Aplicação de Equações Diferenciais Ordinárias e Cálculo Numérico no Sistema de Ignição de Automóvel

(1)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v.

APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

E CÁLCULO NUMÉRICO NO SISTEMA DE IGNIÇÃO DE

AUTOMÓVEL

APPLICATION OF ORDINARY DIFFERENTIAL

EQUATIONS AND NUMERICAL CALCULATION IN THE

AUTOMOBILE IGNITION SYSTEM

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIAL

ORDINARIAS Y CÁLCULO NUMÉRICO E

IGNICIÓN DE AUTOMÓVIL

Sarah Morgana Meurer1 Milena Kozima2

Gustavo Henrique Dalposso Karen Carrilho da Silva Lira

Resumo:O objetivo do estudo consiste na aplicação de equações diferenciais ordinárias e métodos numéricos para a sua resolução, referente a um sistema de ignição de automóvel, o qual é regido por uma EDO de segunda ordem, obtidapor meio de um circuito RLC, caracterizado como u

utilizados conceitos de problema de valor inicial, assim como o método de Euler para solução de uma EDO. Além disso, para a solução numérica, foi utilizado o

Palavras-chave: Cálculo Numéric de Automóvel.

Abstract: The objective of the study is to apply ordinary differential equations and numerical methods for your resolution, referring to an automobile ignition system, which is governed by a second order ODE, obtained through an RLC circuit, characterized as a circu

were used, as well as the Euler method for solution of an ODE. In addition, for the numerical solution, the free software Scilab was used.

Keywords: Numerical calculation. Electric circuits.

1_{Graduanda em Engenharia Eletrônica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E}

sarah_morgana18@hotmail.com.

2_{Graduanda em Engenharia Eletrônica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E}

mkozima06@gmail.com.

3_{Doutor em Engenharia Agrícola. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E}

gustavodalposso@hotmail.com.

4_{Mestre em Engenharia Civil. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E}

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./

APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

E CÁLCULO NUMÉRICO NO SISTEMA DE IGNIÇÃO DE

APPLICATION OF ORDINARY DIFFERENTIAL

EQUATIONS AND NUMERICAL CALCULATION IN THE

AUTOMOBILE IGNITION SYSTEM

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIAL

ORDINARIAS Y CÁLCULO NUMÉRICO EN EL SISTEMA DE

IGNICIÓN DE AUTOMÓVIL

Gustavo Henrique Dalposso3 Karen Carrilho da Silva Lira4

estudo consiste na aplicação de equações diferenciais ordinárias e métodos numéricos para a sua resolução, referente a um sistema de ignição de automóvel, o qual é regido por uma EDO de segunda de um circuito RLC, caracterizado como um circuito de segunda ordem. No estudo foram utilizados conceitos de problema de valor inicial, assim como o método de Euler para solução de uma EDO. Além disso, para a solução numérica, foi utilizado o software livreScilab.

Cálculo Numérico. Circuitos Elétricos. Equações Diferenciais Ordinárias

The objective of the study is to apply ordinary differential equations and numerical methods for your resolution, referring to an automobile ignition system, which is governed by a second order ODE, obtained through an RLC circuit, characterized as a circuit of second order. In the study, initial value problem concepts were used, as well as the Euler method for solution of an ODE. In addition, for the numerical solution, the free

Numerical calculation. Electric circuits. Ordinary Differential Equations. Auto Ignition System.

Graduanda em Engenharia Eletrônica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E sarah_morgana18@hotmail.com.

Graduanda em Engenharia Eletrônica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E cola. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E-mail:

Mestre em Engenharia Civil. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E-mail: karenc@utfpr.edu.br ./jun., 2020.

3 APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

E CÁLCULO NUMÉRICO NO SISTEMA DE IGNIÇÃO DE

APPLICATION OF ORDINARY DIFFERENTIAL

EQUATIONS AND NUMERICAL CALCULATION IN THE

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

EL SISTEMA DE

estudo consiste na aplicação de equações diferenciais ordinárias e métodos numéricos para a sua resolução, referente a um sistema de ignição de automóvel, o qual é regido por uma EDO de segunda m circuito de segunda ordem. No estudo foram utilizados conceitos de problema de valor inicial, assim como o método de Euler para solução de uma EDO. Equações Diferenciais Ordinárias. Sistema de Ignição

The objective of the study is to apply ordinary differential equations and numerical methods for your resolution, referring to an automobile ignition system, which is governed by a second order ODE, obtained it of second order. In the study, initial value problem concepts were used, as well as the Euler method for solution of an ODE. In addition, for the numerical solution, the free

Ordinary Differential Equations. Auto Ignition System.

Graduanda em Engenharia Eletrônica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E-mail: Graduanda em Engenharia Eletrônica. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. E-mail:

mail:

(2)

Resumen: El objetivo delestudio consiste enlaaplicación de ecuacionesdiferencialesordinarias y métodos numéricos para suresolución, referente a un sistema de encendido de automóvil, elcual está regid

de segundo orden, obtenida a través de un circuito RLC, caracterizado como un circuito de segundo orden. Enelestudio se utilizaron conceptos de problema de valor inicial, así como el método de Euler para lasolución de una EDO. Además, para lasolución numérica, se utilizóel software libre Scilab.

Palabras-clave: Cálculo num Encendido de Automóvil.

Envio 17/03

El objetivo delestudio consiste enlaaplicación de ecuacionesdiferencialesordinarias y métodos numéricos para suresolución, referente a un sistema de encendido de automóvil, elcual está regid

de segundo orden, obtenida a través de un circuito RLC, caracterizado como un circuito de segundo orden. Enelestudio se utilizaron conceptos de problema de valor inicial, así como el método de Euler para lasolución de

solución numérica, se utilizóel software libre Scilab.

lculo numérico. Circuitos electricos. EcuacionesDiferencialesOrdinarias. Sistema de

3/2019 Revisão 18/03/2019 Aceite 22/03

./jun., 2020.

4

El objetivo delestudio consiste enlaaplicación de ecuacionesdiferencialesordinarias y métodos numéricos para suresolución, referente a un sistema de encendido de automóvil, elcual está regido por una EDO de segundo orden, obtenida a través de un circuito RLC, caracterizado como un circuito de segundo orden. Enelestudio se utilizaron conceptos de problema de valor inicial, así como el método de Euler para lasolución de rico. Circuitos electricos. EcuacionesDiferencialesOrdinarias. Sistema de

(3)

Introdução

Circuitos elétricos possui um vasto campo de aplicações, sendo um deles um sistema de ignição de automóvel, que é o assunto deste trabalho. Mais especificamente

circuito de um sistema de ignição de automóvel, utilizando equações diferenciais ordinárias (EDO) e métodos numéricos.

Um sistema de ignição possui um circuito do tipo RLC, o que signific resistor, indutor e capacitor, podendo, de

de uma EDO. Deste modo,

EDOs ou por métodos numéricos, que é a forma que Para a resolução da equação

equações diferenciais ordinárias e método de Euler, além da utilização do o desenvolvimento de cálculos.

