Física do Estado Sólido Capítulo 8 SEMICONDUTORES

Física do Estado Sólido Capítulo 8

CAPÍTULO

8

SEMICONDUTORES

8.1 – INTRODUÇÃO

Os semicondutores constituem um dos grupos de sólidos mais importante pelas propriedades que apresentam e pela versatilidade nas aplicações práticas.

Começaram a ser estudados por volta de 1920, mas o grande interesse por estes materiais cresceu depois da invenção do transistor, em fins da década de 40 do século XX, por Schokley, Bardeen e Brattain. Foi o rápido desenvolvimento dos transistores e outras aplicações que transformaram os semicondutores no grupo de materiais mais activamente investigados.

8.2 – LIGAÇÕES ATÓMICAS E ESTRUTURA CRISTALINA

Grande número de elementos e de compostos, com diversas propriedades físicas e químicas apresentam comportamento de semicondutores. Classificam-se habitualmente de acordo com a posição dos elementos constituintes no quadro periódico.

Os mais conhecidos são os semicondutores do grupo IV –o silício, o germânio, o diamante e a variedade  do estanho (Sn). Foram os primeiros a ser conhecidos e ainda hoje são muito usados em variadíssimas aplicações.

Física do Estado Sólido Capítulo 8 Cristalizam na estrutura do diamante: a rede é cúbica de faces centradas e o motivo constituído por dois átomos idênticos. Cada átomo está ligado a quatro vizinhos, dispostos

nos vértices de um tetraedro regular como se vê nas figuras 8.1a e 8.1b, esta última representando a projecção da célula unitária segundo a direcção [110].

As ligações interatómicas são do tipo covalente: dois electrões de valência (do C, Si Ge...) são partilhados por um par de átomos. Na figura 8-1c podem ver-se as ligações de um átomo de silício aos vizinhos: cada átomo contribui com um electrão para uma ligação dupla; os electrões que participam nestas ligações são os das orbitais hibridizadas

 

sp3 .

Outra classe de semicondutores é constituída pelos semicondutores do grupo III-V, assim chamados porque contêm um elemento de grupo III, e outro do grupo V, como o GaP, InAS, GaSb, ou o GaAs.

Estes semicondutores cristalizam na estrutura do sulfureto de zinco ou blenda, idêntica à do diamante excepto pelo facto de o motivo ser constituído por dois átomos diferentes. Cada átomo está rodeado de quatro vizinhos de tipo diferente dele próprio, nos vértices de um tetraedro regular.

Nos semicondutores do grupo III-V a ligação é covalente heteropolar: o átomo do grupo III participa com três electrões de valência e o do grupo V com cinco electrões; ao longo da ligação os electrões distribuem-se preferencialmente junto do átomo mais electronegativo. Portanto, os semicondutores deste grupo têm carácter polar, podendo ser polarizados por um campo eléctrico. Átomos distintos, aos quais está associada uma “carga” efectiva diferente,

Física do Estado Sólido Capítulo 8 sofrem deslocamentos diferentes sob a acção de um campo eléctrico, o que tem implicações na constante dieléctrica destes materiais e nas respectivas propriedades ópticas.

Outra classe de semicondutores que tem sido recentemente alvo de grande atenção é constituída pelos do grupo II-VI (CdS e ZnS, por exemplo). Cristalizam também na estrutura da blenda, e as ligações covalentes têm carácter heteropolar um pouco mais acentuado que nos anteriores.

Finalmente, existe o grupo dos sais de chumbo, o grupo IV-VI (PbTe) e ainda o dos cerâmicos semicondutores. Estes últimos são formados por Si, Al, Mg, O (ou, em vez deste elemento, N, B ou C – estes cerâmicos sem oxigénio são actualmente usados na indústria aeronáutica); as ligações imteratómicas são iónicas e os elementos formam tetraedros por

exemplo de SiO e de 4 Al O , na caulinite. As imperfeições são, nestes materiais cerâmicos, 2 3

determinantes das respectivas propriedades semicondutoras.

8.3 – ESTRTURA DE BANDAS DE SEMICONDUTORES

Como sabemos, o semicondutor é um sólido cuja banda de valência – aquela a que

correspondem as energias mais elevadas no sólido – está completamente preenchida à temperatura T=0; no entanto, o intervalo de energias proibidas é suficientemente pequeno para que ocorra excitação térmica de um número apreciável de electrões a temperaturas da ordem de grandeza da ambiente; estes electrões vão “ocupar” a banda de condução. Isto

acontece quando o intervalo de energias proibidas tem uma largura típica 2eV.

