ENEM 2012 MATEMÁTICA PROVA AMARELA

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ENEM 2012

MATEMÁTICA

– PROVA AMARELA

Questão 136 (Alternativa A)

Cada resposta possível para o jogo deve conter um objeto, um personagem e um cômodo. Para cada um desses itens, temos 5, 6 e 9 possibilidades, respectivamente. Utilizando o princípio fundamental da contagem, temos um total de 5x6x9 = 270 respostas distintas possíveis. Visto que o total de alunos é 280, com certeza alguém acertará a resposta, pois há 10 estudantes a mais do que respostas distintas possíveis. Alternativa A.

Questão 137 (Alternativa D)

Para ver a altura real de cada árvore, temos que ver qual o valor da altura no desenho (que pode ser contada pelas unidades quadriculadas usadas) e corresponder na escala indicada. Note que a escala, por exemplo, 1:100 significa que 1 unidade do desenho representa 100 unidades na realidade. Organizando as informações, podemos montar a tabela a seguir:

Árvore Escala Altura no

desenho Cálculo para obter a altura Altura real

I 1:100 9 9x100 900

II 2:100 9 (9:2)x100 450

III 2:300 6 (6:2)x300 900

IV 1:300 4,5 4,5x300 1350

V 2:300 4,5 (4,5:2)x300 675

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Questão 138 (Alternativa E) URNA 1 URNA2 AMARELA 4 0 AZUL 3 1 BRANCA 2 2 VERDE 1 3 VERMELHA 0 4 Calculando a probabilidade I) AMARELA : ₁₀4 .₁₁1 +₁₀6 .₁₁0 = ₁₁₀4 II) AZUL: ₁₀3 .₁₁2 +₁₀7 .₁₁1 = ₁₁₀13 III) BRANCA: ₁₀2 .₁₁3 +₁₀8 .₁₁2 = ₁₁₀22 IV) VERDE: ₁₀1 .₁₁4 +₁₀9 .₁₁3 = ₁₁₀31 V) VERMELHA: ₁₀0 .₁₁4 +10₁₀.₁₁4 = ₁₁₀40 Questão 139 (Alternativa D)

Convertendo para litros: I)3534𝑚3_{= 3534000 L} II) 85 = 850 L III) 9 = 9 L IV)3,5dL = 0,35 L Somando: 3534000 + 850 + 9 + 0,35 = 3534.859,35 L Questão 140 (Alternativa E)

Trata-se de leitura de gráfico. O ponto mais alto (venda maior) ocorre no mês de junho e o ponto mais baixo (menor venda) corresponde ao mês de agosto.

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Trata-se de planificação de sólidos.

1°) duas bases circulares congruentes representam um cilindro; 2°) duas bases poligonais congruentes representam um prisma; 3°) uma única base triangular representa uma pirâmide.

Questão 142 (Alternativa B)

O problema pode ser resolvido somando-se as cartas utilizadas nas sete colunas e subtraindo-se a soma obtida do total de cartas.

(

1 7 7

)

28

2 S

=

+ ⋅

=

(Progressão Aritmética) Cartas do monte:

52 28

−

=

24

Questão 143 (Alternativa E)

Pelo texto infere-se que a extensão de gelo marítimo depende do aquecimento de forma inversa. Pelo gráfico, a maior variação da extensão de gelo ocorre em 2007 e portanto, o maior aquecimento.

Pelos dados da tabela tem-se que o número de horas consumidas por um jovem entre 12 e 18 anos é igual a:

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Para a venda de até 100 produtos, temos um salário fixo de R$750,00 e comissão de R$3,00 para cada produto vendido. Assim, a função de 1° grau que relaciona a quantidade x de produtos vendidos e o total y que o vendedor receberá é y = 750 + 3x. Observe que essa função é crescente com declividade 3.

