Estimação da função quantílica para dados com censura intervalar

Texto

(1)

(2) . !"#$ %&'( )*+,.#*/!0-"1#2 3#145 6#5 !01!*1 7"&-#"1 819/( :&!;1 "/ <=>=.

(3) !"#$ %&'( )*+, .

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12) .

(13)

(14) ! " #$!%. !*,/#(*"-"/ "/ '#-('+*#-('+*-( :&!;1 "/ <=>=. & '.

(15)

(16) . #.

(17)

(18) •. •. • •. $#!!% ##$#! ! !! ! ! ! #!#! #! #! ! ! $!# ! #$! #$#! $ # ! % # ! ! # ! !#!% ! !!% $ # "! # ! ## ! !! ! !#!. ##.

(19) %*(0- "/ *&#-( %*(0- "/ -/+-( /(&91.

(20) (0#- 0 > !0#1"&1 % #! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % # ! # ! ! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >> < /!(&#- !0/#,-+-# % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ##!! !! ! ! % % % % % % % #$! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % !" # #! !#"!!$ #$ %&#! ##!! % ##!! ! '! ! !! % % % ( %) !" ! '! ! !! % % % % % % % % % % % % % * +, +/1 7(0*9-"1# < % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % #! "!! ! ! ! % % % % % % % % % % % % % % % % % % #! "!! ! ! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % #! ! -!! . #! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ) %% $ ! !#! !! % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% $ ! !#! !! #/$! % % % % % % % % % % % .

(21) %% $ !! ! ! ## ! % % % % % % % % % % % % %% $ ! "! ! !! % % % % % % % % % % % % #! ! ! "#$! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % )*9&+-1 / +* -1 % #! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% "$# #! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% !#$#! #! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% ! #! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % #$! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 1! +&(/( / #--+;1( &0&#1( % $ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ! ! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% $ !#! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% ! -!! $ ! % % % % % % % % % % % % %% #! ! ! "#$! % % % % % % % % % % % % % /4/# ! *-( '*+*1#

(22) -(. . ( * ) ) ( ) ). . =.

(23)

(24)

(25)

(26) % % % % % % % % %

(27) % % % % % % % %

(28) % % % % % % % % (

(29) % % % % % % % % % % % % % % ) % % % % % % % % % % % % % % ) % % % % % % % % % % % % % % ) % % % % % % % % % % % % % % ) % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ) %) % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ) % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ) % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % )) % ! " % % % % % % % % % % % ) %( ! # % % % % % % % % % % % ) % ! $ % % % % % % % % % % % ) % ! % % % % % % % % % % % % ) % ! " % % % % % % % % % % % ) % ! # % % % % % % % % % % % ( % ! $ % % % % % % % % % % % ( %) ! % % % % % % % % % % % % % ! " % % % % % % % % % % % % ! # % % % % % % % % % % % % ! $ % % % % % % % % % % % . % % % % % % % %. Q1 Q2 Q3 Q4. Q1 Q2. Q3 Q4. Q1 Q1 Q1 Q1 Q2. Q2. Q2. Q2. Q3. Q3. Q3. .

(30) ( Q ! % Q ! " Q ! # Q ! $ Q ! %. % % % % %. 3 4 4 4 4. . % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. % % % % %. .

(31)

(32)

(33) % & # #$!% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % /! # ! $! # !! % % % % % % % % % % % % % "$# #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$# ! # #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$# #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$# ! # #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %) "$# #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$# ! # #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$# #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "$# ! # #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %( !#$#! #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % !#$#! #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % !#$#! #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % !#$#! #! Q % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % #! #! ! ! !#$! ! ! !# #!% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 1 2 3 4. ) ( ) .

(34)

(35) ! "#$! ! ! $! # # ! ! ##$#! ! !# # $ !# !##&!% "! %&#! ##!! ! ! #! ! # #$!% ##!# ! #! #! %&#! ##!! $ % $ ! # !#!% " / # !!# "$# ! !#! ##!! #!# + ; ! ! # ! $ !% 3- -,#-( -,/

(36)

(37) % # ! ! ! ! ! ! $ $#! ! ! ! # !! ! ! ! #$! ! ! # $#! #! $ # ! !! !#! ! # # # ! " #$! $ # ! ! # ! ! ! # ! ! ! . . . ).

(38)

(39) . # #! # ! # $ # $#! ! ! # % ! !! #$ !&### #! !" #! $ # #$ # !# # # #$ #% # !" # # !# ! # % $! #! ! !#!$ #! # ! # ! # ! $# ! % / 1#"(

(40) .

(41) %.

(42) ! $ $! # !! $ ! ! # !! ! ! !#% # ! /#! $ %! $ ! $$#! ! ! $ ! # ! ! #%# $ #!! !! ! . ! $ ! !$# ! $ ! $! $##! ! ! ! $ ! !! ! # % " &! ! #! #! & # ! ! $ ! ! !% # $! !# #! ! # ! !#% $ & ! #! ! ! ! !#! # #!#!% ! ! !#! #!! ! $ ! # # ##! ! " ! # ! #$! ! #! ! ! # ! # #!% # # ! #! ! ! #$! ! ! $ !#/$!% $! # #! ! !#$! ! $ ! %!%. /!! & # #! ! $ ! $# ! $! #! ! #!# % !! ! !! $ # ! $$ $ ! ! # ! ! # !$#! $ ! !! !! !! $# $#!# $ ! % !#!! # $! $ ! ! #! #! ! T. (U, V ). T. T. . . .

(43) !! ! ! # # !! !# !% !! !# ! ! !#$! % # # ## !$#! ! ! ! ##! $$#! % " # ! # ! % !! $#! ! ! ! # !# !#& ! ! "#$!% . . . ! ! /!#! #! ! ! "#$! ! ! $! # !! $! $!! "$# ! !#! ##! ! #! #! !! # !! ! ! ! # ! $! $ #! ! !#! #! !!$ #$ %&#! "##!! ! ! "#$! ! #% !! # # ! ! ! ! # #! ! # # # !#! T ! !$ #! !!$ #$ %&#! ##!! !" ##! !# $# ' % # ! $ !$#! ' (() $ !$

(44) ! #! !! R% ## !#! ! #! #! !!$ #$! %&#! ##!! ! # # # T ##! $ #! ! ! "#$! ! !####% !!#!!#! T #! $ ! #$! ! $ ! !# ! ! # # % ! !" # # $$# %#$ !%# #$#! ! ! $ !$!! $! %#$! !#/ # ! !!% #! ! & ! ! ! # ! ! ! !! ! ! $%$ !"% ! ! ! # ! !% ' ! ! #! ! # #$! !! !" Fˆ ! # # # F % /! !" $ ! ! !# # ' . # ! $ !$#! ' (() !! $!# $! !" $! '! ! !! % !# ! $ % .

(45) ! !$

(46) ! #! % ! !" $ ! ! $ # # ! # # ! ! ! ) "! ) !! #! !! #$! ! #! ! !#% !! #! $ "! !! ! $ % #! ! $ $# ! $ ! ## ! % ! ! $ !#! $!! !! #! ! # !! ! ! $!! #! ) ! ! &$ ! ! !% " # # ! #/$! $ !! !$!! ! $ ! ! ##! ! !# $#!% "! ((( ! ! ! ! !! #! ! !! #! ! # ! $! # !! % /! !! "! (() $# $# ! !! ! $ ! !! #! !! ! $! ## !% !! % ! ! ! #! ! ! "#$!% #. R. . . h. . h. . . . . (.

(47)

(48) .

