quando o melhor resultado foi obtido. (CASO 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67.

(12) Lista de Tabelas 1. Limites máximos de vazões dos poços para o Caso 1. . . . . . . . . . . . . . .. 2. O IP de cada poço produtor, as soluções iniciais a serem utilizadas em cada. 47. período de tempo para o Caso 1 e seus respectivos VPL. . . . . . . . . . . . .. 50. 3. Limites máximos de vazões dos poços para o Caso 2. . . . . . . . . . . . . . .. 51. 4. O IP de cada poço produtor, as soluções iniciais a serem utilizadas em cada período de tempo para o Caso 2 e seus respectivos VPL. . . . . . . . . . . . .. 54. 5. Principais parâmetros de entrada específicos para os algoritmos DFO, GSS e DE. 57. 6. Parâmetros econômicos utilizados no cálculo do VPL. . . . . . . . . . . . . . .. 7. Médias, desvios-padrão e melhores resultados de VPL obtidos apresentados em ordem decrescente pelo valor médio. (CASO 1) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 59. Médias e desvios-padrão dos tempos de execução ordenados pelo valor médio, mais o tempo de execução dos melhores resultados obtidos. (CASO 1) . . . . .. 10. 58. Valor da solução inicial e evolução do VPL em cada instância dos algoritmos apresentada em ordem decrescente. (CASO 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 57. 61. Médias e desvios-padrão do número de avaliações da função objetivo ordenados pelo valor médio, mais o número de avaliações da função objetivo dos melhores resultados obtidos. (CASO 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. Médias, desvios-padrão e melhores resultados de VPL obtidos apresentados em ordem decrescente pelo valor médio. (CASO 2) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 64. Valor da solução inicial e evolução do VPL em cada instância dos algoritmos apresentada em ordem decrescente. (CASO 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 62. 65. Médias e desvios-padrão dos tempos de execução ordenados pelo valor médio, mais o tempo de execução dos melhores resultados obtidos. (CASO 2) . . . . .. 65.

(13) 14. Médias e desvios-padrão do número de avaliações da função objetivo ordenados pelo valor médio, mais o número de avaliações da função objetivo dos melhores resultados obtidos. (CASO 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67.

(14) Sumário. 1 Introdução. 15. 2 O Problema de Otimização de Vazão de Poços de Petróleo (POVPP). 18. 2.1. Conceitos de Engenharia de Reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.2. Simuladores de reservatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.3. Definição do POVPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.3.1. Função objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.3.2. Restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 2.3.3. Formulação geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3 Revisão Bibliográfica. 28. 3.1. Otimizações na produção do petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 3.2. Heurísticas de otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 4 Métodos de solução do POVPP. 33. 4.1. Otimização sem Derivadas (DFO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 4.2. Busca por Conjunto Gerador (GSS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 4.3. Evolução Diferencial (DE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 4.3.1. Função de normalização do DE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4.3.2. Paralelização do DE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 5 Estudos de caso 5.1. Estudo de Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46 46.

(15) 5.2. Estudo de Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 Resultados computacionais. 50 55. 6.1. Parâmetros de entrada dos métodos computacionais e da função objetivo . . . .. 56. 6.2. Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 6.3. Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 7 Conclusões e Trabalhos Futuros. 68. Referências. 72.

(16) 15. 1. Introdução. A atividade de Engenharia de Petróleo está rotineiramente envolvida em uma série de problemas de otimização em variados contextos. Mais especificamente, a busca por projetos otimizados e eficientes na produção e no desenvolvimento de reservas de petróleo é um problema desafiador dentro da indústria de óleo e gás, uma vez que envolve um número muito elevado de fatores técnicos, econômicos e estratégicos, e o sucesso dessas buscas traz resultados bastante compensadores. Além disso, os projetos de exploração e produção de petróleo (E&P) exigem um comprometimento de capital financeiro muito elevado, por um longo período e com elevado risco, dentro de cenários de muita incerteza, reforçando a necessidade de projetos otimizados. Em todas as etapas da cadeia de E&P, é possível identificar problemas que necessitam de otimização, em maior ou menor escala, com maior ou menor complexidade. Nesse contexto, três elementos se destacam: o reservatório de petróleo, envolvendo a vazão com que os poços irão operar, as pressões a serem aplicadas na cabeça e no fundo dos poços e o método de recuperação para drenar os hidrocarbonetos contidos no meio poroso; o posicionamento dos poços, na decisão sobre a melhor locação para se proceder as perfurações; e os equipamentos de superfície, em que a infraestrutura e a operação devem ser ajustadas para maximizar a recuperação e minimizar os custos. Entretanto, há uma extrema dificuldade na resolução de problemas de otimização de E&P, uma vez que são problemas frequentemente complexos, com elevado grau de não-linearidade, que apresentam alto número de incertezas e com enorme custo computacional envolvido (HORNE, 2002). O enfoque deste trabalho será dado no problema de otimização dentro da abrangência do elemento reservatório, cuja área de conhecimento responsável por lidar com esse elemento da E&P é a Engenharia de Reservatórios. Especificando mais, o objetivo deste trabalho é estudar alguns métodos computacionais a fim de determinar a melhor distribuição de vazões entre os poços de uma plataforma de produção de petróleo capaz de resultar em um projeto de E&P de maior rentabilidade financeira. Este problema foi aqui denominado Problema de Otimização de.