Ainda, para x maior que 100 a comissão passa a ser de R$9,00 para cada produto. Note que, para x=100, temos y =750 + 3.100, logo y = 1050. Assim, para valores maiores que 100 temos o valor 1050 para todos os produtos que já foram vendidos e o valor a receber, com R$9,00 de comissão, para os próximos produtos. Como os produtos que recebem comissão de R$9,00 estão no intervalo x maior que 100, podemos estabelecer a função para esse intervalo como: y = 1050 + 9(x - 100) => y = 1050 + 9x – 900 => y = 150 + 9x.

Note que, para x maior que 100, o gráfico também é uma reta crescente, mas com declividade 9 maior que a declividade no intervalo de 0 até 100.

Logo, o gráfico que representa essa mudança de declividade entre as duas funções crescentes no ponto (100, 1050) é o representado na alternativa E.

Questão 146 (Alternativa C)

Viagens antes das férias:

I) JAN (31) + FEV (28) + MAR (31) + ABR (30) + MAI (31) = 151 dias Número de dias antes das férias: 151 ÷ 4 = 37 viagens

II) JUN (20) + JUL (31) + AGO (31) + SET (30) + OUT(31) + NOV (30) + DEZ (31) = 204 dias

Número de dias após as férias: 204 ÷ 4 = 51 viagens TOTAL = 37 + 51 = 88 VIAGENS

Supondo que o objeto colocado tenha as mesmas dimensões da base do tanque: Volume = Altura ∙ Largura ∙ Profundidade

2400 = Altura ∙ 40 cm ∙ 30 cm Altura = 2 cm

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Concluiu-se que no ambiente II e III é recomendado modelo A e nos ambientes I e IV é recomendado o modelo B.

Basta calcular a área do quadrado (que vale 1 m2_{, pois é fornecido o lado do quadrado que}

mede 1 metro) e subtrair as quatro áreas dos triângulos: Área do triângulo

𝐴 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2

Como a base é 1₄𝑚 e a altura é 1₂𝑚 temos que cada área vale 𝐴 =

1 4 ∙12

2

𝐴 = ₁₆1 De cada triângulo

𝐴 = 1₄ Área dos quatro triângulos. Logo, R$ 35,00

3

4 área restante.

O preço é fornecido pelos valores R$ 50,00 ∙ 1₄ e R$ 30,00 ∙ 3₄

Figura I 40 m2 _{de área}

Figura II 30 m2 _{de área}

Figura III 24 m2 _{de área}

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Analisando as 5 opções que dispõe Arthur para comprar o terreno e a possibilidade de investir o dinheiro com rentabilidade de 105 ao semestre temos:

Opção 1: gastaria R$ 55 mil.

Opção 2: gastaria inicialmente $30 mil e a aplicação dos outros R$ 25 mil renderia R$ 2,5 mil. Como a segunda parcela do terreno é de R$26 mil , restariam R$1,5 mil.

Opção 3: gastaria inicialmente $20 mil e a aplicação dos outros R$ 35 mil renderia R$ 3,5 mil nos primeiros seis meses. Com o pagamento da segunda parcela de R$20 mil, restariam ainda R$18,5 mil que renderiam mais R$ 1.850,00 após outro semestre aplicado. Assim totalizaríamos R$ 20350,00 e após o pagamento da 3° parcela de R$18 mil restariam R$2350,00.

Opção 4: gastaria inicialmente $15 mil e a aplicação dos outros R$ 40 mil renderia R$ 4 mil nos primeiros seis meses e assim mais R$ 4 mil no segundo semestre, totalizando R$ 48000,00. Com o pagamento da última parcela de R$39 mil, sobrariam para ele o total de R$9000,00 .(caso adotássemos o regime de juros simples)

Opção 5: aplicando o total de R$ 55 mil e retirando após 1 ano o valor agregado de R$ 66550,00 ( há um rendimento de R$ 5500,00 no 1° semestre e outro igual no segundo) após o pagamento única parcela de R$60 mil restariam, portanto, R$6000,00.Adotando novamente o regime de juros simples.

Sendo assim a melhor opção é a 4.

Segundo as informações do texto a região que encolhera será dada pelas 3 regiões de áreas xy , x(3-y) e (5-x)y totalizando 5y + 3x – xy.

