Relatório Final de Estágio Obtenção de Propriedades Petrofísicas a partir de Imagens Petrográficas

Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC

Centro Tecnológico – CTC

Departamento de Engenharia Mecânica – EMC

EMC5522 – Estágio Profissional em Engenharia

Mecânica

Relatório Final de Estágio

Obtenção de Propriedades Petrofísicas a partir

de Imagens Petrográficas

Acadêmico: Henrique Cesar de Gaspari - 98239457

Orientador: Prof. Celso Peres Fernandes

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 1

2. LOCAIS DO ESTÁGIO 3

3. PREPARAÇÃO DAS LÂMINAS 4

4. CAPTURA DAS IMAGENS 5

5. O IMAGO 7

6. BINARIZAÇÃO 7

7. PROPRIEDADES PETROFÍSICAS 9

7.1. Porosidade 9

7.2. Permeabilidade 11

8. RECONSTRUÇÃO DOS MEIOS EM 3-D 13

4. AVALIAÇÃO DO FUNCIONAMENTO D IMAGO VERSÃO2 16

5. RESULTADOS 17

6. CONCLUSÃO 20

7. AGRADECIMENTOS 20

1. INTRODUÇÃO

O presente relatório foi redigido no intuito de se apresentar os trabalhos desenvolvidos ao longo do estágio curricular para complementação de ensino em engenharia mecânica. Pode-se dividir o estágio realizado em duas etapas:

• A primeira foi realizada no Núcleo de Petrografia Pedro de Césero da Gerência de Tecnologia de Rochas no Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Américo Miguez de Mello (CENPES) da PETROBRAS. As atividades consistiram na utilização do software IMAGO na determinação da porosidade e permeabilidade das rochas reservatório, na participação em atividades de integração à empresa e em visitas a alguns laboratórios do prédio de Pesquisas e Desenvolvimento da Exploração (PDEXP) no intuito de se conhecer os processos pelos quais as amostras passam até se chegar a uma lâmina petrográfica, que é o ponto de partida para os trabalhos desenvolvidos. • Na segunda, as atividades foram realizadas no Laboratório de Meios Porosos e

Propriedades Termofísicas (LMPT) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina, continuando com a estimativa de propriedades petrofísicas utilizando o IMAGO e também analisando o comportamento do software. Como objetivo o presente trabalho teve a determinação computacional de propriedades petrofísicas a partir de imagens digitais obtidas de seções planas de amostras de rochas reservatório. Procurando-se chegar em rotinas de trabalho utilizando o IMAGO que forneçam os melhores resultados nas estimativas de porosidade e permeabilidade.

Convencionalmente, as propriedades petrofísicas são determinadas, realizando-se experimentos em laboratório utilizando-se amostras (plugues) extraídos dos testemunhos de rochas reservatório. Estes experimentos envolvem a preparação de amostras e a injeção de um fluido no meio poroso, consumindo, em geral, um tempo considerável. Além disto, alguns experimentos apresentam custos elevados. Com a necessidade de otimizar os processos de exploração de petróleo incentivou-se o desenvolvimento de novas formas de estudo e determinação das propriedades petrofísicas, buscando-se maior rapidez e/ou menor custo. Dentre elas, destaca-se a análise de imagens digitais.

A análise microscópica das lâminas delgadas, também conhecida como análise petrográfica, visava em sua origem a determinação das várias proporções dos minerais presentes na rocha, mas mostrou-se uma alternativa de baixo custo e de grande agilidade para a estimativa das propriedades petrofísicas. Este novo método ganhou maior força com o desenvolvimento das técnicas de análise de imagens digitais e dos computadores.

Na obtenção de propriedades petrofísicas utilizando as ferramentas de análise de imagens digitais são necessárias as seguintes etapas:

• Obtenção da amostra;

• preparação da lâmina delgada; • captura das imagens;

• binarização;

• caracterização da microestrutura porosa; • reconstrução tridimensional do meio poroso; • estimativa das propriedades petrofísicas.

Pode ocorrer casos em que a partir da caracterização da microestrutura já é possível estimar propriedades petrofísicas. Um destes casos é apresentado neste trabalho quando a permeabilidade é calculada utilizando-se um modelo série-paralelo.

Ao longo do estágio foi possível realizar as cinco últimas etapas de obtenção das propriedades petrofísicas. A captura das imagens foi feita utilizando os microscópios ópticos com câmeras digitais ligadas a computadores do Núcleo de Petrografia Pedro de Césero. A partir da binarização iniciou-se o uso do IMAGO, que é um software de processamento e análise de

imagens digitais, que permite a modelagem de meios porosos e a simulação de fluxo nestes modelos e foi desenvolvido no LMPT em parceria com a PETROBRAS/CENPES/TRO e a ESSS (Engeneering Simulation and Scientific Software).

Os resultados apresentados são para a porosidade e permeabilidade. A comparação dos resultados estimados pelos modelos utilizados neste trabalho com resultados experimentais, é tomada como base para avaliar-se a confiabilidade das técnicas em estudo.

Para a permeabilidade utilizou-se três métodos para estimar os resultados, dois modelos série-paralelo e um modelo booleano de gás em rede. O modelo série-paralelo, chamado também de Fast k, necessita apenas da distribuição de tamanho de poros do meio, informação retirada das imagens bidimensionais, para fornecer o valor da permeabilidade. Um dos modelos utilizados já está presente no IMAGO, sendo utilizado um outro, que é menos influenciado pelo valor da porosidade, a efeito de comparação. Já as simulações do escoamento com o modelo de gás em rede necessitam de meios em três dimensões, os quais foram obtidos com um modelo de Gaussiana truncada.

Ao final do período de estágio foi possível analisar os resultados obtidos e os estudos realizados no sentido de se adquirir um maior sentimento do funcionamento das ferramentas aqui utilizadas na obtenção de propriedades petrofísicas de rochas reservatório de petróleo.

2. LOCAIS DO ESTÁGIO

A Petróleo Brasileiro S/A foi criada em 1953 através da Lei 2.004 para executar as atividades do setor de petróleo no Brasil em nome da União. A PETROBRAS tornou-se líder em distribuição de derivados de petróleo no Brasil em 40 anos, colocando-se entre as vinte maiores empresas petrolíferas do mundo.

