Controle Supervisório de SEDs: Introdução

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Controle Supervisório de SEDs:

Introdução

Antonio Eduardo Carrilho da Cunha

Rio de Janeiro, 4 de junho de 2003

Rio de Janeiro, 4 de junho de 2003 Instituto Militar de Engenharia

Instituto Militar de Engenharia

Departamento de Engenharia Elétrica (DE/3)

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

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Sumário

• Introdução

• O controle supervisório de SEDs: generalidades

• Modelagem do problema

• O Problema de controle supervisório

• Comentários

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Introdução

(4)

“

Novos” sistemas dinâmicos

_{Novos” sistemas dinâmicos}

• Surgidos com a evolução das tecnologias de computação, comunicação e sensoreamento

• Sistemas tecnológicos e altamente complexos

– Redes de computadores e de comunicação – Sistemas de manufatura automatizados

– Sistemas de C3_{I (comando, controle, comunicação e informação)}

altamente integrados

– Sistemas de transporte inteligentes

– Sistemas avançados de controle e monitoração de veículos e edifícios – Sistemas de software distribuídos

– Sistemas de controle de tráfego aéreo – ...

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Dinâmica dirigida a eventos

• Uma parcela significativa da atividade destes sistemas é

governada por regras operacionais projetadas por

humanos

• A dinâmica do sistema é caracterizada por ocorrência

assíncrona de eventos discretos

– Eventos controláveis

• apertar uma tecla, ligar um equipamento, enviar um pacote de mensagens etc.

– Eventos não controláveis

• Falhas espontâneas de equipamentos, perda de pacotes de mensagens etc.

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O que são Sistemas a Eventos

Discretos?

• Um sistema a eventos discreto (SED) é um

sistema dinâmico discreto e dirigido a eventos,

isto é, com espaço de estados discreto e cuja

evolução de estado depende inteiramente da

ocorrência assíncrona de eventos discretos.

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Modelagem de SEDs

• O arsenal matemático centrado nas equações

diferenciais e a diferenças é inadequado ou

simplesmente inapropriado para os sistemas a

eventos discretos

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Ferramentas e Teorias

• Necessita-se de uma abordagem

multidisciplinar

• Teoria de controle

– para otimização do desempenho por controle

(realimentação)

• Ciência da computação

– para modelagem e verificação de processos dirigidos a

eventos

• Pesquisa operacional

– para análise e simulação de modelos estocásticos de

SEDs

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Ferramentas e Teorias

• Necessitam-se de novas formas de modelagem, técnicas de análise e procedimentos de controle

– Teoria de linguagens e autômatos – Redes de Petri

– Teoria de filas – Álgebra (max,+) – Cadeias de Markov – ...

• Necessitam-se de novos paradigmas para combinar técnicas matemáticas com o processamento de dados experimentais

– Verificação a estado discreto – Programação linear

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Oportunidades de pesquisa de SEDs

• Área recente e em desenvolvimento

• Surgimento constante e crescente de

aplicações

• Complexidade dos sistemas crescente

• Necessidade de métodos poderosos para

– Melhorar os procedimentos de projeto

– Prevenir falhas

• que podem ser catastróficas quando os sistemas atingem

certo nível de complexidade

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O controle supervisório de SEDs:

generalidades

(12)

Generalidades

• Abordagem introduzida por Ramadge e Wonham (1989)

– Abordagem Ramadge-Wonham (RW)

• Destina-se ao controle lógico de sistemas a eventos

discretos

– Aspectos temporais incluídos em extensões à teoria básica

• Baseado na teoria de linguagens formais e autômatos

• Tratam-se problemas básicos da teoria de controle

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Generalidades

• Questões

– Pode-se restringir o comportamento de um sistema para que este atenda a certas especificações?

– Pode-se proibir a ocorrência de uma dada seqüência de eventos?

– Poder-se impedir que o sistema alcance a um dado estado?

• Fornece um método formal para síntese de controladores

para tais sistemas

• Otimalidade

– Controlador gerado corresponde ao comportamento

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Esquema de controle

• Planta

– Gera eventos espontaneamente – Dotada de estrutura de controle

• Supervisor

– Agente controlador

– Observa seqüência de eventos gerada pela planta – Aplica entradas de controles

Planta

Supervisor

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Exemplo - Célula de manufatura

CLP

entradas saídas furadeira esteira mesa circular teste manipulador armazém de saída armazém de entrada P₁ P₂ P₃ P₄

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Exemplo - Célula de manufatura

• Condição de controle

– Não há informação da

presença da peça na posição Pi.

