ENERGIA ELÉTRICA COM GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

ALGORITMO RÁPIDO E EFICIENTE PARA CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA COM GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

J.B.LEITE,J.R.S.MANTOVANI

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista – UNESP Unesp campus III – Caixa Postal 31

15385-000 Ilha Solteira, SP, Brasil

E-mails: [email protected], [email protected]

Abstract – Based on the definition and formulation of the equivalent radial circuit model, this paper proposes a new method for

Power flow calculus in radial electric distribution systems using the Kirchoff laws. This method is generalized for solving the mono phase power flow in distribution networks with different topologies and different equipments. Therefore, mathematical models are developed and presented for the network elements, such as the capacitive banks, voltage regulators, distributed gen e-rators (DG). This method presents a fast convergence and then is adequate for applications where several power flow calculations are necessary with good quality and reduced processing time. One of the applications is to develop algorithms to obtain restora-tion plans for large distriburestora-tion networks, and other as an auxiliary computarestora-tional tool in developing algorithms that use meta-heuristics. Results are presented and discussed testing systems from the literature and for a real large system with 1947 bu sses.

Keywords Power flow, Voltage regulator, Distributed generator, Restoration.

Resumo – Neste artigo, com base na definição e formulação do modelo de circuito radial equivalente, propõe-se um novo

méto-do para o cálculo méto-do fluxo de potência em sistemas radiais de distribuição de energia elétrica usanméto-do as leis de Kirchhoff. Este método é generalizado para solução de fluxo de potência monofásico de sistemas de distribuição trifásicos equilibrados com dife-rentes topologias e tipos de equipamentos. Desta forma são desenvolvidos e apresentados modelos matemáticos para os elemen-tos de sistemas, dentre os quais, destacam-se os bancos capacitivos, reguladores de tensão e geradores distribuídos (GD). Devido à rápida convergência, este método é adequado para aplicações onde se devem processar inúmero cálculos de fluxo de potência, e necessita-se de respostas de boa qualidade com tempos computacionais reduzidos. Dentre as aplicações deste método, destacam-se o dedestacam-senvolvimento de algoritmos para obtenção de planos de restauração de redes de distribuição de grande porte, e no dedestacam-sen- desen-volvimento de algoritmos de planejamento de redes que utilizam metaheurísticas. São apresentados e discutidos resultados de tes-tes com sistemas da literatura e para um sistema real de grande porte de 1947 barras.

Palavras-chave Fluxo de potência, Regulador de tensão, Gerador Distribuído, Restauração.

1 Introdução

Programas para cálculo de fluxo de potência (FP) são ferramentas computacionais fundamentais utilizadas tanto no planejamento quanto na operação de sistemas de distribuição de energia elétrica. Estes sistemas, com o desenvolvimento de novas tecnolo-gias utilizadas na geração distribuída, controle e proteção, estão se tornando gradualmente mais dinâ-micos e com características operacionais muito pró-ximas às dos modernos sistemas elétricos de potên-cia, exigindo algoritmos de fluxo de potência mais robustos e rápidos, que os algoritmos utilizados na análise de redes radiais ou fracamente malhadas tradicionais.

Nos algoritmos de cálculo de fluxo de potência desenvolvidos para redes radiais fracamente malha-das, compostas por milhares de barras, pode-se usar o método de varredura Backward/Forward (Shirmo-hammadi et al., 1988) com realocação de corrente e tensão através das leis de Kirchhoff (lei de Kirchoff da corrente – KCL, e da tensão KVL) que é mais robusto, contudo o tempo computacional necessário para atingir a convergência, considerando os modelos de componentes existentes na rede não é satisfatório para as atuais necessidades.

O método proposto, neste trabalho, é baseado na aplicação direta da KCL e KVL sendo assim robusto e também apresentando convergência em reduzido número de iterações, satisfazendo as condições de

tempo computacional, para os atuais sistemas de distribuição constituídos por geradores distribuídos, reguladores de tensão e bancos de capacitores. O modelo matemático destes elementos de rede, aplica-dos ao método proposto para solução do fluxo de carga, garantem sua generalidade para simulação em qualquer tipo de sistema, incluindo os sistemas ma-lhados e representação de barras com tensão contro-lada, que também é analisada. Para validar a metodo-logia são apresentados resultados de testes efetuados em sistemas de distribuição da literatura especializa-da (Kavasseri e Ababei, 2006) e um sistema real de 1947 barras.