(49) ! # %# #$#! $ $$#$!. ! " #$ ! !! !!#! $ ! ! !#% !! #! ! ! $ ! $$#! # !! % ! $!!$ " #$! $ ! $ ! ! $! $ ! ! ! !#% ! $ ! !% # /#! ! !#%# !! #! #! ! !%# #. #$#! # $ !!!# T# ! # ! $#!#/ $!C % ! ! !#! C T > C !#! $ % $! ! % ! ! T < C ##$! ! !! $ ! # ! ! ! C % " ! !! $ $$# &! ! ! # !! $ ! # ! [U, V ] # ! $ $! # !! % ! ! $! # !! $ $$#! $ ! ! '! $ # $ $"#$ !# !$# !$!! $ ! ##$!% ! $! # !! ! ! $ $ !# # ! '! $ ! ! ! !#!! ! ! #! ! !% # ! #/$! % ! ! !! % !$ $ $! ! ! !#! !# $ $! ## !%. .

(50) &#/$! # $# ! &# !! #! ! # # # # ! $ ! #! !# "$# ! ! !# ! ! ! #$! !! ! #/$! ! % #! % ! $! # !! $ # ! ! !# ! !#. $! $! ## ! !% ! ! U = C V = ∞ $# ! $! ## ! ! U = 0 V = C ! $! !% !# &! !!% T = U = V ! $ ! ! !#% !! #! T !

(51) ! # ! % ! / ! ! ##!! $$#! !! S(t) ! $ ! t ! ! ## ! ! #! . . # # # $ ! . S(t) = P (T ≥ t).. F. T. ! # ! #$#! $ !

(52) % /#! $ ## ! ! ##! $#$#! $ ! !! # ! ! $ ! ###! $## # ! ! ! % &! F (t) = 1 − S(t).. . λ(t). . [t, t + ∆t]. t. . ∆t. S(t)−S(t+∆t) S(t). %$# $ # #!% ! ! ! $$ ! ! !&! !! ##$! !! $!! !# ! #! ! ! $ !! % % # ! ! ##! ! $ ! $#$#! $ ! !! # ! % ! ! ##! $#$#! $ ! !! # ! " ! $ ! % $ ! ! #! ! # ! ! ! !# !!! ! ! !&! !! $ $$ % $ ! ! ##! $#$#! $ ! !! # ! ! $ ! % !# ! λ(t) = lim. ∆t→0. . ∆t. S(t) − S(t + ∆t) f (t) = . ∆t→0 ∆tS(t) S(t). = lim. λ(t). [t1 , t2 ]. t1. [t2 , t3 ]. t2 t1 < t2 < t3. [t1 , t2 ]. t1. .

(53) ! ##! $#$#! $ ! !! # ! [t , t ] ! $ ! t t < t < t % -% ! !&! !! $ ! ! ! $!!! ! ! #! λ(t) % ! ! ! ##! $ !! ! t + s ! !! ! t $ #! ! ##! $ !! ! s %

(54)

(55) ! ! ! # ! %$# $. ! ! # ! !%# #$#!% /#! 2. 2. 1. 2. 3. 3. . Z. t. ! ! ! #! # ! !%# #$#! ! % $# #! $ #% ! # !# ! !! % ! $ ! !# ! #! Λ(t) =. λ(u)du.. 0. . tm. . vmr(t). tm. T. Z. ∞. Z. T. ∞. -% ! #! $#! #! vmr(t) $# ! #! ! ! t ! $ $ ! !!% ! % $#$#!! ! t $ #! tm = E(T ) =. 0. (1 − F (t)) dt =. R∞. (u − t)f (u)du = S(t). " / ! !# !

(56) #$#! $ /#! vmr(t) = E(T − t|T > t) =. t. S(t)dt.. 0. R∞. S(u)du . S(t). $ $ # !! . !. t. ! "#$! ! . ! !! $% ! !! !$#!! # !! ! ! $. ! Q(p) = F −1 (p) = inf{t : F (t) ≥ p}, Q(p). 0 ≤ p ≤ 1. t. . . . f (t) ln S(t) = − dtd ln(1 − F (t)) = 1−F = (t) Rt Λ(t) = 0 λ(u)du = − ln S(t); h R i t S(t) = exp [−Λ(t)] = exp − 0 λ(u)du .. −. 100p%. d dt. . f (t) S(t). = λ(t);.

(57) . # '# (() ! ! ! # #$#! $#! ! !%# ! " #$! $!% # #$ ! ! ! $!! $ !! #! !! ## ! # ! $! $%$ ! " #$! # !$! ! $$ #$#!!% ! ! $! $! # !! & # $#! ! ! (c δ ) % !#% C ! ! #/$! ! ##" ! !#% ∆ = ##$! ! !! % $ % ! δ = 1 !! ##" i $ #! ! $! δ = 0 $! $ %#% "!! ! ! ! ##!! !! ! # # # F T ##!# ! # # # $ ! C ∆% # ! $ # ! G ! # # # g ! #! (c , δ ) i = 1, . . . , n ! ##! C !# T C # $# ! # # # $ ! C ∆ ! # % "!! δ = 0 # i. i. {T ≤C}. i. i. i. i. i. . ! !δ. i. P (C ≤ c, δi = 0) = P (C ≤ c, T > C) Z cZ ∞ = f (t)g(y)dtdy 0 y Z c Z ∞ = g(y) f (t)dtdy 0 y Z c = g(y)[1 − F (y)]dy.. =1. # . 0. P (C ≤ c, δi = 1) = P (C ≤ c, T ≤ C) Z cZ y = f (t)g(y)dtdy 0 0 Z c Z y = g(y) f (t)dtdy 0 0 Z c = g(y)F (y)dy.. . 0.

(58) #$#! ! & !$#! $ ! ! # ! #! $#. ! $ #! ! . C. . ∆. c. (c, 0) Z d c g(y)[1 − F (y)]dy = g(c)[1 − F (c)], dc 0. (c, 1). $ #! !. d dc. Z. c. " ! ! ##!! $ !! L(F ) =. n Y i=1. n Y. g(y)F (y)dy = g(c)F (c).. 0. {g(ci)F (ci )}δi {g(ci)[1 − F (ci )]}1−δi. ! ###!! $ !! =. i=1. #. L(F ) ∝. n X. g(ci ) [F (ci )]δi [1 − F (ci )]1−δi .. n Y i=1. [F (ci )]δi [1 − F (ci)]1−δi. %. k F % !## !!$ #$ F !! ! # # # T # ## !. & $ ! F % !! $ ! #! θ !&##! % L(θ) ! #$#! ! ! F ! !# ! ! ! #!!$ #$! !! !% "!! $!$! #! ! "!!$ #$ %&#! ##!! !" F $ $# $ ! Fˆ ! 0 ≤ Fˆ(c ) ≤ Fˆ(c ) ≤ !&##! L(F ) !# ! !#! . . . ≤ Fˆ (c ) ≤ 1 % ! $# !# ! #! ! 0 < c < c < ... < c # #$! $ #$ #! ! # % L(F ) =. i=1. {δi ln F (ci ) + (1 − δi ) ln(1 − F (ci ))} + k,. θ. 1. 2. n. 1. . 2. n. .

(59) ! X = {x , x , . . . , x } x < x < . . . < x % "!! i = 1, 2, . . . , k ! $ #! !! ! #! # $ !! y (x ) j = 1, 2, . . . , n 1. j. i. 2. k. i. 1. 2. k.

(60) ! $! # # # % ! ! ! ! $ #$#! # % ! $ ! #! # #%#! #! #! $ ! $ #! ! ! ###! . xi ∈ X y1 (xi ), . . . , yni (xi ) µ(xi ). X. Y. µ(xi ). X = xi. µ(xi ) = E(Y |X = xi ). X. ni k X X. ! $! ! #!% /!. i=1 j=1. . . %. [yj (xi ) − f (xi )]2. y¯(xi ) =. ni 1 X yj (xi ). ni j=1. ni ni X X 2 [yj (xi ) − f (xi )] = [yj (xi ) − y¯(xi )]2 + ni [¯ y (xi ) − f (xi )]2 ,. ! ! ###! % #! ! ###! j=1. j=1. k X. %. % # ! #! $ ! ###! % $ $!!# ! ! $ % " ! #$$ $ # ! ! #! #! "# !! ! ###! ! ! !! !! % ! $! ! ## $$ % ! $!!! # #$!% 6/ !*1 <5*5>5

(61) i=1. ni [¯ y (xi ) − f (xi )]2 .. µ. f. f (xi ) = y¯(xi ) i = 1, 2, . . . , k. µ(xi ). X. . µ. f.

