INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA NAS DIFICULDADES NA
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
MÜLLER, Gessilda Cavalheiro – UFRGS gessilda.muller@ufrgs.br GOLBERT, Clarissa Seligman - UFRGS mcgolbert@uol.com.br Eixo Temático: Didática: Educação Matemática Agência Financiadora: não contou com financiamento Resumo
Esta comunicação apresenta um recorte dos resultados de um estudo de intervenção realizado na pesquisa intitulada Processos cognitivos e dificuldades na aprendizagem da matemática
em alunos de 2ª série do ensino fundamental. O referido estudo foi desenvolvido em duas
escolas estaduais de Porto Alegre, RS nos anos de 2009 e 2010, por um grupo de pesquisadores do Programa de Pós-graduação da Faculdade de Educação da UFRGS. O estudo foi desenvolvido em duas etapas. Na primeira etapa, em 2009, o objetivo foi avaliar os conhecimentos e habilidades matemáticas de alunos matriculados na 2ª série (3º ano) do ensino fundamental com dificuldades na aprendizagem da matemática. Dos 42 alunos avaliados através da Prova de Aritmética, foram selecionados 14 para participarem de uma intervenção psicopedagógica, sendo três considerados com graves dificuldades, sete considerados com dificuldades moderadas e quatro considerados sem dificuldades na aprendizagem da matemática. Após a seleção, os alunos foram avaliados individualmente através do Teste de Conhecimento Numérico. Na segunda etapa, em 2010, o objetivo foi o desenvolvimento de uma intervenção psicopedagógica com os 14 alunos da 3ª série (4º ano) do ensino fundamental que apresentaram maiores dificuldades na aprendizagem da matemática, tendo em vista uma evolução das dificuldades avaliadas na primeira etapa. Ao longo do ano foram realizadas intervenções em grupos de 3 e 4 alunos e foram utilizados diversos recursos psicopedagógicos tais como comunicação verbal, ensino direto e incentivo ao uso de estratégias metacognitivas. Nesta comunicação, serão apresentados os resultados obtidos pelos alunos de uma das escolas durante a intervenção.
Palavras-chave: Aprendizagem. Matemática. Intervenção psicopedagógica.
Introdução
A aprendizagem da matemática supõe junto com a leitura e a escrita, uma das aprendizagens fundamentais da educação básica. Mas a matemática, em comparação com
outras áreas curriculares, apresenta um dos mais altos índices de fracasso escolar (ORRANTIA, 2000, 2006). Para superar tais dificuldades são necessários avanços nas investigações científicas em relação às habilidades cognitivas subjacentes às aprendizagens da matemática e da leitura (CORSO, 2008). Apesar do crescente número de pesquisas, ainda são muitas as lacunas encontradas no ensino da matemática. Tais lacunas se referem às bases fundamentais dos primeiros anos escolares, que sustentam a aquisição de conhecimentos posteriores e mais complexos (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; GEARY, 2004; GERSTEN; JORDAN; FLOJO, 2005; ORRANTIA, 2000, 2006). Conforme destacam Gersten, Jordan e Flojo (2005) na literatura são encontradas várias pesquisas que vêm sendo desenvolvidas com o objetivo de identificar os precursores das dificuldades na matemática e apontar possíveis caminhos para a prevenção. Desta forma, é necessária uma identificação precoce em alunos com risco de insucesso escolar para que sejam feitas intervenções especializadas com o objetivo de impulsionar o desempenho escolar. (FUCHS; FUCHS; COMPTON, 2004).
Nesta comunicação apresentamos um recorte dos resultados da pesquisa: “Processos cognitivos e dificuldades na aprendizagem da matemática em alunos de 2ª série do ensino fundamental” realizada em duas escolas públicas de Porto Alegre – RS. A referida pesquisa faz parte do eixo que investiga as dificuldades de aprendizagem da matemática, no Programa de Pós-graduação, da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. O estudo foi realizado por um grupo de pesquisadores de diferentes áreas como a educação, psicologia cognitiva, fonoaudiologia e neuropsicologia. Tais pesquisadores buscaram uma melhor compreensão das relações entre desenvolvimento cognitivo, dificuldades na aprendizagem da matemática e recursos didáticos sugeridos pela psicologia da educação matemática.