(17) 1 Introdução. 16. Vazão de Poços de Petróleo (POVPP). Este trabalho foi inspirado no trabalho realizado por Oliveira (2006), que também apresenta estudos sobre o POVPP. Oliveira faz uso de métodos computacionais para resolver o problema e realiza análises observando diversos aspectos da Engenharia de Reservatório, como curvas de produção e de vazão e corte de água. Contudo, não é objetivo deste trabalho realizar análises de resultados voltados exclusivamente para a área de E&P, mas sim focar esforços no desenvolvimento e teste de métodos computacionais para resolver o POVPP. Desse modo, é desenvolvida aqui uma continuação das comparações realizadas naquele trabalho entre métodos de otimização. A partir dos resultados de tais métodos e de pesquisas bibliográficas, outros métodos foram selecionados para serem comparados, inclusive que fazem uso de estratégias de execução paralela, técnica não utilizada pelos algoritmos analisados em Oliveira (2006). Devido à complexidade do problema, a ser bem definido no Capítulo 2, vê-se como extremamente necessária a utilização de métodos heurísticos para se obter uma boa solução em um tempo viável. Foram selecionados, portanto, três algoritmos de otimização: • Otimização sem Derivadas (Derivative Free Optimization – DFO) (CONN et al., 1997a); • Busca por Conjunto Gerador (Generating Set Search – GSS) (KOLDA et al., 2003). • Evolução Diferencial (Differential Evolution – DE) (STORN; PRICE, 1995); Cada algoritmo possui características peculiares próprias, que serão apresentadas posteriormente no Capítulo 4, e tais características mostram-se interessantes para lidar com as complexidades do POVPP, seja resultando em um tempo menor de execução, seja obtendo soluções de melhor qualidade. Ao longo do texto, os algoritmos são referenciados pelos seus nomes em português ou por suas siglas em inglês. Para que uma solução possa ser avaliada, é necessário saber, a partir das informações de configurações a serem utilizadas durante a explotação da reserva de petróleo e da própria solução contendo a especificação das vazões a serem aplicadas, o quanto de óleo e de gás será recuperado. É possível estimar tais valores fazendo-se uso de métodos numéricos que informarão como se dará a dinâmica dos fluidos presentes no reservatório. Um simulador de reservatório de petróleo é então utilizado para realizar tal estimativa. Em função da quantidade de petróleo recuperada e de outros fatores que acarretam ônus na produção, cálculos econômicos são feitos para, por fim, determinar-se a rentabilidade financeira da solução em questão. Desse modo, as vazões de operação dos poços influenciam diretamente na rentabilidade de um projeto de E&P,.

(18) 1 Introdução. 17. e assim a realização de estudos de métodos computacionais para otimizar tais vazões mostra-se de grande importância para obter-se uma maior vantagem financeira. Este texto está organizado como descrito a seguir. O Capítulo 2 apresenta conceitos da Engenharia de Reservatórios e de um simulador de reservatório necessários para entender o POVPP e explica o problema em si e as restrições às quais o mesmo está sujeito. É apresentada uma revisão bibliográfica no Capítulo 3, relatando trabalhos correlacionados com o POVPP ou com problemas de otimização semelhantes. Os algoritmos DFO, GSS e DE são apresentados no Capítulo 4. O Capítulo 5 descreve dois estudos de caso do problema em questão, os quais são tratados pelos algoritmos citados e os resultados obtidos são apresentados e discutidos no Capítulo 6. Por fim, a partir das análises realizadas sobre os resultados obtidos, são apresentadas as conclusões levantadas com este trabalho no Capítulo 7, bem como sugestões para trabalhos futuros..

(19) 18. 2. O Problema de Otimização de Vazão de Poços de Petróleo (POVPP). Cada área de E&P apresenta diversas oportunidades para realizar otimizações nas várias etapas da indústria do petróleo. Em especial, a Engenharia de Reservatório tem como demanda a definição das vazões com as quais cada poço irá operar. Esses valores são importantíssimos e especificam o quanto de fluido será extraído de, ou injetado em, um reservatório de petróleo. A definição equivocada das vazões pode implicar diretamente na perda (ou na não recuperação) de milhões de dólares em barris de óleo ou em metros cúbicos de gás, acarretando prejuízos ou em baixa rentabilidade de um campo de explotação de petróleo. A necessidade de realizar estudos para estabelecer o conjunto de vazões que serão aplicadas durante a produção de um campo de petróleo é tratado diretamente pelo Problema de Otimização de Vazão de Poços de Petróleo (POVPP). Neste capítulo, são apresentados, na Seção 2.1, alguns conceitos de E&P importantes para um melhor entendimento das discussões deste trabalho. Na Seção 2.2, é explicado o funcionamento de um simulador de reservatórios, que calcula, a partir de dados de entrada, como se dará a produção do reservatório ao longo do período especificado. O POVPP é então definido na Seção 2.3, com sua formulação matemática, além de suas restrições e limites.. 2.1 Conceitos de Engenharia de Reservatório Dentre os principais aspectos envolvidos na área de Engenharia de Reservatório, é necessário entender, primeiramente, o que é um reservatório de petróleo. No decorrer de milhares de anos, compostos orgânicos são soterrados por diversos detritos devido a desmoronamentos ou outros acidentes geológicos. Quando tais compostos são acumulados em uma rocha chamada geradora, e quando as condições de temperatura e pressão, entre outras, são adequadas, eles são transformados em fluidos compostos de hidrocarbonetos (ou petróleo), na forma de óleo ou gás (THOMAS, 2001). Na presença de condições adequadas, os hidrocarbonetos contidos na rocha.