2 Fluxo de potência para redes radiais

No método de varredura para cálculo do fluxo de potência em sistemas de distribuição radiais utilizam-se as varreduras backward para fazer as correções de corrente, e forward para fazer as correções de tensão (CB+VF). Basicamente, neste algoritmo, dada a tensão na barra raiz (SE), e assumindo que todas as barras do sistema de distribuição possuam o mesmo perfil de tensão da SE, o processo iterativo é iniciado em três etapas (Shirmohammadi et al., 1988):

 Cálculo das correntes nas barras: Na itera-ção k a injeitera-ção de corrente na barra i, ( k

i I ), do sistema de distribuição é dada por:

b

i

V

S

I

_k i i k i

,

1

,

2

,

3

,...,

* 1

















_ (1) Onde:

:

i

S

Injeção de potência na barra i;

:

1  k i

V

Tensão na barra i, obtida na iteração k-1;

:

b

Número de barras da rede de distribuição.

 Varredura backward: Na iteração k, inician-do na barra mais periférica inician-do alimentainician-dor em direção a SE, a corrente no ramo i, ( k

i J ), é calculada por:



 





1 1 NR l k I k i k i

I

J

l

J

(2) Onde:

:

NR

Número de ramos adjacentes à barra i;

:

l

I

_{Ramo I}l adjacente e à jusante da barra i;

 Varredura forward: Na iteração k, iniciando na SE, a tensão na barra i, ( k

i

V ), é calculada subtraindo da tensão da barra i-1, ( k

i V1), a queda de tensão no ramo i:

b

i

Z

J

V

V

_ik



_ik₁



_ik _i

,



1

,

2

,

3

,...,

(3) Onde:

:

i

Z

Impedância série do ramo i.

Analisando este algoritmo, conclui-se que um algoritmo rápido seria capaz de corrigir simultanea-mente corrente e tensão, tanto na varredura backward quanto na forward, mas sua implementação é impra-ticável devido à impossibilidade de corrigir tensão na varredura backward. Com base nesta análise, propõe-se neste trabalho um algoritmo de cálculo de fluxo de potência rápido e eficiente, capaz de corrigir simulta-neamente corrente e tensão durante a fase de varredu-ra forward (CVF+CB), utilizando o conceito de cir-cuito equivalente que é detalhado na próxima seção.

2.2 Circuito equivalente

Nos sistemas radiais toda a potência consumida por cada um dos alimentadores é registrada pelos medidores localizados nas suas saídas. Desta forma, as informações sobre as alterações nas condições de operação da rede são acusadas através de medição das correntes que saem deste ponto. Assim, para um observador localizado na saída de um alimentador qualquer da SE, este alimentador pode ser modelado como uma carga e uma impedância, conforme a figura 1, composta por uma fonte de tensão, VSE, uma corrente total fornecida ao sistema que corresponde à injeção de corrente na barra B, N

B

I , uma impedância equivalente total das linhas de distribuição, 0

e q Z , e

uma barra com o somatório das cargas de todas as barras do alimentador, N

B S .

Figura 1. Circuito equivalente de um alimentador radial de distribuição.

As potências presentes no circuito equivalente podem ser determinadas, através das equações:

- Potência fornecida pela subestação, SF:

 

_N * B SE

F

V

I

S



(4)

- Potência dissipada no alimentador, SL:

0 2 eq N B L

I

Z

S



(5)

- Potência consumida nas barras, N B S :







b i i N B

S

S

1 (6)

Considerando que a potência fornecida corres-ponde à soma das potências dissipada e consumida, pode-se estimar o valor da corrente no ramo adjacen-te à subestação, 0 1 J , pela equação: * 0 1

















SE N B L

V

S

S

J

(7)