A pesquisa foi desenvolvida em duas etapas. Na primeira etapa, em 2009, 42 crianças de 2ª série (3º ano) do ensino fundamental, foram avaliadas em relação aos conhecimentos e habilidades matemáticas. Na segunda etapa, em 2010, com os alunos já estando na 3ª série (4º ano), foi desenvolvida uma intervenção psicopedagógica tendo em vista a evolução das dificuldades avaliadas anteriormente.
A seguir apresentaremos, numa primeira parte, uma breve revisão teórica referente ao conhecimento numérico, contagem, aritmética e habilidades metacognitivas. Numa segunda parte, enfocaremos, rapidamente, a avaliação realizada com os alunos na primeira etapa. Por
último, descreveremos o desenvolvimento e os resultados da intervenção psicopedagógica realizada em uma das escolas.
Habilidades aritméticas
Pesquisas têm demonstrado que o domínio das noções básicas de quantidade, grandeza e extensão é essencial para a obtenção dos conhecimentos posteriores e que tais habilidades são pouco consideradas quando as crianças iniciam a escolarização (GEARY, 2004; ORRANTIA, 2006). Entretanto, tais habilidades devem ser avaliadas em crianças do ensino fundamental, pois essa avaliação pode fornecer indícios sobre as habilidades que estão preservadas e as que estão prejudicadas nos alunos (CAPOVILLA et al., 2007), indicando caminhos para a prevenção e intervenção.
Conhecimento numérico
Os estudos desenvolvidos por Dehaene e Cohen (1995) apontam que o cérebro representa e processa os números através do modelo de código triplo: um código visual-arábico (42); um código verbal (quarenta e dois) e um código analógico das quantidades, isto é, uma compreensão do significado dos números processados. Por outro lado, o processamento de números também depende da habilidade de transcodificar ou traduzir números de uma representação para outra, ou seja, de “quarenta e dois” para 42 (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; GEARY, 2004).
Nos últimos anos tem se discutido a importância do desenvolvimento do senso numérico como um novo paradigma de pesquisa e ensino no campo da matemática (CORSO, 2008; CORSO; DORNELES, 2010). Gersten, Jordan e Flojo (2005) destacam algumas características de um senso numérico bem desenvolvido: fluência em estimar e julgar magnitude; habilidade de reconhecer resultados incorretos; flexibilidade ao se computar mentalmente; habilidade para mover-se entre diferentes representações e para utilizar a representação mais adequada.
As crianças com dificuldades na aprendizagem da matemática apresentam um senso numérico pouco desenvolvido e isso pode estar relacionado a uma representação ou processamento imaturo dos números, o que, por sua vez, poderá ocasionar defasagens na compreensão e na flexibilidade no uso do sistema numérico (GEARY, 2004). Esta situação “... acarreta problemas para o desenvolvimento de habilidades do tipo contagem, realização de
operações, estimativas e cálculo mental, aspectos estes fundamentais para o desenvolvimento da fluência em matemática” (CORSO; DORNELES, 2010, p. 298).
Contagem
A contagem é uma das primeiras formas que a criança tem de entrar em contato com o sentido de número e isto ocorre espontaneamente nas brincadeiras do dia a dia (BUTTERWORTH, 2005). Gelman e Gallistel (1978) apontam a existência de cinco princípios fundamentais que são desenvolvidos pelas crianças: ordem constante, correspondência termo a termo, cardinalidade, abstração e irrelevância da ordem. Para as pesquisadoras o desenvolvimento desses princípios deve ocorrer durante a educação infantil, uma vez que sem eles a utilização das habilidades numéricas posteriores torna-se mais difícil.
As primeiras estratégias de contagem utilizadas pelas crianças são a contagem nos dedos, em voz alta ou silenciosamente. Conforme destacam Geary, Hamso, Hoard (2000) na medida em que as estratégias vão sendo amadurecidas as crianças resolvem os problemas aditivos de forma mais rápida por que passam a utilizar estratégias mais eficientes baseadas na memória. As pesquisas ressaltam que uma compreensão imatura dos princípios de contagem poderá ocasionar falhas que poderão comprometer todo o desenvolvimento conceitual e procedural posterior da criança (GEARY, 2004).