• Nível de abstração do controle

– Observa-se e controla-se o

início e o fim de funcionamento

dos equipamentos _CLP entradas

saídas furadeira esteira mesa circular teste manipulador armazém de saída armazém de entrada P₁ P₂ P₃ P₄

• Objetivo

– Projetar o programa do CLP

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Exemplo - Célula de manufatura

•Requisitos operacionais

–Evitar rotação da mesa circular sem que as peças em P2, P3 e P4 não estejam furadas, testadas e removidas respectivamente.

–Evitar operação da esteira, furador, testador ou robô ao

mesmo tempo que a mesa girar. –Tratar o fluxo de peças da mesa

• Evitar overflow de peças em P1

• Furar ou testar uma peça duas vezes • Furar, testar ou pegar sem peças em

P2, P3 ou P4 respectivamente • Girar a mesa quando estiverem

todas as posições vazias

CLP entradas saídas furadeira esteira mesa circular teste manipulador armazém de saída armazém de entrada P₁ P₂ P₃ P₄ • Requisitos adicionais

– Operar com o máximo número de peças o possível

– Otimalidade = controle minimamente restritivo

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Modelagem do problema

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Autômatos de estados finitos

• Dispositivo que representa linguagens de acordo com

regras específicas

• Um autômato de estados finitos é uma quíntupla G = (

Σ

, Q,

δ

, q

₀

, Q

_m

) onde:

Σ é um conjunto finito de etiquetas – Q é um conjunto finito de estados

δ é uma função de transição (possivelmente parcial)

∀ δ : Q ×Σ→ Q

– q₀ é o estado inicial (q₀ ∈ Q)

– Q_m é um conjunto de estados finais (Q_m ⊆ Q)

(20)

Diagramas de transição de estados

• Forma de representação gráfica de autômatos

de estados finitos

• Grafos direcionados onde os nós representam

os estados e os arcos etiquetados representam

as transições de estados

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Exemplo - autômato de estados finitos

G = ( Σ, Q, δ, q₀, Q_m) Σ = { a, b, c} Q = { 0, 1, 2} q₀ = 0 Q_m = { 0, 2} símbolos δ a b c 0 0 - 2 1 0 1 2 1 2 1es ta d os Observe que δ (0,b) e δ(1,c) não estão definidos 0 1 2 a a c b c a b

G

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Linguagens associadas a um autômato

• Linguagem gerada por G

– L(G) = { u∈Σ* | δ(q

0,u)!}

– Representa o conjunto de todos as possíveis seqüências de símbolos que G pode gerar

• Linguagem marcada por G

– L_m(G) = { u∈L(G) | δ(q₀,u)∈Q_m}

– representa o subconjunto de seqüências que terminam num estado marcado

• Propriedades

– L(G) é prefixo-fechada (L(G) = L(G)) – L_m(G) ⊆ L(G)

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Exemplo - Linguagens associadas a

um autômato

L_m(G) = (a*cb*(a+c)b*a)*(a* + a*cb*)

L(G) = (a*cb*(a+c)b*a)*(a* + a*cb* + a*cb*(a+c)b*)

0 1 2 a a c b c a b

G

Notação para expressões regulares

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Autômatos como modelos para SEDs

• O autômato G = (

Σ

, Q,

δ

, q

₀

, Q

_m

) representa um

SED

Σ

representa o conjunto de eventos gerados pelo

sistema

– L(G) representa todas as seqüências de eventos

geradas pelo sistema

– L

_m

(G) representa todas as seqüências de eventos

geradas pelo sistema que correspondem a

tarefas

completas

do sistema

• Referencia-se a G como sendo o próprio

sistema

(25)

Estrutura de controle

• Partição de

Σ

em conjuntos

Σ

_c

e

Σ

_nc

Σc é o conjunto de eventos controláveis

• podem ser desabilitados (inibidos, proibidos de ocorrer)

Σnc é o conjunto de eventos não controláveis

• não podem ser desabilitados (inibidos, proibidos de ocorrer)

• Entradas de controle

γ∈Σ

– Se σ∈γ, então σ está habilitado por γ – Caso contrário, σ está desabilitado – Propriedade

• Eventos não controláveis não podem ser desabilitados (Σ_nc⊆γ )