Nos semicondutores temos pois duas bandas de energia não totalmente preenchidas: a de valência com alguns estados desocupados – as lacunas – e a de condução com os electrões excitados da banda de valência. Se for aplicado um campo eléctrico ao material os electrões de ambas as bandas estão, como vimos no capítulo anterior, em condições de conduzir a corrente eléctrica. A noção de lacuna é particularmente importante e útil para tratar a condução nos semicondutores. Assim, daqui em diante, teremos presente o facto de os portadores de corrente num semicondutor serem electrões e lacunas. A condutividade dos

Física do Estado Sólido Capítulo 8 semicondutores é menor que a dos metais, porque o número de portadores de carga é muito menor que nos metais.

Como as bandas de energias mais baixas estão completamente preenchidas, não contribuem para a corrente eléctrica; por isso, a estrutura de bandas de um semicondutor fica caracterizada se conhecermos as características das bandas de condução e de valência. As energias correspondentes a estas bandas estão representadas de forma simplificada na figura 8-2. Note-se que, neste contexto, é habitual escolher a origem das energias no topo da banda de valência, podendo assim escrever-se:

 

2 2 * 2 c e k E k E m     _ e

 

2 2 * 2 v h k E k m    _

onde m e _e* m são as massas efectivas de electrões e lacunas _h*

e  o intervalo de energias proibidas. É legítimo E

representar as curvas E k

 

 com forma parabólica, pois o número de estados preenchidos é suficientemente pequeno para que apenas estados com k afastado dos valores críticos estejam

ocupados e nos interessem.

Os parâmetros que caracterizam a estrutura de bandas de um semicondutor são então m , _e*

*

h

m e E . Quer uma variação de temperatura quer de pressão podem alterar, em geral pouco

significativamente, a estrutura de bandas de um semicondutor e portanto os parâmetros que a caracterizam.

8.4 – CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES

Como se disse atrás, os portadores de corrente, num semicondutor são electrões e lacunas. É o número total de portadores que determina a condutividade eléctrica do material a uma

dada temperatura.

Física do Estado Sólido Capítulo 8 A concentração de electrões na banda de condução pode calcular-se, a uma dada temperatura T, a partir da expressão:

   

2 1 c c E e E n



f E g E dE onde 1 c E e 2 c

E representam as energias, mínima e máxima respectivamente, dos estados

ocupados na banda de condução, g_e

 

E é a densidade de estados nesta banda e f E

 

a função de Fermi-Dirac (ver capítulo 7). Omitem-se aqui os cálculos1 que levam ao resultado final:









3 2 2 2 exp exp 2 e B F B B m K T n E K T E K T     _{ }     (8-1)

sendo E a energia de Fermi do semicondutor. _F

O número de lacunas na banda de valência calcula-se de modo análogo, bastando lembrar que a probabilidade de existir uma lacuna com energia E, à temperatura T é:

 

1 _e

 

f_ E   f E

onde os índices _ e e dizem respeito, respectivamente, a lacunas e a electrões. Cálculos idênticos aos referidos acima (que aqui também se omitem) permitem concluir que a concentração de lacunas, p, existentes na banda de valência do semicondutor à temperatura T é:





3 2 2 2 exp 2 B F B m K T p E K T     _{ }      (8-2) As concentrações n e p de electrões e lacunas foram até aqui tratadas como quantidades independentes. No entanto, por razões óbvias, elas têm de ser iguais, num semicondutor em equilíbrio à temperatura T. Escrevendo então:

n p

e igualando as expressões (8-1) e (8-2) e tomando logaritmos, vem: 1 3 ln 2 4 F B e m E E K T m      _{ }    _(8-3) 1

Física do Estado Sólido Capítulo 8 À temperatura ambiente, K T_B 0, 025eV e, como se disse, tipicamente para um semicondutor,   E 1 2eV . Logo, K T_B   ; portanto a segunda parcela de (8-3) é E

muito pequena e pode desprezar-se face à primeira. Isto é:

 num semicondutor em equilíbrio à temperatura T, a energia de Fermi “situa-se” muito aproximadamente a meio do intervalo de energias proibidas.

Podem agora recalcular-se os valores de n e p, usando a igualdade (8-3), o que é vantajoso pois eles deixam de ser função explícita de E : _F









3 2 3 4 2 2 exp 2 B e B K T n p m m E K T      _{ }       (8-4) Conclui-se assim que:

 num semicondutor, a concentração de electrões e de lacunas cresce

exponencialmente com a temperatura.2

A figura 8-3 mostra, num gráfico logarítmico, a variação de

 

ln n com 1 T . Desprezando a dependência com T3 2, pouco marcante em comparação com a dependência exponencial, pode concluir-se o gráfico é uma recta de declive



 E 2K_B



.

8.5 – SEMICONDUTORES COM IMPUREZAS

A presença de impurezas pode alterar drasticamente as propriedades eléctricas de um semicondutor.

