Ao Eng. João Baltazar, os meus mais sinceros agradecimentos pela disponibilidade e apoio prestado na concretização do trabalho.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Falcão de Campos, meu orientador, deixo uma palavra de enorme gratidão pela grande disponibilidade, conhecimento oferecido, pela sua enorme paciência e profissionalismo com que orientou o meu trabalho. Além de toda a sabedoria que me transmitiu, deu-me também a conhecer valiosos métodos de estudo e de trabalho que serão sempre úteis na minha vida profissional.

Ao Eng. João Baltazar, os meus mais sinceros agradecimentos pela disponibilidade e apoio prestado na concretização do trabalho.

Aos meus tios: Matadi, Paula e Manuela o apoio e força transmitida numa etapa importante da minha vida, sem eles não chegaria tão longe.

À minha Mãe e à minha Avó, Songui Madalena, por significarem na minha vida um exemplo de luta, crença e persistência.

À Ana minha namorada, pela força transmitida ao longo deste trabalho, pelo carinho, compreensão e companheirismo, desejo-lhe os meus mais sinceros e profundos agradecimentos.

RESUMO

O relatório aqui apresentado tem como objectivo a determinação dos parâmetros de interacção entre o hélice propulsor e o Veículo Submarino Autónomo – MAYA, na sua condição de auto – propulsão. Os parâmetros investigados foram o coeficiente de esteira efectiva e o coeficiente de dedução de força propulsiva.

A distribuição de esteira efectiva foi estimada com o modelo teórico de fluido perfeito de Huang e Groves, baseado na integração de uma forma simplificada da equação de Euler. O método permite calcular a distribuição da esteira efectiva no plano do hélice de corpos axissimétricos, conhecendo a distribuição de velocidade nominal e a velocidade induzida pelo propulsor no plano do hélice.

O coeficiente de dedução de força propulsiva foi estimado a partir do aumento de resistência devido à alteração da distribuição de pressão na presença do hélice. A distribuição de pressão sobre o veículo com e sem hélice propulsor foi determinada pela teoria potencial do escoamento de um fluido perfeito com um método de painel

Os resultados foram obtidos para o MAYA numa gama de diâmetros de um hélice propulsor com tubeira de 0,16 m a 0,24 m. O coeficiente de esteira efectiva reduz-se de 0,292 a 0,209 e o coeficiente de dedução de força propulsiva aumenta de 0,261 a 0,349, para aquela variação de diâmetros.

Palavras-chave:

ABSTRACT

The work presented here focus on the determination of the interaction parameters between propulsor and the hull of the Autonomous Underwater Vehicle – MAYA, in self – propulsion condition. The parameters investigated are the effective wake and the thrust deduction.

The effective wake distribution was estimated with the inviscid fluid model of Huang and Groves, based on the integration of a simplified form of the Euler equation. The method allows the calculation of the effective wake at the propeller plane of an axisymmetric body from the nominal wake and propeller induced velocity.

The thrust deduction was estimated from the increase of the resistance force due to the change in the pressure distribution on the hull surface due to the action of the propulsor. The pressure distribution on the hull surface with and without propulsor was determined by potential flow theory of an ideal fluid with a panel method.

The results were obtained estimated for MAYA for a ducted propeller system with diameters in the range of 0.16 m to 0.24 m. The effective wake factor decreases from 0.292 to 0.209 and the thrust deduction factor increases from 0.261 to 0.349, with the increase of the diameter.

Keywords:

ÍNDICE

Agradecimentos ... ii

Resumo... iii

Abstract ... iv

Lista de Abreviaturas ... vii

Lista de Símbolos... viii

Lista de Tabelas... xiv

1 Introdução ... 1

1.1 Enquadramento... 1

1.2 O Veículo MAYA ... 2

1.2.1 Descrição Geral... 2

1.2.2 Sistema Propulsor ... 4

1.3 Relevância do Problema em Estudo... 4

1.4 Objectivo da Dissertação ... 5

1.5 Estrutura da Dissertação... 5

1.6 Revisão da Literatura ... 6

2 Escoamento em Torno do Veículo... 7

2.1 Características Geométricas... 7

2.2 Escoamento Potencial ... 9

2.2.1 O Programa DAWSON0... 9

2.2.2 O Campo de Velocidade e de Pressão ... 10

2.3 Escoamento Viscoso... 12

2.4 Estimativa da Resistência ... 14

2.4.1 Estimativa com Base em Ensaio Experimental... 14

2.4.2 Estimativa com Base nos Cálculos de Douglas Cemin ... 15

2.4.3 Estimativa com Base nos Cálculos de Ettore Barros... 15

3 Interacção Hélice – Veículo: Estimativa do Coeficiente de Esteira Efectiva ... 17

3.1 Introdução à Esteira ... 17

3.1.1 Formação da Esteira ... 17

3.1.2 Esteira Nominal ... 19

3.1.3 Esteira Efectiva... 19

3.1.4 Parâmetros da Esteira... 20

3.2 Estimativa da Velocidade Nominal ... 21

3.2.1 Lei de Potência... 21

3.2.2 Ajustamento da Lei de Potência na Esteira Nominal ... 22

3.2.3 Metodologia de Cálculo ... 23

3.3 Estimativa da Velocidade Axial Induzida ... 27

3.4.1 Equação do Movimento: Equação de Euler... 28

3.4.2 Hipóteses Simplificativas... 31

3.4.3 Método Teórico Aproximado ... 32

3.4.4 Metodologia de Cálculo ... 36

3.4.5 Apresentação e Discussão de Resultados ... 37

4 Interacção Hélice – Veículo: Estimativa do Coeficiente de Dedução de Força Propulsiva 41 4.1 Parâmetros Adimensionais – Águas Livres ... 41

4.2 Estimativa do Coeficiente de Dedução de Força Propulsiva... 42

4.2.1 O Programa ProPan ... 44

4.2.2 Modelo de Cálculo... 45

4.2.3 Metodologia de Cálculo ... 46

4.3 Determinação do Ponto de Auto – Propulsão... 49

4.3.1 Apresentação e Discussão de Resultados ... 50

5 Conclusões e Considerações Finais ... 57

5.1 Conclusões ... 57

5.2 Sugestões de Trabalho Futuro ... 58

6 Referências... 59

Apêndice... 60

A.1 Programa: Velocidade Nominal ... 60

B.1 Programa: Velocidades Médias ... 65

C.1 Programa: Thrust Deduction ... 74

LISTA DE ABREVIATURAS

AUV,s Autonomous Underwater Vehicles

AUV– MAYA Autonomous Underwater Vehicles – MAYA

CFD Computational Fluid Dynamics

CTD Conductivity, Temperature, Depth

DAWSON0 Hull Panel Code

DO Dissolved Oxygen Sensor

Fluent Flow Modeling Software

FORTRAN FORmula TRANslation

DSORL Dynamical Systems and Ocean Robotics Lab

ISR/IST Instituto de Sistemas e Robótica do Instituto Superior Técnico de Lisboa

ITTC International Towing Tank Conference

NIO National Institute of Oceanography, India

ProPan Propeller Panel Code

ROV,s Remote Operated Vehicles

RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes

LISTA DE SÍMBOLOS

A identificação dos símbolos usados no texto é seguida da indicação das respectivas dimensões, expressas em termos de massa

[ ]

M

, comprimento

[ ]

L

, tempo

[ ]

T

e temperatura

[ ]

Θ

. A ausência desta indicação significa que a grandeza é adimensional. Em certas circunstâncias, um mesmo símbolo é usado com mais de um significado: os contextos são, nesse caso, também eles claramente diferentes, pelo que não haverá, lugar a qualquer ambiguidade.