A corrente que sai da subestação contém as cor-rentes de todos os ramos da rede, assim a corrente em qualquer ramo i é diretamente proporcional a esta corrente do ramo adjacente a SE. Sendo a constante de proporcionalidade, K_i0, expressa por:

nr l b b i S S S K N B EP i j j i i l ,... 2 , 1 ; 1 ,..., 1 , , 1 0 _{  }  



  ₍₈₎ Onde:

:

nr

Número de ramificações á jusante da barra i;

: l

EP Barra final da ramificação l;

Por analogia, a impedância equivalente total das linhas de distribuição corresponde ao somatório das

impedâncias equivalentes de cada ramo da rede,

0

i

eq

Z

, cujo valor é determinado por:

1

,...,

1

,

,

2 0 0

_

_

_

b

b

i

Z

K

Z

_{eq i i} i (9) 2.3 Varredura forward/backward (CVF+CB)

O método iterativo proposto para se determinar o fluxo de potência é dividido em três etapas:

 Cálculo da corrente fornecida pela subesta-ção, k J1 : * 1 1 1 1





















_{ } k eq k SE N B k

Z

J

V

S

J

(10)

 Varredura forward: Antes do cálculo da ten-são na barra i, k i V , usando a equação (3), a corrente no ramo i, k i J , é obtida por:

b

i

J

K

J

_ik



_ik1 ₁k

,



1

,

2

,

3

,...,

(11)

 Varredura backward: Com as equações (1) e (2) calculam-se as correntes dos ramos, e com esses resultados atualiza-se a constante de proporcionalidade do ramo i, k

i K :

Depois é calculada a impedância equivalen-te de cada ramo i, k

i eq

K , através da equação (9), juntamente com o valor da impedância equivalente total do sistema, k

e q Z .

As etapas do método de varredura

for-ward/backward (CVF+CB) são executadas num

processo iterativo até que a corrente fornecida pela SE convirja para um valor, assim pode-se definir um critério de parada do algoritmo expresso por:

















]

Im[

],

Re[

max

1 1 1 1 1 1 k k k k

J

J

J

J

(13) Onde:

:



Tolerância permitida no desvio de corrente.

2.4 Sistemas malhados

O Método de compensação é usado para calcu-lar o fluxo de potência em sistemas de distribuição, e consiste do seguinte procedimento:

1. Calcular a impedância de malha equivalente,

Lj Z :

p

j

Z

Z

Lj Lj BI BF i i Lj





,



1

,

2

,

3

,...,

 (14) Onde:

:

Lj

BI

Barra inicial do laço j;

:

Lj

BF

Barra final do laço j;

:

p

Número de laços do sistema;

2. Calcular o fluxo de potência do sistema radial considerando as correntes dos laços, m

Lj J : p j J V S I _{k Lj}m BI BI k BI Lj Lj Lj 1 , 1,2,...,        _ (15) p j J V S I _{k Lj}m BF BF k BF Lj Lj Lj 1  , 1,2,...,         _ (16)

3. Compensação das correntes que circulam nos laços: ) ( ] [ 1 1 m BF m BI Lj m Lj m Lj J Z V Lj V Lj J      (17)

4. Repetir as etapas 2, 3 e 4 até a convergência, atingida através do critério da mínima queda de tensão, _V, no laço: V m BF m BILj

V

Lj

V







(18)

3 Modelos de Componentes das Redes de Distri-buição

A generalidade do algoritmo proposto consiste em considerar no modelo matemático os diferentes elementos encontrados nos sistemas de distribuição – banco de capacitores, reguladores de tensão e gera-ção distribuída (GD).

3.1 Bancos de capacitores

Os bancos de capacitores fornecem muitos bene-fícios para o desempenho dos sistemas de distribui-ção, cancelando a potência reativa de motores e ou-tras cargas com baixo fator de potência, e reduzem as correntes de linha, liberando capacidade dos circuitos que podem alimentar mais cargas, pois reduzindo as correntes também se diminui as perdas, I2R. Os

capa-citores também fornecem uma elevação de tensão, podendo regular a tensão quando são chaveados.

