ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTOS EM DUTOS COM AUXÍLIO DE LASER
por
Joel Franceschini Robson Brzostek
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
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VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTOS EM DUTOS COM AUXÍLIO DE LAZER
RESUMO
Neste trabalho é desenvolvida uma bancada para visualizar escoamentos de líquidos e a formação de vórtices devido a uma redução brusca na seção da tubulação (estricção). Para isso, a bancada constitui-se por canos de PVC com um reservatório situado na região superior, uma válvula para controlar a vazão e uma parte de tubo de acrílico com a redução de seção. O líquido inicialmente armazenado no reservatório escoa através dos tubos até chegar à estricção situada no tubo de acrílico onde formará pequenos vórtices. Estes serão vistos graças a pigmentos que brilham quando atingidos por feixe de luz laser. A luz laser é espalhada graças a uma lente cilín-drica que forma uma película de luz sobre o escoamento, tornando possível assim a visualização. O líquido em questão é uma solução aquosa de glicerina líquida a 90%, sendo esta viscosa sufi-ciente para formar um escoamento plenamente desenvolvido ao chegar à estricção.
ABSTRACT
In this work a bench is developed to visualize drainages of liquids and the formation of vortexes due to an abrupt reduction in the pipe section (estriccion). For that, the bench is consti-tuted by PVC pipes with a reservoir located on the top, a valve to control the flow and a part of acrylic tube with the section reduction. The liquid initially stored in the reservoir drains through the tubes until arriving to the located estriccion in the acrylic tube where it will form small vor-texes. These will be seen thanks to pigments that shine when reached by bunch of light laser. The light laser is spread thanks to a cylindrical lens that it forms a light film on the drainage, turning possible the visualization. The liquid in subject is an aqueous solution of liquid glycerin for 90%, being this viscous one enough to form a drainage fully developed when arriving to the estriccion.
SUMÁRIO Página: 1. LISTA DE SÍMBOLO...2 2. INTRODUÇÃO...3 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... ...4 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS...6 5. VALIDAÇÃO...7 6. RESULTADOS...9 7. CONCLUSÕES...10 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...11
1. LISTA DE SÍMBOLOS
Massa específica [kg/m3]
Viscosidade [Pa/s]
Erro associado
A Área do tubo [m2 ] D Diâmetro interno do tubo [m]
Q Vazão [m3/s]
t Tempo [s]
u Velocidade do escoamento [m/s]
V Volume [m3]
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2. INTRODUÇÃO
A visualização de escoamentos é uma técnica que auxilia engenheiros na solução de vários problemas na área de mecânica dos fluidos. O presente trabalho tem como objetivo a construção de uma bancada e a visualização de escoamentos em dutos com o auxilio de lazer. Para que se possa obter resultado satisfatório será necessário obter um escoamento plenamente desenvolvido, para que os vórtices formados pela estricção imposta não sofram alterações devido à influência de turbulências causadas pelos acessórios da tubulação (juntas). Isso é possível utilizando tubos do tamanho correto e um fluido com viscosidade adequada. A solução aquosa de glicerina líquida a 90% faz com que o fluido tenha viscosidade suficiente para garantir um escoamento plenamente desenvolvido ao chegar a estricção, já que o tubo de acrílico possui dimensões significativas para que isso ocorra.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A visualização de escoamentos em dutos é uma ferramenta útil na análise do comportamento de fluidos em tubulações.
Para se conseguir resultados satisfatórios é necessário que o tubo em acrílico, utilizado para possibilitar a visualização, tenha pelo menos um comprimento de aproximadamente cinco vezes o seu diâmetro, para que o fluido chega à estricção plenamente desenvolvido (Fox, R. W., McDonald, A. T., 2004). Um fluido viscoso composto de uma solução aquosa de glicerina a 90% é utilizada como fluido de trabalho, por apresentar ótima viscosidade para o presente estudo (M.A. Zirnsak, D.V. Boger, 1998).
