Universidade Federal do Universidade Federal do ParáPará
Instituto de Tecnologia Instituto de Tecnologia
Faculdade de Engenharia Química Faculdade de Engenharia Química Disciplina: Operações Unitárias II Disciplina: Operações Unitárias II
Professora: Geormenny Professora: Geormenny
MÉTODO DE
MÉTODO DE PONCHON-SAVARIT
PONCHON-SAVARIT
Alunos: Andel Denilson M. Lima –
Alunos: Andel Denilson M. Lima – 0702500500107025005001 Caio César da Silva
Caio César da Silva Rocha – 07025003301Rocha – 07025003301 Helder Miyagawa –
Helder Miyagawa – 0702500020107025000201 Kleber Dias Sousa – 07025002801 Kleber Dias Sousa – 07025002801
Uriel Lean – Uriel Lean – William Satoshi Uno -
William Satoshi Uno - 0702500040107025000401
Belém, 23 de junho de 2010 Belém, 23 de junho de 2010
Introdução
Retificação contínua, ou fracionamento, é operação multiestágio de destilação em contracorrente. Para uma solução binária, com certas exceções é normalmente possível separar a mistura em seus componentes, recuperando cada um em um estado de pureza desejado.
Retificação é provavelmente o método mais frequentemente usado para a separação, apesar de relativamente novo. Enquanto que a destilação simples é conhecida despe o primeiro século, e talvez ainda mais cedo, não foi antes de 1830 que Aneas Coffey de Dublin inventou o retificador multiestágio em contracorrente para destilar etanol de grãos (TREYBAL, 1981) e conseguiu produzir destilado contendo até 95% de etanol.
O método de entalpia concentração (Ponchon-Savarit) é útil para o cálculo dos fluxos de vapor interno e líquido em qualquer ponto da coluna de fracionamento. Portanto, esses dados são utilizados para determinar o tamanho dos pratos. Além disso, as estimativas de qCD e qRW são usados para projetar o condensador e o ebulidor. O
método é perfeitamente aplicável ao projeto através de uma solução computacional para as misturas binárias e componentes múltiplos de balanços de massa e entalpia de prato a prato para a torre inteira (GEANKOPLIS, 1998).
Método de Ponchon-Savarit
É um método gráfico para calcular o número de placas teóricas que prescinde das hipóteses simplificadoras usuais. Por esta razão, em princípio ele deve ser mais rigoroso do que os anteriores. Outra vantagem deste método é a facilidade com que se obtêm as cargas térmicas do condensador e fervedor. A construção gráfica é feita no diagrama entalpia-concentração do sistema. Infelizmente diagramas deste tipo são raros, sendo esta a maior limitação do método.
A figura abaixo mostra a diferença do número de pratos teóricos calculados entre o método de Ponchon-Savarit, representado pelas linhas cheias, e o método de McCabe e Thiely, representado pelas linhas tracejadas. O número de pratos pelo método de McCabe e Thiely é de 5,5 o que representa um valor 10% maior enquanto que pelo de Ponchon-Savarit são 5 pratos exatos.
Figura 1: Númeto de Pratos pelo método de McCabe e Thiely e Ponchon-Savarit[HENLEY,1981]
Diagrama entalpia-concentração
Este diagrama é uma representação das entalpias das misturas líquidas ou vaporizadas do sistema considerado, em função de sua composição (frações molares ou em peso). (fig. 2).
Figura 2: Diagrama entalpia-concentração
A curva superior representa as entalpias H de vapores saturados, em função de sua composição y, enquanto a inferior corresponde ao líquido saturado (h vs x). As retas entre as duas curvas (como LV) são as retas de equilíbrio ou conjugação. Seus pontos extremos correspondem às fases de equilíbrio no sistema cujo ponto representativo está na região de duas fases. Ao ponto P, por exemplo, corresponde uma mistura de líquido L e vapor V, cujas composições são respectivamente x e y e as entalpias são h e H. Acima da linha de vapor saturado o sistema é vapor superaquecido. Abaixo da linha do liquido saturado o sistema é líquido frio ou comprimido. A cada ponto no diagrama corresponde uma mistura e, inversamente, a cada mistura corresponde um único ponto no diagrama.
