MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA TÉRMICA:
CONDUÇÃO DE CALOR
SEM0551 Fenômenos de Transporte
Paulo Seleghim Jr.
Diferentes formas de energia de um sistema
sistema
Formas macroscópicas
Formas microscópicas
Energia associada ao centro de
massa do sistema, relativa a um
referencial inercial
Energia associada à estrutura e ao nível de agitação
molecular: energia interna “U”
2
V
m
EC
2=
mgZ
EP
=
2
V
ec
2=
gZ
ep
=
translaçãosistema
Formas macroscópicas
Formas microscópicas
Energia associada ao centro de
massa do sistema, relativa a um
referencial inercial
Energia associada à estrutura e ao nível de agitação
molecular: energia interna “U”
2
V
m
EC
2=
mgZ
EP
=
2
V
ec
2=
gZ
ep
=
translaçãomolecular molecularrotação molecularv ibração químicaenergia energianuclear
Termodinâmica →
efeitos da transferência de calor no
estado de uma substância
Transf. de Calor →
taxas de transferência de calor entre
dois sistemas
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
RADIAÇÃO
Lei de Fourier
Lei de Newton
Lei de Stefan–Boltzmann
T
Transferência de energia via calor
T
1
< T
2
Q
Dois sistemas em contato térmico
a temperaturas diferentes tendem
a equalizar seus níveis de
T
1
< T
2
Q
Jim Al-Khalili
Dois sistemas em contato térmico
a temperaturas diferentes tendem
a equalizar seus níveis de
agitação molecular...
T
1
→T
3
= T
3
T
2
Jim Al-Khalili
Dois sistemas em contato térmico
a temperaturas diferentes tendem
a equalizar seus níveis de
agitação molecular...
x
T
1
T
2
)
T
T
(
X
A
k
Q
1
−
2
=
Lei de Fourier (condução de calor)
x
dx
dT
kA
Q −
=
→
K = condutibilidade térmica (W/m/°C)
T
A
Q
A
dx
dT
k
A
Q
q
=
=
−
q = fluxo de calor (W/m
2
)
x
T
1
T
2
x
q
k
T
Fourier
−
=
T
A
Q
A
dx
dT
k
A
Q
q
=
=
−
condução de calor em meio 3D
kˆ
z
T
jˆ
y
T
iˆ
x
T
T
+
+
=
x
T
1
T
2
x
q
k
T
Fourier
−
=
T
A
Q
A
dx
dT
k
A
Q
q
=
=
−
condução de calor em meio 3D
zˆ
z
T
ˆ
T
r
1
rˆ
r
T
T
+
+
=
x
T
1
T
2
x
q
k
T
Fourier
−
=
T
A
Q
A
dx
dT
k
A
Q
q
=
=
−
condução de calor em meio 3D
+
+
=
T
ˆ
sin
r
1
ˆ
T
r
1
rˆ
r
T
T
Temp
k = 401 W/m/K k = 15 – 25 W/m/K
Inventário de energia: eq. de condução
taxa líquida de
condução de
calor entrando em
x, y e z
taxa líquida de
condução de
calor saindo em
x+dx, y+dy e z+dz
taxa de geração
de calor no
volume de
controle
taxa de variação
da energia no
volume de
controle
=
+
-+
t
T
k
C
k
g
z
T
y
T
x
T
P 2 2 2 2 2 2
=
+
+
+
T z T y T x T 2 2 2 2 2 2 2 = + + t
T
k
C
k
g
T
P
2
=
+
CP k = 100°C 95°C 90°C 85°C 80°C
T
T
k
q
=
−
100°C 95°C 90°C 85°C 80°C
dA
nˆ
T
k
q
=
−
−
=
nˆ
dA
k
T
nˆ
dA
q
−
=
nˆ
dA
k
T
nˆ
dA
q
=
V
div
.t
S
dV
F
dS
nˆ
F
Teorema do divergente:
−
=
nˆ
dA
k
T
dV
q
2
Obs.: saindo de S Obs.: entrando em taxa líquida de
condução de
calor entrando em
x, y e z
taxa líquida de
condução de
calor saindo em
x+dx, y+dy e z+dz
taxa de geração
de calor no
volume de
controle
taxa de variação
da energia no
volume de
controle
=
+
-+
Inventário de energia: eq. de condução
=
−
q
nˆ
dA
k
2T
dV
dV
g
dV
t
T
C
Pt
T
k
C
k
g
T
P
2
=
+
dV
t
T
C
dV
g
dV
T
k
2
P
=
+
Formulação do problema aplicado:
fase gasosa
fase líquida
fase gasosa fase líquida Tgás Tlíq e
e fase gasosa fase líquida Tgás Tlíq A D B C
T=Tgás T=Tlíq D C A B T=T(x)|cond @P=cte T=T(x)|cond @P=cte radiação condução convecção convecção convecção convecção
T=Tgás T=Tlíq D C T=Tcond(x) x y
T (x,y)
T=Tcond(x) vc diferencialT=Tgás T=Tlíq D C T=Tcond(x)
T (x,y)
0
2
+
=
T
q
rad
k
T=Tcond(x)+ Condições de contorno
Diferenças finitas...
