Modelos de taxas de câmbio em regime de bandas: uma aplicação ao caso brasileiro

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(1)1199800643 1111111111111111111111111111111111111111. ERRATA. 1. Pág. 97, 9a linha: onde se lê "conséstentes"leia-se 2.. Pág. 99, 5alinha:. "consistentes".. onde se lê "st (f)" leia-se "r: (x)".. 3. Pág. 151, Gráfico 4.8: onde se lê "x(t)" leia-se "b(t)". 4.. Pág. 151, Gráfico 4.8: onde se lê "x(t+30)" leia-se "b(t+30)".. 5. Pág.160,3a. linha: onde se lê "ordem de grandeza." leia-se "ordem de grandeza, uma. vez que é baixa a correlação entre o diferencial de taxas de juros e a posição da taxa de câmbio no interior da intra -banda cambial." 6.. Pág. 160, 5a linha: onde se lê "intermediária umaintra-banda. entre uma intra-banda cambial crível e. com alto risco de realinhamento". leia-se "de infra-bandas. de realinhamento de variância próxima à variância dos fundamentos". 7. Pág. 162, 1a linha: onde se lê "maior" leia-se "um pouco maior". 8. Pág. 162, 4a linha: onde se lê "maior" leia-se "próxima ou um pouco maior". 9.. Pág. 162, 15a linha: onde se lê "aumenta-se também" leia-se "reduz-se".. com risco. 1.

(2) ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULO FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS. MODELOS DE TAXAS DE CÂMBIO EM REGIME DE BANDAS UMA APLICAÇÃO AO CASO BRASILEIRO. . CMA - CURSO DE MESTRADO EM ADMINISTRAÇÃO. ÁREA DE CONCENTRAÇÃO PROF. ORIENTADOR ALUNO MATRíCULA. Administração Contábil-Financeira Richard Saito, Ph. D. Jayme Augusto Duarte Pereira Pinto. 6.961.019.

(3) .. .'. .. ~ . . '.. ,. lI,. ... ,"DEDICATÓRIA. A meus pais, pelo apoio que nuncamefaltou, ,. ,. ,. ,. I. ...... ;. '.,'. '. t. ...... ...

(4) rn. MODELOS DE TAXAS DE CÂMBIO EM REGIME DE BANDAS UMA APLICAÇÃO AO CASO BRASILEIRO. BANCA EXAMINADORA. Prof. Richard Saito, Ph.D. Prof. Aloísio Pessoa de Araújo, Ph.D. Ricardo Matone, Ph.D.. EAESP/FGV -:-Orientador EPGElFGV.

(5) IV. ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULO FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS. JAYME AUGUSTO DUARTE PEREIRA PINTO. 1. MODELOS DE TAXAS DE CÂMBIO EM REGIME DE BANDAS UMA APLICAÇÃO AO CASO BRASILEIRO. Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação da Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, Área de Concentração Administração Contábil-Financeira, como requisito para obtenção do título de Mestre em Administração Orientador: Prof. Richard Saito, Ph.D. .. São Paulo 1997. Fundaç]í0 Getulio Vargas Escola de Administração de Empresas de S:lo Paulo Biblioteca. 1199800643. ,: .. ..

(6) v RESUMO DO TRABALHO. Neste trabalho são abordados modelos de taxas de câmbio em regime de bandas e é discutida a aplicação de um desses modelos ao caso brasileiro. São descritos os modelos de taxas de câmbio em regime de bandas existentes na literatura no tocante a suas respectivas hipóteses, derivação matemática e propriedades teóricas derivadas. São também apresentados os resultados de testes empíricos, quando existentes, realizados para cada um desses modelos. Após essa revisão, são descritas as características do regime de bandas cambiais que vigora no Brasil desde março de 1995: é apresentado um histórico da implantação desse regime cambial no Brasil e são descritas as formas de intervenção do Banco Central do Brasil no mercado de divisas e as sistemáticas de realinhamento das faixas de flutuação e das intra-bandas cambiais.. É implementado, para o caso brasileiro, para o período de janeiro de 1996 a outubro de 1997, o método do drift-adjustment e, a partir dele, é estimado o risco de realinhamento cambial. A partir dessas estimativas, são analisados o comportamento do diferencial de taxas de juros e do risco de realinhamento dentro da intra-banda cambial. Finalmente, são analisadas as variâncias do diferencial de taxas de juros e do . risco de realinhamento cambial. As conclusões básicas do trabalho no que diz respeito à análise do caso brasileiro são que a distribuição da taxa de câmbio no interior da intra-banda cambial concentrou-se preferencialmente abaixo da paridade central; a largura das íntrabandas vem sendo mantida constante em termos absolutos e vem sendo reduzida, em termos relativos, o q·ue pode vir a ter o efeito de descaracterizar o regime de bandas cambiais clássico; os resultados empíricos obtidos não evidenciaram que o regime de bandas cambiais foi capaz de proporcionar, comparativamente a um regime de câmbio fixo, uma redução significativa da variância dos diferenciais de taxas de juros em relação à variância do risco de realinhamento cambial; a metOdologia adotada na análise, entretanto, não permitiu concluir se essa constatação deveu-se à alta variância dos fundamentos que determinam a taxa de câmbio ou à reduzida largura da intrabanda cambial.. .~. •.

(7) VI. AGRADECIMENTOS. A meus pais, pelo constante incentivo.. Ao Professor Richard Saito, meu orientador, pelo seu apoio, pelas suas sugestões e pelos seus conselhos.. Ao Banco Central do Brasil, por ter me proporcionado. as condições. humanas e materiais necessárias para o desenvolvimento deste trabalho..

(8) íNDICE GERAL. 1. Introdução. 1. 1.1. Justificativa do Tema. 1. 1.2. Objetivos do Trabalho. 4. 1.3. Objeto do Estudo ...........................•........................................................... 5 1.4. Roteiro do Estudo. 6. 2. Modelo de Krugman de Taxas de Câmbio em Regime de Bandas 2.1.. 11. Modelagem Teórica de Taxas de Câmbio em Regime de Bandas. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3.. 2.2.. 12. Modelo de Equilíbrio Modelo Monetário Lema de Itô. 12 13 21. Modelo de Krugman. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3.. 23. Formulação do Modelo Hipóteses do Modelo Solução Analítica do Modelo. 23 25 27. 2.3. Conclusões do Modelo 2.4. Testes do Modelo 2.4.1. 2.4.2.. 32. l. 44. Testes dos Resultados Previstos pelo Modelo Testes das Hipóteses do Modelo. .45 .46. 3. Extensões do Modelo Básico de Bandas Cambiais 3.1.. 59. Modelos de Taxas de Câmbio em Regime de Bandas com Intervenções. Marginais e Bandas Não-crívies 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.1.5. 3.1.6.. 59. Modelo de Bertola e Caballero (1992) Modelo de Svensson (1991c) Modelo de Werner (1995) Modelo de Tristani (1994) Modelo de Bertola e Svensson (1993) Fatores Determinantes de Realinharnentos de Bandas Cambiais. 62 66 72 77 80 86. 3.2. Modelos de Taxas de Câmbio em Regime de Bandas com Intervenções Intra-marginais 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4.. 3.3.. 94. Modelo de Lewis (1995) Modelo de Delgado e Dumas (1991) Modelo de Tristani (1994) Modelo de Lindberg e Sõderlind (1994a). 96 99 104 106. Modelo de Bartolini e Bodnar (1992) para a Taxa Futura de Câmbio em. Regime de Bandas. 110 ,. 4. Regime de Bandas Cambiais - A Experiência Brasileira 4.1.. O Regime de Bandas Cambiais no Brasil. 4.1.1.. A Introdução do Regime de Bandas Cambiais no Brasil e os Primeiros. .. 116 117.

(9) Ajustes 4.1.2. O Regime de Bandas Cambiais no Brasil Após 22/06/1995. 4.2.. Metodologia a ser Utilizada. 4.2.1. 4.2.2.. Aspectos Teóricos Metodologia. 4.3. O Banco de Dados 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4.. O Período a ser Analisado As Cotações e seus Limites de Variação As Taxas Livres de Risco O Risco de Soberania. 4.4. Anãlise dos Resultados 4.4.1. Taxas Livres de Risco e Risco de Soberania~ 4.4.2. Estimação da Expectativa de Desvalorização da Paridade Central da lntra-Banda Cambial 4.4.3. Estimação da Variação da Taxa de Câmbio no Interior da Intra-banda Cambial 4.4.4. Variância do diferencial de taxas de juros e da expectativa de realinhamento 4.4.5. O Diferencial de Taxas de Juros, o Risco de Realinhamento e a Posição da Taxa de Câmbio no Interior da Intra-Banda 4.4.6. Simulaçóes. 5. Conclusões e Sugestões para Futuras Pesquisas. 118 123. 126 127 133. 138 138 139 140 143. 145 146 147 148 152 157 161. 166. 5.1. Conclusões. 166. 5.2. Sugestões para Futuras Pesquisas. 171. 6. Bibliografia. 175. 7. Anexos. 182.