Aritmética
A competência aritmética ocorre na medida em que há uma mudança na distribuição de procedimentos ou estratégias que as crianças utilizam durante a resolução de problemas aritméticos (GEARY, 2004). Quando as crianças aprendem a resolver problemas aritméticos, como 3 + 5, dependem do conhecimento que elas têm sobre a contagem bem como seus procedimentos associados. Essa mudança nas estratégias resulta no desenvolvimento da representação desses fatos aditivos básicos na memória. Uma vez formada, a representação na memória de longo prazo1 permite o uso de processos de resolução baseados na memória (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; BUTTERWORTH, 2005).
Dentre os processos de memória estão à decomposição e a recuperação imediata. De acordo com algumas pesquisas, a automatização dos fatos aditivos básicos aumenta a
1 Para mais detalhes sobre estudos sobre a memória ver (BADDELEY, 1992, 2000; GAZZANIGA et al., 2006; SPRENGER, 2008, SANTOS, 2004).
velocidade de processamento ao mesmo tempo em que reduz as demandas feitas à memória de trabalho abrindo espaço para o raciocínio (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; GEARY, 2004).
Os estudos realizados, principalmente nas duas últimas décadas, têm sugerido algumas características encontradas nas crianças com dificuldades na aritmética. Tais características se referem ao uso de procedimentos imaturos de contagem e dificuldades na recuperação de fatos aditivos básicos da memória de longo prazo (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; GEARY, 2004; ORRANTIA, 2006).
Desenvolvimento de habilidades metacognitivas
As pesquisas sobre a metacognição vêm sendo intensificadas nos últimos anos (RIBEIRO, 2003; MATLIN, 2004; JOU; SPERB, 2006). Matlin (2004) define a metacognição como a capacidade que o indivíduo tem de pensar sobre seus processos cognitivos. Nas investigações educacionais são encontradas duas formas essenciais de entendimento da metacognição: o controle ou autorregularão e o conhecimento sobre os próprios conhecimentos. O controle ou autorregularão é a capacidade que as crianças têm para avaliar e executar a tarefa e fazer as devidas correções quando necessário. Por outro lado, o conhecimento sobre o conhecimento, refere-se à tomada de consciência que a criança tem dos processos e das competências necessárias para a realização da tarefa (RIBEIRO, 2003). As estratégias metacognitivas são fundamentais no ensino em geral e principalmente na aprendizagem da matemática, na qual o controle e a flexibilidade cognitiva são essenciais.
Modelos de intervenção
Como destacado anteriormente, o número de crianças com dificuldades de aprendizagem tem levantado preocupações sobre os métodos para identificação, prevenção e intervenção com estes alunos (FUCHS; FUCHS; HOLLENBECK, 2007; GRIFFIN, 2007; SWANSON; HOSKYN; LEE, 1999a). Encontramos na literatura três níveis de intervenção: como práticas de ensino, programas para grupos de alunos e programas individualizados (COSTA, 2009).
Tendo como base o referencial teórico apresentado e os resultados da avaliação das dificuldades dos alunos, foi desenvolvido o estudo de intervenção psicopedagógica. Após uma breve apresentação da avaliação realizada em 2009, passamos a relatar as intervenções psicopedagógicas desenvolvidas em 2010.
Avaliação
Numa primeira etapa, em 2009, com o objetivo de avaliar os conhecimentos e habilidades matemáticas, 42 alunos de 2ª série (3º ano) do ensino fundamental, foram avaliados através da Prova de Aritmética (CAPOVILLA; MONTIEL; CAPOVILLA, 2007) e foram selecionados 14 alunos para participarem de uma intervenção psicopedagógica. Destes, 3 apresentavam graves dificuldades, 7 apresentavam dificuldades moderadas e 4 não apresentavam dificuldades. Após a seleção, os alunos foram avaliados, individualmente, através do Teste de Conhecimento Numérico (OKAMOTO; CASE, 1996). Ao longo da segunda etapa, em 2010, os alunos também foram avaliados em relação à linguagem.