O trabalho está dividido de forma que primeiramente são introduzidos conceit necessários para o desenvolvimento de análises e cálculos, que serão realizados na segunda parte e, por fim, as conclusões realizadas sobre o estudo.

Material e Métodos

Para a análise de um circuito RLC

ordinárias, métodos numéricos e conceitos básicos sobre circuitos. Em equações diferenciais vê-secomo resolver a mesma e que método

Método de Euler, e assim,

para fazer o estudo do circuito RLC. Além disso, Equações Diferenciais

Segundo Zill e Cullen (2001), e

relacionam derivadas de uma função, sendo esta referente à incógnita da equação.

As equações diferenciais são classificadas em ordinárias (EDO) e parciais (EDP). Nas EDOs, a função incógnita depende de apenas

relacionam-se derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a duas ou mais variáveis independentes.

Circuitos elétricos possui um vasto campo de aplicações, sendo um deles um sistema de ignição de automóvel, que é o assunto deste trabalho. Mais especificamente

circuito de um sistema de ignição de automóvel, utilizando equações diferenciais ordinárias (EDO) e métodos numéricos.

Um sistema de ignição possui um circuito do tipo RLC, o que signific resistor, indutor e capacitor, podendo, dessa forma, relacionar a corrente e o tempo

o,pode se resolver essa equação por meio de métodos de solução de EDOs ou por métodos numéricos, que é a forma que será abordado o problema neste trabalho.

Para a resolução da equação, utiliza-se de conceitos como lei de ohm, sistemas de equações diferenciais ordinárias e método de Euler, além da utilização do

o desenvolvimento de cálculos.

O trabalho está dividido de forma que primeiramente são introduzidos conceit necessários para o desenvolvimento de análises e cálculos, que serão realizados na segunda parte e, por fim, as conclusões realizadas sobre o estudo.

análise de um circuito RLC,utiliza-se conceitos de equações diferenciais ordinárias, métodos numéricos e conceitos básicos sobre circuitos. Em equações diferenciais

como resolver a mesma e que método utilizar.Em métodos numéricos,

Método de Euler, e assim, far-se-á uso desses conceitos, juntamente aos de circuitos elétricos para fazer o estudo do circuito RLC. Além disso, será utilizadaa plataforma Scilab.

Segundo Zill e Cullen (2001), equações diferenciais consistem em equações que relacionam derivadas de uma função, sendo esta referente à incógnita da equação.

As equações diferenciais são classificadas em ordinárias (EDO) e parciais (EDP). Nas EDOs, a função incógnita depende de apenas uma variável independente, enquanto nas EDPs, se derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a duas ou mais variáveis independentes.

./jun., 2020.

5

Circuitos elétricos possui um vasto campo de aplicações, sendo um deles um sistema de ignição de automóvel, que é o assunto deste trabalho. Mais especificamente, a análise do circuito de um sistema de ignição de automóvel, utilizando equações diferenciais ordinárias Um sistema de ignição possui um circuito do tipo RLC, o que significa,que possui ssa forma, relacionar a corrente e o tempopor meio de métodos de solução de o problema neste trabalho. de conceitos como lei de ohm, sistemas de equações diferenciais ordinárias e método de Euler, além da utilização do softwareScilab para O trabalho está dividido de forma que primeiramente são introduzidos conceitos necessários para o desenvolvimento de análises e cálculos, que serão realizados na segunda

conceitos de equações diferenciais ordinárias, métodos numéricos e conceitos básicos sobre circuitos. Em equações diferenciais métodos numéricos, utiliza-se o s conceitos, juntamente aos de circuitos elétricos

a plataforma Scilab.

quações diferenciais consistem em equações que relacionam derivadas de uma função, sendo esta referente à incógnita da equação.

As equações diferenciais são classificadas em ordinárias (EDO) e parciais (EDP). Nas uma variável independente, enquanto nas EDPs, se derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a duas ou

(4)

A classificação das equações diferenciais aborda, ainda, as suas ordens e linearidad A ordem da equação corresponde à ordem da maior derivada que compõe essa equação diferencial, e a linearidade divide

potência dos termos que relacionam a variável dependente é igual a 1 e, os coef dependem somente da variável independente.

características, é dita não-linear.

Neste trabalho os estudos utilizarão lineares.

Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda O

As equações de segunda ordem são aquelas que possuem a ordem igual a dois, ou seja, a ordem da maior derivada igual a dois.

Uma equação diferencial ordinária

será estudada a solução de um problema de valor inicial (PVI). Um problema de valor inicial

problema com uma equação diferencial ordinária e condições iniciais

Sujeito às condições iniciais:

Onde,procura-se uma solução em Para uma equação de segunda ordem,

A classificação das equações diferenciais aborda, ainda, as suas ordens e linearidad A ordem da equação corresponde à ordem da maior derivada que compõe essa equação diferencial, e a linearidade divide-se em linear e não-linear. As lineares são aquelas em que a potência dos termos que relacionam a variável dependente é igual a 1 e, os coef

mente da variável independente. Caso a equação não apresente estas linear.

trabalho os estudos utilizarão apenas as equações diferenciais ordinárias

Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem

As equações de segunda ordem são aquelas que possuem a ordem igual a dois, ou seja, a ordem da maior derivada igual a dois.

a equação diferencial ordináriapode ter infinitas soluções, porém será estudada a solução de um problema de valor inicial (PVI).

Um problema de valor inicial, de acordo com Zill e Cullen (2001), problema com uma equação diferencial ordinária e condições iniciais da

⋯

Sujeito às condições iniciais:

, , … ,

uma solução em algum intervalo contendo . Para uma equação de segunda ordem, tem-seo seguinte PVI:

,

, ′ ′

./jun., 2020.

6

A classificação das equações diferenciais aborda, ainda, as suas ordens e linearidades. A ordem da equação corresponde à ordem da maior derivada que compõe essa equação linear. As lineares são aquelas em que a potência dos termos que relacionam a variável dependente é igual a 1 e, os coeficientes Caso a equação não apresente estas as equações diferenciais ordinárias

As equações de segunda ordem são aquelas que possuem a ordem igual a dois, ou seja, pode ter infinitas soluções, porém neste trabalho , de acordo com Zill e Cullen (2001), consiste de um

da seguinte maneira:

.

(1)

(5)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias

Sistema de equações diferencia resolução de EDO de ordem

consiste em realizar transformações de variáveis na EDO existente até chegar em de primeira ordem.

Utilizando-se uma EDO de ordem

Aplica-se a transformação de variáveis

A partir desta transformação é possível gerar um sistema de ordinárias de primeira ordem, que pode ser resolvido para as

Solução Numérica de uma EDO de segunda ordem

O método de resolução para EDO escolhida para este trabalho foi o Método de Euler. Este método consiste em extrapolar os valores de

inclinação da reta utilizada.

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias

Sistema de equações diferenciais ordinárias é um método que pode ser utilizado para resolução de EDO de ordem ! " 1. De acordo com Vargas e Araki (2017), e

consiste em realizar transformações de variáveis na EDO existente até chegar em uma EDO de ordem ! do tipo:

… a transformação de variáveis, onde:

$

… %

transformação é possível gerar um sistema de !

ordinárias de primeira ordem, que pode ser resolvido para as ! variáveis transformadas.