(62). X = {x1 , . . . , xn }. f (x) → <. x1 ≤ x2 ≤ . . . ≤ xn. xi , xj ∈ X, ∀ i 6= j xi ≤ xj. 6/

(63) !*1 <5*5<5 X = {x , . . . , x } x. f (xi ) ≤ f (xj ).

(64)

(65)

(66)

(67)

(68) 1. 1. n. X w. X. g∗. X. w. . g∗. ≤ x2 ≤ . . . ≤ xn. f. X. g. . X. X. x∈X. [g(x) − f (x)]2 w(x),. X.

(69) ! g ∗ = arg min{ f ∈F. F. x∈X. [g(x) − f (x)]2 w(x)}, f. ). g. X.

(70) ! ! # ! %/$! ! # #$! $ #! ! $ $ ! (0, 0) (P w(x ), P w(x )g(x )) i = 1, . . . , n % g $ !! ! #!! ! ! #! $&! %&#! !. i j=1. Pi. i j=1. j. j. ∗. j. %. 6/

(71) !*1 <5*5*5

(72) f : (a, b) → < f j=1 w(xj ). (a, b). 6/

(73) !*1 <5*55

(74)

(75) (0, 0). . (. Pi. j=1 w(xj ),. Pi. j=1 w(xj )g(xj )). ∗. H : [0,. . . i = 1, . . . , n. n X j=1. H ∗ (t) = sup{H(t) : H(. X. w(xj )) ≤. X.

(76) . w(xj )] → <. w(xj )g(xj ), 0 ≤ k ≤ n, H(0) = 0, H convexa}.. #! % # ! #!!! ! !$!! ! #! . $&! %&#!% j≤k. 3 1. 2. j≤k. ∑ (g(xj))(w(xj)). 4. 5. j≤k. 0. Função Minorante Convexa Máxima, H*(t). 0. 2. 4. 6. ∑ w(xj). 8. 10. 12. #! %

(77) j≤k.

(78) ! ! ! #! $# ! # #$! # ! ! # ! . !. g∗. Ps g(xm )w(xm ) Ps g ∗ (xi ) = max min m=r . r≤i s≥i m=r w(xm ). %. ! ! ! # ! ! ! # #$! ! ! ! ! ! #! %% ! ! % . . P. j≤k w(xj ). . P. j≤k w(xj )g(xj ). ). ( . #! !&##!! . g∗. g. H∗. P. (% (% ( (% %(( %( %( %( %)( %(( % ( %(( %((. g∗. j≤k w(xj ). . ! %( ! ! # #$!. n X. {Φ(f (xi )) + [g(xi ) − f (xi )]φ(f (xi ))}w(xi). ! $!! # #$! $ # ! $&! i=1. . (% (% (% (% (%( (%( (%( (%( (%( (% ( (% ( %(( g∗. f. Φ. . % φ(y) = dΦ(y)/dy. %.

(79) . # ! # !! $!$! #! #!!$ #$ %# &#! ##!! !" F $! $! # !! ! !! ! ! !#!! ! ! #! ! ! $ $# $ ! Fˆ !&## % ! 0 ≤ Fˆ(c ) ≤ Fˆ(c ) ≤ . . . ≤ Fˆ(c ) ≤ 1% ! !&##! % #! !# ! #! # #$!% %!###!! !! % $# ! ! ! ! & 1. !. 2. n. f = F, xi = ci , w(ci ) = 1, g(ci) = δi. #. Φ(F (ci )) = F (ci ) ln(F (ci )) + (1 − F (ci)) ln(1 − F (ci)), i = 1, . . . , n.. n X i=1. =. n X i=1. {Φ(F (ci )) + [g(ci) − F (ci )]φ(F (ci))}w(ci ) {F (ci ) ln F (ci ) + [1 − F (ci)] ln(1 − F (ci )). +[δi − F (ci )][ln F (ci ) − ln(1 − F (ci ))]} n X = {δi ln F (ci) + (1 − δi ) ln(1 − F (ci ))} i=1. " ! !" Fˆ $ ! Fˆ(c ) i = 1, . . . , n ! ! # #$! ! g(c ) = δ $ w(c ) = 1 Fˆ (c ) ! ! #!! ! i ! ! ! X X X %) w(c ), w(c )g(c ) = i, δ , i = 1, . . . , n. ! % $#! %) # $!$! !" = L(F ).. i. i. i. i. i. i. i. j. j=1. i. j. j. j. j=1. j=1. Fˆ (ci ) = max min j≤i. k≥i. . Pk. δm . k−j+1 m=j.

(80) .

(81) ! $! ! $! # !! ! !#%# U V ∆ = Γ = !! U ≤ V $ ! ##! % !#! ##! ! $! ! ! $ ! ##!! $ #! ! ! # ! # # # $ ! U V ∆ Γ % F ! # # # T H ! # # # $ ! (U, V ) ! (u , v , δ , γ ) i = 1, . . . , n $# ! # # # $ ! U V ∆ Γ ! #% "!! δ = 1 γ = 0 # {T ≤U }. i. i. i. i. {U <T ≤V }. i. i. P (U ≤ u, V ≤ v, δi = 1, γi = 0) = P (U ≤ u, V ≤ v, T ≤ U) Z uZ vZ x = f (t)h(x, y)dtdydx Z0 u Zx v 0 Z x = h(x, y) f (t)dtdydx 0 x 0 Z uZ v = h(x, y)F (x)dydx 0 x Z u Z v = F (x) h(x, y)dydx.. #$#! $ ! ! $#. 0. u. ∂ ∂u. . ∂2 ∂u∂v. Z. Z. u. Z. F (x). 0. v. v. h(x, y)dydx = F (u). x. u. F (x) 0. x. Z. x. v. Z. v. h(u, y)dy. u. Z v d h(x, y)dydx = F (u) h(u, y)dy dv u = F (u)h(u, v).. "!! δ = 0 γ = 1 # i. i. P (U ≤ u, V ≤ v, δi = 0, γi = 1) = P (U ≤ u, V ≤ v, U ≤ T ≤ V ) Z uZ vZ y = f (t)h(x, y)dtdydx 0 x x Z uZ v Z y = h(x, y) f (t)dtdydx x Z0 u Zx v = h(x, y)[F (y) − F (x)]dydx.. (. 0. x.

