Novas Tecnologias no Ensino da Matem´
atica
Humberto Jos´e Bortolossihttp://www.professores.uff.br/hjbortol/
Lista 6
ATIVIDADE 1
Estude o tutorial do C.a.R. de n´umero 23 dispon´ıvel no seguinte endere¸co (escolha a op¸c˜ao “TUTORIAL” no menu principal):
http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/.
Ele mostrar´a como vocˆe pode incluir f´ormulas matem´aticas no C.a.R. usando os comandos do LATEX.
EXPRESS ˜OES ALG´EBRICAS
Vocˆe pode usar express˜oes aritm´eticas no C.a.R. para: (1) modificar as coordenadas de um ponto, (2) modificar o tamanho de um segmento, (3) modificar o raio de um c´ırculo, (4) modificar a amplitude de um ˆangulo, (5) definir fun¸c˜oes e curvas, (6) configurar ex-press˜oes condicionais para propriedades de objetos e (7) exibir valores calculados. Segue-se uma descri¸c˜ao sucinta das express˜oes alg´ebricas reconhecidas pelo C.a.R..
• Express˜oes aritm´eticas: +, −, ∗, /, ,∗∗. Exemplo de uso: 3.5 ∗ 3 + 3/(4 − 52).
• Para acessar a abscissa de um ponto, use x(P), onde P´e o nome do ponto. Para acessar a ordenada, use y(P).
• Para calcular a distˆancia entre dois pontos use d(P, Q), onde P e Q s˜ao os nomes dos pontos.
• Para referenciar a constante π = 3.14159265 . . ., use pi.
• O nome de um objeto, quando usado em uma express˜ao alg´ebrica, produz resultados
Tipo Significado
segmento comprimento do segmento c´ırculo raio do c´ırculo pol´ıgono ´area com sinal
ˆ
angulo amplitude do ˆangulo .
Para referenciar um objeto que foi criado depois da express˜ao alg´ebrica, basta colocar o s´ımbolo de arroba antes de seu nome. Exemplo: x(@Q).
• O C.a.R. reconhece v´arias fun¸c˜oes: abs, sign, sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, sqrt,
exp, log, round, ceil, floor, angle180 e angle360. As fun¸c˜oes trigonom´etricas trabalham com graus. Existe uma fun¸c˜ao deg que converte radianos para graus e uma fun¸c˜ao rad
que converte de graus para radianos. As fun¸c˜oes rsin,rcos, rtan,rarcsin, rarccos, rarctan
trabalham diretamente em radianos. Exemplo de uso: sin(a) para calcular o seno de a, com a dado em graus.
• Para calcular a varia¸c˜ao de uma express˜ao E (isto ´e, o valor novo menos o valor antigo deE), use d(E). Se E´e um ponto, ent˜aod(E)d´a o tamanho do vetor deslocamento. Note que o valor de uma express˜ao pode mudar quando, por exemplo, E depende de algum ponto que livre ´e arrastado na tela.
• Para calcular a amplitude do ˆangulo ∠P QZ (Q ´e o v´ertice do ˆangulo), use a(P, Q, Z), onde P,Q e Zs˜ao os nomes dos pontos.
• Para comparar duas express˜oes alg´ebricas, use <, >, <=, >=, == (igualdade), ∼= (quase igual).
• A express˜ao if(e, a, b) retorna a se e for uma express˜ao verdadeira (v´alida) e b caso contr´ario. Os operadores l´ogicos s˜ao representados da seguinte maneira: && (e), || (ou) e ! (nega¸c˜ao).
ESCREVENDO EXPRESS ˜OES MATEM ´ATICAS EM LATEX
No C.a.R. ´e poss´ıvel incluir comandos em LATEX para produzir f´ormulas matem´aticas para nomes de objetos (usando o campoaliasda janela de propriedades do objeto ou o campo va-lorda janela de propriedades de uma express˜ao alg´ebrica). Comandos LATEX tamb´em podem ser usados em um objeto do tipo texto.