Pode ser conveniente, em determinadas aplicações práticas, dispor de um semicondutor no qual a condução seja feita predominantemente por um tipo de portadores – electrões ou

2

Notar que é a variação exponencial e não a variação com uma potência de T que controla a variação da função

n(T).

Física do Estado Sólido Capítulo 8 lacunas. Isto pode conseguir-se dopando o semicondutor, isto é introduzindo na estrutura determinado tipo de impureza (escolhido) e em concentrações conhecidas.

8.5.1 – Impurezas dadoras

Considere-se, por exemplo, uma amostra de Si dopada, por exemplo, com As ou P. As impurezas – átomos de As ou de P – ocupam aleatoriamente alguns nós da rede, substituindo átomos de Si (são impurezas substitucionais). Ora o átomo de As é pentavalente enquanto o Si é tetravalente; dos cinco electrões do As ou do P, quatro participam em ligações covalentes com átomos vizinhos, mas o quinto não entra na ligação e

torna-se livre, migrando pelo cristal (ver figura 8-4) e participando portanto na condução da corrente; isto é, vai

ocupar um estado da banda de condução. A impureza fica

pois ionizada e atrai o electrão livre; contudo a força de atracção é demasiado fraca para que ocorra a captura, na maioria dos casos.

O resultado global da adição de impurezas (pentavalentes) foi então o seguinte:

 as impurezas contribuíram com electrões para a banda de condução do semicondutor,

por isso se chamam impurezas dadoras.

Deste modo, aumentou a concentração de electrões na banda de condução, mantendo-se a concentração de lacunas no valor inicial, o do mesmo semicondutor sem impurezas, à mesma temperatura.

Quando um electrão é capturado pelo dador ionizado, move-se numa “órbita” em torno deste, numa situação semelhante à do electrão único no átomo de hidrogénio. A energia de ligação, que pode ser calculada com base no modelo de Bohr, é tipicamente da ordem de algumas centésimas de eV. Daqui pode concluir-se que, à temperatura ambiente todas as impurezas estão ionizadas: a energia térmica disponível é cerca de 0,025 eV é muito maior do que a necessária para ionizar as impurezas, “libertando” os electrões para a banda de condução. Nestas condições, a concentração de electrões na banda de condução aumenta

Física do Estado Sólido Capítulo 8 significativamente em relação ao valor que tinha no semicondutor à temperatura T, ainda não dopado; valores típicos são da ordem de

21 24 3

10 10 m .

Por outro lado, atendendo ao valor muito pequeno da energia de ionização, E , o nível d

de energia do (electrão ligado ao) dador situa-se no intervalo de energias proibidas, muito próximo da banda de condução (ver figura 8-5).

8.5.2 – Impurezas aceitadoras

Assim como uma impureza pentavalente numa matriz de Si ou de Ge permite aumentar a concentração de electrões na banda de condução, também outro tipo de impureza, convenientemente escolhida, pode originar lacunas na banda de valência.

Suponha-se que um cristal de silício é dopado com Ga ou com Al, cujos átomos substituem os de Si aleatoriamente, na estrutura. Os átomos destas impurezas são trivalentes e só participam portanto em três ligações; na quarta só está envolvido um electrão, cuja energia se situa na banda de valência, ficando assim um estado desocupado – uma lacuna – nesta banda (ver figura 8-6). A impureza diz-se receptora e provavelmente captará um electrão vizinho, participante numa outra ligação covalente, o que continua a dar origem a uma lacuna; assim, a impureza fica transformada num ião negativo. A lacuna é fortemente atraída por este ião negativo; a energia de ligação, E , pode _a

calcular-se como se referiu atrás; é da ordem de 0,01 eV. Por isso se pode considerar que todas as impurezas estão ionizadas à temperatura ambiente. Sendo assim, o nível de energia do receptor situa-se no intervalo de energias proibidas, muito próximo da banda de valência (este nível representa a energia do electrão quando capturado pela impureza) (figura 8-7).

Figura 8-5

Física do Estado Sólido Capítulo 8 Em geral, todos os semicondutores têm impurezas dadoras e aceitadoras, embora um dos tipos possa predominar.

Um semicondutor no qual a concentração de dopantes é desprezável diz-se intrínseco. O semicondutora mais ou menos fortemente dopado diz-se extrínseco.

Analisaremos seguidamente estes dois tipos de comportamento.

8.5.3 – Região intrínseca

Diz-se que um semicondutor está na região intrínseca ou tem comportamento intrínseco se a concentração de portadores é a determinada essencialmente pelas transições entre as bandas de valência e de condução, induzidas pela excitação térmica. Isto é, se se verificar a condição:

n



N_d N_a



(8-5) sendo N e _d N as concentrações de dadores e aceitadores, respectivamente. _a

Nestas condições chama-se ao valor de n

 

 p a concentração intrínseca e representa-se por n . Quando a condição referida é satisfeita, pode desprezar-se o efeito das impurezas e _i

tratar o semicondutor como puro.