(20) 2.1 Conceitos de Engenharia de Reservatório. 19. geradora migram para uma outra região até atingirem algum tipo de armadilha geológica, que consiste de uma rocha reservatório e de uma rocha selante. A rocha selante, devido às suas propriedades físicas, não permite a passagem dos fluidos. A rocha reservatório, ou simplesmente reservatório, é a área onde os hidrocarbonetos ficam acumulados, consistindo-se de uma rocha porosa e permeável, com óleo ou gás nos poros, quando presentes, sendo que o gás pode estar associado ao (ou dissolvido no) óleo, contendo também uma camada de água em sua base (aquífero). Considera-se ainda como um campo uma região onde potencialmente está presente um ou mais reservatórios. A Figura 1 ilustra as rochas geradora, reservatório e selante e os hidrocarbonetos armazenados no reservatório.. Figura 1: Rochas envolvidas na geração do petróleo e no seu armazenamento no reservatório. FONTE: www.pge.com/microsite/pge_dgz/gas/index.html (modificada).. Ao se explorar um reservatório, buscando encontrar uma acumulação de petróleo, não se tem em mãos uma imagem ou descrição precisa do subsolo identificando cada rocha e fluido presente na formação. Portanto, geofísicos e geólogos trabalham em conjunto para traduzir, da maneira mais verossímil possível, dados sísmicos, testemunhos, perfis e conhecimentos prévios da geologia da região, dentre outros dados, em um modelo geológico tridimensional do reservatório (MACHADO, 2011). No modelo geológico estão ainda definidos, fazendo-se uso também de incertezas ou inferências, as propriedades da rocha do reservatório (e.g., porosidade, permeabilidade absoluta e compressibilidade), dos fluidos (e.g., viscosidade e compressibilidade) e da interação rochafluido (e.g., saturação, pressão capilar e permeabilidade relativa). Ao se ter um modelo do reservatório, pode-se pensar na estrutura que irá recuperar os fluidos. Tais estruturas são os poços produtores, que são perfurados até o objetivo em questão para extrair (produzir) o óleo e o gás. Contudo, apesar de ser indesejável, a água presente no reser-.

(21) 2.1 Conceitos de Engenharia de Reservatório. 20. vatório também acaba sendo produzida. Os fluidos chegam às UEP (Unidades Estacionárias de Produção, e.g., plataformas) onde os poços estão interligados, a princípio, devido à energia dita natural presente nos reservatórios, em função do volume e da natureza dos fluidos e das rochas (ou seja, de suas propriedades), além das pressões e temperatura iniciais do reservatório. A Figura 2 ilustra uma UEP do tipo FPSO (Floating, Production, Storage and Offloading), com diversos poços interligados e produzindo em um reservatório abaixo do leito marinho.. Figura 2: Poços interligando um reservatório a uma plataforma FPSO. FONTE: mpckr. blogspot.com/2010/12/camac-energy-inc-finalizes-agreement-to.html. Para se ter uma noção do potencial de produção de um determinado poço produtor, é utilizado um parâmetro chamado Índice de Produtividade (IP) do poço. O IP indica de forma simples e direta o potencial do poço, representando quantos m3 /dia de líquidos podem ser produzidos para uma diferencial de pressão de 1 kgf /cm2 aplicado ao reservatório. Como exemplo, um poço com IP de 10 (m3 /dia)/(kgf /cm2 ) é capaz de produzir 10 m3 /dia para cada diferencial de pressão de 1 kgf /cm2 aplicados à formação. O início da produção dissipa parte da energia original do reservatório e proporciona a perda de produtividade dos poços (ROSA et al., 2006). O nível de produção pode ser mantido com certo controle fazendo-se uso da aplicação de algum método de recuperação suplementar, como a injeção de água (THOMAS, 2001). Para tanto, são perfurados poços injetores, cujo objetivo é injetar algum produto no reservatório e restabelecer o equilíbrio da pressão e do volume do mesmo. Os métodos de recuperação suplementar existentes são classificados como de recuperação convencional ou secundária (e.g., por injeção imiscível de gás ou de água) e de recuperação.

