CÁLCULO DE
INDUTORES COM NÚCLEO DE AR
Com base no Trabalho de Neville Thiele “Air - Cored Inductors for Audio”,
Publicado no Journal of the Audio Engineering Society, Vol. 24, No. 5, de Junho de 1976
Original: 14-02-15 Homero Sette Silva Revisado: 20-02-15
A partir do trabalho de Harold A. Wheeler, "Simple Inductance Formulas for Radio Coils", publicado no Proceedings of the I.R.E., em outubro de 1928, Neville Thiele aponta aspectos pouco conhecidos da popular “fórmula de Wheeler” e mostra como desenvolver os cálculos em função da constante de tempo L/R (que permite fixar o valor, não só da indutância L, como da sua resistência R, importante para bobinas em
série com falantes, pois não devem apresentar resistências cima de 5 % da impedância nominal do falante).
Alem disso indica como minimizar a quantidade de cobre necessária para um determinado valor de L/R.
Valores genéricos. Valores ótimos para economia de cobre.
Definição das Quantidades
a Raio médio do enrolamento mm L/R Constante de tempo da bobina s
h Comprimento da forma da bobina mm Df Diâmetro do fio da bobina mm
Diferença entre os raios externo N Número de espiras -
c
e interno da bobina mm Cf Comprimento do fio mm
L Indutância da bobina H Pf Peso do fio g
R Resistência da bobina Ohms Db Diâmetro da forma da bobina mm
2 2 2 2 0,8 a N a N L 0, 0315 25, 4 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 10 c (Indutância em H) 2 2 6 a N a N R 7, 67 25, 4 10 194,818 10 h c h c 6 (Resistência em ) 2 2 6 6 2 2 L 0,8 a N h c 0,8 10 a h c R 25, 4 6 a 9 h 10 c 7, 67 25, 4 10 a N 25, 4 7, 67 6 a 9 h 10 c L 161, 67 a h c R 6 a 9 h 10 c (Constante de tempo em ) s c D Db 2 a 2 a c a 2 2 b c (Diâmetro da bobina em mm)
Db c L 161, 67 a h c 161, 67 a h c a 6 a 3 Db 3 c 2 R 3 Db 3 c 9 h 10 c 3 Db 13 c 9 h
2 6 6 6 a N R h c 2 R h c R 194,818 10 N h c 194,818 10 a 194,818 10 Db c 6 2 R h c R N 101, 3212 194,818 10 Db c Db c h c N F C ; 2 a CU 1,72 10 8 m 1,72 10 5 mm 5 4 F 2 2 2 2 F F F F 4 C 4 2 a N a N a N a N R 8 1,72 10 8 1,376 10 D D D D 2 F D 2 F F a N a N Db c N Db c D 8 D 8 8 4 R R 2 R N R
2 F 6 6 Db c h c 2 Db c R h c 32 D 4 194,818 10 R Db c 194,818 10 R
4 2 6 F F 6 2 Db c h c R D 32 194,818 10 D h 194,818 10 R 32 Db c c F Db c D 0,08349 h c R
4 F R D h 20578,9 Db c c Resumo das Relações Genéricas
Quantidade Equação Unidade
1 Indutância L 2 2 a N L 0, 0315 6 a 9 h 10 c H 2 Resistência R F2 4 F F 4 C a N R 1,376 10 D D 2 Ohms 3 Constante de Tempo L / R L 161, 67 a h c R 6 a 9 h 10 c s 4 Dimensão a a Db c 2 mm 5 Comprimento do Fio C F CF 2 a N mm 6 Número de Espiras N R h c N 101, 3213 Db c - 7 Diâmetro do Fio D F F Db c N Db c D 0,01173 0,0835 h c 2 R R mm 8 Peso do Fio P F
2 F F P 2, 23 D R Db c h c g2 2 3 3 F F F F F D D P C 8, 92 10 2 a N 4, 46 10 a N D 4 4 2 2 3 2 2 2 F F R h c R h c P 4, 46 10 a 101, 3213 D 4, 46 a D Db c Db c F
2 2
F F F R h c P 2, 23 Db c D 2, 23 D R Db c h c Db c Cálculo em Função da Máxima Economia de Cobre
