PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Seleção 2007
Prova Escrita –– 13/11/2006
Nome: _________________________________________________ No ____
Instruções Esta prova é composta de três partes:
Parte A: conteúdos específicos
Nesta parte da prova, o candidato deve escolher apenas 4 questões.
O valor de cada questão é 1,25 (um ponto e vinte e cinco centésimos). Assinale, com um X, as quatro questões que você escolheu e que serão, portanto, as questões a serem corrigidas.
A1 A2 A3 A4 A5 A6
Parte B – Análise de situações didáticas
Nesta parte da prova, o candidato deve fazer as 2 questões. O valor de cada questão é 1,5 (um ponto e cinco décimos).
Parte C – Dissertação sobre um tema motivador
A partir da análise do texto motivador, fazer uma dissertação de, no mínimo 1 página e no máximo 2. O valor dessa parte da prova é 2,0 (dois pontos).
A duração da prova é de 4 horas.
A solução de cada questão deve ser escrita na página reservada para ela, de maneira legível e organizada. Se necessário, use o verso da folha referente à questão.
Respostas sem justificativas não serão consideradas na correção.
Lembre-se que, de acordo com o edital, serão considerados os seguintes itens, na correção da prova:
• domínio dos conteúdos matemáticos da Educação Básica; • capacidade de interpretar textos;
• clareza e propriedade de linguagem; • autonomia crítica;
• capacidade de comunicar, argumentar e organizar idéias por meio de texto escrito.
PARTE A – CONTEÚDOS ESPECÍFICOS
QUESTÃO A1
Um pintor gasta um galão de 3,6 ℓ de tinta para pintar 40m2 de parede. Quantas latas grandes de 18 ℓ de tinta serão necessárias para esse mesmo pintor pintar os dois lados do muro que tem, no total, 400 metros de comprimento e 2 metros de altura?
Na malha quadriculada abaixo reproduzida, cada quadradinho tem uma unidade de área.
a) Calcule as áreas das seguintes figuras: triângulo ABE, quadrado EHIF e triângulo EFG.
b) A área da figura hachurada corresponde a que fração da área do quadrado ABCD?
QUESTÃO A3
Na figura abaixo, M é ponto médio do segmento BC.
É possível afirmar que os triângulos AMC e ABM têm mesma área? Justifique sua resposta.
Tenho cédulas de 50 reais e de 100 reais, perfazendo um total de 4000 reais. Se retirar um terço das cédulas de 50 reais e aumentar 50% das cédulas de 100 reais, a quantia total do meu dinheiro permanece a mesma.
QUESTÃO A5
Em 2001, durante o plano de racionamento, uma empresa fornecedora de energia elétrica colocou em vigor a seguinte tabela de consumo:
Para os consumos até 200 kWh, não há acréscimo de tarifa. A parcela de consumo superior a 200 kWh e até 500 kWh é multiplicada pelo valor da tarifa acrescida de 50%. A parcela de consumo superior a 500 kWh é multiplicada pelo valor da tarifa acrescida de 200%.
Com base no texto acima, considerando c o consumo de energia e t a tarifa por kWh, encontre a função f que descreve a fatura a ser paga pelo consumidor.
a) Complete a tabela abaixo, sabendo que r representa o resto da divisão do quadrado de um número inteiro n por 4:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
n2 r
b) Que propriedade geral sugere a tabela?
c) Demonstrar que a propriedade sugerida pela tabela é verdadeira, qualquer que seja o inteiro n, par ou ímpar.
d) Mostrar que se a e b forem dois inteiros ímpares então a2 + b2 não é o quadrado de um número inteiro.
PARTE B – ANÁLISE DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA QUESTÃO B1
Paulo é um aluno que está interessado em compreender o algoritmo da divisão de 1 por 4. Ao estudar as anotações em seu caderno (figura abaixo), surgiram as seguintes dúvidas: (1) por que se deve acrescentar zero à direita do dividendo 1 e, ao mesmo tempo, colocar zero acompanhado de vírgula no quociente, ao iniciar a divisão? (2) por que, ao colocar zero à direita do resto 2, não se deve colocar um zero também no quociente?
a) Como você responderia às dúvidas matemáticas desse aluno?
b) Descreva uma Situação Didática para mostrar como você ensinaria divisões dessa mesma natureza?
Um professor da sexta série propôs o seguinte problema a seus alunos:
“Um canavial tem a forma de um quadrado com 60 metros de lado e um lavrador consegue ceifá-lo em 4 dias. Em quantos dias o mesmo lavrador ceifaria um canavial quadrado com 90 metros de lado?”
Um aluno disse que tentou duas estratégias diferentes e obteve respostas diferentes, mas não sabia qual estava correta. Veja as duas soluções propostas pelo aluno: Solução 1 Solução 2 x 4 90 60 = 60x=360 x= 60 360 x = 6 dias x 4 8100 3600 = 3600x=32400 x= 3600 32400 x = 9 dias Dias 4 dias x dias Área 3600m2 8100m2 Dias 4 dias x dias Lado 60m 90m
Analise as soluções propostas pelo aluno e indique como você explicaria o problema a ele.
PARTE C – DISSERTAÇÃO
A pesquisa em Educação Matemática e um novo papel para o professor
Entre teoria e prática persiste uma relação dialética que leva o indivíduo a partir para a prática equipado com uma teoria e a praticar de acordo com essa teoria até atingir os resultados desejados. Toda teorização se dá em condições ideais e somente na prática serão notados e colocados em evidência certos pressupostos que não podem ser identificados apenas teoricamente. Isto é, partir para a prática é como um mergulho no desconhecido. Pesquisa é o que permite a interface interativa entre teoria e prática. Não há dúvida quanto à importância do professor no processo educativo. Fala-se e propõe-se tanto educação a distância quanto outras utilizações de tecnologia na educação, mas nada substituirá o professor. Todos esses serão meios auxiliares para o professor. Mas o professor, incapaz de se utilizar desses meios, não terá espaço na educação. O professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de conhecimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola e pela sociedade em geral. O novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e isso é essencialmente o que justifica a pesquisa. (D’Ambrosio, 1998, p. 79)
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