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KELEN PEREIRA LIMA DA SILVA
UM ESTUDO SOBRE LOGARITMOS E O USO DE CALCULADORA
CIENTÍFICA E DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Assis
KELEN PEREIRA LIMA DA SILVA
UM ESTUDO SOBRE LOGARITMOS E O USO DE CALCULADORA
CIENTÍFICA E DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Trabalho de conclusão de curso a ser apresentado para defesa ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis, como requisito do Curso de Licenciatura em Matemática.
Orientadora: Sarah Rabelo de Souza
Área de Concentração: Ciências Sociais e Aplicadas
Assis 2011
FICHA CATALOGRÁFICA
SILVA, Kelen Pereira Lima da
Um estudo sobre logaritmos e o uso de calculadora científica e da História da Matemática. / Kelen Pereira Lima da Silva . Fundação Educacional do Município de Assis – Assis, 2011.
36 p.
Orientadora: Sarah Rabelo de Souza
Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis
KELEN PEREIRA LIMA DA SILVA
UM ESTUDO SOBRE LOGARITMOS E O USO DE CALCULADORA
CIENTÍFICA E DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Trabalho de conclusão de curso a ser apresentado para defesa ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis, como requisito do Curso de Licenciatura em Matemática, analisado pela seguinte comissão examinadora:
Orientadora: Sarah Rabelo de Souza______________________________________ Analisadora: Maria Beatriz Alonso do Nascimento____________________________
Assis 2011
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho de conclusão de curso aos meus pais, Antônio José e Ortência, que tanto me incentivaram para que eu continuasse meus estudos. É dedicada, também, a minha orientadora Sarah Rabelo uma pessoa maravilhosa e muito gentil e ao meu professor Claudio que me incentivou a fazer este curso.
AGRADECIMENTOS
Á Orientadora Professora SARAH RABELO DE SOUZA pela orientação, dedicação e paciência.
A Professora MARIA BEATRIZ ALONSO DO NASCIMENTO por aceitar examinar meu trabalho.
Á Profª. Ms. Leonor Farcic Fic Menk coordenadora do curso que sempre incentivo os alunos.
Aos professores que contribuíram para a minha formação.
Aos colegas e amigos que de forma direta ou indireta participaram desta
etapa de aprendizado tão importante na minha vida.
Ao meu pai Antônio José da Silva e minha mãe Ortência de Jesus Lima por me apoiarem e confiarem em mim.
À minha irmã Suelen e meu irmão Matheus, sempre presentes na minha vida.
A Deus por me dar forças.
RESUMO
Esse trabalho teve como objetivo trabalhar logaritmos utilizando a História da Matemática e o uso de calculadoras científicas. O conceito de logaritmos muitas vezes é visto com dificuldade entre os alunos do Ensino Médio e a utilização destes recursos pode auxiliar no ensino deste conteúdo. Neste trabalho, foi realizada uma pesquisa com um grupo de alunos de uma escola estadual de uma cidade do interior paulista. Após a realização de pré-teste acerca dos conhecimentos dos alunos sobre os logaritmos e sua história, foi realizada uma oficina mostrando a história, as aplicações de logaritmo na matemática financeira e o uso da calculadora científica. Foi realizado um pós-teste cujo resultado mostrou um aprendizado deste conteúdo. Os alunos mostraram-se satisfeitos com a abordagem utilizada para aprender logaritmos.