Hoje, perto de completar 50 anos de existência, a empresa está voltando suas atividades para novas fontes de energia e para o mercado exterior, o que pode ser observado na “Visão Petrobras 2010”:

“A Petrobras será uma empresa de energia com atuação internacional e líder na América Latina, com grande foco em serviços e a liberdade de atuação de uma corporação internacional.”

O Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello, ou CENPES como é mais conhecido, surgiu em 1973 para ser o coordenador institucional das tecnologias que movem a PETROBRAS. Localizado na Cidade Universitária da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), o CENPES foi criado com o intuito de ser um órgão voltado principalmente às atividades de pesquisa e desenvolvimento, contribuindo para o domínio das tecnologias utilizadas pela companhia e na constante adaptação à realidade brasileira fornecendo uma série de serviços para as diversas áreas da companhia.

Figura 01: Vista aérea do CENPES.

Localizado na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), no Departamento de Engenharia Mecânica (EMC), o Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas atua nas áreas de:

• estudo da microestrutura de materiais porosos partindo-se de dados de microscopia óptica ou eletrônica;

• reconstrução geométrica da estrutura porosa, utilizando estas no estudo dos processos de fixação e transferência de fluidos em meios porosos;

• estudo da influência da umidade sobre as propriedades termofísicas de materiais; • estudo dos processos acoplados de transferência de calor e umidade;

• estudo de simulações de fluxo multifásico em estruturas porosas utilizando modelos de gás em rede;

• medição de propriedades termofísicas de materiais;

3. PREPARAÇÃO DAS LÂMINAS

Ao encontrar-se um provável reservatório de petróleo várias são as medidas para se descobrir a viabilidade de explorá-lo. O primeiro passo é o estudo feito pelas análises sísmicas, que fornecem informações mais grosseiras, mas com boa confiabilidade. Após isto, é necessário ter-se uma amostra mais concreta da situação em que se encontra o reservatório, partindo-se para a perfuração de poços. Apesar do elevado custo, ocorre a perfuração de poços apenas para a retirada de amostras, podendo estes poços não serem utilizados na fase de produção.

Das amostras retiradas do poço, dentre os diversos tipos (calha, lateral, etc.), os chamados testemunhos são as mais nobres. Este tipo de amostra recupera um volume cilíndrico de rocha que mantém os constituintes em sua estrutura original, como em profundidade, permitindo estudar os meios porosos onde estão armazenados os hidrocarbonetos.

Além da qualidade do óleo, há mais duas preocupações na fase de exploração: a estimativa do volume de óleo contido no reservatório e a determinação de suas propriedades petrofísicas.

Para isto, a partir destes testemunhos são confeccionados plugues para realização de experimentos e lâminas delgadas para análise em microscópios. Os processos pelos quais o testemunho passa até se chegar a estas amostras foi observado em uma visita feita à alguns laboratórios da gerência de Pesquisa e Desenvolvimento da Exploração (PDEXP) do CENPES.

Figura 02: Testemunhos.

No Laboratório de Testemunhos, os testemunhos são serrados logitudinalmente, permitindo uma melhor análise das formações presentes no reservatório. Destes corpos cilíndricos de aproximadamente 0,15 m de diâmetro e 1 m de comprimento são retirados corpos cilíndricos menores, tanto transversalmente quanto longitudinalmente, denominados plugues, que apresentam aproximadamente 0,03 m de diâmetro e 0,06 m de comprimento. A operação de retirada do plugue do testemunho é feita com uma serra copo. Deste plugue é serrada uma parte do seu comprimento para ser utilizada na confecção das lâminas petrográficas, esta parte é chamada de cabeça do plugue. Para as rochas inconsolidadas os plugues recebem um encamisamento de metal ou de PVC, fazendo com que a amostra permaneça com a forma de um cilindro. Após esta etapa, o plugue é encaminhado para a limpeza, onde serão retirados os sais e os hidrocarbonetos presentes na estrutura porosa da rocha através de banhos químicos. A cabeça

do plugue também passa pelo processo de limpeza, mas em outro local. O processo de limpeza para os plugues dura aproximadamente quarenta dias.

Figura 03: Acima da esquerda para direita: plugue de uma rocha consolidada, plugues de rochas inconsolidadas

com revestimento metálico e de PVC; abaixo: seqüência da preparação de uma lâmina.

Os plugues são utilizados para as análises petrofísicas que determinam a porosidade da rocha, a permeabilidade absoluta, as características de pressão capilar e as curvas de permeabilidade relativa em ensaios onde um fluido é injetado na rocha.

A cabeça do plugue é encaminhada para o Laboratório de Laminação, e após a limpeza é feita a impregnação do meio com uma resina epoxi. Após a amostra estar preenchida com a resina de coloração azul esta é colada a uma lâmina de vidro. Todas as lâminas devem ficar na espessura padrão de 30 µm, e isto é feito de forma automatizada em uma máquina capaz de preparar várias lâminas ao mesmo tempo. Após o desgaste e o polimento, a lâmina está pronta para ser analisada no microscópio.

Em sua origem a análise microscópica das lâminas delgadas, também conhecida como análise petrográfica, visava a determinação das várias proporções dos minerais presentes na rocha, mas mostrou-se uma alternativa de baixo custo e de grande agilidade para a estimativa das propriedades petrofísicas das rochas reservatório. Este método pode ser aplicado aos pequenos fragmentos de rocha resultantes do próprio processo de perfuração (amostras de calha), além das lâminas confeccionadas a partir dos testemunhos. Este novo método ganhou maior força com o desenvolvimento das técnicas de análise de imagens digitais e dos computadores.

4. CAPTURA DAS IMAGENS

Em posse das lâminas delgadas, inicia-se a aquisição das imagens utilizando microscópios eletrônicos de varredura (MEV) ou microscópios ópticos acompanhados de câmeras digitais acopladas a computadores. Os equipamentos e softwares utilizados neste trabalho durante a etapa de captura estão apresentados na Tabela 01.