(10) CAPíTULO I. INTRODUÇÃO.

(11) 2. 1.. Introdução. 1.1.. Justificativa do Tema As vantagens de se adotar um regime cambial de taxas fixas ou flutuantes. é objeto de extenso debate no campo da economia internacional (Svensson, 1992a). O debate tradicional ocorre envolvendo um regime de taxas de câmbio flutuantes e um regime de taxa de câmbio fixa no qual são permitidos realinhamentos esporádicos da paridade cambial.. Na prática, mesmo em regimes de taxa de câmbio fixa é admitida uma estreita faixa dentro da qual se permite que a taxa varie. De acordo com Svensson (1991a), os sistemas de taxas de câmbio fixas adotados por várias economias foram, na realidade, sistemas de bandas cambiais estreitas. O autor cita o sistema de Bretton Woods que, em julho de 1944, especificou bandas de ±1% em tomo de paridades centrais. Segundo Svensson, o que realmente define se um sistema de bandas possui bandas largas ou estreitas é a relação entre a largura da banda cambial e o desvio padrão dos fundamentos.. Um regime de bandas cambiais, segundo Obstfeld e Rogoff (1996), é caracterizado por bandas de flutuação mais largas do que aquelas permitidas nos regimes de taxas fixas. Williamson (1985) e Williamson e Miller (1987) sugerem, para regimes de bandas cambiais, uma variação de 10% da taxa de câmbio em tomo do valor da paridade central da banda cambial: com isso se permitiria maior flexibilidade às variações da taxa de câmbio e se daria um caráter mais ocasional.

(12) 3. à defesa do regime cambial, em contraste com o caráter mais permanente dos regimes de taxas fixas.. o. grande atrativo para a adoção de regimes de bandas cambiais é. proveniente das propriedades, teoricamente deriváveis, que esses regimes possuem. Entre as mais importantes, Krugman (1991) aponta o efeito de estabilização que esse regime, quando crível, promove: a taxa de câmbio fica menos sensível, em comparação a um regime de taxa de câmbio flutuante, às variações dos fundamentos da economia. Reduz-se, assim, a influência das variações dos fundamentos determinantes da taxa de câmbio nas variações da taxa de câmbio.. Svensson (1994) aponta o fato de esse regime permitir aos bancos centrais uma maior independência na condução de sua política monetária, isto é, maior independência na fixação das taxas de juros domésticas, mesmo nos casos de livre mobilidade internacional de capitais.. Leiderman e Helpman (1992) citam o caso das bandas cambiais israelenses, cujo objetivo era conciliar o controle inflacionário sem a perda total da autonomia na condução da política monetária, dada a condição de grande integração financeira de Israel com o resto do mundo.. Araújo e Filho (1994) discorrem acerca das vantagens da adoção, em economias com elevadas taxas internas de inflação e integradas financeiramente ao exterior, de uma banda cambial com indexação da paridade central em relação.

(13) 4. à adoção de um regime de crawling-peg. Nestas situações, a adoção do regime de bandas pode permitir maior flexibilidade do câmbio real e reduzir a exposição do país a choques externos adversos; tais características não seriam obtidas com a adoção do regime de crawling-peg.. Entretanto, apesar dessas e de outras importantes propriedades que um regime de taxas de câmbio em bandas apresenta e apesar de o mesmo já ser adotado no Brasil desde 6 de março de 1995, poucos são os trabalhos existentes no meio acadêmico brasileiro acerca deste tema até o momento.. Tal fato contrasta com a literatura acadêmica existente no exterior, na qual se podem encontrar descrições dos regimes de bandas cambiais adotados no Sistema Monetário Europeu (SME) e na Suécia, entre outros, assim como modelos teóricos de regimes de bandas cambiais e testes empíricos desses modelos.. Foram esses os principais fatores que motivaram a escolha deste tema para objeto deste trabalho.. No desenvolvimento deste trabalho, uma questão esteve sempre presente: as características da condução desse regime cambial no Brasil têm sido eficientes no sentido de se evidenciarem os efeitos positivos que o mesmo pode proporcionar?.

(14) 5. Desta forma,. O. enfoque neste trabalho será o estudo dos modelos de taxas. de câmbio em regime de bandas e se procurarão aplicar alguns resultados teóricos desses modelos ao caso brasileiro.. 1.2.. Objetivos do Trabalho Este trabalho possui dois objetivos, a saber:. A) Revisão Bibliográfica. Inicialmente serão apresentados os modelos de taxas de câmbio em regime de bandas em seus aspectos de formulação teórica, propriedades derivadas e testes empíricos realizados. Neste ponto é importante ressaltar que, apesar de tanto as conclusões quanto as hipóteses do modelo de Krugman (1991) terem sido rejeitadas empiricamente, a formulação básica desse modelo está presente em quase todos os demais que o seguiram.. B) Uma Análise da Experiência Brasileira. Será descrito o regime de bandas cambiais que a partir de 6 de março de 1995 passou a vigorar no Brasil. Serão descritos o funcionamento das faixas de flutuação e das intra-bandas, no tocante a como são determinados seus limites inferior e superior e como, e com que periodicidade, as mesmas têm sido realinhadas..

(15) 6. Posteriormente, há evidências. será realizado um teste empírico que procurará verificar se. de que, no caso brasileiro,. a política. de bandas. cambiais. foi. eficiente na redução da variância dos diferenciais de taxas de juros (doméstica e ). intemacional) em relação ao risco de realinhamento cambial.. Para tanto, será implementado o método do drift adjustrnent e, a partir dele, será estimado o risco de realinhamento cambial durante o período de análise.. Partindo-se dessas estimativas, realinhamento cambial. Finalmente,. será comparada. a variância do risco de. à variância do diferencial de taxas de juros.. serão. também. analisados. o comportamento. do risco. de. realinhamento cambial e do diferencial de taxas de juros no interior da intra-banda cambial.. 1.3.. Objeto do Estudo Dada a necessidade de se definir uma cotação do dólar norte-americano. a. ser utilizada na parte empírica deste trabalho, a cotação de venda no segmento de taxas livres foi a adotada.. Apesar de a literatura não especificar qual a taxa ideal a ser utilizada, a escolha aqui feita foi motivada por se referir ao mercado no qual são efetuados os maiores volumes de transações em moeda estrangeira com o exterior, por ser a cotação mais alta neste segmento e por forçar uma desvalorização. do teto da. banda cambial (situação essa que, no período analisado, foi uma constante)..

(16) 7. 1.4.. Roteiro do Estudo Este trabalho está estruturado em 5 capítulos, além das referências ~ •... bibliográficas e anexos. Segue-se o resumo de cada um dos 5 capítulos.. Capítulo 1: Introdução. Esse capítulo apresenta o trabalho, define seu objetivo e fornece um panorama geral acerca de regime de bandas cambiais, no tocante a suas principais propriedades.. Capítulo 2: Modelo de Krugman (1991) de Taxa de Câmbio em Regime de Bandas. Este capítulo apresenta os conceitos matemáticos necessários para se derivarem os modelos de taxas de câmbio em regime de bandas cambiais; apresenta o desenvolvimento teórico do modelo proposto por Krugman (1991); apresenta propriedades teoricamente derivadas do modelo; apresenta os resultados dos testes empíricos que foram conduzidos utilizando-se o modelo de Krugman.. A conclusão desse capítulo é que apesar da elegância da derivação do modelo de Krugman (1991), os testes empíricos consistentemente rejeitaram suas conclusões e hipóteses. Sua importância, entretanto, reside no fato de o mesmo. ~".