(22) 2.1 Conceitos de Engenharia de Reservatório. 21. melhorada ou terciária (e.g., métodos térmicos, miscíveis, químicos e microbiológicos). Neste trabalho, somente é considerado o método de recuperação complementar por injeção de água. A injeção de água é a prática mais usual de recuperação secundária e é capaz de garantir a manutenção da pressão do reservatório em níveis desejáveis, além de propiciar o deslocamento dos hidrocarbonetos dos poros das rochas reservatório para os poços produtores. Todavia, uma vez iniciada a injeção de água, inevitavelmente haverá produção de água junto com óleo e gás em níveis crescentes com o tempo, resultando em queda drástica da taxa de crescimento da eficiência de recuperação de hidrocarbonetos. A situação ideal é aquela onde as vazões de produção e injeção são definidas tais que a taxa com que o óleo e o gás são varridos seja praticamente uniforme no reservatório, de modo que nenhum poço produtor venha a produzir o fluido injetado antes dos demais (ZAKIROV et al., 1996; HORNE, 2002). A velocidade (vazão) com que os fluidos são produzidos não pode ser definida diretamente, mas na prática acaba sendo possível controlar a quantidade de volume por unidade de tempo que passa por um poço especificando, através de válvulas (chokes), um limite de vazão máxima que um poço pode atingir, sendo esse limite menor que a capacidade de produção do reservatório no poço. Desse modo, enquanto o reservatório tiver capacidade de produzir por tal poço em uma vazão maior que o limite definido, justamente esse limite será a vazão do poço. Neste trabalho, por questão de simplicidade, quando for informado que a vazão de um poço foi especificada, o que se pretende dizer é que essa será a vazão na prática, fazendo-se uso dessa estratégia explicada. Contudo, com o decorrer da produção e com a queda de pressão no reservatório, este deixa de ter pressão disponível para seguir produzindo na vazão limitante e inicia-se um processo de declínio de produção, até que se decida encerrar a explotação do reservatório. A determinação da vazão de produção ou injeção de um poço é uma etapa fundamental para o sucesso ou fracasso na explotação de um reservatório. Ao se produzir um reservatório com as vazões de produção ou injeção muito elevadas, a fim de se recuperar mais rapidamente os hidrocarbonetos, corre-se o risco de ocorrer a produção de água muito cedo e crescendo de maneira muito rápida, fazendo com que se “perca o poço” por este produzir água em excesso, não conseguindo mais recuperar o óleo e o gás que se pretendia. Por esse motivo, a explotação de um reservatório pode durar décadas, e a vazão deve ser aplicada após muitos estudos do comportamento do óleo, do gás e da água no meio poroso..

(23) 2.2 Simuladores de reservatórios. 22. 2.2 Simuladores de reservatórios Para definição da estratégia de explotação de um reservatório de petróleo, é necessário o conhecimento da dinâmica de movimentação dos fluidos no meio poroso, levando-se em consideração as propriedades geológicas e dos fluidos e os fenômenos viscosos, capilares, elétricos e gravitacionais presentes e que afetam o escoamento dos fluidos que saturam o reservatório. Para tanto, são utilizados softwares, conhecidos como simuladores de reservatório, que realizam o estudo da dinâmica dos fluidos e preveem o comportamento dos mesmos dentro do reservatório a partir de dados de entrada, como a forma e as propriedades dos elementos de um reservatório e os poços produtores e injetores que o interceptam (PEACEMAN, 1991; CHEN, 2007). O engenheiro de reservatório realiza duas operações chamadas upgridding e upscaling para discretizar o modelo geológico fornecido pelo geólogo, criando um modelo de simulação do reservatório (MACHADO, 2011). Tal modelo de simulação é fornecido para o simulador como uma representação do reservatório em si. Desse modo, o simulador realiza um processo de inferência do comportamento de um reservatório real a partir do comportamento de um modelo do mesmo. O modelo de simulação discretiza o modelo geológico em células de três dimensões, sendo comum atualmente modelos com milhões de células. O tamanho do modelo de simulação do reservatório e o número de células são impactantes no tempo de simulação de um reservatório. O engenheiro de reservatório deve criar o modelo de simulação de maneira que este seja fiel ao modelo geológico, mas levando em consideração que a simulação execute em um tempo plausível, mesmo que ocorra perda de informações. Deve inserir também parâmetros de configuração da simulação, como as vazões máximas e as pressões da cabeça e do fundo de cada poço e as restrições presentes na planta da plataforma. Os hidrocarbonetos presentes no meio poroso são classificados em fases, com cada fase referindo-se a uma região de fluido homogênea quimicamente que seja separada de uma outra por uma interface oleica, aquosa ou gasosa. Destacam-se, desse modo, três fases básicas: óleo, gás e água, sendo que estas podem ser especificadas ainda em outras fases, dependendo dos componentes químicos presentes em cada uma. Além disso, a fase gás pode estar associada ao (ou dissolvida no) óleo, e a desassociação ocorrerá a partir do momento em que a pressão sofrida baixe de um ponto chamado de pressão de saturação, ou ponto de bolha. O cálculo da dinâmica dos fluidos presentes no reservatório é feito pelo simulador através do método numérico de diferenças finitas. A cada unidade de tempo (timestep), e em cada célula do modelo de simulação, são calculadas as pressões e as saturações de cada fase, bem.