Intervenções psicopedagógicas nas dificuldades de aprendizagem da matemática
Na segunda etapa, o objetivo foi a realização de uma intervenção psicopedagógica em alunos da 3ª série (4º ano) do ensino fundamental que apresentaram maiores dificuldades na avaliação realizada em 2009. Seguimos o modelo de intervenção de Swanson, Hoskyn, Lee (1999 a) e organizamos grupos de 3 ou 4 alunos. Ao longo do ano foram realizadas 19 sessões semanais de 60 minutos com as pesquisadoras.
Participantes da intervenção
A amostra desta segunda etapa foi composta por 14 alunos de duas escolas públicas. O grupo apresentava idades entre 8 e 9 anos. Nesta comunicação apresentaremos os resultados de apenas uma das escolas, resultante do estudo de um grupo de 7 alunos.
Procedimentos
As intervenções foram organizadas a partir das dificuldades observadas na avaliação. Assim, dentre as várias noções e habilidades que mereciam atenção, inicialmente priorizamos atividades para o desenvolvimento do conhecimento numérico, contagem e automatização dos fatos aditivos básicos que ainda não estavam automatizados. Desta forma, durante o
desenvolvimento das intervenções foram utilizados vários recursos psicopedagógicos com os alunos, tais como ensino direto, comunicação verbal com a pesquisadora, uso de material concreto e incentivo à utilização de estratégias metacognitivas (GOLBERT, 2009).
Conhecimento numérico
Em relação ao conhecimento numérico, foram realizadas atividades que priorizaram a identificação de quantidade e a relação parte-todo, o raciocínio numérico de aproximação e estimativa e a relação do número com a quantidade. Exemplos de algumas atividades desenvolvidas.
1) A pesquisadora apresentou uma cartela com 5 bolas desenhadas e solicitou que as crianças realizassem a contagem. Após a contagem, a pesquisadora solicitou que as crianças dissessem quantas bolas faltavam para chegar a 8, a 9 e a 10. O mesmo procedimento foi utilizado com as outras cartelas, como por exemplo, De 7 quanto
falta para 9, para 10?, De 9 quanto falta para 12, para 13?, De 10 quanto falta para 13, 15, 16? e assim por diante.
2) A pesquisadora colocou 8 fichas num saquinho transparente e solicitou que as crianças fizessem uma estimativa da quantidade de fichas. Após, as crianças retiraram as fichas do saquinho e conferiram a quantidade. A seguir, a pesquisadora colocou 20 fichas num saquinho transparente, as crianças estimaram a quantidade de fichas. Após, retiraram as fichas do saquinho e conferiram a quantidade.
Contagem
Quanto ao desenvolvimento da contagem, foram realizadas contagens orais em ordem crescente e decrescente e contagem de objetos com o objetivo de facilitar o desenvolvimento de estratégias mais eficientes. Exemplos de atividades:
1) Foram utilizadas fichas para a contagem. A pesquisadora colocou sobre a mesa 15 fichas e solicitou que cada aluno realizasse a contagem individualmente. A seguir, o material concreto foi retirado e contagens orais, de 2 em 2 até 10, de 5 em 5 até 20 foram realizadas individualmente pelos alunos.
2) Foram realizadas outras contagens orais sem o uso de materiais concretos, em ordem crescente e decrescente. A pesquisadora solicitou que as crianças
realizassem a contagem oral na ordem crescente até 20. A seguir, as crianças realizaram a contagem oral na ordem decrescente de 10 a 1. Após, as crianças fizeram a contagem oral de 15 a 1. Por fim, as crianças realizaram a contagem oral de 20 a 1.
Armazenamento e automatização dos fatos aditivos básicos
Nas avaliações iniciais foi constatado que os alunos não tinham os fatos aditivos básicos automatizados, uma vez que não os resgatavam diretamente da memória de longo prazo. Por isso foi necessário organizar tarefas para consolidar essa automatização, assim como observar que estratégias de memorização seriam utilizadas pelos alunos. Essa atividade consistia na realização de somas para chegar a 6, 7, 8 e 9. Cabe destacar que a pesquisadora constatou que os alunos tinham desenvolvidos os conceitos básicos da adição.