(17) 8. ter se tomado um modelo canônico, utilizado em praticamente todas as demais modelagens de taxas de câmbio em regime de bandas.. Capítulo 3: Extensões do Modelo Básico de Bandas Cambiais. Esse capítulo apresenta os modelos de taxas de câmbio em regime de bandas que permitem tanto o realinhamento das bandas cambiais quanto intervenções marginais e intra-marginais nas bandas; apresenta propriedades referentes à taxa de câmbio e aos diferenciais de taxas de juros derivados teoricamente a partir desses modelos; apresenta, quando existentes, os principais testes empíricos realizados com esses modelos objetivando validá-los.. A conclusão desse capítulo é que, a partir da confrontação entre os resultados teóricos e empíricos, os modelos apresentados, apesar de não explicarem integralmente o comportamento de taxas de câmbio em regime de bandas, possuem maior poder de explicação que o modelo original proposto por Krugman (1991).. Capítulo 4: Regime de Bandas Cambiais - A Experiência Brasileira. o. objetivo deste capítulo é apresentar as características do regime de. bandas cambiais que passou a vigorar no Brasil a partir de 6 de março de 1995; descrever a metodologia e os dados a serem utilizados para se testar se há evidências de que a adoção do regime de bandas cambiais no Brasil foi eficaz no sentido de produzir uma variância de diferenciais de taxas de juros (doméstica.

(18) 9. menos internacional) inferior àquela que seria observada em um regime de câmbio fixo; apresentar os resultados do teste realizado.. A conclusão deste capítulo é que a partir de 22 de junho de 1995, o regime de bandas cambiais no Brasil passa a ser caracterizado pela existência de faixas de flutuação, dentro das quais a cotação do dólar norte-americano pode, a princípio, oscilar, e pela adoção de intra-bandas, mais estreitas, contidas nas faixas de flutuação e mais restritivas quanto ao intervalo de oscilação das cotações. do. dólar. norte-americano;. o. real. vem. experimentando. uma. desvalorização frente ao dólar norte-americano praticamente constante ao longo dos meses; o Banco Central do Brasil (BCB) tem efetuado intervenções no mercado de divisas, tanto de forma marginal quanto de forma intramarginal.. Quanto aos aspectos teóricos referentes à metodologia a ser adotada, a conclusão é de que em um regime de bandas cambiais no qual o risco de realinhamento apresenta alta variância, o movimento da taxa de câmbio no interior da banda cambial pode funcionar como um amortecedor. Em tal regime, espera-se uma menor variância do diferencial de taxas de juros ao custo de maior variância da taxa de câmbio no interior da banda cambial.. Capítulo 5 - Conclusões. e Sugestões. para Futuras Pesquisas. Esse capítulo apresenta uma síntese das conclusões dos Capítulos 2 e 3 acerca das modelagens teóricas de taxas de câmbio em regime de bandas;.

(19) 10. apresenta também as conclusões acerca do teste empírico realizado abordando o caso brasileiro, englobando o período janeiro/1996 a setembro/1997 e cuja metodologia foi descrita no Capítulo 4.. A conclusão desse capítulo é que o BCB tem realizado freqüentes intervenções intra-marginais nas intra-bandas; a distribuição da taxa de câmbio no interior da intra-banda cambial concentrou-se preferencialmente abaixo da paridade central; não foram encontradas evidências de diferenças de credibilidade da banda cambial durante o período analisado, indicando que o modo como têm sido conduzidas as freqüentes desvalorizações da paridade central das intrabandas não alteraram a credibilidade da política cambial; a largura das intrabandas vem sendo mantida constante em termos absolutos e vem sendo reduzida, em termos relativos, o que pode ter o efeito de vir a descaracterizar o regime de bandas cambiais clássico; na análise efetuada para o caso brasileiro, os resultados obtidos não forneceram evidências de que o regime de intra-bandas cambiais foi capaz de proporcionar, comparativamente a um regime de câmbio fixo, uma redução significativa da variância dos diferenciais de taxas de juros em relação à variância do risco de realinhamento cambial; a metodologia adotada na análise, entretanto, não permitiu concluir se essa constatação deveu-se à alta variância dos fundamentos que determinam a taxa de câmbio ou à reduzida largura da intra-banda cambial..

(20) 11. CAPíTULO 11. MODELO DE KRUGMAN DE TAXAS DE CÂMBIO EM REGIME DE BANDAS.

(21) 12. 2.. Modelo de Krugman de Taxas de Câmbio em Regime de. Bandas. o. objetivo deste capítulo é formalizar os principais conceitos teóricos. utilizados na derivação de modelos de taxa de câmbio em regime de bandas cambiais; apresentar o modelo de taxas de câmbio em regime de bandas que foi proposto por Krugman (1991) e que assume bandas críveis e intervenções marginais; apresentar as conclusões teóricas, formuladas por Svensson (1991a, 1992a) a partir do modelo de Krugman, referentes às propriedades da taxa de câmbio e dos diferenciais de taxas de juros, que permitem testar, indiretamente, o modelo; apresentar os principais testes empíricos realizados com o objetivo de validar as conclusões e as hipóteses do modelo de Krugman.. A conclusão deste capítulo é que, apesar da elegância da derivação do modelo de Krugman, tanto suas hipóteses quanto suas conclusões foram rejeitadas nos testes empíricos realizados. Entretanto, a importância desse modelo reside no fato de que o mesmo serviu de ponto de partida para várias outras modelagens que melhor explicaram o comportamento de taxas de câmbio em regime de bandas cambiais e que serão apresentadas no Capítulo 3.. Ná primeira seção desse capítulo será apresentada uma revisão dos principais aspectos teóricos envolvidos na modelagem de taxas de câmbio em regime de bandas: um modelo de arbitragem para precificação de ativos; o modelo monetário para determinação da taxa de câmbio e o Lema de Itô. Na segunda seção, será apresentado o modelo básico de bandas cambiais (Krugman (1991»..

(22) 13. Na terceira seção, serão apresentadas as principais conclusões teóricas derivadas desse. modelo.. Na quarta. seção,. serão. apresentados. os testes. empíricos. realizados objetivando validar os resultados previstos pelo modelo assim como as hipóteses assumidas em sua derivação.. 2.1.. Modelagem Teórica de Taxas de Câmbio em Regime de Bandas As diversas derivações. bandas. têm como ponto. interpretação. econômica. de modelos de taxas de câmbio em regimes de. de partida. comum. dos parâmetros. monetário para a determinação. pode. um modelo. de equilíbrio,. cuja. ser feita a partir do modelo. da taxa de câmbio; as derivações também fazem. uso intensivo do Lema de Itô. Portanto, serão inicialmente. formalizados. alguns. resultados importantes relativos ao modelo de equilíbrio, ao modelo monetário de determinação da taxa de câmbio e à aplicação do Lema de Itô.. 2.1.1. Modelo de Equilíbrio Seguindo Dixit (1993), considere-se um ativo cujo valor atual é F(y) e que proporciona um fluxo de benefícios f(y). Seja, ainda, 1/), a taxa de desconto. O valor presente, F(y) , desse ativo pode ser desmembrado em duas parcelas:. F(y). = f(y)dt +. e"(1/JJdt. E[F(y +d y)]. (2.1). Expandindo-se por série de Taylor a 2'" parcela do lado direito da equação (2.1) e desconsiderando-se. termos de ordem superior a dt, obtém-se:.

(23) 14. F(y). = f(y)dt. +[1-(1/Â)dt]{F(y)+[E(F(y+dy))-F(y)D. (1/Â)Fdt = fdt + E[dF]. (2.2). A equação (2.2) pode ser interpretada como a remuneração((1/Â)Fdt). pela. posse do ativo, por um instante infinitesimal dt, que proporciona a seu detentor os benefícios referentes a esse período (fdt) e os ganhos de capital (E[dF]). A equação (2.2) pode ainda ser reescrita como:. F. = Ãf + 2E[dFydt = f* + ÂE[dFydt. (2.3). Essa equação, que é uma equação de equilíbrio, é a equação fundamental utilizada nos modelos de bandas cambiais para a determinação da taxa de câmbio. A partir do modelo monetário, pode-se obter uma interpretação econômica para as variáveis f* e. Â.. Essa interpretação será discutida a seguir e as variáveis. identificadas a partir da equação (2.10).. 2.1.2. Modelo Monetário Segundo Macdonald e Taylor (1992), o modelo de portfólio e o modelo monetário são duas importantes formulações teóricas de determinação da taxa de câmbio surgidas a partir dos anos 701. No modelo de portfólio, a taxa de câmbio a curto prazo é determinada pela demanda e oferta de ativos financeiros; é, portanto, determinada através da interação entre a conta corrente do balanço de pagamentos, o nível de preços e a taxa de acumulação de ativos. Esse modelo, entretanto, apresenta dificuldades de implementação prática, uma vez que se.

