SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS
COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR
COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS
SÉRIE/ANO: 1ª Série TURMA(S): A, B DISCIPLINA: Matemática ____ / ____ / DATA: 2015 PROFESSOR (A): Me. José Roberto
A T I V I D A D E S
ALUNO (A):_____________________________________________________________________________ Nº_______
Questão 01 – (UDESC SC/2012) Se x é solução da equação 34x – 1 + 9x = 6, então xx é igual a:
a) 2 2 b) 4 1 c) 2 1 d) 1 e) 27
Questão 02 – (UFJF MG/2012) Considere as afirmativas abaixo envolvendo as funções f (x) = sen(x) , g(x) = x2 – 3x + 2 e h(x) = ex.
I. A função l(x) = h(x)g(x) é negativa (l(x) < 0) para todo x]1,2[. II. A função ) ( ) ( ) ( x h x g x
m é positiva (m(x) > 0) para todo xR.
III. O conjunto A = {xR | x = k, kZ} corresponde ao conjunto das raízes da função n(x) = f(x)h(x). É CORRETO afirmar que:
a) apenas I é verdadeira. b) apenas II é verdadeira.
c) apenas I e III são verdadeiras. d) apenas II e III são verdadeiras. e) apenas III é verdadeira.
Questão 03 – (UEFS BA/2012) O conjunto solução da inequação
x x 2 4 2 21 é a) {xR; –2 x 2 3 } b) {xR; x –2 ou x 2 5 } c) {xR; 2 5 x x 2} d) {xR; x 2 5 ou x 2} e) R
Questão 04 – (ESCS DF/2011) Com base em uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo, que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de 12 meses pela lei de formação representada pela função N(t) = k pt, onde k e p são constantes reais.
Nas condições dadas, o número de bactérias, após 4 meses, é: a) 1800; b) 2400; c) 3000; d) 3200; e) 3600.
Questão 05 – O valor de y no sistema
2 ) 5 , 0 ( 5 ) 2 , 0 ( 2 5 y x y x é igual a: a) –5/2 b) 2/7 c) –2/5 d) 3/5 e) 3/7
Questão 06 – (UFG GO/2011) Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado gradativamente. Denotando por q0 a quantidade do antibiótico no organismo do paciente num instante t0, a
função que descreve a quantidade, em um instante posterior t, com t – t0 em horas, enquanto não houver
nova ingestão do antibiótico, é q(t) = 2–(t–t0)/2 q0.
Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já presente no organismo e, a partir daí, a quantidade decresce com o tempo segundo a função acima.
Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 500 mg desse antibiótico, ingeridas em intervalos regulares, sendo uma cápsula a cada x horas.
Para conveniência do paciente, x deve ser um número par de horas e, para que o tratamento seja eficaz, a quantidade de antibiótico no organismo do paciente deve ficar acima de 60 mg durante todo o tratamento. Nestas condições,
a) que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg, restará no organismo duas horas após sua ingestão?
b) Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que o tratamento seja eficaz?
Questão 07 – (UFPR/2011) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula
sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b = 0,5 , o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28% será:
a) entre uma e duas semanas. b) entre duas e três semanas. c) entre três e quatro semanas. d) entre quatro e cinco semanas. e) entre cinco e seis semanas.
Questão 08 – (UNESP SP/2011) Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função
) 2 ( 3 4 ) ( 0 t P t P ,
onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do
conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que:
a) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0.
b) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0.
c) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0.
d) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0.
e) P(t) não será inferior a 25% de P0.
Questão 09 – TEXTO: 1 - Comum à questão: 09
Uma empresa de transporte de carga estima em 20% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 20%. Assim, o valor V , em reais, de um caminhão adquirido por R$ 100.000,00, t anos após sua compra, é dado por
V = 100000 (0, 8)t. O gráfico a seguir representa os primeiros 3 anos dessa relação.
