Avaliação de Métodos de Estimação de Frequência Fundamental para Qualidade da Energia Aplicados em Sistemas de Distribuição com Geração Distribu´ıda

(1)

Avaliação de Métodos de Estimação de Frequência

Fundamental para Qualidade da Energia Aplicados

em Sistemas de Distribuição com Geração

Distribu´ıda

Huilman S. Sanca *, Benemar A. Souza

†

, Jamile P. Nascimento *, e N´ubia S. D. Brito

†

* Programa de P ós-graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Campina Grande – COPELE/UFCG

†Departamento de Engenharia El´etrica, Universidade Federal de Campina Grande – UFCG

Av. Apr´ıgio Veloso, 882, Bodocong´o, 58429-900 – Campina Grande – PB – Brasil

Espac¸o

Fl´avio B. Costa

‡

‡Escola de Ciˆencia e Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Campus Univesit´ario Lagoa Nova, 59.078-970 – Natal – RN– Brasil

Resumo—O fornecimento de energia elétrica com qualidade de serviço é um dos tópicos fundamentais das empresas de geraç ão, transmissão e distribuição de energia elétrica. Para ter uma noção do estado das redes é preciso realizar o monitoramento de alguns parâmetros como tensão, corrente e frequência de operação. Neste sentido, este trabalho trata da aplicação e comparação de três métodos de estimação da frequência fundamental da rede: (i) detecção da passagem do sinal por zero (DPSZ), (ii) ajuste de pontos de um sinal senoidal (APSS) e (iii) método h´ıbrido. Estes métodos foram aplicados e testados no sistema de distribuição IEEE de 13 barras. A obtenção dos parâmetros foi realizada no

Real Time Digital Simulator-RTDSr e o processamento destes, para a estimação da frequência, foram realizadas no programa Matlabr_{. Para a simulação do sistema teste foi instalada duas}

fontes de geraç ão distribu´ıda (GD) de 30MVA de potência e os casos simulados foram realizados aplicando condições de ilhamento em uma das fontes de GD. Estes métodos apresentaram bons resultados na estimação da frequência fundamental sendo que os métodos APSS e H´ıbrido apresentaram os melhores resultado na estimação da frequência.

Palavras-chaves—Estimaç ão da frequência, sistema de distribuição, geraç ão distribu´ıda, ilhamento.

I. INTRODUC¸ ˜AO

A

QUALIDADE da energia elétrica é um dos requisitos que satisfazem as condições de regularidade, continuidade, eficiência, segurança e confiabilidade na prestação de serviço por parte das concessionárias à comunidade. Na prática, muitos parâmetros devem ser monitorados para manter um alto padrão

Os autores deste artigo agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de N´ıvel Superior (CAPES) e ao Conselho Nacional de Desenvolvi-mento Cient´ıfico e Tecnológico (CNPq).

Sanca, H. S., huilman.sanca@ee.ufcg.edu.br, Nascimento, J. P., ja-mile.nascimento@ee.ufcg.edu.br, Brito, N. S. D., nubia@dee.ufcg.edu.br, Souza, B. A., benemar@dee.ufcg.edu.br, Costa, F. B., flaviocosta@ect.ufrn.br

Aceito na Confer ˆencia Brasileira sobre Qualidade da Energia El ´etrica (CBQEE’2015) em Campina Grande, Brasil em Julho 07-10, 2015.

no fornecimento da energia elétrica, destacando a tensão, corrente, potência e frequência nominal, para os quais se exige o monitoramento em tempo real ao longo do per´ıodo diário de operação do sistema.

A medição da frequência fundamental do sistema é um parâmetro importante e largamente estudado na engenharia elétrica. Dada a sua importância no contexto da qualidade de energia, muitos métodos de estimação vêm sendo propostos ao longo dos anos, no entanto, a maioria apresenta bom desempenho apenas quando o sinal não é afetado por ru´ıdos ou por distorções harmônicas.