(82) #$#! $ ! ! $# u. ∂ ∂u. . ∂2 ∂u∂v. Z. 0. Z. u. 0. uZ. v. h(x, y)[F (y) − F (x)]dydx =. x. Z. v x. v. v. Z. h(u, y)[F (y) − F (u)]dy. u. Z v d h(x, y)[F (y) − F (x)]dydx = h(u, y)[F (y) − F (u)]dy dv u = h(u, v)[F (v) − F (u)].. "!! δ = 0 γ = 0 # i. i. P (U ≤ u, V ≤ v, δi = 0, γi = 0) = P (U ≤ u, V ≤ v, T > V ) Z uZ vZ ∞ = f (t)h(x, y)dtdydx 0 x y Z uZ v Z ∞ = h(x, y) f (t)dtdydx 0 x y Z uZ v h(x, y)[1 − F (y)]dydx. =. #$#! $ ! ! $# 0. u. ∂ ∂u. . ∂2 ∂u∂v. Z. Z. 0. u 0. uZ. Z. v. x. v. v. x. x. h(x, y)[1 − F (y)]dydx =. Z. u. v. h(u, y)[1 − F (y)]dy. Z v d h(x, y)[1 − F (y)]dydx = h(u, y)[1 − F (y)]dy dv u = h(u, v)[1 − F (v)].. "!! δ = 1 γ = 1 % !! ! ##!% " ! ! ##!! $ !! i. i. n Y L(F ) = [h(ui , vi )F (ui )]δi [h(ui , vi )(F (vi ) − F (ui))]γi [h(ui , vi )(1 − F (vi ))](1−δi −γi ) i=1 n Y. ! ! =. i=1. h(ui , vi )[F (ui)]δi [F (vi ) − F (ui)]γi [1 − F (vi)](1−δi −γi ) . n Y. ! ###!! $ !! L(F ) ∝. n X. i=1. k F %. L(F ) =. i=1. [F (ui)]δi [F (vi ) − F (ui)]γi [1 − F (vi )](1−δi −γi ) ,. δi log([F (ui)]) + γilog([F (vi ) − F (ui)]) + (1 − δi − γi)log([1 − F (vi )]) + k,. .

(83) .

(84) ' # #! !# $$# $ !#

(85) !! !"% ! ! ! # #$! ! ! !" # ! #!! ! ! #! $&! %&#! Fˆ #!!! ! $!!% # ' ! # ! /1#/9- <5 5>5 M U

(86) = 1.

(87)

(88)

(89) 1. {Ti ≤Ui }. i. Mm. {Ti ≥Vi }. Vi. Fˆ. = 1. . F. Fˆ. /#! $ . Pj = (GFˆ (Mj ), HFˆ (Mj )) , j = 1, . . . , m. P0 = (0, 0). GF (t) HF (t) ( X X 1 X δi γi γi + + + GF (t) = 2 2 2 n U ≤t [F (Ui )] [F (V [F (V i ) − F (Ui )] i ) − F (Ui )] U ≤t Vi ≤t i ) i X 1 − δi − γi [1 − F (Vi )]2 V ≤t . . i. HF (t) = WF (t) +. X. Mj ≤t. (. 1 WF (t) = n. . F (Mj )[GF (Mj ) − GF (Mj−1 )],. X X δi γi γi − + − F (Ui ) U ≤t F (Vi ) − F (Ui ) V ≤t F (Vi ) − F (Ui ) Ui ≤t i i ) X 1 − δi − γi 1 − F (Vi) V ≤t i. Mj j = 1, . . . , m. X. ! ! $ . J = {Ui : δi = 1. . M0 = 0 GF (0) = 0. . γi = 1, i = 1, . . . , n} ∪. {Vi : γi = 1. m=n+. Pn. i=1. δi = γi = 0, i = 1, . . . , n},. γi. %. . % .

(90) ! Fˆ % " ! # ! ! !# # ! # !! Fˆ % ! !! $!$! !" Fˆ $# ' $# # ! # F (M ) = j = 1, . . . , m % ## ! $ P = (0, 0) P = (G (M ), H (M )) ! F (M ) $ ! #!! ! j = 1, . . . , m ! #! $&! %&#! % G (M ) ### # $# !!! || F ! ! !! ! || · || % − F ||< ε !# % ! ! ! # # ! $ !$#!# ' (() ! ! $ #" !$

(91) ! #! # " $!#%$%% % R (0). j. j m. 0. (k+1). Fˆ (k). j. j. (k+1). (k). . j. Fˆ (k). j. Fˆ (k). j.

(92)

(93) . .

(94) # ! # ! ! ! ) "! ) $ $ #! $! #! !! #$! ! #!! !/#%# !! #! X % !! ! ! ! !! #! X , . . . , X #! f $ 1. n. 1 X K fˆ(x) = nh i=1 ! !. . x − Xi h. . n. h $ #! ! !#! K(·) $ ! # #! ! ##! ! $!!! $ % !! !! ! !# ! #! #$ #$! !! ! K % !$#!! ! fˆ% !! h !$#!# $ ! !#! ! #! $ !$ #!##! ! )% ! $! K !! . . ,. $#! ! $! # !# $ # #. ! ! !! $$! $ #! !! ! $ % ! # ! #! $ #! $ ! # ! K(·) $ ! #! ! #! Z. ∞. K(x)dx = 1, −∞. .

(95) $ ! #! ## ! ! #! $!# $ ##!#$#! ##! ! $ !! #! )% ! ! # !! !! # ! #$ $#! ##. ! ! !#! $$#! #!% #! ! ! #$ $#! $#! ! #! ! $ !% #$ $# % ##! #! ! $#! !# $#! $ " $ fˆ. K(·). fˆ. . fˆ. f. . fˆ. f. EQMx (fˆ) = E{(fˆ(x) − f (x)}2 .. . % $ . %. $ !% #$ $# & ! ! ! !#$#! !!! #"$#! % ! ! !$ %$#! $ #! #! fˆ f !% #$ $# # ! /# Z % ˆ ˆ − f (x)} dx. EQMI(f ) = E {f(x) # ! $ ! # $ " # ! ! # ! ! !! % ! ˆ − f (x)}2 + V ar fˆ(x). EQMx (fˆ) = {E f(x). 2. EQMI(fˆ) = =. Z. Z. Z. E{fˆ(x) − f (x)}2 dx ˆ EQMx (f)dx Z. %. $# $ ! ! ! # ! !! "$# ! # !! !# $#!% "!! #! $! ! $! #! #!!$ #$ $# ##! $ ! =. . {E fˆ(x) − f (x)} dx + 2. V ar fˆ(x)dx,. . f. ˆ = 1 f(x) h. Z. ∞. −∞. K. . . x−t h. . dFˆ (t),. % .

(96) Fˆ $ #! ! # # # ! !#% $ #!"!K(·)! !$! $$$! #h $ !!! #! !!#!#% ! % $# $ X x − M 1 %) fˆ(x) = sK , h h ! ! s = S(M ˆ ˆ ) − S(M ) = Fˆ (M ) − Fˆ (M ) M $ J % Fˆ $ $!$! ! !#! $#/$!! ! %)% n. j. j. j=1. j. j. j+1. j+1. j. j. . #! ! !! #! $ $# ! #! ) ! ! # !. # ! w(y, x) ! #! # $# Z % w(y, x)dx = 1 ∞. . −∞. . "/# fˆ ! $! ! #! #! w(y, x) ≥ 0.. n. 1X fˆ(x) = w(Yi, x), n i=1. ! ## ! ! $# % %% . % %. . Z ∞ n h i 1X E fˆ(x) = Ew(Yi , x) = w(y, x)f (y)dy n i=1 −∞. !! # . %(. Yi. . h i 1 V ar fˆ(x) = V ar [w(Yi , x)] n( Z 2 ) Z 1 = w(y, x)2f (y)dy − w(y, x)f (y)dy . n. $ #! # ! 1 w(y, x) = K h. ). . x−y h. . .. % %.

(97) # # % %( % #. %. h i Z 1 x − y ˆ E f (x) = K f (y)dy h h. . Z 2 h i 1 Z 1 x − y 2 1 x − y V ar fˆ(x) = K f (y)dy − K f (y)dy . n h2 h h h. %. "!! ! #! ! !! #! ! K $ ! #$ #$! ! #!. ! #! #!! $ "! ! ! #!% #! % # $ "$# ! #! $ Z. K(t)dt = 1,. Z. tK(t)dt = 0. Z. t2 K(t)dt = k2 > 0. f. b(fˆ(x)). h i b(fˆ(x)) = E fˆ(x) − f (x) Z 1 x−y K f (y)dy − f (x). = h h "$# ! ! # $#! # ! !! . % . ! & $!$##!% #! ) ! !&#! !! ! ! #! ! ! &! $# ! % #$#! !! $ ! ! !&#! !! "$# #! ) % #! ! ! !! !#% % ! # !$#! # . . . y = x − ht. . b(fˆ(x)) =. Z. Z. K(t)f (x − ht)dt − f (x). &! $# ! ! # $# ! # & !! "$# =. . K(t) [f (x − ht) − f (x)] dt. f (x − ht). x. 1 f (x − ht) = f (x) − htf 0 (x) + h2 t2 f 00 (x) + . . . 2. b(fˆ(x)) = −hf 0 (x) =. Z. 1 tK(t)dt + h2 f 00 (x) 2. 1 2 00 h f (x)k2 + O(h). 2. . Z. t2 K(t)dt + . . ..