(24) 15. necessitam de dados desagregados. sobre ativos não-monetários. e tais dados nem. sempre estão disponíveis.. Já o modelo monetário baseado. na formulação. parte do equilíbrio. de demanda. por moeda.. deste modelo que se pode dar sentido econômico. É às. variáveis presentes na derivação dos modelos de bandas cambiais. A expressão do modelo monetário. é:. (2.4). Onde: M: oferta de moeda na economia doméstica P: nível de preços na economia doméstica Y: PIS real na economia doméstica i: taxa de juros nominal na economia doméstica K, a,. À:. parâmetros constantes. De acordo com Bertola (1993), a equação (2.4) pode ser entendida como uma representação da demanda por moeda motivada por aspectos transacionais; ainda, por essa interpretação, Y pode ser entendido como indexador do volume de transações monetárias.. Em sua forma logarítmica, (2.4) é dada por:. J. Para uma análise destes dois modelos, ver:Macdonald and Taylor (1992)..

(25) 16. m-p=k+ay-)j. (2.5). Na equação (2.5), as letras minúsculas representam o logaritmo neperiano da variável correspondente em (2.4), representada em letra maiúscula. Por exemplo:. m. = In(M). Aplicando-se a equação (2.5) à economia externa (cujas variáveis são denotadas por *, isto é, m*, etc), :supondo-se a igualdade dos parâmetros da I. equação de demanda por moeda' (2.4) e subtraindo-se as equações obtidas, obtém-se:. m' - p'. = ay' -)j'. (2.6). Na equação (2.6) a notação utilizada é: ,. m'=m-m*. (2.7). e, analogamente, para p, ye i.. A partir deste modelo, em que a taxa de câmbio é interpretada como um preço relativo entre duas moedas, considera-se que a nação interage com o resto do mundo de duas formas: (1) os bens transacionados no mercado interno são perfeitamente substituíveis e livremente trocados por bens transacionados no resto.

(26) 17. do mundo; (2) o intercâmbio da moeda intema é livre e realizado à taxa de câmbio vigente s. Assim, a fim de se evitarem oportunidades de arbitragens, assume-se a paridade de poder de compra". s =p'. (2.8). e assume-se a paridade da taxa de juros a descoberto':. i'. = E[~sfltl. (2.9). E[~sfltJ: variação na taxa de câmbio condicionada à informação existente no instante t.. Finalmente, de (2.7), (2.8) e (2.9):. s = (m' -. ar1. + Â, E[~sfltl = x + À E[~s/Itl. (2.10). A equação (2.10) é a formulação básica do modelo monetário, em tempo discreto, e é análoga a. sua forma em tempo contínuo. (utilizada no. desenvolvimento dos modelos de taxas de câmbio em regime de bandas). Na equação (2.10), a variável x indexa os determinantes fundamentais da taxa de câmbio: o estoque de oferta de moeda e o estoque de demanda (motivada por Na prática, a PPC é uma relação de longo prazo e, no curto prazo, costuma ser violada (Copeland (1995), pp.76-81). Para um estudo acerca das hipóteses de paridade do poder de compra e paridade de taxas de juros a descoberto no Brasil no periodo janeiro/1980 a junho/1994, ver Rossi (1996). 2.

(27) 18. transações). por moeda. A equação. (2.10) é um modelo de equilíbrio. mtertemporat", no qual a demanda relativa por duas moedas depende não só das. atuais necessidades (de origem transacional) de moeda mas também das expectativas quanto às valorizações ou desvalorizações relativas entre as duas moedas. Portanto, motivações de ganhos de capital possuem papel na determinação da taxa de câmbio.. A interpretação econômica dos termos da equação (2.3) é feita diretamente através da comparação da mesma com a equação (2.1O).. A forma geral da equação (2.10) é apresentada por Blanchard e Fischer (1996) para o caso de tempo discreto. A solução completa não será aqui apresentada, uma vez que a análise de taxas de câmbio em regime de bandas a ser abordada neste trabalho é baseada em técnicas de tempo contínuo. Entretanto, as hipóteses necessárias para a resolução do modelo em tempo discreto e a análise das soluções são também válidas para a versão em tempo contínuo e serão, portanto, sumarizadas a seguir.. As hipóteses necessárias para a derivação do modelo em tempo discreto são três: os indivíduos possuem expectativas racionais, isto é, as expectativas quanto a. St+1. são dadas pela esperança matemática e são baseadas no conjunto. de informações It disponíveis em t, os indivíduos conhecem o modelo (equação (2.10»; todos os indivíduos possuem o mesmo conjunto de informações It em t. 3 A condição de paridade de taxas de juros a descoberto deveria levar em conta a atitute dos agentes econômicos com respeito ao risco (prêmio pelo risco). Entretanto, em regimes de bandas cambiais com bandas estreitas, esse efeito é muito pequeno, conforme: Svensson (1992b)..

(28) """,. . 19. Slanchard e Fischer (1996) apresentam a solução para (2.10) como sendo a soma de duas parcelas: a primeira, baseada nos fundamentos e a segunda, devida à presença de bolhas. A formulação matemática para as bolhas será apresentada quando for desenvolvida. a. solução para (2.10) no caso contínuo,. conforme desenvolvida por Sertola (1993). Interessa aqui a argumentação acerca da validade dessa solução para o modelo.. Admitir a presença de bolhas como parte da solução de (2.10) significa admitir que a trajetória de s pode ser não limitada superior elou inferiormente. Em geral, as justificativas teóricas para a eliminação desta solução nem sempre são claras. Entretanto, em alguns casos. particulares, essa solução pode ser claramente descartada. Um desses casos é quando o preço do ativo possui um valor terminal finito, e essa condição se aplica a regimes de taxa de câmbio em bandas, nos quais o valor de s está limitado inferior e superiormente. Portanto, nos modelos de taxa de câmbio em regime de bandas a serem apresentados, as bolhas não serão consideradas como parte da solução.. A solução da equação (2.10), desenvolvida por Sertola (1993), é válida ,. para o tempo contínuo e para a situação em que x é não-estocástico. A análise em tempo contínuo quando x é estocástico é abordada no modelo de Krugman (1991).. Para a análise no tempo contínuo, reescreve-se (2.10) como:. 4. Em um modelo estático, o preço relativo das moedas -a taxa de câmbio - seria tal que equilibraria a. .. . -.~.

(29) 20. s=x+À E[ds}. (2.11). dt. Multiplicando-se. ambos os membros de (2.11) por. 1 À. _(T-I). e. À. e reagrupando-. se os termos, a equação (2.11) para o caso contínuo passa a ser escrita como:. (2.12). r-I. O lado esquerdo da equação anterior (2.12) é a derivada de - xt r )« -r;:) com relação a. To. Integrando-se de t a cr, obtém-se:. x(r) _( s = J --e À 00. t. T-I. Â. ). di. + lim x( i )e. _(. !..~ ) À. r~oo. (2.13). A primeira parcela do lado direito da equação (2.13) é o valor presente dos fundamentos. X~). , descontados à taxa ~. Essa parcela significa que somente a. utilidade transacional, atual e futura, das duas moedas influencia o valor presente da taxa de câmbio.. Quanto à 2:1 parcela do lado direito de (2.13), uma restrição deve ser feita para se evitar que motivos puramente especulativos. influenciem o valor atual da. taxa de câmbio, isto é, para se evitar a presença de bolhas. Essa restrição é:. demanda e a oferta pelas moedas..

(30) 21. (2.14). Essa condição é semelhante àquela apresentada por Blanchard e Fischer (1996) quando derivando o modelo no caso de tempo discreto e sua justificativa já foi abordada anteriormente (limitação dos valores possíveis para a taxa de câmbio). Se a condição anterior não fosse satisfeita, isto é, se a 2a parcela correspondesse a um valor finito diferente de zero, ter-se-ia:. B. = Um x( r )« r-."". _( r-I) À. < 00. (2.15). Como 8 também é solução de (2.10), segue-se que:. (2.16). o que indica que a taxa de câmbio cresceria exponencialmente sem ter contrapartida cornos fundamentos, isto é, ter-se-ia uma bolha: a taxa de câmbio hoje estaria depreciada (caso 8>0) somente porque se esperaria que no futuro ela estaria ainda mais depreciada. Análise análoga poderia ser feita para o caso 8<0 (apreciação da taxa de câmbio).. Desta forma, a solução do modelo para a taxa de câmbio s dependerá da função que descreve o comportamento dos fundamentos a qual, por sua vez,.

