MODELAGEM DE CANAL DE UMA REDE SEM FIO APLICAÇÃO PARA A AVENIDA ENTRE ENTRADAS 2 E 3 DO CAMPUS I DA PUC-CAMPINAS

MODELAGEM DE CANAL DE UMA REDE SEM FIO 802.16

APLICAÇÃO PARA A AVENIDA ENTRE ENTRADAS 2 E 3 DO CAMPUS I DA

PUC-CAMPINAS

Guilherme Cezarini Teixeira

CEATEC

gui_cezarini@puc-campinas.edu.br

Norma Reggiani

Sistemas de Telecomunicações e Informática – Gestão de Redes e Serviço

PUC-Campinas CEATEC nreggiani@puc-campinas.edu.br

Resumo:Neste trabalho foi desenvolvido um modelo matemático para descrever a atenuação da potência de um sinal de rádio freqüência para a Avenida Prof. Ana Maria Silvestre Adade (entre as entradas 2 e 3 do Campus I da PUC – Campinas).

Palavras chave: WiFi, Modelos de Shadowing,

Distri-buição de Weibull

Área do Conhecimento: Engenharia Elétrica,

Tele-comunicações

1. INTRODUÇÃO

Redes sem fio tem sido cada vez mais utilizadas. Com elas é possível se interligar pontos onde a liga-ção por cabo é difícil e/ou muito custosa. Mas para que se mantenha nas redes sem fio a mesma quali-dade de serviço das redes a cabo, é necessário se fazer uma análise de cobertura do sinal na região onde a rede sem fio será implementada. Essa cober-tura informa como o sinal será recebido em cada ponto para um determinado conjunto de antenas. Esta previsão de cobertura pode ser feita através de medidas nos vários pontos. Mas isso pode represen-tar muito trabalho e tempo. A previsão de cobertura pode ser muito simplificada se utilizarmos modelos de propagação adequados para a região onde se quer implementar a rede sem fio [1].

Dependendo das distâncias envolvidas entre a ante-na transmissora e os receptores, a rede sem fio é regulamentada por diferentes padrões do IEEE. Existem vários modelos de propagação que descre-vem a atenuação da potência do sinal com a distân-cia. Utilizaremos neste trabalho o Modelo de Shado-wing [2] para descrever a atenuação do sinal.

Além da atenuação, o sinal sofre também outro efeito denominado “fading” [2], que ocorre devido à soma dos sinais refletidos pelos obstáculos (multipercurso) assim como devido ao movimento da fonte e/ou do receptor. Para descrever o efeito de fading pode-se

usar diferentes distribuições de probabilidade [3]. No presente trabalho utilizamos a distribuição de Weibull [2].

O presente trabalho tem por objetivo chegar a um modelo matemático que descreva a propagação de um sinal de uma rede sem fio 802.11 na Praça de Alimentação do Campus I da PUC-Campinas. Na seção 2 deste trabalho é descrito o sistema WiFi, na seção 3 são apresentados os modelos de propa-gação, na seção 4 o cenário de tomada de medidas e como elas foram feitas.

2. WIFI

As redes sem fio podem ser classificadas em diferen-tes tipos com base nas distâncias através das quais os dados podem ser transmitidos [4].

• A rede pessoal sem fios (WPAN - Wireless

Per-sonal Area Network) refere-se às redes sem fios de um alcance de dezenas metros.

• A rede local sem fios (WLAN - Wireless Local

Area Network) é uma rede que permite cobrir o equivalente de uma rede local de empresa, ou seja um alcance cerca de uma centena de me-tros. Permite ligar os terminais presentes na zona de cobertura.

• A rede metropolitana sem fios (WMAN - Wireless

Metropolitan Area Network). Rede para um al-cance de 4 à 10 quilômetros, destinada princi-palmente aos operadores de telecomunicação. Norma de rede metropolitana sem fios mais co-nhecida é o WiMAX, permitindo obter taxas de trannsmissão de aproximadamente 70 Mbit/s sobre um raio de vários quilômetros.

• A rede sem fios de longa distância (WWAN -

Wi-reless Wide Area Network) é conhecida sob o nome de rede celular móvel. Trata-se das redes

sem fios de maior cobertura dado que todos os telefones móveis são à ela conectados.

• O padrão Wi-Fi opera em faixas de freqüências

que não necessitam de licença para instalação e/ou operação. Este fato as torna atrativas. No entanto, para uso comercial no Brasil é necessá-ria licença da Agência Nacional de Telecomuni-cações (Anatel). Os principais padrões na família IEEE 802.11 são:

- IEEE 802.11a: Padrão Wi-Fi para freqüência 5 GHz com capacidade teórica de 54 Mbps. - IEEE 802.11b: Padrão Wi-Fi para freqüência 2,4 GHz com capacidade teórica de 11 Mbps. Este padrão utiliza DSSS (Direct Sequency Spre-ad Spectrum – Seqüência Direta de Espalhamen-to de Espectro) para diminuição de interferência. - EEE 802.11g: Padrão Wi-Fi para freqüência 2,4 GHz com capacidade teórica de 54 Mbps.

