Otimização por Colônia de Formigas e Busca Local na
Segmentação de Imagens
Diogo A. B. Pereira1, Ana Cristina B. K. Vendramin1,2, Alexandre de A. P. Pohl1 1Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial (CPGEI)
– Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) – Curitiba – PR – Brasil
2Departamento Acadêmico de Informática (DAINF) – Universidade Tecnológica
Federal do Paraná (UTFPR) – Curitiba – PR – Brasil
diogoutfpr@gmail.com, cristina@dainf.ct.utfpr.edu.br, pohl@utfpr.edu.br
Abstract. This paper presents an image segmentation algorithm based on the ant colony optimization metaheuristic and on a local search. Both techniques use clustering process to group image pixels. The local search is applied at the end of each ant solution to improve the quality of the image segmentation. Experiments on different images evidence the quality of the solution when used the metaheuristic alone and combined with the use of the local search technique.
Keywords: Image Segmentation, Clustering Process, Ant Colony Optimization Resumo. Este artigo apresenta um algoritmo para segmentação de imagens baseado na meta-heurística de otimização por colônia de formigas e em uma busca local. Ambas as técnicas empregam o processo de agrupamento para unir pixels da imagem. A busca local é aplicada no final de cada solução obtida por uma formiga na tentativa de melhorar a qualidade da segmentação da imagem. Experimentos em diferentes imagens demonstram a qualidade da solução quando utilizado a meta-heurística pura e aliada com o uso da técnica de busca local.
Palavras-chave: Segmentação de Imagem, Processo de Agrupamento, Otimização por Colônia de Formigas
1. Introdução
Segmentar nada mais é do que subdividir uma imagem em objetos com base em suas características para extrair as partes de interesse. Trata-se de um tópico emergente para analisar e comprimir imagens exercendo um papel fundamental em TV digital, visão computacional, processamento de imagens, reconhecimento de caracteres, entre outras aplicações.
Os métodos de segmentação mais populares apresentam resultados bons em algumas imagens, em contrapartida são limitados a outras. Até o presente momento, um método genérico para ser aplicado a todos os tipos de imagem ainda não foi encontrado [Zhao et al. 2007]. Diversos trabalhos têm sido sugeridos, incluindo redes neurais [Dong e Xie 2005], Wavelet [Li e Yan 2009], lógica Fuzzy [Isa e Salamah 2009], segmentação binária [Nabout e Tibken 2004], Watershed [Zhao et al. 2008], algoritmos genéticos [Ramos e Muge 2000] entre outros.
Existem dois tipos de segmentação [Lucca 1998]: (1) Manual: Um especialista se baseia no reconhecimento visual das feições representadas na imagem, ou seja, uma pessoa com alto conhecimento naquele contexto compara as características apresentadas pelos elementos (cor, textura) e consegue separar os objetos; (2) Automático: procura simular esse especialista para reconhecer regiões homogêneas nas imagens, baseando-se em suas propriedades espectrais e espaciais. Para isso, utilizam-se critérios de reconhecimento de similaridades ou de diferenças mensuráveis entre regiões.
Diversas técnicas de segmentação automática existem, uma delas é a aplicação dos algoritmos de agrupamento para segmentar imagem [Zhao et al. 2007] [Zou et al. 2009]. A técnica de agrupamento explora semelhanças entre os padrões e os agrupa em categorias ou grupos. Uma das mais importantes características é o fato de tratar-se de um método que utiliza aprendizado não supervisionado ou auto-organizável, ou seja, não há um especialista que lhe indique qual padrão seguir [Jain e Dubes, 1988]. Tal técnica é geralmente incorporada a sistemas inteligentes na tentativa de melhorar seu desempenho.