Particularidades do diagrama entalpia-concentração
Mencionaremos apenas as que são importantes para compreender a apresentação do método de Ponchon-Savarit: mistura adiabática de duas correntes materiais e mistura não-adiabática de duas correntes.
Mistura adiabática de duas correntes
Sejam A e B as correntes. A mistura será representada por M. No diagrama entalpia-concentração essas correntes são representadas pelos pontos A, B e M (fig. 3). Suas quantidades (pesos ou vazões) também serão representadas pelas mesmas letras. Assim, de agora em diante cada letra representa ao mesmo tempo:
a corrente
sua quantidade
Figura 3: Mistura adiabática de duas correntes
Para operação em regime permanente os balanços materiais e de energia poderão ser escritos como segue:
M = A + B (1) M xM= A xA + B xB (2)
M hM = A hA + B hB (3)
Estas expressões fornecem diretamente xM e hM, o que permite localizar o ponto
M no diagrama:
Mas há também uma solução gráfica: o ponto M está localizado sobre a reta AB em posição dada pela regra do inverso dos braços de alavanca (RIBA). De fato (fig. 4):
Esta igualdade atesta a semelhança dos triângulos AMm e ABb e portanto o alinhamento dos pontos A, B e M. Por outro lado, da equação (4) tira-se:
(A + B) xM = A xA + B XB
O que dissemos é igualmente válido quando da mistura A é retirada da mistura M. Neste caso o ponto representativo da mistura resultante B estará no prolongamento da reta AM, em localização dada pela RIBA.
Mistura não-adiabática de duas correntes.
Sejam A e B as correntes que se misturam para dar a corrente M. Seja Q o calor (positivo ou negativo) trocado com o meio (fig. 5). Como anteriormente foi feito, os balanços materiais podem ser escritos, resultando as mesmas equações (4) e (5), mas o balanço de energia é diferente:
Q = ∆H = M hM – (A hA + B hB)
M hM = A hA + B hB + Q
Figura 5: Mistura não-adiabática de duas correntes
O calor Q pode ser calculado por unidade de massa de qualquer uma das três correntes que participam da operação:
Estas quantidades representam o calor trocado durante a operação de mistura, por unidade de massa das correntes envolvidas. O balanço de energia poderá ser escrito
com qualquer uma delas. Trabalharemos com qm:
M hM= A hA + B hB + M qM
ou
A localização do ponto correspondente à mistura pode ser feita através das equações (4) e (7) combinadas com a equação (1):
A primeira relação é a própria (4). O segundo membro da segunda é idêntico ao da relação (5). Assim sendo, as relações (4) e (8) atestam o alinhamento dos pontos A, B e M’ no diagrama. Este último tem coordenadas xm e hm – qm. Em outras palavras, o
ponto M representativo da mistura acha-se na vertical passando por M’ e distante qm
deste ponto (fig. 6). A figura foi desenhada com a hipótese de qm ser positivo, mas esta
quantidade poderia ser negativa, caso em que o ponto M estaria situado abaixo de M’.
Figura 6: Construção gráfica utilizando qM
O cálculo poderia ser feito com qa ou q b em vez de qm, com o resultado indicado
nas figs. 7a e b desenhadas com a hipótese de qa e q b serem quantidades positivas.
Figura 7: Construções gráficas utilizando qA e qB
Consideremos inicialmente a seção de enriquecimento. Os balanços realizados no sistema (I) envolvendo o condensador e as n primeiras placas a contar do topo da coluna permitem escrever (fig. 8):
Figura 8: Balanços no topo da coluna Vn+1= Ln+ D (9)
Vn+1yn+1= Ln xn + D xD (10)
QC = Ln hn + D hD – Vn+1 Hn+1
ou
Vn+1 Hn+1= Ln hn + D (hD – qCD) (11)
Nesta última expressão, qCD = QC/D, um valor negativo, é o calor cedido pelos
vapores à água de resfriamento no condensador. Estas equações indicam que os pontos Vn+1, Ln e D’ (coordenadas xD e h – qCD) estão alinhados no diagrama
entalpia-concentração (fig. 9). Como a placa n é genérica, conclui-se que qualquer reta partindo de D’ e passando por Ln determina Vn+1. Nosso problema será localizar D’ que é, como
vemos, o pólo de toda a construção gráfica para relacionar as composições e entalpias de duas correntes que se cruzam entre duas placas da seção de enriquecimento.