(98) ! ! ! ##! !$! ! ! % $ !! Z. 1 {b(fˆ(x))} dx ≈ h4 k22 4. Z. ! !# $#! $ ! $ # !#$#!. $ $ !% # ! ! !$! % $ 2. . h. [f 00 (x)]2 dx.. n. Z. 1 V ar[fˆ(x)]dx ≈ nh. " ! ! !! #! $ ! h hotimo =. −2 k2 5. Z. Z. ! ###! . #!. [K(t)]2 dt. EQMI(fˆ). . 51 Z − 51 1 00 2 [f (x)] dx n− 5 . [K(t)] dt 2.

(99) . #! ! !! #! #! !$#! $ $ ! !! . # ! ! #!! ! ! $$#! #!% ! ! $ ! !#! $!! !! ! ! $!! #! #! % #$#! $# ###! !% #$ ! . $# $ . f. . Z. Z. . Z. fˆ #! f % ! !! ###! h !$! %) (fˆ − f )2 =. Z. fˆ2 − 2. Z. ˆ + ff. Z. %). f 2,. . ! ! # # # ! ! ! # # !. % . $ ! !#! $!! $ # ! #! #! !! ! ! ## ! ! ! # ! !% "!! # $#! #! ! $ #! ! $ ! #! #!! $ "! &$ ! ! ! $ $ $$#! $ % ! ! #! ) / R(fˆ) =. . R(fˆ). . ˆ2. f −2. . fˆf.. f. fˆ−i. fˆ−i. fˆ. Xi. M0 (h) =. Z. fˆ2 − 2n−1. . n X i=1. fˆ−i (Xi ),.

(100) #! !!% $ !! fˆ−i. fˆ−i (x) = (n − 1)−1 h−1. X. %. K{h−1 (x − Xj )}.. $ ! !#! $!! $# ###! % #! ) ! ! #/$! #! !! $# $ !# ! % % " ! !# "# !# ! ! #! #! ! &# "# !#!% " !$##! $ !$#! ! ! !&#!!! %% ! # $ #! # ## ! ! #!##!# !% #/$! $ # ! ! #! ! % !! ! ! ! !! #! ! #! #!! $ "! ! ! !#! !##/#! %! $# % #! !$! # ! ) ! ! & % ! . j6=i. M0 (h). h. E[R(fˆ)] = E[M0 (h)]. M0 (h) . E[M0 (h)]. (n − 1)−1. M0 (h) M1 (h). . n−1. h. M1 (h). X1 , . . . , Xn. EQIM1 (h). . . M1 (h) . . EQIotimo. EQIM1 (h) → 1, EQIotimo. . f. h. n → ∞..

(101)

(102) . $ !#! $!! $ #! #! $# ! !#! ##!% #! ! ! ##! ! !# $#! # ! & !&## !! !! ! !! #! $ !#! $!! !!! ! $!!$ " #$!% ! $ ! !#! !! #/$! # $ ! ###! . h. . . Sn (h) = π(nh). −1. Z. W (λ) =. 2. K (x)dx +. Z. 0. Z. Λ. h .

(103)

(104) 2.

(105) ˜

(106) 2 W (hλ) − 2W (hλ) dλ,

(107) φ(λ)

(108) − n−1.

(109)

(110)

(111) ˜

(112) 2 exp(iλx)K(x)dx, Λ = min{λ :

(113) φ(λ)

(114) ≤ c/n},. .

(115) $ ! $!!$ " #$! ! !/#! !! !! $ ! c > 1 φ(λ) ˜ ˜ φ(λ) = n−1. n X j=1. exp(iλXj ), −∞ < λ < ∞, i =. √. −1..

(116)

(117) . . ! !#%# !! #! # # #$! # # "! !#%# !! #! # ! !! % /! ! !# ! # # # $ #! ! #! % ! % !! $# #! ! #$#! !# $ ! ! !! # % $ $ #! !!## $ /# X1 , . . . , Xn. iid. U1 , . . . , Un. Xi0 s. Yi = min{Xi , Ui }. Xi0 s. Xi0 s. f. Ui0 s. F. ∆i =. H∗ = 1 − H . S = 1−F. (Yi, ∆i ) i = 1, . . . , n Sˆn (t). (Zi , Λi) i = 1, . . . , n. Yi0 s. . ∆0i s.    1,   Qk−1 Sˆn (t) = i=1     0,. . {Xi ≤Ui }. H. . . iid. n−i n−i+1. Λi. 0 ≤ t ≤ Z1 , , Zk−1 < t ≤ Zk , k = 2, . . . , n,. #! ! $ $ #! ! t > Zn , Λn = 1.. f. n. 1X sj K f˜(x) = h j=1. . x − Zj h. s $ ! Sˆ Z /# j. n. . ,. j.    1 − Sˆn (Z2 ), j = 1,   sˆj = Sˆn (Zj ) − Sˆn (Zj+1), j = 2, . . . , n − 1,     Sˆ (Z ), j = n. n n. !! ( ! "! ! #! #!!$ #$ ! ! # !! ! #! ! ! # ! # ! ) #! ! $% ! #! $ !! ! ! !% #! #! . f (x)H ∗ (x) n 1 X x − Xj ∗ (f H )n (x) = K 1[∆j =1] . nh j=1 h. $ " #! f (x) (f H ) (x) ### ! #! #! H (x) % ( ∗. n. ∗.

(118) # ! !! ( ! "! ! ! #! H # ! # !$# X s U s ∗. $#. 0 i.    1,   Qk−1 ˆ n (t) = H i=1     0,. n−i n−i+1. 1−Λi. 0 ≤ t ≤ Z1 , , Zk−1 < t ≤ Zk , k = 2, . . . , n, t > Zn , n. X 1 ˇ = f(x) K nhHn∗ (x) j=1. ! ! #! !. . x − Xj h. . ˆ n (Zj )]−1 sj = Λj [nH. . f˜(x) =. j=1. fˇ(x) =. ∆j ˆ n (Xj )h nH. n X. K. ∆j K nHn∗ (x)h. . . # # . 1[∆j =1] .. f. n X. 0 i. x − Xj h. x − Xj h. . . ,. %( %. $#! #!# ! #$! #! ##/$! #! $ ! ! #! #! % ! ! ! "! ##! j=1. ˆn H. .. Hn∗. H∗. . Z (f) ˆ =. ∞. $ ! #! #! !! !!#! ! !$ #!% ! $ %) ! ###! ##$! ###! 0. [fˆ(x) − f (x)]2 w(x)dx,. w(x). . Z. ∞. 2 [fˆ(x) − 2fˆ(x)f (x)]w(x)dx.. $!###! ! ! #! $#! ! #! /# %( %% # ! !! #! $ ! ###! ! & 0. !. f. h. [fˆ(x)]2 w(x)dx − 2n−1. X. ! ! !#! $ % ! CV (h) =. . Z. EQICV (h) → 1, EQIotimo. . i. w(Xi ) fˆ−i (Xi ) . ˆ n (Xi ) H. n → ∞.. %.