A pesquisadora apresentou uma cartela para que os alunos pudessem ver todas as possibilidades para chegar ao resultado, por exemplo, somas para chegar a 6 (6 + 1, 5 + 2, e assim por diante). Cada aluno, na sua vez, leu e memorizou a sequência dos fatos aditivos constantes na cartela. Após alguns segundos a cartela foi virada na mesa, o aluno repetiu os fatos aditivos e a pesquisadora registrou. O aluno poderia fazer várias repetições até acertar toda a sequência. Após acertar toda a sequência passava para a próxima soma e assim por diante.
Resultados
Os resultados são apresentados em três momentos. Inicialmente, apresentaremos os resultados relativos ao conhecimento numérico. A seguir, os resultados referentes às contagens com materiais concretos e contagens orais na ordem crescente e decrescente. E, por último, os resultados relativos ao armazenamento e automatização de fatos aditivos.
Conhecimento numérico
Inicialmente, para a contagem de quantidades menores, como 5, 6 ou 7, os alunos realizaram contagem interna, contagem verbal de 1 em 1 e utilizaram os dedos para apontar. Na contagem de quantidades maiores, como 9 ou 10 bolas, por exemplo, a maioria dos alunos realizou a contagem de 1 em 1 com apoio dos dedos. Mas foi observada uma pequena
evolução, ou seja, alguns alunos passaram a utilizar alternadamente, a contagem interna e a contagem de 2 em 2.
Inicialmente, para resolução de quantas bolas faltavam de 5 para 8, de 7 para 10, por exemplo, apenas alguns alunos realizaram a contagem interna os demais conservaram o primeiro adendo e contaram na sequência. Gradativamente, a maioria dos alunos passou a utilizar a contagem interna e em alguns momentos a recuperação da memória.
As estimativas feitas pelos alunos diante de um saquinho com 7 fichas ficaram entre 6 e 10, sendo que a maior parte deles estimou a quantidade de 7 a 9 fichas. Para 20 fichas num saquinho, as estimativas ficaram entre 18 e 20.
Contagem
Em relação à contagem das 15 fichas, verificamos que apenas um aluno realizou contagem interna e os demais realizaram contagem de 1 em 1 apontando com o dedo.
Na contagem oral de 2 em 2 e sem apoio de material, apenas 3 alunos realizaram as contagens corretamente. Os demais realizaram contagem de 1 em 1 com apoio dos dedos. Na contagem oral de 5 em 5 e sem material, 2 alunos realizaram a contagem corretamente. Os demais, realizaram a contagem de 1 em 1 com apoio dos dedos.
Na contagem oral e sem material, na ordem crescente, todos os alunos realizaram a contagem até 20 corretamente. A contagem na ordem decrescente de 10 a 1, foi realizada corretamente por 5 alunos e os demais precisaram de 2 repetições. Todos os alunos realizaram a contagem de 15 a 1 corretamente. E, por fim, a contagem de 20 a 1 foi realizada corretamente pela maioria dos alunos.
Escolha das estratégias
Nas atividades de contagem, observamos que as crianças utilizaram predominantemente estratégias de contagem oral e na maioria das vezes com uso dos dedos. Quando utilizaram o material concreto para organização dos conjuntos, alguns alunos, contavam as fichas e conferiam o resultado com os dedos. Para contagens dos conjuntos com pequenas quantidades verificamos uso de contagem interna e recuperação direta.
Armazenamento e automatização dos fatos aditivos básicos.
Na atividade de armazenamento e automatização dos fatos aditivos foram observadas quantas repetições os alunos utilizaram até acertar toda a sequência.
No primeiro encontro, nas somas para chegar a seis, 5 alunos utilizaram até 2 repetições e os demais utilizaram até 4 repetições. No segundo encontro, 4 alunos utilizaram 1 repetição e os demais 2 repetições.
Inicialmente nas somas para chegar a sete, 5 alunos utilizaram até 2 repetições e os demais precisaram até 5 repetições. No encontro seguinte, 3 alunos utilizaram 1 repetição e os demais 2 repetições.
No primeiro momento, nas somas para chegar a oito, 2 alunos utilizaram 1 repetição e os demais utilizaram até 3 repetições. No encontro seguinte, todos os 7 alunos utilizaram apenas 1 repetição.
Inicialmente, nas somas para chegar a nove, 1 aluno utilizou 1 repetição e os demais precisaram de 2 repetições. No segundo encontro, 4 alunos utilizaram 1 repetição e os demais 2 repetições.