O calor trocado mo condensador depende da razão de refluxo. A relação entre qCD e r pode ser obtida diretamente a partir dos balanços em torno do condensador.
Estes, por sua vez, poderão ser tirados diretamente das equações (9), (10) e (11) que valem em particular para o condensador:
V1 = R + D
V1 y1 = R xR + D XD
Figura 9: Construção gráfica para a seção de enriquecimento Combinando e lembrando que em geral hR = hD , vem
(R + D) H1 = R hD + D (hD – qCD)
Dividindo por D:
(r + 1) H1 = (r + 1) hD – qCD
- qCD = (r + 1) (H1 – hD) (12)
A localização do ponto D’ pode ser feita com as coordenadas xD e hD – qCD, ou
pelo processo gráfico que passaremos a descrever. Os pontos R (xR , hR ) e V1 (y1 , H1)
podem ser localizados no diagrama (fig. 9). Da equação (12) tira-se:
Uma vez que a razão de refluxo é especificada como condição de projeto, o ponto D’ fica automaticamente definido por esta relação geométrica. Será suficiente
medir o segmento V1R e marcar V1D’ = r V1R.
A construção gráfica para o cálculo do número de placas teóricas da seção de enriquecimento pode prosseguir: o líquido L1 que sai da 1ª placa está em equilíbrio com
o vapor V1 e, assim sendo, L1 deverá estar sobre a curva do líquido saturado, na outra
extremidade da reta de equilíbrio que passa por V1. Depois, unindo L1 e D’ determina-se
V2 sobre a curva do vapor. Uma reta como esta, que unindo L1 ao pólo determina V2,
chama-se reta de trabalho. A partir do ponto V2 a relação de equilíbrio pode ser utilizada
novamente e o líquido L2 fica determinado. Esta construção gráfica é repetida o número
de vezes necessário para dar um líquido cujo ponto representativo esteja situado à esquerda da perpendicular levantada por xF. Daí em diante o pólo da construção gráfica
convém observar que, para Ln e Vn+1 quaisquer, vale a seguinte relação entre as vazões,
obtida pela aplicação da RIBA:
Na seção de stripping a construção gráfica é semelhante. A localização do pólo W’ é feita como segue (fig. 10). Traça-se uma reta unindo D’ e F. O cruzamento desta reta com a vertical passando por xW é o pólo procurado. De fato, os balanços em torno
da coluna podem ser escritos:
Figura 10: Construção gráfica para a seção de stripping F = D + W (13)
F xF = D xD + W xW (14)
F hF = D hD – W hW – (QC + QR )
(QR = calor fornecido ao líquido no fervedor). Esta última pode ser escrita sob outra
forma:
As equações (13), (14) e (15) indicam que os pontos D’ (xD, hD – qCD), F e W’
(xW, hW – qRW) estão alinhados, o que justifica a construção descrita para localizar W’,
que é o novo pólo da construção. Ligando Lf (da placa de alimentação) a W’ e
prolongando até a curva do vapor obtém-se Vf+1. A RE permite localizar Lf+1 e depois,
ligando ao pólo, resulta Vf+2. E assim vão sendo localizados sucessivamente todos os
demais pontos Vm e Lm da seção de stripping. Esta construção gráfica pode ser
justificada como foi feito para a seção de enriquecimento. Os balanços em torno do sistema (II) são escritos e mostram que os pontos Lm-1, Vm e W’ (de coordenadas xW e
hW – qRW) estão alinhados:
Lm-1= Vm + W
Lm-1Xm-1= Vm ym + W xW
Lm-1 hm-1= Vm Hm + W (hW – qRW)
Balanço Total da Torre
Considerando a coluna inteira podemos escrever as equações de balanço:
F D W = + F F x D x W = D + W
F W D D W
Fh +q W q D h D h W + = +
Manipulações algébricas entre a equação do balanço de massa global e parcial e as equações de balanço de energia e global, nos levam a
( ) ( ) F W F W W D F D D F x x h h q D W x x h q h − − − = = − − −
Algumas linhas pertinentes na construção do diagrama de Ponchon-Savarit estão apresentadas na figura abaixo e na tabela seguinte.