Atualmente, os sistemas de distribuição têm mudado drasti-camente com a incorporação de fontes de geração distribu´ıda (GD) no sistema, as quais podem provocar eventos inde-sejáveis, tais como o ilhamento, ou seja, isolamento do sistema de distribuição da alimentação principal, o que resulta na variação ou desvio de frequência fundamental do sistema. A solução usual de problemas de ilhamento é feita aplicando métodos de proteção anti-ilhamento, os quais utilizam esque-mas de monitoramento da tensão, da corrente ou da frequência [1]–[3].

(2)

principal de alimentação durante a operação do sistema. O sistema foi implementado no RSCAD para simulação em tempo real no RTDSr_{. Este sistema consiste em uma} rede de distribuição de 13 barras com tensão nominal de 4,16 kV fornecido pelo IEEE e se caracteriza por ser um sistema relativamente carregado. Os método foram implementado no programa Matlabr_.

II. DESVIO DE FREQUENCIA NO SISTEMA ELˆ ETRICO´

No Braasil, os sistemas elétricos geração, transmissão e distribuição quando interligados em um só sistema devem, em condições normais de operação e em regime permanente, operar dentro dos limites de frequência situados entre 59,9 Hz e 60,1 Hz [14], [15]. Portanto, é de vital interesse evitar os problemas descritos a seguir:

A. Harmˆonicas

As distorções harmônicas são fenômenos associados às deformações nas formas de onda das tensões e correntes em relação à onda senoidal da frequência fundamental [14]. Os valores limites referentes às distorções harmonicas são apresentados na Tabela I.

TABELAI. VALORES DE REFERÊNCIA GLOBAIS DAS DISTORÇ ÕES

HARMONICAS TOTAIS EM PORCENTAGEM DA TENSˆ AO FUNDAMENTAL˜

Tensão nominal do Distorção Harmônica Total de Tensão

Barramento DTT (%)

VN≤1kV 10

1kV < V_N≤13,8kV 8 13,8kV < VN≤69kV 6 69kV < VN<230kV 3 Fonte: ANEEL, 2008

B. Desvio da frequˆencia

A medição do desvio da frequência é um fator importante na qualidade da energia fornecida. No entanto, os desvios de frequência geradas por harmônicas no sistema deverão ser extintos se ultrapassarem as faixas permitidas de operação, conforme mostrado na Tabela II [16].

TABELAII. LIMITES PARA A AVALIAC¸ ˜AO QUALITATIVA DO

DESEMPENHO DA FREQUˆENCIA DURANTE DISTURBIOS´

Desempenho Tempo acumulado máximo de exposição a desvios de frequência (seg) f >66,0Hz 0

63,5Hz < f≤66,0Hz 30,0 62,0Hz < f≤63,5Hz 150,0 60,5Hz < f≤62,0Hz 270,0 58,5Hz≤f <59,5Hz 390,0 57,5Hz≤f <58,5Hz 45,0 56,5Hz≤f <57,7Hz 15,0 f <56,5Hz 0 Fonte: ONS, 2009

III. FORMULAÇ ÃOMATEMATICA DA´ METODOLOGIA Neste artigo foram avaliados três métodos de estimação da frequência fundamental do sistema. O procedimento ado-tado consistiu em realizar uma operação de filtragem seguida da operação de obtenção dos fasores do sinal teste. Ao final, implementaram-se os três métodos para estimação da frequência do sistema: (i) DPSZ, (ii) APSS e (iii) método h´ıbrido. Estes passos são explicados com maiores detalhes a seguir:

A. Filtragem do sinal

Os dados simulados foram pré-condicionados usando um fil-tro Butterworth passa-baixas de terceira ordem com frequência de corte de 180 Hz para rejeitar as componentes de alta frequência e evitar erros de aliasing. A frequência de amos-tragem utilizada na simulação foi definida em 20 kHz para o sinal de 60 Hz.

B. Estimac¸˜ao dos fasores do sinal

Para realizar a estimação dos fasores, utilizou-se um método baseado na transformada de Fourier, o full cycle discrete Fourier transform(FCDFT), de modo a se extrair o módulo e a fase da componente fundamental do sinal teste.