(24) 2.2 Simuladores de reservatórios. 23. como a pressão ou a vazão nos poços produtores e injetores, a fim de se obter o fluxo de massa entre as células e também entre as células e os poços. Tais cálculos são bastante custosos, pois envolvem a resolução de diversos sistemas de equações para cada fase, em cada direção e a cada timestep. Os simuladores de reservatório podem ser classificados de acordo com a maneira que os fluidos presentes no reservatório são modelados, tendo em vista suas características e a forma de tratamento da composição química e propriedades dos mesmos (MACHADO, 2011). Os simuladores classificados como modelo black-oil assumem que o fluido pode se apresentar em somente três fases: óleo, gás e água, sendo que o gás pode estar associado ao óleo. Nessa abordagem, é também considerado que o processo é isotérmico, ou seja, o escoamento dos fluidos ocorre sem mudança de temperatura. Um segundo modelo de simulador é o composicional, em que cada fase é modelada a partir de vários componentes. Existem ainda os modelos térmicos, para simular processos que dependem fortemente da temperatura, e outros menos populares (CHEN, 2007). Neste trabalho, é utilizado o simulador comercial black-oil CMG Imex1 . Ele está há aproximadamente 20 anos no mercado, foi desenvolvido na linguagem Fortran 77 e executa em diversas plataformas, como IBM mainframes, CRAY, SUN, x86 e x86_64. O simulador faz uso dos cores existentes na máquina na qual está sendo executado para se dividir em threads, realizando operações em paralelo. Um modelo de reservatório é passado para o CMG Imex através de um arquivo texto de extensão DAT com diversos parâmetros (comandos) especificando propriedades do reservatório, configurações dos poços e comportamento da simulação. No contexto deste trabalho, é interessante ressaltar que as vazões máximas de operação de cada poço, que neste trabalho convencionou-se dizer que serão as vazões especificadas para os poços, são determinadas utilizando os seguintes comandos do CMG Imex: • *OPERATE MAX STL: especifica a vazão máxima de líquidos produzidos (água e óleo); • *OPERATE MAX STG: especifica a vazão máxima de gás produzido; • *OPERATE MAX STW: especifica a vazão máxima de água injetada; O limite de operação de cada grupo de poço, a ser visto na Seção 2.3.2, não precisa ser especificado para o simulador, pois tal limite já está implícito na solução apresentada (as vazões recebidas pelo simulador respeitam essa restrição). 1. http://www.cmgroup.com/software/imex.htm.

(25) 24. 2.3 Definição do POVPP. 2.3 Definição do POVPP Na Seção 2.1, vê-se a importância da otimização das vazões que serão aplicadas aos poços produtores e injetores. Desse modo, tratar do POVPP durante as fases de estudo da explotação do reservatório pode trazer grandes vantagens financeiras para o projeto. As vazões a serem aplicadas nos poços podem variar a cada determinado período de tempo. Em um reservatório cuja produção irá durar duas décadas, por exemplo, pode-se optar para que as vazões sejam mudadas semanalmente, mensalmente, ou por qualquer outro período cujos estudos indicarem ser mais apropriado. Uma solução do POVPP é então definida como uma lista de vazões a serem aplicadas em cada poço (produtores e injetores) a cada período de tempo. A avaliação de uma solução é determinada pela sua função objetivo, apresentada na Seção 2.3.1. O problema também possui restrições e as vazões estão sujeitas a limites, esses descritos na Seção 2.3.2. Por fim, uma formulação geral do POVPP é apresentada na Seção 2.3.3.. 2.3.1 Função objetivo A avaliação da qualidade de uma solução para o POVPP é determinada a partir da rentabilidade financeira que essa solução trará para o projeto de explotação de um reservatório, ou de um campo, ao final de sua produção. O cálculo necessário para obter esse valor é feito utilizando-se parâmetros econômicos aplicados à fórmula financeira do Valor Presente Líquido (VPL), com esta então fazendo parte da função objetivo do POVPP. Como visa-se encontrar a solução que dê a maior rentabilidade, o POVPP objetiva maximizar o VPL, representado pela Eq. (2.1).. f (qtl , u). =. T X τ =0. Fτ , (1 + d)τ. (2.1). onde: • t é um determinado período de troca de vazão; • qtl é a vazão de cada fluido l (óleo, gás, água produzida e água injetada) em cada período de tempo t; • u representa parâmetros econômicos (taxas, custos de manuseio e valores de venda da produção);.

(26) 25. 2.3 Definição do POVPP. • d é o desconto aplicado ao capital (Taxa Mínima de Atratividade – TMA); • T é o período considerado de produção do campo; • τ é um período para referência financeira; • Fτ é a função do fluxo de caixa no tempo τ , tal que: Fτ = Rτ − (Opexτ + GTτ ),. (2.2). onde: • Rτ =. P. l=o,g. • Opexτ =. P. Pτl × qτl × ∆τ ;. l=o,g,w,wi. Cτl × qτl × ∆τ ;. • GTτ (Government Take) representa as tributações governamentais aplicadas ao projeto no tempo τ (royalties, PIS/COFINS, IRPJ e CSLL); • Pτl é o preço da venda do óleo (o) ou do gás (g) no período τ ; • qτl é a vazão de óleo (o), gás (g), água produzida (w) e água injetada (wi) no período τ ; • Cτl é o custo de manuseio de óleo (o), gás (g), água produzida (w) e água injetada (wi) no período τ ; • ∆τ é o intervalo de tempo entre τi e τi+1 . O VPL leva em conta, portanto, o lucro obtido com a venda do óleo e do gás produzidos, descontando o custo de manuseio de todos os fluidos produzidos e injetados durante as operações da plataforma, além das taxas e contribuições governamentais. O relatório de produção selecionado neste trabalho que é apresentado pelo simulador é referente à produção mensal, logo, o ∆τ considerado é de um mês. O valor de ∆τ é independente do período de troca de vazões. Desse modo, a função objetivo recebe o modelo de reservatório junto com as configurações de vazão em cada poço, a cada período de tempo, de uma determinada solução. As variáveis de controle da função objetivo a serem otimizadas são justamente tais vazões. Esses dados são repassados para o simulador, que, após sua execução, irá retornar a média das vazões mensais de óleo, gás, água produzida e água injetada durante todo o período de produção do campo. Esses valores obtidos são então utilizados, junto com os demais parâmetros econômicos, para determinar o VPL da solução proposta..