Tabela 01 – Recursos utilizados na captura das imagens.

Conjunto Microscópio Câmera Sistema Operacional Software

01 Zeiss – AXIOPHOT DAGE MTI de 3 CCD Macintosh (OS 9.2) Scion Image

São dois os principais tipos de microscópios petrográficos ópticos: os de luz transmitida e os de luz refletida. Nos primeiros, os quais foram utilizados no presente trabalho, a fonte de luz encontra-se na parte inferior do microscópio, sendo a luz conduzida por um sistema de lentes que, atravessando a amostra de rocha, permite que esta seja observada. A imagem resultante deste processo é ampliada por um sistema de objetivas e oculares. Desta forma, são observadas as características das rochas e minerais quando estes são atravessados pela luz. Os microscópios de luz transmitida são os mais utilizados na observação de amostras de rochas. As observações com microscópio de luz transmitida são sempre efetuadas com luz polarizada, uma vez que o polarizador está sempre inserido no equipamento.

Figura 04: Microscópio óptico de luz transmitida.

O número de imagens obtidas por lâmina deve ser definido em função da resolução utilizada e da superfície da rocha exposta (De Gasperi, 1999), procurando-se obter uma representatividade de 85 a 90% da lâmina. No presente trabalho, foram utilizadas de 25 a 40 imagens por lâmina para predição das propriedades, sendo estas imagens coloridas e com o tamanho de 640x480 pixels. Os aumentos utilizados foram de 25 e 50 vezes. A seleção do aumento deve ser feita observando-se a necessidade de a imagem revelar uma área da lâmina que mostre uma quantidade suficiente de informações que caracterizem o meio poroso, possibilitando a visualização da microestrutura que efetivamente controla as propriedades de fluxo do sistema. Por exemplo, um aumento muito grande irá possuir uma quantidade insuficiente de poros e de sólidos o que resultará em uma função de autocorrelação e uma distribuição de tamanho de poros diferentes do que realmente a lâmina apresenta. É necessário que, para cada aumento e microscópio utilizados seja anotada a resolução linear, a qual será utilizada como uma das entradas para a estimativa das propriedades petrofísicas. As resoluções utilizadas para obter os resultados apresentados neste relatório estão apresentadas na Tabela 02.

Tabela 02 – Resoluções.

Microscópio Objetiva Aumento Resolução Linear (µm)

2,5x 25 vezes 6 AXIOPHOT 5x 50 vezes 3,125 2,5x 25 vezes 7,843 AXIOSKOP 5x 50 vezes 4,1237

As imagens digitais coloridas são adquiridas e armazenadas em arquivos 24 bits em modelo RGB, no qual cada cor é resultado de uma combinação dos componentes vermelho (Red), verde (Green) e azul (Blue).

5. O IMAGO

Desenvolvido no Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas (LMPT) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina em parceria com o CENPES/PETROBRAS/TRO e a ESSS (Engeneering Simulation and Scientific Software) o IMAGO é um software que permite a modelagem de meios porosos e a simulação de fluxo nestes modelos, através da utilização de ferramentas de processamento e análise de imagens digitais.

Têm surgido um grande número de diferentes técnicas de análise de imagem, as quais vem sendo aplicadas em várias áreas. Estas técnicas podem ser divididas em dois grandes domínios:

• Reconhecimento de padrões: com o objetivo de identificar formas, comparando-as com formas conhecidas. Um exemplo é o reconhecimento de caracteres em um documento; • Quantificação das imagens: com o objetivo de uma análise quantitativa da morfologia e

da topologia de estruturas.

O IMAGO atua diretamente neste segundo domínio, ou seja, preocupa-se na criação e otimização de métodos que atuem na descrição quantitativa de imagens, principalmente no campo das microestruturas de materiais, obtidas por microscópio óptico e/ou eletrônico.

Contando com uma flexibilidade que permite a sua utilização tanto para aplicações industriais quanto para a pesquisa científica, o IMAGO é uma ferramenta computacional que concentra as etapas de: processamento e análise de imagens (2-D e 3-D). Suas funcionalidades de modelagem e reconstrução 3-D permitem a quantificação de propriedades físicas de amostras de materiais para as mais diversas áreas, como a metalúrgica, a geológica, a biomédica, entre outras.

6. BINARIZAÇÃO

O processo de binarização consiste na definição da área a ser analisada e da área a ser desprezada. Obtendo-se no presente caso as fases poro (vazios) e sólido (minerais), sendo os poros pintados de branco e os sólidos pintados de preto (característica específica do software IMAGO).

(a) (b)

Figura 05: (a) Imagem colorida de uma seção plana de uma rocha reservatório obtida por microscopia

óptica; (b) Imagem binária.

O IMAGO apresenta dois modos de segmentação para imagens coloridas: o que trabalha com modelo RGB (Red, Green e Blue) e o que trabalha com o modelo HSI (Hue, Saturation e

Intensity). Neste segundo, a informação da cor é armazenada no componente H, enquanto os componentes S e I guardam informações sobre a saturação e a intensidade, respectivamente.

A binarização pode ser realizada através de métodos automáticos ou manuais, sendo estes últimos de maior utilização na indústria do petróleo devido ao melhor ajuste encontrado durante a determinação dos limites para a individualização das fases. O processo manual é essencialmente visual, e baseia-se na cor para discriminar as áreas de interesse, no caso os poros. A experiência do operador na manipulação de imagens petrográficas pode fornecer variações no resultado final, é de se esperar resultados diferentes quando a operação é realizada por mais de um operador (De Gasperi, 1999).

No trabalho apresentado foi utilizado o processo manual de binarização através do modelo HSI. Em um primeiro momento as operações de binarização foram realizadas duas vezes para cada lâmina, sendo inicialmente mais criterioso obtendo-se menores valores de porosidade, e depois procurando-se obter o resultado mais otimista possível no que diz respeito ao valor da porosidade. Isto foi realizado no intuito de se saber qual a forma de binarização que apresenta melhores resultados, se há a necessidade de ser mais pessimista ou mais otimista na determinação dos limites entre as fases.

