ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS
12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA – A
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Tarefa Intermédia 2
1. O João tem, no bolso, seis moedas: duas moedas de 1 euro e quatro de 50 cêntimos. O João retira simultaneamente e ao acaso duas moedas do bolso e regista o valor da soma das quantias retiradas.
1.1. Construa uma tabela com os resultados possíveis.
1.2. Construa uma tabela de distribuição de probabilidades da variável X – o valor da soma das quantias retiradas pelo João.
2. A população dos alunos do 12º ano de uma escola distribui-se segundo a idade e o sexo como a seguir se apresenta:
Idade
Sexo 16 17 18 19
Rapaz 80 40 5 4
Rapariga 2 50 6 3
Escolhendo um deles ao acaso, qual é a probabilidade de:
2.1. ser rapariga com menos de 18 anos?
2.2. ter 17 anos?
2.3. ter menos de 19 anos e não ser rapaz?
2.4. ser rapariga ou não ter mais de 17 anos?
2.5. ser rapariga, sabendo que tem 16 anos?
2.6. ter mais de 17 anos, sendo rapaz?
3. Numa fábrica de parafusos, estima-se que 3% dos parafusos saem da máquina com defeito. Numa caixa de 40 parafusos qual é a probabilidade de:
3.1. haver 5 parafusos defeituosos?
3.2. que estejam todos bons?
3.3. que não haja mais que um parafuso com defeito?
4. Seja Ω o conjunto de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos. Prove que: p A
(
∩B)
=p A( ) (
−p A∩B)
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS
12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA – A
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Tarefa Intermédia 2 – proposta de resolução
1. O João tem, no bolso, seis moedas: duas moedas de 1 euro e quatro de 50 cêntimos. O João retira simultaneamente e ao acaso duas moedas do bolso e regista o valor da soma das quantias retiradas.
1.1. Uma tabela com os resultados possíveis é:
+ 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 2 1,5 1,5 1,5 1,5 1 2 1,5 1,5 1,5 1,5 0,5 1,5 1,5 1 1 1 0,5 1,5 1,5 1 1 1 0,5 1,5 1,5 1 1 1 0,5 1,5 1,5 1 1 1
1.2. Uma tabela de distribuição de probabilidades da variável X – o valor absoluto da diferença entre os números saídos nos dois dados, é:
i x 1 1,5 2
(
i)
p X x= 12 = 2 30 5 = 16 8 30 15 = 2 1 30 15 Nº de casos possíveis – 6 5 30 × = Nº de casos favoráveis para X=1 – 12 Nº de casos favoráveis para X=1,5 – 16 Nº de casos favoráveis para X=2 – 22. A população dos alunos do 12º ano de uma escola distribui-se segundo a idade e o sexo como a seguir se apresenta:
Idade
Escolhendo um deles ao acaso, a probabilidade de:
2.1. ser rapariga com menos de 18 anos é p 52 26 190 95
= =
2.2. ter 17 anos é p 90 9 190 19
= =
2.3. ter menos de 19 anos e não ser rapaz é p 58 29 190 95
= =
2.4. ser rapariga ou não ter mais de 17 anos é p 181 190 =
2.5. ser rapariga, sabendo que tem 16 anos é p 2 1 82 41
= =
2.6. ter mais de 17 anos, sendo rapaz é p 9 3 129 43
= =
3. Numa fábrica de parafusos, estima-se que 3% dos parafusos saem da máquina com defeito. Numa caixa de 40 parafusos a probabilidade de:
3.1. haver 5 parafusos defeituosos é p X 5
(
=)
=binompdf 40,0.03,5(
)
≈0,00553.2. que estejam todos bons é p X 0
(
=)
=binompdf 40,0.03,0(
)
≈0,29573.3. que não haja mais que um parafuso com defeito é
(
)
(
)
p X 1≤ =binomcdf 40,0.03,1 ≈0,6615 ou seja haver um parafuso com defeito ou não haver nenhum. p X 0
(
=) (
+p X 1= =)
binompdf 40,0.03,0(
)
+binompdf 40,0.03,1(
)
≈0,66154. Seja Ω o conjunto de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos. Provemos que: p A
(
∩B)
=p A( ) (
−p A∩B)
Dado que A∩ e A BB ∩ são acontecimentos incompatíveis e a sua união é o acontecimento A, pelo 3º axioma podemos concluir que:
( )
(
)
(
)
(
)
( ) (
)
p A =p A∩B +p A∩B ⇔p A∩B =p A −p A∩BB
A∩BA
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12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA – A
Tema I – Probabilidades e Combinatória
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
DA
TAREFA DE AVALIAÇÃO INTERMÉDIA 2
1. • 15 Pontos
1.1. Tabela dos resultados • 5 Pontos
1.2. • 10 Pontos
• Tabela de distribuição de probabilidades • 2 Pontos • Escolher correctamente os valores da variável • 3 pontos
• Cálculo das probabilidades • 5 pontos
2. • 35 Pontos
• Completar a tabela • 5 Pontos
• 2.1. p 52 26 190 95 = = • 5 Pontos • 2.2. p 90 9 190 19 = = • 5 Pontos • 2.3. p 58 29 190 95 = = • 5 Pontos • 2.4 p 181 190 = • 5 Pontos • 2.5 p 2 1 82 41 = = • 5 Pontos • 2.6 p 9 3 129 43 = = • 5 Pontos 3. • 30 Pontos • 3.1. p X 5
(
=)
=binompdf 40,0.03,5(
)
≈0,0055 • 10 Pontos• Comando – binompdf
•
2 Pontos• N = 40
•
2 Pontos• N = 40