ABSTRACT
This work was aimed at work using logarithms to the history of mathematics and the use of scientific calculators. The concept of logarithms is often seen with difficulty among middle school students and the use of these resources can assist in the teaching of this content. This work was carried out a search with a group of students from a State school, a city of São Paulo. After the completion of students ' knowledge about pre-test on logarithms and its history, was held a workshop showing the history, applications of logarithm in financial mathematics and the use of scientific calculator. It was held a post-test whose result showed an apprenticeship of this content. Students were satisfied with the approach used to learn logarithms.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... ...09
2. O QUE É LOGARITMO...11
2.1. O LOGARITMO E SEUS USOS ...11
3. HISTÓRIA DO LOGARITMO ... ...15
4. APLICAÇÕES DO LOGARITMO ... ...20
5. A IMPORTÂNCIA DA CALCULADORA CIENTÍFICA NO ENSINO DO
LOGARITMO ... ...25
6. A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO E
APRENDIZAGEM ... ...26
7. A PESQUISA ... ...27
7.1. ANÁLISE DOS RESULTADOS ...28
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... ....33
1. INTRODUÇÃO
Esse trabalho consiste em realizar um estudo histórico sobre logaritmos e suas aplicações. O conceito de logaritmos muitas vezes é visto com dificuldade entre os alunos do Ensino Médio.
Neste trabalho, foi realizada uma pesquisa com um grupo de alunos de uma escola estadual da cidade de Assis, São Paulo, acerca dos conhecimentos sobre logaritmos, sua história e uso da calculadora científica. Foi realizada uma oficina com esses alunos sobre a história dos logaritmos, conceitos, aplicações, e uso da calculadora científica e verificada, por meio de entrevista coletiva, a opinião destes acerca das informações trabalhadas.
A metodologia utilizada foi estudo de caso, considerando uma pesquisa qualitativa.
Os logaritmos constituem um tema muito importante em nosso estudo, com muitas aplicações na Matemática e em outras áreas do conhecimento.
O objetivo geral deste trabalho é apresentar o conceito de logaritmo a um grupo de alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola estadual, de maneira a abordar sua história, aplicações e o uso da calculadora científica.
Como objetivos específicos, temos: realização de uma apresentação sobre a revisão histórica dos logaritmos onde foi verificado o conhecimento dos alunos acerca do conceito de logaritmo verificamos também o conhecimento dos alunos sobre o uso da calculadora científica, no que se refere aos logaritmos e a opinião dos alunos sobre logaritmos após o desenvolvimento de uma atividade planejada e realizada.
Esse trabalho pode contribuir para facilitar a compreensão de um grupo de alunos do Ensino Médio sobre logaritmo e o uso da calculadora científica no que se refere a esse conteúdo. Para isso foi realizada uma oficina que tratou do estudo do logaritmo e do
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uso da calculadora científica, o que pode tornar mais agradável a apreensão desse conceito.
Os alunos que participaram da oficina realizada puderam ter uma revisão do conceito de logaritmo, conhecer sua história, além de terem a oportunidade de utilizar a calculadora científica.
2. O QUE É LOGARITMO
Logaritmo é o processo matemático que tem como finalidade encontrar qual deve elevar um número escolhido como base para obter o valor de um número pelo qual deseja fazer esta representação (FACCHINI,1996).
A ideia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente. Procurar um expoente trata-se de achar o logaritmo.
2.1 O LOGARITMO E SEUS USOS
A idéia dos logaritmos é de transformar operações aritméticas complicadas, como potenciação e radiciação, em operações mais simples. Antes de falarmos desse alcance dos logaritmos, vamos compreender melhor seu significado.
Dados dois números reais positivos, a e b, com a 1, existe um único número real x de
modo que ax = b.
Este número x é chamado de logaritmo de b na base a e indica-se loga b.
ax = b <=> x = loga b (1 a > 0, b > 0)
Note que logaritmo de b na base a nada mais é que o expoente ao qual se deve elevar o número a para obter b.
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Na igualdade x = loga b, temos;
a = base do logaritmo; b = logaritmando ou antilogaritmo; x = logaritmo. Exemplos: 1) log2 32 = 5 pois 25 = 32 2) log4 16 = 2, pois 42 = 16 3) log8 8 = 1, pois 81 = 8 4) log3 81 = 4, pois 34 = 81 5) log5 1 = 0, pois 50 = 1 Observações:
e ax (a < 0 e X R) nem sempre são definidos.
2) Os números negativos e o zero não tem logaritmo. Já vimos que loga b = x <=> ax = b
e sabemos que ax é positivo (potência de base positiva é positiva). Portanto, b é positivo.