9 10 5 5 6 a 9 h 10 c a h c a 1, 5 h c h c 6 6 3 4, 5 0 c , 9 c 10 10 3 Db 2 a 2 a c 3 h c c c c c c 2 3 3 3 7 3 3 c Db 7 3 3 c a 0, 9 h Db 5 7 ; a 1, 5 h 5 c Db c 3 2 ; a c Db c 1, 5 0, 9 3 h 30 9 6 a 9 h 10 c c c 10 c 30 c 3 0,9 ; 5 c 5 3 a h c c c c 3 0,9 2, 7 3 2 L 161, 67 a h c 5 1 161, 67 161, 67 161, 67 c c c R 6 a 9 h 10 c 2, 7 30 c 2, 7 6 16, 2 2 L 16, 2 L c 0,3166 R 161, 67 R h c 0, 3517 L 0, 9 R a 5 c 0, 5276 L 3 R Como Db 7 c Db 7 0, 3166 L 0, 7386 3 3 R L R R h c N 101, 3213 Db c 1 R h c 1 R h c 3 R c c 3 N 101, 3213 101, 3213 101, 3213 101, 3213 R c Db c 2 2 a 2 0, 9 5 c 2 9 R c 101,3213 N 101, 3213 R c 58, 4979 R c 3 3 N 58, 5 R c 2 2 2 2 2 2 2 0,8 a N 0,8 5 N 0,8 25 N 0,8 25 L c c 25, 4 6 a 9 h 10 c 25, 4 3 30 c 25, 4 9 30 c 25, 4 9 30 c N 2 2 c N c N L L L N 342,9 18,52 25, 4 13.5 342, 9 c c
2 2 L 16, 2 L c 161, 67 R 342,9 161, 67 c N 342, 9 342, 9 L c R c R 161, 67 c 16, 2 L 16, 2 2 6 6 a N h c R R 194,818 10 N h c 194,818 10 a como c c h c 0, 9 3 c 5 a c 4 3 , 5 , vem: 6 6 h c R 3 N R 194,818 10 a 194,818 10 4,5 c 58, 5 R c Comprimento do fio 2 2 6 F F F 2 F 4 C a N R C R D 194,818 10 D D 4 4 h 2 F c
Dimensões Ótimas para Mínimo Peso de Cobre
Quantidade Equação Unidade
1 a a 1, 5 h 5 c Db c 0, 5276 3 2 L R mm 2 h h a c Db c 0,3517 1, 5 0, 9 3 R L mm 3 c c 3 a 0, 9 h 3 Db 0, 3166 5 7 L R mm 4 Db Db 7 c 3 mm 5 a h c a h c 5 c3 0,05875 L 2, 7 R R L 3 mm 6 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 10 c 30 c 9, 4965 L 9, 5 R R L mm 7 Indutância L 2 c N L 342, 9 H 8 Resistência R 2 4 N R 2, 703 10 c Ohms 9 Constante de Tempo L / R 2 L 10,789 c R s 10 Comprimento do Fio C F CF 2 a N 193, 94 L c mm 11 Número de Espiras N L N 18, 52 58, 5 R c c - 12 Diâmetro do Fio D F 3 F c D 0,1158 R mm 13 Peso do Fio P F 2 3 F F P 4, 292 D R c g
8 5 CU 1,72 10 m 1,72 10 mm 2 2 6 2 F 5 F a N a N C 194,818 10 D 8, 9 D 4 1,72 10 h c h c 2 F em mm 2 2 2 2 F F F F F R D R D C 2 a N R D 8 a N R D N 4 8 a 8 N a
Dimensões Ótimas - Exemplo: L 50000 H e R 5
Quantidade Equação Unidade
1 Indutância L L 50000 H 2 Resistência R R 5 Ohms 3 Constante de Tempo L R L 50000 10000 R 5 s 4 c c 0, 3166 L 0, 3166 50000 0, 3166 10000 31, 66 R 5 mm 5 Db Db 7 c 7 31, 66 73,87 3 3 mm 6 a a 0, 5276 L 0, 5276 50000 0, 5276 10000 52, 76 R 5 mm 7 h h 0, 3517 L 0, 3517 50000 0, 3517 10000 35,17 R 5 mm 8 a h c L L 4 4 a h c 0,05875 0,05875 10 10 5,875 10 R R 4 3 mm 9 6 a 9 h 10 c 4 L 5 10 6 a 9 h 10 c 30 c 9, 4965 9, 5 950 R 5 mm 10 Comprimento do Fio C F F C 193, 94 L c 5 F C 193, 94 50000 31, 66 2, 44 10 mm 244 m mm 11 Número de Espiras N N 58, 5 R c 58, 5 5 31, 66 736 - 12 Diâmetro do Fio D F 3 3 F c 31, 66 D 0,1158 0,1158 1,034 R 5 mm 13 Bitola AWG
F 10 10 AWG 10 10 200 D 200 1, 034 Log Log 25, 4 25, 4 N 36 39 36 39 17, 9 18 Log 92 Log 92 14 Peso do Fio P F 2 3 2 3 F F P 4, 292 D R c 4, 292 1, 034 5 31, 66 1826,5 gProjeto a partir dos valores de L, R e Db
Partindo dos valores desejados de L e R foram calculados os valores ótimos para máxima economia de cobre. Feito isso, na prática, precisaremos conciliar os valores ideais com os possíveis, em função da disponibilidade. Por isso começaremos escolhendo um tudo disponível para enrolarmos a bobina.