(27) 26. 2.3 Definição do POVPP. Devido à execução da simulação durante o cálculo da função objetivo, esta é tida como bastante custosa, sendo seu tempo de execução totalmente dependente da complexidade do modelo de simulação, incluindo-se aqui as quantidades de poços presentes e o total de períodos de troca de vazões. Além disso, o simulador é considerado como sendo uma “caixa preta”, não sendo possível definir as derivadas da função objetivo, mas sabe-se que ela é não-linear, pois, devido às características físicas do problema, o processo de solução pelo método de diferenças finitas recai na necessidade de resolver sistemas não-lineares de equações.. 2.3.2 Restrições Sujeitas à capacidade de operação de cada poço, as vazões dos poços produtores e injetores devem respeitar alguns limites. Notavelmente, a primeira restrição é que as vazões sejam nãonegativas (limite inferior), visto que não faz sentido, neste contexto, considerar vazão negativa. Como valor limitante superior, tem-se justamente a capacidade de operação do poço. A Eq. (2.3) apresenta esses limites.. 0 ≤ qp,t ≤ qpu , t = {1, . . . , T }, p ∈ P ∪ I,. (2.3). onde qp,t é a vazão do poço p no intervalo de tempo t; qpu é o limite superior de vazão do poço p, T é o período considerado de produção do campo; P é o conjunto dos índices dos poços produtores; e I é o conjunto dos índices dos poços injetores. Além dos limites de operação dos poços, as UEP também estão sujeitas a restrições de operação. Ao se projetar uma UEP, existem muitas incertezas em relação ao tamanho do reservatório e ao seu potencial de produção pelo fato das informações ainda serem escassas. Mesmo assim, é necessário determinar a futura capacidade de operação da planta. Assim, o dimensionamento segue critérios que consideram o risco de superdimensionar as instalações frente às incertezas – o superdimensionamento da capacidade de operação de uma planta pode ter um custo muito elevado. As restrições usuais de capacidade estão relacionadas à capacidade de tratamento ou processamento dos fluidos produzidos (óleo, água e líquidos totais) e à capacidade de compressão de gás. Ao entrar em operação, a produção na UEP deve respeitar essas restrições, mesmo que haja potencial para mais. Dessa maneira, as Eqs. (2.4) e (2.5) representam as restrições de operação da planta para o grupo dos poços produtores e para o grupo de poços injetores, respectivamente..

(28) 27. 2.3 Definição do POVPP. X. qp,t = QP , t = {1, . . . , T },. (2.4). X. qp,t = QI , t = {1, . . . , T },. (2.5). p∈P. p∈I. onde P é o conjunto dos índices dos poços produtores; I é o conjunto dos índices dos poços injetores; qp,t é a vazão do poço p no intervalo de tempo t; QP é a vazão máxima de produção do grupo de poços produtores; QI é a vazão máxima de injeção do grupo de poços injetores; e T é o período considerado de produção do campo. As restrições de capacidade QP e QI são tratadas como sendo limites a serem atingidos (restrições de igualdade), e não como um limite superior, como o qpu na Eq. (2.3), pois tem-se na indústria a percepção de que tal atitude resulta em uma maior produção do campo (OLIVEIRA, 2006). Os limites superiores das vazões especificados garantem que as restrições de capacidade serão atingidas.. 2.3.3 Formulação geral A Eq. (2.6) reúne as Eqs. (2.1), (2.3), (2.4) e (2.5) para organizar a formulação do POVPP.. max. f (qtl , u) =. Sujeito a: P. P. PT. τ =0. h. Fτ (1+d)τ. i. p∈P. qp,t = QP , t = {1, . . . , T }. p∈I. qp,t = QI , t = {1, . . . , T }. (2.6). 0 ≤ qp,t ≤ qpu , t = {1, . . . , T }, p ∈ P ∪ I Dadas as características do problema a ser tratado, descritas neste capítulo, o POVPP é tido, então, como um problema de otimização contínua que visa maximizar uma função objetivo não-linear bastante custosa, com derivadas desconhecidas, e cujas variáveis de controle estão sujeitas a limites e a restrições lineares de igualdade..

(29) 28. 3. Revisão Bibliográfica. Neste capítulo, é feita uma revisão bibliográfica dos principais assuntos tratados neste trabalho. Primeiramente, são vistas, na Seção 3.1, algumas possibilidades de otimizações que as áreas de E&P devem lidar, dentre elas a própria otimização de vazão de poços de petróleo. Em seguida, a Seção 3.2 apresenta uma revisão da literatura de heurísticas de otimização, focando nas características do POVPP. Notou-se durante o levantamento das referências bibliográfica que a literatura sobre a alocação dinâmica das vazões dos poços de petróleo que utilizam abordagens com métodos de resolução que não fazem uso de derivadas é pequena. Grande parte da literatura de otimização na área de E&P apresenta um foco maior em outros aspectos, como no estudo de posicionamento de poços de petróleo. Ressalta-se com isso a importância da realização deste estudo.. 3.1 Otimizações na produção do petróleo O sucesso de um projeto de E&P para o desenvolvimento de um campo de petróleo está diretamente relacionado com a estratégia de produção adotada. A opção por uma determinada estratégia, através de um processo de otimização, busca menores investimentos e custos operacionais a fim de se obter uma maior produção de óleo e gás, e, consequentemente, aumentando o lucro do projeto. A otimização da estratégia de produção é um método iterativo que busca, através da maximização de uma função objetivo, obter a melhor alternativa de produção. Assim, tal otimização deve considerar: o mecanismo de produção natural do reservatório, os métodos de recuperação suplementar, o modelo geológico, as características de rocha e fluido, a análise econômica e as restrições operacionais. Motivado pelas limitações do poder computacional e pelas tecnologias disponíveis, as primeiras abordagens de métodos de otimização eram mais simples, baseadas em modelos extremamente simplificados dos reservatórios e em linearizações das funções..