$

…

& , , , … & , , , $, … ,

Solução Numérica de uma EDO de segunda ordem

O método de resolução para EDO escolhida para este trabalho foi o Método de Euler. Este método consiste em extrapolar os valores de utilizando-se do valor anterior e da inclinação da reta utilizada.

./jun., 2020.

7

s ordinárias é um método que pode ser utilizado para

com Vargas e Araki (2017), este método consiste em realizar transformações de variáveis na EDO existente até chegar em _{! 1EDOs}

,

equações diferenciais variáveis transformadas.

%

O método de resolução para EDO escolhida para este trabalho foi o Método de Euler. se do valor anterior e da (3)

(6)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Segundo Ruggiero e Lopes

& , , com um problema de valor inicial Uma vez que se conhece

conhece-sea reta que passa por escrita da seguinte forma:

Escolhendo _' ₍₎

Sendo definido, desse modo, o Método Circuitos Elétricos

Circuitos elétricos são a base de qualquer sistema elétrico e podem ser definidos como a interconexão de componentes elétricos

Essas interconexões podem ser apresentadas de várias maneiras, desde c

simples, com poucos componentes, como uma lâmpada e uma bateria, a sistemas complexos, com inúmeros componentes, como rádios e eletrônicos.

Elementos de um Circuito Elétrico

Os elementos são os componentes básicos de um circuito elétrico e eles p divididos em dois gruposde

Segundo Alexander e Sadiku (2008), o gerar energia, entre eles, destacam

divididas em fontes de corrente e

Os elementos passivos são aqueles que não conseguem gerar energia. Entre eles estão os resistores, capacitores e indutores.

Ruggiero e Lopes(1996),é possível mostrar isso utilizando a equação , com um problema de valor inicial .

se conhece e ,pode-se calcular _& a reta que passa por , e seu coeficiente angular

* +

) + ( , * '

'& , Sendo definido, desse modo, o Método de Euler.

Circuitos elétricos são a base de qualquer sistema elétrico e podem ser definidos como a interconexão de componentes elétricos (ALEXANDER; SADIKU, 2008)

Essas interconexões podem ser apresentadas de várias maneiras, desde c

simples, com poucos componentes, como uma lâmpada e uma bateria, a sistemas complexos, com inúmeros componentes, como rádios e eletrônicos.

Elementos de um Circuito Elétrico

Os elementos são os componentes básicos de um circuito elétrico e eles p deelementos ativos e passivos.

Segundo Alexander e Sadiku (2008), os elementos ativos são aqueles que conseguem gerar energia, entre eles, destacam-se as fontes de alimentação. Essas fontes podem ser

corrente e de tensão, dependente ou independente.

Os elementos passivos são aqueles que não conseguem gerar energia. Entre eles estão os resistores, capacitores e indutores.

./jun., 2020.

8

isso utilizando a equação

, . Dessa forma, . Essa reta pode ser

, ou seja,

Circuitos elétricos são a base de qualquer sistema elétrico e podem ser definidos como (ALEXANDER; SADIKU, 2008).

Essas interconexões podem ser apresentadas de várias maneiras, desde circuitos simples, com poucos componentes, como uma lâmpada e uma bateria, a sistemas complexos,

Os elementos são os componentes básicos de um circuito elétrico e eles podem ser s elementos ativos são aqueles que conseguem se as fontes de alimentação. Essas fontes podem ser tensão, dependente ou independente.

Os elementos passivos são aqueles que não conseguem gerar energia. Entre eles estão (5)

(7)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Resistores

São componentes que controlam a dada por:

Sendo- a constante em relação ao meio, do objeto que se quer a resistência

como ditoanteriormente, os resistores que

laboratórios que controlam a resistência à corrente elétrica. corrente podem ser calculadas da seguinte maneira

e ampères (A), respectivamente

E

Capacitores

São elementos formados por duas placas elétrico, e assim, armazenam energia.

expressão:

Em que _{. refere-se à carga elétrica,}

de proporcionalidade denominada por capacitância do capacitor, sendo medida em Reorganizando a equação (9),

entre a carga depositada em uma das placas do capacitor, pela diferença de potencial medido entre as duas placas.

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ São componentes que controlam a resistência à corrente elétrica.

/ -₁0

a constante em relação ao meio, 0 o comprimento e1 área

do objeto que se quer a resistência, ondea unidade de medida é dada em ohms

anteriormente, os resistores que serão utilizados são componentes encontrados em laboratórios que controlam a resistência à corrente elétrica. Portanto, a tensão

corrente podem ser calculadas da seguinte maneira, sendo a suas unidade e ampères (A), respectivamente:

2 /3 3 _/2

São elementos formados por duas placas que armazenam carga elétrica em elétrico, e assim, armazenam energia.A carga elétrica armazenada no capacitor

. 42

se à carga elétrica, _{2a tensão aplicada no capacitor e}

de proporcionalidade denominada por capacitância do capacitor, sendo medida em Reorganizando a equação (9), obtêm-se que a capacitância de um capacitor é dada

entre a carga depositada em uma das placas do capacitor, pela diferença de potencial medido

./jun., 2020.

9

. Sendo a resistividade

área da seção transversal dada em ohms (Ω). Porém, mponentes encontrados em Portanto, a tensão elétrica e a unidades dadas em volts (V)

armazenam carga elétrica emum campo A carga elétrica armazenada no capacitor é dada pela

a tensão aplicada no capacitor e _{4 uma constante} de proporcionalidade denominada por capacitância do capacitor, sendo medida em farad(F). de um capacitor é dada pela razão entre a carga depositada em uma das placas do capacitor, pela diferença de potencial medido (6)

(7)

(8)

A corrente que percorre através do capacitor, e a tensão gerada entre suas plac obtidas, respectivamente, por:

Indutores

Consistem em uma bobina de fio condutor que gera um campo magnético capaz de armazenar energia. Suatensão e corrente podem ser

Onde _{5 é a indutância, que pode ser definida como a propriedade segundo a qual um} indutor se opõe à mudança do fluxo de corrente através dele

Lei de Ohm

A lei de Ohm foi desenvolvida por um físico alemão chamado (1787-1854). Nessa lei ele descreve a proporcionalid

seguinte maneira:

Onde 2 é a tensão elétrica

A corrente que percorre através do capacitor, e a tensão gerada entre suas plac obtidas, respectivamente, por:

3 4 2₆

2 6 _{4 7 3 8 8}1 9

:

Consistem em uma bobina de fio condutor que gera um campo magnético capaz de armazenar energia. Suatensão e corrente podem ser obtidas respectivamente por:

2 5 ₆3

3 1_{5 7 2 8 8}9

:

é a indutância, que pode ser definida como a propriedade segundo a qual um indutor se opõe à mudança do fluxo de corrente através dele, sendo medida em henrys (H)

A lei de Ohm foi desenvolvida por um físico alemão chamado

1854). Nessa lei ele descreve a proporcionalidade entre a tensão e a corrente

2 3/

elétrica, 3 a corrente elétrica e / a resistência do material.

./jun., 2020.