Considerando uma janela com frequˆencia fundamental com

N amostras por ciclo e com per´ıodoT0, as partes realXre e

imagin´aria Xim do fasor para o sinal s˜ao calculados via [9]:

Xre=

2

N N−1

X

k=0

xkcos

₂

π

Nk

, (1)

Xim=

2

N N−1

X

k=0

xksin

₂

π

Nk

, (2)

sendo ka mostra do coeficiente do filtro digital. C. Estimação da frequência

Os m´etodos aplicados foram:

1) Método DPSZ: Baseia-se na medição do intervalo na passagem ou cruzamento de dois sinais por zero. Isso é feito mediante aplicação de interpolação linear entre duas amostras consecutivas de sinais diferentes [11], mediante:

tzc=

tk−1Vk−tkVk−1

Vk−Vk−1

, (3)

sendo: k a amostra no instante depois do cruzamento por zero, k−1 a amostra que antecede o cruzamento por zero, (Vk, Vk−1), e (tk, tk−1), as tens˜oes nos instantes (k) e (k−1),

respectivamente.

Realizada a interpolação das amostras é poss´ıvel determinar a frequência no instante kmediante:

fk=

1

2∗(tzcdespois−tzcantes)

, (4)

sendo:fka frequˆencia fundamental estimada emHz

determi-nada no instante k;tzcdepois o instante de tempo da amostras

logo depois do cruzamento por zero e tzcantes, o instante de

(3)

2) Método APSS: Utiliza relações trigonométricas para encontrar o valor da frequência fundamental [11]. Para determinação da frequência, o método utiliza três amostras consecutivas (Vk−2, Vk−1, Vk), espaçadas em intervalos de

tempo△t. Estas relac¸˜oes foram determinadas mediante:

cos(2πf△t) =Vk−2+Vk 2Vk−1

, (5)

A frequˆencia (f) na amostragem (k) ´e obtida mediante:

fk= cos− 1

Vk−2+Vk

2Vk−1

1

2π△t. (6)

3) Método H´ıbrido: Combina os métodos DPSZ e APSS [13] e [12]. A precisão desse método DPSZ é afetada pela presença de harmônicas no sinal, para minimizar este problema é poss´ıvel utilizar a média das frequências dos três últimos ciclos do sinal, conforme se seguinte equação:

f2=

3

T2

, (7)

SendoT2 o instante de tempo calculado para os trˆes ´ultimos ciclos do sinal antes do cruzamento por zero.

Por este motivo, usa-sef1(frequˆencia obtida por DPSZ) ou f2 (frequˆencia obtida por APSS), dada por:

Se|f2−f1|< T h1,

Ent˜ao:f0=f2,

Caso contrario:f0=f1,

(8)

sendo: f0 o valor final estimado pela amostra no método de interpolação; T h1 um valor igual ao limite de erro máximo

devido aos efeitos das harmˆonicas, (8), sebdo este ´ultimo de 0,01Hz[13].

O método APSS apresenta o mesmo problema do método DPSZ. Estas condições são apresentados nas equações abaixo:

Se

f rk−1+f rk−2+f rk−3

3 −f rk

< T h2,

Ent˜ao:fk=f rk, (9)

Caso contrario:fk=f0k, (10)

Sendo:k,k−1,k−2ek−3as amostras consecutivas, f rk

o valor da frequˆencia estimada mediante o m´etodo APSS;f0k

o valor da frequˆencia estimada mediante o m´etodo DPSZ efk

a sa´ıda da frequência estimada pelo método. Estudos indicam que o valor apropriado paraT h2 é 0.05 Hz [13].

