Sistema de partículas
Sistema de partículas
Prof. Me. João Vitor Paulin
Centro de massa
Centro de massa
Centro de massa
Centro de massa de um sistema de partículas é
Centro de massa de um sistema de partículas é
o ponto que se move como se toda
o ponto que se move como se toda
a massa do
a massa do
sistema estivesse concentrada nesse ponto e
sistema estivesse concentrada nesse ponto e
todas as forças externas
todas as forças externas
estivessem aplicadas
estivessem aplicadas
nesse ponto.
Posição do centro de massa: 2 partículas
A posição do centro de massa é uma média das posições de duas partículas dos sistema, ponderada pelas suas
Posição do centro de massa: n partículas
A posição do centro de massa é uma média das posições de todas as partículas dos sistema, ponderada pelas suas
Exemplo 01:
Exemplo 01:
CM de corpos contínuos uniformes
Se um corpo consiste de uma distribuição contínua de massa,
podemos dividi-lo em porções infinitesimais de massa dm e a soma transforma-se numa integral:
CM de corpos contínuos uniformes
dm pode pertencer a:
- Fio (densidade linear):
- Superfície (densidade superficial):
- Volume (densidade volumétrica):
CM & Simetrias
Se um corpo possui um ponto, uma linha ou um plano de
simetria, o CM situa-se nesse ponto, linha ou plano.
Importante: o CM de um corpo não é necessariamente um ponto do corpo!
Exemplo 02:
Um disco metálico de raio 2R tem um orifício de raio R , como
mostra a figura. Localize as coordenadas do centro de massa do disco, sabendo-se que sua massa está uniformemente distribuída com densidade superficial.
Exemplo 02:
Tomando como origem o centro do disco:
Disco M Disco m
Momento linear
O momento linear (ou quantidade de movimento ou
momentum) de uma partícula é uma quantidade vetorial definida como:
O momento linear de um sistema de N partículas é a
Conservação do momento linear
2ª lei de Newton:
A força resultante que atua numa partícula é dada pela taxa da variação do momento
Impulso & Momento linear
Te o r em a d o Im p u l s o -M o m e n t o L i n e ar
A variação do momento linear durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da
força resultante que atua sobre a partícula durante esse intervalo.
No SI:
Momento linear: kg.m/s = N.s Impulso: kg.m/s = N.s
Impulso & Momento linear
Exemplo 03:
Um canhão de massa M = 100 kg dispara uma bala de massa
m = 1,0 kg com velocidade de 300 m/s em relação ao canhão. Imediatamente após o disparo, quais são a velocidade da bala e do recuo do canhão?
Exemplo 03:
M = 100 kg m = 1 kg vrel = 300 m/s v0 = ? V0= ?Colisão
Em Física, dá-se o nome de colisão a uma interação entre
duas partículas (dois corpos) cuja duração é extremamente curta na escala de tempo humana e onde há troca de
Colisão
Durante uma colisão as forças internas do sistema são
muito maiores que as forças externas que podem agir
sobre ele.
Durante
a colisão podemos desprezar as forças externas
(já que o sistema é agora isolado) e dizer que:
“imediatamente após uma colisão, o momento total do
sistema que colide é igual ao momento total do sistema
imediatamente antes da colisão.”
O momento linear é apenas transferido de uma partícula
Exemplo 04:
Suponha que, ao ser atingida pela bola branca, uma bola de
bilhar adquira a velocidade de 1,0 m/s. Determine o impulso transmitido e a força média exercída pela bola branca na
colisão, sabendo que a bola de bilhar apresenta uma massa de 0,3 kg e que o contato dura 10-3 s.
Exemplo 04:
O impulso transmitido pela bola branca é igual a variação do momento linear da bola atingida
Colisão: Classificação
Colisão Subtipo Momento linear
Energia
cinética Observação
Elástica - Conserva Conserva
-Inelástica
Parcialmente Conserva Não é
conservada
-Totalmente Conserva Não é conservada Após a colisão, o sistema move-se como um só corpo
Colisão elástica
Conservação do momento linear
Conservação da energia cinética
Unidimensional
Bidimensional
Colisão inelástica
Conservação do momento linear
Exercícios
Exercício 01.
Três varas finas, cada uma de comprimento L, estão
arranjadas na forma de um U invertido, como mostra a figura. Cada uma das valaras que formam os braços do U tem massa M e a terceira vara (horizontal) tem massa 3M. Onde está localizados o centro de massa do conjunto?
Exercício 02.
A figura mostra uma placa de dimensões d1 = 11,0 cm,
d2 = 2,80 cm e d3 = 13,0 cm. Metade da placa é feita de alumínio (densidade = 2,70 g/cm³) e a outra metade de ferro (densidade = 7,85 g/cm³), como mostrado. Onde está o centro de massa da placa?
Exercício 03.
Determine a posição do centro de massa de uma chapa em
Exercício 04.
Uma bala de 3,54 g é atirada horizontalmente sobre dois
blocos em repouso sobre uma mesa sem atrito, como mostra a Figura. A bala passa através do primeiro bloco, de 1,22 kg de massa, e fica engastada no segundo, de massa de 1,78 kg. Os blocos adquirem as velocidade de 0,630 m/s e 1,48 m/s respectivamente. Desprezando a massa removida do primeiro bloco pela bala, determine (a) a velocidade da bala imediatamente após emergir do primeiro bloco e (b) sua velocidade original.
Exercício 05.
Uma partícula A e uma partícula B são empurradas uma
contra a outra, comprimindo uma mola colocada entre elas. Quando são liberadas, a mola as arremessa em sentidos opostos. A massa de A é duas vezes a massa de B, e a energia armazenada na mola era de 60 J. Suponha que a mola tenha massa desprezível e que toda a energia armazenada seja transferida para as partículas. Depois de terminada essa transferência, qual é a energia cinética de cada uma das partículas?
Exercício 06.
Dois pêndulos, cada um de comprimento l estão, inicialmente,
posicionados como mostra a figura. O primeiro pêndulo é solto e atinge o segundo. Suponha que a colisão seja completamente inelástica e despreze a massa dos dois e quaisquer efeitos resultantes do atrito. Até que altura o centro de massa sobre após a colisão?
Exercício 07.
Um próton (massa atômica 1,01 u) choca-se elasticamente, a
518 m/s, com outro próton parado. O primeiro próton é desviado 64,0° de sua direção inicial. (a) Qual é a direção da velocidade do próton alvo após o choque? (b) Quais as velocidades dos prótons depois do impacto?