LETRAS DO ALFABETO ROMANO

T

C

N

J

A

32

105

π

=

Constante (secção 3.3) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ₂ 0 R S

A Área elementar adimensional do elemento de painel no programa ProPan

ref

A

Área de referência,

[ ]

L

2

W

A

Área molhada do casco do veículo,

[ ]

L

2

a

Comprimento do nariz do veículo (em percentagem, equação de Myring)

b

Comprimento do corpo central cilíndrico do veículo (em percentagem, equação de _Myring)

D

C

Coeficiente de resistência

f

C

Coeficiente de tensão de corte na superfície

p

C

Coeficiente de pressão

T

C

Coeficiente de carga definido com a velocidade efectiva,

V

_e

V

T

C

Coeficiente de carga definido com a velocidade do veículo,

V

c

Comprimento da cauda do veículo (em percentagem, equação de Myring)

D

Diâmetro do hélice,

[ ]

L

d

Diâmetro máximo do veiculo na expressão de Myring,

[ ]

L

F

d

Força elementar sobre o elemento de painel (vector),

[

MLT

−2

]

dS

Área elementar

[ ]

L

2

r

e

Versor segundo a direcção radial θ

e

Versor segundo a direcção circunferencial

x

e

Versor segundo a direcção axial

f

Força mássica por unidade de massa (vector),

[

LT

−2

]

g

_{Aceleração da gravidade (módulo),}

[

−2

]

LT

h

Altura, profundidade,

[ ]

L

J

Coeficiente de avanço definido com a velocidade efectiva,

V

_e

V

Q

K

Coeficiente de binário

T

K

Coeficiente de força propulsiva total

TN

K

Coeficiente de força propulsiva da tubeira

TP

K

Coeficiente de força propulsiva do hélice

L

Comprimento do veículo

[ ]

L

N

Número de painéis

N

Número de pás (secção 3.3)

n

Factor de potência (sub – secção 3.2.1)

n

Velocidade de rotação,

[ ]

T

−1

n

Normal unitária a uma superfície

x

n

Componente da normal unitária segundo a direcção axial

D

P

Potência fornecida ao veio (Delivered Power),

[

ML

2

T

−3

]

E

P

Potência efectiva do hélice (Efective Power),

[

ML

2

T

−3

]

p

_Pressão,

[

−1 −2

]

T

ML

p

~

Desvio da pressão relativamente à pressão hidrostática,

[

ML

−1

T

−2

]

c

p

Pressão local sobre o veículo com hélice (programa ProPan),

[

ML

−1

T

−2

]

ref

p

Pressão de referência,

[

ML

−1

T

−2

]

s

p

Pressão local sobre o veículo sem hélice (programa ProPan),

[

ML

−1

T

−2

]

T

p

Pressão total (total Head),

[

ML

−1

T

−2

]

0

p

Pressão de estagnação,

[

ML

−1

T

−2

]

∞

p

Pressão do escoamento de aproximação,

[

ML

−1

T

−2

]

Q

Binário,

[

ML

2

T

−2

]

R

Raio do hélice,

[ ]

L

AN

R

Resistência da antena,

[

MLT

−2

]

C

R

Resistência do casco simples (naked hull),

[

MLT

−2

]

L E

R

₊ Resistência do estabilizador e do leme,

[

MLT

−2

]

x

Re

Número de Reynolds baseado na distância ao ponto de estagnação

h

R

Raio do cubo do hélice,

[ ]

L

Maya

R

Raio máximo do veículo MAYA,

[ ]

L

N

R

Resistência da tubeira,

[

MLT

−2

]

max

R

Distância radial que representa a espessura da esteira no plano do hélice,

[ ]

L

n

R

Número de Reynolds baseado na velocidade de rotação (open water)

T

R

Resistência total do veículo

[

MLT

−2

]

r

Coordenada radial,

[ ]

L

p

r

Coordenada radial da linha de corrente sobre o veículo com acção do hélice,

[ ]

L

T

Força propulsiva,

[

MLT

−2

]

T

Temperatura,

[ ]

Θ

ap

T

Força propulsiva em auto – propulsão,

[

MLT

−2

]

Delivered

quired

T

_Re Força propulsiva requerida pelo veículo,

[

MLT

−2

]

t

Coeficiente de dedução de força propulsiva

t

~

_{Coeficiente que mede a resposta do veículo à carga imposta (fornecida) ao hélice}

f

t

Componente do coeficiente de dedução de força propulsiva devido efeitos

viscosos

p

t

Componente do coeficiente de dedução de força propulsiva devido a diminuição

da pressão na esteira

w

t

Componente do coeficiente de dedução de força propulsiva devido as flutuações

de pressão na esteira causado pela geração de ondas

x x

n

UN

=

Componente da normal unitária segundo a direcção axial no programa ProPan

V

Velocidade do veículo

[ ]

LT

−1

V

Velocidade (vector),

[ ]

LT

−1

e

V

Velocidade axial efectiva no plano do hélice,

[ ]

LT

−1

e

V

Velocidade média axial da esteira efectiva no plano do hélice,

[ ]

LT

−1

i

V

Velocidade induzida (vector),

[ ]

LT

−1

ia

V

Velocidade média axial induzida no plano do hélice,

[ ]

LT

−1

ir

V

Componente da velocidade induzida pelo hélice segundo a direcção radial,

[ ]

LT

−1 max

V

Velocidade na espessura da esteira, no ponto

r

=

R

_maxdo plano do hélice

[ ]

LT

−1

P

V

Velocidade total no plano do hélice,

[ ]

LT

−1

P

V

Velocidade média axial total no plano do hélice,

[ ]

LT

−1

r

V

Componente da velocidade segundo a direcção radial,

[ ]

LT

−1

ref

V

Velocidade de referência,

[ ]

LT

−1

x

V

Componente da velocidade segundo a direcção axial,

[ ]

LT

−1

x

V

Velocidade média axial da esteira nominal no plano do hélice,

[ ]

LT

−1 θ

V

Componente da velocidade segundo a direcção circunferencial,

[ ]

LT

−1

∞

V

Velocidade do escoamento de aproximação,

[ ]

LT

−1

v

Velocidade local,

[ ]

LT

−1

e

w

Fracção ou coeficiente de esteira efectiva

e

w

Fracção ou coeficiente médio de esteira efectiva

x

w

Fracção ou coeficiente de esteira nominal

x

w

Fracção ou coeficiente médio de esteira nominal

x

Coordenada cartesiana axial,

[ ]

L

y

_{Coordenada cartesiana,}

[ ]

_L

z

Coordenada cartesiana,

[ ]

L

LETRAS DO ALFABETO GREGO

∆

Variação de …

p

∆

Variação de pressão com e sem hélice + tubeira sobre o veículo,

[

ML

−1

T

−2

]

R

∆

Aumento de resistência,

[

MLT

−2

]

Γ

Circulação,

[

L

2

T

−1

]

δ

Espessura da camada limite

[ ]

L

η

Factor de potência na expressão de Myring (secção 2.1)

0

η

Rendimento em águas livres (open water)

µ

_{Viscosidade dinâmica,}

[

−1 −1

]