3. MODELOS DE PROPAGAÇÃO

Os modelos de propagação determinam o valor da intensidade da potência do sinal recebido a certa dis-tância do transmissor. Estes modelos são úteis para estabelecer a zona de cobertura de um dado sistema de comunicação.

Um dos modelos de propagação é o Modelo de Es-paço Livre [2], este modelo é utilizado quando não há nenhum obstáculo entre a antena transmissora e receptora. Neste modelo, a perda de potência (em dB) é calculada pela equação (1).

]

[

]

[

]

[

log

20

]

[

log

20

44

,

92

]

[

dBi

G

dBi

G

GHz

f

Km

d

dB

L

−

−

+

+

+

=

onde 92,44 é uma constante, d é a distância entre a antena transmissora e a receptora, f é a freqüência

do sinal GT é o ganho da antena transmissora e GR é

o ganho da antena receptora.

O Modelo de Espaço Livre [2] dificilmente aplica-se em situações reais. Neste caso, utiliza-se o Modelo de Dois Raios, neste modelo considera-se a Terra como plana e o sinal detectado no receptor é a soma do sinal proveniente diretamente da antena transmis-sora e do sinal refletido pela superfície da Terra, co-mo ilustra a Figura 1, e é dado pela equação (2).

]

[

]

[

]

[

log

20

]

[

log

20

]

[

log

40

]

[

dBi

G

dBi

G

m

h

m

h

m

d

dB

L

−

−

−

+

−

=

onde d é a distância entre a antena transmissora e receptora, hT é a altura da antena transmissora, hR é

a altura da antera receptora, GT é o ganho da antena

transmissora e o GR é o ganho da antena receptora.

Figura 1. Reflexão no solo.

O Modelo de Shadowing [2] leva em consideração a existência de ambientes diferenciados para o percur-so do sinal. Nesse modelo se calcula uma atenuação para o sinal através do valor do parâmetro beta que é a atenuação da intensidade do sinal ao longo do ca-minho por onde ele será propagado. A atenuação do sinal descrita pelo modelo de Shadowing [2] é dada pela equação (3) dB d d dB d P d P

X

]

=

−

10

log(

)

+

[

β

sendo que Pr(d) é a potencia recebida na distância d,

Pr(d0) é a potência na distância de referência d0, β é

o parâmetro que caracteriza a atenuação para

dife-rentes ambientes, Xdb é a variável aleatória com

dis-tribuição gaussiana de media zero e desvio padrão σ. Nas comunicações de radio, uma parte do volume de energia irradiada pela antena transmissora forma uma onda direta, o restante da energia se dispersa transformando-se em ondas secundárias de diferen-tes percursos denominados ondas de multipercurso. Para o receptor o sinal instantâneo resultante é a soma vetorial dos diversos sinais captados pela an-tena. Uma possível distribuição de probabilidade utili-zada para se descrever este efeito é a Distribuição de Weibull [3] dada pela equação (4) e ilustrada na Figura 2.

K

K

x

K

_e

x

f

(

)

=

_λ

(

_λ

)

−

1

−

(

λ

)

sendo que k é o fator de parâmetro e λ é o parâmetro de escala.

Figura 2. Distribuição de Weibull para diferentes valores de beta, com alfa igual a 5,34 [3].

4. MEDIDAS

Para realizar as respectivas medições utilizamos uma antena WiFi de 12,5dBi modelo PS240012-90. As medidas foram realizadas ao longo da Avenida Prof. Ana Maria Silvestre Adade, entre as entradas 2 e 3 do Campus I da PUC-Campinas. A Figura 3 a-presenta o diagrama de radiação desta antena.

Figura 3. Diagramas de Radiação da Antena

Com todos os equipamentos em mão, definimos os pontos, onde estaríamos realizando as medições, e observando a qualidade do sinal. Feito isso, partimos para campo utilizando o programa Dockligh para a captura de dados. Este programa nos forneceu a intensidade de sinal (RSSI) a qual utilizávamos para análise, e depois tiramos a média das medidas obti-das em cada ponto, para obtermos o melhor valor possível. Sendo importante lembrar, que a antena nos apresentava o valor da potência recebida em dBm, que não é um valor linear, portanto seria im-possível calcular a média. Para calculá–la fez se

ne-cessário transformar esse valor para Watts. E depois de ter a média pronta, transformar novamente o valor obtido para dBm.

4.1. Cálculo - Modelo de Shadowing

A Tabela 1, apresenta os valores da intensidade de sinal com a distância ao longo da Avenida Prof. Ana

Maria Silvestre Adade.