Com base na tabela abaixo optamos pelo tubo de 75 mm.
Assim, o diâmetro a ser utilizado (75 mm) será um pouco maior que o ideal calculado, igual a 73,87 mm. TUBOS DE PVC RIGIDO SOLDÁVEL
Diâmetros externos Db, em mm
20 25 32 40 50 60 75 85 110
Dimensões Utilizadas - Exemplo: L 50000 H e R 5
Quantidade Equação Unidad
e 1 Indutância L L 50000 H 2 Resistência R R 5 Ohms 3 Constante de Tempo L R L 50000 10000 R 5 s Diâmetro Da Bobina Db Db 75 mm c c 3 Db 3 75 32,14 c 7 7 32 mm a a Db c 75 32 2 2 53, 5 mm h
4 4 L 6 a 10 c 5 10 6 53, 5 10 32 h 34, 3 R 161, 67 a c 9 L 5 161, 67 53, 5 32 9 5 10 mm a h c a h c 53, 5 34, 3 32 5,8722 10 4 3 mm 9 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 10 c 6 53, 5 9 34,3 10 32 949,7 mm 10 Comprimento do Fio C F 4 5 F C 193, 94 L c 193,94 5 10 32 2,453 10 5 F C 2, 453 10 mm 245,5 m mm 11 Número de Espiras N R h c 5 34, 3 32 N 101, 3213 101,3213 725, 6 Db c 75 32 - 12 Diâmetro do Fio D F F Db c 75 32 D 0,0835 h c 0,0835 34, 3 32 R 5 F D 1,034 mm 13 Bitola AWG
F 10 10 AWG 10 10 200 D 200 1, 034 Log Log 25, 4 25, 4 N 36 39 36 39 17, 9 18 Log 92 Log 92 14 Peso do Fio P F
2 F F P 2, 23 D R Db c h c
2 F P 2, 23 1, 034 5 75 32 34, 3 32 1827 gComparação Entre Valores Utilizados e Ótimos
Parâmetros Valores Utilizados Valores Ótimos Unidades
1 Indutância L 50000 50000 H 2 Resistência R 5 5 Ohms 3 Constante de Tempo L R 10000 10000 s Diâmetro da Bobina Db 75 73,87 mm c 32 31,66 mm a 53,5 52,76 mm h 34,3 35,17 mm a h c 5,8722 10 4 5,875 10 4 3 mm 9 6 a 9 h 10 c 949,7 950 mm 10 Comprimento do Fio C F 245,5 244 m 11 Número de Espiras N 725,6 736 - 12 Diâmetro do Fio D F 1,034 1,034 mm 13 Bitola AWG 18 18 - 14 Peso do Fio P F 1827 1826,5 g
Valores Calculados e Erros % Relativos aos Desejados
15 2 2 0, 0315 a N L 6 a 9 h 10 c L 49983 - 0,033 % 50014 0,029 % H 16 2 6 a N R 194,818 10 h c R 4,9996 - 0,008 5,0004 0,008 Ohms 17 2 F F P 2, 23 D R Dbc h c P F 1827 0,03 % 1826,5 g
Máxima Economia de Cobre, Aproximada
6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 9 c a 1, 5 h 1, 5 c a 1, 5 c e h c c Db 2 a 2 a c 3 h c 3 c c 2 c 2 Db c 2 a Db c h 1, 5 2 ; 1, 5 h 1, 5 c Db c 2 a ; h c a Db 1, 5 2 L L 6 a 9 h 9 c 6 1, 5 c 9 c 9 c 27 c 13, 5 Db 9, 0092 9 R R
Dimensões Ótimas Aproximadas para Mínimo Peso de Cobre
Quantidade Equação Unidade
Indutância L L 5 104 H Resistência R R 5 Ohms Constante de Tempo L / R 4 L 10 R s 1 a a 1, 5 h 1, 5 c Db c 2 mm 2 c = h c h a Db c 0, 3337 1,5 3 R L mm 4 Db Db 2 c 2 h 0,6673 L R mm 5 a h c 3 1, 5 3 L L a h c 1, 5 c Db 0,0756 8 R R 3 mm 6 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 10 c 27 c 13, 5 Db 9 L R mm 7 Indutância L 2 c N L 381 H 8 Resistência R 2 4 N R 2, 922 10 c Ohms 9 Constante de Tempo L / R 2 L 8,982 c R s 10 Comprimento do Fio C F 3 F C 2 a N 551,33 R c mm 11 Número de Espiras N L N 18, 52 58, 5 R c c - 12 Diâmetro do Fio D F 3 F c D 0,1158 R mm 13 Peso do Fio P F 2 3 F F P 3,8625 D R c g
Dimensões Ótimas Aproximadas - Exemplo 1: L 50000 H e R 5
Quantidade Equação Unidade
1 Indutância L L 50000 H 2 Resistência R R 5 Ohms 3 Constante de Tempo L R L 50000 10000 R 5 s 4 c = h 4 L 5 10 c h 0, 3337 0,3337 0,3337 100 33, 37 R 5 mm 5 Db Db 2 c 2 33,37 66, 74 mm 6 a a 1, 5 c 1,5 33, 37 50,055 mm 8 a h c a h c 1,5 c 3 1, 5 33, 7 3 5, 741 10 4 3 mm 9 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 9 c 27 c 27 33, 37 900, 99 mm 10 Comprimento do Fio C F 3 F C 551,33 R c 3 5 F C 551,33 5 33, 37 2, 377 10 mm 238 m mm 11 Número de Espiras N N 58, 5 R c 58, 5 5 33, 37 755, 6 - 12 Diâmetro do Fio D F 3 3 F c 31, 66 D 0,1158 0,1158 1,034 R 5 mm 13 Bitola AWG
F 10 10 AWG 10 10 200 D 200 1, 034 Log Log 25, 4 25, 4 N 36 39 36 39 17, 9 18 Log 92 Log 92 14 Peso do Fio P F 2 3 2 3 F F P 4, 292 D R c 4, 292 1, 034 5 33, 37 1978 g
3 Db 3 1, 5 3 L L a h c 1.5 c c c 1,5 c 1, 5 Db 0,0756 2 8 R R 3 2 L 161, 67 a h c 161, 67 1, 5 c 161, 67 18 L L c c 0, 3337 R 6 a 9 h 10 c 27 c 18 161, 67 R R L L Db 0,5456 0,7386 1,833 R R R L Diâmetro ótimo em mm
3 3 2 R h c R a h c R 1,5 c R 1, 5 c N 101, 3213 101, 3213 101, 3213 101, 3213 Db c a Db c a 2 a 2 a 3 3 3 3 2 2 R 1, 5 c R 1, 5 c R c N 101, 3213 101, 3213 101, 3213 58,4979 R c 2 a 2 1, 5 3 Comparação Entre Valores Ótimos e Aproximados
Parâmetros Valores Ótimos
Aproximados
Valores Ótimos
Exatos Unidades
1 Indutância Desejada L 50000 50000 H
2 Resistência Desejada R 5 5 Ohms
3 Constante de Tempo Desejada L R 10000 10000 s Diâmetro da Bobina Db 66,74 73,87 mm c 33,37 31,66 mm a 50,06 52,76 mm h 33,37 35,17 mm a h c 5,741 10 4 5,875 10 4 3 mm 9 6 a 9 h 10 c 900,99 950 mm 10 Comprimento do Fio C F 238 244 m 11 Número de Espiras N 755,6 736 - 12 Diâmetro do Fio D F 1,034 1,034 mm 13 Bitola AWG 18 18 - 14 Peso do Fio P F 1978 1826,46 g
Valores Calculados e Erros % Relativos aos Ótimos
15 2 2 0, 0315 a N L 6 a 9 h 10 c L 47448,6 - 5,13 % 50014 H 16 2 6 a N R 194,818 10 h c R 5,27 5,39 5,0004 Ohms 17 2 F F P 2, 23 D R Dbc h c P F 1978 8,3 % 1826,46 g
2 2 2 F F F F P 2, 23 D R Db c h c 2, 23 D R 2 a h c 2, 23 D R 2 1,5 c 3 2 3 2 F F F P 2, 23 D 3 R c 3,8625 D R c 3 2 2 2 2 2 2 2 0,8 a N 0,8 1, 5 c N 0,8 1, 5 c N L c 25, 4 6 a 9 h 10 c 25, 4 27 c 25, 4 27 381 2 N 2 2 6 6 2 a N 1, 5 c N N R 7, 67 25, 4 10 7, 67 25, 4 10 2,922 10 h c c c 2 4 3 2 L 161, 67 a h c 161, 67 1, 5 c 8, 982 c R 6 a 9 h 10 c 27 c R h c R c c R c N 101, 3213 101, 3213 101, 3213 58, 5 R c Db c 3 c 3 3 3 F 101, 3213 C 2 a N 2 1, 5 c R c 551,33 R c 3
Dimensões Ótimas Aproximadas - Exemplo 2: L 640 H e R 0, 4
Quantidade Equação Unidade
1 Indutância L L 640 H 2 Resistência R R 0, 4 Ohms 3 Constante de Tempo L R L 640 1600 R 0, 4 s 4 c = h c h 0, 3337 L 0, 3337 640 0, 3337 40 13, 35 R 0.4 mm 5 Db Db 2 c 2 13, 35 26, 70 mm 6 a a 1, 5 c 1, 5 13, 35 20,02 mm 8 a h c a h c 1,5 c 3 1, 5 13, 35 3 3567, 3 3 mm 9 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 9 c 27 c 27 33, 37 360, 45 mm 10 Comprimento do Fio C F 3 F C 551,33 R c 3 F C 551,33 5 13,35 17004,58 mm 17, 0 m mm 11 Número de Espiras N N 58, 5 R c 58, 5 5 13, 35 135,17 - 12 Diâmetro do Fio D F 3 3 F c 13, 35 D 0,1158 0,1158 1,017 R 0, 4 mm 13 Bitola AWG
F 10 10 AWG 10 10 200 D 200 1, 034 Log Log 25, 4 25, 4 N 36 39 36 39 18, 06 18 Log 92 Log 92 14 Peso do Fio P F 2 3 2 3 F F P 4, 292 D R c 4, 292 1, 017 0, 4 13, 35 136, 9 gFator de Espaçamento
Em seu trabalho Thiele afirma que o comprimento do fio utilizado no enrolamento da bobina é dado
por , onde a pode ser interpretado como o raio médio da bobina. Também declara que um fator de
espaçamento igual a 90 % foi utilizado no enrolamento.
2 a N
No desenvolvimento abaixo procuramos conciliar essas afirmativas com a geometria da bobina.
Valores genéricos. Aspecto geral da bobina.
P F P F F P h h h N D N D D N C F C F c c N D N D
Onde NP = Número de passos Onde NC = Número de camadas
C N N NP = Número de espiras 2 F F F F c h c h c h N D D D D N Comprimento do fio CF em mm C F F F C P F F c 1 N 1 D c C N N Db D N Db D N Db 2 2 D 2 F F F c D c D c D C N 2 a c N 2 a c N 2 a 2 2 2 F 2 2 F F F c D c D C N 2 a 2 a N N 2 2 Fator de Espaçamento k F F F c D 2 a N N c D 1 2 c D 2 a N 2 a N N k 1 2 k 2 a N 4 a Db c a 2 a Db c Db 2 2 2 a c
F F F F F c D 1 c D 1 C N 2 a N Db c c D c D 2 1 2 1 4 a 2 Db 2 c F F F 2 Db 2 c c D 1 C N 2 Db 2 c c D 2 2 Db 2 c
F 2 Db 2 c C N N Db c 2 a N 2 Dessa forma o uso do fator de espaçamento c DF
k 1
4 a
justificou o raio médio a no cálculo
do comprimento do fio CFe, calculando k , em diversos exemplos, obtivemos valores próximos de 90 %.
Relação entre a , c e L / R
Quando escolhemos um valor diferente do ótimo para o diâmetro da bobina dB (para facilitar a obtenção da forma) geralmente também alteramos c para um valor mais cômodo.
Dependendo dos valores escolhidos pode-se obter h negativo, o que tornaria inviável a solução. Para prevenir esse inconveniente deve-se atender à relação abaixo:
L 6 a 10 c L 6 a 10 c h 161, 67 a c 9 L / R R 161, 67 a c 9 L R 161, 67 a c 9 L / R Db c a 2 ; 2 Db c Db c c 161, 67 a c c 161, 67 2 2 2 2 L Db c c L 1 161, 67 a c 9 161, 67 9 Db c c R 2 R 161, 67 R 8 L 2 2 18 L Db Db 18 L c Db c 0 161, 67 R 2 2 161, 67 R 2 Db 18 L Db c 2 161, 67 R 2 F Db c D 0,08349 h c R
4 F R D h 20578,9 Db c c Bibliografia1 – Air Core Inductors for Áudio A. Neville Thiele
JAES, Vol. 26, NO5, de junho de 1976
Informações úteis podem ser encontradas nos endereços abaixo: 1 - http://www.coe.ufrj.br/~acmq/programs/
2 - http://electronbunker.ca/CalcMethods3b.html 3 - http://electronbunker.ca/CalcMethods.html
4 - https://groups.google.com/forum/#!topic/sci.electronics.design/Go3Jv14cg2Q 5 - http://home.earthlink.net/~jimlux/hv/wheeler.htm
Relações Úteis 2 F F 2 2 2 F F F 4 C 4 2 a N a N a N R 8 D 8 D D D R F a N D 8 R 2 6 6 2 2 F F a N a N N 8 R 7, 67 25, 4 10 8 7, 67 25, 4 10 h c D h c D
2 6 6 6 a N R h c 2 R h c R 7, 67 25, 4 10 N h c 7, 67 25, 4 10 a 7, 67 25, 4 10 Db c 6 2 R N 7, 67 25, 4 10 Db c h c ; DF 8 6 h 7, 67 25, 4 10 N c 6 F 6 6 8 h c 8 7, 67 25, 4 10 Db c D h c 7, 67 25, 4 10 N 7, 67 25, 4 10 2 R h c 2 F 6 1 D D 8 h c 2 7, 67 25, 4 10 R h c b c 2 2 4 2 2 F 6 6 64 Db c 64 Db c D h c h 2 7, 67 25, 4 10 R h c 2 7, 67 25, 4 10 R c
4 6 F 2 R D 2 7, 67 25, 4 10 h 64 Db c c como 5 CU 1,72 10 mm
4 4 6 F F 2 5 R D R D 2 7, 67 25, 4 10 h 20578,9 Db c c Db c c 64 1,72 10 4 4 F F Db c Db c D 0,0835 h c D 0,0835 h c R R
4 4 F F 4 R D R D h 20578,9 0,0835 Db c c Db c c
4 2
F 6 F 6 Db c h c Db c h c 2 2 D 4 D 16 194,818 10 R 194,818 10 R
4 6 F 2 R D 194,818 10 h 32 Db c c 2 2 2 2 0,8 a N a N L 0, 0315 25, 4 6 a 9 h 10 c 6 a 9 h 10 c ;
2 L 6 a 9 h 10 c N 0, 0315 a % CALCIND.m % Rotina do Matlab para Cálculo de Bobinas % Pelo Método de Neville Thiele
% Homero Sette 19-02-2015
clear all ; clc ; close all ;
fprintf(' \n\n');
L = input('Entre com o valor da Indutância em uH L = ') ; fprintf(' \n\n') ;
if isempty(L) ; L = 5E4 ; clc ; fprintf(' L = ') ; fprintf(' %2.2f ',L) , fprintf('uH') ; end fprintf(' \n\n');
R = input('Entre com o valor da Resistência em Ohms R = ') ; if isempty(R) ; R = 5 ; end
% CÁLCULO DOS VALORES ÓTIMOS
rho = 1.72E-5 ; % resistividade do cobre em Ohm x mm
LR = L/R ; Co = 0.3166*sqrt(LR) ; Dbo = 7*Co/3 ; Ao = 0.5276*sqrt(LR) ; Ho = 0.3517*sqrt(LR) ; AoHoCo = 0.05875*sqrt(LR^3) ;
Ao6Ho9Co10 = 30*Co ; NNo = 58.5*sqrt(R*Co) ; DFo = 0.1158*sqrt(sqrt(Co^3/R)) ; NAWGo = 36 - 39*log10(200*DFo/25.4)/log10(92) ;
PFo = 4.292*DFo^2*sqrt(R*Co^3) ; CFo = 193.94*sqrt(L*Co) ;
RNAWGo = round(NAWGo) ; % AWG mais próximo
DfRNAWGo = 0.127*92^((36 - RNAWGo)/39) ; % Diâmetro do AWG mais próximo
clc
format bank ;
fprintf('\n V A L O R E S Ó T I M O S \n\n');
fprintf(' L = ') ; fprintf(' %2.2f ',L) , fprintf('uH') ;
fprintf(' R = ') ; fprintf(' %2.2f ',R) , fprintf('Ohms \n') ;
fprintf('\n Diam Bob a h c ahc 6a+9h+10c N Df AWG Pf Cf\n'); fprintf(' mm mm mm mm mm3 mm Espiras mm g m \n'); fprintf('\n %17.2f %15.2f %12.2f %10.2f %14.2f%13.2f %14.2f %13.3f %14.2f %14.2f %14.2f \n\n',...
Dbo,Ao,Ho,Co,AoHoCo,Ao6Ho9Co10,NNo,DFo,NAWGo,PFo,CFo/1000)
% CÁLCULO DOS VALORES A SEREM USADOS
fprintf(' \n\n');
Db = input('Entre com o Diâmetro da Bobina em mm Db = ') ; if isempty(Db) ; Db = Dbo ; end
c = 3*Db/7 ; cmin = -Db/2 + sqrt((Db/2)^2 + 18*L/161.67/R) ;
fprintf('\nValor mínimo possível para c = '); fprintf(' %2.2f ',c) , fprintf('mm \n\n');
c = input('Entre com o valor de c maior que o mínimo c = ') ; if isempty(c) ; c = Co ; end
fprintf('\nBitola AWG mais próxixma = ') ; fprintf(' %2.i ',RNAWGo) , fprintf(' ; Diâmetro em mm = ') ; fprintf(' %2.3f ',DfRNAWGo) ,
fprintf(' \n\n');
Df = input('Entre com o Diâmetro do Fio em mm Df = ') ; if isempty(Df) ; Df = DFo ; end
a = 0.5*(Db + c) ; h = 20578.9*R*Df^4/c/(Db + c) ; ahc = a*h*c ; a6h9c10 = 6*a + 9*h + 10*c ; N = sqrt(L*(6*a + 9*h + 10*c)/0.0315/a^2) ; Cf = 193.94*sqrt(L*c) ; Pf = 2.23*Df^2*sqrt(R*(Db + c)*h*c) ; Pfp = 100*(Pf/PFo - 1) ; NAWG = 36 - 39*log10(200*Df/25.4)/log10(92) ;
LL = 0.0315*a^2*N^2/(6*a + 9*h + 10*c) ; RR = 194.818E-6*a*N^2/h/c ; % valores finais obtidos clc format bank ; fprintf('\n V A L O R E S Ó T I M O S \n\n');
fprintf(' L = ') ; fprintf(' %2.2f ',L) , fprintf('uH') ;
fprintf(' R = ') ; fprintf(' %2.2f ',R) , fprintf('Ohms \n') ;
fprintf('\n Diam Bob a h c ahc 6a+9h+10c N Df AWG Pf Cf\n'); fprintf(' mm mm mm mm mm3 mm Espiras mm g m \n'); fprintf('\n %17.2f %15.2f %12.2f %10.2f %14.2f%13.2f %14.2f %13.3f %14.2f %14.2f %14.2f \n\n',... Dbo,Ao,Ho,Co,AoHoCo,Ao6Ho9Co10,NNo,DFo,NAWGo,PFo,CFo/1000) fprintf('\n V A L O R E S O B I T I D O S \n\n');
fprintf(' L = ') ; fprintf(' %2.2f ',LL) , fprintf('uH') ;
fprintf(' R = ') ; fprintf(' %2.2f ',RR) , fprintf('Ohms') ;
fprintf('\n\n Diam Bob a h c ahc 6a+9h+10c N Df AWG Pf Pf Cf\n');
fprintf(' mm mm mm mm mm3 mm Espiras mm g %% m \n');
fprintf('\n %17.2f %15.2f %12.2f %10.2f %14.2f%13.2f %14.2f %13.3f %14.f %14.2f %12.2f %14.2f \n\n',... Db,a,h,c,ahc,a6h9c10,N,Df,NAWG,Pf,Pfp, Cf/1000)