T

ML

ν

Viscosidade cinemática,

[

L

2

T

−1

]

θ

Factor angular na expressão de Myring (secção 2.1)

θ

Coordenada circunferencial

ρ

_{Massa volúmica,}

[

−3

]

ML

ω

Vector vorticidade

[ ]

T

−1

r

ω

Componente da vorticidade segundo a direcção radial

[ ]

T

−1 θ

ω

Componente da vorticidade segundo a direcção circunferencial

[ ]

T

−1

x

ω

Componente da vorticidade segundo a direcção axial

[ ]

T

−1

ψ

_{Função de corrente,}

[

2 −1

]

T

L

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1.1 Fotografias do Veículo Autónomo Submarino – MAYA ... 2

Fig. 1.2 Representação dos componentes do MAYA, [1] ... 3

Fig. 2.1 Representação das três partes principais do MAYA: Nariz, corpo e cauda ... 7

Fig. 2.2 Representação dos factores geométricos do veículo segundo Myring ... 8

Fig. 2.3 Representação de ¼ da malha e do campo de velocidades no plano do hélice... 10

Fig. 2.4 Representação da distribuição de pressões ao longo do veículo sem hélice, por troços (com o DAWSON0) ... 11

Fig. 2.5 Geometria do veículo utilizado no cálculo viscoso [4]... 12

Fig. 2.6 Perfil de velocidade na cauda do MAYA calculados com o Fluent [4]. O escoamento é da esquerda para a direita... 12

Fig. 2.7 Distribuição de pressão ao longo do veículo em escoamento potencial vs viscoso ... 13

Fig. 2.8 Campo de velocidade axial adimensional na região da esteira, calculado com o Fluent [4]... 13

Fig. 2.9 Curva experimental da resistência do veículo MAYA em função da velocidade [1]... 14

Fig. 3.1 Representação esquemática dos perfis de velocidades da camada limite e da esteira ... 18

Fig. 3.2 Decomposição da velocidade da esteira ... 20

Fig. 3.3 Representação esquemática das distancias dos raios que definem o cubo e a esteira. Adaptado de [3] ... 23

Fig. 3.4 Fluxograma do cálculo da velocidade nominal ... 26

Fig. 3.5 Distribuição da circulação ao longo das pás do hélice: representativa e constante. Adaptado de [1]... 27

Fig. 3.6 Contracção das linhas de corrente. Reproduzido e adaptado de [2]... 33

Fig. 3.7 Fluxograma do cálculo da velocidade efectiva ... 38

Fig. 3.8 Distribuição das velocidades médias no plano do hélice, em função da carga (CT), para D = 0,12m... 39

Fig. 3.9 Distribuição das velocidades médias no plano do hélice, em função da carga (CT), para D = 0,30m... 40

Fig. 4.1 Malha do veículo com e sem hélice + tubeira (do programa ProPan) ... 44

Fig. 4.2 Fluxograma do cálculo do coeficiente de dedução de força propulsiva ... 47

Fig. 4.3 Resultados da distribuição de pressão ao longo do veículo, sem e com hélice para D = 0,16m e três cargas ... 50

Fig. 4.4 Resultados da distribuição de pressão ao longo do veículo, sem e com hélice para D = 0,20m e três cargas ... 51

Fig. 4.5 Resultados da distribuição de pressão ao longo do veículo, sem e com hélice para D = 0,24m e três cargas ... 51

Fig. 4.6 Resultados finais do ponto em auto – propulsão com base em TRequired = RT+∆R ... 52

Fig. 4.7 Perfil de velocidades locais ao longo do hélice em auto – propulsão, para D = 0,16m... 54

Fig. 4.9 Perfil de velocidades locais ao longo do hélice em auto – propulsão, para D = 0,20m... 55 Fig. 4.10 Perfil de velocidades locais ao longo do hélice em auto – propulsão, para D = 0,24m ... 55 Fig. 4.11 Coeficiente de resposta do veículo à carga imposta,

t

~

e de esteira efectiva em função da carga... 56

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Características gerais do AUV – MAYA ... 3

Tabela 2.1 Dimensões principais do veículo... 9

Tabela 2.2 Coeficientes de resistência calculados com diferentes modelos de turbulência (com base no Fluent). ... 16

Tabela 3.1 Representação da velocidade nominal média para cada factor de potência ... 24

Tabela 3.2 Velocidade axial induzida. Teoria do disco actuante [10] ... 28

Tabela 4.1 Resultados finais em auto – propulsão ... 53

1 INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento

Os mares e os rios sempre foram uma fonte de riqueza para o Homem. Componente de grande importância para a Humanidade. Daí o crescente interesse da sociedade e, em particular, da comunidade científica, pela necessidade da recolha de dados científicos que possam ajudar a compreender toda a complexidade que envolve estes ecossistemas. Nas pesquisas subaquáticas, normalmente são utilizados dois tipos distintos de veículos submarinos: Os veículos operados remotamente ou em inglês Remote Operated Vehicles (ROV,s) e, cada vez mais, os Veículos Submarinos Autónomos, que na literatura inglesa são designados por: Autonomous Underwater Vehicles (AUV,s).

Os veículos operados remotamente, cuja utilização constitui o método tradicional para a observação subaquática, são geralmente muito dispendiosos e não oferecem uma cobertura satisfatória, sobretudo no cenário actual em que os requisitos de amostragem se tornam cada vez mais exigentes. Na verdade, estes veículos caracterizam-se por se encontram ligados a um cabo umbilical para transmissão de potência e dados entre a “nave mãe” e o veículo. Este factor constitui, para grandes profundidades de operação, uma das grandes limitações dos ROV,s face aos AUV,s, visto que, cabos muito longos implicam grandes perdas de energia na transmissão. Mesmo que estas perdas possam ser reduzidas através da utilização de cabos de maior diâmetro, cabos muito espessos causam, no entanto, grande resistência hidrodinâmica, interferindo na dinâmica do veículo e tornando as pesquisas ainda mais custosas. Por isso, a distância de operação e o diâmetro do cabo representam um compromisso de projecto para os ROV,s.

A pensar nestas dificuldades a comunidade científica mundial tem vindo a desenvolver veículos autónomos marinhos, uma ferramenta que possibilita investigar os fenómenos do mar sem qualquer tipo de intervenção humana de uma forma eficiente numa vasta gama de aplicações. Nos últimos 30 anos foram construídos diferentes tipos de veículos autónomos. A maioria destes sistemas passaram por variadas fases de experimentação e apesar dos resultados serem positivos a optimização é uma necessidade constante. Saliente-se também que um outro requisito de projecto, igualmente importante nos veículos, é o da eficiência propulsiva, já que um propulsor projectado e optimizado para as condições de cruzeiro permite, também, tornar as pesquisas menos custosas e/ou aumentar o tempo de duração das missões.

Quando estes veículos começaram a ser desenvolvidos, o principal objectivo era a utilização para fins militares, nomeadamente em operações de desminagem perto da costa. Posteriormente, a colocação destas tecnologias ao dispor da comunidade científica permitiu um alargamento do espectro de utilização à realização de estudos em diversas áreas (climatologia, oceanografia, geologia marítima, etc.). Actualmente, a relativa facilidade de utilização, associada à sua capacidade

de recolha de grandes quantidades de informação a diferentes profundidades e com rapidez, torna-a uma tecnologia de vanguarda em diversos tipos de operações, nomeadamente ao nível da monitorização ambiental e da gestão de recursos subaquáticos.