IV. AVALIAÇ ÃO DOSM ÉTODOS

A. Sistema Teste

Para avaliação dos métodos apresentados, utilizou-se o sis-tema de 13 barras do IEEE [17] que está entre os disponi-bilizados para análise de redes de distribuição (Fig. 1). Esse sistema é constitu´ıdo de uma subestação de 115 kV que se conecta ao sistema através de um transformador abaixador 115△/4,16 Y, com tronco principal de 1,524 km, carga total de 3971 MVA e fator de potência de 0,9. Apesar de ser

um sistema relativamente pequeno, ele possui algumas carac-ter´ısticas peculiares, dentre as quais, destacam-se: alimentador curto e carregado, cargas monof´asicas, linhas com n´umero de fases variadas, transformador instalado nas linhas, cargas desbalanceadas distribu´ıdas e concentradas.

650

633 634 632

645 646

675 692

671 684

611

652 680

GD 633

GD 675 CB

Fig. 1. Sistema teste de distribuic¸˜ao IEEE de 13 barras com duas fontes de GD conectadas.

Para o estudo realizado, inclu´ıram-se dois geradores nas barras 633 e 675, cujos dados são fornecidos na Tabela III [18]. Os transformadores possuem relação unitária, visando isolação entre o GD e o sistema. No estudo não se considerou a presença de regulador de tensão.

TABELAIII. DADOS DOS GERADORES

Parˆametros Valores

Potˆencia nominal 1,1 MW

Tens˜ao nominal 4,16 kV

Resistˆencia do estator 0,00125 pu

Reatˆancia do estator 0,100 pu

Reatância s´ıncrona do eixo-d 2,000 pu Reatância s´ıncrona do eixo-q 1,600 pu Reatância transitória do eixo-d 0,263 pu Reatância subtransitória do eixo-d 0,173 pu Reatância subtransitória do eixo-q 0,200 pu Constante de tempo transitória do eixo-d 1,105 pu Constante de tempo subransitória do eixo-d 0,035 pu Constante de tempo subransitória do eixo-q 0,047 pu

Constante de in´ercia 2,6 MWs/MVA

Fonte: [18]

Os eventos de ilhamento para as simulações foram realizadas desconectando a chave CB instalada próxima à fonte principal ou subestação da rede.

B. Resultados

(4)

a estimação da frequência fornecida pelo método DPSZ está fora destes limites de operação, o que resulta em um maior erro de estimação.

20 40 60 80 100 120 140 160

59.5 59.7 59.9 60 60.1 60.3 60.5

Tempo (ms)

Frequência (Hz)

Método DPSZ Método APSS Método HIBRIDO Nominal

Fig. 2. Estimação da frequência fundamental do sistema antes da desconexão do GD da barra 633 para o 100% da potência nominal das fontes de GD .

A Fig. 3 foi obtida a partir das simulações do sistema fora do regime permanente depois da desconexão do gerador instalado na barra 650, ou seja, durante o evento de ilhamento. Os valores das frequências nominal, APSS e H´ıbrido estão fora da faixa de operação estabelecida pela ANEEL.

20 40 60 80 100 120 140 160

60.4 60.6 60.8 61 61.2

Tempo (ms)

Frequência (Hz)

Método DPSZ Método APSS Método HIBRIDO Nominal

Fig. 3. Estimação da frequência fundamental do sistema despois da desconexão do GD da barra 633 (evento de ilhamento) para o 100% da potência nominal das fontes de GD

.

Para melhorar a visualização dos resultados, foram deter-minadas os erros Quadrático Médio (EQM) para determinar o erro de estimativa dos métodos com referência ao valor real, conforme ilustrado nas Fig. 4, 5 e 6. Estes valores foram determinados para as barras 633, 675 e 650.

Na Fig. 4 apresenta-se o valor EQM para uma potˆencia de 10% da potˆencia nominal da fonte de GD instalada na barra 633 e antes do evento de ilhamento.

Na Fig. 5 apresenta-se o valor EQM para uma potencia de 100% da potˆencia nominal da fonte de GD instalada na barra 633 e antes do evento de ilhamento.