Devido às consideráveis diferenças dos valores de porosidade aqui encontrados em relação aos fornecidos pela petrofísica, realizou-se uma terceira tentativa de binarização. Buscou-se desprezar qualquer informação que fosse duvidosa, em alguns casos realizando um processo manual de mudança de cor de certas regiões da imagem. Isto foi feito no intuito de se observar quais seriam as mudanças obtidas nos resultados, sendo estas discutidas no item 10.

Estas informações duvidosas citadas anteriormente consistem em regiões das imagens onde fica difícil definir com boa exatidão os limites entre sólidos e vazios, ou melhor, entre minerais e poros. Isto ocorre devido a alguns fatores, um deles é o “efeito de borda” ou “efeito de cunha” que é uma faixa de coloração intermediária presente nos limites dos grãos com o poro. A explicação para isto está no fato de nas imagens capturadas não estar sendo apresentada apenas uma superfície de rocha, mas uma seção de aproximadamente 30 µm de espessura. Com isto, surge outro fato que influencia a binarização, para alguns “objetos” presentes na imagem há uma dúvida em considerá-los sólidos ou poros devido a estes não estarem completamente na superfície da lâmina, estando estes visíveis por causa da espessura de rocha presente na lâmina. Nas Figuras 06 e 07 foram colocadas algumas imagens das rochas reservatório para exemplificar os problemas comentados.

Na maioria dos conjuntos de imagens binárias foi aplicado um filtro passa baixa em domínio espacial. Isto foi feito porque após a binarização as imagens revelaram alguns ruídos nas regiões definidas como poro devido à falta de polimento das lâminas, que apresentavam uma certa rugosidade na superfície, e mesmo utilizando óleo mineral a iluminação ficou prejudicada.

Figura 06: Minerais aparentes devido à espessura de rocha presente na lâmina. Estes “objetos” causam a seguinte

Figura 07: Efeito de Borda.

7. PROPRIEDADES PETROFÍSICAS

Após a etapa de binarização parte-se para a estimativa das propriedades petrofísicas das rochas reservatório como porosidade, permeabilidade absoluta, características de pressão capilar, curvas de permeabilidade relativa e parâmetros elétricos. Nas imagens binárias em duas dimensões (2-D) são medidas certas características do meio que são utilizadas para a reconstrução de modelos em três dimensões (3-D) ou para a estimativa direta das propriedades petrofísicas do meio. No caso dos meios reconstruídos em 3-D, tais propriedades são estimadas realizando simulações numéricas.

Neste relatório serão apresentados resultados de porosidade e permeabilidade, pois para as lâminas escolhidas estavam disponíveis apenas dados das análises petrofísicas para estes dois parâmetros, sendo um dos objetivos principais do trabalho comparar os resultados obtidos pelo software com os resultados obtidos por outros métodos.

7.1. Porosidade

A porosidade tem sua importância por ser a propriedade que representa o espaço disponível para o armazenamento dos hidrocarbonetos. Considerando-se uma amostra de rocha com um volume total de VT, com um volume de sólido VS e um volume de poro VP, a porosidade

é definida como: T p V V

=

φ

₍₁₎ Pode-se classificar a porosidade de acordo com a sua origem como sendo primária, secundária e de fratura (Schmidt et al., 1977). A porosidade primária é aquela formada devido à deposição dos grãos, e a porosidade secundária é aquela formada por processos geológicos subseqüentes à formação das rochas (diagênese). Os processos pós-deposicionais incluem também os processos tectônicos responsáveis pela geração de fraturas e porosidade de fratura.

Para rochas reservatório é necessário definir dois tipos de porosidade:

i) A total: que é a razão entre o volume de todo o espaço vazio da rocha pelo volume total da rocha;

ii) A efetiva: que é a razão entre o espaço vazio interconectado da rocha pelo volume total da rocha.

A diferença entre as porosidades total e efetiva revela a quantidade de poros isolados, obtendo-se a microporosidade ou a porosidade não-efetiva.

Figura 08: Exemplo de um meio poroso com porosidade efetiva e não-efetiva

A porosidade pode ser obtida através de experimentos realizados pelas análises petrofísicas ou através de métodos visuais a partir de lâminas delgadas. Os métodos visuais são realizados através da contagem de pontos, utilizando microscópio óptico, e através da análise de imagens digitais. Neste último caso, a porosidade é obtida diretamente utilizando-se as imagens binárias, nas quais são contados os pixels de cor branca que representam os poros. O valor obtido é dividido pela área total da imagem chegando-se à porosidade. Desta forma, é obtida a porosidade efetiva do meio poroso, pois, quando a rocha é impregnada com resina azul apenas os poros conectados são preenchidos. Além disso, os microporos não são visíveis ao microscópio óptico. Como, normalmente, trabalha-se com um conjunto de imagens para cada lâmina, a porosidade é estimada fazendo-se uma média aritmética dos valores obtidos para cada imagem do conjunto.

São vários os experimentos existentes para a determinação da porosidade. Os resultados experimentais presentes neste relatório foram obtidos pelo método de expansão a gás. Este experimento consiste na colocação de uma amostra de volume (Bulk) conhecido em um recipiente de volume conhecido também e preenchido com um gás. Sabendo-se a pressão que se encontra este gás e conectando-se o recipiente em que se encontra a amostra com um outro recipiente completamente evacuado e de volume conhecido é possível calcular o volume de poros (porosidade efetiva) da amostra utilizando a lei dos gases ideais:

) ( 1 2 2 P P P V V V V_{p B a b} − ⋅ − − = (2)

Sendo, VB o volume Bulk da amostra, Va o volume do recipiente que contém a amostra,

Vb é o volume do recipiente evacuado, P1 é a pressão inicial e P2 é a pressão final.

Vale ressaltar que o valor de porosidade obtido por métodos ópticos pode ser menor do que os obtidos por outros métodos (Dulien e Metha, 1971/1972). Isto ocorre devido à presença de poros muito pequenos (microporos) que não são contabilizados pelos métodos ópticos.