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Exemplo - SED

SED G – máquina num sistema de manufatura

G

Peça bruta Peça processada

Três estados P – parada T – trabalhando Q – quebrada Quatro eventos α - início de operação β - fim de operação λ - quebra µ - conserto

Alguns eventos podem ser impedidos de ocorrer Modelo da planta Alfabeto Σ = { α, β, λ, µ} Comportamento L(G) = ((αβ)* + (αλµ)*)*(ε +α+αλ) L_m(G) = ((αβ)* + (αλµ)*)* α β _λ µ P T Q G Estrutura de controle Σc = {α, µ} Σnc = {β, λ} (notação no grafo)

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Modelos de SEDs compostos

• Sistemas compostos

– Diversos componentes G

₁

, G

₂

, ... e G

_n

– Alfabetos possivelmente não disjuntos

• Modelo do sistema composto

– Produto síncrono dos modelos dos componentes

– G = G

₁

|| G

₂

|| ... || G

_n

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Exemplo - célula de manufatura

CLP entradas saídas furadeira (G₂) esteira (G₁) mesa circular (G₀) teste (G₃) manipulador (G₄) armazém de saída armazém de entrada P₁ P₂ P₃ P₄

Planta

G_i, i ∈ {0,1,2,3,4} a_i b_i G_i 0 1

Modelos dos componentes

G = G₀|| G₁|| G₂ || G₃ || G₄ Modelo do sistema completo

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Modelagem das especificações

• Escrevem-se especificações para o comportamento do

sistema em malha fechada

• Requisitos comuns

– Segurança, vivacidade e justiça

• Construção das especificações

– Especificações locais

• Especificações E_i envolvendo seqüências de eventos relevantes • Conjunção de todas as especificações locais E = E1 || ... || En

– Especificações globais

• Tipicamente de estado proibido

• Obtidas por análise e corte de estados de G

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Exemplo - especificações para a célula

Evitar rotação da mesa circular sem que as peças em P2, P3 e P4 não estejam furadas, testadas e

removidas respectivamente (E_a) CLP entradas saídas furadeira esteira mesa circular teste manipulador armazém de saída armazém de entrada P₁ P₂ P₃ P₄ b₁, b₂, b₃ a₀ E_a 0 1 b1, b2, b3

Evitar operação da esteira, furador, testador ou robô ao mesmo tempo que a mesa girar (E_b)

0 1

a₀, a_i

b₀, b_i

E_bi _i_∈_{{1, 2, 3, 4}}

(31)

Exemplo - especificações para a célula

• Tratar o fluxo de peças da mesa (E_c)

– Evitar overflow de peças em P1 – Furar ou testar uma peça duas

vezes

– Furar, testar ou pegar sem peças em P2, P3 ou P4 respectivamente

– Girar a mesa quando estiverem todas as posições vazias

CLP entradas saídas furadeira esteira mesa circular teste manipulador armazém de saída armazém de entrada P₁ P₂ P₃ P₄ b_i E_ci _a 0 bi 0 1 2 3 a₀ E_c = E_c1 || E_c2 || E_c3 Especificação global: (296, 745, 10) Linguagem alvo:

(32)

Supervisor

• Representado por um autômato S = (

Σ

,Y,

ϕ

,y

₀

,Y

_m

)

• O supervisor S segue a evolução da planta G = (

Σ

, Q,

δ

, q

₀

,

Q

_m

)

• A ação de controle de S sobre G está implícita na estrutura

de transição de S

– Num dado estado y de S e q de G, os eventos desabilitados de G são os eventos σ tais que δ(q,σ)! e ϕ(y,σ) não definido

• Sistema em malha fechada (S/G)

– Descrito pelo produto síncrono S||G

• L(S/G) = L(S||G) • Lm(S/G) = Lm(S||G)

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Supervisor não bloqueante

• Em geral L

_m

(S/G)

⊆

L(S/G)

– O que quer dizer L_m(S/G) ⊂ L(S/G)?

– O que esta condição corresponde no sistema em malha fechada?