Os autores Zhao et al.(2007) propuseram o uso da inteligência coletiva de formigas, mais especificamente a meta-heurística de Otimização por Colônia de Formigas (ACO – Ant Colony Optimization) na segmentação de imagens. A técnica K-means foi utilizada como entrada para o ACO de modo a inicializar os centros para as formigas artificiais. A proposta considera cada pixel da imagem como sendo uma formiga, contendo seu valor em escala cinza. A Função Objetivo (FO) é calculada pela distância Euclidiana do pixel corrente até um pixel aleatório, com um fator de ponderação (p), sendo Xi o pixel atual e Xj o pixel escolhido randomicamente: . Os autores utilizam tanto informação heurística quanto concentrações de feromônio para guiar as formigas no processo de segmentação. No final da busca, os valores dos centros são calculados e a média destes servirá como limiar para aplicar sobre a imagem. Por fim, concluíram que o resultado em termos da qualidade da segmentação foi igual ao da técnica K-means quando aplicado sobre uma imagem em escala de cinza. A diferença pode ser vista em relação ao tempo de convergência para o ACO que melhorou quando inicializado com os centros obtidos pelo K-means.
Outro estudo similar a este trabalho foi proposto pelos autores Zou et al.(2009) que também utilizaram o ACO na segmentação de imagens. O estudo se refere a uma técnica de segmentação binária que divide uma imagem em sub-janelas onde em cada uma será aplicada a técnica ACO. Após executar o ACO segue-se para a classificação da imagem utilizando o algoritmo de agrupamento FCM (Fuzzy C-means) e no fim do processo é gerada a imagem binária. A informação heurística e o feromônio são utilizados para guiar as formigas no processo de segmentação. A função heurística é calculada como a Distância Euclidiana entre o pixel atual até o centro. A atualização do feromônio é dada pela fórmula , onde A e B são duas variáveis de controle e é a média dos valores de intensidade dos pixels do caminho construído por cada formiga. Vale à pena destacar que são utilizadas imagens em escala de cinza e, segundo os autores o algoritmo pode melhorar a qualidade da segmentação e reduzir o tempo de processamento.
O objetivo do presente trabalho é propor o uso de um sistema de inteligência coletiva como a meta-heurística de ACO juntamente com uma técnica de busca local, com o intuito de melhorar a qualidade da segmentação de imagens. Esse artigo está organizado em seis seções. A Seção 2 descreve o problema de agrupamento voltado para segmentação de imagens. A Seção 3 apresenta uma breve descrição da meta-heurística de otimização por colônia de formigas. A Seção 4 provê detalhes do algoritmo ACOSI (ACO para Segmentação de Imagens) e da técnica de busca local propostos para o problema de segmentação de imagens. A Seção 5 apresenta os experimentos numéricos realizados e as imagens resultantes da segmentação. Finalmente, conclusões são providas na Seção 6.
2. Problema de Agrupamento para Segmentação de Imagens
Um dos métodos mais aplicados para o problema de agrupamento é o método de particionamento cujo objetivo é unir elementos em grupos [Bramer 2007]. Inicialmente, se decide quantos grupos serão formados (n). Na sequência, serão selecionados m objetos que formarão o conjunto inicial dos n centros de grupos sem membros. Então, cada um dos m objetos será atribuído a um grupo e quando a solução estiver completa uma das formas de medir a sua qualidade é dada através do grau de similaridade entre os m objetos pertencentes ao grupo.
No presente trabalho, o problema de agrupamento empregado na segmentação de imagens consiste em encontrar uma atribuição de p pixels com v atributos para um dos g grupos disponíveis de tal forma que a Distância Euclidiana, isto é, que raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças entre cada pixel e o centro do grupo para o qual ele foi atribuído seja minimizada (ver Equação (1)). Sendo que pi é o vetor
do pixel i e ; gj é o vetor do centro do grupo j e ; piv é o valor do atributo
v do pixel i; gjv é o valor do atributo v do centro do grupo j, de modo que este valor seja
a média dos valores dos atributos v dos pixels inseridos no grupo; wij é o peso associado
ao valor de pi com gj, sendo que wij receberá o valor 1 se o pixel i estiver agrupado no
grupo j e 0 caso contrário. Quanto menor for o valor obtido pela função objetivo apresentada na Equação (1), mais similaridades serão os agrupamentos de pixels e melhor será a qualidade final da imagem segmentada. Ainda vale lembrar que duas restrições quanto ao processo de agrupamento precisam ser respeitadas [Kao e Chen 2006]: cada elemento a ser agrupado deve pertencer a um único grupo e cada grupo deve possuir pelo menos um elemento.
