Exemplo Preferência de Automóveis

Exemplo Preferência de Automóveis

Preferência Automóveis Sumário

1 Preferência Automóveis 2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões

Preferência Automóveis Preferência Automóveis

Descrição dos Dados

Como ilustração de exemplo de modelo binomial para dados não

agrupados, vamos considerar os dados sobre apreferência de

automóveis(1: americano, 0: japonês) de uma amostra aleatória de 263 consumidores (Foster, Stine e Waterman, 1998, pp. 338-339). A probabilidade de preferência por carro americano será relacionada

com as seguintes variáveis explicativas do comprador(a): idade(em

anos),sexo(0: masculino; 1: feminino) eestado civil(0:casado(a),

Análise de Dados Preliminar Sumário

1 Preferência Automóveis

2 Análise de Dados Preliminar 3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões

Análise de Dados Preliminar Descrição dos Dados

Preferência segundo o Sexo

Masculino Feminino

Americano 61 (42,4%) 54 (45,4%)

Japonês 83 (57,6%) 65 (54,6%)

Análise de Dados Preliminar Descrição dos Dados

Preferência segundo o Sexo

Masculino Feminino

Americano 61 (42,4%) 54 (45,4%)

Japonês 83 (57,6%) 65 (54,6%)

Total 144 119

Preferência segundo o Estado Civil

Casado Solteiro

Americano 83 (48,8%) 32 (34,4%)

Japonês 87 (51,2%) 65 (65,6%)

Análise de Dados Preliminar

Boxplots da Idade segundo a Preferência

Japonês Americano 20 30 40 50 60 Idade do Compr ador

Modelo Binomial Sumário

1 Preferência Automóveis

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões

Modelo Binomial Modelo Binomial

Descrição

Denotaremos por Yi a preferência do i-ésimo comprador (=1

automóvel americano, =0 automóvel japonês). Vamos propor o

seguinte modelo binomial para explicar a probabilidade de preferência por automóvel americano:

Yi ind ∼ Be(πi), log n πi 1−πi o

= β1+ β2× Idadei+ β3× Sexoi + β4× ECivili,

em queπi denota a probabilidade do i-ésimo comprador preferir

Resultados Modelo Ajustado Sumário

1 Preferência Automóveis

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões

Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E.Padrão E/E.Padrão

Constante -1,653 0,708 -2,33

Idade 0,050 0,022 2,27

SexoF -0,094 0,256 -0,37

ECivilS -0,518 0,272 -1,90

Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E.Padrão E/E.Padrão

Constante -1,600 0,692 -2,31

Idade 0,050 0,021 2,38

Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E.Padrão E/E.Padrão

Constante -1,600 0,692 -2,31

Idade 0,050 0,021 2,38

ECivilS -0,526 0,272 -1,93

Interação

O teste de ausência de interação entre idade e estado civil forneceu o seguinte valor para a estatística da razão de verossimilhanças

ξRV =0,81com nível descritivoP=0,368, portanto não rejeitamos a

Resultados Modelo Ajustado Interpretações

Efeito Idade

A probabilidade de preferência por automóvel americano aumenta com a idade do comprador.

Resultados Modelo Ajustado Interpretações

Efeito Idade

A probabilidade de preferência por automóvel americano aumenta com a idade do comprador.

Razão de Chances

A razão de chances entre um comprador casado e um comprador solteiro preferir automóvel americano é estimada por

ˆ

ψ = exp(0,526)

= 1,69.

Ou seja, um comprador casado tem uma chance 69% maior de preferir automóvel americano em relação a um comprador solteiro.

Resultados Modelo Ajustado Interpretações

Estimativa Intervalar

Estimativa intervalar de 90% para a razão de chances entre um comprador casado e um comprador solteiro preferir automóvel americano

e0,526±1,65×0,272

= e0,526±0,449

= [1,080;2,651][8,0%;165,1%].

Portanto, um comprador casado tem uma chance entre 8% e 165,1% maior de preferir automóvel americano em relação a um comprador solteiro.

Preferência Auto Americano Sumário

1 Preferência Automóveis

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões

Preferência Auto Americano Preferência Auto Americano

20 30 40 50 60 0.2 0.4 0.6 0.8 Probabilidade Ajustada Casado Solteiro

Preferência Auto Americano Diagnóstico Modelo Final

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Valor Ajustado Medida h 99 223 0 50 100 150 200 250 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Índice Distância de Cook 99

Preferência Auto Americano Resíduos Modelo Final

Percentil da N(0,1) Componente do Desvio -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2

Preferência Auto Americano Pontos Discrepantes

Sem 0bservação #99

Efeito Estimativa z-valor Variação

Constante -1,942 -2,65 -21,4%

Idade 0,060 2,65 22,4%

Preferência Auto Americano Pontos Discrepantes

Sem 0bservação #99

Efeito Estimativa z-valor Variação

Constante -1,942 -2,65 -21,4%

Idade 0,060 2,65 22,4%

ECivilS -0,474 -1,72 9,9%

Sem observação #223

Efeito Estimativa z-valor Variação

Constante -1,463 -2,07 8,6%

Idade 0,045 2,05 -8,1%

Conclusões Sumário

1 Preferência Automóveis

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões 7 _Referências

Conclusões Conclusões

Considerações Finais

Neste exemplo em que ajustamos a probabilidade de um comprador preferir automóvel de marca americana em relação a marca japonesa, notamos que a idade do comprador e o estado civil são variáveis importantes. Com essas duas variáveis o modelo logístico se ajusta bem aos dados. Os dois pontos influentes, referentes a dois

compradores com perfil atípico, embora mudem de forma desproporcinal as estimativas não mudam a inferência. Não há indícios de que a distribuição das respostas não seja Bernoulli.

Referências Sumário

1 Preferência Automóveis

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Modelo Binomial}

4 _{Resultados Modelo Ajustado}

5 _{Preferência Auto Americano}

6 Conclusões

Referências Referências

Referência

Foster, D. P.; Stine, R. A. e Waterman, R. P. (1998). Business Analysis using Regression. New York: Springer.