Podemos também pensar que essa área que foi perdida pode ser também calculada pela área inicial 15 subtraída da área do forro após ser lavado. Assim 15 – (5-x)(3-y) = 5y + 3x – xy.

Segundo as dimensões da sala (4m x 5m) temos uma área de 20m² , com 4 pessoas e uma T.V funcionando.

Assim: Se são 600 BTU /h por m² logo 12.000 BTU pela área ( com até 2 pessoas); Se são 600 BTU / h por pessoa adicional logo 1200BTU a mais;

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Se são 600 BTU/ h para cada aparelho eletroeletrônico ligado então mais 600BTU totalizando 13800BTU /h

Segundo o enunciado a resistência mecânica da viga será dada por S = 𝑘𝑏𝑑²_𝑥² pois ela é diretamente proporcional à sua largura b e ao quadrado da altura d e inversamente proporcional ao quadrado da distância dada por x.

Supondo que o vértice E coincida com o centro da base ABCD, a projeção dos pontos A, B, C, D, E e M na base ABCD está representada na figura abaixo.

Assim, realizando os deslocamentos indicados (em negrito), obtemos a seguinte figura.

Tal representação é melhor descrita na alternativa C.

𝑄𝑂 = −20 + 4𝑃

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Igualando as equações como solicitado, obtemos: −20 + 4𝑃 = 46 − 2𝑃 4𝑃 + 2𝑃 = 46 + 20 6𝑃 = 66 𝑃 =66₆ 𝑃 = 11 Alternativa B. Questão 156 (Alternativa D)

Para a bicicleta são necessários 9200 tíquetes e o jogador recebe 20 tíquetes a cada vez que ele joga. Assim, são necessárias 9200 : 20 = 460 jogos.

Como cada jogo custa R$3,00, o valor gasto nos 460 jogos será 460 x 3 = 1380 reais. Logo, a bicicleta custará R$1380. Alternativa D.

A nomenclatura, em ordem crescente, do sistema posicional de base dez é: Unidade, dezena, centena, milhar, dezena de milhar, centena de milhar, ...

O importante aqui é comprar a ação com um preço baixo e vendê-la com um preço alto. E, segundo o gráfico, essa variação está mais acentuada com a compra às 10 horas e venda às 16 horas. (variando de 150 para 460).

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Com base no texto, podemos concluir que o nível de eficiência está muito bom quando a linha contínua está acima da linha tracejada. Portanto, na terça e na quarta-feira.

Procedendo com uma regra de três temos:

5 2 30 gotas kg gotas x → → 30 2 12 5 x= ⋅ = kg Questão 161 (Alternativa D) 42Km x 10 = 420km = 42.000.000cm 42.000.000/60 = 700000 Escala: 1:700 000 Questão 162 (Alternativa E)

*Assumimos raio igual a 1 Perímetro da figura 1

8 raios de valor 1, perímetro =8 Perímetro da figura 2

4 raios de valor 1, 4 raios de valor 2. Perímetro= 12

Perímetro inicial 8, após alterações 12. Aumento de 4, ou seja 50%

Primeiro trajeto João Carlos Paulo 6 5 4 = 15 40% 33,3% 26,6% 100%

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João Carlos Paulo 4 4 2 = 10 40% 40% 20% 100%

Carlos é o único que aumenta a carga, e João e Carlos tem que ter o mesmo número de laranjas. E o aumento de 33,3% para 40% tem que ser equivalente a 50 laranjas. Para isso verificamos as alternativas que se encaixam, (B, D e E)

*alternativa B

Todas as laranjas = 750

100% 750 x=24975/100 100% 750 x= 30000/100 33,3% x x ≅250 40% x x=300 Seguindo o mesmo raciocínio as alternativas D e E não se encaixam.

Probabilidade = quero/tudo

Tudo= todos que opinaram 52+15+12=79 Quero=12

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O raio deve ser maior que a metade da diagonal do quadrado (a fórmula da diagonal do quadrado é L 2 /2).

