FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
ESCOLA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
Leonardo Moog
Regulação e agência comum: aplicação ao setor brasileiro de
saneamento
Leonardo Moog
Regulação e agência comum: aplicação ao setor brasileiro de
saneamento
Dissertação submetida a Escola de Pós-Graduação em Economia como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Economia.
Orientador: Humberto Moreira
Rio de Janeiro 30 de Abril de 2019
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema de Bibliotecas/FGV
Barreto, Leonardo Vianna Moog
Regulação e agência comum : aplicação ao setor brasileiro de saneamento / Leonardo Vianna Moog Barreto. – 2019.
35 f.
Dissertação (mestrado) - Fundação Getulio Vargas, Escola de Pós-Graduação em Economia.
Orientador: Humberto Ataíde Moreira. Inclui bibliografia.
1. Saneamento – Regulação - Brasil. 2. Saneamento – Brasil – Modelos matemáticos. 3. Agências reguladoras de atividades privadas – Modelos matemáticos. I. Moreira, Humberto Ataíde. II. Fundação Getulio Vargas. Escola de Pós-Graduação em Economia. III. Título.
CDD – 363.72
Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 Setor de saneamento no Brasil . . . 1
1.2 Revisão de literatura . . . 2
2 Modelo 5 2.1 Arcabouço geral . . . 5
2.2 Regulação descentralizada: caso pleno . . . 5
2.3 Regulação centralizada . . . 7
2.4 Regulação descentralizada: agência comum . . . 10
3 Simulações numéricas 15 3.1 Caso benchmark . . . 15
3.2 Desigualdade extrema . . . 16
3.3 Poucos ganhos de escala . . . 17
3.4 Corrupção leve . . . 18
3.5 Redistribuição de ganhos . . . 19
4 Conclusão 20 5 Apêndice 21 5.1 Regulação descentralizada: caso pleno . . . 21
Lista de Tabelas
1 Benchmark . . . 15
2 Desigualdade extrema . . . 16
3 Poucos ganhos de escala . . . 17
4 Corrupção leve . . . 18
Abstract
We present a stylized model that allows us to examine different regulatory regimes for a firm with economies of scale that provides it’s services in two distinct regions. Regulators and firm may collude in order to exchange private financial compensa-tions for more lenient regulation. The optimal degree of regulatory centralization ultimately depends on multiple factors, such as the the proportion of the gains of scale, the intensity of the problem of capture and the income inequality between the two regions. Numerical exercises and examples help illustrate the results and trade-offs involved.
Resumo
Examinamos por meio de um modelo estilizado diferentes regimes de regulação para uma firma que atua em duas regiões distintas e cuja produção goza de econo-mias de escala. Os reguladores e a firma podem entrar em conluio e trocar regulações mais lenientes por contribuições financeiras privadas. O grau ótimo de centraliza-ção regulatória depende em última instância de diversos fatores, como ganhos de escala, intensidade do problema de captura e desigualdade de renda entre as regiões. Simulações numéricas e exemplos ilustram os resultados e trade-offs envolvidos.
1
Introdução
1.1 Setor de saneamento no Brasil
Setores de infraestrutura como energia, água e esgoto são um exemplo clássico de mercados que requerem intervenção regulatória para atingir o ótimo social. A presença de altos custos fixos que tipicamente inviabiliza um mercado competitivo, os ganhos de escala caracterís-ticos desses setores, possíveis externalidades e problemas informacionais - em suma, uma gama de potenciais falhas de mercado - pairam ameaçadoramente sobre o bom funciona-mento desses setores quando na ausência de uma regulação adequada. Diante disso, talvez não seja de todo surpreendente que o Brasil ainda sofra com a provisão eficiente de muitos desses serviços.
O caso do saneamento básico merece particular destaque. Apesar dos diversos prejuízos - econômicos e sociais - causados pela ausência de tratamento adequado de esgoto, o setor ainda se vê diante de uma série de deficiências e desafios que vão desde a dificuldade de prover o serviço de maneira universal até o desenho apropriado de mecanismos e incentivos regulatórios. Não por acaso o problema do saneamento no Brasil é tema freqüente de estudos e debates sobre políticas públicas.
Nesse espírito, o governo federal estuda possíveis reformas no marco regulatório do setor com o intuito de incentivar novos entrantes e desenhar políticas mais eficientes. De particular interesse é a discussão referente à possibilidade de centralizar a regulação do setor - hoje de responsabilidade municipal e dispersa entre múltiplas agências - sob a supervisão de uma única instituição, a Agência Nacional de Águas, com o objetivo de harmonizar a regulação.