A medição de vazão é feita através do método de Tanques Aferidos, onde a saída do escoamento é uma descarga à pressão atmosférica, que é recolhida num reservatório. A medida da diferença de nível no reservatório, ao longo de um período de tempo informa a vazão volumétrica Q fornecida pela bomba nesse circuito. A medida da vazão acontece sem interferência, conforme a apostila da disciplina de Medições Térmicas do autor Paulo Schneider (Smith Schneider, P., 2007).
Alguns exemplos de visualizações, (M.A. Zirnsak, D.V. Boger, 1998):
Figura 1 – Algumas dimensões importantes e um exemplo de visualização de escoamento com auxílio de lazer.
A incerteza de medição associada a cada medição é um método de incerteza padrão combinada, também chamado de Propagação da Incerteza de Medição, é um procedimento onde se estima a propagação do desvio padrão de uma grandeza Y a partir do desvio padrão de suas variáveis dependentes x1 até xn, segundo Kline e McClintock (HOLMAN, 1996).
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A partir do estudo da função não-linear de n variável casual com variâncias conhecidas se lineariza a função geral dos erros e desenvolve-se a relação funcional conforme a Taylor para se obter a diferencial total por redução da primeira derivada; assim resulta a expressão geral do desvio padrão da medida, evidentemente com as considerações simplistas pertinentes, (GALDINO, C. A. P. M., 2002), tem-se:
(1)
A equação (1) representa o erro associado para cada medição realizada, sendo esta metodologia utilizada no trabalho.
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
A proposta do trabalho é proporcionar uma visualização adequada de escoamentos em dutos onde haja formação de vórtices devido à redução brusca da seção da tubulação, como ocorre em locais onde são instalados medidores de vazão do tipo placa de orifício e bocais, por exemplo.
A bancada foi construída e ensaiada no Laboratório de Mecânica dos Fluídos Aplicada e Computacional da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Trata-se de um arranjo de tubos de PVC com uma parte de tubo acrílico onde se encontra a estricção que servirá para gerar os vórtices a serem visualizados no escoamento. O reservatório fica a 70cm de altura em relação à base, e a 50 cm da estricção. A tubulação utilizada tem diâmetro de 20 mm e a parte de acrílico tem 20 cm de comprimento. O diâmetro interno da estricção é de 5 mm.
O fluido utilizado é uma solução aquosa de glicerina líquida a 90%, e possui massa especifica de 1,26 g/cm³ e viscosidade de 1,5 Pa·s-1 (20 °C). A figura abaixo ilustra a bancada e todos seus componentes.
Figura 2 – Bancada construída com tubos de PVC, reservatório, válvula para controlar a vazão e região de acrílico, que será utilizado para a visualização.
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O líquido é armazenado no reservatório situado na região superior e, por ação da gravidade, o líquido escoa através da tubulação quando a válvula é aberta. Por se tratar de um fluido bastante viscoso a vazão é lenta e foi calculada através de outro reservatório com volume conhecido situado na região inferior e calculado o tempo necessário para que este seja preenchido.
Ao fluido é adicionadas partículas que quando incididas pelo feixe de luz do laser, brilham e possibilitam a visualização do escoamento. A figura abaixo representa esquematicamente como é montado o experimento.
Figura 3 - Esquema da aquisição das imagens (M.A. Zirnsak, D.V. Boger, 1998)
O laser utilizado no trabalho é uma caneta com ponta de laser e uma lente cilíndrica de acrílico que tem a função de difratar o raio de laser incidente sobre ela. Ao passar pela região de visualização, a luz laser incide sobre o fluido assim é possível de se observar o escoamento e seu desenvolvimento, bem como os vórtices que se formam na região da estricção.
5. VALIDAÇÃO
Para se ter a certeza de que o escoamento é perfeitamente desenvolvido, ou seja, escoamento laminar, é necessário calcular o numero de Reynolds, como sabemos o numero de Reynolds é dado pela equação 2:
Em escoamentos laminares o resultado desta equação deve ser inferior a 2300. Devendo ter o cuidado necessário para com o erro associado, este erro não pode fazer com que o valor de Reynolds ultrapasse os 2300 estabelecidos como máximo.