Em Portugal, o trabalho sobre estes veículos teve início nos anos 90 pela equipa de investigadores e técnicos ligados a engenharia electrónica e ciência, do Laboratório de Robótica Oceânica e Sistemas Dinâmicos (DSORL), do Instituto de Sistemas e Robótica/Instituto Superior Técnico, coordenado pelos Professores António Pascoal, Carlos Silvestre e Paulo Oliveira.

1.2 O Veículo MAYA

O Veiculo Submarino Autónomo – MAYA, cuja fotografia é reproduzida na Fig. 1.1, foi desenvolvido pelo Instituto Nacional de Oceanografia da Índia (NIO) em conjunto com alguns parceiros, nomeadamente, o Instituto de Sistemas e Robótica do Instituto Superior Técnico de Lisboa (ISR/IST).

O projecto de desenvolvimento do MAYA foi concebido sobretudo, para fins científicos e comerciais. Assim, o VSA – MAYA tem a possibilidade de levar a cabo diversas missões, tais como: Pesquisas da geologia marítima e oceanográficas; estudos que visam gerirem melhor os recursos subaquáticos; monitorização do ambiente marinho; estudo dos mecanismos de dispersão de poluentes e/ou de avaliação da poluição marítima e de auxilio da gestão de estuários.

Fig. 1.1Fotografias do Veículo Autónomo Submarino – MAYA

1.2.1

Descrição Geral

Este veículo tem o corpo central de forma cilíndrica, com cerca de 1,246m de comprimento e 0,234m de diâmetro. O peso no ar é de cerca de 55 kg, podendo operar até à profundidade de 200m. O veículo é constituído por três partes distintas: a zona do nariz, que integra os sensores que contactam com o meio aquático, o corpo central hermético, albergando os dispositivos electrónicos, e a cauda que contém o sistema de propulsão.

Fig. 1.2Representação dos componentes do MAYA, [1]

Durante as missões, o veículo desloca-se sem qualquer ligação física com o exterior e a energia é fornecida por um conjunto de baterias recarregáveis. O motor de propulsão permite navegar a uma velocidade de cruzeiro de 1,2 m/s, existindo lemes verticais para controlo de direcção e lemes horizontais (estabilizadores) para controlo de profundidade. A duração máxima das missões à velocidade de cruzeiro é de cerca de 6-7 horas. Atendendo às suas características físicas, pode ser facilmente transportado e lançado a partir da costa ou de uma pequena embarcação, não necessitando de equipamento especial de apoio. Na versão em estudo, o MAYA possui um sensor CTD (Conductivity, Temperature, Depth). Este sensor é fundamental para a determinação das características hidrológicas de um local, uma vez que para além da medição directa da temperatura e da condutividade, permite ainda estimar, e.g., a salinidade e a velocidade do som na água. Para fins principalmente de monitorização ambiental, possui, entre outros, os seguintes dispositivos: fluorímetro (Fluorometer), que mede a clorofila; radiómetro óptico (Optical Radiometers); sensor de oxigénio dissolvido (DO) e câmara de vídeo para obter informação e imagens. A Tabela 1.1 apresenta de uma forma resumida as características gerais do AUV-MAYA. O arranjo dos equipamentos no veículo MAYA encontra-se ilustrado na Fig. 1.2.

Tabela 1.1Características gerais do AUV – MAYA

Forma da proa / nariz Elipsóide alongado

Material do casco Alumínio – 6082

Peso no ar ~54,7 Kg

Profundidade máxima 200 metros

Tipo de Propulsor DC brushless motor

Velocidade de Cruzeiro/ (Nominal) 1,2 m/s

Duração das baterias à velocidade de cruzeiro ~ 6-7 hrs

Tipo de baterias Lithium Polymer cells

Antena (RF Communications) 2,4 GHz, 115kbaud

Sensores e Dispositivos de medição CTD; DO; Fluorímetro; Radiómetro; Câmara de

1.2.2

Sistema Propulsor

De acordo com os dados disponíveis, [1], o sistema propulsivo do MAYA consiste num hélice propulsor alimentado por um motor eléctrico de corrente contínua (i.e., DC brushless motor), que fornece no máximo uma força propulsiva de 4kgf, o equivalente a 39,2 N. O motor propulsivo recebe energia de um conjunto de baterias que perfazem no total 96V / 9Ah. Existe também um outro banco de baterias que alimentam os dispositivos electrónicos de bordo, (e.g., os sensores e o sistema computacional). O seu rendimento propulsivo é aproximadamente de 26%.

1.3 Relevância do Problema em Estudo

Quando se projectou o MAYA não houve a preocupação de optimizar o rendimento propulsivo através da escolha de um hélice adequado à operação com o MAYA. Entretanto na realização de ensaios, constatou-se que o rendimento propulsivo era de cerca de 26%, o que se pode considerar como relativamente baixo. Contudo, neste contexto, para se projectar um hélice propulsor (para o MAYA), com um desempenho ou rendimento propulsivo maior, é necessário estimar e caracterizar o escoamento na região da esteira, onde o hélice opera (ou seja, a influência do veiculo sobre o hélice) e, quantificar os parâmetros de influência do hélice sobre o veículo, nomeadamente, o coeficiente de esteira efectiva e o coeficiente de dedução de força propulsiva.

Assim sendo, uma das grandes vantagens práticas para os veículos submarinos autónomos modernos em se projectar um hélice propulsor de maior rendimento, (partindo da quantificação e caracterização dos factores de interacção no ponto de auto – propulsão), é o de permitir uma maior autonomia do veículo no desempenho das suas missões. Visto que, com o aumento do rendimento se aumenta o tempo de duração das baterias e/ou a diminuição de peso e custos associados a operação do veículo.

Muitos são os métodos utilizados para se determinar as características de interacção entre o hélice e o veículo em condições de auto – propulsão:

• Ensaios experimentais realizados em tanques de ensaios e/ou em túneis de cavitação. • Modelos aproximados simples (e.g., Teoria do Disco Actuante) e outros mais conhecidos na

área académica, como o método dos painéis e o modelo da linha sustentadora.

• Modelos computacionais, como os utilizados nos códigos comerciais de CFD (Computational Fluid Dynamics) que resolvem as equações de Navier-Stokes em média temporal: RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes).

Contudo, neste trabalho, determinar-se-ão os parâmetros de interacção com base em modelos e métodos aproximados que, não deixam de ser muito importantes na fase preliminar de projecto.

1.4 Objectivo da Dissertação

O objectivo do trabalho de dissertação é o de estimar os factores propulsivos de interacção entre o hélice e o veículo, no ponto de auto – propulsão e de analisar a importância do diâmetro do propulsor na optimização. Deste modo, para se atingir este objectivo recorreu-se a modelos teóricos aproximados e as tarefas foram realizadas em duas partes principais:

1) Em primeiro lugar, estimou-se o coeficiente de esteira efectiva com base no método teórico de Huang e Groves [2]. Com esse fim desenvolveu-se um algoritmo de cálculo em linguagem FORTRAN.

2) Em segundo lugar, estimou-se a influência do hélice sobre o veículo através do coeficiente de dedução de força propulsiva, determinado com base na diferença da força de resistência devido a distribuição de pressão sobre o veículo, com e sem hélice. O cálculo da distribuição de pressão foi obtido com o programa ProPan [3].