Uma vez que n aumenta exponencialmente com a temperatura, a condição (8-5) é mais _i

fácil de atingir a altas temperaturas. Por isso se diz que:

 a altas temperaturas todos os semicondutores são intrínsecos.

8.5.4 – Região extrínseca

Muitas vezes a condição (8-5) não é satisfeita; em geral, nas dopagens habituais, o número de portadores fornecidos por impurezas é suficientemente grande para alterar

Física do Estado Sólido Capítulo 8 significativamente a concentração intrínseca à temperatura ambiente. Quando isto acontece, diz-se que o semicondutor está na região extrínseca.

Nestas condições podem distinguir-se duas situações distintas: a primeira ocorre quando a concentração de dadores excede largamente a de aceitadores, isto é N_a N_d. Pode facilmente calcular-se a concentração de electrões na banda de condução; supondo que todas as impurezas estão ionizadas, tem-se , em boa aproximação:

d

nN

Por outro lado, a concentração de lacunas é, neste caso, muito inferior a n, e praticamente desprezável. De facto, pode provar-se que:

np (8-6) n_i2 ou seja, 2 i d n p N 

Como, na região extrínseca é n_iN_d, então pN_d

 

n ,ou seja, a concentração de electrões é muito maior que a de lacunas. Um semicondutor nestas condições diz-se um semicondutor do tipo p.

Outra situação distinta ocorre quando:

a d

N N

isto é, quando a dopagem é predominantemente de aceitadores. Usando argumentos análogos aos do caso anterior, conclui-se que todos os dadores estão ionizados à temperatura ambiente e portanto pN_a. Sendo assim:

2 i a n n N  e o semicondutor diz-se do tipo n.

Física do Estado Sólido Capítulo 8 Se a temperatura baixar gradualmente

chegar-se-á a uma situação em que a energia térmica é insuficiente para induzir excitação de electrões. Neste caso, os electrões passam da banda de condução para o nível dos dadores e a condutividade da amostra diminui drasticamente. Esta situação é conhecida por

congelamento. A figura 8-8 mostra a variação com T da concentração de electrões num

semicondutor do tipo n.

8.6 – CONDUTIVIDADE ELÉCTRICA E MOBILIDADE

8.6.1 - Introdução

Como vimos, tanto electrões como lacunas contribuem para a condutividade eléctrica de um semicondutor. Para simplificar, comecemos por considerar um semicondutor do tipo n, aquele cujos portadores de carga são predominantemente electrões. Neste caso podemos desprezar a contribuição das lacunas.

Aplicando um campo eléctrico à amostra, os electrões de condução – com concentração n e massa efectiva m – deslocam-se no sentido oposto ao do campo. A respectiva contribuição _e

para a condutividade eléctrica é3:

2 e e e ne m    (8-7)

Usando valores típicos para n1021m3, _e 1012s, m_e 0,1m obtém-se para a condutividade do semicondutor o valor   1



m



1. Embora seja muito inferior ao valor

3

Usaremos sempre o índice “e” para as grandezas que se referem a electrões e “” para as que respeitam a lacunas

Física do Estado Sólido Capítulo 8 típico da condutividade de um condutor



1071m1



é ainda suficientemente elevado para permitir aplicações práticas do semicondutor4.

Um outro aspecto importante a ter em conta nos semicondutores é a mobilidade dos

portadores de carga. A mobilidade (neste caso dos electrões) define-se como:

 a razão entre a velocidade dos electrões na presença de um campo eléctrico e a intensidade E desse campo, ou seja:

e v   E sendo v_e  eE_e m_e. Isto é: e e e e m    _e



102103



cm V s2 1 1 (8-8) A mobilidade assim definida é uma medida da “facilidade” com que um electrão se move na presença de um dado campo eléctrico. Ela será tanto maior, como é plausível, quanto maior for o tempo de colisão e menor a massa efectiva dos portadores de carga.

Tendo em conta (8-7) e (8-8) pode exprimir-se a mobilidade em função da condutividade eléctrica para o mesmo semicondutor:

_e n e_e (8-9) Tudo o que foi dito se aplica a um semicondutor do tipo-p , no qual podemos considerar

as lacunas como únicos portadores.

Sendo então l a condutividade das lacunas cuja concentração num dado semicondutor é p,

podemos escrever: 2 p e p e m          (8-10) Tratemos agora o caso geral em que os portadores são electrões e lacunas. Quando se aplica um campo eléctrico ao semicondutor, uns e outras movem-se em sentidos opostos, mas

as correntes devidas a electrões e a lacunas têm o mesmo sentido (recordar que, do ponto de vista da corrente transportada, cargas eléctricas de sinais opostos, movendo-se em sentidos

4

A razão para esta diferença de várias ordens de grandeza é o facto de, nos semicondutores, a concentração de electrões livres (ver acima) ser cerca de sete ordens de grandeza inferior à que é comum nos metais.

Física do Estado Sólido Capítulo 8 contrários são equivalentes). Por isso podem somar-se as respectivas condutividades eléctricas:

   _e _ n e_e p e_ (8-11) As concentrações n e p não são iguais se os semicondutores forem dopados. Contudo, se o

material tiver comportamento intrínseco n e: p

 n e



 _e _



(8-12) Notar que, mesmo nesta situação os dois tipos de portadores não contribuem igualmente para a condutividade, porque têm mobilidades diferentes. Os electrões têm, em geral, mobilidades maiores que as lacunas.

8.6.2 – Dependência da condutividade eléctrica com a temperatura

Para um semicondutor com comportamento intrínseco pode escrever-se , tendo em conta as igualdades (8-4) e (8-12):

 

exp



B



f T E K T

  

onde se agrupa, na função f T

 

a dependência da concentração de portadores em T3 2, bem como a dependência também pouco acentuada (com uma potência de T de expoente variável

entre



1 2



e



3 2



). A condutividade aumenta, pois, exponencialmente com a temperatura do semicondutor. Este resultado pode usar-se para determinar larguras de intervalos de energias proibidas. Tomando logaritmos em ambos os membros vem: ln ln

 

1 2 _B E f T K T  _   _   (8-13) Representando graficamente



ln em função de



 

1 T e desprezando a variação pouco acentuada de f T

 

com T,

Física do Estado Sólido Capítulo 8 figura 8-9). Este foi um dos primeiros métodos experimentais a ser usado para determinar valores de  em semicondutores. Hoje usam-se processos ópticos.E

Quando o semicondutor tem comportamento extrínseco a dependência da condutividade com a temperatura não é tão acentuada. Esta afirmação compreende-se facilmente se, para simplificar, se considerar de novo um semicondutor do tipo-n. Neste caso:

e

n e

  

Mas a concentração N de dadores não depende da temperatura e _d nN_d. Logo, a dependência 

 

T vem apenas da dependência fraca das mobilidades de electrões e lacunas com a temperatura do semicondutor.

8.7 – PROPRIEDADES ÓPTICAS DE SEMICONDUTORES

8.7.1 – Introdução

As propriedades ópticas de semicondutores são muito usadas em aplicações práticas – célula fotoeléctrica, célula solar (painéis de energia solar) entre outras.

É habitual dividi-las em propriedades da rede – as que envolvem apenas vibrações da

rede – e propriedades electrónicas – as que envolvem transições de electrões entre estados de

energia distintos. Neste contexto, analisaremos apenas as segundas.

8.7.2 – Absorção fundamental

O processo de absorção mais, importante num semicondutor envolve a transição de electrões da banda de valência para a banda de condução, designando-se por absorção fundamental.

Num destes processos, um electrão com energia da banda de valência absorve um fotão e “transita” para a banda de condução (isto é, torna-se livre). Para que tal seja possível, é necessário que a energia do fotão seja superior ou igual a  . Portanto, só serão absorvidos E

Física do Estado Sólido Capítulo 8





0 E h

  

Chama-se a ₀ a aresta de absorção. Em qualquer processo de transição tem de se

verificar a conservação da quantidade de movimento e a da energia do sistema (fotão + electrão). Isto é: f i f i E E h k k q        _    (8-14) igualdades onde os índices “i” e “f” dizem respeito aos estados inicial e final do electrão

envolvido na transição e  e q são respectivamente a frequência e o vector de onda do fotão absorvido. Ora o vector de onda de fotões ópticos é desprezável face às restantes quantidades envolvidas na segunda igualdade (8-14) o que permite escrever:

i f

k k

Para este tipo de processo de absorção fundamental (que não é o único que pode ocorrer) pode calcular-se e também medir-se experimentalmente o coeficiente de absorção do semicondutor:





1 2

A h E

    

onde A é uma constante que depende da estrutura de bandas

do semicondutor. Esta função está representada na figura 8-10.

Num semicondutor, são possíveis vários outros processos de absorção que não trataremos aqui.

8.7.3 – Fotocondutividade

Quando um feixe de luz incide num semicondutor a respectiva condutividade eléctrica aumenta, em geral; é a este fenómeno que se chama fotocondutividade.

O que se passa é que os fotões incidentes, se tiverem frequência    , são absorvidos E

por electrões de valência do semicondutor, que assim são excitados para a banda de condução, num processo de absorção fundamental.