7.2. Permeabilidade

A permeabilidade é a propriedade dos meios porosos que representa a capacidade do meio conduzir fluidos. Podendo-se fazer uma analogia com a elétrica, na qual a condutividade é a capacidade do material conduzir energia elétrica.

Em 1856, Darcy desenvolveu uma relação empírica para a permeabilidade utilizando um equipamento, cujo esquema está apresentado na figura 09.

Figura 09: Esquema do experimento de Darcy. Observando os resultados, Darcy chegou a seguinte equação:

L h h A K Q= ⋅ ⋅ 1− 2 (3)

Sendo Q a vazão através da amostra cilíndrica com área transversal A e altura L. h1 e h2

são as alturas das colunas de água dos manômetros da face de entrada e de saída, respectivamente. E K é uma constante de proporcionalidade que é característica de cada meio. Darcy utilizou apenas água em seus experimentos, mas, posteriormente sua equação foi estendida para outros fluidos. Isto foi possível considerando que a constante de proporcionalidade K é a razão entre k, que é uma propriedade da rocha, e a viscosidade do fluido (µ). Desta forma, a propriedade k foi chamada de permeabilidade e, normalmente, recebe a unidade de darcy (D).

Para as rochas reservatório utiliza-se mais freqüentemente o milidarcy (mD), que equivale a 0,001 D. Pode-se encontrar a permeabilidade também sendo expressa em metros quadrados (m2), sendo válida a seguinte relação:

1 D = 0,987 µm2

As medidas de permeabilidade em meios isotrópicos podem ser feitas em amostras cilíndricas (plugues) podendo ocorrer escoamentos horizontais e verticais. Normalmente, a determinação experimental da permeabilidade absoluta é feita através da circulação de ar pelo meio poroso. Os valores obtidos podem ser sobreestimados em relação aos valores de permeabilidade para líquidos, sendo utilizada uma correção (efeito de Klinkenberg) para o valor de permeabilidade obtido pela injeção de ar.

Na análise de imagens digitais as estimativas de permeabilidade podem ser feitas utilizando-se diretamente os dados obtidos das imagens em duas dimensões (2-D) ou através de

simulações realizadas em meios reconstruídos em 3-D. No presente relatório foram utilizadas as duas formas, as quais serão descritas abaixo.

Um dos modelos utilizado na obtenção dos resultados de permeabilidade aqui apresentados é do tipo série-paralelo, também denominado "cut and rejoin", cuja idéia fundamental surgiu no ano de 1950. Bastante utilizada na área de solos para a estimativa da permeabilidade a partir de dados da distribuição de tamanho de poros. O modelo funciona da seguinte forma: considere uma amostra de material poroso, no formato de um cilindro, onde a microestrutura do material é estatisticamente homogênea e isotrópica. Fazendo-se um corte em uma seção da amostra têm-se duas faces expostas apresentando suas distribuições de tamanho de poros similares. No modelo "cut and rejoin" supõe-se que a coluna de material poroso como um todo é equivalente a uma série de superposições aleatórias destas duas faces (Fernandes et al., 2003).

Este modelo é muito simples, permitindo a estimativa rápida da permeabilidade, que é obtida a partir da solução de uma equação cujo dado de entrada, a função distribuição de tamanho de poros, é obtida através de abertura morfológica (Coster e Chermant, 1989). A função distribuição de tamanho de poros é medida nas imagens 2-D, e o resultado referente a uma determinada lâmina é obtido a partir de uma média aritmética da distribuição de tamanho de poros de todas as imagens obtidas para a lâmina em questão. Abaixo está apresentada a equação utilizada no IMAGO para obtenção da permeabilidade (Philippi, 2000):

∑

∑

∑

= =+ = = ⇒ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = n i n i j n j _j j i i j j i i i r r P P P r k 1 1 1 2 2 2 ) 2 ( 8 φ φ φ φ (4)

Sendo: k a permeabilidade intrínseca; ri o raio de poro da classe i; φi a porosidade da classe i; n o número de classes; φ a porosidade total.

Para efeito de comparação, foram obtidos resultados também utilizando a equação de Marshall (1958), que apresenta menor sensibilidade à variação da porosidade. Segue abaixo a equação utilizada por este segundo modelo, o qual é apresentado com maiores detalhes em Fernandes et al. (2003).

∑

∑

∑

= =+ = = ⇒ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = n i n i j n j _j j i i i j i i i i r r P P P P r k 1 1 1 2 2 2 ) 2 ( 8 φ φ φ (5)

A outra forma escolhida para a obtenção da permeabilidade foi a realização de simulações do escoamento, utilizando-se um modelo booleano de gás em rede (Santos et al., 2002). Os modelos de gás em rede são compostos basicamente de partículas que podem ser encontradas somente nos vértices de uma rede discreta. Conseqüentemente, podem interagir somente nessas regiões. As partículas podem mover-se na rede saltando de um sítio para outro sítio vizinho num passo de tempo, como o espaço percorrido pela partícula e o tempo necessário para percorrer esse espaço são discretos, tem-se um conjunto discreto de velocidades. Todos os modelos de gás em rede apresentam em um passo de evolução no tempo, duas etapas: colisão e propagação. Na etapa de colisão, as partículas interagem entre si trocando quantidade de movimento, o que altera suas velocidades. Após a colisão, as partículas passam pela etapa de propagação, que visa conduzí-las para os sítios vizinhos de acordo com o sentido de suas velocidades. As regras de colisão são específicas de cada modelo e rede utilizada, mas todos esses modelos têm em comum a conservação da quantidade de movimento total e número de partículas no sítio (Wolf, 2002).

No IMAGO ao selecionar-se um meio poroso reconstruído e pedir para calcular a permeabilidade intrínseca deve-se fornecer o número de iterações e o average sample. Incialmente, utilizou-se um tempo de 5000 passos e average sample de 100, que são os valores default do software para a versão 2. Como estes valores poderiam não ser os ideais, optou-se pelo uso do IMAGO versão 1 para realizar-se algumas simulações do escoamento. Isto foi feito devido ao fato de a saída de dados fornecida pela versão 1, além do valor final da permeabilidade, conta com um gráfico que mostra os valores de permeabilidade encontrados ao longo da simulação em função da evolução do tempo. O espaço de tempo em que estes valores de permeabilidade são avaliados corresponde ao valor fornecido para o average sample.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 iterações k ( m D )

Figura 10:Gráfico mostrando a evolução do tempo em função dos valores de permeabilidade encontrados ao longo da simulação.