1.5 Estrutura da Dissertação

Esta dissertação está organizada em quatro capítulos principais, dos quais o primeiro é constituído pela presente parte introdutória, que contém: uma breve contextualização da importância histórica sobre os veículos autónomos em geral; a introdução geral do MAYA; a relevância do problema em estudo; o objectivo; e a revisão bibliográfica.

No capítulo 2 apresentam-se os cálculos em torno do veículo em escoamento potencial, realizados com o programa DAWSON0 e descrevem-se sucintamente os resultados do cálculo do escoamento viscoso efectuados com o código de CFD (Computational Fluid Dynamics) Fluent [4]. Por último, apresenta-se as estimativas de resistência obtidas nos cálculos de Ettore Barros [4], Douglas Cemin [5] e de acordo com os ensaios realizados no Instituto Nacional de Oceanografia indiano [1].

Nos capítulos 3 e 4 são apresentados os conceitos teóricos e os modelos e/ou métodos aproximados para se estimar os factores de interacção entre o hélice propulsor e o veículo. Nomeadamente, o capítulo 3 apresenta o método aproximado para se estimar o coeficiente de esteira efectiva e o capítulo 4 apresenta a metodologia para se estimar o coeficiente de dedução de força propulsiva e os resultados dos factores de interacção no ponto de auto – propulsão (self – propulsion).

No capítulo 5 expõe-se a conclusão do autor deste trabalho de mestrado e finaliza-se com uma proposta para trabalhos futuros.

1.6 Revisão da Literatura

Para a realização deste trabalho foi necessário verificar de que forma é normalmente realizado o estudo de interacção entre um hélice propulsor e o veículo submarino autónomo. Na realidade, o que se constatou é que existem poucos artigos e pesquisas realizadas nesta área em especial.

Contudo, apresenta-se o artigo de Nishi et al [6], que desenvolve o estudo e cálculo da resistência e do desempenho do hélice propulsor de um veículo submarino autónomo (RAINBOW) em CFD e com base no método experimental.

CAPÍTULO 2

ƒ CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM TORNO DO MAYA

⇒ Potencial (Programa DAWSON0) ⇒ Viscoso (Programa Fluent)

CAPÍTULO 3

ƒ CÁLCULO ESTIMADO DA ESTEIRA NOMINAL

⇒ Lei de Potência

ƒ CÁLCULO ESTIMADO DA VELOCIDADE INDUZIDA

⇒ Disco Actuante

ƒ CÁLCULO ESTIMADO DA ESTEIRA EFECTIVA

⇒ Modelo Teórico Aproximado

CAPÍTULO 4

ƒ CÁLCULO ESTIMADO DO COEF. DEDUÇÃO DE FORÇA PROPULSIVA

⇒ Cálculo da distribuição de pressão sobre o MAYA (Programa ProPan)

ƒ DETERMINAÇÃO DO PONTO DE AUTO – PROPULSÃO

CAPÍTULO 5

ƒ CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

CAPÍTULO 1

ƒ INTRODUÇÃO

⇒ Enquadramento

2 ESCOAMENTO EM TORNO DO VEÍCULO

Neste capítulo apresenta-se as características geométricas do veículo, os resultados dos cálculos do escoamento potencial, realizados com o código DAWSON0 [7] e, viscoso, realizados com o código Fluent [4], em torno do veículo e, por último, a estimativa da resistência do veículo.

2.1 Características

Geométricas

O AUV – MAYA apresenta uma forma geométrica semelhante à geometria de um torpedo (torpedo body). Este tipo de veículo pode ser dividido em três partes distintas:

1) na região da proa, o nariz (nose section) 2) na região central, o corpo (mid – body)

3) e por último na região da popa, a cauda (tail section)

Apresenta-se na Fig. 2.1, as três partes principais do MAYA. O nariz e a cauda possuem uma forma hidrodinâmica baseada na geometria desenvolvida por Myring [8] (equação 1 e 2, para o nariz e cauda, respectivamente), enquanto que o corpo apresenta uma forma cilíndrica.

Seja

r

(

x

)

a equação que descreve em coordenadas cilíndricas o raio do corpo em função da coordenada

x

ao longo do seu eixo medido a partir do nariz. A equação de Myring que define o perfil do nariz (região da proa) é:

η 1 2

1

2

)

(

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

=

a

a

x

d

x

r

(1)

Equação de Myring que define o perfil da cauda (região da popa) é:

3 2 3 2 2

)

(

)

100

(

)

tan(

)

100

(

)

(

)

100

(

)

tan(

)

100

(

2

3

2

)

(

b

a

x

b

a

b

a

d

b

a

x

b

a

b

a

d

d

x

r

−

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

+

+

−

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

θ

θ

(2)

Onde os factores geométricos são: •

d

: diâmetro máximo do veiculo

•

a

: comprimento do nariz (em percentagem)

•

b

: comprimento do corpo central cilíndrico (em percentagem) •

η

: factor de potência igual a 2

•

θ

: factor angular igual a 25º, embora na expressão é utilizado o seu valor em radianos

Apresenta-se na tabela 2.1, as dimensões principais do veículo usadas no cálculo com o DAWSON0.

Tabela 2.1Dimensões principais do veículo

Especificações Dimensões

Comprimento total do veículo 1,742m

Comprimento do nariz (região da proa) 0,217m Comprimento do corpo central (cilíndrico) 1,246m Comprimento da cauda (região da ré) 0,279m

Diâmetro máximo do veículo 0,234m

Diâmetro da base 0,057m

a

: comprimento do nariz 12,457%

b

: comprimento do corpo central cilíndrico 71,527%

2.2 Escoamento

Potencial

O escoamento de fluido em torno do veículo nas regiões exteriores à camada limite (boundary layer) e da esteira (wake) pode ser modelado como fluido perfeito porque, nestas regiões o escoamento é irrotacional. No capítulo 3 serão definidos e desenvolvidos os conceitos de camada limite e da esteira.

2.2.1 O Programa DAWSON0

O DAWSON0 é um código de cálculo de escoamento potencial baseado na formulação de fontes de Hess e Smith [9]. O método numérico utilizado para a solução do problema potencial é o Método dos Elementos de Fronteira ou de Painel. A discretização da fronteira do domínio é feita em painéis quadriláteros planos. Sobre cada painel admite-se que a intensidade da distribuição de fontes é constante.

O método numérico apresenta as seguintes características:

1) Painéis planos.

2) Distribuições de fontes constantes sobre cada painel. 3) O ponto de colocação no centroide do painel.

4) Os coeficientes de influência são calculados analiticamente no campo próximo, e por desenvolvimento multipolo no campo intermédio e afastado.

5) O sistema de equações lineares é resolvido por um método iterativo. 6) A velocidade e a pressão são calculadas nos pontos de colocação.

7) As velocidades do escoamento podem ser calculadas em pontos fora da superfície do corpo (desde que o ponto esteja a distância desta superior à dimensão característica dos painéis mais perto desse ponto)

2.2.2 O Campo de Velocidade e de Pressão

Na Fig.2.3, está representado o campo de velocidades para um quarto (1/4) da malha do plano do hélice.