Física do Estado Sólido Capítulo 8 A fotocondutividade é o fenómeno que está na origem, por exemplo, dos detectores de infravermelhos.

Um cálculo simples permite obter o acréscimo de condutividade  , em relação à  condutividade “no escuro”, ₀, em função de:

 características do feixe de luz incidente: a intensidade I

 

 e a frequência  ;

 características da amostra semicondutora:  , o tempo médio de recombinação de um ' electrão e uma lacuna, o coeficiente de absorção,  , e as mobilidades de electrões e lacunas:

  



0 0 ' 1 _e I              8.7.4 – Luminescência

Uma vez que alguns electrões do semicondutor absorveram energia contribuindo para a fotocondutividade, eles tendem a decair para estados de menor energia, emitindo radiação. É a este processo que se chama luminescência (que pode portanto considerar-se o inverso da absorção).

Note-se que o mecanismo da excitação pode ter outras origens que não a irradiação com luz. Por exemplo, pode ser causada pela aplicação de um campo eléctrico

(electroluminescência), pelo choque de um feixe de electrões muito energéticos

(luminescência catódica) ou quando o semicondutor é aquecido, sendo os electrões excitados

termicamente (incandescência).

A luminescência pode ocorrer só enquanto dura a excitação e nesse caso temos um processo de fluorescência. É o caso dos materiais usados em braçadeiras usadas à noite, pelos ciclistas; só emitem luz, quando iluminadas pelos faróis de veículos que circulam nas vizinhanças.

Se a luminescência continuar a ocorrer, mesmo depois de terminada a excitação diz-se que o material é fosforescente. Encontram-se, por exemplo, à venda, pequenos seixos com algum

Física do Estado Sólido Capítulo 8 material fosforescente: iluminados pela luz do sol durante o dia, emitem luz depois do pôr-do-sol, servindo, à noite, para delimitar caminhos num jardim.

8.8 – A JUNÇÃO SEMICONDUTORA

8.8.1 – Estudo da junção em equilíbrio

A junção p-n é uma amostra semicondutora constituída por um monocristal semicondutor,

por exemplo o silício, em cujos extremos foram introduzidas impurezas: num deles, impurezas dadoras, no outro, impurezas aceitadoras. Deste modo, um dos extremos da amostra tem características de semicondutor do tipo-n e a oposta, características de semicondutor do tipo-p.

As impurezas difundem-se a partir do ponto onde foram implantadas, através da amostra, atingindo-se uma situação de equilíbrio, caracterizada por serem constantes as concentrações de dadores e aceitadores nos extremos do semicondutor. Esta situação está representada nas figuras 8.11a,b e c. Embora a situação real se

assemelhe mais à representada na figura 8-11b, vamos supor para simplificar, que a variação das concentrações através da junção é abrupta, como mostra a figura 8-11c.

 A interface entre a região do tipo n e a do tipo p é a junção p-n.

Uma propriedade eléctrica interessante da junção é o facto de existir uma diferença de potencial entre os seus extremos, mesmo numa

situação de equilíbrio: é o chamado potencial (d.d.p.) de contacto.

Para compreender a sua origem, comecemos por considerar uma junção p-n após ter sido

dopada e se ter atingido o equilíbrio. As concentrações de portadores são iguais de ambos os lados (referir-nos-emos de aqui em diante ao “região n” ou ao “região p” para indicar cada

uma das porções do semicondutor dopadas de modos diferentes). O campo eléctrico em Figura 8-11

Física do Estado Sólido Capítulo 8 qualquer ponto é nulo, porque o efeito das cargas dos portadores é compensado pelo das cargas das impurezas que supomos ionizadas. A partir deste instante ocorre difusão de electrões através da junção, da região n (onde a respectiva concentração é maior) para a

região p (onde a concentração é menor), e de lacunas de p para n . Este efeito dá origem a

correntes de difusão5; à medida que electrões passam para a região p esta adquire carga

negativa; a migração das lacunas dá origem ao aparecimento de carga positiva na região n.

Esta distribuição de cargas dá cria uma diferença de potencial através da junção e a um campo eléctrico E que aponta da região n para a região p.

A figura 8-12 ilustra esta situação; os traços horizontais representam a energia potencial máxima de

electrões na banda de valência e a energia potencial

mínima de electrões na banda de condução. O “desnível” representa a diferença de potencial de contacto, e. Nestas condições, o campo eléctrico nas

vizinhanças da junção, E grad e

 

  d e

 

 dx, dificulta as correntes de difusão quer de electrões, quer de lacunas, diminuindo consequentemente o fluxo de portadores que se difundem. Por outro lado, em cada região dopada do semicondutor há permanentemente a formação de pares electrão-lacuna, devido à excitação térmica. Ora, os electrões da região p

que no seu movimento passam perto da junção são atraídos para a região n devido ao campo

eléctrico existente nesses pontos; simultaneamente, as lacunas da região n passam, através da

junção para o lado p. Originam-se assim as chamadas correntes de geração de electrões e de

lacunas.