A especificação de um banco de capacitores é feita por sua potência reativa, Ql, em kVAr, portanto as barras onde estão alocados os bancos capacitivos também são consideradas do tipo PQ (barras de car-gas) cuja injeção de corrente, no método de solução do fluxo de potência, é expressa por:

1

,...,

1

,

,

1







i

b

b

J

J

K

_k k i k i (12)

nc

l

b

i

V

S

S

I

_k i l i k i

,

1

,...,

,

1

,...,

* 1















 



_ (19) Sendo:

nc

l

jQ

S

l



0



l

,



1

,

2

,

3

...,

Onde:

:

nc

Número de capacitores na rede;

3.2 Reguladores de tensão

O regulador de tensão (RT) é um autotransfor-mador que possui parte do enrolamento primário comum ao secundário com ajuste de taps, destinado a elevar ou reduzir o nível de tensão. Este elemento pode ser representado por um autotransformador ideal, adicionado a uma admitância série, cujo mode-lo matemático de compatibilidade ao método de fluxo de potência é o π (Grainger e Civanlair, 1985). No cálculo de fluxo de potência as linhas de distribu-ição são representadas por impedâncias séries, e desta forma, o modelo de regulador de tensão é con-vertido para impedância, conforme a figura 2.

Figura 2. Regulador de tensão (a) representação e (b) modelo π.

Contudo na prática a impedância série do auto-transformador é muito baixa, podendo ser considera-da nula no método para cálculo do fluxo de potência, Z=0Ω. Nesta condição o modelo π causa um curto-circuito na rede de distribuição, Z1=Z2=Z3=0Ω, im-possibilitando a determinação dos níveis de tensão pelo algoritmo. Para resolver este problema, propõe-se neste trabalho, um modelo T para o regulador de tensão.

Figura 3. Modelo T do regulador de tensão.

As impedâncias do modelo T são expressas por:

)

1

(

)

(





_T





A

Z

Z

(20)

1

)

(

2











T B

Z

Z

(21) Sendo: k i k i T

V

J

Z



A impedância total, Z_T, equivale à soma da impedância série do regulador, Z, com a impedância das linhas de distribuição a sua jusante. No modelo T proposto as impedâncias ZA e ZB são independentes de Z, permitindo o cálculo do fluxo de potência para regulador de tensão ideal.

3.3 Geração distribuída (GD)

A GD está cada vez mais presente nas modernas redes, e quando os GDs são alocados de forma ade-quada podem propiciar a redução de perdas nas li-nhas de distribuição, melhorando o perfil de tensão e podem também melhorar a confiabilidade do sistema.

Para o estudo de fluxo de potência os GDs po-dem ser modelados como barras PQ ou PV. Devido à simplicidade do modelo de barra PQ, onde a potência fornecida é fixa, neste trabalho analisa-se o modelo PV, cuja potência reativa do GD é controlada para manter a tensão na barra n, k

n

V , igual a um valor especificado, VESP. O algoritmo possui as seguintes etapas:

1. A potência ativa do gerador, P_GD, é especifi-cada e mantida constante ao longo de todo processo iterativo, já a potência reativa, QGD, é alterada durante o processo que controla o nível de tensão na sua barra (barra n), sendo nula na primeira iteração e limitada pelo fator de potência, fp, do GD;

2. Excuta-se o método para cálculo do fluxo de potência, e verifica-se a convergência de ten-são, através de uma tolerância, GD:

GD k n k n ESP k n V V V V      (22)

3. Correção da potência reativa:

k n k n n

I

V

Z







(23) Onde:

:

k n

I



Magnitude da injeção de corrente rea-tiva;

A impedância série de linha, Zn, entre a barra do GD (barra n) até a barra da subestação (barra 1), é determinada por:







1 n i i n

Z

Z

(24) 329

Logo a inserção de corrente reativa é: ) º 90 ) ( (sin k n V k n V al j k n k nq

I

e

I





 



(25) Onde: : k n V  _{Ângulo do fasor} k n V .