(1)
3. Otimização por Colônia de Formigas
A meta-heurística de Otimização de Colônia de Formigas (ACO) é uma técnica baseada em população de soluções que se inspira no comportamento coletivo de formigas reais para solucionar inúmeros problemas de otimização [Dorigo 1992] [Dorigo, Maniezzo, Colorni 1996]. A idéia é imitar a forma como as formigas encontram um caminho mais curto entre seu ninho e uma fonte de alimentos.
Para trocar informações sobre os melhores caminhos encontrados, as formigas se comunicam indiretamente através de uma substância chamada feromônio. Cada formiga
que encontre uma concentração de feromônio no seu ambiente local tende a segui-la com maior probabilidade, reforçando ainda mais essa concentração com seu próprio feromônio [Dorigo 1994] [Dorigo, Maniezzo e Colorni 1996]. Desse comportamento cooperativo e auto-adaptativo das formigas artificiais surge uma técnica de busca inteligente. As formigas de uma colônia coletam paralelamente as informações necessárias sobre um problema, de modo estocástico tomam suas decisões dos caminhos a seguir e constroem sucessivamente um conjunto de soluções. As informações utilizadas a cada movimento podem incluir além das concentrações de feromônio, os dados sobre o problema em específico e valores da função heurística.
4. ACO e Técnica de Busca Local na Segmentação de Imagens
O algoritmo de ACO utilizado no presente trabalho para segmentar imagens é chamado de ACOSI e este se baseia no algoritmo proposto por Kao e Chen (2006) para agrupamento de dados. Uma técnica de busca local é aplicada juntamente com o ACOSI ao final de cada solução construída por uma formiga na tentativa de melhorar sua qualidade.
O espaço de busca no ACOSI contém p pixels e g grupos. Assim como no trabalho de Kao e Cheng (2006), a cada passo as formigas artificiais selecionam um pixel ainda não agrupado e o adiciona a uma solução parcial considerando a intensidade de feromônio e a informação heurística. Esta última indica o desejo de atribuir um pixel a um grupo em particular e seu valor é obtido calculando o inverso da distância euclidiana entre o pixel corrente e cada centro de grupo existente. Cada formiga transporta uma matriz de centros de grupo e a atualiza após cada pixel ser agrupado. Para selecionar um grupo para um pixel i, uma dentre duas estratégias podem ser adotadas dependendo do resultado da Equação (2): (a) Intensificação: permite que as formigas se movam de forma gulosa para um centro cujo produto do feromônio e heurística seja mais alto (ver Equação (2)); (b) Exploração: permite que uma formiga escolha um centro probabilisticamente (ver Equação (3)). Quanto mais promissor um centro for, maior será a probabilidade de ele ser escolhido.
(2)
Na Equação (2) representa uma prioridade atribuída a priori, é uma probabilidade gerada aleatoriamente, Ni é o conjunto de g grupos disponíveis e S é
escolhido de acordo com a Equação (3) sendo que é a probabilidade de atribuir o pixel i ao grupo j, é expresso como a intensidade de feromônio na ligação (i,j) indicando o quão útil essa atribuição foi no passado, indica o valor da função heurística para a formiga k calculada por onde representa a distância euclidiana entre o pixel i e o centro j de uma formiga k. é uma constante positiva utilizada para indicar a influência da função heurística empregada.
Após escolher um centro para o pixel, a informação é atualizada e o centro do grupo cujo pixel foi adicionado é recalculado. Uma vez construída uma solução completa, calcula-se o valor da função objetivo (FO) de cada formiga Jk, conforme visto
na Equação (1). Nesse momento, a técnica de busca local proposta no presente artigo é aplicada com o intuito de melhorar a qualidade da solução. Os seguintes passos são executados pela busca local: (1) Percorre-se todos os pixels p da solução final construída pela formiga k; (2) Compara-se o pixel p com todos os centros existentes para verificar com qual deles ele mais se assemelha (em termos da FO); (3) Se o pixel p for mais semelhante ao centro de grupo para o qual não foi atribuído, realiza-se a troca para o novo centro. Caso contrário, nada é alterado; (4) Se a busca local já percorreu todos os pixels, o algoritmo vai para o passo 5, senão volta para o passo 2; (5) Após realizar todas as trocas necessárias, calcula-se a FO; Se a nova solução encontrada pela técnica de busca local for melhor que a solução da formiga (Jk), a nova solução será
aceita e as variáveis do ACOSI serão substituídas pelas novas variáveis da busca local. Caso contrário, o ACOSI permanece com os dados da formiga k inalterados.
Após todas as formigas de cada iteração construírem suas soluções e aplicá-las na busca local, as soluções são ordenadas através dos valores de suas funções objetivos Jk. A melhor solução é considerada a melhor solução da iteração corrente e esta é
comparada com a melhor solução encontrada até o momento para registrar a melhor de todas as execuções. Nesse momento, a regra de atualização global é aplicada e somente a formiga elite (melhor solução) poderá adicionar feromônio no final de cada iteração.
O feromônio é atualizado da seguinte forma: .
Onde: (a) é a taxa de evaporação de feromônio, 0 < < 1; (b) t é o número da iteração; (c) K é o número de formigas elites = 1; (d) , diferente do trabalho de Kao e Cheng (2006) é determinado pelo inverso da função objetivo Jk dividido pelo número de pixels existentes (p): se o pixel i for atribuído ao centro j.
Quando o ACOSI exceder o número máximo de iterações pré-definido ou quando não houver mais melhora na solução após 10 iterações consecutivas, ele é finalizado, a melhor solução encontrada e a imagem segmentada são retornadas.
5. Experimentos e Resultados
Para medir o desempenho do algoritmo, aplicou-se a técnica proposta sobre três imagens: Lena, Células e Mancha. A imagem da Lena, apresentada na Figura 1a, cujo tamanho é de 102 pixels de largura por 102 pixels de altura, totaliza 10404 pixels na imagem. A imagem Células é apresentada na Figura 1b com 128 de largura por 87 de altura, apresentando 11136 pixels. Já a imagem Mancha [Ramos e Muge 2000], apresentada na Figura 1c tem como dimensão 133 de largura por 134 de altura, apresentado 17822 pixels.
Destaca-se que foram utilizadas as três imagens em escala de cinza, sendo definida a imagem Células (Figura 1b) como base para ajustar os parâmetros do algoritmo e ver a influência destes nos resultados do ACOSI. Posteriormente, a melhor configuração encontrada será aplicada nas demais imagens.
Os seguintes parâmetros foram mantidos fixos para todas as execuções: (1) que representa a influência da heurística recebe como entrada o valor 5; (2) Variável de
controle (influência do fator de evaporação) assume o valor de 0,5; (3) Número de formigas: 10; (4) Número de repetições: 10; (5) Número de iterações: 100; (6) Quantidade de Centros de Grupos: 2.
(a) (b) (c)
Figura 1. Imagens utilizadas no experimento: (a) Lena, (b) Células e (c) Mancha. Os seguintes parâmetros foram variados: (1) Fator qo que é responsável pela
probabilidade de intensificação assume os valores 0,4 e 0,8; (2) Inicialização dos centros: aleatórios e os mais distantes possíveis um do outro; (3) Técnica: ACOSI puro (sem busca local) ou ACOSI com busca local.
5.1 Resultados ACOSI e Busca Local para a Imagem Células
Os resultados das variações dos parâmetros do ACOSI para a imagem Células são demonstrados na presente seção. Com a análise dos resultados será possível encontrar a o melhor ajuste de parâmetros para aplicação nas demais imagens escolhidas.