Figura 11: Alguma linhas do diagrama de Ponchon-Savarit [HENLEY,1981]
Seção da Coluna Seguimentos de Reta Significado
P'B Calor removido no condensador por massa dedestilado
CP'/EP' L/V Geral
AP'/BP' L/V no topo da coluna (razão de refluxo Interna) Enriquecimeno
AP'/AB L/D no topo da coluna (razão de refluxo externa) P''G Calor adicionado no ebulidor por massa de resíduo
MP''/KP'' L'/V' geral Retificação MP''/MK L'/B geral P'P''/FP'' F/D Total FP''/FP' D/W
Tabela: Sumário do Diagrama de Ponchon-Savarit relacionado a figura acima (todas as fases são assumidas saturadas). [HENLEY, 1981]
Placa de alimentação
O critério para localizar a placa de alimentação é o do mínimo número de placas. Isto quer dizer que durante a construção gráfica deve-se mudar de pólo quando um valor yf+1obtido a partir de xf for maior com o novo do que com o pólo anterior. Por exemplo,
se D’ estiver sendo usado, deve-se mudar para W’ na placa 4 e não mais acima, porque o valor de y5 que se obtém com o pólo W’ é superior ao que seria obtido com o pólo D’
Figura 12: Localização da placa de alimentação
Efeito da razão de refluxo
O consumo de energia para efetuar uma dada separação, com temperaturas bem definidas da alimentação e refluxo, depende exclusivamente da razão de refluxo escolhida. À medida que r aumenta, o calor removido no condensador (número positivo – QC) também aumenta e o ponto D’ vai ficando cada vez mais distante de D. É
evidente que o enriquecimento conseguido por placa teórica também vai aumentando. É claro então que o número de placas diminui à medida que r aumenta. O número mínimo de placas teóricas será obtido quando o refluxo for total, situação em que as retas que unem Ln a D’ e Lm a W’ são todas as verticais (fig. 13). Apesar de evidente, este fato
torna-se inteiramente óbvio com base na equação (12): - qCD = (r + 1) (H1 – hD)
Figura 13: Operação com refluxo total
Quando r = R/D → , também - qCD → e a ordenada de D (hD – qCD) tende a
infinito.
Para que uma separação seja possível, os coeficientes angulares das retas de trabalho devem ser maiores do que os das retas de equilíbrio. Se numa dada seção da coluna houver coincidência de uma reta de trabalho com uma reta de equilíbrio, então um número infinito de placas será necessário para efetuar a separação especificada. Para determinar o valor mínimo de r deve-se procurar a seção da coluna onde esta coincidência ocorre quando se está diminuindo o refluxo. Prolongam-se diversas retas de equilíbrio da seção de enriquecimento até a vertical x = xD de modo a obter diversos
pontos D’ (fig. 14). O mais alto deles D’min.D é registrado. Faz-se o mesmo com a seção
de stripping e diversos pontos W’ são obtidos pelo prolongamento das RE até a vertical passando por xW. O mais baixo dos W’ é registrado. Une-se este ponto com F e
prolonga-se até a vertical por xD, de modo a resultar um outro ponto D’min.W que é
comparado com o anterior. O mais alto dos dois corresponde ao refluxo mínimo. De fato, a razão de refluxo correspondente a esse ponto é a menor que se pode empregar para realizar a operação especificada, porém com um número infinitos de placas. Com
refluxo menor a operação não mais poderá ser realizada. Muitas vezes o ponto D’min.é
obtido pelo cruzamento da reta de equilíbrio que passa por F, com a vertical x = xD.