A compensação de potência reativa é deter-minada por:





anterior GD k nq k n novo GD imgV I Q Q  ( )*  (26) 4. Se min max GD novo GD GD Q Q

Q   , então o fluxo de po-tência é calculado, e se a tensão na barra n não convergir, é realizada uma nova compensação de potência reativa até que ocorra a conver-gência. Caso contrário, faça max

GD novo

GD Q

Q  , e a

barra do gerador passa a ser considerada atra-vés do modelo PQ, para a próxima iteração do algoritmo de cálculo do fluxo de potência.

4 Testes e Resultados

O método para cálculo do fluxo de potência proposto (CVF+CB) foi implantado juntamente com o método de varredura backward/forward (CB+VF) utilizando a linguagem C++. O programa resultante desta implementação computacional foi testado para determinar o estado dos sistemas de distribuição de energia elétrica, com características distintas, apre-sentados na Tabela 1.

O sistema de distribuição teórico com 256 bar-ras (Kavasseri e Ababei, 2006) é obtido através da adição do sistema 2 ao 3, sendo que a subestação fornece tensão de linha igual a 13,6kV e potência suficiente para suprir as demandas de todas as cargas. Os cenários FD1-0 ao FD1-6 são criados usando este alimentador adicionando diferentes elementos de rede – banco de capacitores, regulador de tensão, geração distribuída e laços.

O sistema FD2-0 é formado por um alimentador real constituído por 1947 barras e tensão de linha igual a 13,8kV na subestação. Neste sistema, com

relação a sua topologia original, foi inserida uma unidade de GD e duas chaves que operavam de for-ma norfor-malmente abertas foram fechadas para forfor-mar um sistema fracamente malhado.

O programa foi executado em um sistema com-putacional com CPU AMD Athlon 64 3000+ 1,8GHz e memória de 448MB. Obtiveram-se os valores de tempo de processamento, ganhos e erros percentuais para cada cenário de teste conforme a Tabela 2.

Tabela 2. Resultados obtidos com os sistemas testes da Tabela 1.

Sistema Tempo (ms) Ganho

(%) Máximo Erro (%) CB+VF CVF+CB FD1-0 1,72 0,78 54,65 0,0298 FD1-1 1,72 0,78 54,65 0,0143 FD1-2 1,88 0,93 50,33 0,1667 FD1-3 3,28 1,56 52,44 0,0216 FD1-4 12,34 4,53 63,29 0,0106 FD1-5 13,28 4,69 64,68 0,0106 FD1-6 39,06 15 61,7 0,0046 FD2-0 371,9 176,6 52,51 0,0457 Média 56,78 0,04

A quarta coluna da tabela dos resultados apre-senta a rapidez do método proposto em comparação como o método tradicional, representado pelo ganho temporal em percentagem, G_%, sendo expresso por:

100

% CB VF CB CVF VF CB

t

t

t

G

_  

_



(27)

Deste modo, verifica-se que o algoritmo propos-to possui um tempo de conversão em média 56,78% menor que o tempo do método tradicional.

De forma análoga, a robustez é medida pela má-xima diferença no nível de tensão em percentagem,

%

E

, para cada barra do alimentador:

















_



_  

100

max

% CB VF i CB CVF i VF CB i

V

V

V

E

(28)

Tabela 1. Características dos sistemas testes. Sistema Número

de barras Capacitor/Barra RT/Barra GD/Barra

Número de Laços

FD1-0 256 --- --- --- 0

FD1-1 256 500kVAr/127; 135kVAr/127; 500kVAr/292; --- --- 0 FD1-2 256 500kVAr/127; 135kVAr/127; 500kVAr/292; 13,6kV/270; --- 0 FD1-3 256 500kVAr/127; 135kVAr/127; 500kVAr/292; 13,6kV/270; 20MW/182; 0 FD1-4 256 500kVAr/127; 135kVAr/127; 500kVAr/292; 13,6kV/270; 20MW/182; 1 FD1-5 256 500kVAr/127; 135kVAr/127; 500kVAr/292; 13,6kV/270; 20MW/182; 2 FD1-6 256 500kVAr/127; 135kVAr/127; 500kVAr/292; 13,6kV/270; 20MW/182; 3

Observa-se que o máximo erro no nível de ten-são obtido pelo método proposto para cálculo de potência é em média 0,04%.