Chegou-se a conclusão, que para as rochas aqui utilizadas o número de iterações necessário para se chegar a um bom resultado é de 10000 passos, com average sample de 100.

O uso do IMAGO versão 1 foi de grande valia, pois, foi possível perceber alguns erros presentes na versão 2, e também, chegar-se a uma forma mais confiável de avaliar-se o valor final para a permeabilidade fornecido pela simulação escoamento com o modelo booleano de gás em rede. Outros fatos que acarretaram o uso da versão 1 do IMAGO serão apresentados no item 10.

8. RECONSTRUÇÃO DOS MEIOS EM 3-D

Para a estimativa dos valores de permeabilidade através de simulações numéricas do escoamento é necessário obter-se antes estruturas porosas em três dimensões (3-D). O que foi feito neste trabalho utilizando um modelo de Gaussiana truncada, que reconstrói as estruturas em 3-D a partir de informações retiradas das imagens capturadas das lâminas petrográficas. A reconstrução apresentada neste relatório é baseada em uma simulação estocástica de uma Gaussiana truncada, procurando preservar os dois primeiros momentos da função de fase Z(x).

Estes dois momentos são: a porosidade φ e a função de autocovariância Rz(u) (Liang et al.,

1998).

Durante a utilização do IMAGO a entrada para se reconstruir um meio poroso é a função de autocorrelação média obtida do conjunto de imagens da lâmina confeccionada com a rocha reservatório de petróleo. Ao abrir a janela de reconstrução 3-D com o modelo de Gaussiana truncada é necessário incrementar três parâmetros importantes: o alcance de correlação (Lc), o

fator de amplificação (n) e as dimensões das arestas do cubo (N).

Figura 11: Meio 3-D obtido com o modelo de Gaussiana truncada.

Na maioria dos casos estudados os valores 2 e 3 foram os utilizados para o fator de amplificação na reconstrução 3-D. Quando o valor um é utilizado a resolução das imagens 2-D é preservada. Para as rochas permeáveis com baixa porosidade e muito correlacionadas, como é o caso das estudadas aqui, é difícil de obter uma representação Gaussiana que preserve todos os detalhes geométricos. Assim, baixos valores de n podem resultar um meio poroso reconstruído excessivamente fragmentado e com baixa conectividade entre os poros.

A escolha dos valores de Lc e n é feita procurando-se aproximar o máximo possível a

função autocorrelação do meio reconstruído à função autocorrelação média das imagens em 2-D. Na Figura 12 está apresentado um gráfico com as curvas das funções de autocorrelação média e de alguns meios em 3-D. Na legenda, para as estruturas 3-D o primeiro número representa n, o segundo Lc e o terceiro N. Verificando a proximidade das curvas, no caso apresentado é possível

observar que a estrutura que melhor se ajusta é a com n igual 3 e Lc 70.

Outra coisa que deve ser comparada é a proximidade da distribuição de tamanho de poros da estrutura reconstruída com a distribuição de tamanho de poros média das imagens em 2-D. Normalmente, a imagem 3-D cuja curva de autocorrelação foi a que melhor se ajustou apresenta também uma distribuição de tamanho de poros coerente com a média do conjunto de imagens.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0.00045 0.0005 correlação média 1_70_200 2_70_200 3_70_200

Figura 12: Curvas das funções de autocorrelação média e de alguns meios em 3-D.

Para a escolha do alcance de correlação deve-se incrementar o valor até que a curva pintada de vermelho na Figura 13 atinja um patamar onde os valores começam a oscilar em torno do valor da porosidade ao quadrado. Se o valor do alcance de correlação for aumentado além deste ponto apenas serão fornecidas informações repetidas para o algoritmo de reconstrução. Mas, se o valor fornecido for menor do que o recomendado, informações importantes estarão sendo omitidas.

9. AVALIAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO IMAGO VERSÃO 2

Durante a utilização do IMAGO aproveitou-se para fazer uma análise do comportamento do software, pois a versão 2, lançada em 2002, apresentou significativas mudanças em relação à versão 1. Isto possibilitou o surgimento de alguns problemas, que puderam ser detectados apenas com o uso mais freqüente do software.

Ao longo do estágio, quando era detectado algum problema no funcionamento do software este era comunicado à empresa responsável (ESSS), a qual centraliza todos o defeitos e busca as soluções. No final do período de estágio foi lançada uma nova versão do IMAGO (2.1.21) com vários problemas já solucionados.

Abaixo estão descritos os problemas encontrados ao longo do estágio. As versões utilizadas foram a 2.1.17 e a 2.1.20.

• Fator de amplificação

Ao realizar-se a reconstrução de um meio 3-D com o modelo de Gaussiana truncada com um fator de aplificação (n) diferente da unidade, a resolução da imagem 3-D (tamanho do voxel) estava sendo alterada erroneamente. O valor da resolução das imagens em duas dimensões estava sendo multiplicada por n2, quando deveria estar sendo multiplicada apenas por n.

Isto resultava em gráficos da função de autocorrelação e distribuição de tamanho de poros errados, não permitindo a comparação entre a curva média das imagens 2-D e a curva da imagem em 3-D. Este erro impossibilitou a verificação da qualidade do meio reconstruído.

• Avaliação do valor final da permeabilidade para o modelo booleano de gás em rede Nas versões do IMAGO utilizadas a realização da simulação do escoamento com o modelo booleano de gás em rede não estava sendo fornecida a evolução do processo. Na versão 1, além de uma barra de evolução, há um gráfico, mostrando os valores de permeabilidade em função do número de iterações. Tal gráfico é de extrema importância para se avaliar o número de passos necessários para se chegar a um resultado confiável. • Distribuição de Tamanho de Poros com a porosidade errada – Fast k

No arquivo de informações gerado para a distribuição de tamanho de poros média o valor da porosidade média estava sendo avaliado de forma errada. Isto acarretou erro nos resultados fornecidos para permeabilidade obtidos com o modelo série-paralelo (Fast k / Philippi, 2000).