3) Quando escrevemos somente log b sem indicar a base, está subentendido que a base é 10. Assim, log b = log10 b. Por exemplo: Log 100 = 2
Quando não tiver a base significa que a base é 10, e é chamado de logaritmo decimal.
Toda vez que a base for 10 e cair em uma potência, como 100, 1000, 10.000000, 0.001 é só contar quantos zeros tem a direita do um.
ex: log 100 = 2
ex: 1000 = 3
ex: 10000 = 4
E quando o 0 estiver a esquerda do um o resultado será negativo.
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ex: log 0, 0001 = -4
ex: log 0, 00001 = -5
Propriedade da mudança de base
Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição:
Exemplo:
Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.
3. HISTÓRIA DO LOGARITMO
No final do século XVI, um dos desafios da Matemática era de encontrar um modo para simplificar os cálculos aritméticos. Sendo assim no século XVII foi criado o logaritmo para facilitar nos cálculos, onde as grandes navegações, comércios, empréstimos de dinheiros, da astronomia, entre outros setores do conhecimento exigiam cálculos muito complicados, portanto, havia uma necessidade na época para que esses cansativos cálculos fossem simplificados (BOYER,1974).
Um astrônomo, por exemplo, podia saber quais eram os cálculos que tinham de fazer, mas às vezes, levava meses para obter o resultado.
Assim quando surgiram os logaritmos, um grande astrônomo da época, um austríaco chamado Jahannes Kepler (1571-1630), saudou os logaritmos com muito entusiasmo, afirmando que reduziam consideravelmente o tempo que ele tinha de dispensar aos cálculos (EVES,1995).
A essência era substituir complicados cálculos de multiplicação e divisão, por operações mais simples como a soma e a subtração.
O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617) e aperfeiçoado pelo inglês, Henry Briggs (1561-1630) um dos precursores mais importante (BOYER,1974).
Henry Briggs foi um matemático inglês, nasceu em 1561, e morreu em 1630, foi o homem mais responsável pela aceitação dos LOGARITMOS pelos cientistas. Briggs foi educado na Universidade de Cambridge, sendo o primeiro professor de geometria na Faculdade de Gresham, Londres.
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em navegação, astronomia, e matemática. Propôs os logaritmos, com base dez, e construiu uma tabela de logaritmos que foi usada até o século 19.
John Napier foi um dos que impulsionaram fortemente o desenvolvimento de logaritmo. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele (BOYER,1974).
Napier criou o termo logaritmo, por parecer com o termo logos arithmos, que significam, respectivamente, "razão" e "número".
O escocês John Napier, além de administrar suas grandes propriedades, dedicava-se a escrever sobre vários assuntos como, em 1593 lançou um livro dizendo poder provar que o papa era o anticristo e que o Criador tencionava pôr fim ao mundo nos anos entre 1688 e 1700, ele era fervorosamente anticatólico, sendo convicto em suas opiniões.
Escrevia como um autêntico cientista, que foi o caso da criação dos logaritmos que trabalhou por cerca de 20 anos na sua descoberta. E m 1614, Napier publicou o resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro, intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio", (Uma Descrição do Maravilhoso Cânon de Logaritmos) sem, contudo expor os meios que tinha empregado. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Napier esperou que, por meio dos seus logaritmos, ele salvaria os astrônomos por muito tempo e os livraria dos erros de cálculos. Suas tabelas de logaritmos de funções trigonométricas foram usadas durante quase um século (STRUIK, 1992).
Napier apresentou outro método de simplificar cálculos no seu Rabdologiae (1617). Nesse ele descreveu um método de multiplicação que usa barras com números marcados nelas. As barras de Napier foram feitas de marfim, então elas pareciam ossos, e conduziram ao nome de ossos de Napier (Napier's bones) (BAUMGART, 1992). Multiplicação eram feitas colocando os ossos apropriados lado a lado, e lendo os produtos apropriados. Essencialmente este dispositivo era uma tabela de multiplicar com partes móveis. Napier também fez contribuições à trigonometria esférica, achou
expressões exponenciais para funções trigonométricas, e foi influente na introdução da notação decimal para frações.
Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionavam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela prostaférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia (LIMA,1980).
O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma progressão geométrica
b, b2, b3, b4, b5, … , bn, …
os termos da progressão aritmética
1, 2, 3, 4, 5, ... , n, ...
então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.
Considerando, por exemplo,
PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
PG 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16394
Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que:
256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira;
32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;
como 8+5=13,
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Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.
A fim de que os números da progressão geométrica estivessem bem próximos, para ser possível usar interpolação e preencher as lacunas entre os termos na correspondência estabelecida, evitando erros muito grosseiros, Napier escolheu para razão o número = 0, 9999999, que é bem próximo de 1.
Enquanto Napier trabalhava com uma progressão geométrica onde o primeiro termo era 107.b e a razão b, ao que parece de forma independente, Bürgi também lidava com o problema dos logaritmos.
Bürgi empregou uma razão um pouco maior do que 1, qual seja 1, 0001=1+10-4. O primeiro termo de sua PG era 108 e ele desenvolveu uma tabela com 23027 termos.
Como Napier, Bürgi considerou uma PG cuja razão era muito próxima de 1, a fim de que os termos da sequência fossem muito próximos e os cálculos pudessem ser realizados com boas aproximações.
Posteriormente, Napier, juntamente com Briggs, elaboraram tábuas de logaritmos mais úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os logaritmos dos dias de hoje.
Hoje, porém, com o advento das espantosas e cada vez mais baratas e rápidas calculadoras, ninguém mais em sã consciência usa uma tábua de logaritmos ou uma régua de cálculo para fins computacionais. O ensino dos logaritmos, como um instrumento de cálculo, está desaparecendo das escolas, os famosos construtores de réguas de cálculo de precisão estão desativando sua produção e célebres manuais de tábuas matemáticas estudam a possibilidade de abandonar as tábuas de logaritmos (SOUZA,1996). Os produtos da grande invenção de Napier tornaram-se peças de museu.
A função logarítmica, porém, nunca morrerá pela simples razão de que as variações exponenciais e logarítmicas são partes vitais da natureza e da análise.
Conseqüentemente, um estudo das propriedades da função logarítmica e de sua inversa, a função exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da matemática (BOYER, 1974)
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4. APLICAÇÕES DO LOGARITMO
Os logaritmos possuem inúmeras aplicações no cotidiano, na matemática financeira, Física e a Química utilizam as funções logarítmicas nos fenômenos em que os números adquirem valores muito grandes, tornando-os menores, facilitando os cálculos e a construção de gráficos.
Na Química, por exemplo, é utilizada quando se quer a acidez de uma solução que é definida por uma grandeza chamada pH (abreviatura de potêncial hidrogeniônico), que é o simétrico do logaritmo de [H+].
Em símbolos:
pH = - log [H+]
Exemplos de aplicações ( http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-dos-logaritmos.htm):
Exemplo 1
Uma curiosidade da Química:
Em uma solução de 1 litro, encontramos 0,01 mol de íons hidrogênio. Esta solução é ácida, básica ou neutra?
A concentração de íons hidrogênio é de 0,01 mol/l, ou seja, [H] =
logb (x/y) = logb x - logb y
Assim, concluímos que logb xa = a. logb x. Trata-se, portanto, de uma solução ácida,
pois o pH<7.
Exemplo 2
Paulo aplicou R$ 800,00 num investimento que rende 3% ao mês, a juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o saldo será de R$ 1.200,00?
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Exemplo 3
Em uma determinada cidade a taxa de crescimento populacional e de 4% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
População do ano-base = P0
População após um ano = P0 (1,04) = P1
População após x anos = P0 (1,04)x = Px
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, temos:
Exemplo 4
Em quanto tempo 800 g de certa substância radioativa, que se desintegra a uma taxa de 2% ao ano, se reduzirá a 200 g? Use:
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5. A IMPORTÂNCIA DA CALCULADORA CIENTÍFICA NO ENSINO DO
LOGARITMO
A Calculadora Científica é uma grande facilitadora, pois nos permite montar expressões matemáticas facilmente e obter resultados precisos.