Para usar um comando em LATEX, vocˆe deve coloc´a-lo entre cifr˜oes: $· · · $. Vamos ver alguns exemplos.
• Fra¸c˜oes: $\frac{1}{2}$ produz 1 2.
• Ra´ızes: $\sqrt{x}$produz √x e $\sqrt[3]{x}$ produz √3 x. Vocˆe pode combinar coman-dos: $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ produz
3
1 2.
• Barras: $\overline{a + b}$produz a + b e $\underline{a + b}$ produz a + b.
• Chaves: $\overbrace{a + b}$produz a + b e $\underbrace{a + b}$ produz a + b . Vocˆe pode combinar comandos: $\underbrace{a + b} {x}$produz
a + b
x .
• Setas: $\overrightarrow{AB}$ produz −→AB.
• Multiplica¸c˜ao: vocˆe pode usar $\cdot$para produzir · ou $\times$ para produzir ×.
• Acentos matem´aticos:
ˆ
a \hat{a} ˇa \check{a} ˜a \tilde{a}
`
a \grave{a} a \dot{a}˙ ¨a \ddot{a}
¯
a \bar{a} −→a \vec{a} A \widehat{A}
´
a \acute{a} ˘a \breve{a} A \widetilde{A}
• Letras gregas:
α \alpha θ \theta o o υ \upsilon
β \beta ϑ \vartheta π \pi φ \phi
γ \gamma ι \iota \varpi ϕ \varphi
δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi
\epsilon λ \lambda \varrho ψ \psi
ε \varepsilon μ \mu σ \sigma ω \omega
ζ \zeta ν \nu ς \varsigma
η \eta ξ \xi τ \tau
Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi
Δ \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega
• Rela¸c˜oes bin´arias (´e poss´ıvel negar cada um dos seguintes s´ımbolos adicionando o comando \not como prefixo do s´ımbolo).
< < > > = =
≤ \leq or \le ≥ \geq or \ge ≡ \equiv
\ll \gg =. \doteq
≺ \prec \succ ∼ \sim
\preceq \succeq \simeq
⊂ \subset ⊃ \supset ≈ \approx
⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ∼= \cong
\sqsubset a \sqsupset a \Join a
\sqsubseteq \sqsupseteq \bowtie
∈ \in \ni , \owns ∝ \propto
\vdash \dashv |= \models
| \mid \parallel ⊥ \perp
\smile ! \frown \asymp
: : /∈ \notin = \neq or \ne
• Operadores bin´arios:
+ + −
-± \pm ∓ \mp \triangleleft
· \cdot ÷ \div \triangleright
× \times \ \setminus " \star
∪ \cup ∩ \cap ∗ \ast
# \sqcup $ \sqcap ◦ \circ
∨ \vee , \lor ∧ \wedge , \land • \bullet
⊕ \oplus ) \ominus * \diamond
+ \odot , \oslash - \uplus
⊗ \otimes / \bigcirc 0 \amalg
1 \bigtriangleup 2 \bigtriangledown † \dagger
\lhd a \rhd a ‡ \ddagger
• Operadores grandes:
\sum \bigcup \bigvee
\prod \bigcap \bigwedge
\coprod \bigsqcup \biguplus
\int \oint \bigodot
\bigoplus \bigotimes
• Setas:
← \leftarrow or \gets ←− \longleftarrow
→ \rightarrow or \to −→ \longrightarrow
↔ \leftrightarrow ←→ \longleftrightarrow ⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow ⇒ \Rightarrow =⇒ \Longrightarrow ⇔ \Leftrightarrow ⇐⇒ \Longleftrightarrow 9→ \mapsto 9−→ \longmapsto ←# \hookleftarrow $→ \hookrightarrow
% \leftharpoonup & \rightharpoonup
' \leftharpoondown ( \rightharpoondown
\rightleftharpoons ⇐⇒ \iff (bigger spaces)