10

A corrente que percorre através do capacitor, e a tensão gerada entre suas placas, são

Consistem em uma bobina de fio condutor que gera um campo magnético capaz de respectivamente por:

é a indutância, que pode ser definida como a propriedade segundo a qual um , sendo medida em henrys (H).

A lei de Ohm foi desenvolvida por um físico alemão chamado Georg Simon Ohm ade entre a tensão e a corrente da

a resistência do material. (10) (11) (12) (14) (13)

(9)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Pela equação (14),

proporcional à corrente 3 que percorre o elemento Leis de Kirchhoff para Tensão

As leis de Kirchhoff

são popularmente conhecidas como lei dos nós e lei das malhas.

A primeira lei de Kirchhoff, lei dos nós ou ainda lei de Kirchhoff para corrente (LKC), dita que a soma algébrica das correntes

denominação para um ponto de conexão entre dois ou mais ramos, sendo este um elemento de dois terminais, é igual a zero.

Ainda, pode-se afirmar

soma das correntes que saem desse nó.

Especificamente a lei das malhas, também conhecida como lei de Kirchhoff para tensão (LKT), diz que a soma

um caminho fechado,é igual a Isso pode ser expresso o número de tensões na malha e

Análise do Circuito de Segunda Ordem

Exemplos de circuito de segunda ordem consiste

resistores e o equivalente de dois elementos de armazenamento de energia, sendo caracterizado por uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.

Um circuito RLC, o qual é compos indutânciaL, um capacitor

como um circuito de segunda ordem, sendo, também, A figura 1 ilustra um circuito RLC em série constante.

,pode seafirmar que a tensão 2 em um resistor é diretamente que percorre o elemento.

Leis de Kirchhoff para Tensão Elétrica

As leis de Kirchhoff foram desenvolvidas por Gustav Robert Kirchhoff (1824 são popularmente conhecidas como lei dos nós e lei das malhas.

A primeira lei de Kirchhoff, lei dos nós ou ainda lei de Kirchhoff para corrente (LKC), dita que a soma algébrica das correntes que entram em um nó do circuito, em que nó é a a um ponto de conexão entre dois ou mais ramos, sendo este um elemento de dois terminais, é igual a zero.

afirmar que a soma das correntes que entram em um nó corresponde à soma das correntes que saem desse nó.

Especificamente a lei das malhas, também conhecida como lei de Kirchhoff para tensão (LKT), diz que a soma algébrica de todas as tensões em volta de um

é igual a zero.

expresso pela somatória de tensões, conforme a equação (15) o número de tensões na malha e 2_; é a <-ésima tensão:

= 2; > ;?

0 Circuito de Segunda Ordem

Exemplos de circuito de segunda ordem consistemem circuitos compostos por resistores e o equivalente de dois elementos de armazenamento de energia, sendo caracterizado por uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.

Um circuito RLC, o qual é composto por um resistor de resistência de capacitânciaC, e uma fonte de alimentação como um circuito de segunda ordem, sendo, também, regido por uma EDO.

um circuito RLC em série, alimentado por uma fonte de tensão

./jun., 2020.

11

em um resistor é diretamente

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), e A primeira lei de Kirchhoff, lei dos nós ou ainda lei de Kirchhoff para corrente (LKC), que entram em um nó do circuito, em que nó é a a um ponto de conexão entre dois ou mais ramos, sendo este um elemento de que a soma das correntes que entram em um nó corresponde à Especificamente a lei das malhas, também conhecida como lei de Kirchhoff para de todas as tensões em volta de umamalha, ou seja, pela somatória de tensões, conforme a equação (15), onde A é

em circuitos compostos por resistores e o equivalente de dois elementos de armazenamento de energia, sendo de resistênciaR, um indutor de , e uma fonte de alimentação Vs, é caracterizado

uma EDO.

alimentado por uma fonte de tensão (15)

(10)

Aplicando a segunda Lei de Kirchhoff (LKT) sobre a malha da sentido da corrente i, se tem

e

Sabendo que Vsé um valor constante, assim como emcada termo da equação em função do tempo:

ou

Reorganizando os termos, e dividindo a equação por caracteriza esse circuito:

Solucionando-a, encontra

Figura 1 -Circuito RLC em série.

Fonte:ALEXANDER e SADIKU, 2008.

Aplicando a segunda Lei de Kirchhoff (LKT) sobre a malha da se tem:

+ B_C B_D 2_E 2_F 0 BG / 3 _EH 39 6 5 I₉

um valor constante, assim como _{/, 4 e 5,} cada termo da equação em função do tempo:

9 BG 9J/ 3 EH 3 6 5 I 9

9 _K

0 / I₉ _E 3 5 ₉I

Reorganizando os termos, e dividindo a equação por L, encontra

I

9 DF I9 54I 0

a, encontra-se a corrente i(t) através do circuito.

./jun., 2020.

12

Aplicando a segunda Lei de Kirchhoff (LKT) sobre a malha da figura 1, adotando o

, aplica-se a derivada

encontra-se a EDO que (16)

(17)

(18)

(19)

(11)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Inicialmente, analisa

capacitor.

No tempo 6 L 0, a chave se encontra fechada e estacionário, ou seja, o capacitor

como um curto-circuito, como apresentado na

sobre o indutor é a mesma que percorre a malha resistiva e, portanto, a Lei de Ohm satisfeita. Tem-se, ainda, que a tensão no capacitor

ramo em que se encontra a chave.

No instante 6 " 0, a chave está aberta, conforme a com a equação (20).

Por fim, analisa-seo comportamento do circuito para um tempo tendendo ao infinito, tendo-se a seguinte configuração:

Figura

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ Inicialmente, analisa-se esse circuito RLC com a inclusão de uma

, a chave se encontra fechada e possivelmente

estacionário, ou seja, o capacitor _{4 se comporta como um circuito aberto e o indutor} circuito, como apresentado na figura 2. Dessa forma, a corrente

sobre o indutor é a mesma que percorre a malha resistiva e, portanto, a Lei de Ohm se, ainda, que a tensão no capacitor 2_Mé igual à tensão entr

ramo em que se encontra a chave.

Figura 2 - Circuito no instante _{6 L 0.}

Fonte: ALEXANDER e SADIKU, 2008.

, a chave está aberta, conforme a figura 1, e comporta

o comportamento do circuito para um tempo tendendo ao infinito, seguinte configuração:

Figura 3 -Circuito em t tendendo ao infinito.

./jun., 2020.

13

esse circuito RLC com a inclusão de uma chave paralela ao

possivelmente em regime se comporta como um circuito aberto e o indutor _{5 atua} . Dessa forma, a corrente i que passa sobre o indutor é a mesma que percorre a malha resistiva e, portanto, a Lei de Ohm é é igual à tensão entre os terminais do

, e comporta-se de acordo o comportamento do circuito para um tempo tendendo ao infinito,

(12)

Como o capacitor atua como um circuito aberto, não há corrente quando infinito, portanto, se tem:

Plataforma Livre Scilab

O Scilab é uma plataforma livre computacional científica voltada para computação numérica. Foi criada na França em 1990 por um grupo de cientistas compostos por Jean Philippe Chancelier, François Delebecque, Claude Gomez, Maurice Goursat, RamineNikoukhah e Serge

É um softwarede código aberto, possui multi

Mac OS) e é dotada de linguagem de alto nível. Está disponível sob licença GPL e GNU. O Scilab é muito utilizado nas áreas de processamento de sinais, análi

tratamento de imagens, entre outros. Neste trabalho cálculos e na composição de figuras.