A Calculadora abrange Juros Simples, Juros Compostos, Raiz Cúbica, Fatorial, Permutação, Combinação, Arranjos, Seno, Cosseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cossecante, Exponencial, Logaritmo, Raiz Quadrada, PI, Porcentagem e Operações Básicas: adição (soma), subtração (diferença), multiplicação (produto), divisão (quociente).
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6. A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO E
APRENDIZAGEM
A história da Matemática é um valioso recurso para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Através dessa ferramenta, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores positivos frente ao conhecimento matemático. O aluno reconhecerá a Matemática como uma criação humana, que surgiu a partir da busca de soluções para resolver problemas do cotidiano, conhecerá as preocupações dos vários povos em diferentes momentos históricos, identificando a utilização da Matemática em cada um deles e estabelecerá comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente. O contato com alguns fatos do passado pode ser uma dinâmica bastante interessante para introduzir um determinado tema em sala de aula. Para mostrar a importância da história da Matemática como uma dinâmica de se trabalhar os conceitos matemáticos, citamos uma reflexão de D’Ambrósio (2001, p. 97):
As práticas educativas se fundam na cultura, em estilos de aprendizagem e nas tradições, e a história compreende o registro desses fundamentos. Portanto, é praticamente impossível discutir educação sem recorrer a esses e a interpretações dos mesmos. Isso é igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas. Em especial da Matemática, cujas raízes se confundem com a história da humanidade.
7. A PESQUISA
Essa é uma pesquisa qualitativa, abordando um estudo de caso com alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma Escola Estadual da cidade de Assis, SP, sobre logaritmos.
Foram aplicados questionários com perguntas objetivas e dissertativas a fim de verificar o conhecimento dos alunos sobre logaritmos, sua história e o uso de calculadora científica.
Foi aplicada uma oficina sobre esse tema e depois, os alunos forma questionados novamente sobre este assunto e sobre a opinião deles em relação ao que aprenderam.
Foi realizada uma pesquisa bibliográfica, realizada por meio de livros, apostilas disponibilizadas para a Rede Estadual de Ensino do Estado de São Paulo, revistas e material disponibilizado pela internet.
A pesquisa foi realizada com 15 alunos, sendo 9 do sexo feminino e 6 do sexo masculino.
Foi disponibilizada a calculadora científica, porém a maioria afirmou não saber usá-la e não se lembravam do conteúdo.
Receberam a informação que após o pré-teste teriam a possibilidade de participar de uma oficina para rememorar o conteúdo. Utilizaram cerca de 15 minutos para resolver as questões do pré-teste.
Durante a oficina estiveram atentos. Ficaram satisfeitos em conhecer a História do logaritmo e demonstraram entusiasmo ao utilizarem a calculadora científica.
A oficina teve duração de 50 minutos, com o uso do PowerPoint.
Dias depois foi aplicado o pós-teste (40 minutos), puderam usar a calculadora com facilidade, sempre respeitando as limitações de cada um.
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7.1. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Fazendo uma comparação do primeiro teste com o segundo ouve uma melhora muito boa de todos os alunos em geral.
Pré-teste
1. Você já usou a calculadora científica?
( )SIM ( )NÃO
R: 9 alunos responderam que sim e 6 que não
2. Você já estudou Logaritmo?
( ) SIM ( ) NÃO
R: 14 alunos responderam que sim, apenas uma respondeu que não
3. Se você já estudou logaritmo na escola, você achou:
( ) difícil
( ) nem difícil nem fácil
( ) fácil
( ) muito fácil
R: 7 alunos responderam nem difícil nem fácil, 7 responderam difícil e apenas 1 aluno respondeu muito difícil.
4. Você já usou calculadora científica para resolver problemas com logaritmo?
( ) SIM ( ) NÃO
R: todos responderam que não.