• Reconstrução com esferas sobrepostas

A reconstrução de meios em 3-D com o modelo de esferas sobrepostas é feito utilizando como entrada a distribuição de tamanho de grãos. O problema ocorrido foi que ao entrar-se com a distribuição de tamanho de grão o meio 3-D resultante ficava invertido.

• Filtros 3-D

Os filtros 3-D de conexão (V-6, V-18, V-26), não funcionavam na versão 2.1.17. Tais filtros servem para avaliar a conexão entre os poros do meio reconstruído.

• Gráficos de Autocorrelação

O eixo das ordenadas no gráfico da função de autocorrelação iniciava em zero e ia até a menor dimensão da imagem no caso frequencial e até a largura no caso espacial. Devido ao fato de a curva gerada ser simétrica é necessário apenas ser apresentada a curva até a metade destas dimensões.

10. RESULTADOS

Até a metade do período de estágio utilizou-se apenas o IMAGO 2 na obtenção dos resultados de permeabilidade. Devido à necessidade de se analisar a quantidade de iterações que fornecesse o melhor resultado para a permeabilidade nas simulações do escoamento iniciou-se o uso do IMAGO 1. Como comentado no item 9 esta versão do software conta com a exibição de um gráfico que mostra a evolução da simulação colocando os valores da permeabilidade em função do número de iterações. Além disto, as informações da curva gerada são armazenadas em um arquivo para que possa ser feita uma análise posterior à simulação.

Outro fato que incentivou o uso da versão 1 do IMAGO foi o problema encontrado nas resoluções das imagens 3-D com o fator de amplificação diferente de um. Este problema impossibilitou a comparação entre a curva da autocorrelação média das imagens 2-D com a curva da autocorrelação da imagem 3-D.

O primeiro passo dado para o uso da versão 1 foi a exportação das imagens binárias obtidas utilizando-se o IMAGO 2, pois, os arquivos gerados para a distribuição de tamanho de poros e para a função de autocorrelação não são compatíveis para as duas versões. Após isso, iniciou-se a rotina de obtenção das imagens 3-D. Nesta rotina é necessário escolher-se os valores adequados para o fator de amplificação (n) e para o alcance de correlação (Lc).

Para os primeiros conjuntos de imagens selecionados foram feitas algumas variações de n e Lc observando-se a influência dos valores destes parâmetros nos meios reconstruídos em 3-D.

Vale ressaltar que o que foi observado para estes conjuntos de imagens não é um padrão, pois, estes conjuntos foram escolhidos ao acaso dentre os vários cojuntos utilizados neste trabalho. A primeira coisa a ser feita foi reconstruir meios com fator de amplificação 1, 2 e 3, sem variar Lc.

A curva de autocorrelação que mais se aproximou foi, nos casos observados, a com n igual a 2, ficando estas curvas passando por baixo da curva da autocorrelação média. Já com n igual a 3, a curva passou a ficar por cima da média. Um fato interessante a ser comentado é que ao aumentar-se Lc nas reconstruções feitas com n igual a 2, a curva “andou para a frente”,

aproximando-se da média. Mas, nos resultados finais para a permeabilidade, simulados com o modelo booleano de gás em rede, a maior diferença foi causada pela mudança no valor do fator de amplificação. As imagens 3-D com n igual a 3 sempre apresentaram valores de permeabilidade superiores às imagens com n igual a 2. A Figura 13 exemplifica o caso de um conjunto de imagens, procurando facilitar o entendimento do que foi exposto.

Objetivou-se com os estudos feitos sobre a reconstrução dos meios 3-D e a simulação dos escoamentos obter uma certa experiência sobre as influências dos parâmetros n e Lc antes de

iniciar-se o trabalho com o restante dos conjuntos de imagens. Para se obter os resultados mais coerentes para a permeabilidade com o modelo booleano de gás em rede utilizou-se 10000 iterações e average sample de 100. Os valores estimados com a versão 1 do IMAGO ficaram muito abaixo dos valores experimentais. Tal fato, foi atribuído à forma como estava sendo avaliado o valor final fornecido para permeabilidade. Como isto já era um assunto em discussão, partiu-se para encontrar a melhor forma de ser feita a avaliação deste valor final fornecido pela simulação. A forma final, esta avaliação ficou muito otimizada, eliminando a necessidade de se fornecer qualquer parâmetro no início da simulação, sendo necessário para iniciar a simulação do escoamento apenas a seleção de uma imagem 3-D. As simulações com este novo método de avaliação da permeabilidade foram feitas utilizando um programa de teste, fora do IMAGO. Mas, na próxima versão do software este recurso já estará disponibilizado.

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 cormed 1_60_200 2_60_200 2_90_200 3_50_200 3_60_200

Figura 14: Gráfico mostrando as curvas das funções de autocorrelação média e dos meios 3-D, nos quais variou-se

n e Lc.

As distribuições de tamanho de poros das imagens 3-D também foram comparadas com as médias das distribuições de tamanho de poros das imagens 2-D. A maior concordância, normalmente ficou com os meios reconstruídos com n igual a 2. Para os meios onde utilizou-se n igual a 3 pode-se perceber que em alguns casos o empobrecimento da resolução da imagem foi o que deixou a distribuição de tamanho de poros 3-D diferente da 2-D.

Como citado anteriormente, houve um problema na avaliação do valor da porosidade média presente nas informações da distribuição de tamanho de poros, o que acarretou na invalidação dos valores de permeabilidade estimados com o Fast k presente nas versões 2.1.17 e 2.1.20. Assim, durante o uso da versão 1 obteve-se novamente os valores para a permeabilidade utilizando-se o Fast k (Philippi, 2000).

