Ciclos de turbina a gás

Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Ciclos de turbina a gás

Out/2016

1

Da mesma forma que o ciclo de Rankine, o ciclo de turbina a gás é utilizado para produção de potência elétrica. Também é muito utilizado para produção de potência mecânica (acionamento de máquina rotativas) e para propulsão (aviões). É um ciclo aberto, de partida e parada rápida e apresenta uma grande relação entre potência produzida pelo peso do equipamento necessário para produzi-la, devido principalmente a sua operação com elevadas velocidades.

O ar comprimido é aquecido em uma câmara de combustão e os produtos da combustão, depois de passarem pela turbina, são descarregados no meio externo. Opera com uma relação ar-combustível elevada, o que produz temperaturas de combustão reduzidas e saída de gases mais limpos (menos monóxido de carbono, hidrocarbonetos não queimados e Nox).

No entanto, é menos eficiente que os ciclos Diesel e Otto, principalmente quando operando em cargas parciais, não sendo então utilizado em outras aplicações, como automóveis e caminhões (com apenas uma exceção).

Ciclo a gás

Ciclo a gás

3

Ciclo a gás

Um ciclo básico de turbina a gás é mostrado na figura abaixo. Esse ciclo é chamado de Brayton em homenagem ao seu inventor (George Bryton) ou também de ciclo Joule.

O ciclo original utilizava um máquina alternativa para os processos de compressão e expansão ao contrário dos ciclos atuais que utilizam máquinas rotativas. O ciclo Bryton é um ciclo aberto, esquematicamente representado na figura abaixo.

Ciclo de turbina a gás

5

Ar, no estado 1, é aspirado pelo compressor e comprimido até uma pressão elevada, estado 2.

A relação entre as pressões P2/P1é chamada de “relação de pressão”, Pr, e é um

importante parâmetro de projeto para o ciclo. O ar comprimido, estado 2, entra em uma câmara de combustão onde é misturado ao combustível, entrando em combustão.

Nesse processo a pressão é assumida constante. A energia fornecida pela combustão é expressada em termos do poder calorífico do combustível (PC),

que é a energia fornecida por unidade de massa.

Também é assumido que as propriedades dos gases de combustão são iguais às propriedades do ar puro.

A relação entre a taxa de massa do ar e a taxa de massa do combustível é chamada de “air-fuel ratio” (Af).

Ciclo Bryton

Elevadas Af são utilizadas no processo de combustão para controlar a

temperatura dos gases que entram na turbina, estado 3, evitando danos nas pás. Da mesma forma que no ciclo de Rankine, elevadas temperaturas na entrada da turbina produzem elevadas eficiências. Atualmente a temperatura máxima utilizada está na ordem de 1200 °C. Aços especiais e métodos de resfriamento das pás podem permitir operar em temperaturas maiores.

Os gases a alta pressão e temperatura, estado 3, expandem em uma turbina, chamada de turbina gaseificadora (ou turbo compressor), que produz trabalho de eixo suficiente para movimentar o compressor. Se o ciclo operar corretamente, a condição de saída da turbina será de P4>P1, isso é, não é necessário expandir até

a pressão atmosférica.

Ciclo Bryton

7

Na sequencia, os gases são expandidos em uma turbina de potência para produzir trabalho útil (potência mecânica para uma dada aplicação ou potência elétrica em um gerador).

Em alguns casos as duas turbinas são acopladas ao mesmo eixo enquanto em outros é adequado separar as duas funções, permitindo que o turbo compressor opere em sua velocidade ótima enquanto que a velocidade da turbina de potência varie em função da carga.

Ciclo Bryton

A representação desses processos em um diagrama temperatura vs. entropia específica é apresentado abaixo.

Ciclo Bryton

9

A pressão na saída do compressor , uma vez definida a relação de pressão, é dada por:

Para um compressor reversível (compressão isentrópica e adiabática), sua potência é determinada através de um balanço de energia, fornecendo:

onde é a taxa de massa do ar através do compressor. Para um compressor real, sua potência é dada por:

onde

η

cé o rendimento do compressor.

Modelo simplificado do ciclo Bryton

10 1 2

Pr

P

P

=

(

h

2

h

1

)

m

W

&

_c,s

=

&

_,s

−

(1) (2) (3)

m

&

(

h

2

h

1

)

m

W

_,s c c

=

_η

&

−

&

A entalpia específica na saída do compressor real adiabático é obtida através de um balanço de energia no componente:

Fazendo um balanço de energia, em regime perma-nente na câmara de combustão, obtém-se

onde é a taxa de massa do combustível fornecida para o processo de combustão.

11

Modelo simplificado do ciclo Bryton

2 1

m

&

Wc

m

W

h

h

c

&

&

+

=

1 2

(

)

3 2

m

P

m

m

h

h

m

&

+

&

_{f C}

=

&

+

&

_f f

m

&

3 2

m

&

f

m

&

P_C

Representa a taxa de calor liberada pelo processo de combustão.

(4)

(5)

Dividindo todos os termos da Eq. (5) pela taxa de massa do ar

E lembrando que

Resulta na Eq. (8)

12

Modelo simplificado do ciclo Bryton

3 2

h

m

m

m

PC

m

m

h

m

m

f f

















+

=

+

&

&

&

&

&

&

&

f f

A

m

m

1

=

&

&

(6) (7) 3 2

1

1

h

A

A

PC

h

f f

















+

=

+

(8) f f

m

m

A

&

&

=

Para o turbo compressor (turbina gaseificadora), a pressão na saída, P₄ não é conhecida. No entanto, é evidente que a potência produzida por ela deve ser, no mínimo, igual à potência necessária para acionar o

compressor. Essa pressão deve ser encontrada durante a solução do problema.