Questão 09 - (IBMEC SP/2012)
Um funcionário da empresa fez os cálculos a seguir para um caminhão com três anos de uso. Depreciação percentual: (3 anos) x (20% de depreciação por ano) = 60%
Valor do caminhão após 3 anos: (R$ 100.000,00 – R$ 60.000,00) = R$ 40.000,00
Em relação ao valor dado pelo gráfico que relaciona V e t, o valor de R$ 40.000,00 obtido pelo funcionário foi aproximadamente
a) R$ 20.000,00 mais baixo. b) R$ 10.000,00 mais baixo. c) o mesmo. d) R$ 10.000,00 mais alto. e) R$ 20.000,00 mais alto. Questão 10 – (UEL PR/2012)
A espessura da camada de creme formada sobre um café expresso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a2bt, onde t 0 é o tempo (em segundos) e a e b são
números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 segundos, se reduziu em 50%, qual a espessura depois de 10 segundos?
Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.
Questão 11 – (UFTM/2012) A população P de um país no ano t pode ser estimada através da função P(t) = m nt – 2011, para n 0. Sabendo-se que a população atual desse país é de 15,3 milhões de habitantes, e que
sua taxa anual de crescimento é de 2%, então,
n m é igual a: a) 1,2 106. b) 1,5 106. c) 1,2 107. d) 1,5 107. e) 1,2 108.
Questão 12 – (UEPG PR/2012) Sobre a função abaixo, assinale o que for correto.
f(x) = 3 x se , 1 3 3 x 1 se 1, x 1 x se , 2 2 x x
01. O domínio de f(x) é o conjunto dos números reais. 02. O gráfico de f(x) não intercepta o eixo y.
04. f(f(f(1))) = 3
08. O gráfico de f(x) não intercepta o eixo x.
16. A imagem de f(x) é o conjunto dos números reais.
Questão 13 – (UECE/2012) Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) rádios, onde Q(t) = 700 – 399,546.e–0,5t, com e = 2,718. Nestas condições, o número de rádios que um operário montará em 2 dias será
a) 553. b) 603. c) 583.
d) 513.
Questão 14 – (UNIFOR CE/2012) Uma cultura de bactérias, cuja família inicial era de 300 elementos, foi testada em um laboratório sob a ação de certa droga. Verificou-se que a lei de sobrevivência desta família obedecia à relação f(t) = at2 + b, onde f(t) é igual ao número de elementos vivos no tempo t (dados em dias) e a e b são constantes que dependem da droga aplicada. Verificou-se, também, que a família morreu quando t=10 dias, isto após o início da experiência. Portanto, no oitavo dia do início da experiência, o número de elementos dessa família era:
a) 108 b) 118 c) 120 d) 122 e) 128
Questão 15 – (IFGO/2012) Um reservatório de água possui um vazamento. Através de experimentos, um especialista modelou esse fenômeno por V(t) = 512 – 2t , onde V é o volume de água existente no reservatório, em m3, após t horas de vazamento. Assinale a alternativa correta:
a) Antes de começar a vazar, o reservatório possuía 512m3 de água. b) t pode assumir qualquer valor real.
c) t pode assumir qualquer valor maior ou igual a zero. d) O reservatório ficará vazio após 9 horas de vazamento. e) O reservatório nunca ficará vazio.
Questão 16 – (UFGD MS/2012) A radioatividade de um objeto cai pela metade após 100 anos e deixa de oferecer risco de contaminação quando ela cai para menos de 5% do valor inicial. Se esse objeto estiver com 80% da sua radioatividade inicial, então,
a) será necessário esperar mais de 400 anos para que o objeto deixe de oferecer risco. b) já se passou 50 anos do início do processo radioativo.
c) após exatamente 400 anos, este objeto ainda oferece risco.
d) não será necessário esperar 400 anos para que o objeto deixe de oferecer risco. e) a radioatividade do objeto se extinguirá completamente após 1000 anos. Questão 17 – (IFGO/2012) Considere o sistema de equações lineares:
4 2 5 32 3 2 y x y x
Pode-se afirmar que a expressão logy x + logx y é igual a:
a) 6 13 b) 6 11 c) 5 13 d) 5 11 e) 3 13
Questão 18 – (UEPA/2012) Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento.