(119) . . $ ! ! # # "! ((( !! $! ! !! #! ! ! $! # !!% ! ! # $ ! h. . hotimo = arg max h. n X. V X. L(S˜(−υ) (·; h)|D (υ) ),. υ=1. $ ! ###!! $! $! # !! S˜ (·; h) $ ! #$#! #!! $ $ ! ! # ! ! D ! $ ! ### !! #!# D\D υ = 1, . . . , V V $ !!% $ D = {D , . . . , D }% ! ! ! L(S|D) % ! ###!! $! ! $! # !! L(S|D) =. i=1. [δi ln(1 − S(ci )) + (1 − δi ) ln S(ci )]. (−υ). (υ). (1). L(S|D) =. . n X i=1. (υ). δi ln[F (ui)] + γi ln[F (vi ) − F (ui)] + (1 − δi − γi ) ln[1 − F (vi )].. # ! # ! ! "#$! Q(p) ! t 100p% ! !! $ $ /#! . ! ! ! ! ! #! ! ! "#$!% ## % ! ! # !" Fˆ F Q(p) = F −1 (p) = inf{t : F (t) ≥ p}, 0 ≤ p ≤ 1.. ˆ n (p) = inf{t : Fˆn (t) ≥ p}, 0 ≤ p ≤ 1. Q. . #! % # # !" ! !#%# $ $ #! ! . . Fˆ. ˜ C (p) = inf{t : F˜n (t) ≥ p}, 0 ≤ p ≤ 1, Q n. . F.

(120) ∞. t − x F˜n (t) = K dFˆn (x) h −∞ m X t − Mj ˆ = K Fn (Mj ) − Fˆn (Mj−1 ) , h j=1 Z. . ! # # #% $ !! % ! !#!!% "!! ! !! #! !. !#! % ! $ !#! $!! #/$! # % $# #! % ! ! ! ! !! ! ! ! !! #! !! ! !#!% ! $! % ! $ "! ((( !! ! $ $! # !! #! % #! % #! ! #! % # ! ! # ! !#! $ $ #! ! ! !#!!% "!! ! $! # !! #! $ /# . K. . ˜ Pn (p) Q. Q(p). ˆ n (p) Q. ˇ n (p) = Q. p ,. =. Z. 1. 0 m X. K K. . . p−t h. . p − pj h. ˆ n (t) dQ. %. h i ˆ n (pj ) − Q ˆ n (pj−1 ) , Q. % ! $ !#! $!! #/$! # % ! !! ! !! #! ! !#!% #! # ! #! ! ! "#$! ! . ! "#$! ! $ #! ## $# ! # ! % . j. j=1. ˆ n (p) Q. j = 1, . . . , m. 3.1. Q(p). Q1 Q2 Q3. Q4. . QReal.

(121) 8 6 4. TEMPO. 0. 2. QReal Q1 Q2 Q3 Q4. 0.0. 0.2. 0.4. 0.6. Probabilidade. 0.8. 1.0. #! %

(122) . .

(123) . . "!! #! !#! # !! ! # # # # $ ! #! ! ##!# # # !! $ #! γ γ γ−1 t f (t) = γ t exp − , t ≥ 0, α α. . γ t , F (t) = 1 − exp − α. γ $ ! ! α $ $!!% !! #! !! T ! # # # # $ ! γ = 4 α = 5 % ! $#! ! $ ! # ! # ! $! # !! #! ! /# # # ! !! ! # # # ! !#%# U !V %$ !!!!#%!#$$ # !$#!# $!/!!# !! $!! ! U # ! (U, V ] ## ! V % ! ! 4.1 ! ! ! $/! % #! ! ! "#$! /# ! % $ #. . ˆ n (p) Q1 = Q. .

(124) % ! ! ! ! # # # $ ! !! # ( # ( ( ( # # # ( # # ( # ! $ !#! $!! #/$! # ## !! ! !! #! ! !#! !" ! $ "! ((( !! ! $ $! ### # !! ! ! !! #! ! !#! !" ! $ !#! $!! #/$! # # !! ! !! #! ! !#! % ! # !!#! ! % ! !#!! #! !! ! !! ! ! ( (( (( (( . U. V −U. U. V −U. (0, U]. (γ = 4, α = 3.8). (γ = 4, α = 2.5). (γ = 4, α = 4.5). (γ = 4, α = 1.0). (γ = 4, α = 3.8). (γ = 4, α = 1.2). (γ = 4, α = 5.0). (γ = 4, α = 1.2). (U, V ] (V, +∞). . . . . . . . . . . . . ˜ C (p) Q2 = Q n. Fˆ. ˜ Pn (p) Q3 = Q. Fˆ. ˇ n (p) Q4 = Q. ˆ n (p) Q1 = Q. . q1 = 0.01 q2 = 0.02 q3 = 0.05 q4 = 0.10 q5 = 0.20. q6 = 0.50. . %.

(125)

(126) . ! !%# ! ! ! % $ # "$# $$ #! ! ! !! ! ! ! ! # !! ! ! $/! # ! $! !% ! # #! ! ! $/# ! $ !# ! !! ! $/! ! !!#! !!!!"$#$ !# # ! # ! % ! $ $ " $!! ! !# "$# ! ! ! ! ! ! !#! "$# ! # $$ #! ! ! ! # !! ! ! !% Q1. . . Q1. . ti. . (0, U). 4.3. ).

(127) ! ! % . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( % (%) (% )( (% ( % ( % ) (%( (%) %)) (% (% ( (% ) % % %()( (% ( . Q1. (%( (%(( (%)) (% (%) ( %( ( (% (%)( (%) ) (%) (%) (% (%( % ) (% ) (% ))( (% . ! . ! #. . (%( (%) () (%) (%((( (%((( (% ) (%) (%) (%( ) (% (% ( (% ( (%( (% (% ( (%) (%) . (%( (% (% (%() ) (%() (% ( (% (%( (%(( (% ( (%( (%( ( (%() (% (( (%(( (% (%(). (%( (%( ) (%( )) (%( (%( (%( ( (%( (%(( ( (%( ( (%( ( (%( ( (%( (%() (%( ( (%( ( (%( (%(((. (% ( (%(( #(%(( (%(( () #(%(( #(%(( #(%(() (%(( ) (%((( (%( (%((( (%(( (%(( #(%((( (%(( #(%(((( (%( . "$# # ! ! ! % ! $ $$ ! !! ! ! ! ! # ! ! ! ! $/! # ! $!% ! # #! ! ! $/! ! % $! ! # ! !# "$# !$## ! $/! ! !# !# !! !! ! $/! ! !# % ! !# $$ ! !! $! ! % !# "$# # ! !# !$# ! ! ! ! !. "$# ! # !# ! $$ ! ! # . Q2. . . . Q2. . . U. 4.5. Q2. .

(128) ! % ! . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (% (%) (%)( (%) (% (( (% ( (% (%( ( (% (% )) (%)) (%(( (% (%( (%)) (%)). (%( (%( (% ( (% (%( (% ( (%) (%( (%( (% (% (% (% (%) (% (%( (% . Q1. ! . ! #. . (%( (%) (% (%( ) (%(( (% (% (% (%( (% (%() (%() (%(( (% (% (% (%( . . (%( (%(( (%(( (%( (%( (%(( (%() (%() (%(( (%() (%( (%() (%(( (% (%( ) (%( (%(. (%( (%() (%( (%(() (%(( (%( (%( (%(()( (%(( (%( (%(( (%(( ) (%(() (%(( (%( (%(( (%(((. (% ( (%(( #(%((( (%(( #(%((() #(%((( #(%(( (%(( (%((( (%(( (%((( (%(( (%((( #(%((( (%(( #(%((( (%((.