Resultados e discussão

O objetivo deste trabalho consiste em analisar a corrente e a tensão sobre o condutor de uma bobina de ignição em configuração de um circuito RLC em série, em um determinado intervalo de tempo, a qual tem por finalidade aumentar a tensão da bateria para um valor de alta tensão, e este, por sua vez,

uma faísca necessária para o processo de combustão (BRAGA, 2016).

A figura 4 apresenta um sistema de ignição de automóvel, dado por um circuito RLC de segunda ordem, composto por uma fonte de tensão de 12 V, a qual se deve à bateria e ao alternador, um resistor de 4 Ω

tratando-se da bobina de ignição, um capacitor de 1 chave denominada de distribuidor ou ignição eletrônica.

Como o capacitor atua como um circuito aberto, não há corrente quando

lim9→:3 6 = 0

é uma plataforma livre computacional científica voltada para computação numérica. Foi criada na França em 1990 por um grupo de cientistas compostos por Jean Philippe Chancelier, François Delebecque, Claude Gomez, Maurice Goursat, RamineNikoukhah e Serge Steer(SCILAB,2018).

de código aberto, possui multi-plataforma (versões Linux, Windows e Mac OS) e é dotada de linguagem de alto nível. Está disponível sob licença GPL e GNU.

O Scilab é muito utilizado nas áreas de processamento de sinais, análi

tratamento de imagens, entre outros. Neste trabalho, ele foi utilizado no desenvolvimento dos cálculos e na composição de figuras.

O objetivo deste trabalho consiste em analisar a corrente e a tensão sobre o condutor em configuração de um circuito RLC em série, em um determinado intervalo de tempo, a qual tem por finalidade aumentar a tensão da bateria para um valor de e este, por sua vez, recai-se sobre a vela de ignição, cujo objetivo se trata de gerar uma faísca necessária para o processo de combustão (BRAGA, 2016).

apresenta um sistema de ignição de automóvel, dado por um circuito RLC de segunda ordem, composto por uma fonte de tensão de 12 V, a qual se deve à bateria e ao alternador, um resistor de 4 Ω, representando a resistência da fiação, um indutor de 8 mH, se da bobina de ignição, um capacitor de 1 RF, conhecido como condensador, e uma chave denominada de distribuidor ou ignição eletrônica.

./jun., 2020.

14

Como o capacitor atua como um circuito aberto, não há corrente quando 6 tende ao

é uma plataforma livre computacional científica voltada para computação numérica. Foi criada na França em 1990 por um grupo de cientistas compostos por Jean-Philippe Chancelier, François Delebecque, Claude Gomez, Maurice Goursat,

plataforma (versões Linux, Windows e Mac OS) e é dotada de linguagem de alto nível. Está disponível sob licença GPL e GNU.

O Scilab é muito utilizado nas áreas de processamento de sinais, análise estatística, ele foi utilizado no desenvolvimento dos

O objetivo deste trabalho consiste em analisar a corrente e a tensão sobre o condutor em configuração de um circuito RLC em série, em um determinado intervalo de tempo, a qual tem por finalidade aumentar a tensão da bateria para um valor de sobre a vela de ignição, cujo objetivo se trata de gerar apresenta um sistema de ignição de automóvel, dado por um circuito RLC de segunda ordem, composto por uma fonte de tensão de 12 V, a qual se deve à bateria e ao ência da fiação, um indutor de 8 mH, F, conhecido como condensador, e uma (21)

(13)

Figura

Pela figura 4, tem-se

série, enquanto que a chave está em paralelo com o capacitor de 1

Como o circuito do sistema de ignição se trata de um circuito RLC de segunda ordem, tem-se, conforme a definição ap

à equação (20), definindo o funcionamento

Para se resolver essa EDO,

circuito, correspondendo aos problemas de valor inicial (PVI). Como a EDO é de segunda ordem, ela é sujeita a duas condições iniciais.

Inicialmente, analisa

imediatamente anterior à comutação da chave. Nesse instante, a chave se encontra fechada e o circuito está em seu estado estável em CC. Dessa forma, o indutor se comporta como um curto-circuito, enquanto o capacitor atua como um circuito aberto, conf

Figura 4 -Circuito para uma ignição de automóvel.

Fonte:ALEXANDER e SADIKU, 2008.

se que a fonte de tensão, o resistor, o capacitor e o indutor estão em a chave está em paralelo com o capacitor de 1 RF.

Como o circuito do sistema de ignição se trata de um circuito RLC de segunda ordem, , conforme a definição apresentada, uma equação diferencial ordinária, correspondente

o funcionamento deste circuito.

I 9 D F I 9 I FE 0

essa EDO, temqueseencontrar as condições iniciais das variáveis do circuito, correspondendo aos problemas de valor inicial (PVI). Como a EDO é de segunda ordem, ela é sujeita a duas condições iniciais.

analisa-seo circuito para um tempo 6 0 , ou seja, o ins imediatamente anterior à comutação da chave. Nesse instante, a chave se encontra fechada e o circuito está em seu estado estável em CC. Dessa forma, o indutor se comporta como um

circuito, enquanto o capacitor atua como um circuito aberto, conforme a

./jun., 2020.

15

Circuito para uma ignição de automóvel.

que a fonte de tensão, o resistor, o capacitor e o indutor estão em Como o circuito do sistema de ignição se trata de um circuito RLC de segunda ordem, resentada, uma equação diferencial ordinária, correspondente

encontrar as condições iniciais das variáveis do circuito, correspondendo aos problemas de valor inicial (PVI). Como a EDO é de segunda , ou seja, o instante imediatamente anterior à comutação da chave. Nesse instante, a chave se encontra fechada e o circuito está em seu estado estável em CC. Dessa forma, o indutor se comporta como um

orme a figura 5. (22)

(14)

Como o circuito aberto está em paralelo com o ramo em que há a chave, a tensão em ambos deve ser igual. Dessa forma, como a tensão sob a chave é nula, a tensão

igual à zero.

Do circuito, observa

terminais do indutor é a mesma que circula pelo resistor. Assim, pela Lei de Ohm, a corrente i é igual ao quociente do valor da fonte de tensão pela resistência do resistor:

Em 6 0), a chave se encontra aberta, conforme o circuito da

Figura 5 -Circuito em t = 0-_.

Como o circuito aberto está em paralelo com o ramo em que há a chave, a tensão em ambos deve ser igual. Dessa forma, como a tensão sob a chave é nula, a tensão

2M 0 0

observa-se que a corrente i que percorre através do curto terminais do indutor é a mesma que circula pelo resistor. Assim, pela Lei de Ohm,

ao quociente do valor da fonte de tensão pela resistência do resistor:

3 0 _S 3 1

, a chave se encontra aberta, conforme o circuito da f

Figura 6 -Circuito em t = 0+.