Elementos finitos...
Etc...
x y vc diferencialsimetria simetria
0
0
2
2
2
+
=
→
+
=
rad
q
rad
dx
T
d
k
q
T
k
x y→
=
=
0
2
/
L
y
ABdy
dT
D C A)
/
e
(
/
)
T
T
(
q
rad
=
4
−
4
2
Bsimetria simetria
0
0
2
2
2
+
=
→
+
=
rad
q
rad
dx
T
d
k
q
T
k
x y→
=
=
0
2
/
L
y
ABdy
dT
D C A radiação recebida do espaço @ ~4K radiação emitida para o do espaço @ T B 50% do volume irradia na direção indicada)
/
e
(
/
)
T
T
(
q
rad
=
4
−
4
2
simetria simetria
→
−
+
/
e
(
T
T
)
dx
T
d
k
2
2
2
4
4
x y D C A B)
T
T
)(
T
T
(
h
rad=
+
2+
20
2
2
2
=
−
+
h
/
e
(
T
T
)
dx
T
d
k
rad
dT
)
T
T
)(
T
T
(
T
T
h
líq gás T T líq gás rad−
+
+
=
2 2Tgás=80°C
Tlíq=20°C
Pnom=10bar 10bar
)
T
T
)(
T
T
(
h
rad 2 2+
+
=
K T = 4 K T =100 K T =200 Tgás Tlíq→
+
+
−
=
(
T
T
)(
T
T
)
dT
T
T
h
líq gás T T líq gás rad 2 2h
rad
(
T
)
=
−
(
T
+
T
)(
T
+
T
)
dT
293 373 2 2293
373
1
)
T
(
h
rad 4 K
=
+
+
−
3 7 293 373 2 23
791
10
4
4
293
373
1
K
.
dT
)
T
)(
T
(
x
0
2
2 2=
−
+
h
/
e
(
T
T
)
dx
T
d
k
rad T(x) Tgás Tlíq 710
791
3
=
.
h
rad emissividade próximade 1 por construção... constante de Stephan-Boltzman= 5.6710-8 W/m2/K4
K
m
W
.
h
rad=
2
153
2→
K
m
W
k
Al=
237
e
=
2
cm
x T(x) Tgás Tlíq TN ...TN-1 T0 T1 T 2 T3...
x
T
T
dx
dT
n n x @ n
−
+1
−
−
−
=
−
=
−
+ + + + +x
T
T
x
T
T
x
dx
dT
dx
dT
x
x
T
T
dx
dT
dx
T
d
n n n n n n n n x @ n 1 1 2 1 1 2 21
1
2 1 2 2 22
x
T
T
T
dx
T
d
n n n x @ n
+
−
+ −0
2
2 2=
−
+
h
/
e
(
T
T
)
dx
T
d
k
rad
=
+
(
h
/
e
)
T
(
h
/
e
)
T
dx
T
d
k
2 22
rad2
radDuas possibilidades: 1) Problema especificado em x=0 e x=L, resultando no fluxo de calor
máximo na linha de simetria do painel (sistema de eqs.) →
sugestão...
2) Problema especificado completamente em x = 0, determinando o
fluxo máximo de calor que resulta em uma temperatura de saída
=
+
(
h
/
e
)
T
(
h
/
e
)
T
dx
T
d
k
2 22
rad2
rad 2 1 + + +
+
→
→
a
T
bT
ncT
nT
n
−
=
=
dx
)
(
dT
k
q
T
T
gás0
0 00
2
2 2=
−
+
h
/
e
(
T
T
)
dx
T
d
k
radDuas possibilidades:
1) Problema especificado em x=0 e x=L, resultando no fluxo de calor
máximo na linha de simetria do painel (sistema de eqs.) →
sugestão...
2) Problema especificado completamente em x = 0, determinando o
fluxo máximo de calor que resulta em uma temperatura de saída dentro
do especificado (desacopla o sistema de equações)
=
+
(
h
/
e
)
T
(
h
/
e
)
T
dx
T
d
k
2 22
rad2
rad(
+−
+
)
+
=
x
T
T
T
(
h
/
e
)
T
(
h
/
e
)
T
k
rad n rad n n n 22
2
2
2 1 2 2 21
2
2
2
+ +
+
+
−
=
rad rad n n nke
T
T
x
h
T
ke
x
h
T
2 1 + + +
+
→
T
bT
ncT
nT
na
ke
x
h
a
=
2
rad
2
+
−
=
2
21
ke
x
h
b
radc
=
2
0
2
2 2=
−
+
h
/
e
(
T
T
)
dx
T
d
k
radgás
T
T
0=
Imposição de condições de contorno em x = 0:
→
−
=
dx
)
(
dT
k
q
00
1 0 1 0 0 00
q
k
x
T
T
x
T
T
k
dx
)
(
dT
k
q
→
=
−
−
−
−
=
373 K 80 °C 293 K 20 °C 60 cm minq
2 1 + +