2 2 L

R≥

Racionalizando a alternativa (A):

2 2 2 2 2 2 L R . L R L R≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥

Alternativa Correta (A)

O trajeto percorrido pelo motoqueiro é uma circunferência. Mas a imagem do trajeto produzido pelo foco localizado no ponto B é um segmento, pois seria semelhante À visão superior e perpendicular ao solo do percurso.

Alternativa Correta (E)

A proposta que atende ao cadeirante deve ser igual ou superior a 0,4 m e igual ou inferior a 1,35 m. A única alternativa que atende as especificações é a alternativa (E). Alternativa Correta (E)

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Questão 168 (Alternativa D) 325 mil km = 325000 km = 5

3, 25 10 km

⋅

A bacia sanitária não ecológica, ao gastar 60 litros por dia, mostra que foi utilizada quatro vezes.

60 

=

15 

×

4

.

Ao utilizar uma bacia sanitária ecológica de 6 litros, por quatro vezes, o gasto será de 24 litros, contra os 60 litros da não ecológica. Ou seja, uma diferença de 36 litros.

Questão 170 (Alternativa D) Média da Pizzaria Y: 230 230 230 230 3 y M = + + = Média da Chocolates X 250 210 215 225 3 X M = + + = Questão 171 (Alternativa D) 30% 70 10% 90 300 300 210 210 189 / 100 100 mg dL − − → ⋅ = → ⋅ = Questão 172 (Alternativa E) Variância =

(

)

2 Padrão Desvio

DP = 90 kg/talão = 1,5 sacas/3 hectares = 0,5 sacas/hectares Va = (0,5)² = 0,25

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Primeiro um tipo de cada = 3 Cores secundárias = 3

Cores primárias e secundárias = 6 Cores com branco (cores claras)= 6 Cores com preto (cores escuras)= 6 Mais as cores preta e branca = 2 Total de cores = 6+6+6+2=20 Questão 174 (Alternativa D) As possibilidades são: • José: 1 e 6 2 e 5 3 e 4 4 e 3 5 e 2 6 e 1 totalizando 6 possibilidades • Paulo: 1 e 3 2 e 2 3 e 1 totalizando 3 possibilidades • Antônio: 2 e 6 3 e 5 4 e 4 5 e 3 6 e 2 totalizando 5 possibilidades

A alternativa que condiz com as possibilidades é a alternativa (D). Alternativa Correta (D)

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Para determinar a mediana, deve-se organizar os valores em ordem crescente ou decrescente. 181.796 181.419 204.804 209.425 212.952 246.875 266.415 298.041 299.415 305.068

A mediana é o valor central (quando há número de termos ímpar) ou é a média aritmética dos termos centrais (quando há número de termos par).

5 229913 2 459827 2 246875 212952 Mediana = + = = ,

A parte inteira da mediana é 229.913 Alternativa Correta (B)

Cada aresta do cubo sofrerá uma redução de 20%, passando de V1 = a³ para V2 =

(0,8a)³ = 0,512a³.

Lembrando que de a³ para 0,512a³ houve uma redução de 0,488ª³, isto é, uma redução de 48,8%.

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Questão 177 (Alternativa B) Área1 = k . 3 2 m Área2 = k . 3 2 8.m) ( = k . 3 2 3 2 8 .m = k . 3 2 3 2 2³) .m ( = k . 3 2 2 m². = 4 . k . 3 2 m A área da superfície corporal será multiplicada por 4.

Sendo a matriz de suas notas uma matriz 4x4 , para calcular sua média bastava multiplicar por uma outra matriz agora 4X1 do tipo �

1/4 1/4 1/4 1/4

� pois assim cada linha da matriz das suas notas seria multiplicada por esses valores e somados seus elementos, obteríamos a média anual de cada disciplina.

Segundo o enunciado a potencia do chuveiro é dada pela equação P = Ri² e o consumo de energia (E) é diretamente proporcional à potência.

Sendo assim o consumo x corrente será representado por uma parábola que passa na origem e crescente a partir desse ponto.

A representação decimal da localização longitudinal do vulcão Bulusan pode ser dada por 124,05°, pois se 60’ = 1° logo 3’ =( 1/20)° = 0,05°