(129) ! ! ! ! !% ! ! % ! !. . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (% ( (%( (% ( (%(() (% ( (%) (%) (% )( (%) (% ) (% (( (%)) (% ) ( (% )( (%))) (% ). Q2. (%( (%( (%( (% (% (% (%) (% (%) (% ) (%( (%() (%( (%) (% ) (% (% . ! . ! #. . (%( (%( (% ( (% ) (%( ) (% (% ) (% (%( ( (%) (%(( (% (%( (%( (% ( (% ( (% ( . (%( (%( ( (%( ( (%( (%(() (%))) (%( (%( ) (%( (% (%( (%() (%(( (%() (%) (% (%(. (%( (%(() #(%(() #(%(( (%(( (%( ( (%( ) (%(( () (%( (%( (%(()) #(%(((( (%((( (%( (( (%() (%() (%( . (% ( (%(() #(%(( ) (%(( (%(( ) (%(( ( (%(( (%((( (%(())( (%(( (%((( (%(( (%(( (%(( ( (%(( (%(( ( (%(( . #! $ ! # # ! $/! % !! ##! "$# $$ ! !! ! ! ! ! # ! !% "!! ! !# $/! ! "$# ! ! $ ! #! #! !! ! ! ! ! ! $ ! ! ! ! % #! !! ! $/! !# "$# $$ ##$#! . ! ! $$ ! ! # #! ! # !! !! ! ! ( (( (( &$ !! ! $/! # $ %# !! % ! ! # ! "$# $! ! $$!#! $ . . Q3. . 4.6. . n = 50. n = 100. .

(130) ! % ! . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (% (( (% ) (%) (%( (% ( (% (%( (%(( (% (% (%) (%( (%) (%) (%( (% ). (%( (% (%) (% (%( (%( (%) (%)( (% ) (% ( (% (% (%( ) (%) (%( (% (%. Q2. ! . ! #. . (%( (%(( (%() (%( (%(( (% () (%( (%( (%( (% (%( (%( (%( ) (% ) (% (% (%(). (. (%( (%(() (%( (%(( (%(( (%() ) (%( (%() (%(( (%( (%( (%( (%(( (%( (%( (%( (%(. (%( (%(( #(%((( #(%((( (%((( (%( (%(( (%(( (%(( (%(( (%((( #(%(((( (%(( (%( (%( (%(()) (%(((. (% ( (%((( #(%((( (%((( (%((( (%(( (%((( (%(((( (%((( (%(( (%((( (%(( (%((( (%(( (%((( (%((() (%((.

(131) /! !! ! ! !% ! !#/$!# ! !# !! ! ! ! ! !$ $!! !# !&#!# ## !! ! ! ! #% "$# ! /$! $$ !# ! ! $ ! !! n = 500 &$ !! ! $/! % ! ! ! ! !$ #! #/$! "$#%! ### #! ! # ! ! $ % & ! ! ! 4.7 % #! ! $/! ! $ $$ !# "$# $ $#! !# !! ! $/! $ ! ! ! ! 4.7 % # ! ! # # ! $ ! !$#! $ ! ! #! !! $! ! U % ! #! Q #! ! # ! ! $/!% ! ! ! ! 4.8 "$# Q ! $$ ! !! ! ! ! ! ! !! ! # !# !#& (q = 0.01 q = 0.02) % "!! !# ! # $"#/$!"$#!# #! ## "$# #$! $ ##$#!!! !!!! !!!!%! #% ! ! ! $$ ! ! # #! % ! !# ! !# !! ! ! ! "$# $! ! $$ $!! !# &# ! ! # ##$#!#% $ $ ! "$# ! # ! ! ! ! "$# % # !# #! ! !# "$# Q !# ! ! #! ! $/! % !! ! !# $ !! ! # !# !#& (q q )! $!!! #! $! ! # % "$# ! # $ ! ! ! ! % % % % ! # ! $# ! ! ! "$# # !! ! #!! (q = % "!! ! # !# !#& #! Q $ $#! "$# % 0.50) "!! !# ! # "$# !! #! Q % !$. 4. 4. 1. 2. . 4. 1. 2. 6. 4. 2. .

(132) ! ! %) . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (%) (%))( (% ( (%) #%( #%)) #% ( #(% #(% ) #(% #(%)( #%( #% #% ( #% ) ( #% . Q3. (%( (% ( (%(( (% (%(( #% #% ) #%) ) #(% () #(% #(%( #(%( #(%) #%) #% ( #% #% . ! . ! #. . (%( (% )) (%( (% ) (%()( #% ) #% )) #% #(% #(% #(% () #(% ) #(% ) #% #%(( #%() #% . . (%( (%() (%( ( (%()) (%() #%( #%(( #% #(% ( #(%) ( #(% #(% ) #(% ) #%) (( #%))() #%)( #% ). (%( (%(() (%(( (%(( (%( ) #(% ) #(%( #(% #(% #(%) #(% #(%() #(%) #%( #% #% #% . (% ( (%(( #(%(( (%(( ) (%((()) (%() (%((( #(%(( #(%(( #(%(( #(%( ) #(%(( #(%() (%(( (%() (%(( #(%(()).

(133) ! % ! . . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (% (%( (% (% #(%( #(% #(%( #(% #(% ) #(% () #(% ) #(%) #(%() #(% #(% #(%. (%( (%( (% (%() (%) #(% #(% #(% #(% ) #(%( #(% #(% ) #(% #(% ) #(% #(% #(% (. Q3. ! . ! #. . (%( (% (%( (%( (%() #(%) #(%) #(%)) #(% ) #(%) #(%( #(%( #(% #(% #(% #(% #(%). . (%( (%( (%( (%() (%(( #(% ( #(% #(% #(% #(%( #(%( #(%( #(%()( #(% #(% #(% ( #(%)). (%( (%(( (%(( (%((( (%(( #(% #(% ( #(% #(%( () #(% ) #(%( #(% #(% #(% #(%( #(% #(%). (% ( (%(( #(%((( (%(( (%((( (%(( (%((( #(%(() #(%(( #(%((( #(%(( ) #(%(( #(%(( (%((( (%(() (%(( #(%((.

(134) ! ! % . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (%( #(%( #(%( #(% #(%( #(%( #(%( #(% ( #(%() #(%( #(%( #(% #(%() #(%( ) #(%( ) #(%( . Q4. (%( #(%) ( #(% #(% #(%)) #(%( #(% #(% #(% #(% #(% #(%) ( #(% #(%( #(% #(% #(%). ! . ! #. . (%( #(% #(%) #(%( #(% #(% #(%( ( #(%) #(%)) #(%( #(% ) #(%(( #(% #(% #(% #(%( #(%( . . (%( #(% #(%( #(% #(%( #(% #(%)( #(% #(%( #(% #(%( #(%( #(%( #(% #(%)( #(%(( #(%()(. (%( #(% #(%( ) #(%( #(%(( #(%() #(%()) #(%( #(%(()( #(% #(%( ) #(%( (%(( ( #(% #(%( #(%(( #(%(((. (% ( #(%( #(%( (%(( #(%((( #(%( #(%( ( #(%( (%(( #(%( #(%()( #(%(( #(%((( #(%( #(%() #(%( ) (%((.

(135) ! % ! . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (%() #(%( #(%()( #(%() #(%( #(%( #(%())( #(%) #(%( ( #(%() #(%( #(%( #(%( #(%( #(%( #(%(. (%( #(%( #(% #(% #(% ) #(%( #(%( #(% #(%) #(%( #(% #(%(( #(%( #(%( #(% #(%(( #(%() ). Q4. ! . ! #. . (%( #(% #(% #(%( #(%( #(%)) #(% #(% #(%( #(% #(%) #(%( #(%( #(%) #(% #(%( #(%((. . (%( #(% #(%() #(%() #(%( #(% #(%( #(%( #(%( #(%( #(%()) #(%(( #(%(( #(% #(%(( #(%( #(%((. (%( #(%() #(%(( #(%( #(%((( #(%( ) #(%(( #(%( #(%(( #(%( #(%()) #(%(() (%(( #(%() #(%( #(%(( #(%(((. (% ( #(%(( #(%(( (%((( #(%((( #(%(( #(%(( #(%(( (%((( #(%(( ( #(%(( #(%((( #(%((( #(%( #(%(( #(%(( (%(((.