Resumindo, e no que respeita a electrões, por exemplo, estabelecem-se duas correntes na junção:

 a corrente de recombinação,J , devida à difusão de electrões de n para p (embora na n r

sua origem esteja a difusão de electrões, a designação adoptada justifica-se pelo facto de os electrões que chegam à região p se recombinarem com lacunas aí existentes);

5

Note-se que, existindo uma corrente de partículas, electrões ou lacunas, existe uma corrente eléctrica transportada por essas partículas.

Física do Estado Sólido Capítulo 8  a corrente de geração, J_{n g}, de p para n.

O equilíbrio atinge-se quando:

J_{n r0} J_{n g0} (8-15) O raciocínio feito para electrões pode repetir-se para as lacunas. Assim, no equilíbrio: J_{p r0} J_{p g0} (8-16)

O que se disse permite concluir que o equilíbrio da junção é um equilíbrio dinâmico. A diferença de potencial de contacto, numa situação de equilíbrio designar-se-á por

 

e . ₀

8.8.2 – Propriedade rectificadora da junção

Um rectificador é um dispositivo com uma curva característica corrente-tensão, I V

 

, assimétrica em relação à tensão V aplicada. Vamos ver que este é o caso da junção p-n.

Suponha-se que se aplica aos extremos de uma junção p-n em equilíbrio uma d.d.p. V , ₀

ficando a região p a um potencial mais elevado (convencionalmente positivo) do que a região n. Diz-se que foi feita uma polarização directa da

junção (figura 8-13a). A figura 8-13b ilustra a nova situação no que respeita às energias potenciais de electrões de um lado e outro da junção. A tracejado, representa-se, como referência, a situação de equilíbrio.

O que se passa com as correntes que sabemos existir através da junção?

As correntes de geração não se alteram significativamente. De facto, a polarização da

junção tem como efeito aumentar a intensidade do campo eléctrico, E, através da junção; os electrões “gerados” por excitação térmica na região p e que se encontram perto da junção

continuam a ficar sujeitos a uma força que os faz mover de p para n; as lacunas “geradas” na

região n tendem a deslocar-se para a região p; a intensidade de uma e outra corrente é

Física do Estado Sólido Capítulo 8 determinada pelo número de portadores que atravessam a junção por unidade de tempo, e este só depende da temperatura.

Logo:

0; 0

ng ng pg pg

I I I I

Já as correntes de recombinação vão sofrer alteração muito significativa. Os electrões da região n “vêem” uma barreira de (energia) potencial cuja altura diminuiu

 

eV₀ , e admitindo que é legítimo usar uma estatística de Maxwell-Boltzmann, a nova intensidade da corrente de geração para electrões é:

I_{n r} I_{n r0}exp



eV K T_{0 B}



(8-17) A corrente total devida a electrões que se deslocam de n para p tem o sentido de p para n

tem intensidade:



0



0 1 B eV K T n n g I I e  (8-18)

Usando argumentos idênticos é fácil verificar que a intensidade da corrente de geração de lacunas não se altera significativamente e que a de recombinação aumenta de forma semelhante à indicada para electrões. como estas correntes têm o mesmo sentido, pode escrever-se a intensidade total da corrente que passa de p para n através da junção:







0





0



0 0 1 0 1 B B eV K T eV K T n p n g p g I  I I  I I e  I e  (8-19)

Conclui-se de (8-19) que a intensidade da corrente através da junção polarizada aumenta rapidamente com a tensão de polarização, V . A dependência é essencialmente exponencial, ₀

já que à temperatura ambiente,

 

eV₀ K T_B e por isso se pode escrever (8-19) com boa

aproximação: 0

0 B

eV K T

I I e .

Consideremos agora a situação em que se faz a polarização inversa da junção: isto é, aplica-se aos extremos uma d.d.p. tal que o potencial do lado p é mais baixo que ( negativo em relação a) o potencial do lado n (figura 8-14a). O diagrama de energias correspondente a esta situação está representado na figura 8-14b. Pelas razões apontadas antes, as intensidades das correntes de geração não são afectadas: o campo existente na junção é ainda suficientemente intenso para “arrastar” electrões e lacunas. Por outro lado, uma vez que a

Física do Estado Sólido Capítulo 8 altura da barreira de (energia) potencial aumentou devido à polarização inversa, a intensidade das correntes de recombinação, quer de electrões quer

de lacunas, são reduzidas de um factor



0



exp eV K T_B (só os electrões com energias cinéticas suficientes conseguem “subir” a barreira de potencial). A corrente total, de n para p tem intensidade:



0



0 1 B eV K T I I e (8-20) igualdade que traduz a variação de I com V . Chama-se a ₀ I a corrente de saturação. Tal ₀

como foi justificada no caso da polarização directa, à temperatura ambiente a exponencial é muito menor que a unidade e I  . I₀

Às equações (8-19) e (8-20) pode dar-se conjuntamente a forma:



0



0 1

B

eV K T

I I e  (8-21)

desde que se tome V como valor algébrico, positivo se a ₀ polarização for directa e negativo se for inversa.