Tabela 1. Comportamento do sinal em relação de d.

Nos cálculos realizados os valores de RSSI que o programa fornece em dB foram convertidos para li-near. Após essa conversão os valores de potência nos pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 foram divididos pelo valor de potência à distância de referência. Es-tes valores são convertidos novamente para dB e utilizados no gráfico como sendo o eixo y. No eixo x temos o logaritmo da distância pela distância de refe-rência. Este gráfico esta apresentado na Figura 4.

Figura 4. Cálculo de β.

Com os dados de x e y foi calcular a equação da re-ta, com a qual obtivemos um beta igual a 3. Com a formula (5) foi possível calcular o desvio padrão da variável aleatória.

n

Dn

f

D

f

D

f

x

(

)]

[P

(

)]

...

[P

(

[P

−

+

−

−

=

Acumulativo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,1 7 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 x A cu m u la d o y = 0,1394x - 2,5165 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -2,4 6990 23 1,93 3751 8 2,29 4089 8 2,47 7832 26 2,63 2996 63 2,76 7287 63 2,88 5661 06 2,99 1493 65 3,08 7189 9 3,17 4522 89 3,25 4837 65 3,32 9178 75 3,39 8373 63 3,46 3088 87 ln(x) L N (L N (1 /( 1-F (x )) ))

4.2. Cálculo - Distribuição de Weibull

A distribuição de Weibull é dada pela equação (6).

α

β

α

α

β

α













−

−

=

x

e

x

x

f

(

)

1

e a distribuição cumulativa é dada pela equação (7).

α

β













−

−

=

x

e

x

F

(

)

1

Através de manipulações algébricas, podemos obter a expressão (8)

[

ln(

1

/(

1

−

F

(

x

))]

=

α

ln(

x

)

−

α

ln(

β

)

]

Ln

de modo que fazendo-se um gráfico de Ln[ ln(1/(1-F(x))] por ln(x), podemos determinar α e β.

Sabendo a distância em cada ponto e sua respectiva potência medida, e potência esperada, fez-se então, a diferença entre essas duas potências e com os valores obtidos, foi gerado um Histograma apresen-tado na Figura 5.

Figura 5. Histograma da diferença enttre valores medidos e calculados da potência do sinal

Com o histograma e sabendo a freqüência com que cada valor aparecia em cada ponto medido, um

grá-fico acumulativo foi criado, com o uso dessas fre-qüências acumuladas, apresentado na Figura 6.

Figura 6. Freqüência cumulativa normalizada

Com o uso da função ln(x) no eixo X e pela equação LN(LN(1/(1-F(x)))) no eixo Y, foi possível estar en-contrando uma equação de reta, e com ela estar cal-culando os valores de α(alfa) e β(beta), que eram necessários para a Distribuição de Weibull, apresen-tada na Figura 7.

Figura 7. Equação da reta de Weibull.

Dessa forma, α(alfa) e β(beta) foram calculados e seus valores são apresentados na Tabela 4.

Tabela 4. Cálculo de β e do α da distribuição de Wei-bull. y = α ln x +b b = -α ln β α = 0, 1394 β = 1,45E-08 Histograma 0 10 20 30 40 50 60 70 -8,5 2 -11, 52 -16, 52 -19, 52 -21, 52 -23, 52 -25, 52 -27, 52 -29, 52 -31, 52 -55, 52 x F re q ü ên ci a

5. CONCLUSÃO

Com este trabalho foi possível determinar os parâ-metros do modelo de Shadowing e da distribuição de Weibull, criando-se deste modo um modelo matemá-tico para o meio de propagação estudado.

AGRADECIMENTOS

Muito grato à Pontifícia Universidade Católica de Campinas e a seus funcionários, que estiveram a todo momento dispostos a oferecer ajuda com ex-trema boa vontade na coleta de materiais e informa-ções importantes.

REFERÊNCIAS

[1] GOES, ADRIANO. Tutoriais Telefonia Celular. Teleco. Disponível

em:http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialrede s4g/pagina_2.asp> Acesso em 05 agosto 2009 [2] RAPPAPORT, Theodore S. Wireless

communication: Principles and Practice. New Jersey: Prentice-Hall, 1996.Cap. 3-4

[3] LINO,FERNANDO.Caracterização da

Distribui-ção de Weibull em Ambientes Indoor. Disponível

em: http://www.bibliotecadigital.puc-

campi-nas.edu.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=3 57>.Acesso em: 12 mar.2009.

[4] LANZA,GIUSEPPE. Conceitos Básicos de Rede. Everson Alves. Disponível

em:<http://www.eversonalves.oi.com.br/cursinho/ Redes.pdf >. Acesso em: 5 ago.2009.