(136)

(137)

(138)

(139) . . ! ! !! ! !# $#! $$ ! ! ! !! ! ! !% ! ! ! ! # !$ ! #$! $ ! ! $ !# # ! ! # ! $! ! $$ % "!! ! ! !! (( $ ! !#! ! !# $#! $! ! $$ ! ! # ! # ! ! % ! ! %( ! ! # (%( (%( (%( (%( (%( (% ( Q1. q4 = 0.10. . . q3 = 0.05. 4.10. . Q1. . . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (% (%) (% (%( (%( (%))( (% (%) (%(( (%) (%() (%(() (%( ) (% (% (%. (% (%) (% (%(( (%( (%))( (% ) (%(( (%(( (% ( (% ) (%() (%( ) (% (% (%(. (% (% ) (% (%( (% (% (% (%() (%(( (%) (% (%( ( (%( ( (%( ) (%)) (%). (% (%) (% (%() ( (% (% ) (%) (%( (%) (%)( ( (%( (%( (% ( (%)(( (% ) (%(. (%(( (%) (%(( (%( (%) (%( (%() ) (%( (% )( (% ) (%( ( (%( (%) (%) (% )( (%( . (%(( (%( (%()) (%()) (%) (%( (%( (%( ) (% ) (%(( (%( ( (%() ) (% () (%(( (%()( (%(((. $ !! ! !# $#! $$ #! ! ! # # ! $/! # $#! ! ! $ #$ !!. ! ! 4.11 " ! ! ! !! ! ! $ !% # !. Q2. ). .

(140) ! ! ! $!!$ " #$!% ! ! % . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (% (% ) (%( ) (%( (% (% (% (%( (%) (% ( (%( (%( (% (%) (%( (%( ). (%( (% (% ( (%( ) (%() (% (% (%( ( (%( (% ( (%() (%(( (%())( (%() (%)( (% (%((. Q2. ! . ! #. . (%( (% (%( ( (%() ) (%( (% (%)() (%(( (%() ) (% ) (%(( (%( (%( (( (% (%( (%( (%( . (%( (%() (%( (( (%( ) (%( (% (%( (%()) (%( (% (%(( (%( )( (%( (% (% ) (%( ) (%( ( . (%( (%() (%( ( (%( (%()) (%() (%() (%( (%(((() (%( ( (%( (%(( (%( (%( (%( ) (%( (%( ( . (% ( (%( (%(( (%( (%( (%( (%() (%((( (%(( (%( (%(( (%( (%( (%( (( (%( () (%( (%((. "! ! ! 4.12 #/$!# ! !#$#! Q $$ ! ! ! !! ! ! ! ! # ! $/! % "!! ! !# $/! ! !#$#! $$ #! !! ! ! ! ! !% ! ! $ ! ! !#$#! ! ! ! # !# ! !#$#! $$ ##$#! ! ! $$ ! ! # #! ! #% ! ! # ! ##$#! $$$# ! $!!#$#! !! !$ #/$!#$! $/! ! $!! !#!!#! !%!# ##$#!# & 3.

(141) ! !! ! ! ! ! !% ! ! % ! ! # (%( (%( (%( (%( (%( (% ( . Q3. . . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%() (% (%( (%( (%( (% (%()() (%() (% (%( (% ) (% (%( (%() (%( ) (%(((. (% (% (%( ( (%( (% (%) (%)( (%( (%) (%) (%) (% (% (%( (%((( (%((). (%)(( (%( (%(( (%( (% ( (% ( (%( (%( (% ( (%( ) (% (%( ( (% (%) (% ( (%(). (% (%(( (%()( (%()) (% ) ( (% (% (%( ( (% (% (% (%( (%)(( (% ) (% )( (%( . (%) (%( ) (%( (%( (% ( (% ) (%(( (%(( (% (%( ( (%( ) (%() (%))( (% (% (%((. (%( (%( ) (%( (%( (%( (%( (%(( (%(( (%())( (%( (%(( (%(( ( (%( ) (%( (%() (%(( . !# $#! $$ ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! . $/! $ ! ! ! ! % !# $ ! ! !# $#! ! ! ! # !#. $$# ##$#!% ! ! ! !# $#! ! ! $$ ! ! # ## ! ! !#! !$ $ ! $/! !! ! ! !% $ $ ! ! ! ! !# $#! !! ! $/! % #! $ !! ! !# $#! # #/$! !! ! ! $/! % . . Q4. 4.13. . Q4. . . . . . Q4. Q3. .

(142) #/$!# ! !# ! !# $#! ! #! ! ! ! ! . $/! # ## ! # $ ! ! ## ! #! ! !# $/! % ! ! % ! ! # (%( (%( (%( (%( (%( (% ( . 4.13. . . Q4. . . ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( (( (( ((. (%( (%())) (%( (%( (%) (%) (%()( (%( (( (% (% (% (%( (% (% )) (% (%. (%() (%((() (%() ( (%( ) (%(( (% )) (%)( (%() ( (%) (%( (% ( (%( (% (%() (% ) (% . (% (%( (%( ) (%( ) (%() (% ( (% (%( ) (% (% (% ) (%( ) (% (%( (% (%. (% () (%() (%( (%( ( (%))) (% ) (%( (%(( (% (%) (%( (%( (% (% (% (%( . (%(( (%( ( (%( (%( (%) (%( (%( (%( (% ) (%( (%( (%( (% (% ( ) (%(( (%( . (%(( (%( (%()( (%( (%( ) (%( ) (%( ) (%() (%( (%( ( (%( (%( (%( (%( ) (%( ( (%( )). ! $ ! !# ! !# $#! #! ! !# ! !#% &$ ! # # ## ! # !!#! ! $/! /!! !# ! ! ! !# $#! #"# # !# ! $ ! !! !# ! ! ! !# $#!% !! !# ! # ! $/! !# $#! ! ! % ! ! %/$! ! !# $#! #! $ !# #$ . . Q3. Q4. Q2. . Q4 . Q2. . .

(143) !! ! #! 5.5 5.6 5.7 5.8 %

(144) . . #! # ! ! # # # ! ! "#$! ! ! ! . !! (( ! #! #! #! ! #! $# #! ! $/! # ! $!% 4.1. TEMPO. 4 0. 2. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1.0. 0.0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. Probabilidade. Probabilidade. Configuração 3. Configuração 4. 1.0. TEMPO. 6. 0 1 2 3 4 5 6. Q Real Q.1 Q.2 Q.3 Q.4. 2. Q Real Q.1 Q.2 Q.3 Q.4. 0. TEMPO. 0.0. Q Real Q.1 Q.2 Q.3 Q.4. 4. TEMPO. Q Real Q.1 Q.2 Q.3 Q.4. 0 1 2 3 4 5 6. Configuração 2. 6. 8. Configuração 1. 0.0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1.0. 0.0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1.0. #! %

(145) ! #! #/$!! #! Q Q $ #! #$! . ! $ ! !#! % "!! ! $/! ! !! #! $ "! $#! $ # ! $ !! $ ! !#! $!! #/$!% $$#! $ ! !#! !" Fˆ ! # # $#! #! #! # !! ! ! "#$!% #! ! ! ! # !! ! #! #! ! # !! . #! ! ! $/! $ ! /!#! ! $ !# % # !! $ # #$ ! $ ! # ! !!! # # # ! #! #! #! Q Q % ! ( Probabilidade. Probabilidade. 2. 3. 1. 2.