• Supervisor não bloqueante

– Lm(S/G) = L(S/G)

– Todas as seqüências de eventos admitidas em malha fechada são prefixos de tarefas completas do sistema

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Exemplo - supervisor para a célula

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a₁ b₁ a₀ b₀ a₂ b₂ a₀ b₀ a₃ b₃ a₀ b₀ a₄

Avança esteira até haver peça em P1

Gira a mesa 90o (peça vai para P2)

Fura peça em P2

Gira a mesa 90o (peça vai para P3) Pega peça em P4

e deposita no armazém de saída

b₄

(35)

Exemplo - supervisor para a célula

• Atende às especificações

– L

_m

(S

₁

/G)

⊂

K

• Supervisor não bloqueante

• Política de controle conservadora

(36)

O problema de controle supervisório

(37)

Enunciado

• Problema de controle supervisório (PCS)

– Dados uma planta G e uma especificação K

⊆

Σ

*

(38)

Controlabilidade e existência de

supervisores

• Para uma planta G com conjunto de eventos

não controláveis

Σ

_nc

, a linguagem K

⊆

Σ

*

é dita

controlável em relação a (e.r.a.) L(G) e

Σ

_nc

se

– K

Σ

_nc

∩

L(G)

⊆

K. • Fato

– Existe um supervisor não bloqueante S tal que L

_m

(S/G)

= K se e somente se K

⊆

L

_m

(G) e K for controlável

(39)

Solução do PCS

• Conjunto de linguagens controláveis contidas em K

– C(K) = { J ⊆ K | J Σ_nc ∩ L(G) ⊆ J } – Subentende-se L(G) e Σ_nc

• Fatos sobre C(K)

– Não vazio

– Fechado para a união

– Contém um único elemento supremo, denotado sup C (K)

• sup C (K)

– Máxima linguagem controlável (e.r.a. L(G) e Σ_nc) contida em K

• Fato

(40)

Máxima linguagem controlável

• Representa o comportamento minimamente

restritivo em malha fechada que atende às

especificações

• O supervisor S tal que L

_m

(S/G) = sup C (K) é

dito supervisor ótimo

(41)

Cálculo da máxima linguagem

controlável

• Existe um algoritmo para cálculo da máxima

linguagem controlável em um número finito de

passos para planta e especificações expressas

em termos de autômatos de estados finitos

• Algoritmo com

complexidade polinomial

em

relação ao número de estados do autômato

produto da planta com as especificações

(42)

Método de síntese de supervisores

• Modelar o comportamento em malha

aberta do sistema

– Planta

• Modelar as especificações

– Linguagem alvo

• Sintetizar o supervisor ótimo

– Calcular a máxima linguagem controlável

contida na linguagem alvo

(43)

Exemplo - supervisor para a célula

• Supervisor sintetizado a partir das

especificações

– 151 estados e 350 transições

– Permite até 4 peças sendo processadas na

mesa simultaneamente

(44)

Comentários

(45)

Resumo

• SEDs

– Crescendo em número de aplicações e complexidade

– Necessidade de métodos formais

• Controle supervisório de SEDs

– Fornece um método de síntese de controladores lógicos

para SEDs

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Limitações

• Complexidade computacional

– Algoritmo de síntese com complexidade polinomial em

relação ao número de estados do autômato produto de planta com especificações

– Número de estados do autômato produto cresce

exponencialmente com a adição de componentes da planta e novas especificações

• Implementação dos supervisores

– Métodos ainda não consolidados

– Supervisor monolítico da abordagem básica possui número imenso de estados mesmo para pequenos sistemas reais – Ilegibilidade dos programas de controle gerados

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Ferramentas

• Em geral acadêmicas e de pesquisa

• Síntese

– TCT - Universidade de Toronto

– UMDES software library - Universidade de Michigan – DESCO - universidade de Chelmers

– VALID - Siemens

– CONDES - Universidade Federal de Santa Catarina – GRAIL - Universidade Federal de Santa Catarina

• Automatização da implementação

– CONCEL - Universidade Federal de Santa Catarina – SUPREMICA - Universidade de Chelmers

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Aplicações

• Sistemas flexíveis de manufatura

• Protocolos de comunicação

• Serviços adicionais para centrais digitais

• Sistemas de transações para bancos de dados

• Sistemas de transporte inteligentes

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Extensões

• SEDs com eventos forçados • SEDs temporizados

• SEDs com observação parcial • Controle modular • Controle descentralizado • Controle hierárquico • Exploração da simetria • Controle robusto • Controle adaptativo

• Controle de sistemas híbridos

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Áreas de interesse

• Automatização da implementação de supervisores em

CLPs

– Aplicação a sistemas flexíveis de manufatura ou sistemas supervisórios

• Controle supervisório de sistemas híbridos

– Aplicação ao controle de processos

• Aplicações específicas

– Logística

– Sistemas de C3_I

– Jogos de guerra

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