Na Fig. 6 apresenta-se o valor EQM para uma potencia de 100% da potˆencia nominal da fonte de GD instalada na barra 633 durante o evento de ilhamento. Estes valores s˜ao determinadas para as barras 633 e 675, onde foram instaladas as fontes de GD.

0 0.01 0.02 0.03 0.035

Erro quadrático Médio (

)

E

Q

M

Barra 633 Barra 675 Barra 650

APSS

DPSZ

HÍBRIDO

Fig. 4. Erro quadrático Médio dos métodos de estimação de frequência nas barras 633, 675, 650, para 10% da potência nominal da GDantesdo ilhamento.

0 0.01 0.02 0.03

Barra 633 Barra 675 Barra 650

APSS

DPSZ

HÍBRIDO

)

E

Q

M

Fig. 5. Erro quadrático Médio dos métodos de estimação de frequência nas barras 633, 675, 650, para 100% da potência nominal da GDantesdo ilhamento.

0 0.005

0.01 0.015

0.02 0.025

0.03 0.035

Barra 633 Barra 675 APSS

DPSZ

HÍBRIDO

)

E

Q

M

Fig. 6. Erro quadrático Médio dos métodos de estimação de frequência nas barras 633 e 675 para 100% da potência nominal da GDduranteo evento de ilhamento.

Todas as simulações foram realizadas variando a potência da fonte de DG instalada na barra 633.

Nas Tabelas IV, V e VI são apresentados os valores dos EQM determinados para os métodos avaliados. Estes valores foram determinados nas barras 633, 650 e 675 e variando a potência nominal (Pn) da fonte de GD conectada na barra 633. Esta variação da potência foi feita a partir de 10% de Pn até 100% de Pn do GD.

(5)

TABELAIV. ERROQUADRATICO´ M ´EDIO NA BARRA633PARA A

VARIAÇ ÃO DAPN DE10%-100%. ESTIMAÇ ÃO DA FREQUÊNCIA ANTES DO

ILHAMENTO DA FONTE DEGD.

% da Pn do GD APSSP DPSZ HIBRIDO 10% Pn 0,00244 0,03047 0,00244 30% Pn 0,00246 0,02772 0,00249 50% Pn 0,00244 0,03086 0,00245 70% Pn 0,00245 0,02952 0,00246 90% Pn 0,00248 0,02832 0,00247 100% Pn 0,00243 0,02968 0,00244

TABELAV. ERROQUADRATICO´ M ´EDIO NA BARRA675PARA A

TABELAVI. ERROQUADRATICO´ M ´EDIO NA BARRA650PARA A

Os valores estimados pelos métodos APSS e H´ıbrido apre-sentaram valores próximos ao valor da frequência nominal, o que indica que estes métodos podem ser muito bem aplicados para esquemas de proteção de frequência de anti-ilhamento de fontes de GD.

V. CONCLUSAO˜

Três métodos de estimação de frequência fundamental deno-minados de DPSZ, APSS e H´ıbrido foram avaliados. O método DPSZ apresentou maior erro na estimação da frequência nas simulações, antes e durante o evento de ilhamento, para variações de potência da fonte de geração distribu´ıda. Os métodos APSS e H´ıbrido apresentaram resultados superiores na estimação da frequência fundamental para as mesmas condições de operação. Todos os métodos foram avaliados em um sistema de 13 barras fornecido pelo IEEE, com tensão de operação de 4,16 kV onde foram instaladas duas fontes de geração s´ıncrona distribu´ıda nas barras 633 e 675. Os eventos de ilhamento foram simulados com a desconexão da fonte ou subestação principal da rede, de modo que a variação da potência da fonte de geração distribu´ıda foi realizada na fonte instalada na barra 633. Ao final, constatou-se que os métodos APSS e H´ıbrido apresentaram resultados melhores, podendo serem aplicados nos esquemas de proteção de variação de frequência ou esquemas de proteção de anti-ilhamento de fontes de geração distribu´ıda nos sistemas de distribuição de

energia elétrica, visando melhorias na qualidade, confiabilidade e segurança no fornecimento de energia elétrica.

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