Para auxiliar na compreensão dos trade-offs envolvidos nessa decisão, este artigo apre-senta um modelo simples e estilizado que busca comparar diferentes arranjos institucionais para regulação de uma firma que atua em duas regiões distintas e que goza de ganhos de escala. Apesar de arranjos descentralizados de regulação serem tipicamente mais fle-xíveis do que arranjos centralizados, nosso modelo mostra a necessidade de se coordenar minimamente as atividades das agências reguladoras, no intuito de desenhar uma política adequada para uma firma que atua em mais de uma região. Também é abordada a questão central dos problemas de captura e conluio entre reguladores e firma regulada - que tendem a ser agravados por regimes regulatórios descentralizados - e os efeitos perversos que esses problemas têm sobre a eficiência alocativa. Por outro lado, a centralização da atividade re-gulatória implica em maior homogeneização da política escolhida, o que implica uma perda de bem-estar - principalmente em quando se tratando de regiões muito heterogêneas.
Apesar de serem derivados alguns resultados qualitativos, afirmações normativas sobre qual regime regulatório é o ideal não são possíveis: a adoção de cada regime implica em determinados custos e benefícios e o grau ótimo de centralização depende, em última instân-cia, das particularidades do ambiente econômico estudado (isto é, do valor dos parâmetros do modelo). Com o fim de ilustrar esse fato, fazemos alguns exercícios numéricos ao final da exposição teórica.
O artigo está, portanto, organizado da seguinte forma: na próxima subseção fazemos uma breve revisão da literatura relacionada. Na seção 2 são apresentados o arcabouço teórico geral do modelo e os regimes regulatórios estudados. A política regulatória ótima é derivada para cada um dos regimes e são feitas análises e comparações de bem-estar. A seção 3 apresenta resultados de simulações numéricas do modelo, bem como exercícios de estática comparativa. A seção 4 conclui. Na seção 5 estão as provas das proposições.
1.2 Revisão de literatura
A linha geral da literatura com que este artigo mais se identifica é, naturalmente, a da teoria da regulação. Dito isso, o modelo a ser apresentado na próxima seção, apesar de simples, busca estabelecer conexões entre diversas questões mais específicas desse tema -incorporando para isso elementos de externalidades, regulação por múltiplos reguladores e captura - e assim se relaciona a diversos nichos da literatura geral.
Do ponto de vista teórico, modelos de regulação de firmas com externalidades no pro-cesso produtivo e/ou que atuam em mais de uma região são tratados em Baron (1985), Laffont e Pouyet (2003) e Calzolari (2004). No primeiro desses artigos é estudado o caso de uma firma cujo processo produtivo gera externalidades negativas em outra região. As-sim, duas agências com objetivos diferentes são incumbidas de regular a firma e as soluções para os casos cooperativo e não-cooperativo são comparadas. Conclui-se que o arranjo em que a regulação é cooperativa é mais eficiente do ponto de vista social, porém, como não ne-cessariamente os reguladores têm incentivos a cooperar, Baron argumenta que é preciso que uma entidade superior (o Congresso, por exemplo) intervenha no intuito de coordenar e balancear as atividades regulatórias das duas agências. Diferentemente desse artigo, o modelo aqui exposto supõe que os reguladores oferecem seus contratos simultâneamente (em Baron, um dos reguladores age como líder de Stackelberg) e são passíveis de captura.
Em Laffont e Pouyet (2003), aborda-se a questão da escolha entre centralização x des-centralização em um ambiente onde uma firma com informação privada realiza projetos em países distintos, de modo que os esforços (não observados pelos reguladores) para reduzir o custo de um ou de outro projeto são substitutos. Os autores concluem que a comparação
entre centralização e descentralização é ambígua: apesar da regulação descentralizada indu-zir a competição entre autoridades regulatórias - resultando potencialmente em contratos excessivamente favoráveis à firma - o regime pode ser preferível ao centralizado quando o risco de que os reguladores sejam capturados por grupos de interesse é muito grande, já que a descentralização reduz o poder e a discricionariedade dos entes regulatórios. Conclusão similar é obtida em Calzolari (2004), que examina o caso de uma multinacional que produz bens em dois países distintos - mas considerando também a possibilidade de ganhos de escala.
Em ambos os artigos, porém, é conferida grande flexibilidade aos reguladores, já que os instrumentos utilizados são transferências lump-sum. Na prática, porém, essa abordagem pode não ser possível: setores de infraestrutura por vezes são impedidos de receber subsídios governamentais por lei e transferências podem não ser factíveis para governos fiscalmente restritos.1 Ademais, a presença de distorções nesses modelos se deve unicamente à assime-tria informacional e os regimes centralizado e descentralizado são idênticos para o caso com informação perfeita.