Aplicando um balanço de energia nessa turbina, resulta em:

13

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(

m

&

+

m

&

f

) (

h

3

=

m

&

+

m

&

f

)

h

4,s

+

W

&

gt,s (9)

4 3 f

m

m

&

+

&

W_gt 3 4

onde

o,

isentrópic

processo

um

do

consideran

s

_,s

=

s

Dividindo a Eq. (9) pela taxa de massa e usando a Eq. (7):

Para uma turbina real, a potência produzida por unidade de taxa de massa de ar será dada por:

e a entalpia específica na saída dessa turbina será dada por:

14

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(

,s

)

f s , gt

h

h

A

m

W

4 3

1

1

_



−













+

=

&

&

(11) (10)

m

W

m

W

_gt,s gt gt

&

&

&

&

η

=

















+

−

=

f gt

A

m

W

h

h

1

1

3 4

&

&

(12)

Dessa forma, a pressão P4deve ser ajustada de tal forma que

Fazendo um balanço de energia na turbina de potência

Para uma turbina de potência real

15

Modelo simplificado do ciclo Bryton

m

W

m

W

_{gt c}

&

&

&

&

=

(15) (13) (14) 5 4 f

m

m

&

+

&

Wpt _f

(

,s

)

s , pt

h

h

A

m

W

5 4

1

1

_



−













+

=

&

&

4 5

onde

o,

isentrópic

processo

um

do

consideran

s

_,s

=

s

m

W

m

W

_pt,s pt pt

&

&

&

&

η

=

Da mesma forma, a entalpia específica na saída da turbina de potência será dada por:

A eficiência da turbina de potência é dada por:

ou rearranjando conforme a definição mostrada na Eq. (7)

16

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(18) (16) (17) c f pt pt

P

m

W

&

&

=

η

















+

−

=

f pt

A

m

W

h

h

1

1

4 5

&

&

f c pt pt

A

P

m

W

&

&

=

η

Para o ciclo de Bryton, o back work ratio é dado por:

No ciclo de Bryton o back work ratio é muito maior do que o do ciclo de Rankine, o que torna a eficiência do ciclo muito mais sensível às eficiências de seus componentes.

17

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(19)

m

W

m

W

m

W

bwr

pt gt c

&

&

&

&

&

&

+

=

Essa relação controla a quantidade de combustível injetada na câmara de combustão e, portanto, o incremento de temperatura no processo.

18

Efeito da relação ar-combustível

f f

m

m

A

&

&

=

A medida que Afaumenta, a quantidade de combustível, por unidade de massa

diminui, reduzindo a temperatura de saída dos gases de combustão.

Existe um valor mínimo de Af, a partir do qual não há oxigênio suficiente para

queimar todo combustível. Nessa condição a temperatura de saída dos gases é a mais elevada, muito acima do limite de trabalho das pás da turbina.

A eficiência do ciclo e o trabalho da turbina, por unidade de massa, exibem valores de máximo a uma determinada relação de pressão, dependente da temperatura de entrada na turbina.

Pode ser notado que a relação de pressão ótima para a eficiência não coincide com a relação de pressão ótima para o trabalho da turbina; geralmente, o ciclo a gás é operado para a máxima potência de saída.

Tanto a eficiência quanto a potência aumentam drasticamente com o aumento da temperatura de entrada na turbina e daí o esforço em desenvolver novos materiais para as pás, de maneira a suportar essas temperaturas.

19

Efeito da relação de pressão e temperatura na entrada

da turbina

Diminuindo as eficiências do compressor e da turbina diminui a eficiência do ciclo, obviamente, assim como a potência da turbina. Entretanto esse impacto é muito maior no ciclo de turbina a gás do que no ciclo de Rankine e está associado ao elevado back work ratio. Isso está associado à necessidade de comprimir um gás ao invés de bombear um líquido. Esse fato pode ser analisado de maneira similar a análise realizada no estudo do ciclo Rankine. Utilizando a relação de Gibbs:

chegamos na definição da propriedade entalpia:

Integrando ao longo de uma linha de entropia constante, a variação da entalpia específica isentrópica entre duas isobáricas fica:

Na região de líquido comprimido (bomba no ciclo Rankine) o incremento da entalpia é muito pequeno, devido ao seu baixo volume específico. Daí, potência baixa. 20

Efeito das eficiências do compressor e da turbina

vdP

dh

Tds

=

−

(20)

∫

=

2 1 P P s

vdP

h

∆

(21)

vdP

Tds

dh

=

+

Na região de superaquecimento, ocupada pelo compressor no ciclo de turbina a gás, a variação de entalpia é muito grande, devido à diferença entre os volumes específicos, representando um elevado consumo de potência.

Isso resultará em um trabalho líquido relativamente pequeno uma vez que será a diferença entre dois grandes números (saída da turbina de potência menos a potência de entrada no compressor).

21

Efeito das eficiências do compressor e da turbina

O back work ratio aproxima-se de um e a eficiência aproxima-se a zero quando as eficiências do bomba, turbina e compressor são reduzidas a um determinado valor mínimo, 83% para o caso mostrado na figura.

As modificações introduzidas visam aumentar a eficiência do ciclo, de maneira análoga ao que foi estudado no ciclo Rankine.

1. Reaquecimento e resfriamento intermediário

Examinando o diagrama T vs. s do ciclo básico de Bryton, nota-se que a divergência das linhas isobáricas está relacionada ao aumento do volume específico do fluido de trabalho em função do aumento da temperatura. Essa divergência é a responsável pela produção de energia líquida no ciclo, isso é, a expansão desde Paltaaté Pbaixaem

altas temperaturas produz mais potência que a compressão necessita desde Pbaixaaté

Palta, em baixas temperaturas.

Modificações no ciclo de turbina a gás

O reaquecimento aumenta a potência produzida pela turbina empurrando a parte de expansão a baixa pressão para uma região de maior volume específico. Assim, o processo de expansão termina em uma pressão intermediária e o fluido de trabalho é reaquecido em um segundo processo de expansão, antes de finalizar o processo total de expansão.

Uma representação simplificada dessa modificação é apresentada na figura abaixo.