./jun., 2020.

16

Como o circuito aberto está em paralelo com o ramo em que há a chave, a tensão em

ambos deve ser igual. Dessa forma, como a tensão sob a chave é nula, a tensão vc também é

que percorre através do curto-circuito entre os terminais do indutor é a mesma que circula pelo resistor. Assim, pela Lei de Ohm, tem-se que

ao quociente do valor da fonte de tensão pela resistência do resistor:

figura 6.

(23)

(15)

Neste instante imediatamente após a abertura da chave, as condições de continuidade devem ser satisfeitas, ou seja, a corrente no indutor e a tensão no capacitor não podem variar bruscamente, e dessa forma

e

Pela Segunda Lei de Kirchhoff, circuito da figura 6 é igual à zero. Portanto,

+

e

Sabe-se que a tensão no indutor, conforme a

indutância do indutor com a derivada da corrente em relação ao tempo. manipulação algébrica da e

e aplicando os valores,

A partir dos valores encontrados, condições iniciais para um problema

imediatamente após a abertura da chave, as condições de continuidade devem ser satisfeitas, ou seja, a corrente no indutor e a tensão no capacitor não podem variar bruscamente, e dessa forma,setem:

2M 0) 2M 0 0

3 0) _{3 0} _3 1.

Pela Segunda Lei de Kirchhoff, pode-se concluir que a soma das tensões na malha do é igual à zero. Portanto, tem-se:

+12 4 3 0) ₂_M ₀) ₂_X ₀) _0;

+12 4 3 0 2X 0) 0

2X 0) 0.

que a tensão no indutor, conforme a equação (12), corresponde ao produto da indutância do indutor com a derivada da corrente em relação ao tempo.

equação (12): I Z 9 [\ Z F os valores,obtém-se: 3 0) 6 0

A partir dos valores encontrados, conclui-seque as equações (26) e (30) condições iniciais para um problema de valor inicial (PVI).

./jun., 2020.

17

imediatamente após a abertura da chave, as condições de continuidade

devem ser satisfeitas, ou seja, a corrente no indutor e a tensão no capacitor não podem variar

concluir que a soma das tensões na malha do

quação (12), corresponde ao produto da indutância do indutor com a derivada da corrente em relação ao tempo. Realizando a seguinte

quações (26) e (30) são as (25) (26) (27) (28) (29) (30)

(16)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Como os valores da corrente e da tensão em afirmar que no instante 6

termo de tempo 6 0nos cálculos

Dessa forma, existe a necessidade de ordinária, satisfazendo o PVI. Para isso, a resistênciaR de 4 Ω, a indut

seguintes terminologias:

Portanto, resolve-se

Para solucionar esse problema de valor inicial

segunda ordem em um sistema de duas EDOs de primeira ordem

solução numérica em um determinado intervalo de tempo, através do Método de Euler para solução de EDOs de primeira ordem, comoapresentado

Para transformar a EDO em um sistema de EDOs, variáveis, conforme a equação

Por meio dessas atribuições de

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ Como os valores da corrente e da tensão em 6 0 e 6 0

0 permanece essa igualdade. Por via de simplificação, cálculos.

existe a necessidade de se encontrar a solução dessa equação diferencial do o PVI. Para isso, faz-se a sua resolução de forma algébrica, denotando Ω, a indutânciaL de 8 mH e a capacitânciaC de 1 RF, e

3 6 3

sea seguinte EDO, encontrando-se a solução que satisfaz esse PVI:

]3 DF3 FE3 0

3 0 3; 3 0 0%

Para solucionar esse problema de valor inicial, podesetransformar a respectiva EDO de segunda ordem em um sistema de duas EDOs de primeira ordem,e, em seguida, encontrar solução numérica em um determinado intervalo de tempo, através do Método de Euler para solução de EDOs de primeira ordem, comoapresentadoanteriormente.

a EDO em um sistema de EDOs, deve se fazer uma mudança de quação (3), onde n = 2.

^3 3 3 3 3

3 3 %

Por meio dessas atribuições de variáveis, substitui-se essas relações na EDO.

./jun., 2020.

18

0)_{são iguais, é correto}

permanece essa igualdade. Por via de simplificação, utiliza-se o encontrar a solução dessa equação diferencial a sua resolução de forma algébrica, denotando F, e utiliza-se, ainda, as

a solução que satisfaz esse PVI:

transformar a respectiva EDO de e, em seguida, encontrar a solução numérica em um determinado intervalo de tempo, através do Método de Euler para fazer uma mudança de

relações na EDO.

(31)

(17)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Explicitando 3 , se tem

Pela equação (4),é possível mostrado a seguir:

Com essa mudança de variáveis da à equação (31):

Para resolver esse sistema de EDOs conforme a equação (5), será utilizado

Pelo Método de Euler, define

0,03] com um passo h = 0,000001 s. Pode ser demonstrado que o erro nos resultados obtidos com o método de Euler é proporcional a h. Desta forma, a escolha de um passo pequeno visa obter melhores resultados, pois conforme explica Upreti (2017), a soluç

etapas de tempo menores forem usadas.

Pelo sistema de EDOs, substituindo as variáveis correspondentes, define-se

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ 3 /_{5 3} _{54 3}1 0

se tem:

3 +D_F3 +_FE3

é possível gerar o sistema de duas EDOs de primeira ordem,

]₃ ₊3 D 3 F3 +FE3

%

Com essa mudança de variáveis da equação (32), obtém-se o seguinte PVI equivalente

_

3 3

3 +D_F3 +_FE3

3 0 3; 3 0 0

%

esse sistema de EDOs numericamente utilizando o , será utilizado o software Scilab.

Pelo Método de Euler, define-se o intervalo de tempo de variação da corrente, t 0,03] com um passo h = 0,000001 s. Pode ser demonstrado que o erro nos resultados obtidos com o método de Euler é proporcional a h. Desta forma, a escolha de um passo pequeno visa obter melhores resultados, pois conforme explica Upreti (2017), a solução será mais precisa se etapas de tempo menores forem usadas.

Pelo sistema de EDOs, substituindo as variáveis R, L e C por seus valores

se as equações de estimativa da inclinação de cada EDO, dadas por:

./jun., 2020.

19

gerar o sistema de duas EDOs de primeira ordem,

se o seguinte PVI equivalente

utilizando o Método de Euler, se o intervalo de tempo de variação da corrente, t ∈ [0, 0,03] com um passo h = 0,000001 s. Pode ser demonstrado que o erro nos resultados obtidos com o método de Euler é proporcional a h. Desta forma, a escolha de um passo pequeno visa

ão será mais precisa se por seus valores

equações de estimativa da inclinação de cada EDO, dadas por: (33)

(34)

(18)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. &

Onde o parâmetro de ambas as funções são os valores No software Scilab, primeiramente,

seguinte código: //Define-se a função f1 functionz ₌_f1₍t z₌i2_; endfunction //Define-se a função f2 functionz ₌_f2₍t z_=-₅₀₀_*i2_-_125e6_* endfunction Após, implementa-se

//Implementa-se o Método de Euler function[t_,i1_,i2 t₌a_:h_:b n=length(t₎_; i1₍₁₎₌i10 i2₍₁₎₌i20 fori=1:n-1 ki1=f1(t₍_i₎_,i1₍_i ki2=f2(t₍_i₎_,i1₍_i i1₍_i₊₁₎₌i1₍_i₎₊_ki1 i2₍_i₊₁₎₌i2₍_i₎₊_ki2 end endfunction Em seguida, insere cálculos do método.