A partir do estudo da função não-linear de n variáveis casuais com variâncias conhecidas, se lineariza a função geral dos erros e desenvolve-se a relação funcional conforme a Taylor para se obter a diferencial total por redução da primeira derivada; assim resulta a expressão geral do desvio padrão da medida, evidentemente com as considerações simplistas pertinentes, tem-se a equação 1.
A medição de vazão foi realizada através do método de tanques aferidos, onde a saída do escoamento é uma descarga à pressão atmosférica, que é recolhida num reservatório. A medida da diferença de nível no reservatório, ao longo de um período de tempo informa a vazão volumétrica Q do sistema. A medida da vazão acontece sem interferência. Como a vazão é o único parâmetro em que se possa alterar durante o ensaio, é muito importante sua correta determinação para a caracterização do escoamento. A vazão é calculada a partir da equação 3:
(3)
A velocidade é obtida através da equação 4:
(4)
onde, Q é a vazão do sistema, em m³, V o volume de fluido deslocado, em litros, e t o tempo em segundos, u a velocidade do escoamento, em m/s e A a área da seção transversal do tubo, em m.
A massa especifica foi obtida através de uma balança de precisão com o resultado de, 47 gramas com erro de 5% do valor lido, a medição foi realizada através de um Becker com volume de 40 ml, e 10 % de erro. Resultando assim uma massa especifica de 1260 kg/m3 com erro associado de 58,75 kg/m3 para mais ou para menos.
O diâmetro do tubo é 17 mm com erro de 0,05 do paquímetro, a viscosidade foi medido através do viscosímetro resultando 1,5 Pa/s com erro associado de 5%.
Levando em consideração o máximo valor admissível para o numero Reynolds de 2300, para que escoamento seja laminar, chega-se a uma velocidade máxima admissível de 172,71 m/s.
A mediada Tabela A 4,783E-de 21,07 C Portanto 6. R A observa estricçã As medidas f as estão list 1: Medidas A vazão ca -6 m3/s com 7E-3 m/s, c alculando o o, certifica-RESULTAD Após a ver ar com nitid ão. As image foram obtid tadas na tab de tempo p alculado a m erro assoc om erro de o número d se que o esc DOS rificação do dez o desenv ens a seguir Fi das utilizand ela abaixo. para o calcu Me M Desvi partir dos ciado de 2,5 4,73E-3 m/ de Reynold coamento é os parâmet volvimento r ilustram o igura 4 – Linha do um recip lo da vazão edição 1 2 3 Média 2 io Padrão dados acim 54E-7 m3/s. /s, através d ds através d laminar. tros import do escoame escoamento as de Escoame piente com o. Tempo (s) 23 22 25 23,333333 1,2472191 ma pela eq . A velocid da equação 4 da equação tantes, é po ento e a form o.
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Figura 5 - Seqüência de imagens do escoamento
7. CONCLUSÕES
O método mostrou-se eficaz para visualização de escoamentos em tubulações. É um método de fácil construção e os resultados obtidos podem ajudar engenheiros a resolver diversos problemas que podem ocorrer em tubulações em que haja algum tipo de obstrução.
Pode-se observar como o fluido “percebe” a estricção antes mesmo de chegar até ela e busca o caminho onde há a menor perda de carga, formando assim uma região com onde o fluido se concentra mais e a região onde o fluido forma os vórtices, que são locais onde o fluido recircula e é o maior responsável pela perda de carga da tubulação.
Para definir esses parâmetros como velocidade de escoamento, perda de carga o método, mostrou-se bastante deficiente, pois requer equipamentos de ótima precisão. As imagens geradas necessitam de uma máquina fotográfica específica para este caso. Pois, observando as imagens do trabalho não se pode verificar com clareza a formação dos vórtices e as linhas de escoamento.
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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Fox, Robert W., McDonald, Alan T., 2004, Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC, 6ª Ed. [2] M.A. Zirnsak, D.V. Boger, 1998, Axisymmetric entry flow of semi-dilute xanthan gum solutions: prediction and experiment.
[3] Smith Schneider, P., 2007, Medição de Vazão em Fluidos, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre.
[4]Galdino, C. A. P. M., 2002, A Influência da Propagação do Erro Posicional no Cálculo de Áreas de Parcelas Territoriais.