Modificações no ciclo de turbina a gás

23

A potência de saída da turbina de baixa pressão é maior com o processo de reaquecimento (do estado 7 para o estado 8) do que seria sem o processo de reaquecimento (do estado 6 para o estado 8’).

Modificações no ciclo de turbina a gás

Como a potência consumida pelo compressor representa uma fração elevada da turbina de potência, como evidenciado pelo grande back work ratio, também é útil utilizar o resfriamento intermediário nesse ciclo.

O resfriamento entre estágios do compressor é similar ao reaquecimento entre os estágios da turbina.

Essa modificação é apresentada na mesma figura.

Modificações no ciclo de turbina a gás

25

Nessa modificação, o ar não é comprimido desde a Pbaixaaté a Paltaem um único

processo. Em lugar disso, o processo de compressão termina em uma pressão intermediária onde o ar é resfriado em um trocador de ar (intercooler), transferindo calor para a atmosfera. O processo de compressão é finalizado em uma menor temperatura, onde o ar possui um menor volume específico.

A potência demandada pelo compressor de alta pressão é menor com o processo com resfriamento intermediário (estado 3 para o estado 4) do que demandaria se o processo fosse desde o estado 2 até o estado 4’.

Modificações no ciclo de turbina a gás

Lembrando das relações de entropia para um gás ideal:

e que:

Substituindo (22) e (23) em (20):

Determinação da pressão intermediária ótima

27

vdP

Tds

dh

=

+

(20)

dT

c

dh

=

_p

(22)

P

R

T

v

RT

Pv

R

c

c

_p

−

_v

=

e

=

→

=

(23)

vdP

Tds

dT

c

_p

=

+

dP

T

v

dT

T

c

ds

vdP

dT

c

Tds

=

_p

−

e

=

p

−

(24) (25)

dP

P

R

dT

T

c

ds

=

p

−

(26)

Integrando a Eq. (26) entre os dois estados:

Cuja solução é dada por:

Considerando que para um gás ideal o valor de cppossa ser considerado como

constante. Para um processo isentrópico, a Eq. (28) pode ser reescrita como:

Determinação da pressão intermediária ótima

28 (27) (28) (29) (30)

∫

∫

∫

=

−

2 1 2 1 2 1 P P T T p s s

dP

P

R

dT

T

c

ds

      −       = − 1 2 1 2 1 2 P P ln R T T ln c s s _p













=













→













−













=

1 2 1 2 1 2 1 2

0

T

T

ln

c

P

P

ln

R

P

P

ln

R

T

T

ln

c

_{p p}                 =       c_p R P P ln T T ln 1 2 1 2 p c R P P T T       = 1 2 1 2 (31)

Voltando ao caso dos compressores em um ciclo de turbina a gás, operando de maneira isentrópica entre os estados 1 e 2. Fazendo um balanço de energia no primeiro estágio de compressão:

Se o processo puder ser modelado como cp= const, a Eq. (32) pode ser reescrita

como:

Utilizando a relação isentrópica de um gás ideal, Eq. (31)

e substituindo na Eq. (33):

Determinação da pressão intermediária ótima

29 (32) (33) (35)

(

2

1

)

1

m

h

h

W

&

_c

_,

_s

=

&

_,

_s

−

p p c R s , c R s , P P T T P P T T       = →       = 1 2 1 2 1 2 1 2 ₍₃₄₎

(

2

1

)

1

m

c

T

T

W

&

_c

_,

_s

=

&

_p

_,

_s

−

          −       = 1 1 2 1 1 p c R p s , c P P T c m W& &

Substituindo na Eq. (35): T1= Tamb, P1= Patm e P2= Pint:

A potência real demandada pelo primeiro estágio do compressor é obtida dividindo a Eq. (36) pelo rendimento do compressor:

De maneira similar pode-se chegar na expressão para o compressor de 2º. Estágio:

Visto que Pint= P2= P3(desprezando a perda de pressão no intercooler.

Determinação da pressão intermediária ótima

30 (36) (37) (38)           −       = 1 1 p c R atm int amb p s , c P P T c m W& &           −       = 1 1 p c R atm int c amb p , c P P T c m W η & &           −       = 4 1 2 p c R int c amb p , c P P T c m W η & &

A potência total demandada pelo compressor será a soma da potência demandada por cada um dos estágios:

Que pode ser reescrita como:

A pressão intermediária ótima é obtido através do cálculo da derivada da potência total em relação a Pint:

Determinação da pressão intermediária ótima

31 (39) (40) (41)           −       +           −       = + = _{1 2} p 1 4 p 1 c R int c amb p c R atm int c amb p , c , c total , c P P T c m P P T c m W W W

η

η

& & & & &           −       + −       = p 1 4 p 1 c R int c R atm int c amb p total , c P P P P T c m W

η

& & 0 1 1 4 =                     −       + −       = p cp R int c R atm int c amb p int int total , c P P P P T c m dP d dP W d

η

& &

( )

_cxn _=ncxn−1 dx d Derivando a Eq. (41):

A Eq. (42) pode ser simplificada como:

Rearranjando (43):

Determinação da pressão intermediária ótima

32 (42) (43) (44) 0 1 4 1 =                 −         − −                         − p p p p c R int c R p c R atm c R int p c amb p P P c R P P c R T c m η & 0 4 ₌                 −                                 int c R int c R int c R atm c R int P P P P P P p p p p int atm int c R int c R c R atm c R int P P P P P P P P p p p p 4 4 _{⇒ =} =                                

A Eq. (44) sugere que a pressão intermediária ótima deve ser tal que a relação de pressão entre cada estágio de compressão deva ser idêntica. Essa equação pode ser escrita como:

Dividindo ambos os lados da Eq. (45) pela pressão de entrada, Patm

o que é a mesma coisa que:

A Eq. (47) indica que a relação de pressão através do 1º. estágio do compressor deve ser igual à raiz quadrada da relação de pressão total. Através do 2º. estágio:

Determinação da pressão intermediária ótima

33 (45) (46) (47) 4 4 2

_P

_P

_ou

_P

_P

_P

P

_int

=

_{atm int}

=

_atm

atm atm atm int P P P P P ₄ = atm atm int P P P P ₄ = atm atm int P P P P P P P ₄ 4 4 4 _{= =} (48) Válida se:

- Compressores com rendimentos diferentes; - Fluido com comportamento diferente de um gás ideal (cp≠const.;

- T3≠T1.