(Fonte: Jornal o Globo de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado)
Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$ 660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de:
Dados: log 3 =0,47; log 1,12 =0,05 a) nove meses e nove dias
b) nove meses e dez dias c) nove meses e onze dias d) nove meses e doze dias e) nove meses e treze dias
Questão 19 – (FGV /2012) Adotando os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 , em que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano?
a) 5 anos e meio b) 6 anos
c) 6 anos e meio
d) 7 anos
e) 7 anos e meio
Questão 20 – (FGV /2012) Meia-vida de uma grandeza que decresce exponencialmente é o tempo necessário para que o valor dessa grandeza se reduza à metade.
Uma substância radioativa decresce exponencialmente de modo que sua quantidade, daqui a t anos, é Q = A.(0,975)t. Adotando os valores ln 2 = 0,693 e ln 0,975 = – 0,025 , o valor da meia-vida dessa substância é aproximadamente: a) 25,5 anos b) 26,6 anos c) 27,7 anos d) 28,8 anos e) 29,9 anos
Questão 21 – (FGV /2012) O diretor de uma editora estima que, se x exemplares de um novo livro de Cálculo para o Ensino Superior forem entregues aos professores para análise, as vendas do livro no primeiro ano serão de aproximadamente f(x) = 1000(15 – 24e–0,003x) exemplares. Use a aproximação ln2 = 0,69 para responder às questões.
a) Quantos exemplares a editora deverá distribuir para análise, para vender cerca de 9 000 exemplares no primeiro ano?
b) O diretor afirmou que, no primeiro ano, não conseguirão vender mais de 15 000 exemplares, qualquer que seja a quantidade de exemplares entregues aos professores para análise. É correta a sua afirmação? Justifique.
Uma empresa de transporte de carga estima em 20% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 20%. Assim, o valor V , em reais, de um caminhão adquirido por R$ 100.000,00, t anos após sua compra, é dado por
V = 100000 (0, 8)t.
O gráfico a seguir representa os primeiros 3 anos dessa relação.
Questão 22 – (IBMEC SP/2012) Pela política da empresa, quando o valor de um caminhão atinge 25% do valor pelo qual foi comprado, ele deve ser vendido, pois o custo de manutenção passa a ficar muito alto. Considerando a aproximação log 2 = 0,30, os caminhões dessa empresa são vendidos aproximadamente
a) 3 anos após sua compra. b) 4 anos após sua compra. c) 6 anos após sua compra. d) 8 anos após sua compra. e) 10 anos após sua compra.
Questão 23 – (ENEM/2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza a metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a
quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A(2,7)kt, onde A é a massa inicial e k uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log10 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
a) 27 b) 36 c) 50 d) 54 e) 100
Questão 24 – (ENEM/2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori,
substituiu a Escola de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
) ( log 3 2 7 , 10 10 M0 MW
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de
movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina·cm)?
a) 10–5,10 b) 10–0,73 c) 1012,00
d) 1021,65 e) 1027,00
Questão 25 – (ENEM/2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
GABARITO: 01) Gab: A 02) Gab: C 03) Gab: A 04) Gab: B 05) Gab: E 06) Gab: a) 250 mg
b) Para um intervalo x = t – to = 2k horas, tem-se
2-k 500 > 60 2-k > 50 6 2k < 6 50 = 3 25 8,33
então, como 23 = 8, o maior k inteiro, que satisfaz esta desigualdade, é k = 3, que corresponde a um intervalo de seis horas entre as cápsulas.
07) Gab: C 08) Gab: E 09) Gab: B 10) Gab:
Temos que E(0) = 6 então 6 = a.20, donde se tem a = 6. Como E(5) = 3 então 6.25b
= 3, ou seja, 25b = 2-1 e assim b = 5 1 . Logo, E(t) = 6.2 5t 1
e após 10 minutos temos
E(10) = 6.2 510 1 = 6.22= 4 6 = 2 3 = 1,5.
Portanto, depois de 10 minutos, a espessura do creme é de 1,5 milímetros. 11) Gab: D 12) Gab: 13 13) Gab: A 14) Gab: A 15) Gab: D 16) Gab: A 17) Gab: A 18) Gab: D 19) Gab: B 20) Gab: C 21) Gab: a) x = 460 livros.
b) É correta a afirmação, pois 15 – 24e–0,003x < 15 para qualquer valor de x. 22) Gab: C
23) Gab: E 24) Gab: E 25) Gab: C