Os resultados obtidos para a porosidade continuaram apresentando uma grande diferença em relação aos valores experimentais. Isto se deve a fatos já comentados no item 6. Os resultados obtidos para a terceira forma de binarização testada não foram bons para o cálculo da permeabilidade, apesar de se conseguir valores de porosidade mais próximos dos valores fornecidos pela petrofísica.

Na Tabela 03 estão apresentados os valores finais dos resultados obtidos para porosidade e permeabilidade. A binarização considerada como a melhor foi a que obtém o resultado mais otimista no que diz respeito ao valor da porosidade.

Tabela 03 - Resultados Porosidade (%) Permeabilidade (mD) Amostra Conjunto de imagens Objetiva Petrofísica Visual (IMAGO) Petrofísica Fast k (IMAGO) (Philippi, 2000) Fast k (Marshall, 1958) Gás em Rede (Booleano) 1455 A001 2,5x 25,4 12,5 168 -- 170 -- 1550 A002 5x 30,6 16,8 490 89 44 -- 1625 A003 2,5x 29,2 13,0 471 309 259 373 1625 A004 5x 29,2 16,2 471 -- -- -- 1955 A005 2,5x 30,0 12,1 345 203 235 270 1995 A006 2,5x 29,3 10,2 195 118 227 178 1995 A007 5x 29,3 12,3 195 -- 113 -- 1955 A008 5x 30,0 11,5 345 -- 105 -- 2045 A009 2.5x 30.9 6.8 195.9 74 239 -- 2045 A010 5x 30.9 5.9 195.9 -- 52 -- 2135 A011 2.5x 33.9 9.3 54.8 141 237 -- 2165 A012 2.5x 30.8 10.9 89 131 237 -- 2210 A013 2.5x 31.4 11.1 43.1 150 266 -- 2245 A014 2.5x 30.7 12.8 337.7 238 259 345 2295 A015 2.5x 31.6 13.2 412.7 568 558 213 2325 A016 2.5x 29.2 10.0 70.1 115 218 -- 4570 A017 2.5x 29.1 13.8 387.3 281 499 -- 0510 A018 2.5x 25.5 10.9 142.3 119 211 147 0550 A019 2.5x 29.4 12.9 582.5 -- 435 -- 0575 A020 2.5x 30.4 10.3 320 183 224 -- 0640 A021 2.5x 31.4 10.9 244.3 149 226 -- 0675 A022 2.5x 28.9 15.2 279.5 339 264 -- 0710 A023 2.5x 29.9 12.8 471.8 476 450 -- 0740 A024 2.5x 30.9 11.4 331.2 376 387 -- 0765 A025 2.5x 31.5 13.9 486.4 -- 448 247 0830 A026 2.5x 29.7 13.2 425.1 508 415 -- 0975 A027 5x 35.9 18.8 362.3 -- 592 -- 1005 A028 2.5x 35.8 15.9 507.3 368 344 397 1030 A029 2.5x 35.3 14.0 462.6 280 327 470

Os valores calculados concordaram muito bem com os resultados fornecidos pela petrofísica. Foram considerados bons resultados para a permeabilidade aqueles que apresentaram até 42% de erro em relação aos resultados experimentais. Para as estruturas porosas das rochas com permeabilidade abaixo de 100 mD os métodos de estimativa da permeabilidade utilizados não apresentaram bons resultados na grande maioria. Isto fica como observação para que futuramente isto possa ser melhor estudado.

A nova forma de avaliar o valor final da permeabilidade no modelo booleano de gás em rede apresentou grande melhora em relação à forma presente no IMAGO 1. Como comentado anteriormente, na versão 1 os resultados para permeabilidade estavam ficando muito abaixo dos resultados experimentais.

Na Tabela 03 não foram apresentados os resultados para alguns conjuntos de imagens, isto ocorreu devido a alguns fatos que impossibilitaram a realização dos cálculos, como a ocorrência de problemas em alguns projetos gerados pelo IMAGO o que não permitiu a utilização de certos conjuntos de imagens. Outro fator que influenciou na realização das simulações do escoamento com o modelo booleano com a nova forma de avaliar o resultado final foi a falta de tempo devido ao término do período de estágio.

Estão colocados na Tabela 04 os parâmetros n, Lc e N utilizados na reconstrução dos

Tabela 04 – Parâmetros utilizados na reconstrução das imagens tridimensionais. Amostra Conjunto de imagens n Lc N 1625 A003 3 70 180 1955 A005 3 60 200 1995 A006 3 60 200 2245 A014 2 80 200 2295 A015 2 60 200 0510 A018 2 70 200 0765 A025 2 70 200 1005 A028 2 50 200 1030 A029 3 70 200 11. CONCLUSÃO

O objetivo de se chegar a uma rotina de trabalho com o IMAGO para a estimativa da porosidade e da permeabilidade de rochas reservatório de petróleo foi muito bem atendido. Ao final do estágio teve-se não só esta rotina como também uma versão software mais confiável e otimizada.

Alguns dos tópicos apresentados no presente relatório podem ser retomados posteriormente para que sejam desenvolvidos novos trabalhos que aprofundem mais os estudos sobre certos assuntos mais específicos. Desta forma, chegando-se a resultados cada vez mais confiáveis. Um exemplo que pode ser dado é a questão do número de imagens mínimo necessário para o estudo de cada lâmina.

Finaliza-se com este relatório o estágio para complementação de ensino em engenharia mecânica. Mas, os estudos aqui apresentados e as atividades de iniciação científica realizadas ao longo da graduação servirão de base para o desenvolvimento de um trabalho de mestrado.

12. AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeço o professor Celso P. Fernandes e Carlos R. O. Rodrigues pelo apoio dado, sem o qual não seria possível a realização do presente trabalho.

Também agradeço a coordenação do MecPetro (Programa de Formação de Recursos Humanos em Engenharia Mecânica e Química com Ênfase em Petróleo e Gás – PRH-09) pelo apoio financeiro e pela atenção dispensada e a PETROBRAS pelos recursos disponibilizados e fornecimento dos dados experimentais e das imagens petrográficas.

13. REFERÊNCIAS

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_________________________________ Prof. Celso Peres Fernandes – Orientador

_________________________________ Henrique Cesar de Gaspari – Bolsista