5. Resolva:
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b)Log3 9
c)Log100
d)Log5 25
R: questão a 9 acertos e 6 erros, b 5 acertos e 10 erros, c 5 acertos e 10 erros e d 0 acertos
6. Resolva: Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 em uma instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3500,00?
Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t
R: Nenhum aluno acertou a questão, alguns até tentaram substituir na fórmula, mas ninguém chegou resposta.
Pós-teste 1. Resolva: a) Log2 2 b) Log3 9 c) Log100 d) Log5 25 e) Log2 32
R: Questão a 14 acertos e 1 erro, b 15 acertos, c 11 acertos e 4 erros, d 14 acertos e 1 erro e a questão e 12 acertos e 3 erros.
2. Resolva: Paulo aplicou R$ 800,00 num investimento que rende 3% a.m., a juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o saldo será de R$ 1.200,00?
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R: 7 acertos e 8 erros, mas a maioria substituiu na fórmula
3. Dê sua opinião sobre o uso da calculadora científica para resolver problema utilizando Logaritmo
R: A maioria das respostas foi que a calculadora é muito útil e facilitadora e algumas das respostas foi que gostaram bastante.
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com a aplicação do pré-teste os alunos mostraram não lembrar, o conteúdo tanto que acabaram bem rápido, uns até se sentiram envergonhados por não conseguirem fazer o teste.
No dia seguinte marcamos para fazer a oficina sobre Logaritmo, como não tinha muito tempo para a aplicação ser bem clara e objetiva, falei um pouco sobre a história do Logaritmo, as condições de existência, alguns casos particulares do Logaritmo, como: logaritmo da própria base e logaritmo com a base decimal, algumas propriedades, como: o do produto e do quociente foi feitos alguns exercícios para que eles pudessem usar a calculadora científica e foi feito também um exercício sobre matemática financeira envolvendo logaritmo.
Os alunos fizeram alguns comentários, como: que gostaram muito da oficina até uma aluna que tinha dito no pré-teste que não havia visto esta matéria disse que compreendeu o assunto e agradeceu pela oportunidade de poder ver um pouco sobre o assunto naquele momento.
Marcamos o pós-teste para a próxima semana na terça-feira, e disseram que eu poderia ter certeza que eles iriam melhor no próximo teste com a explicação que tiveram.
Os alunos fizeram com bastante calma o pós-teste, havia exercícios iguais ao do pré-teste e alguns diferentes, mas tudo dentro do que eu havia passado para eles na oficina foi bem tranquilo aplicação do pós-teste.
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9. REFERÊNCIAS
BAUMGART, JOHN K. História da Álgebra, São Paulo: Editora Atual, 1992.
BOYER, CARL B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1974.
D’AMBROSIO, U. Etnomatemática, elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
EVES, HOWARD. Introdução à História da Matemática. Campinas: Ed. Da UNICAMP, 1995.
FACCHINI, WALTER. Matemática Volume 1. São Paulo: Editora Saraiva. 1º Edição – 1996.
J. STRUIK, DIRK. História Concisa das matemáticas. Gradiva, Lisboa. Editora Ciência Aberta, 1992.
LIMA, ELON LAGES. Logaritmos. Brasília: Sociedade Brasileira de Matemática, 1980.
SÃO PAULO, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Caderno do professor: matemática, ensino médio – 1ª série, v.3. São Paulo: SEE, 2009.
SOUZA, SARAH RABELO DE. A Calculadora no ensino de matemática: estudo de caso em uma escola técnica de 2º grau. Marília: UNESP, 1996 (Dissertação de Mestrado).
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm44/historia.htm - Um pouco de história. livro.gif (4074 bytes). Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão. Acesso em 25/07/2011.
ecalculo.if.usp.br/funcoes/logaritmica/historia/hist_log.htm - Um pouco da História dos Logaritmos. Acesso em 30/08/2011.
valordaciencia.blogspot.com/.../um-pouco-da-historia-do-l... - Um pouco da história do logaritmo. Acessado em 30/08/2011
http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-dos-logaritmos.htm. Acesso em 30/08/2011.