Nos presentes experimentos são avaliados as melhores soluções, os piores resultados e a média destes. Conforme pode ser visto na Tabela 1, os resultados obtidos são os valores das soluções em termos de função objetivo quando alterados os parâmetros centros e probabilidade de intensificação. Após a execução do ACOSI com centros distantes e com centros aleatórios foi possível constatar a melhora do algoritmo quando utilizado os centros distantes. Com centros distantes o algoritmo teve como melhor resultado uma FO de 551,3389 para 0,4 e 527,5200 quando foi 0,8 comparados com 553,4780 para 0,4 e 541,4656 para 0,8 quando os centros foram aleatórios.
Tabela 1. Valor das Soluções para a imagem Células e ACOSI puro ACOSI puro Probabilidade
de Intensificação SoluçãoMelhor Solução Pior Soluções Média Centros Distantes 0,4 551,3389 560,4160 554,7508 0,8 527,5200 530,4130 528,5735 Centros Aleatórios 0,4 553,4780 558,0252 555,6179 0,8 541,4656 552,6758 548,4656
Em seguida parte-se para a execução da técnica proposta de busca local juntamente com a utilização dos centros distantes. Os resultados podem ser analisados através da Tabela 2.
Avaliando os dados é possível concluir que a melhor configuração obtida pelos experimentos é dada quando aplicada a busca local aliada aos centros distantes. Também é importante destacar a melhora significativa na qualidade da solução obtida,
da melhor solução sem busca local 527,5200 (ver Tabela 1) comparados com o valor 500,6368 (ver Tabela 2) quando utilizados a técnica de busca local e uma probabilidade de intensificação de 0,8.
Tabela 2. Valor das Soluções quando aplicada Busca Local e Centros Distantes. ACOSI com Busca Local Probabilidade
de Intensificação SoluçãoMelhor Solução Pior Soluções Média Centros Distantes 0,4 508,5665 543,8025 537,0640 0,8 500,6368 517,1052 511,1417
Outra análise que é cabível analisando a Tabela 2 é que o valor de quando atribuído 0,8 obteve melhores resultados em relação aos valores da melhor solução (500,6368), da pior (517,1052) e da média (511,1417) se comparados com os valores obtidos por 0,4 (melhor solução 508,5665, pior solução 543,8025 e média 537,0640). Com isso destaca-se que quanto maior for à probabilidade de intensificação do algoritmo, menor será a probabilidade deste encontrar soluções diferentes para o problema do agrupamento, pois com a intensificação o algoritmo tende a seguir as melhores soluções já encontradas e este fator trouxe vantagens para este problema em especial. Logo, definiu-se como melhor configuração: 1) Utilização dos centros distantes; 2) Utilização do fator em 0,8; 3) Utilização da técnica de busca local. Posteriormente, segue-se para aplicação dessa configuração nas outras imagens selecionadas e os resultados obtidos podem ser vistos na próxima seção.
5.2 Resultados da melhor configuração nas três imagens escolhidas.
A presente seção demonstra os resultados obtidos através da melhor configuração escolhida anteriormente quando se executou o ajuste dos parâmetros na imagem células. Tal configuração será aplicada nas outras imagens com o objetivo de comprovar a melhora na qualidade da segmentação de imagens ao utilizar o ACOSI com a técnica de busca local. Como pode ser visto na Tabela 3, os resultados demonstram a eficiência obtida quando aplicada a busca local no final de cada iteração de cada formiga.