Figura 14: Determinação do refluxo mínimo
A taxa de refluxo utilizada para o projeto de uma torre de destilação deve ser mínima, ou a mais econômica, para que o custo seja o menor possível. Na razão de refluxo mínima a coluna requer um número infinito de estágios, e conseqüentemente um custo infinito. Enquanto r aumenta, o número de estágios decresce rapidamente, porém o diâmetro da coluna aumenta devido a grande quantidade de líquido e vapor por quantidade de alimentação. Todos os equipamentos devem ser maiores, os custos de
instalação passam por um mínimo e aumentam para o infinito novamente. O custo total, que é a soma dos custos de operação mais os custos de instalação, deve então passar por um mínimo. O que freqüentemente, porém não sempre ocorre em uma razão de refluxo próximo a razão mínima de 1,2r a 1,5r.
Figura 15: Custo total [TREYBAL, 1981]
Exemplo 1
(Exemplo 10.1 HENLEY, 1981, modificado)100kgmol por hora de vapor saturado de uma mistura n-hexano/n-octano contendo 69% em mol de hexano é separada por destilação em pressão atmosférica em produto contendo 90% em mol de hexano e um resíduo com 5% em mol de hexano. O condensador retorna 42,5% do condensado para a coluna como líquido saturado Utilizando o método gráfico de Ponchon-Savarit e diagrama de entalpia-concentração da figura abaixo calcular:
a) A taxa de produção de resíduo e de destilado.
b) A quantidade, em kcal/h fornecido no ebulidor e removido no condensador.
Figura 16 a e b
i) O ponto F se localiza em x = 0,69 na linha de vapor saturado ii) L/D = P’Vn/P’LR= 0,425 , logo P’= (0,90; 19000)
iii) D/F = FP’’/P’P’’ = 0,75 D = 75 kgmol/h
B = 25 kgmol/h
iv) -qD = P’Ln= (45000-19000) = -14.500 kcal/kgmol de produto
QD = qDD = 14.500 x 75 = -1087500 kcal/h
QB = qBB = P’’B.B = (8400-1000)25 = 185.000 kcal/h
v) Construção sobre o diagrama fornecido.
Exemplo 2
Uma solução aquosa de amônia de 12,2 ata e 80ºC, contendo 20% de amônia em peso deve ser fracionada de modo a produzir um destilado com 95% de NH3 e um produto de
condensador total. Decidiu-se empregar uma razão de refluxo igual a 1,77 vezes a razão mínima. Calcular:
a) o número de placas teóricas de coluna;
b) as cargas térmicas do fervedor e do condensador, para uma alimentação de 1t/h. Dados: diagrama entalpia-concentração da fig. 17.
Figura 17 – Diagrama de Ponchon-Savarit do exemplo 2 Solução
a) no diagrama são marcados os pontos F, W e D = R. Levantam-se as perpendiculares por xW = 0,02 e xD = 0,95, depois prolongam-se as RE para
determinar r min. O ponto D’m corresponde ao refluxo mínimo. Portanto:
Então
r real = 1,77 (0,554) = 0,981
e
V1D’ = 0,981 (355 – 30) = 318,8 kcal/kg
A construção gráfica indica cinco estágios teóricos, ou seja, 4 placas teóricas, sendo a alimentação feita na 2ª placa a contar do condensador.
b) Cargas térmicas Do gráfico tira-se -qCD = (r + 1) (H1 – hD) = 1,985 (355 – 30) = 645,1 kcal/kg qRW = hW + 145,0 = 180,0 + 145,0 = 325,0 kcal/kg Balanços materiais: 200 = 0,95 D + 0,02 (1000 – D) D = 193,5 kg/h W = 806,5 kg/h As cargas térmicas podem ser calculadas:
- QC = 193,5 (645,1) = 124827 kcal/h
Referências Bibliográficas
GEANKOPOLIS, C.J. Procesos De Transporte Y Operaciones Unitárias. CECSA, México, 3ªed. 1998.
GOMIDE, Reynaldo. Operações unitárias. São Paulo: R. Gomide, Vol 4, 1980-1997. HENLEY, E. J.; SEADER, J. D. Equilibrium-Stage Separation Operations in Chemical Engineering. John Wiley & Sons, 1981.