Discussão
Em relação às estratégias de contagem utilizadas pelos alunos, foi possível verificar que a maioria deles utilizou contagem verbal com o apoio dos dedos. Poucos foram os alunos que utilizaram a contagem interna. Ao longo das intervenções foi observado que os alunos apresentaram dificuldades na contagem de 2 em 2 e de 5 em 5.
Os alunos não apresentaram dificuldades na contagem de um em um na ordem crescente. Mas, apesar de não se observar erros de contagem na ordem decrescente, verificou-se que os alunos realizam a atividade com mais lentidão. Esverificou-ses resultados demonstraram a falta de uma linha numérica mental bem consolidada, recurso muito enfatizado por Dehaene e Cohen (1995).
Para resolver as operações, os alunos utilizavam a contagem oral e o apoio dos dedos, evidenciando que os fatos básicos ainda não estavam automatizados. Estes dados estão em conformidade com outras pesquisas que constataram que crianças com dificuldades na matemática apresentam uso de procedimentos imaturos de contagem e dificuldades na recuperação de fatos aditivos básicos da memória de longo prazo (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; GEARY, 2004; ORRANTIA, 2006). Como alerta Geary (2004), a
compreensão imatura dos princípios de contagem poderá ocasionar falhas que poderão comprometer todo o desenvolvimento conceitual e procedural posterior.
Ainda em relação ao armazenamento e automatização dos fatos aditivos, foi possível verificar que, num primeiro momento, a maioria dos alunos apresentaram dificuldades para memorizar e recuperar os fatos aditivos da memória. Os alunos não criavam estratégias para memorizar, não utilizavam a sequência numérica, precisavam contar nos dedos e necessitavam de interrupções para rever a sequência dos fatos aditivos.
Ao longo das intervenções, após várias atividades, gradativamente, os alunos foram percebendo que podiam utilizar a sequência numérica como apoio para a adição, uma vez que, se 7 + 1 = 8 então 7 + 2 = 9 e assim por diante. Com o desenvolvimento das atividades constatou-se uma evolução nos resultados bem como, uma maior rapidez de resolução. Estes achados estão de acordo com pesquisas que apontam que a automatização dos fatos aditivos básicos aumenta a velocidade de processamento, reduz as demandas feitas à memória de trabalho e abre espaço para o raciocínio. (GEARY; HAMSON; HOARD, 2000; GEARY, 2004).
Durante o desenvolvimento da intervenção, foi possível verificar que, com o desenvolvimento das habilidades metacognitivas, as crianças passaram a desenvolver estratégias e monitorar a própria aprendizagem. Constatou-se, assim, a importância de se favorecer experiências metacognitivas, como um recurso propulsor da aprendizagem. (RIBEIRO, 2003; MATLIN, 2004).
Os resultados obtidos pelos alunos demonstraram a eficiência da intervenção. Esses dados confirmam o que a literatura expõe sobre a validade de intervenções especializadas com o objetivo de impulsionar o desempenho acadêmico dos alunos (FUCHS; FUCHS; COMPTON, 2004).
Considerações finais
Para finalizar, lembramos que o objetivo do estudo realizado em 2010, foi a intervenção psicopedagógica em alunos que apresentaram dificuldades na matemática a partir da avaliação realizada em 2009. Salientamos que tais alunos desenvolveram diversas habilidades numéricas, que foram gradativamente sendo automatizadas. A habilidade na recuperação automática dos fatos aditivos básicos é fundamental. Para tanto, a compreensão e a prática continuada são necessárias para que sejam formadas sólidas representações na
memória de longo prazo. Tais representações são importantes para garantir os processos de atenção, de pensamento, de memória de trabalho, indispensáveis na aprendizagem da matemática.
Este estudo mostrou a importância de intervenções individuais ou em pequenos grupos no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Portanto, o estabelecimento de parcerias entre a neuropsicologia, as ciências do desenvolvimento humano e a educação, são fundamentais para produzir conhecimento de base sobre a aprendizagem e desenvolvimento. Obviamente, há necessidade de mais estudos buscando o entendimento da aprendizagem da matemática tanto em alunos com dificuldades específicas quanto em alunos com desenvolvimento típico.
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