//Insere-se os argumentos da função eulerSistema

[t,i1,i2]=eulerSistema

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ & 6, 3 , 3 3 3

e

6, 3 , 3 3 +500 3 + 1,25 b 10c₃

Onde o parâmetro de ambas as funções são os valores de 6, 3 e 3 Scilab, primeiramente, são inseridas as funções

se a função f1

t_,i1_,i2₎

se a função f2

t_,i1_,i2₎

*i1_;

se o Método de Euler, fazendo as alterações necessárias.

se o Método de Euler

i2_]₌_eulerSistema₍a_,b_,h_,i10_,i20₎

i),i2₍_i₎₎ i),i2₍_i₎₎ ki1*h_; ki2*h_;

insere-seos argumentos para a função eulerSistema

se os argumentos da função eulerSistema

eulerSistema(0,0.03,0.000001,3,0)

./jun., 2020.

20

para cada iteração.

as funções & e & , usando-se o

o Método de Euler, fazendo as alterações necessárias.

eulerSistema que realiza os (36) (37)

(19)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Com a função eulerSistema

tempo, dado os parâmetros obtidos anteriormente

computacionais, como o Scilab, tem um funcionamento discreto, de forma a simular resultados contínuos. Dessa

de tempo, o qual é dado em um

tempo contínuo. Assim, a solução do sistema de EDOs é dado por 3 com os valores respectivos a suas curvas.

Conforme a equação

à variável 3 , enquanto que a derivada da corrente no tempo forma, 3 consiste na corrente

igual a indutância multiplicada pela derivada da corrente no tempo, conforme a equação (12), tem-se que para se obter a tensão sobre o indutor no tempo, basta fazer a multiplicação dos valores obtidos em 3 pelo valor da indutância

Em sequência, plota

primeira ordem, com o código a seguir, para

tensão sobre o indutor que representa a bobina de ignição, responsável pelo aumento de tensão do sistema de ignição de um automóvel.

//Obtém-se a tensão no indutor

v=8e-3*i2;

//Plota-se a corrente e a tensão no indutor

figure(1)

plot(t,i1)

title('Corrente no Indutor'

xlabel('Tempo [s]'

ylabel('Corrente i(t) [A]'

xgrid

figure(2)

plot(t,v)

title('Tensão no Indutor'

xlabel('Tempo [s]'

ylabel('Tensão VL(t) [V]'

xgrid

Em seguida, obtém

correspondentes à solução da EDO

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. 7, n.3, p. 3-24, abr./ eulerSistema, obtém-se os pontos das curvas 3

, dado os parâmetros obtidos anteriormente. Vale ressaltar que

computacionais, como o Scilab, tem um funcionamento discreto, de forma a simular resultados contínuos. Dessa forma, como observado pelo código anterior, utiliza

de tempo, o qual é dado em um intervalo com um determinado passo, de forma a simular o tempo contínuo. Assim, a solução do sistema de EDOs é dado por duas

com os valores respectivos a suas curvas.

a equação (32), observa-se que a corrente 3 que percorre o indutor equivale , enquanto que a derivada da corrente no tempo 3′ consiste na variável

consiste na corrente 3 que percorre o indutor e, sabendo-se que a tensão no ind indutância multiplicada pela derivada da corrente no tempo, conforme a equação (12), se que para se obter a tensão sobre o indutor no tempo, basta fazer a multiplicação dos

pelo valor da indutância L.

, plota-se as curvas respectivas à solução do sistema de EDOs de m, com o código a seguir, para seanalisar o comportamento da corrente e da tensão sobre o indutor que representa a bobina de ignição, responsável pelo aumento de

a de ignição de um automóvel.

se a tensão no indutor

se a corrente e a tensão no indutor

'Corrente no Indutor')

'Tempo [s]')

'Corrente i(t) [A]')

'Tensão no Indutor')

'Tempo [s]')

'Tensão VL(t) [V]')

obtém-se os gráficos, em um intervalo de tempo

correspondentes à solução da EDO inicial dada em (31), a qual se trata da corrente

./jun., 2020.

21

e 3 no decorrer do

. Vale ressaltar que softwares computacionais, como o Scilab, tem um funcionamento discreto, de forma a simular como observado pelo código anterior, utiliza-se um vetor o com um determinado passo, de forma a simular o duas matrizes colunas3 e que percorre o indutor equivale consiste na variável 3 . Dessa se que a tensão no indutor é indutância multiplicada pela derivada da corrente no tempo, conforme a equação (12), se que para se obter a tensão sobre o indutor no tempo, basta fazer a multiplicação dos se as curvas respectivas à solução do sistema de EDOs de analisar o comportamento da corrente e da tensão sobre o indutor que representa a bobina de ignição, responsável pelo aumento de

se os gráficos, em um intervalo de tempo t ∈[0; 0,03], em (31), a qual se trata da corrente _{3 no}

(20)

indutor, e a tensão sobre o indutor, considerando as condições iniciais determinadas pelo PVI, sendo apresentadas na figura 7 e na figura 8, respectivamente.

Figura 7 – Gráfico da corrente no indutor

Figura 8 – Gráfico da tensão sobre o indutor

tensão sobre o indutor, considerando as condições iniciais determinadas pelo PVI, apresentadas na figura 7 e na figura 8, respectivamente.

Gráfico da corrente no indutor L em função do tempo

Fonte: Autoria Própria

Gráfico da tensão sobre o indutor L em função do tempo

Fonte: Autoria Própria

./jun., 2020.

22

tensão sobre o indutor, considerando as condições iniciais determinadas pelo PVI,

em função do tempo

(21)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Podese observar, pela

uma função oscilatória e exponencial, visto que a curva realiza um movimento periódico entre os dois quadrantes do plano cartesiano, contudo, conforme apresentado na teoria, quando tende ao infinito, a corrente é igual à zero, característica essa, dada pela função exponencial que rege esta curva. De forma análoga, é observada as mesmas características na curva que representa a tensão no indutor em função do tempo, conforme a figura 8.