Fig. 2.3Representação de ¼ da malha e do campo de velocidades no plano do hélice

Para apresentação do campo de pressões, tornou-se conveniente trabalhar em termos adimensionais. Assim sendo, definiu-se um coeficiente de pressão (pressure coefficient),

C

_p, como sendo uma pressão medida em relação a uma dada pressão de referência e convenientemente adimensionalizada por uma pressão dinâmica de referência, i.e.,

ref ref p

V

p

p

C

2

2

1

ρ

−

=

(3) com: •

C

p

:

o coeficiente de pressão •

p

:

a pressão local

•

p

_ref

:

a pressão de referência •

V

_ref

:

a velocidade de referência

e no presente trabalho, a velocidade e a pressão de referência serão: •

V

_ref

=

V

, em que V é a velocidade do veículo e,

•

p

_ref

= p

_∞, em que p∞é a pressão nas condições de escoamento não perturbado a infinito a montante.

Agora, nas condições de aplicação da equação de Bernoulli, o diferencial de pressão no numerador da expressão (3), pode ser escrito como a diferença de pressões dinâmicas:

)

(

2

1

2

1

2

1

2 2 2 2

v

V

p

p

V

p

v

p

p

_T

=

+

ρ

=

_∞

+

ρ

⇒

−

_∞

=

ρ

−

(4) em que: •

v

:

é a velocidade local.

Assim obtém-se para Cp, em termos do campo de velocidades:

2

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

V

v

C

_p (5) pelo que: • quando

v

=

V

⇒

C

p

=

0

,

• num ponto de estagnação,

v

=

0

⇒

C

p

=

+

1

=

(

C

p

)

_max,

• e se

v

>

V

⇒

C

_p

<

0

Salienta-se que a expressão de

"

C

_p

"

, na forma (3) é uma equação de definição. Porém a forma (5) é válida apenas se as condições respeitarem Bernoulli, i.e., em condições de escoamento permanente, incompressível de fluido perfeito (potencial).

Apresenta-se na Fig.2.4, a distribuição de pressão ao longo do veículo obtida com o DAWSON0.

Para o presente trabalho, os resultados em escoamento potencial permitiram:

1. Estimar o campo de velocidades da região exterior à esteira nominal no plano do hélice, como representado na Fig. 2.3,

2. Calcular a distribuição do campo de pressões na superfície do veículo, como representado na Fig. 2.4.

2.3 Escoamento

Viscoso

Os cálculos do escoamento de fluido viscoso em torno do veículo, aqui brevemente descritos, foram realizados com o código de cálculo Fluent, [3]. A geometria utilizada nos cálculos foi baseada nas equações (1) e (2), de Myring [8], como foi apresentado na secção 2.1. Na Fig. 2.6, ilustra-se a geometria do veículo utilizado no cálculo.

Fig. 2.5Geometria do veículo utilizado no cálculo viscoso [4]

No cálculo foi considerada uma metade do veículo com uma malha uniforme e os modelos de turbulência utilizados foram: o “Spalart – Allmaras” e “

K

–

ω

”. Os resultados foram obtidos para uma gama de ângulos de ataque de 0º a 20º com a velocidade do veículo de 1.2 m/s.

Com este modelo é possível calcular o escoamento considerando os efeitos da viscosidade que se verificam nas regiões junto à parede sólida do casco do veículo, i.e., na camada limite e na esteira do veículo.

Na Fig. 2.6, apresenta-se o desenvolvimento dos perfis de velocidade longitudinal da camada limite na região junto à parede sólida da cauda do veículo, induzida pela condição de não escorregamento. Também é possível ver-se a reversão do escoamento [flow reversed] induzido pelo gradiente de pressão adverso,

>

0

dx

dp

.

A Fig. 2.7, ilustra a distribuição de pressão ao longo do veículo com os cálculos em escoamento potencial (programa DAWSON0) e viscoso (programa Fluent), respectivamente. Como era de esperar, as maiores diferenças são visíveis na região da cauda e, em termos qualitativos apresentam um andamento parecido.

Fig. 2.7Distribuição de pressão ao longo do veículo em escoamento potencial vs viscoso

Na Fig. 2.8, representa-se o campo de velocidade axial adimensional na esteira do veículo para os ângulos de ataque de 0º e 20º, na configuração de casco nu e com estabilizadores (configuração em “T”), respectivamente.

Os resultados da distribuição de velocidades na esteira para a situação de 0º e com casco nu, será utilizada para ajudar a caracterizar e definir a esteira nominal, como será mais adiante apresentado no capítulo 3.

2.4 Estimativa da Resistência

2.4.1 Estimativa com Base em Ensaio Experimental

Dos resultados publicados no artigo [1], estimou-se a partir do gráfico da Fig. 2.9 que a resistência total,

R

_T, do veículo à velocidade de 1,2 m/s, será de aproximadamente 13 N.

Fig. 2.9Curva experimental da resistência do veículo MAYA em função da velocidade [1]

Salienta-se que os resultados foram obtidos com base em ensaios experimentais, levados a cabo num tanque de ensaios na Índia (Central Water and Power Resources Tow Tank facility in Pune, India), com o veículo completo, incluído o hélice propulsor.

É habitual apresentar a resistência do veículo em termos adimensionais. Assim sendo, define-se um coeficiente adimensional de resistência,

C

_D (Drag Coefficient), através da relação entre a resistência total,

R

_T, e o produto da pressão dinâmica por uma área de referência,

A

_ref, que é característica do veículo. ref ref T D

A

V

R

C

2

)

(

2

1

ρ

=

(6)

Em geral, a área de referência,

A

_ref, representa a área frontal, mas no presente trabalho será utilizada a área molhada do casco,

A

w

≅

1 m

,

2

2. Como o veículo funciona em condições de

submersão, então esta área representa a área do casco nu. A velocidade de referência,

V

_ref, utilizada neste trabalho foi a do veículo,

V

=

1

,

2

m

/

s

.

Salienta-se que a resistência total,

R

_T, representa a resultante da força que o escoamento exerce sobre a superfície do veículo na direcção do escoamento. Resulta da acção cumulativa de dois mecanismos: distribuição de pressão e da tensão de corte sobre a superfície do veículo.

Assim sendo, com base na equação (6) e com a massa volúmica,

ρ

=

998

,

2

m /

3

kg

, o coeficiente de resistência foi estimado em

C

_D

=

0

,

0151

.

2.4.2 Estimativa com Base nos Cálculos de Douglas Cemin

A resistência total,

R

_T, estimada pelo Douglas Cemin [5] à velocidade de cruzeiro do veículo,

s

m

V

=

1

,

2

/

, foi obtida através da resultante da resistência estimada das seguintes parcelas do veículo:

1. o casco simples ou nu (naked hull), cuja a resistência estimada foi de:

R

C

=

2

,

33

N

a partir

dos cálculos de Ettore Barros [4];

2. de dois estabilizadores e de um leme, cujo a resistência estimada foi de:

R

_E+L

=

0

,

34

N

; 3. da antena, com uma resistência estimada de:

R

_AN

=

6

,

47

N

e;

4. da tubeira, cuja resistência é função do diâmetro do hélice, ou seja:

R

_N

=

f

(D

)

.

Salienta-se que a antena representa a parcela mais significativa da resistência total do veículo. Contudo, tem-se que:

)

(

473

,

9

R

D

R

R

R

R

R

_T

=

_C

+

_E+L

+

_AN

+

_N

=

+

_N

E para um diâmetro de 0,184m, vem:

R

T

≅

10

,

0

N

. Em termos adimensionais (utilizando a

equação 6), vem

C

D

≅

0

,

0116

2.4.3 Estimativa com Base nos Cálculos de Ettore Barros

Na Tabela. 2.2, apresenta-se os resultados determinados pelos cálculos com o código Fluent, em escoamento 3D. Saliente-se que estes resultados, ao contrário dos resultados em cima apresentados, foram determinados tendo em conta apenas o casco do veículo. Ou seja, não levaram

em conta as restantes parcelas, nomeadamente, os estabilizadores; o leme; a antena; e o conjunto hélice – tubeira.