(30) 3.1 Otimizações na produção do petróleo. 29. Em Bento (2010), afirma-se que os métodos de otimização da produção de petróleo não automatizados, que realizam constantemente modificações dos parâmetros envolvidos, são os mais utilizados, embora demandam mais tempo. Como o retorno econômico do projeto é diretamente afetado pelo seu tempo de duração, a indústria de E&P tende a simplificar as simulações numéricas. A autora verifica então a influência que essas simplificações têm no resultado final do processo de seleção de estratégias de produção. Com o recente progresso da capacidade computacional e dos softwares de simulação, metodologias de otimização mais complexas começaram a ser mais utilizadas. O uso de simulação numérica auxiliou em diversos trabalhos de otimização, dentre eles os de Nystad (1985), Damsleth et al. (1992) e Beckner e Song (1995). A partir de simulações numéricas, foram desenvolvidos trabalhos de otimização objetivando identificar o parâmetro de maior influência no cálculo das funções objetivos e otimizar a estratégia de produção por meio de um problema simplificado, com baixo número de simulações. Andrade Filho (1997) e Guyaguler et al. (2000) desenvolveram algoritmos para a otimização de estratégia. O primeiro estudo gerou um algoritmo híbrido, baseado em métodos diretos, tais como algoritmo genético, método politopo e busca tabu, integrando a simulação e a análise econômica. O segundo trata da criação de algoritmos genéticos para a otimização dos poços injetores de água de um campo no Golfo do México. Um dos aspectos a ser considerado no desenvolvimento da estratégia de produção de um campo de petróleo é a definição do posicionamento dos poços. Ding e Starzman (1994) e Cruz et al. (1999) trataram desse assunto. Beckner e Song (1995) apresentaram um método para variar a localização e a sequência de poços produtores a fim de otimizar a produção. Os autores fizeram uma analogia do problema de posicionamento dos poços ao do problema do caixeiro viajante, sendo que as posições dos poços correspondem às cidades e o planejamento ao cronograma da viagem, e utilizaram a heurística simulated annealing para otimizar o resultado do problema. Mezzomo (2001) testou diversos espaçamentos entre poços produtores na estratégia inicial, concluindo que essa etapa é determinante para a otimização do projeto. Moreno e Schiozer (2002) introduziram o conceito de vizinhança de poços, visando possibilitar alterações simultâneas nos poços durante a otimização da estratégia de produção a ser utilizada, reduzindo assim o número de rodadas necessárias. As restrições operacionais também têm forte impacto na determinação da estratégia de produção. Magalhães (2005) realizou um importante estudo da influência da limitação da vazão de fluidos produzidos, verificando se, caso a restrição operacional fosse considerada desde o.

(31) 3.2 Heurísticas de otimização. 30. início da otimização da estratégia de produção, o resultado seria diferente frente àquele em que a restrição não foi considerada em todo o processo. Realizou-se uma análise em que verificouse que a restrição operacional era mais influente na otimização da estratégia nos casos onde se utilizou um campo homogêneo produzindo óleo leve. No que tange a otimização da produção baseando-se nas vazões aplicadas aos poços, Thiele e Batycky (2003) propuseram uma metodologia para otimizar a injeção de água utilizando informação de linhas de fluxo, que possibilita visualizar o fluxo no reservatório. A partir de tais dados, é possível saber o quanto de óleo extra está sendo produzido por unidade de água injetada, permitindo assim estabelecer um processo de otimização capaz de redistribuir adequadamente a injeção. Fyrozjaee e Yortsos (2006) apresentaram uma metodologia que trata do problema de controle da frente de deslocamento a partir do controle e do particionamento das vazões. Na mesma linha, Oliveira (2006) objetiva descobrir a melhor distribuição de vazões entre os poços produtores e injetores capaz de resultar em um projeto de maior rentabilidade financeira, sendo então um trabalho bastante semelhante ao desenvolvido nesta pequisa. Oliveira faz uso dos seguintes métodos computacionais para auxiliar em seu objetivo: Derivative Free Optimization (DFO) (CONN et al., 1997b), Pattern Search (HOOKE; JEEVES, 1961), Algoritmo Genético (AG) (GOLDBERG, 1989) e Nelder-Mead (NELDER; MEAD, 1965), concluindo que, na análise realizada, o DFO seria o mais indicado para tratar o problema.. 3.2 Heurísticas de otimização Pelas características do POVPP, os métodos de otimização a serem analisados devem lidar com o fato da função objetivo ser desconhecida e bastante custosa. Algoritmos exatos e que fazem uso das derivadas da função objetivo são então desconsiderados neste trabalho. Surge assim a possibilidade de utilizar métodos de busca direta. Hooke e Jeeves (1961) introduz o conceito de busca direta, uma estratégia de otimização que, a partir de uma solução inicial, realiza avaliações na vizinhança a fim de obter uma solução de melhor qualidade. Em 1991, Dennis Jr. e Torczon apresentam um trabalho sobre a execução de métodos de busca direta em máquinas paralelas. Em Lewis et al. (2000), pode-se ver um resumo histórico dos métodos de busca direta. No mesmo trabalho de 1961, Hooke e Jeeves descrevem outra estratégia de otimização denominada busca em padrão (pattern search), que vem a ser uma especialização da busca.

(32) 3.2 Heurísticas de otimização. 31. direta. A busca em padrão realiza movimentos exploratórios ao redor da solução atual, indo em direção à melhor e percorrendo maior ou menor distância dependendo do padrão de melhoras que tenha ocorrido no passado. Em 1997, Torczon apresentou um trabalho em que mostra a convergência dos métodos de busca em padrão. Hough et al. (2001) introduzem o Busca em Padrão Paralela e Assíncrona (Asynchronous Parallel Pattern Search – APPS), que futuramente Kolda et al. (2003) definiria como da classe dos métodos de otimização Busca por Conjunto Gerador (Generating Set Search – GSS). O algoritmo APPS passa então a ser chamado de GSS. O GSS é um algoritmo de busca por padrão de execução paralela e assíncrona, permitindo que cada movimento de exploração seja feito de maneira independente dos demais. Kolda e Torczon (2004) provam a convergência desse método. Algumas implementações surgiram dotando o GSS da capacidade de lidar com problemas com limites de variáveis e restrições lineares e não-lineares (HOUGH et al., 2001; KOLDA, 2005; GRIFFIN; KOLDA, 2007; KOLDA et al., 2007; LEWIS et al., 2007). Uma implementação paralela. e assíncrona do GSS consta no framework HOPSPACK (Hybrid Optimization Parallel Search PACKage), cuja utilização é introduzida por Plantenga (2009). No caso de problemas cuja função objetivo é bastante custosa, pode-se fazer uso de aproximações da função objetivo ou de suas derivadas durante a busca por uma solução otimizada do problema a fim de reduzir o tempo de execução do algoritmo. Dennis Jr. e Schnabel (1983) apresentam uma introdução de técnicas e abordagens para realizar tais aproximações, fazendose uso de gradientes ou matrizes hessianas, por exemplo. Conn et al. (1997a) chamam as técnicas que buscam uma aproximação da função objetivo a partir de um modelo de otimização sem derivadas (derivative free optimization), sem que se faça busca ou alguma computação de aproximação de informações de derivadas, ideia esta já defendida por Powell em sua publicação de 1974, pelo fato da convergência de métodos de aproximação por derivadas não ser boa. O algoritmo Otimização sem Derivadas (Derivative Free Optimization – DFO), introduzido por Conn et al. (1997b), faz uso da técnica homônima a partir de uma matriz hessiana para criar uma função de aproximação da função objetivo do problema em questão, sendo esse também um algoritmo de busca direta. Como aplicação prática, Zhang et al. (2010) utiliza o DFO para resolver o Problema dos Mínimos Quadrados. Já Conn et al. (1998) aplica o algoritmo em um problema da indústria aeronáutica. Uma implementação do DFO na linguagem Fortran 77 encontra-se disponibilizada no site da organização Coin-OR, e Scheinberg (2003) instrui como utilizar a implementação do algoritmo. Outros métodos de otimização são baseados em comportamentos reais presentes na natureza, conhecidos como computação natural. Castro (2006) apresenta uma visão geral dos fun-.

(33) 3.2 Heurísticas de otimização. 32. damentos básicos da computação natural. Dentre os ramos da computação natural existentes, ressaltam-se os algoritmos evolucionários, com o representante mais citado dessa classe sendo o Algoritmo Genético (AG) (GOLDBERG, 1989). Contudo, optou-se neste trabalho em utilizar o Evolução Diferencial (Differential Evolution – DE), outro algoritmo evolutivo apresentado por Storn e Price (1995) que, a partir de uma população inicial, e por um certo número de gerações, realiza operações entre os elementos da população para gerar um novo indivíduo para a geração seguinte. A motivação para a adoção do DE deu-se pelos resultados encontrados em trabalhos da literatura que demonstram a superioridade do DE frente ao AG em diversos problemas da literatura (STORN; PRICE, 1997; ALI; TÖRN, 2004; PRICE et al., 2005; SANTOS et al., 2008). Ainda, o DE apresenta menos variáveis de ajustes que o AG, possibilitando um pré-processamento dos parâmetros de entrada menos custoso. Pedersen (2010) apresenta uma lista para escolha dos valores dos parâmetros de entrada do DE para vários cenários de otimização, a fim de auxiliar na escolha dos mesmos. Mezura-Montes et al. (2010), motivados pelo sucesso de diversas abordagens baseadas no DE para resolver problemas de otimização, realizam avaliações de algumas variações do algoritmo. Outro trabalho que sugere modificações no DE foi o publicado por Zou et al. (2011), em que o fator multiplicador e a probabilidade de cruzamento sofrem adaptações durante a execução do algoritmo caso a solução estabilize por algumas iterações. Como aplicação prática do DE, Price et al. (2005) apresentam diversos casos reais em que o DE foi utilizado, como na análise de imagens médicas 3D, e Santos et al. (2008) mostram um uso do DE para tratamento de resultados de exames de raio-X. Uma implementação do DE foi disponibilizada publicamente por Buehren (2008) para uso no software comercial Matlab, permitindo execução paralela utilizando memória compartilhada ou via computação distribuída. Outras implementações, em diversas linguagens como C++, Python e Frotran 90, podem ser encontradas em Storn e Price (2010)..

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