Além disso, observa

pelo gráfico da corrente no indutor, e

tem-se que o valor máximo de tensão obtido pela bobina de ignição é bem inferior ao intervalo de tensão de 6000 V a 10000 V necessário para a geração da faísca na vela de ignição de um automóvel popular

sistema real de um automóvel ser utilizado um transformador qual tem como funcionalidade

gerar a faísca na vela, e assim, o sistema de ignição se tornar eficaz. Também, podesefazer uma

circuito, em 6 0, até o instante e

no indutor. Observa-se que esse intervalo se encontra em aproximadamente 100 µs, sendo que este se trata do instante de tempo em que ocorre a máxima tensão responsável pela g

faísca, de forma que em sequência, os elementos de armazenamento de energia começam a se descarregar, tendendo ao seu equivalente em regime

oprocesso ocorre num intervalo de tempo suficientemente pequeno

Conclusão

É possível observar

de Circuitos Elétricos, sendo a aplicação representada de uma forma mais simplória à situação real, visto que para um automóvel realizar com eficácia o processo d

necessário o uso de um transformador, contudo, a partir do exposto, pode

fato ocorre um aumento de tensão na bobina, com o devido circuito RLC, sendo necessário o transformador para apenas elevar essa tensão à alta

intervalo de tempo necessário para ocorrer o processo de condiz comum sistema de ignição

, pela figura7, que a corrente em função do tempo é caracterizada por uma função oscilatória e exponencial, visto que a curva realiza um movimento periódico entre os dois quadrantes do plano cartesiano, contudo, conforme apresentado na teoria, quando

o, a corrente é igual à zero, característica essa, dada pela função exponencial De forma análoga, é observada as mesmas características na curva que representa a tensão no indutor em função do tempo, conforme a figura 8.

serva-se que os valores de pico correspondem, aproximadamente, pelo gráfico da corrente no indutor, ea -260V pelo gráfico da tensão no indutor. Dessa forma,

se que o valor máximo de tensão obtido pela bobina de ignição é bem inferior ao de tensão de 6000 V a 10000 V necessário para a geração da faísca na vela de ignição de um automóvel popular, conforme Sadiku (2008). Isso se deve ao fato de em um automóvel ser utilizado um transformador como a bobina de ignição, o tem como funcionalidade aumentar a tensão da bateria para a alta tensão necessária para gerar a faísca na vela, e assim, o sistema de ignição se tornar eficaz.

fazer uma análise do intervalo de tempo em que se abre a chave do , até o instante em que se obtêm os valores de pico da corrente e da tensão se que esse intervalo se encontra em aproximadamente 100 µs, sendo que este se trata do instante de tempo em que ocorre a máxima tensão responsável pela g

faísca, de forma que em sequência, os elementos de armazenamento de energia começam a se descarregar, tendendo ao seu equivalente em regime estacionário. Dessa forma, vê

num intervalo de tempo suficientemente pequeno.

que os dados obtidos condizem com o que é apresentado na sendo a aplicação representada de uma forma mais simplória à situação real, visto que para um automóvel realizar com eficácia o processo d

necessário o uso de um transformador, contudo, a partir do exposto, pode

fato ocorre um aumento de tensão na bobina, com o devido circuito RLC, sendo necessário o transformador para apenas elevar essa tensão à alta tensão. Além disso, observa

intervalo de tempo necessário para ocorrer o processo de aumento de tensão um sistema de ignição real de um automóvel.

./jun., 2020.

23

, que a corrente em função do tempo é caracterizada por

uma função oscilatória e exponencial, visto que a curva realiza um movimento periódico entre os dois quadrantes do plano cartesiano, contudo, conforme apresentado na teoria, quando 6 o, a corrente é igual à zero, característica essa, dada pela função exponencial De forma análoga, é observada as mesmas características na curva que representa a tensão no indutor em função do tempo, conforme a figura 8.

se que os valores de pico correspondem, aproximadamente, a3 A 260V pelo gráfico da tensão no indutor. Dessa forma, se que o valor máximo de tensão obtido pela bobina de ignição é bem inferior ao de tensão de 6000 V a 10000 V necessário para a geração da faísca na vela de . Isso se deve ao fato de em um como a bobina de ignição, o a alta tensão necessária para o intervalo de tempo em que se abre a chave do m que se obtêm os valores de pico da corrente e da tensão se que esse intervalo se encontra em aproximadamente 100 µs, sendo que este se trata do instante de tempo em que ocorre a máxima tensão responsável pela geração da faísca, de forma que em sequência, os elementos de armazenamento de energia começam a se Dessa forma, vê-se que

que os dados obtidos condizem com o que é apresentado na teoria sendo a aplicação representada de uma forma mais simplória à situação real, visto que para um automóvel realizar com eficácia o processo da geração da faísca, é necessário o uso de um transformador, contudo, a partir do exposto, pode-se analisar que de fato ocorre um aumento de tensão na bobina, com o devido circuito RLC, sendo necessário o tensão. Além disso, observa-se que o tensão é pequeno, o qual

(22)

Rev. Bras. de Iniciação Científica (RBIC), Itapetininga, v. Ainda, observa-se um

estudo do funcionamento d

Também, conclui-se que a resolução numérica através de de grande utilidade para o profissional, visto que

forma seriam praticamente impossíveis de serem realizados por motivo da sua extensão e complexidade.

Referências

ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Makron Books, 2001.

RUGGIERO, Márcia A. G.; LOPES, Vera L. da R.

computacionais. 2a. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. CHAPRA, Steven. C.; CANALE, Raymond P.

ed. Porto Alegre: Hill Brasil, 2011.

VARGAS, José V. C.; ARAKI, Luciano K. Manole, 2017.

ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. 5a. ed. Porto Alegre: McGraw Hill Brasil, 2008.

UPRETI, Simant R.

ChemicalEngineers:TheoryandPractice.

BRAGA, Newton C. Eletrônica Automotiva: 2016. 6 v.

SCILAB. About Scilab.Disponível em: https://www.scilab.org/en/scilab/about. Acesso em 04 de Junho de 2018.

uma importante aplicação das equações diferenciais ordinárias funcionamento do circuito RLC em um sistema de ignição de automóve

se que a resolução numérica através de softwares

de grande utilidade para o profissional, visto que possibilitam realizar cálculos que, de outra forma seriam praticamente impossíveis de serem realizados por motivo da sua extensão e

ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações Diferenciais. 3a. ed. São Paulo: Pearson

RUGGIERO, Márcia A. G.; LOPES, Vera L. da R. Cálculo Numérico computacionais. 2a. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996.

CHAPRA, Steven. C.; CANALE, Raymond P. Métodos Numéricos para Engenharia : Hill Brasil, 2011.

VARGAS, José V. C.; ARAKI, Luciano K. Cálculo Numérico Aplicado

ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos 5a. ed. Porto Alegre: McGraw Hill Brasil, 2008.

UPRETI, Simant R. ProcessModelingandSimulation for

TheoryandPractice. John Wiley& Sons, 2017, 356 p.

Eletrônica Automotiva: Curso de Eletrônica. 1a. ed. São Paulo: NCB,

Disponível em: https://www.scilab.org/en/scilab/about. Acesso em 04

./jun., 2020.

24

das equações diferenciais ordinárias no

circuito RLC em um sistema de ignição de automóvel.

softwares, como o Scilab, é ssibilitam realizar cálculos que, de outra forma seriam praticamente impossíveis de serem realizados por motivo da sua extensão e

3a. ed. São Paulo: Pearson

Cálculo Numérico: aspectos teóricos e

Métodos Numéricos para Engenharia. 5a.

Cálculo Numérico Aplicado. 1a. ed. São Paulo:

Fundamentos de Circuitos Elétricos.

ProcessModelingandSimulation for

John Wiley& Sons, 2017, 356 p.

Curso de Eletrônica. 1a. ed. São Paulo: NCB,