(31) 22. poderá ser função da política cambial adotada pelo país. Portanto, em um regime de bandas cambiais, é de se esperar que o valor atual da taxa de câmbio reflita a presença dos limites para as variações dos fundamentos;. esses limites, por sua. vez, definirão uma banda de variação para a taxa de câmbio.. 2.1.3.. Lema de Itô Seguindo-se a formulação apresentada por Dixit e Pindick (1994), seja uma. variável estocástica. dw &,. w que. satisfaça:. = &,.Jdt. segue. (2.17). a distribuição normal N(O, 1). Nestas condições,. (2.18). w segue um processo de Wiener (também chamado. Movimento Browniano), que é um processo contínuo no tempo e que apresenta três importantes propriedades.. A primeira é que é um processo de Markov, isto é, os valores futuros da variável. w dependem somente de seu valor atual; a segunda é que os incrementos. na variável w são independentes. entre si; a terceira é que em qualquer intervalo. de tempo finito, as mudanças seguem uma distribuição normal, com média nula e variância que aumenta linearmente com o tempo.. Uma generalização de (2.17) é o Movimento Browniano com arrasto (drift) , que é descrito pela seguinte equação:.

(32) 23. dx. = /.Ix;dt+ ax;dw. o. processo estocástico descrito por (2.19), apesar de contínuo no tempo,. (2.19). não é diferenciável. O Lema de ltô fornece o modo correto de se calcular o diferencial de funções não estocásticas de variáveis estocásticas que seguem (2.19).. Seja um processo estocásticq y, relacionado a. X1. e. X2. mediante a função. não aleatória f da forma:. (2.20). sendo que. X1. e. X2. seguem (2.19). Então o diferencial de y é dado por (Merton,. 1991):. 222. dy= "I/x;dx; 1=1. + f,dt + jjLL/xlxjdxldXj. (2.21). 1=1 /=1. (2.22) dwpt. =O. No caso particular de y depender apenas de x:. dy. = [fx (x) /.Ix + ~ fxx (x) a/]dt + fx (x) ax dw = E[dy] + ady (2.24). (2.23).

(33) 24. Finalmente, os dois primeiros momentos de dy, isto é, a média e a variância, são dados por (Dixit, 1993):. E[dy]. = E[[fx. (x) j..Ix+ ~ fxx (x) a-/]dt + fx (x) o"x dw]. O"/]dt] + E[fx (x) o"x dw]. =. 2.2.. = rx. (x) j..Ix+ ~ fxx (x). (2.25). [fx (x) J.lx+ ~ fxx (x) O"/]dt. Var[dy] = E[dy - E[dy]f + ~ fxx (x) O"/]dtf. = E[[fx. = E[[fx (x) J.lx+ ~ fxx (x) O"/]dt + fx (x). (x) c/x dt. o"x. dw - [fx (x) J.lx (2.26). Modelo de Krugman Krugman (1991) propôs uma das primeiras modelagens do comportamento. de taxa de câmbio em regime de bandas carnbiats". Krugman argumenta que mesmo Miller e Williamson (1987), que já haviam realizado estudos de taxas de câmbio. em. regime. de. bandas,. não. haviam. conseguido. modelar. seu. comportamento. O modelo de Krugman tomou-se o ponto de partida para diversas outras modelagens que foram posteriormente propostas para descrever o comportamento da taxas de câmbio em regime de bandas (Svensson, 1992a).. 2.2.1. Formulação do Modelo Um dos principais pontos a serem considerados na modelagem de taxas de câmbio em regime de bandas é como os agentes econômicos formam suas expectativas a respeito do valor da taxa de câmbio: a simples existência das. 5. A primeira versão desse trabalho foi apresentada em novembro de 1987..

(34) 25. bandas. estabelece. resultado,. o. apresentado. restrições. comportamento. quanto da. .ao comportamento. taxa. de. câmbio. será. do. câmbio.. diferente. Como daquele. em um regime de taxas flutlflantes, mesmo quando a taxa de câmbio. se encontra dentro dos limites das bandas cambiais.. o. modelo. utilizado por Krugman é o modelo monetário. linear de determinação. s. minimalista. log-. da taxa de câmbio. Assim, parte-se da equação (2.11):. = x + ,1,* E[dsydt. (2.27). s: logaritmo da taxa de câmbio sp6t; x: logaritmo dos fundamentos que ideterminam a taxa de câmbio;. E[ds]/dt: taxa de mudança esperada em s; ,1,: constante multiplicativa, interpretada como a semi-elasticidade da demanda por moeda com relação à taxa de juros;. Os fundamentos. dx. são modelados como:. = dm + dv = dL - dU + dv. (2.28). m: variável de política econômica do govemo, endógena ao modelo,. representando o logaritmo da oferta monetária e podendo ser alterada mediante intervenções da autoridade monetária no mercado;. t.

(35) 26. v: termo geral que, excetuando-se demais fundamentos. que influenciam. os fatores m e E[ds]/dt, engloba todos os. a taxa de câmbio. É exógeno ao modelo.. Krugman define-o como velocidade. dL: processo contínuo no tempo, não decrescente, somente quando. s atinge. s atinge. de O. seu limite inferior.. dU: processo contínuo no tempo, não decrescente, somente quando. que é diferente. que é diferente de O. seu limite superior.. Desta forma, a taxa de câmbio depende do valor atual dos fundamentos. e. das expectativas acerca de sua própria depreciação/apreciação.. Segundo Dixit (1993), dado que s segue um movimento sempre sua trajetória é diferenciável.. Browniano, nem. Portanto, o correto é se escrever E[ds]/dt e. não E[ds/dt).. 2.2.2.. Hipóteses do Modelo Neste modelo, há três importantes hipóteses. As duas primeiras se referem. aos fundamentos. m e V; a terceira se refere à credibilidade das bandas.. A primeira hipótese deste modelo é quanto ao fundamento uma política monetária somente. quando. passiva, isto é, a autoridade. monetária. s atingir um dos limites das bandas. (superior. m: supõe-se atuará em. m. ou inferior),. mantendo assim a taxa de câmbio confinada às mesmas. Enquanto s estiver no interior. da banda,. nenhuma. intervenção. ocorrerá,. isto é,. constante. Portanto, ocorrem apenas intervenções marginais.. m será mantido.

(36) 27. A segunda hipótese refere-se ao fundamento v: este é considerado uma variável exógena e seu comportamento no tempo é modelado segundo um processo de Wiener sem arrasto, de acordo com a seguinte equação:. dv. = CTvdw. (2.29). CTv:variância instantânea de v dw: processo de Wiener. Krugman argumenta que a modelagem de v seguindo um processo de Wiener é feita com o objetivo de simplificar a solução do modelo e concentrar a atenção no comportamento da taxa de câmbio devido à presença das bandas. O autor não sugere uma fundamentação econômica para essa modelagem. Modelagens mais complexas de ", ainda segundo o autor, levariam a soluções mais complexas, algumas delas só possíveis mediante métodos numéricos. Segundo Svensson (1992a), a modelagem de v é bastante conveniente, uma vez que o modelo de Krugman implica, para um sistema de taxas flutuantes, a taxa de câmbio descrevendo um comportamento de passeio aíeatórío", o que é condizente com o trabalho de Meese e Rogoff (1983).. Por simplicidade, supõe-se o valor central da banda como sendo s=O.. Uma extensão natural do modelo seria considerar a seguinte modelagem: dv = tpdt + a dz, Esse desenvolvimento pode ser encontrado em Bertola e Caballero ( 1992). i A solução do modelo de Krugman quando não se consideram as bandas limites para a taxa de câmbio degenera-se na solução de um modelo de câmbio de taxas flutuantes. Veja-se, por exemplo, Bertola e Caballero (1992). 6.

(37) 28. Segundo Floode Garber (1991), para a derivação do modelo, o relevante é o comportamento descrito por m e v e não seu significado econômico preciso, apesar de o modelo monetário, confornie já abordado, fornecer esse significado através da equação (2.10).. A terceira importante hipótese do modelo é quanto à credibilidade das bandas, que neste modelo são perfeitamente críveis, isto é, os agentes econômicos acreditam que os limites superior e inferior da banda serão mantidos indefinidamente e que, portanto, a taxa de câmbio ficará confinada a esses limites.. 2.2.3. Solução Analítica do Modelo A solução do modelo consiste na obtenção de uma "função:. (2.30). que satisfaça à equação (2.27) e às hipóteses do modelo, sendo. SUl. S, ,. respectivamente, os limites superior e inferior da banda cambial. Como o valor central da banda por simplificação foi eonsiderado nulo, a metade da largura da banda é dada por:. z = Su. (2.31). = - S,. Aplicando-se o Lema deltô (equação (2.25» à (2.27), obtém-se:. E[ds]. =~. gw(x). a/. (2.32).