↑ \uparrow ↓ \downarrow < \updownarrow ⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrow ? \Updownarrow @ \nearrow A \searrow B \swarrow C \nwarrow \leadsto a • Delimitadores: ( ( ) ) ↑ \uparrow
[ [ or \lbrack ] ] or \rbrack ↓ \downarrow
{ \{ or \lbrace } \} or \rbrace < \updownarrow
D \langle E \rangle | | or \vert
F \lfloor G \rfloor H \lceil
/ / \ \backslash ? \Updownarrow
⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrow \| or \Vert
• Delimitadores grandes:
⎧
⎩ \lgroup ⎫⎭ \rgroup ⎧⎭ \lmoustache ⏐
⏐ \arrowvert \Arrowvert ⎪⎪⎪⎪ \bracevert ⎫
⎩ \rmoustache
• Outros s´ımbolos:
. . . \dots · · · \cdots ... \vdots . .. \ddots
\hbar ı \imath j \jmath * \ell
J \Re K \Im ℵ \aleph ℘ \wp
∀ \forall ∃ \exists \mho a ∂ \partial
’ O \prime ∅ \emptyset ∞ \infty
∇ \nabla 1 \triangle \Box a ♦ \Diamond a
⊥ \bot S \top ∠ \angle √ \surd
♦ \diamondsuit ♥ \heartsuit ♣ \clubsuit ♠ \spadesuit
¬ \neg or \lnot - \flat 0 \natural 1 \sharp
• S´ımbolos n˜ao-matem´aticos:
† \dag § \S / \copyrightc / \textregisteredR
‡ \ddag ¶ \P £ \pounds % \%
ATIVIDADE 2
Construa um triˆangulo de v´erticesA, B e C (use retas para construir os lados do triˆangulo). Seja H o p´e da perpendicular ao lado BC passando pelo v´ertice A. Crie express˜oes aritm´eticas para as medidas dos lados do triˆangulo: a = m(BC), b = m(AC) e c = m(AB). Crie tamb´em uma express˜ao aritm´etica para a medida da altura: h = m(AH). Vocˆe deve agora escrever duas express˜oes para a ´area do triˆangulo ΔABC:
´
area = a · h
2 ≈ valor e ´area =
s · (s − a) · (s − b) · (s − c) ≈ valor,
ondes = (a+b+c)/2 ´e o semiper´ımetro. As express˜oes matem´aticas acima devem aparecer na sua constru¸c˜ao (use comandos em LATEX), bem como o valor da aproxima¸c˜ao da ´area (que deve mudar dinamicamente quando os pontosA, B e C s˜ao movidos).
Salve a constru¸c˜ao com o nome area.zire envie o arquivo para o seguinte e-mail:
(note o ponto . entre as palavras). Use “AE-11: LaTeX e express˜oes aritm´eticas” como assunto (subject) deste e-mail. S´o ser˜ao aceitos os e-mails enviados at´e o dia 30/09/2008.
ATIVIDADE 3
Em nossa disciplina estamos trabalhando com softwares de prop´osito mais geral, que podem ser aplicados e adaptados para in´umeros temas da matem´atica e at´e mesmo de outras ciˆencias (f´ısica, qu´ımica, biologia). Existem, contudo, softwares que s˜ao desenvolvidos para tratar um t´opico ou problema bem espec´ıfico. O prop´osito desta atividade ´e que vocˆe experimente e avalie trˆes destes softwares. Eles est˜ao dispon´ıveis no endere¸co:
http://www.uff.br/cdme/.
A avalia¸c˜ao ser´a feita atrav´es de um formul´ario online dispon´ıvel em cada atividade. N˜ao esque¸ca de, neste formul´ario, identificar que vocˆe ´e aluno da disciplina “Novas Tecnologias no Ensino da Matem´atica”. Esta atividade tem peso 3 e dever´a ser entregue at´e o dia 30/09/2008.