A figura 8-15 mostra o gráfico I V

 

₀ , isto é, a curva característica da junção. Ela mostra que a junção actua como rectificadora, pois para o mesmo potencial polarizador, a corrente que passa no sentido p é n

muito mais intensa do que aquela que passa em sentido inverso.

8.9 – O TRANSISTOR

Figura 8-15 Figura 8-14

Física do Estado Sólido Capítulo 8 O transistor (= transferred resistor) é um dispositivo que funciona como amplificador, transferindo corrente de um circuito para outro; trata-se de uma das aplicações de semicondutores mais úteis e de maior impacto comercial na área da microelectrónica.

O transistor é um cristal dopado em três camadas: no transistor p-n-p, os dois extremos são regiões do tipo-p (do tipo n no transistor n-p-n) e o centro uma região do tipo-n (do tipo p no transistor n-p-n); ou seja, existem duas junções p-n, com uma região n comum (ou duas junções do tipo n com uma região p comum, no transistor n-p-n). Aplica-se uma polarização directa à junção da esquerda e uma polarização inversa à da direita. O primeiro circuito é o

circuito emissor, e o segundo, o circuito colector. À região central chama-se base. As figuras

8.16a e 8.16b representam esquematicamente os transistores p-n-p e n-p-n, respectivamente. Tendo em conta o estudo feito da junção p-n (ou n-p) analisemos o funcionamento do transistor n-p-n; as considerações que forem feitas aplicam-se ao funcionamento de um transistor p-n-p desde que se troquem as palavras “electrões” e “lacunas”.

Antes de se polarizarem as junções, o diagrama de energias é o representado na figura 8-17a; a d.d.p. entre o emissor e a base é maior do que entre esta e o colector, porque a concentração de dopantes é mais elevada no emissor do que na base. Suponha-se agora que se aplica uma polarização directa à junção n-p (emissora) e uma polarização inversa à junção

p-n (colectora). Um grap-nde p-número de electrões de cop-ndução da região p-n difup-ndem-se em

direcção à base. Como esta é, em geral, muito estreita, e a concentração de dopantes é nela muito menor que no emissor, o número de lacunas na base é pequeno, por isso apenas uma pequena fracção dos electrões que chegam à base se recombinam com lacunas; a grande maioria prosseguem em direcção ao colector, “descendo a barreira de (energia) potencial” (ver figura 8-17b). Isto é, estabelece-se uma corrente intensa do emissor para o colector.

Física do Estado Sólido Capítulo 8 Sempre que um electrão que “viaja” através da base se recombina com uma lacuna, deixa uma impureza aceitadora ionizada com carga negativa; poderíamos pensar que esta acumulação de carga negativa impediria outros electrões que se

vão difundindo através da base, de progredir em direcção ao colector. Contudo, no transitor estabelece-se contacto eléctrico entre o circuito exterior e a base, o que permite que um fluxo de lacunas entre na base, compensando a carga das impurezas ionizadas.

Para compreendermos a razão de o transistor funcionar como amplificador, suponhamos que

se envia uma corrente de intensidade i , com o sentido indicado na figura 8-16a, para a base, B

diminuindo assim a altura da barreira entre o emissor e a base (aumentou a tensão de polarização directa da junção n-p). Aumenta assim a corrente de electrões do emissor para a base; se admitirmos que só 1% destes electrões se recombinam, os restantes 99% dirigem-se para o colector. Então a intensidade da corrente do emissor para a base, i , tem de ser 100 _E

vezes maior que i para que a base se mantenha neutra. Consequentemente, a corrente _B i que _C

atravessa o colector e é colectada no circuito exterior é 99 vezes maior que a corrente i _B

enviada para a base. O ganho (de corrente) do transistor /amplificador é definido como a razão entre a variação de intensidade de corrente no colector e a variação de intensidade de corrente (igual à intensidade de corrente enviada para a base o sinal de entrada) na base, ou seja: C B i i   

Um a pequena variação da corrente da base dá origem a um grande incremento da corrente no colector; por isso o transistor funciona como amplificador.