Tabela 2.2Coeficientes de resistência calculados com diferentes modelos de turbulência (com base no Fluent).

Variáveis Ângulo de ataque Modelo: “Spalart – Allmaras”

Modelo: “

K

–

ω

”

Coeficiente de resistência,

C

_D 0º 0,0023 0,0027

A Tabela. 2.2 Representa os resultados da simulação dos coeficientes de resistência baseados em dois métodos: o “Spalart – Allmaras” e o “

K

–

ω

”.

O resultado obtido experimentalmente apresenta-se como uma estimativa mais segura e será utilizado nos cálculos para a determinação do ponto de auto – propulsão.

3 INTERACÇÃO HÉLICE – VEÍCULO:

ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE ESTEIRA

EFECTIVA

Neste capítulo, apresenta-se o método de estimativa dos parâmetros que influenciam o escoamento no plano do hélice, ou seja, a influência do veículo sobre o hélice. Esta influência é quantificável através do coeficiente de esteira efectiva (ou da velocidade efectiva).

3.1 Introdução à Esteira

O movimento de um corpo num fluido (e.g., na água ou no ar) origina a distribuição irregular de velocidades, localizada a jusante do corpo numa região denominada de esteira. Isto é verdade tanto para navios, aviões, submarinos bem como para os ROV,s, AUV,s e torpedos.

No projecto de hélices é de importância fundamental determinar e/ou caracterizar, com a maior precisão possível, a esteira na qual o hélice opera. Assim sendo, a caracterização da esteira permite projectar o hélice satisfazendo um conjunto de requisitos relativos a diferentes aspectos do seu desempenho propulsivo:

• bom rendimento propulsivo (mínima potência), • suficiente resistência mecânica e,

• comportamento satisfatório no que respeita à ocorrência de cavitação e os seus efeitos.

Nas secções a seguir, apresentar-se-á uma descrição detalhada da formação da esteira, da definição e cálculo dos principais parâmetros que caracterizam a esteira nominal e efectiva.

3.1.1 Formação da Esteira

Os hélices geralmente operam atrás do veículo, em escoamentos com características complexas. Isto é, o escoamento é normalmente (senão sempre) turbulento e com distribuição espacial não uniforme. A presença do hélice aumenta ainda mais a complexidade deste escoamento. Embora parte da distribuição de velocidades no plano do hélice seja de origem potencial, a maior parte é de origem viscosa que é originada pela região de fluido que está em contacto com a superfície do veículo, designada por camada limite, como se encontra ilustrado na Fig. 3.1. As camadas limite desenvolvem-se ao longo da superfície do corpo (veículo) abandonam-no dando origem a uma esteira na qual se manifesta um défice de quantidade de movimento relativamente à que ocorreria numa situação de fluido perfeito (potencial).

Fig. 3.1Representação esquemática dos perfis de velocidades da camada limite e da esteira

Assim, em geral, pode dizer-se que a distribuição de velocidade no plano do hélice é basicamente composta por três componentes principais:

• a componente do escoamento de origem potencial,

• a componente do escoamento de origem viscosa (influenciada pela camada limite) e, • a componente do escoamento gerada pelas ondas (influenciada pela superfície livre).

A última componente depende muito da profundidade, sendo menos significativa à medida que a profundidade aumenta. Por isso, nos cálculos apresentados nas próximas secções para estimar a esteira nominal e efectiva, será desprezada a componente de esteira gerada pelas ondas porque o veículo se encontrará a operar em condições de submersão (corpo submerso) a uma distância significativa da superfície da água, assim, na prática, despreza-se o efeito da superfície livre.

• A componente viscosa: é originada devido à porção de escoamento que está em contacto com a superfície do veículo. Assim sendo, em condições de fluido viscoso (real viscous flow) verifica-se, porém, que os elementos de fluido imediatamente em contacto com uma superfície sólida aderem a esta, condição de fronteira designada de não-escorregamento (no-slip). Em resultado, a região junto à parede sólida onde se manifestam efeitos quantificáveis de tensões de corte (tangenciais à superfície) de nível molecular, induzidos pela condição de não-escorregamento na superfície, vai continuamente aumentando de espessura ao longo do escoamento, da proa para a popa do veículo. É a chamada camada limite (boundary layer). A camada limite inicia-se em geral em escoamento laminar e sofre transição para regime turbulento.

• A componente potencial: é a componente de escoamento gerada na região exterior a camada limite. Ou seja, nesta região os efeitos de viscosidade são desprezáveis e o escoamento é modelado como fluido perfeito.

3.1.2 Esteira

Nominal

A distribuição de velocidades no plano do hélice atrás do veículo na ausência do hélice constitui aquilo a que se chama a distribuição de velocidades da esteira nominal, ou simplesmente, esteira nominal.

3.1.3 Esteira

Efectiva

Quando o hélice opera atrás do veículo, o campo de velocidades que entra no plano do hélice, pode ser significativamente diferente da distribuição de velocidades nominal, visto que, neste caso, não se contempla a presença do hélice. Na prática, o escoamento é modificado pela acção do hélice (por causa das velocidades induzidas) e pela interacção mútua entre o hélice propulsor (distribuição de carga e características geométricas) e o veículo (nomeadamente, devido a formação camada limite). Assim sendo, com o hélice a operar atrás do veículo, a velocidade que representa todos os fenómenos de interacção entre o hélice e o veículo no plano do hélice é a velocidade de esteira efectiva (efective wake velocity).

Para o projecto, será importante caracterizar e definir a velocidade efectiva, pelas razões que já foram indicadas. Assim sendo, a velocidade efectiva pode ser definida de uma das duas formas:

Velocidade Efectiva = Velocidade Nominal + Velocidade de Interacção ou

Na Fig. 3.2, apresenta-se um esquema ilustrativo da decomposição da velocidade da esteira.

Fig. 3.2Decomposição da velocidade da esteira

3.1.4 Parâmetros da Esteira

Para a análise da distribuição da esteira, definiram-se parâmetros de caracterização, adimensionais como as componentes de distribuição de velocidades no plano do hélice adimensionalizadas pela velocidade do veículo; a fracção de esteira (coeficiente de esteira nominal e efectiva) e a média dos parâmetros de caracterização (média volumétrica).

Coeficiente de esteira

O coeficiente ou a fracção de esteira (wake fraction) é um parâmetro que permite representar e caracterizar a esteira no plano do hélice. E segundo a definição de Taylor, tem-se, por exemplo para a esteira nominal:

V

V

V

V

V

w

x x x

=

−

−

=

1

(7) com:

•

w

_x: coeficiente de esteira nominal, •

V

_x: velocidade axial nominal, •

V

: Velocidade do veículo.