Essas análises da rapidez e robustez demonstram a eficiência da metodologia proposta, contudo é importante enfatizar que os sistemas teóricos, FD1-0 ao FD1-6 utilizados nos testes, apresentam uma com-plexidade crescente, conforme é possível observar na Figura 4, que mostra o esforço computacional neces-sário, em cada cenário, por ambas as metodologias.

Figura 4. Comparação dos tempos computacionais para os diversos sistemas da Tabela -1.

O primeiro sistema, FD1-0, é o menos complexo, pois corresponde a uma rede radial somente com os elementos de rede básicos e topologia radial. Partin-do deste sistema base, a sua complexidade foi au-mentada, adicionando elementos de rede nos cenários seguintes, até obter-se o sistema de maior complexi-dade o FD1-6 que contém banco de capacitores, regu-lador de tensão, gerador distribuído e laços.

Este processo de aumentar a complexidade dos alimentadores tem como objetivo testar o algoritmo proposto em todos os tipos de sistemas, para mostrar a generalidade e eficiência do algoritmo. Os resulta-dos obtiresulta-dos mostram que o método proposto pode ser aplicado em qualquer tipo de sistema de distribuição que sempre converge, exigindo menor esforço com-putacional em comparação com o método tradicional de varredura.

Após testar a generalidade da metodologia pro-posta, sua aplicabilidade foi testada no sistema FD2-0, que além de possuir todos os elementos de rede ainda possui uma maior complexidade em sua topologia e um grande número de barras, 1947. Os resultados obtidos se mantêm satisfatórios, com ganho temporal de 52,51 % e erro máximo de 0,0457 %, mostrando que o algoritmo proposto pode ser aplicado em sis-temas reais onde sua eficiência é garantida.

5 Conclusões

Neste trabalho apresenta-se um método rápido e eficiente para o cálculo do fluxo de potência em

redes radiais de distribuição de energia. O algoritmo apresentado é fundamentado na aplicação direta das KCL e KVL e num processo iterativo de varreduras

forward com correção de corrente e tensão, e back-ward com correção de corrente. Alguns elementos de

rede como banco de capacitores, reguladores de tensão e geradores distribuídos são matematicamente modelados de modo compatível ao método proposto para testar a generalidade do algoritmo em sistemas com diferentes características, incluindo sistemas fracamente malhados. Os resultados mostram uma grande eficiência do método para cálculo do fluxo de carga, obtendo o estado do sistema em reduzido tempo computacional, com ganho temporal acima de 50% em comparação com o método tradicional. Esta eficiência é verificada também quanto a sua robustez, pois o máximo erro percentual do nível de tensão de cada barra foi de 0,2%. O comportamento do algo-ritmo manteve-se satisfatório para um sistema real de alta complexidade qualificando o método para as atuais necessidades de um algoritmo rápido e robusto para análise, planejamento e controle de sistemas de distribuição em tempo real.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de De-senvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq (Processos 501375/2007-4 e 302272/2009-7), pelo financiamento deste projeto de pesquisa.

Referências Bibliográficas

Grainger, J. J. and Civanler, S. (1985). Volt/Var Control on Distribution Systems with Lateral Branches Using Shunt Capacitors and Voltage Regulators. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, No. 11; pp. 3278- 3283.

Kavasseri, R. and Ababei, C. (2006). REDS: Repository of Distribution Systems, testcase bus_880_7. North Dakota State University (http://venus.ece.ndsu.nodak.edu/~kavasseri/reds .html acessado em 05/10/2009).

Khushalani, S., Solanki, J. M. and Schulz, N. N. (2007). Development of Three-Phase Unbalanced Power Flow Using PV and PQ Models of Distributed Generation and Study of the Impact DC Models. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 3; pp. 1019- 1025. Shirmohammadi, D., Hong, H. W., Semlyen, A. and

Luo, G. X. (1988). A Compensation-Based Power Flow Method for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks. IEEE Transations on Power System, Vol. 3, No. 2; pp. 753-762.

Short, T. A. (2004), Electric Power Distribution Handbook, CRC PRESS, Boca Raton, Florida.