Tabela 3. Valor das Soluções quando aplicada Busca Local e Centros Distantes. Imagem ACOSI com
Centros Distantes de IntensificaçãoProbabilidade SoluçãoMelhor Solução Pior Soluções Média Células Puro 0,8 527,5200 530,4130 528,5735 Busca Local 0,8 500,6368 517,1052 511,1417 Lena Puro 0,8 925,9005 938,7551 933,2082 Busca Local 0,8 886,5192 901,0466 891,3682 Mancha Puro 0,8 798.2439 808.4538 804.4632 Busca Local 0,8 787,9989 788,1760 788,1141
Para comparar os resultados obtidos e verificar a eficiência do algoritmo, decidiu-se utilizar o teste Wilcoxon [Gárcia et al. 2009] através do software R [R-PROJECT 2010]. Como parâmetro de entrada utilizou-se os valores das soluções obtidos no final das 10 repetições, e como saída o teste retorna o valor p. Nesse estudo,
considera-se como nível de significância ( ) o valor de 0,05. Com isso é possível determinar que se o valor p for maior que , os experimentos podem ser considerados estatisticamente iguais. Caso ocorra o contrário, um valor p menor que , isso representa a existência de diferença no desempenho das execuções. Foram realizados três testes: um para cada imagem comparando o resultado do ACOSI puro e centros distantes com o ACOSI junto com a busca local e centros distantes. Os valores p obtidos foram: Células (0.0001727), Lena (0.0001727), Mancha (0.0001727). Para todas as imagens, os algoritmos ACOSI puro e ACOSI com Busca Local foram considerados estatisticamente diferentes sendo importante analisar o gráfico Box-Plot, ilustrado na Figura 2, para verificar qual das técnicas apresenta os menores valores em termos da função objetivo (traço mais inferior) e o menor valor da mediana que representa o ponto médio do conjunto de soluções (traço em destaque). Como pode ser visto na Figura 2 para todas as imagens, o ACOSI com Busca Local apresentou o melhor desempenho em relação à FO conforme já havia sido analisado pelos resultados apresentados na Tabela 2.
(a) (b) (c)
Figura 2. Gráfico do Box-Plot: ACOSI puro versus ACOSI com Busca Local para as
imagens (a) Lena, (b) Células e (c) Mancha Dando continuidade ao trabalho, a Figura 3 ilustra os resultados da segmentação
das melhores soluções para as três imagens.
Figura 3. Imagens segmentadas: (a) Lena (FO: 886,5182), (b) Células (FO: 500,6368) e (c) Mancha (FO: 787,9989).
Vale à pena destacar que como pode ser visto na Figura 3, o método proposto para segmentação de imagem obteve bons resultados tanto na melhora das soluções (FO) quanto na imagem segmentada final.
6. Conclusões
O presente artigo apresentou um algoritmo para segmentação de imagens baseado na meta-heurística de otimização de colônia de formigas aliado a uma técnica para busca local. Durante o processo de segmentação, o algoritmo emprega o conceito de agrupamento para unir os pixels da imagem segundo sua similaridade. O espaço de busca foi modelado de modo que as formigas do ACO escolham para cada pixel um dos centros de grupo disponíveis. Para cada escolha consideram-se as informações sobre concentrações de feromônio e o valor da função heurística entre o pixel e centro de grupo candidato. O processo de busca do ACO é capaz de investigar soluções ainda não encontradas de modo a explorar melhor o espaço de soluções permitindo que várias formigas escolham de modo probabilístico o melhor agrupamento: intensificando as soluções já encontradas ou explorando novas soluções. Com esse processo de busca visa-se diminuir a possibilidade de o algoritmo cair em um ótimo local como ocorre com alguns algoritmos de particionamento como o K-means.
Experimentos numéricos foram executados em três imagens de modo a analisar a eficiência do ACOSI na segmentação de imagens. Parâmetros que podem influenciar na qualidade das soluções foram variados para uma das imagens: uso de centros iniciais aleatórios versus uso de centros iniciais os mais distantes possíveis; probabilidade de intensificação versus diversificação; uso do ACOSI com uma busca local versus uso do ACOSI puro. Através desses experimentos iniciais foi possível encontrar a melhor configuração de parâmetros para se aplicar, posteriormente, nas outras imagens. Logo, novos experimentos foram realizados com a melhor configuração analisada: probabilidade maior de intensificação, centros distantes, uso da busca local no ACOSI. Essa busca local é aplicada ao final de cada solução construída por uma formiga na tentativa de melhorar sua qualidade em termos da função objetivo. Através dos últimos experimentos pôde-se observar que através da análise dos dados de saída do algoritmo e do uso do teste Wilcoxon, que o uso do ACOSI aliado a uma técnica de busca local obteve soluções de qualidade superior em termos da função objetivo se comparada à técnica ACOSI pura.
Por fim, destaca-se que o algoritmo proposto, baseado no trabalho de Kao e Cheng (2006) para agrupamento de dados, aliado a uma técnica de busca local mostrou-se um método eficiente para a mostrou-segmentação de imagens.
Como continuação deste trabalho sugere-se: aplicação desta técnica sobre imagens ruidosas e imagens coloridas; estudos sobre outra função objetivo para ser aplicada neste algoritmo, como por exemplo, o uso do índice de Davies-Bouldin (1979) que visa minimizar a similaridade média entre cada agrupamento como função da relação entre a soma da dispersão intra-grupo e a distância entre os centros dos grupos.
Referências
Bramer, Max. (2007) Principles of Data Mining. Springer.
Davies, D. L.; Bouldin, D. W. (1979) A Cluster Separation Measure. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell, vol. 1, n. 224, p. 227.
Dorigo, Marco. (1992) “Optimization, Learning and Natural Algorithms”. PhD thesis, Politecnico di Milano.
Dorigo, Marco. (1994) “Learning by Probabilistic Boolean Networks”. Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, p. 887-891.
Dorigo, Marco; Maniezzo, Vittorio e Colorni, Alberto. (1996) “The Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, vol. 26, n. 1, p. 1-13.
Li, Xuchao e Yan, Lihua (2009) "Wavelet Domain Possibilistic C-means Clustering Based on Markov Random Field for Image Segmentation". IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems, 2009. ICIS 2009, vol.4, p. 194-198.
Dong, Guo e Xie, Ming (2005) "Color Clustering and Learning for Image Segmentation based on neural networks". IEEE Transactions on Neural Network, vol.16, no.4, p. 925-936.
Gárcia, Salvador; Molina, Daniel; Lozano, Manuel e Herrera, Francisco. (2009) A Study on the Use of Non-parametric Tests for Analyzing the Evolutionary Algorithms’ Behaviour: a case study on the CEC’2005 Special Session on Real Parameter Optimization. Journal of Heuristics, vol. 15, no. 6, p. 617–644.
Isa, N.A.M.; Salamah, S.A. e Ngah, U.K. (2009) "Adaptive Fuzzy Moving K-means Clustering Algorithm for Image Segmentation". IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol.55, no.4, p. 2145-2153.
Kao, Yucheng e Cheng, Kevin. (2006) An ACO-Based Clustering Algorithm. Lecture Notes in Computer Science, vol. 4150, p. 340-347, Springer.
Lucca, E. V. D. (1998) “Avaliação e Comparação de Algoritmos de Segmentação de Imagens de Radar de Abertura Sintética”. 207 p. Dissertação (Mestrado em Sensoriamento Remoto). Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. São José dos Campos.
Nabout, A. e Tibken, B. (2004) "A Novel Method for Compressing Color Images using Binary Image Segmentation and Contour Polygon". International Conference on Information and Communication Technologies: From Theory to Applications, 2004, p. 363- 364.
R-Project. (2010) “The R Project for Statistical Computing”. Disponível em: <http://www.r-project.org/>. Acesso em: 11 Jun. 2010.
Ramos, V. e Muge, F. (2000) “Image Colour Segmentation by Genetic Algorithms”. RecPad'2000 - Proc. of the 11th Portuguese Conference on Pattern Recognition, 2000, p.11-12.
Zhao, Bo; Zhu, Zhongxiang; Mao, Enrong e Song, Zhenghe. (2007) "Image Segmentation Based on Ant Colony Optimization and K-Means Clustering" IEEE International Conference on Automation and Logistics, 2007, p.459-463.
Zhao, Yuqian; Liu, Jianxin; Li, Huifen e Li, Guiyuan (2008) "Improved Watershed Algorithm for Dowels Image Segmentation" 7th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2008, WCICA 2008, p. 7644-7648.
Zou, Ruobing; Yu, Weiyu; Yu, Zhiding e Yu, Xiangyu (2009) "Image Segmentation Based on Local Ant Colony Optimization". Fifth International Conference on Natural Computation, 2009, ICNC '09, vol.3, no., p. 35-39.