Média volumétrica

O outro parâmetro de representação da esteira baseia-se nos valores médios das velocidades no plano do disco do hélice. Define-se média volumétrica, por exemplo, para o campo de velocidade nominal, como sendo:

∫ ∫

=

R _x x

V

r

rd

dr

R

V

0 2 0 2

(

,

)

1

π

_θ

_θ

π

(8)

Mas, para um campo de velocidades axissimétrico, com valores adimensionais e integrando desde o raio do cubo (

R

_h) até ao raio do hélice (

R

), a expressão (8) conduz a:

( )( ) ( )

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

∫

1 2

1

2

R R x h x h

R

r

d

R

r

V

R

r

V

R

R

V

V

(9)

Contudo, salienta-se que na prática o coeficiente de esteira representa ou quantifica o défice de caudal na esteira devido à camada limite que se desenvolve ao longo da superfície do veículo, relativamente à que ocorreria numa situação de fluido perfeito.

3.2 Estimativa da Velocidade Nominal

3.2.1 Lei de Potência

Para se estimar o perfil de velocidades nominal no plano do hélice, recorreu-se à descrição analítica adimensional da seguinte lei:

1 n x

V

y

V

δ

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

_{⎝ ⎠}

(10) em que:

•

V

_x representa a componente axial da velocidade média temporal; •

V

representa a velocidade do veículo;

•

y

representa a coordenada local transversal à camada limite; •

δ

representa a espessura da camada limite (turbulenta); •

n

representa o factor de potência.

A expressão (10), em cima indicada, é conhecida como a lei tipo potência. É utilizada para caracterizar o escoamento da camada limite em regime turbulento. Mas, apesar da sua simplicidade apresenta restrições, nomeadamente, porque produz valores do gradiente transversal de velocidades:

•

=

≠

0

∂

∂

_∞

δ

n

V

y

V

_x em

y

=

δ

e, •

=

∞

∂

∂

y

V

x

em

y

=

0

se

n

>

1

, o que invalida a sua aplicação na região junto à superfície do corpo, nomeadamente, para o cálculo da distribuição do coeficiente de tensão de corte na superfície (

C

_f), (skin friction coefficient).

Contudo, utilizou-se a expressão da lei de potência, com objectivo de caracterizar o escoamento no plano do hélice. Assim sendo, por ajuste do perfil de velocidades na esteira do veículo foi possível obter-se uma fórmula aproximada para a distribuição de velocidades da esteira nominal.

Salienta-se que o campo de velocidades na esteira nominal, pode ser obtido ou estimado com a realização de cálculos numéricos do escoamento em torno do veículo em fluido viscoso, como aqueles que são apresentados na secção 2.2, ou através de medições em ensaios experimentais, na esteira nominal do veículo. Contudo, os resultados obtidos do cálculo viscoso [4] foram úteis para o ajustamento da lei de potência, como a seguir se apresenta.

3.2.2 Ajustamento da Lei de Potência na Esteira Nominal

Recorrendo-se aos resultados do escoamento viscoso e potencial no plano do hélice, manipulou-se matematicamente a equação (10) para manipulou-se estimar as velocidades em dois pontos, escolhidos por conveniência para se ajustar a esteira nominal. Os pontos foram os seguintes:

1. O ponto que define a posição radial da espessura de esteira, por visualização dos resultados nas figuras em escoamento viscoso:

r

=

R

_max,

2. O valor da velocidade na espessura de esteira, por interpolação do ponto definido em 1), nos resultados de escoamento potencial:

V

max

=

V

x

(

r

=

R

max

)

,

3. O ponto que define o raio do cubo, no qual a velocidade, por se tratar de uma superfície sólida, se anula. Este ponto definiu-se por visualização das figuras do MAYA:

r

=

R

_h,

deste modo, a equação escreve-se:

n Maya h Maya Maya h Maya x

R

R

R

R

R

R

R

r

V

V

V

V

1 max max

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

(11)

em que:

•

r

:

coordenada radial;

•

R

_Maya: raio máximo do veículo;

•

R

_max

:

raio correspondente à espessura da esteira; •

R

h

:

raio do cubo do hélice;

•

V

_x

:

componente da velocidade axial nominal; •

V

:

velocidade do veículo;

•

V

_max

:

velocidade na coordenada radial, i.e.,

V

_max

=

V

_x

(

r

=

R

_max

)

.

Na Fig, 3.3 apresenta-se um esquema ilustrativo das distâncias dos pontos de ajustamento da esteira nominal.

Fig. 3.3Representação esquemática das distancias dos raios que definem o cubo e a esteira. Adaptado de [3]

3.2.3 Metodologia de Cálculo

Para definir o perfil de velocidades com base na equação (11), seguiram-se os seguintes passos:

1. Procurou-se ajustar o factor

n

=

7

, segundo os seguintes critérios:

⇒ para valores de

5

≤ n

≤

9

, os valores da velocidade axial média nominal, para um determinado diâmetro

(

D

)

e coeficiente de carga

(

C

T

)

, não variam muito como se

apresenta na Tabela 3.1 e,

⇒ como o número de Reynolds

(Re

_x

)

típico do escoamento de esteira se encontra compreendido entre:

10

5

≤

Re

_x

≤

10

6, os resultados para o factor

n

=

7

, apresentam uma boa concordância com os valores experimentais.

Tabela 3.1Representação da velocidade nominal média para cada factor de potência Factor de potência (n) Velocidade Nominal Média (

V

x) Variação da (

V

x) de n = 7, em relação aos outros factores de potência (%) 5 0,76375E+00 -3,62 6 0,77963E+00 -1,51 7 0,79139E+00 0,0 8 0,80044E+00 +1,13 9 0,80763E+00 +2,01

Na Tabela 3.1, pretende-se mostrar que as velocidades médias nominais variam pouco com o factor de potência, ou seja, com o tipo de perfil que se pretende ajustar. A variação máxima em relação ao perfil com n = 7 é de cerca 3,6%, para n = 5. Ou seja, são gamas de variações aceitáveis para se poder escolher o ajustamento com n = 7.

2. Definiram-se as seguintes constantes (posições radiais) da equação (11):

⇒ fixou-se o valor do raio do cubo,

R

_h

=

0

,

0285

m

e obteve-se facilmente a razão:

78

19

=

Maya h

R

R

,

⇒ estimou-se o valor de

R

_max

=

3

R

_h (espessura da camada limite), por visualização na Fig. 3.1,e sabendo que valor de

R

Maya

=

0

,

117

m

, obteve-se facilmente a razão:

26

19

max

=

Maya

R

R

e,

⇒ para um determinado diâmetro do hélice

(D

)

, obtiveram-se os valores

adimensionalizados pelo raio do hélice

(

R

)

:

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

R

R

R

R

R

R

Maya Maya max max e

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

R

R

R

R

R

R

Maya Maya h h .

3. Assim, para um dado hélice é conhecido o valor de

R

R

_max

e, por interpolação estimou-se o

valor de

V

V

max

, através dos resultados do campo de velocidades no plano de hélice em fluido perfeito calculado com o programa DAWNSON0 [4], como apresentado na sub secção 2.2.2,

Assim, para hélices com dimensões que ultrapassam a espessura da camada limite, ou seja,

max

R

r

=

, parte da distribuição de velocidades encontra-se acima da espessura da camada limite e assim a caracterização deste perfil é feita com base nos resultados obtidos no plano do hélice em fluido perfeito. A outra parte que se encontra abaixo de

r

=

R

_max, é caracterizada pela lei de potência, como já foi apresentado.

Para se estimar o perfil de velocidades nominal, com base na equação (11), fez-se um programa em linguagem FORTRAN que, em termos gerais, segue os passos apresentados na Fig. 3.4: