UMA ABORDAGEM EVOLUTIVA PARA O DESPACHO ECONÔMICO AMBIENTAL
CONSIDERANDO ZONAS PROIBIDAS
KAROL W.R.C.B.OLIVEIRA,NEWTON T. NASCIMENTO-JR,OSVALDO R.SAAVEDRA
GRUPO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA DEPARTAMENTODE ENGENHARIA ELÉTRICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
AV. DOS PORTUGUESES S/N,SÃO LUIS,MA
E-MAIL: KAROLWOJTYL@YAHOO.COM.BR, NEWTON.TEIXEIRA@YAHOO.COM.BR, O.SAAVEDRA@IEEE.ORG
Abstract⎯ This paper presents an approach to solve economic dispatch problem with environmental and generation constraints (such as prohibited zones). The solution proposed is based on evolutionary computation’s technique and shall conciliate con-straints of the problem with the goal of minimizing the emission of pollutants. The proposed algorithm is validated with some test cases from literature and compared with other methods, showing good performance in terms of solutions quality.
Keywords⎯ Economic Dispatch, Evolution Strategies, Power Systems, Environmental Constraints.
Resumo⎯ Este artigo apresenta uma proposta para a resolução do problema do despacho econômico levando em conta restrições ambientais e operacionais (como operação em zonas proibidas). A solução proposta baseia-se em uma técnica da computação evolutiva e deverá conciliar as restrições do problema com a meta de minimizar a emissão de poluentes. O algoritmo proposto é validado com casos testes da literatura e comparado com outros métodos, apresentando bom desempenho em relação à qualidade das soluções fornecidas pelo algoritmo.
Palavras-chave⎯ Despacho Econômico, Estratégias Evolutivas, Sistemas de Potência, Restrições Ambientais.
1 Introdução
É notável a contribuição da indústria de energia elétrica no processo de poluição do meio ambiente e tal fato tem motivado pesquisadores a propor alternativas apropriadas de eliminação ou redução da emissão de poluentes por essas indústrias, principalmente na operação das mesmas, com o objetivo de diminuir as agressões à natureza. Tradicionalmente, as centrais são operadas com o fim de obter o menor custo econômico sem considerar os níveis de emissões produzidos e, portanto, sem levar em conta os custos da contaminação [1]. A geração de energia através de usinas termoelétricas convencionais produz vários tipos de poluentes, entre elas a de emissão de gases tais como dióxidos de carbono e enxofre, assim como oxido de nitrogênio.
Devido a fatores sócio-ambientais, estes efeitos devem ser considerados como custos adicionais, uma vez que prejudicam os seres vivos de uma forma geral. O dano causado pela contaminação depende de seu tipo, das condições meteorológicas e da exposição das pessoas à mesma.
A operação das usinas termoelétricas geralmente se baseia apenas na estratégia do despacho econômico, a fim de obter a minimização dos custos de produção de energia. Para reduzir a emissão de uma usina é necessário que esta opere ao máximo de sua eficiência. Contudo, a operação econômica não implica em funcionamento eficiente individual das usinas, havendo, por tanto, um conflito entre estes objetivos.
As preocupações ambientais que surgem com as emissões produzidas pelo abastecimento fóssil das plantas elétricas passam pelas Emendas da Lei de Ar Limpo (the Clean Air Act Amendments) que foram aplicadas para reduzir emissões de SO2 e NO2 dessas plantas de potência. Para reduzir estas emissões algumas estratégias têm sido utilizadas. Algumas envolvem a instalação de sistemas de filtros pós-combustão, chaveamento para combustíveis com menor emissão e despacho de carga considerando o aspecto ambiental.
Entre estas alternativas, o despacho econômico considerando restrições ambientais tem sido preferido porque ele é mais fácil de implementar e requer custos adicionais mínimos. De fato, tal método envolve apenas modificações secundárias para os programas de despacho, que passam a considerar também o problema ambiental [3]. Vários algoritmos têm sido propostos para o problema ambiental, como mostram as referências [4] [5].
Este trabalho apresenta uma proposta para a resolução, via computação evolutiva, do problema de despacho econômico (DE) em um sistema de energia composto por unidades termo-elétricas, levando em conta restrições ambientais (despacho econômico ambiental) e outras restrições operacionais tais como zonas proibidas. A proposta é validada com sistemas teste da literatura e comparada em termos de desempenho com outras metodologias recentes.
2 O Problema do Despacho Econômico Considerando o Problema Ambiental O problema do despacho econômico ambiental envolve a minimização (simultânea) do custo do combustível (DE clássico) e da emissão de poluentes. O problema DE clássico pode ser descrito como um processo de otimização com a seguinte função objetivo a ser minimizada:
Minimizar CT =∑ni=1Ci
( )
Pi (1) com:( )
2 i i i i i i i P a bP c P C = + + (2)onde são os coeficientes de custo do gerador i.
i i
i
b
e
c
a ,
Em [6] foi sugerida uma estratégia para emissão mínima de poluentes por usinas elétricas e é dada pela função: (3) ∑ = = n 1 i Ei(Pi) E com: iN i iN 2 i iN NO a P b P c E X = ⋅ + ⋅ + (4)
onde são os coeficientes de emissão do gerador i. A unidade de é Kg/h. iN iN iN
b
e
c
a ,
X NOE
2.1 emissão v-s custo.O despacho econômico e a emissão são consideravelmente diferentes. O despacho econômico reduz os custos totais do combustível (custo de operação), aumentando assim o nível de emissão de poluentes. Por outro lado, o despacho econômico ambiental reduz os níveis de emissão (NOx ou SO2), aumentando os custos de operação. Então é necessário encontrar um ponto de operação que apresente um equilíbrio entre custo e emissão. Uma alternativa de combinação entre o custo de operação e o nível de emissão é apresentada em [7]. Onde, a relação entre emissão e custo é definida como segue: , h / $ E h F n 1 i i n 1 i i i =∑ + ∑ K φ = = (5)
onde o “h” é um fator de penalidade ($/kg) e a maneira de encontrar é mostrado em [7].
22 Restrições.
As restrições consideradas no problema a resolver são as seguintes:
Balanço de potência: ∑ = + = n 1 i Pi D Ploss (6)
onde, D é a demanda total do sistema e são as perdas do sistema. Estas últimas podem ser representadas como segue (1):
loss
P
(
)
∑ ∑ = N= = 1 i Nj1 i ij j perdas PB P P (7)onde
B
ij são os coeficientes da matriz de perdas.Limites Operacionais: max i i min i P P P ≤ ≤ (8)
que representam os limites máximos e mínimos de operação da unidade i;
Limites rampa:
A operação das unidades geradoras são restritas pelos seus correspondentes limites rampa. A Fig. (1) mostra três possíveis situações quando uma unidade está funcionando passando de um instante t – 1 para um instante t [8][9]. A Fig. (1a) mostra a unidade operando em regime permanente. A Fig. (2b) mostra a unidade aumentando sua geração de potência. A Fig. (2c) mostra a unidade diminuindo sua geração de potência.
Fig. 1. Três possíveis situações para uma unidade em operação
De acordo com [8][10] e [11], as restrições de desigualdade para os limites rampa podem ser descritas como segue:
Se a geração aumenta:
( )
i i i P t 1 UR P − − ≤ (9) Se a geração diminui:( )
i i i t 1 P DR P − − ≤ (10) onde, é a potência gerada pela unidade i no tempo t;i
P
( )
t
−
1
P
i é a potência gerada pela unidade i no tempo t – 1 e os parâmetros são os limites crescente/decrescente, em MW, para o gerador i.i
i
DR
UR /
Zonas proibidas:
As zonas operacionais proibidas, representadas na curva de entrada-saída de uma unidade térmica típica, surgem devido às oscilações das válvulas a vapor no eixo da máquina, falhas nas próprias máquinas, falhas nos serviços auxiliares (caldeiras, bombas de alimentação, etc.), entre outras causas [8-12]. Na prática, a forma da curva de entrada-saída na vizinhança das zonas proibidas é difícil de ser determinada por testes de desempenho das máquinas ou via registros históricos (arquivos). Portanto, a
melhor maneira de tratar esse problema é evitando a operação nessas áreas [4][13]. Assim, a função custo considerando as zonas proibidas pode ser representada como mostra a Fig. (2), enquanto que formalmente, as zonas proibidas são modeladas como limites segundo as expressões (11).
Figura 2: Curva entrada-saída típica de uma unidade com zonas proibidas max i i z ,i i l k ,i i u 1 k ,i l 1 ,i i min i P P P z ,..., 2 k , P P P P P P i ≤ ≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ − (11)
As zonas proibidas transformam a função objetivo em uma função quadrática contínua por partes, dificultando a aplicação de métodos clássicos de otimização.
3 Resolvendo o DE via Estratégias Evolutivas A técnica implementada foi baseada em estratégias evolutivas com modelo de seleção
)
(
µ
+
λ
−
EE
com poucas modificações. A seguir são mostrados os passos do algoritmo desenvolvido.3.1 Inicialização
As variáveis a serem otimizadas são as potências geradas pelas unidades térmicas. Logo, adota-se a potência gerada por cada unidade como um gene de um indivíduo. Assim, um determinado indivíduo
terá N genes (unidades do sistema) como indicado a seguir: i
v
[
] [
]
(
i1 i2 ij iN i1 i2 ij iN)
i P ,P , ,P , ,P , , , , , a = K K σ σ K σ Kσ (12) ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ σ σ σ σ σ σ σ σ = σ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = µ µ µ µ µ µ 1 j N iN ij 1 i N 1 j 1 11 N j 1 iN ij 1 i N 1 j 1 11 , P P P P P P P P P P K K M O M O M K K M O M O M K K K K M O M O M K K M O M O M K KFig. 5. População de “indivíduos” candidatos à solução do DE.
Inicialmente, os limites superiores e inferiores são alterados para considerar os limites rampa como mostrado nas equações abaixo:
(
imin i)
min ' i maxP ,P0 DR P = − (13)(
imax i)
max ' i minP ,P0 UR P = + (14)onde, P0 é potência gerada pela unidade i no instante
1
−
t
. Outro procedimento realizado é a verificação destes novos limites com relação às zonas proibidas, os quais podem ser corrigidos para evitar a operação nessas regiões.Terminados os procedimentos de verificação e alteração de limites, a população inicial é inicializada de maneira aleatória, porém respeitando as restrições, como segue:
( )
'max j j i min ' j randP P P ≤ ≤ (15)(
i=1,Lµ e j=1,Ln)
∀onde rand(.) retorna uma valor gerado
aleatoriamente, sendo que os desvios padrão são todos inicializados com valores aleatórios no intervalo [0.1 - 3.1]; os valores para esse intervalo foram escolhidos empiricamente com base em experiências laboratoriais prévias com algoritmos evolutivos.
3.2 Recombinação
O operador de recombinação (também chamado de cruzamento) é um operador de variação muito comum nos algoritmos evolutivos. É responsável por combinar as informações “genéticas” de dois ou mais indivíduos para gerar um ou mais descendentes. O novo descendente será dado por:
⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = µ j j i ij P P rand P M (16)
(
= = λ)
∀ j 1,K,N e k 1,K,onde,
µ
é o número de genitores eλ
é número de descendentes.3.3 Mutação
O operador de mutação atua em cada variável objeto pela adição de números aleatórios normalmente distribuídos (distribuição normal ou Gaussiana) com média zero e variância , denotado como N(0, ). Um novo vetor solução
pode ser criado através de uma regra de atualização que envolve uma perturbação Gaussiana, como segue: i
P
2 i σ 2 i σ( )
[
( )
(
2)
i j 2 i ' i ' i j=σ ⋅expτ ⋅N0,σ +τ⋅N 0,σ σ)
]
(17)( )
( )
( )
(
2 i j i i ' i j P j j N 0, P = +σ ⋅ σ (18) onde N é o número de variáveis do problema e.
[
1, ,N]
j= K
O fator τ'⋅N
( )
0,σ2 contribui com perturbações globais, enquanto que o termo τ⋅Nj( )
0,σ2 provoca alterações individuais em cada elementoσ
j. Os fatoresτ
e são definidos como “taxa de aprendizagem” e são sugeridos por Back [18] como'
τ
( )
1 ' = 2N −τ e τ=⎜⎝⎛ 2 N⎟⎠⎞−1. Observa-se que o parâmetro que determina a mutação de , o vetor
, também está sujeito ao processo de evolução. Esta é uma característica fundamental das EE’s, que permite o auto-ajuste de seus parâmetros, a saber, as variáveis do problema e o desvio padrão associado.
' i X ' i σ
3.4 Avaliação de aptidão e seleção
Neste algoritmo, o processo de avaliação tem um papel fundamental, pois é nesta etapa que devem ser levadas em conta as restrições de balanço de potência e das perdas no sistema de transmissão.
Foi definida uma função desempenho envolvendo penalidades, de forma que indivíduos que violem uma ou mais restrições tenham sua inviabilidade transformada em um custo que os penalize, diminuindo suas chances de serem aproveitados para uma próxima geração, em vez de apenas descartá-los. A função aptidão é apresentada a seguir:
k k
k C PD
F = + (19)
onde Fk e Ck são a função aptidão e o custo da produção, respectivamente, para o k–ésimo indivíduo da população, tanto de genitores quanto de descendentes. Neste artigo, a função de aptidão Ck assume três possíveis formas, dadas pelas equações (2), (4) e (5). PDk é um fator de penalidade para a restrição de demanda, definido como segue:
(
n)
2 1 j k,j perdass D k K P D P k PD = ∑= − − (20)onde são as perdas do sistema de transmissão calculadas através da Eq. (7); K
K
perdas
P
D é um parâmetro de sensibilidade do tipo inteiro aplicado à restrição de demanda, cujo valor atribuído é KD = 2. 4 Estudo de Casos.
Esta seção apresenta simulações numéricas que usam três casos testes para avaliar o desempenho do algoritmo proposto. Em todas as simulações realizadas onúmero máximo de gerações foi fixado
em 500, número de pais µ = 30 e número de descendentes λ = 100. O algoritmo proposto neste trabalho foi denominado de DEAev (Despacho Econômico Ambiental Evolutivo). As comparações foram feitas com os seguintes métodos utilizados na literatura: i) Non-dominated Sorting Genetic
Algorithm (NSGA – II) [14], ii) Tabu search [15], iii) Fuzzy Controlled Genetic Algorithm (FCGA) [16], Hybrid Generic Algorithm (HGA) [17].
4.1 Caso 1
O sistema é composto por três unidades térmicas com a restrição do balanço de potência incluindo as perdas e demanda de 850 MW. Foram realizadas duas simulações; na primeira (Tabela 3), foi considerada a função custo quadrática para minimizar os custos. Na segunda (Tabela 4), foi a função custo quadrática objetivando minimizar a emissão de poluentes. Os dados do sistema-teste são mostrados nas Tabelas 1-2.
Tabela 1: Coeficientes do Custo de Combustível.
Un. ai bi ci
P
imin max iP
1 561 7,92 0,001562 150 600 2 310 7,85 0,00194 100 400 3 78 7,97 0,00482 50 200As perdas do sistema de transmissão são calculadas usando uma expressão simplificada:
2 3 2 2 2 1 L 0.00003P 0.00009P 0.00012P P = + +
Tabela 2: Coeficiente de Custo de Emissão
Un
. 10-6xaiN 10-4x biN ciN
1 0,14721848 -0,94868099 0,043732540 2 0,30207577 -0,97252878 0,055821713 3 1,93385310 -3,5373734 0,027731524
Tabela 3: Resultados para Custo Mínimo
Método DEAev Busca Tabu NSGA-II Custo ($/h) 8.322,71 8.344,598 8.344,598 Emissão de NOx (kg/h) 0, 09823 0,09863 0,09860 Perdas MW) 13,29 15,798 15,826 Geração Total (MW) 863,71 865,798 865,825
Tabela 4: Resultados para Emissão de NOX mínima
Método DEAev Busca Tabu NSGA-II Custo ($/h) 8.366,23 8.371,143 8.363,627 Emissão NOx (kg/h) 0,09525 0,09860 0,09593 Perdas MW) 14,72 15,8 14,784 GT (MW) 864,72 865,8 864,784
4.2 Caso 2
Neste caso, considera-se um sistema de quinze unidades térmicas envolvendo várias restrições, tais como: zonas proibidas, limites rampa e limites de fluxos nas linhas. Os parâmetros utilizados por este se encontram em [1]. Foram realizados três tipos de simulações. Na primeira simulação (Tabela 5), foi considerada uma função custo quadrática para minimizar os custos (Eq. 2). Na segunda (Tabela 6), foi igualmente considerada uma função custo quadrática para minimizar a emissão de poluentes (Eq. 4). Na terceira (Tabela 7), foi considerada a função relacionando custo e emissão (Eq. 5).
Tabela 5: Resultados para Custo Mínimo.
Método DEAev Custo ($/h) 32.735,389
Emissão de SO2 (kg/h) 37.625,237
Perdas (MW) 30,42
Geração Total (MW) 2.660,42
Tabela 6: Resultados para Minimização de Emissão de SO2.
Método DEAev
Custo ($/h) 33.433,86
Emissão de SO2 (kg/h) 32.586,88
Perdas (MW) 45,03
Geração Total (MW) 2.675,03
Tabela 7: Relação entre Custo e Emissão de SO2.
Método DEAev
Custo ($/h) 33.347,63
Emissão de SO2 (kg/h) 32.779,95
Perdas (MW) 41,28
Geração Total (MW) 2.671,28
Estes últimos casos não foram submetidos para comparação por não ter sido encontrados resultados na literatura. Pelas Tabelas 5-7, observa-se que para reduzir as emissões de poluentes, será necessário um aumento no custo final.
5.2 Caso 3
Neste caso, considera-se um sistema de seis unidades térmicas com a restrição do balanço de potência incluindo as perdas. São considerados dois níveis de demanda (700 e 900 MW, respectivamente), como mostram as Tabelas 11-13.
São realizados os três tipos de simulações, seguindo a mesma seqüência do caso 2. Os dados do sistema-teste são mostrados nas Tabelas 8-9.
Pela análise dos dados da Tabela 11 observa-se que os resultados obtidos através do DEAev superam aos encontrados pelos outros dois métodos disponíveis na literatura. Na Tabela 11, percebe-se que o método proposto apresenta bom desempenho em relação aos outros dois métodos, tanto em termos de emissão quanto de custo. Novamente, observa-se
que para realizar uma emissão mínima é necessário um aumento de custo.
Tabela 8: Coeficientes do Custo de Combustível.
Und ai bi ci Pimin Pimax
1 756,79 38,54 0,15247 10 125 2 451,32 46,15 0,10587 10 150 3 1049,99 40,39 0,02803 35 225 4 1243,53 38,30 0,03546 35 210 5 1658,56 36,32 0,02111 130 325 6 1356,65 38,27 0,01799 125 315 As perdas do sistema de transmissão são calculadas usando a matriz de coeficientes de perdas mostrada na Tabela 9:
Tabela 9: Matriz de Coeficientes das Perdas
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0,000898 0,000295 -0,000295 -0,00027 -0,000147 -0,000103 0,000153 -0,000460 0,000113 0,000023 0,000422 -0,000454 -0,000295 -0,000113 0,001129 0,000831 0,000307 -0,000565 -0,000270 -0,000023 0,000831 0,002085 0,000016 0,000533 -0,000147 -0,000422 -0,000307 -0,000016 0,003243 0,000286 -0,000103 -0,000454 -0,000565 -0,000534 -0,000286 -0,002022 ij B
Tabela 10: Coeficiente de Custo de Emissão
Unidade aiN biN ciN 1 0,00419 0,32767 13,85932 2 0,00419 0,32767 13,85932 3 0,00683 -0,54551 40,26690 4 0,00683 -0,54551 40,26690 5 0,00461 -0,51116 42,89553 6 0,00461 -0,51116 42,89553
Tabela 11: Resultados para custo mínimo
Método DEAev FCGA NSGA-II
Demanda = 700 MW Custo ($/h) 36.034,732 38.384,09 38.370,746 Emissão de NOx (kg/h) 491,539 543,48 534,924 Perdas (MW) 0,668 36,15 33,934 Geração Total (MW) 700,668 736,14 733,934 Demanda = 900 MW Custo ($/h) 45.521,46 49.655,40 49.620,824 Emissão de NOx (kg/h) 797,610 877,61 849,326 Perdas (MW) 1,128 58,58 56,822 Geração Total 901,128 958,57 956,822
A Tabela 12 corrobora o desempenho do algoritmo proposto, com soluções de boa qualidade em comparação com as soluções fornecidas pelos outros dois métodos, tanto para emissão mínima quanto para custo.
Tabela 12: Relação entre Custo e Emissão de NOX
Método FCGA HGA DEAev Demanda = 700 MW PL (MW) 32,85 19,03 0,497 Et (kg/hr) 527,46 440,69 424,06 Ft ($/hr) 38.408 37.657 36.650 Demanda = 900 MW PL (MW) 54,92 31,17 0,79 Et (kg/hr) 850,29 702,37 657,88 Ft ($/hr) 49.674 48.318 46.843
É interessante destacar a simplicidade e o bom desempenho do algoritmo proposto, evidenciando o potencial das estratégias evolutivas para resolução de problemas dessa categoria. Os resultados obtidos mostram que as técnicas bio-inspiradas são alternativas robustas para encontrar boas soluções para problemas de operação econômica de sistemas de potência, em especial, para o despacho econômico ambiental, resolvendo o mesmo de maneira singular e atendendo todas as restrições impostas.
6 Conclusões
Neste trabalho foi estudado o impacto de se considerar a contaminação ambiental no despacho econômico em sistemas elétricos de potência, assim como os custos adicionais incorridos quando as restrições de emissão de poluentes são levadas em conta. Com os resultados obtidos foi possível observar a relação entre a diminuição de emissões dos poluentes (NOX) e os custos associados com essa redução.
Conclui-se que a diminuição da emissão de poluentes é inversamente proporcional ao custo do DE, ou seja, para se obter um despacho mais “limpo” provavelmente será necessário aumentar os custos de geração de energia. Caso contrário, se não existirem alternativas de geração, a diminuição de poluentes que será alcançada será muito pequena.
No que se refere à metodologia utilizada para resolver o problema, estratégias evolutivas, apesar de ser uma meta-heurística simples, a mesma apresentou resultados promissores para o problema do DE,
mostrando mais uma vez o potencial de técnicas bio-inspiradas para aplicações no planejamento e operação de sistemas de energias elétrica.
Agradecimentos
Os autores do trabalho agradecem o apoio do CNPq na realização desta pesquisa.
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