Observação: Como

Todos os expoentes das expressões anteriores

podem ser escritos como:

como é usualmente apresentado.

Determinação da pressão intermediária ótima

34 (49) (50) (51) v p

c

c

e

=

−

=

c

c

k

R

_{p v} p

c

R

x

=

k

k

k

c

c

c

c

c

c

R

x

p v p v p p

1

1

1

1

−

=

−

=

−

=

−

=

=

k→coeficiente isentrópico.

O processo de recuperação de calor pode ser entendido através da análise de um ciclo de turbina a gás simples, já mostrado anteriormente.

Pode-se notar, para esse exemplo, que o ar deixa a turbina no estado 5 a uma temperatura maior que 1000 K. Ao mesmo tempo, o ar deixa o compressor, no estado 2, em uma temperatura próxima a 500 K e é aquecida na câmara de combustão até 1450 K, aproximadamente.

Fica evidente que uma fração importante da energia fornecida ao ar pelo processo de combustão, poderia ser fornecida através de um trocador de calor, aquecendo o ar que deixa o compressor com o ar quente que deixa a turbina.

Recuperação de calor

35

Essa modificação é apresentada na figura abaixo.

Recuperação de calor

36

A temperatura T3é levemente inferior a temperatura T5, dos gases na saída da

turbina. Portanto, a temperatura do ar a alta pressão na saída do recuperador no estado 3 está relacionada com a temperatura na saída da turbina como:

onde ∆Trecé a diferença de temperatura de aproximação do recuperador. Na

prática, o tamanho do trocador de calor de recuperação necessário desencoraja seu uso pois uma das grandes vantagens desse ciclo é a elevada potência em relação ao seu peso.

Recuperação de calor

37 rec

T

T

T

₃

=

₅

−

∆

(52)

Considerando o esquema do ciclo apresentando abaixo:

A pressão na saída do compressor é dada à partir da relação de pressão, conforme: Fazendo um balanço de energia no compressor:

resultando na potência real do compressor:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

38 (53) 1 2

Pr

P

P

=

(

h

2

h

1

)

m

W

s , s , c

₌

₋

&

&

(54)

m

W

m

W

c c,s

&

&

&

&

η

1

=

(55)

Assim, a entalpia específica na saída do compressor será dada por:

O estado 4 é definido pela pressão, P4= P2e pela temperatura, T4= Tint.

Para a turbina gaseificadora:

onde é a taxa de massa do combustível fornecido ao aquecedor.

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

39

m

W

h

h

c

&

&

+

=

1 2

(

f,h

)

(

,s

)

s , gt

m

m

h

h

W

&

=

&

+

&

₄

−

₅ (57)

(56)

h , f

m

&

Dividindo todos os termos da Eq. (57) por :

e usando a relação ar-combustível:

Para a turbina gaseificadora real:

e a entalpia específica na saída da turbina gaseificadora é dada por:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

40

(

,s

)

h , f s , gt

h

h

m

m

m

W

5 4

1

_



−













+

=

&

&

&

&

(61) (58)

m

&

(

,s

)

h , f s , gt

h

h

A

m

W

5 4

1

1

_



−













+

=

&

&

(59)

m

W

m

W

_gt,s gt gt

&

&

&

&

η

=

(60)

















+

−

=

h , f gt

A

m

W

h

h

1

1

4 5

&

&

A pressão na saída da turbina gaseificadora pode ser ajustada de tal forma que:

Fazendo um balanço de energia no reaquecedor:

onde é a taxa de massa de combustível fornecida ao reaquecedor.

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

41

m

W

m

W

c gt

&

&

&

&

=

(62)

(

m

&

+

m

&

f,h

)

h

5

+

m

&

f,rh

P

c

=

(

m

&

+

m

&

f,h

+

m

&

f,rh

)

h

6 (63)

rh , f

m

&

Dividindo a Eq. (63) por :

resulta em:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

42 (64) 6 5

1

1

h

m

m

m

m

P

m

m

h

m

m

_{f,h f,rh} c rh , f h , f

















+

+

=

+

















+

&

&

&

&

&

&

&

&

(65)

m

&

6 5

1

1

1

1

1

h

A

A

A

P

h

A

_{f,rh f,h f,rh} c h , f

















+

+

=

+

















+

Fazendo um balanço de energia na turbina de potência:

A potência real da turbina é obtida a partir de sua eficiência:

E a entalpia específica na saída da turbina pode ser encontrada a partir de:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

43 (66) (67)

(

)

_       + + − = rh , f h , f s , s , pt A A h h m W _{1 1} 1 7 6 & & m W m W _pt,s pt pt & & & & η =         + + − = rh , f h , f pt A A m W h h 1 1 1 6 7 & & (68)

O estado 3 é definido pela P3= P2e a temperatura T3será dada em função da

temperatura na saída da turbina, T7e da temperatura de aproximação do

recuperador, ∆Trec.

Fazendo um balanço de energia no aquecedor:

Dividindo a Eq. (70) por :

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

44 (69) (70) rec

T

T

T

₃

=

₇

−

∆

(

)

4 3

m

Pc

m

m

h

h

m

&

+

&

_f,h

=

&

+

&

_f,h

m

&

4 3

1

h

m

m

Pc

m

m

h

f,h f,h

_















+

=

+

&

&

&

&

₍₇₁₎

Resultando em:

Fazendo um balanço de energia no recuperador e já utilizando a relação de combustível:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

45 (72) (73) 8 3 7 2

1

1

1

1

1

1

h

A

A

h

h

A

A

h

rh , f h , f rh , f h , f

















+

+

+

=

















+

+

+

4 3

1

1

h

A

A

Pc

h

h , f h , f

















+

=

+

O rendimento do ciclo é dado por:

ou dividindo a Eq. (74) pela taxa de massa do ar e usando a relação ar-combustível:

A taxa de massa de ar é calculada pela potência de saída da turbina:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

46 (74) (75)

Pc

m

Pc

m

W

rh , f h , f pt

&

&

&

+

=

η

rh , f h , f pt rh , f h , f pt

A

Pc

A

Pc

m

W

Pc

m

m

Pc

m

m

m

W

+

=

+

=

&

&

&

&

&

&

&

&

η

m

W

W

m

pt pt

&

&

&

&

=

(76)

A taxa de massa total de combustível é determinada por:

ou usando a relação ar-combustível:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

47 (77) (78)

m

m

m

m

m

m

_{f f,h f,rh}

&

&

&

&

&

&

+

=

rh , f h , f f

A

A

m

m

1

1

+

=

&

&

A representação desse ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia é apresentado abaixo:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

Ciclos combinados e cogeração

49

A temperatura dos produtos de combustão que deixam a turbina em um ciclo de potência a gás é extremamente elevada. Essa corrente de gás de alta temperatura pode ser utilizada para pré-aquecer o ar que sai do compressor, como visto antes, ou utilizada como uma fonte de calor para outro ciclo ou processo.

Os ciclos de turbina a gás operam com temperaturas muito mais altas do que no ciclo Rankine. Nesse ciclo, a máxima temperatura do vapor na entrada da turbina é de aproximadamente 620 °C em plantas modernas mas nos ciclos a gás pode alcançar valores na ordem de 1425 °C. Isso é possível graças ao desenvolvimento de sistemas de resfriamento das pás da turbina e o uso de materiais cerâmicos para recobrimento das pás.

Além disso, os ciclos de turbina a gás operam com pressões (e portanto forças) menores do que no ciclo Rankine. O fluido de trabalho do ciclo Rankine é a água, portanto corrosiva enquanto que nos ciclos de turbina a gás os gases de combustão são bem menos corrosivos, permitindo operar com temperaturas mais elevadas.

Ciclos combinados e cogeração

50

Esse calor pode ser aproveitado como fonte quente em um ciclo Rankine, como mostrado na figura abaixo. No ciclo combinado, os produtos da combustão na saída da turbina a gás são utilizados como fonte de calor em uma caldeira de recuperação, para produzir vapor em um ciclo Rankine.

Como resultado, a eficiência do ciclo combinado pode alcançar valores na ordem de 50% ou mais.

Ciclos combinados

51

Uma representação desse ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia é mostrada abaixo.

Ciclos combinados e cogeração

52

Em geral, mais de uma turbina a gás é necessária para fornecer calor necessário para o vapor. O ciclo Rankine também pode utilizar os processos de regeneração bem como reaquecimento.

Nesse caso, a energia necessária para o reaquecimento pode ser fornecida pela queima de combustível adicional nos gases de saída da turbina, que estão ricos em oxigênio.

(79) Fazendo um balanço de energia no trocador de calor (recuperador):

A relação entre os fluxos de massa (gás, g, e vapor, s, é encontrado pela solução da Eq. (80): sai ent

E

E

&

=

&

3 9 2 8

m

h

m

h

m

h

h

m

&

_g

+

&

_s

=

&

_g

+

&

_s (80)

(

)

(

)

(

₍

)

₎

2 3 9 8 2 3 9 8

h

h

h

h

y

m

m

h

h

m

h

h

m

g s s g

−

=

−

→

=

=

₋

−

&

&

&

&

(81)

Ciclos combinados e cogeração

53

O trabalho líquido total será a soma dos trabalhos líquidos de cada ciclo, conforme a equação:

A eficiência do ciclo combinado será então:

onde Qenté a quantidade de calor, por unidade de massa, fornecido pela queima do

combustível no ciclo a gás. (83) s , liq g , liq total , liq

W

yW

W

=

+

ent total , liq th

Q

W

=

η

(82)

Na prática, uma planta de ciclo combinado é composta de:

54

Ciclos combinados e cogeração

1 - Compressor 2 - Câmaras de combustão 3 - Turbina a gás 4 - Gerador elétrico 5 - Bombas de extração de condensado 6 - Pré-aquecedor 7 - Desaerador 8 - Bombas de alimentação da caldeira 9 - Economizador

10 – Tubulão (separador de vapor) 11 - Vaporizador

12 - Superaquecedor 13 - Turbina a vapor 14 - Condensador

Nos ciclos discutidos anteriormente, o único propósito foi converter uma porção do calor transferido para o fluido de trabalho em potência. A fração restante do calor é rejeitada para o meio (rios, lagos, oceanos ou para a atmosfera, como rejeito térmico), uma vez que sua qualidade é muito baixa.

Entretanto, muitos processos necessitam energia na forma de calor, chamado calor de processo, muito utilizados em indústrias químicas, papel e celulose, produção e refino de petróleo, fabricação de aço, processamento de alimentos ou produtos têxteis.

Nessas indústrias, calor de processo geralmente é fornecido a temperaturas entre 150 e 200 °C e pressões entre 5 a 7 bar.

A energia fornecida ao vapor é proveniente da queima de gás natural, óleo ou até mesmo eletricidade.

Cogeração

55

Considerando o processo mostrado na figura abaixo e desprezando todas as perdas térmicas na tubulação, todo o calor transferido ao vapor pela caldeira é utilizado no processo.

Visto dessa forma, parece que a operação é perfeita, uma vez que não há rejeitos térmicos. Entretanto, olhando do ponto de vista da 2ª. Lei, nota-se que a

temperatura na caldeira pode ser extremamente elevada, convertendo a queima do combustível em calor de alta qualidade enquanto que a temperatura necessária para o processo gira em torno de 200 °C, caracterizando o processo como altamente irreversível.

Isso representa uma perda de exergia ou potencial de trabalho.

Cogeração

Geralmente, indústrias que consomem muita energia térmica também consomem elevada quantidade de energia elétrica. Parece razoável desde um ponto de vista termodinâmico quanto econômico, utilizar um potencial já existente para produção de potência para a produção de calor de processo, evitando ou minimizando assim a produção de rejeitos térmicos.

O resultado disso seria uma planta de cogeração, isso é, a produção de mais de uma forma de energia útil, como calor, eletricidade e “frio”, etc.

Veja, por exemplo, uma aplicação como a mostrada na figura abaixo.

Cogeração

57

Para aplicações de cogeração é útil definir um parâmetro, chamado de fator de utilização, εu,

definido como: b p liq u _Q Q W & & & + = + = l calor tota de Entrada processo de calor saída da líquida Potência ε ou entra sai b p cond b u Q Q Q Q Q Q & & & & & & − = + − = 1 ε (84) (85)

Nessa equação, Qsairepresenta o calor de processo mais o calor rejeitado no

condensador. Nessa quantidade também estão incluídas as perdas térmicas pela tubulação e outros componentes, mas em geral são pequenas.

Também inclui as ineficiências no processo de combustão e perdas térmicas na saída dos gases.

O fator de utilização de uma planta de cogeração com turbina a vapor, como esquematiza na figura anterior, é obviamente 100 %.

Em plantas reais, pode alcançar valores acima de 80%.

Cogeração

A planta ideal mostrada anteriormente não é prática, uma vez que ela não pode ajustar as variações das demandas de potência e calor de processo. Uma planta mais prática (e mais complexa) é mostrada a seguir.

Nessa configuração, na operação da planta em condições normais, uma fração de vapor é extraída da turbina em uma pressão intermediária, P6. O restante expande

no condensador, na pressão P7e é resfriado a pressão constante. Esse calor rejeitado

representa o rejeito térmico do ciclo.

Cogeração

59

Quando a demanda por calor de processo aumenta, todo vapor é direcionado para o aquecimento e nada para o condensador ( ). O rejeito térmico produzido é então igual a zero. Se isso não for suficiente, uma fração de vapor na saída da caldeira é estrangulado por uma válvula redutora de pressão (PRV) até a pressão de extração, P6, e direcionada para as unidades de calor de processo.

O máximo aquecimento de processo é quando toda a vazão mássica de vapor passa através dessa válvula ( ) e a produção de potência é igual a zero. Na situação oposta, quando não há necessidade de calor de processo, todo o vapor passa através da turbina e do condensador ( ) e a planta opera como uma central de potência, unicamente.

Cogeração

60 0 7= m& 4 5 m m& = & 0 6 5=m = m& &

As taxas de calor de entrada, calor rejeitado e fornecimento de calor de processo, bem como de potência produzida pela planta são dados por:

Cogeração

61 8 8 6 6 5 5h mh mh m

Q&_p=& + & −&

(

7 1

)

7h h m Q&_cond=& −

(

4 3

)

3h h m Q&_b=& −

(

m4 m5

)(

h4 h6

)

m7

(

h6 h7

)

W&_t= & −& − +& −

(86)

(87)

(88)

(89)

Outras aplicações de cogeração, como por exemplo, refrigeração com absorção.

Cogeração

Refrigeração com absorção utilizando o calor dos gases de exaustão da caldeira de vapor.

Cogeração

63

Refrigeração com absorção utilizando o calor do vapor na saída da turbina.

Cogeração

A máquina de Stirling foi sugerida primeiramente por Robert Stirling, em 1816. Portanto, irá completar 200 anos mas seu uso é ainda bastante limitado. O esquema básico dessa máquina é mostrado abaixo.

O dispositivo consiste de dois pistões opostos, o pistão quente e o pistão frio, que se movem para a frente e para atrás, dentro dos cilindros quente e frio,

respectivamente.

Máquina de Stirling

65

O cilindro quente é ligado termicamente, através de um trocador de calor, com o reservatório térmico a TH, que fornece a fonte de calor a alta temperatura para

energizar o ciclo.

O cilindro frio é ligado termicamente com o reservatório térmico a TC, que fornece

a bacia térmica de baixa temperatura para rejeição de calor. A máquina é aquecida externamente, como o ciclo Rankine e, portanto, é extremamente flexível em relação às fontes de calor. Pode ser acionada através de um processo de combustão externo ou energia solar ou energia nuclear.

Máquina de Stirling

Os cilindros quente e frio são separados por um regenerador. Fisicamente, é uma matriz porosa, construída com material sólido de grande capacidade térmica para armazenar energia térmica. O fluido de trabalho circula pelos canais do regenerador, transferindo calor para ou do regenerador.

Termodinamicamente, o regenerador age como um meio de armazenamento de calor.

Durante a operação normal, haverá um gradiente de temperatura na matriz do regenerador, assim que o material sólido adjacente ao cilindro quente estará na (ou próximo) temperatura do reservatório quente e o material sólido adjacente ao cilindro frio estará com a temperatura próxima ao do reservatório frio.

Máquina de Stirling

67

Em um regenerador bem projetado, a capacidade térmica do material sólido deverá ser muito maior que a capacidade térmica do fluido de trabalho. Assim, a temperatura da matriz variará muito pouco quando absorve ou libera calor durante o ciclo.

O regenerador opera de forma transiente, transferindo energia do gás durante um período de tempo do ciclo para o mesmo gás, mas em um tempo diferente.

A figura abaixo representa os processos que descrevem o comportamento de um ciclo ideal. O estado 1 define o estado do fluido de trabalho imediatamente antes do processo de compressão. O volume do cilindro quente é zero e o volume do cilindro frio é máximo. O fluido é assumido como isotérmico, na temperatura do reservatório frio. Durante o processo de compressão, o volume do cilindro frio diminui, enquanto que a temperatura do fluido permanece constante, a TC, devido

à transferência de calor para o reservatório frio. A pressão do fluido aumenta durante o processo. O estado 2 é definido como o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do processo de compressão.

Máquina de Stirling

Durante o processo de sopro frio-quente, o volume do cilindro frio diminui enquanto o volume do cilindro quente aumenta na mesma proporção. Os dois pistões movem-se juntos. O volume total disponível para o fluido é idealmente constante durante o processo. No final desse processo, o volume do cilindro frio é zero e todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o interior do cilindro quente. Assim, a temperatura do fluido foi aquecida desde TCaté TH

devido a transferência de calor da matriz sólida. Idealmente, o fluido entra no cilindro quente a TH. A pressão do fluido aumenta durante o processo.

O estado 3 é definido como o estado do fluido imediatamente após o processo de sopro frio-quente.

Máquina de Stirling

69

Agora, todo o fluido se encontra no cilindro quente a TH. Durante o processo de

expansão o pistão quente movimenta-se para seu volume máximo e o gás é mantido a uma temperatura constante de TH, devido à transferência de calor do

reservatório quente. A pressão do fluido diminui durante esse processo. O estado 4 é definido como o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do processo de expansão.

Máquina de Stirling

Durante o processo de sopro quente-frio, o volume do cilindro quente diminui enquanto o volume do reservatório frio aumenta na mesma proporção. No final desse processo, todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o cilindro frio. O fluido é resfriado desde THaté TCa medida que escoa pelo regenerador, por

transferência de calor para a matriz sólida. O regenerador armazena essa energia, liberando-a durante o processo de sopro frio-quente. No final desse processo, o ciclo retornou ao seu estado inicial.

Máquina de Stirling

71

Máquina de Stirling

72

Representação do ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia e pressão vs. volume.

Ver observação no final quanto à impossibilidade de realização de processos a v=constante.

Deve ser notado que nenhum dos processos descritos no ciclo Stirling ideal está associado com geração de entropia. Não há transferência de calor através de um gradiente de temperatura ou escoamento através de um gradiente de pressão. Ou seja, na teoria ele pode obter a máxima eficiência possível na conversão de calor em trabalho.

Aspectos (não) práticos

Os processos de compressão e expansão combinam calor e trabalho durante um processo único. Esses processos deveriam ocorrer muito lentamente a fim de se aproximarem a um limite reversível. Esse aspecto já havia sido salientado antes, durante o estudo do ciclo Rankine. No ciclo Rankine o trabalho estava associado com bombas e turbinas enquanto o calor com a caldeira e o condensador.

Porquê? Calor e trabalho ocorrem com escalas de tempo distintas. Os processos de transferência de calor são mais lentos e necessitam grandes áreas.

Máquina de Stirling

73

Na prática, os cilindros quente e frio são quase adiabáticos e equipados com trocadores de calor, quente e frio que fazem a conexão térmica do fluido com o reservatório correspondente.

Durante o processo de compressão, o pistão frio desloca-se e comprime o fluido de trabalho quase adiabaticamente, fazendo com que sua temperatura aumente acima de TC.

Quando o gás é subsequentemente empurrado através do trocador de calor frio, durante o processo de sopro frio-quente, ele é resfriado até TC, antes de entrar no

regenerador.

Um processo similar ocorre no cilindro quente e no trocador de calor quente durante a expansão e no processo de sopro quente-frio.

Assim, a elevação da temperatura e o processo de transferência de calor subsequente resulta em um processo irreversível.

Quando essas e outras considerações são levadas em conta, a vantagem da eficiência associada ao ciclo Stirling torna-se menos óbvia.

Máquina de Stirling

Define-se relação de compressão como a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro:

A pressão de carga, Pcharge, é a menor pressão no sistema, a qual existe no estado 1,

quando o volume do sistema é máximo e o gás é mantido no cilindro frio, isso é:

Uma vez definido o estado 1, suas propriedades podem ser determinadas pela temperatura e pressão. A massa de gás no sistema pode então ser calculada como:

onde v é o volume específico.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

75 min max

V

V

Cr

=

C e arg ch

T

T

P

P

1

=

e

onde

1

=

1 1

v

V

m

=

(90) (91) (92)

O estado 2 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de compressão. O volume do cilindro frio é reduzido para V2= Vmine a temperatura do

gás é mantida em T2= TC. Assim,

O estado 2 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

O processo de compressão pode ser modelado como isotérmico e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no processo é calculado como:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

76 m V v2= 2

(

2 1

)

0 ms s T Q C comp , C − + =

onde QC,compé a transferência de calor para o reservatório frio,

que ocorre durante o processo de compressão.

(93)

Fazendo um balanço de energia nesse processo, como mostrado na figura abaixo:

onde WC,compé o trabalho realizado no fluido pelo pistão frio durante o processo de

compressão. Como a temperatura é constante, u2= u1, resultando em:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

77

(

u2 u1

)

m Q W_C,comp= _C,comp+ − comp , C comp , C Q W = (95) (96)

O estado 3 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de sopro frio-quente. O gás está contido no cilindro quente, com um volume V3= Vmine

a temperatura do gás aumentou para T3= TH. Assim, o volume específico pode ser

calculado como:

O estado 3 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

O estado 4 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de expansão. O volume do cilindro quente expande-se até V4= Vmaxe a temperatura do

gás é mantida em T4= TH. O volume específico é calculado como:

Da mesma forma, o estado 4 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

78 m V v3= 3 m V v₄= 4 (97) (98)

O processo de expansão, tal como o processo de compressão, é modelado como isotérmico e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no processo é calculado como:

onde QH,expé a transferência de calor do reservatório quente, que ocorre durante o

processo de expansão. Fazendo um balanço de energia no processo de expansão, chega-se a:

onde WH,expé o trabalho transferido do fluido para o pistão, durante o processo de

expansão.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

79

(

s4 s3

)

m Q_H,exp= −

(

u4 u3

)

m W QH,exp= H,exp+ − (99) (100)

(

s4 s3

)

m −

(

u4 u3

)

m −

Os processos de compressão e expansão são relativamente diretos e podem ser analisados utilizando balanços de entropia e energia. Já os processos de sopro frio-quente e frio-quente-frio são mais complexos.

Durante o processo de sopro frio-quente, o gás entra no regenerador na temperatura TC saindo a TH. Assim, o calor transferido para o gás pela matriz sólida é dado por:

onde hHé a entalpia específica do gás na temperatura THe hCé a entalpia específica

do gás na temperatura TC. Notar que as duas entalpias específicas independem da

pressão do gás se o fluido de trabalho é modelado como gás ideal.

Para a análise dos processos que ocorrem nos cilindros frio e quente durante a passagem do gás pelo regenerador, é introduzido um parâmetro adimensional, nd, definido como o movimento fracional dos pistões. Esse parâmetro varia desde 0 (zero), no inicio do processo de compressão até 1 (um) no final do processo de compressão. Assim, o volume no cilindro frio será dado por:

e no cilindro quente por:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

80

(

H C

)

CTHB , r mh h Q = −

(

nd

)

V V_C,CTHB= _min1− nd V V_H,CTHB= _min (101) (102) (103)

Notar que o volume do cilindro frio diminui desde Vminaté zero enquanto o volume

do cilindro quente aumenta desde zero até Vminquando o valor de nd varia de zero

até um.

As pressões dentro do sistema variam em resposta ao movimento dos pistões, mesmo que o volume total permaneça constante porque a massa de gás é transportada do cilindro frio para o cilindro quente, onde alcança a temperatura mais alta, dando origem assim a uma pressão instantânea, chamada PCTHB.

O volume específico do gás que ocupa o cilindro frio (vC,CTGB) é calculado na PCTHBe

TCenquanto que o volume específico do gás que ocupa o cilindro quente (vH,CTGB) é

calculado na PCTHBe TH.

As massas do gás nos cilindros frio e quente são calculadas, respectivamente, como:

Como a massa total de gás no sistema deve ser constante:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

81 CTHB , C CTHB , C CTHB , C v V m = CTHB , H CTHB , H CTHB , H v V m = CTHB , C CTHB , H m m m= + (104) (105) (106)

A medida que o gás é movido do cilindro frio para o cilindro quente sua pressão aumenta, em função da posição adimensional do pistão, como mostrado na figura abaixo.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

A figura abaixo mostra o comportamento do volume específico do gás nos cilindros frio e quente, em função do movimento adimensional do pistão. O volume específico médio do gás dentro do sistema se mantém constante durante o processo pois o volume total não muda e a massa é constante.

Entretanto, o volume específico de qualquer partícula de fluido varia dependendo de onde essa partícula se encontrar no sistema.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

83

O volume de uma partícula dentro do cilindro frio diminui, uma vez que a pressão aumenta (mas a TCpermanece constante). Essa situação continua enquanto a

partícula é empurrada para fora do cilindro frio, através do regenerador, para o cilindro quente.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

O modelo apresentado despreza o volume do fluido no regenerador, portanto, o processo de transferência de calor no regenerador ocorre instantaneamente, correspondendo a um incremento instantâneo da temperatura do fluido, de TCpara

TH.

O aumento da temperatura corresponde a um aumento instantâneo no volume específico.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

85

Quando a partícula do fluido é empurrada para o cilindro quente sua temperatura permanece constante mas a pressão continua aumentando, fazendo com que o volume específico continue diminuindo.

Mesmo de forma simplificada, esse modelo mostra que nenhuma partícula realiza um processo a volume específico constante.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

O trabalho realizado pelo pistão frio sobre o gás durante o processo de sopro frio-quente pode ser calculado por:

Derivando a Eq. (102), cujo resultado está mostrado na Eq. (108) e substituindo na Eq. (107):

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

87

∫

− = 0 min V CTHB , C CTHB CTHB , C P dV W (107)

∫

=1 0 dnd V P WC,CTHB CTHB min (108) min min min CTHB , C _{V V nd V} dnd dV _{= − =−} (109)

Uma igual quantidade de trabalho é realizado pelo gás no cilindro quente sobre pistão quente durante o processo de sopro frio-quente, calculado por:

Derivando a Eq. (103), cujo resultado está mostrado na Eq. (111) e substituindo na Eq. (110):

A Eq. (112) é idêntica à Eq. (109) e, portanto:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

88

∫

=VminCTHB H,CTHB CTHB , H P dV W 0 (110)

∫

=1 0 dnd V P WH,CTHB CTHB min (111) min min CTHB , H _{V nd V} dnd dV = = (112) CTHB , C CTHB , H W W = (113)

Durante o processo de sopro frio-quente há uma transferência de calor entre o fluido e o reservatório quente e entre o fluido e o reservatório frio. Fazendo um balanço de energia, como mostrado na figura abaixo:

onde QC,CTHBé a transferência de calor para o reservatório frio. O segundo e o

terceiro termo no lado direito da equação correspondem a entalpia do fluido saindo do cilindro frio e a energia armazenada no cilindro frio durante esse processo. No cilindro quente:

onde QH,CTHBé a transferência de calor do reservatório

quente.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

89 2 mu mh Q WC,CTHB= C,CTHB+ C− (114) (115) 3 mu W QH,CTHB+mhH= H,CTHB+

O volume no cilindro frio durante o processo reverso, sopro quente-frio é dado por:

Enquanto que o volume no cilindro quente é dado por:

Notar que o volume do cilindro frio aumenta de zero até Vmaxe o volume do cilindro

quente diminui de Vmaxpara zero a medida que nd varia de zero até um.

O volume específico do gás que ocupa o cilindro frio (vC, HTCB) é calculado na PHTCBe

TCe o volume específico do gás que ocupa o cilindro quente (vH, HTCB) é calculado na

PHTCBe TH.

As massas do gás nos cilindros frio e quente são calculadas como:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

90 (116) (118 a e b)

(

nd

)

V V_H,CTHB= _max1− nd V V_C,HTCB= _max (117) HTCB , C HTCB , C HTCB , C v V m = HTCB , H HTCB , H HTCB , H v V m =