(38) 29. Portanto, tem-se a seguinte equação:. s. = g(x) = m + v + ~. Fazendo-se p. Â. gvvfx). a/. (2.33). = 11Â, tem-se:. ~ gw(x) a/ - p g(x). =-px. (2.34). Esta é uma equação diferencial linear de 2a ordem (Pipes e Harvill, 1981), cuja solução consiste na soma de duas parcelas: a primeira, chamada complementar,. obtida quando o lado direito da equação. função. é nulo e a segunda,. chamada particular, obtida a partir da integral do lado direito da equação.. As raízes da equação característica são:. ~tf a/. -p= O. (2.35). :tf3 = :t (2p) ~ /o;. (2.36). Portanto,. a solução. será composta. pela soma de duas exponenciais. (função complementar) mais o fundamento (solução particular):. g(x). = x + A ef1X. + B e-I»<. Devido à simetria do modelo em tomo de x=O, tem-se:. (2.37).

(39) 30. A =-B g(x). = x + A (ef'X. (2.38) - e-fJX). (2.39). Para se evitarem ganhos provenientes de arbitragens, nas bordas da banda cambial, a derivada da taxa de câmbio em relação aos fundamentos deve ser nula. Isso dá origem às condições de contorno, que impõem tangência da função g(x) às horizontais g(x)=:f z. Seja b o valor de x para o qual essas condições ocorrem". gx(b). = gx(-b) = O. (2.40). A condição (2.40) é conhecida na literatura como condições de contato". Portanto, de (2.39) e (2.40):. s. = g(x) = x - (ef'X. - e-fJX)/f3 (~. + e-flJ). = x - sinh(jJx)/j3cosh(f3b). (2.41). Uma derivação matemática para a razão dessas condições de contorno é fornecida no apêndice de: Froot and Obstfeld (l99Ia). 9 Na literatura inglesa, smooth pasting condition.. 8.

(40) 31. Gráfico 2.1. o rmdelo. de ~nan. de bandas carrbiais. Fmdamentos. -. __. Regime de Bandas. Para o caso em que o fundamento. Regime de Cambio Rutuante. v segue. um movimento Srowniano com. arrasto J.lv, tem-se a seguinte solução (Sertola e Caballero, 1992):. s. = g(x) = x +Àpv - (ef'X - é~)/p. (eftf + e-flJ). = x + Àpv - sinh(px)/fJcosh(fJb) (2.42). Note-se que b é determinado de forma que g(b). = z, isto é,. b. = g-1(z), ou. seja, b é dado pela equação:. z =b. + Âj.Jv. - tanh(f3b)/ f3. A equação (2.41), que relaciona s aos fundamentos. (2.43). e à largura da banda. cambial, é a expressão final obtida a partir da derivação do modelo de Krugman..

(41) 32. Graficamente,. essa. representação. curva. pode. ser parametrizada. por. b, obtendo-se. uma. em forma de S.. De acordo com as hipóteses do modelo,. m só. é alterado quando se atinge. um dos extremos da banda cambial. Portanto, uma vez atingido um dos extremos,. s seguirá outra curva, semelhante à curva acima, só que parametrizada por outro valor de m. Desta forma, pode-se parametrizar a família de curvas. S seguidas por. s através da seguinte equação:. = (m+v). +. ÂJ.lv -. (2.44). sính(f3(m+v))/f3cosh(fJb). Gráfico 2.2. Efeito da variação de m na solução do modelo de Krugrnan. Fundamentos --Taxa _. de Câmbio (m=O). Taxa de Câmbio (m=-O.2). -... Taxa de Câmbio (m=+O.2).

(42) 33. 2.3.. Conclusõesdo Modelo Svensson (1991a, 1992a) derivou conclusões acerca da relação entre a. taxa de câmbio e os fundamentos e a.cerca das distribuições de probabilidade (incondicional e condicional aos fundamentos) da taxa de câmbio e do diferencial de taxas de juros (interna e externa) a partir do modelo desenvolvido por Krugman (1991). A importância das conclusões referentes às distribuições de probabilidade (incondicional e condicional) deve-se à dificuldade de se testar (2.41) diretamente, motivada por problemas na determinação e avaliação dos fundamentos (Svensson sugere, entretanto, uma forma de se estimarem os fundamentos indiretamente10); a maioria dos testes do modelo, portanto, são feitos de forma indireta, a partir das conclusões obtidas por Svensson e apresentadas a seguir:. 1a Conclusão. Existe um efeito estabilizante do sistema de bandas, quando críveis, na relação entre a taxa de câmbio e os fundamentos, isto é, a inclinação da curva S é sempre inferior a 45°. Na literatura esse efeito é conhecido como efeito lua-de-mel (honeymoon. effect). Isso significa que, em um sistema de bandas, a taxa de. câmbio, comparativamente a um sistema de câmbio flutuante, fica menos sensível às variações dos fundamentos.. Analiticamente, essa conclusão pode ser demonstrada a partir da derivada de s em relação a x, isto é,. Sx.. A partir de (2.41), tem-se. Sx:.

(43) 34. s,. = 1 - tanh(jJx)/cosh(Pb)s. 1 para -b <x ~b. (2.45). 2a Conclusão. A inclinação da curva S (Gráfico 2.1) nas fronteiras das bandas é horizontal. Isso significa que variações na taxa de câmbio são completamente independentes das variações assumidas pelos fundamentos quando a taxa atinge os extremos da banda (ou quando os fundamentos atingem os limites de sua banda de variação).. Analiticamente, isso decorre das condições de contorno (condição de contato).. 3a Conclusão. A função distribuição de probabilidade assintótica da taxa de câmbio (isto. o"~. é, a distribuição de probabilidade de sindependente. dos fundamentos x), rps ,. possui a forma de um U, simétrico com relação ao valor O.. A partir dessa conclusão, espera-se que na maior parte do tempo a taxa de câmbio s esteja mais próxima das bordas superior e inferior do que da região central da banda. Além disso, essa distribuição implica um desvio padrão de s. 10 Assumindo-se paridade de taxas de juros a descoberto e trabalhando-se com uma estimativa para Â, os fundamentos ft podem ser estimados indiretamente segundo a equação: ft = s, - Â(it - i*t)..

(44) 35. maior do que aquele que s apresentaria se estivesse distribuído uniformemente. na. banda.. Analiticamente,. esse resultado já havia sido derivado por Harrison (1985). para um movimento Browniano regulado e sua fórmula rp é dada por:. (2.46). = 1/(xu - x,) ql (x) = () exp( ()x)/[exp( ()xu) - exp( ()x,)]. r/(x). ()=. para dx. = adw. (2.47). para dx. = J.ldt + adw. (2.47). 2f.Úd. (2.48). A distribuição de probabilidade assintótica de s será dada por:. (2.49) (2.50) g-1: função inversa de g(.) e gx denota a derivada de g em relação a x.. 4a Conclusão. Denotando-se:. 8(t). = i(t) - i*(t). i(t): taxa de juros doméstica i*(t): taxa de juros internacional. (2:51).

(45) 36. Em bandas estreitas, a relação entre ô(x) e os fundamentos. é quase linear. (c5x(x);;:;1), enquanto a relação entre a taxa de câmbio e os fundamentos não-linearidades;. apresenta. em bandas largas, a situação em termos de linearidade e não-. linearidade se inverte.. Para demonstrar. essa. conclusão,. Svensson. (1991c). condições de bandas estreitas e sem risco de desvalorização,. mostra. que. em. o prêmio pelo risco. cambial é muito próximo de O (na realidade, o efeito de um prêmio pelo risco é um deslocamento. em ;(t». Portanto, pode-se assumir a paridade de taxa de juros a. descoberto, isto é:. ;(t). = ;*(t) + E[ds(t»)/dt. (2.52). De (2.27), (2.41), (2.51) e (2.52):. ô = E[ds)/dt = (s - xl/À = - (s;nh(fiv»/(Àf3cosh(f3b». (2.53). A partir de (2.53) as conclusões acima são facilmente derivadas.. 5a Conclusão. ô(x) é limitado, em módulo, a 1/(Àfi). Desta forma, uma banda de variação nos fundamentos dá origem a uma banda de variação da taxa de câmbio e a uma banda de variação dos diferenciais de taxas de juros. Defender a taxa de câmbio, mantendo-a dentro da banda cambial é equivalente a defender o diferencial de.

(46) 37. taxas de juros, mantendo-o. dentro de sua respectiva banda. Finalmente,. maior a banda dos fundamentos,. Analiticamente,. quanto. maior a banda associada à 8(t) e vice-versa.. o intervalo de variação de 8(x) é obtido a partir de (2.53).. 6a Conclusão. A função de distribuição de probabilidade largura da banda de variação dos fundamentos.. assintótica de 8,. Em bandas de fundamentos. de taxa de câmbio, de acordo com a 5a Conclusão) assemelha-se. em forma a uma gaussiana. largas, a função assemelha-se. com grande. (ou. a distribuição. variância;. em bandas. só que com pequena. de 8 aumenta à medida que se reduz a banda. permitida de variação dos fundamentos. Em contrapartida,. estreitas,. também a uma gaussiana,. variância. Portanto, a variabilidade. ql, depende da. (ou da taxa de câmbio).. em regimes de taxas fixas ou de taxas flutuantes,. a. variabilidade de 8 é nula.. Analiticamente,. a derivação é análoga àquela da 3a Conclusão:. (2.54) (2.55) 8-1: função inversa de 8(.), dada por (2.53). ;. '<[~.. (,~f' .. \~. .. 8 x: derivada de 8 em relação a x q/(.): dada pela equação (2.47) ou (2.48).. -. ~~.

(47) 38. 7a Conclusão. s. A taxa de câmbio (2.19», com parâmetros. s. Uma vez que. segue um Movimento Browniano com arrasto (equação. fJs(X)11. e. O'. s(x) variáveis.. é função de x, que por sua vez segue um movimento. Browniano, então:. ds. =. fJs. (x)dt +. O' s. (2.56). (x)dw. De (2.24) e (2.53):. fJs. (x). = 8(x). (2.57). De (2.24) e (2.29):. O' s. (2.58). (x) = sx(x) O' x. A equação (2.57) indica que a média instantânea (condicional, dependente dos fundamentos). da taxa de câmbio. s. varia com os fundamentos. (o processo é. não-linear). A equação (2.58) indica que o desvio padrão instantâneo da taxa de câmbio. s também varia com os fundamentos (o processo é heterocedástico); como. sx(x) aumenta com o aumento da banda de variação do fundamento, segue-se que.

(48) 39. a. s. (x) também o será; finalmente, o desvio padrão instantâneo da taxa de câmbio. tende a O em suas bordas de variação, o que decorre das condições de contorno de s=g(x) (equação (2.40».. 8a Conclusão. Os desvios-padrões instantâneos da taxa de câmbio s(x) e do diferencial de taxas de juros ô(x). são linearmente dependentes e estão negativamente. relacionados.. Analiticamente, como. õ. depende de x, que por sua vez segue um. movimento Browniano, tem-se, por (2.24) e (2.53):. (2.59). De (2.58) e (2.59):. a. s. (x). + Âa'x). = sx(x) a x -. ax (sx(x) - 1). =ax. (2.60). De (2.60), observa-se que a desvios-padrões instantâneos elevados da taxa de câmbio estão associados desvios-padrões instantâneos baixos de diferenciais de taxas de juros e vice-versa, isto é, há uma troca de volatilidades entre as duas variáveis. Segue-se ainda que o processo descrito pelo diferencial de taxas de juros é heterocedástico. De (2.58), uma vez que o desvio-padrão. 11. Os subscritos na média e desvio-padrão instantâneos não se referem a derivadas parciais, mas tão.

(49) 40. instantâneo de s é crescente com a largura da banda, para determinado valor do fundamento x, segue-se que o desvio-padrão instantâneo de ô descreve comportamento inverso, isto é, é decrescente com o aumento da largura da banda.. 9&Conclusão. Em uma banda de câmbio estreita o desvio-padrão instantâneo do diferencial de taxas de juros permanece elevado; por outro lado, em um sistema de câmbio fixo, o desvio-padrão instantâneo é nulo.. Analiticamente, da equação (2.59) vê-se que quando a banda dos fundamentos (e, conseqüentemente a banda de câmbio) tende a O, tem-se:. (2.61). Svensson (1991c) modelou ainda a estrutura a termo de diferenciais de taxas de juros para regimes de bandas cambiais que satisfaçam às hipóteses do modelo de Krugman. O modelo é descrito a seguir.. Assumindo-se que o prêmio pelo risco pelo investimento feito por estrangeiros em títulos domésticos seja praticamente nulo12 e assumindo-se paridade de taxas de juros a descoberto (neutralidade ao risco por parte dos agentes econômicos), pode-se escrever: somente à variável a cujos processos esses parâmetros se referem..

(50) 41. O(x, r, t). = i(x, t; t) - i*(r, t) = {E[s(x(t+r) /x(r) = xl - s(x)}/t. (2.62). i(x, t; t): taxa de juros nominal para aplicações em títulos nacionais, sem cupons intermediários, fundamentos. x no. adquiridos. instante. em. T. e com maturação. em t+t, dados. r. i*(r, t): taxa de juros nominal para aplicações em títulos estrangeiros, cupons intermediários, adquiridos em. Observe-se independede. os. que na equação. T. e com maturação em. anterior,. i*(r,. t+t.. t) é exógeno. x. Observe-se ainda que O(x, t; t) independe de. sem. T,. e, portanto,. uma vez que s e x. seguem processos de Markov. Portanto, por simplificação, assume-se:. (2.63). r= O. Portanto:. Ô(x, r.t ) == ô(x,t) (2.64) O(x, t) fornece a estrutura a termo dos diferenciais. de taxas de juros em. regimes de bandas cambiais. Para títulos com maturação instantânea,. ô(x,O) é. dado por (2.53). Para títulos com maturação em t>O, inicialmente define-se:. F(x, r). 1~. = E[s(x(T))jx(r) = xl. Conforme Svensson (l991b).. (2.65).

(51) 42. isto é, o processo F descreve a expectativa, no instante r, do valor da taxa de câmbio em T, condicionada ao conhecimento do valor dos fundamentos no instante r. Como S e x seguem processos de Markov, então, para r < T, F(x, r) é um martinçale", isto é:. EJdF(x(r), r)]. =O. (2.66). o Lema de Itô aplicado à. equação anterior fornece a equação diferencial. parcial que rege F(x, r):. (2.67) (2.68). 0< t s t. (2.69). As condições de contorno são dadas por:. (2.70). F(x, r) = s(xr) Fxfxl, r). = Fx(xu, r) = O. (2.71). A solução da equação anterior é feita mediante métodos numéricos ou mediante desenvolvimento em série de Fourier. Svensson resolve numericamente a equação anterior e, mediante a seguinte transformação de variáveis:. F(x, T-r) =E[s(x(t» jx(O). 13. = xl. Ver Campbell, Lo and MacKinlay (1997), pp.28-33.. (2.72).

(52) 43. obtém. t5(x, t). Graficamente, tem-se: Gráfico 2.3 Estrutura a termo da taxa de câmbio em um regime de bandas críveis com intervenções marginais. lU. "o. o. "..a..ai. :ã E C\IS. 111. -. lU. U. .. ". ai o. ~. ai. ~. ~~. ~. lU. Fundamentos --. Maturidade. instantânea. _. Maturidade. 12 meses. ___. Maturidade 3 meses. _. Maturidade 60 meses. Gráfico 2.4 Estrutura a termo dos diferenciais de taxas de juros em um regime de bandas críveis com intervenções marginais 0,2 0,1. ~. -O,~ -0,2. Fundamentos _. Maturidade 3 meses. _. Maturidade 12 meses. ___. Maturidade 6 meses. --. Maturidade instantânea.

(53) 44. No Gráfico 2.3, podem-se notar as propriedades de reversão à média e das condições de contato, apresentadas pela taxa de câmbio no interior da banda cambial.. No Gráfico. 2.4, o diferencial de taxas de juros para determinada,. maturidade t é dado pela distância vertical entre a curva referente à maturidade t e a curva referente à maturidade instantânea dividida pelo tempo de maturação t. Note-se ainda nesse gráfico que, para grandes maturidades, o valor esperado de s(x) tende para o valor central da banda de câmbio, indicando que o modelo. possui reversão à média. Finalmente, note-se no Gráfico 2.4 que 8(x, t) é decrescente com x.. o Gráfico. 2.5 a seguir ilustra a relação entre 8(s, t) e s. Gráfico 2.5. Estrutura a termo dos diferenciais de taxas de juros em um regime de bandas críveis com intervenções marginais. =)c"o J! !. CP CP "a. iã= ·ü S c •... I!! :;,. CP •••.•. r::~ a,~ ~"Q) ~~ , t' :.!' ,'" ,,,'P s-:. i3~. ,. n"'~. 0,15. ~. 005. '\. *' '},' '}, *' '\. 5)' 5)' 5)'. -o~. 5)'-0.15~.. f;::;' f;::;. f;::;~. .. ".. ~ .,.:. -. _",. •...~'"'. "'" --....... .~. n"''''. Taxa de câmbio atual. --. Maturidade instantânea. o Gráfico. ......-- Maturidade 6 meses. ___. Maturidade 60 meses. 2.5, que pode ser derivado a partir dos Gráficos 2.3 e 2.4, é. muito importante, uma vez que pode ser utilizado para a realização de testes.

(54) 45. empíricos, objetivando validar o modelo de bandas cambiais nos quais a taxa de câmbio possua a propriedade de reversão à média. De acordo com Svensson, a propriedade de reversão à média que a taxa de câmbio pode exibir em alguns regimes de bandas é o principal fator que contribui para a forma desse gráfico (e não a condição de smooth pasting apresentada pela taxa de câmbio). Desta forma, qualquer tipo de intervenção das autoridades monetárias que dê origem a um fenômeno de reversão à média à taxa de câmbio (no modelo de Krugman, por exemplo, as intervenções marginais) fornecerá uma relação semelhante àquela exibida nesse gráfic014. Assim, um teste empírico no qual se obtenha uma relação entre <5(s, t) e s como a do gráfico anterior é condição necessária, mas não suficiente, para comprovar o modelo de Krugman.. 2.4.. Testes do Modelo. o. modelo de Krugman (1991), conforme apresentado, assume bandas. perfeitamente críveis e intervenções, por parte das autoridades monetárias, apenas marginais. A partir dessas hipóteses, o modelo determina padrões de comportamento para a taxa de câmbio, para os diferenciais de taxas de juros e para a relação entre a taxa de câmbio e os fundamentos.. Nesta seção serão apresentados, separadamente, os resultados dos testes empíricos conduzidos com o objetivo de validar tanto os resultados teóricos obtidos quanto as hipóteses assumidas por Krugman quando da derivação de seu modelo.. 14 o modelo de Bertola e Caballero (1992), a ser apresentado no Capítulo 3, é exemplo de um modelo no qual a taxa de câmbio não apresenta comportamento de reversão à média..

(55) 46. A conclusão obtida é que os resultados dos diversos testes deste modelo realizados, utilizando principalmente dados do Sistema Monetário Europeu, consistentemente rejeitaram tanto as hipóteses quanto as conclusões teóricas do modelo (Svensson, 1992a).. 2.4.1. Testes dos Resultados Previstos pelo Modelo Flood, Rose e Mathieson (1990), realizaram testes do modelo de Krugman para o Sistema Monetário Europeu. Foram testadas as não linearidades previstas pela equação (2.41)15 assim como algumas das conclusões derivadas por Svensson (1991a, 1992b), acima apresentadas, com respeito a diferenciais de taxas de juros, volatilidade e distribuição estatística da taxa de câmbio.. Nos testes realizados, os autores evidenciaram comportamentos diferentes entre sistemas de taxas de câmbio em regime de bandas e em regimes flutuantes. Entretanto, os resultados obtidos não correspondem àqueles previstos no modelo de Krugman (1991).. Para os autores, as hipóteses assumidas no modelo de Krugman (1991), objetivando a obtenção de uma solução fechada para o mesmo, são por demais restritivas; desta forma, os autores sugerem que sejam incorporadas a possibilidade de realinhamento das bandas e de intervenções intra-marginais no modelo. 15 Os fundamentos foram estimados indiretamente supondo-se paridade de taxas de juros a descoberto e o prêmio pelo risco (diferença entre as cotações projetadas nos contratos negociados no.

(56) 47. Lindberg e Sõderlind (1994b) também testaram o modelo de Krugman (1991) na Suécia, utilizando dados referentes ao período 1982-1990. Foram testadas se as conclusões obtidas por Svensson (1991a, 1991b) eram válidas no caso sueco; foram testadas também as não linearidades previstas na equação (2.41). Os resultados obtidos não corresponderam àqueles previstos pelo modelo de Krugman (1991). Os autores atribuíram as discrepâncias às intervenções intramarginais do Sveriges Riskbank (Banco Central da Suécia) e às expectativas, variáveis no tempo, de desvalorização da banda cambial. Os autores concluíram que o modelo de Krugman (1991) está longe de descrever adequadamente o comportamento da taxa de câmbio na Suécia para o período estudado.. Bertola e Caballero (1992) testaram as implicações do modelo de Krugman para o período 1979-1987, analisando o sistema de bandas cambiais existente entre o franco francês e o marco alemão. Os resultados encontrados estavam novamente em desacordo com aqueles previstos pela teoria. A explicação dos autores para as discrepâncias encontradas é a existência de realinhamentos nas bandas cambiais (o que não é contemplado no modelo de Krugman (1991» no período estudado.. 2.4.2. Testes das Hipóteses do Modelo As duas hipóteses básicas do modelo de Krugman (1991) (credibilidade das bandas e intervenções marginais) podem ser testadas separadamente. Os. mercado futuro de câmbio e a taxa de câmbio esperada para a mesma data de vencimento do contrato) desconsiderado..

(57) 48. testes empíricos, realizados em países que adotaram regimes de taxa de câmbio em bandas, encontraram fortes evidências de rejeição dessas hipóteses.. 2.4.2.1.. Teste da Hipótese de Bandas Críveis. Svensson necessárias,. (1991b). desenvolveu. mas não suficientes,. um. teste. para a credibilidade. que. fornece. condições. de bandas de câmbio. teste é composto de duas partes. A primeira parte baseia-se. 16.. O. no fato de que a. existência de uma faixa de variação possível da taxa de câmbio dá origem a uma faixa de variação da taxa de juros. As seguintes equações. podem, portanto, ser. escritas:. (2.73). R{: taxa de retorno anualizada, ex-post, em um investimento em moeda estrangeira, no instante t por um período r. i*{: taxa de juros externa, no instante t, para empréstimos de prazo r em moeda estrangeira. St:. taxa de câmbio à vista no instante t. St+r:. taxa de câmbio à vista no instante t+r. Considerando-se. a banda de flutuação para s:. 16 Conforme Svensson (1992a), testes realizados em países integrantes do Sistema Monetário Europeu e em países nórdicos indicaram que, para horizontes de até 1 ano, a taxa de depreciação do câmbio dentro da banda cambial é da mesma ordem de grandeza que os diferenciais de taxas de juros. Nesses casos, portanto, para horizontes menores que 1 ano, o teste proposto por Svensson (1991 b) não é conclusivo, pois não considera adequadamente a desvalorização da taxa de câmbio no.

(58) 49. (2.74). pode-se definir uma banda de variação para. Rtr, cujos limites inferior e superior. são, respectivamente:. (2.75). (2.76). Deve-se notar que a banda de variação de 't,. Rtr reduz-se com o aumento de. uma vez que se trabalha com taxas de juros compostas. Quando se consideram. taxas de juros de curto prazo, as faixas de variação são maiores e, portanto, os diferenciais. de taxas de juros podem estar dentro de seus limites de variação. apesar de existir a expectativa de realinhamento. da banda cambial. Desta forma,. para curtos horizontes de tempo, esse teste tem pequeno poder de identificação de falta de credibilidade das bandas cambiais.. A primeira parte do teste de Svensson consiste em se determinarem faixas de flutuação. para R{ e se comparar. com as taxas. as. Rtr efetivamente. praticadas. Assumindo-se ausência de arbitragens nesse mercado, pode-se inferir pela credibilidade, ou não, das bandas.. interior de sua banda de variação. Nestes casos, o uso do drift-adjustment, neste trabalho, fornece melhores resultados.. posteriormente abordado.