O argumento de que a descentralização pode ser preferível em casos de captura devido a menor discricionariedade dos reguladores deve também ser empregado com cuidado, pois não se pode ignorar um aspecto central do trade-off entre regimes regulatórios: apesar de os efeitos da captura sobre o bem-estar social serem potencialmente piores em um regime centralizado, é necessário levar em conta os impactos da centralização sobre os próprios incentivos à captura: as possibilidades de que a existência de um único grande regulador implique em maiores custos para os grupos de interesse que desejam capturá-lo, ou de que a competição entre diversos grupos de interesse com preferências distintas reduza o efeito final de seus esforços, por exemplo, são um tanto intuitivas e não podem ser ignoradas.
Nessa linha, abstraindo da questão de uma firma que atua em múltiplas regiões, Bardhan e Mookherjee (2000) identificam por meio de um modelo simples alguns dos diversos fatores que determinam o risco de captura do legislador, como nível local de competição política, coesão de grupos de interesse, nível de consciência política da população e disparidade de renda. Tal como no modelo a ser apresentado nesse artigo, os autores concluem não ser possível fazer afirmações gerais acerca de qual arranjo é mais adequado: "the contrasting roles of these diverse factors suggest that the extent of relative capture at the local level may well turn out to be context- and system-specific".
Ainda no lado teórico, Bernheim e Whinston (1986) fornecem o framework geral para modelos de agência comum em contextos de lobby e captura do le-gislador. Grossman e
Helpman (1994) - abstraindo de questões referentes à centralização - utilizam esse arcabouço para entender como são determinadas as estruturas de proteção tarifária em um país por um governo que recebe contribuições de campanha de múltiplos grupos de interesse. Lima e Moreira (2014) estendem essa análise para um contexto de informação assimétrica, no intuito de analisar os efeitos de transmissão de informação sobre as alocações de equilíbrio, e, posteriormente, em Lima, Moreira e Verdier (2017) a questão da centralização é retomada no contexto com principais privadamente informados. Apesar de a contribuição focal desse último artigo residir na determinação dos efeitos de transmissão de informação sobre as alocações de equilíbrio e em suas conexões com o grau de centralização do governo, talvez mais relevante para nossa análise seja a conclusão dos autores no que se refere ao caso com informação simétrica (já que este é o caso abordado no presente modelo): a centralização tende a reduzir os efeitos de captura na medida em que concentra o processo de competição política por influência em uma entidade superior do governo.2
Condizente com a ambigüidade que os modelos teóricos enfrentam ao tentar determinar um grau de centralização "ótimo", a literatura empírica que se debruça sobre as relações entre centralização e problemas de corrupção e captura se depara, igualmente, com conclu-sões heterogêneas. Por exemplo, Ferraz e Finan (2008 e 2011) dão suporte à hipótese de que regimes descentralizados podem induzir práticas de corrupção ao apresentarem evidências robustas de que essas práticas, em governos locais do Brasil, são significativamente mais graves em regiões com baixos níveis de conscientização política, pouca atuação da mídia e baixas probabilidades de punição jurídica.
Persson, Tabellini e Trebbi (2001) estudam em uma amostra com dados de mais de 80 países a conexão entre regras eleitorais e a percepção pública sobre a intensidade de esque-mas de corrupção, controlando para diversas variáveis sociais e econômicas, e concluem que distritos de votação maiores estão associados a menores níveis de corrupção (percebida). Por outro lado, os resultados de Fisman e Gatti (2000) indicam que a descentralização fiscal de gastos do governo está fortemente associada a menores graus de corrupção. Como o inte-resse desse artigo é principalmente teórico, referenciamos o leitor interessado a Mookherjee (2015) para uma revisão detalhada do assunto.
2
Os mecanismos pelos quais isso acontece dependem, porém, do grau de alinhamento entre as preferências dos principais. Veja o artigo para maiores detalhes.
2
Modelo
2.1 Arcabouço geral
Considere uma firma que atua em duas regiões, indexadas por i ∈ {A, B}. Cada região possui uma curva de demanda inversa, Pi(qi), onde qi é a quantidade consumida, isto é, a
área coberta pelo serviço. O excedente bruto do consumidor na região i é dado por Si(qi) :=
Rqi
0 Pi(s)ds e a firma atua sob a seguinte estrutura de custos: C(qA, qB) := cqA+ cqB +
δqAqB, onde δ < 0 e c > 0. Note que a quantidade em uma região é complementar à
quantidade em outra: a produção de qi na região i reduz o custo marginal de produção de
qj na região j 6= i.
São feitas as seguintes hipóteses: dPi(qi)
dqi < 0 e c suficientemente grande para que
∂C(qA,qB)
∂qi > 0, i = A,B. Denotamos por Q(p) a inversa de P (q).
2.2 Regulação descentralizada: caso pleno
Em um regime de regulação descentralizada, cada região possui seu próprio regulador, que determina a quantidade mínima do serviço a ser prestado na região por meio da imposição de um preço-teto à firma regulada. O objetivo do regulador é maximizar a soma do excedente líquido do consumidor de sua região, Si(qi)−Pi(qi)qi, e os benefícios privados (nesse modelo
entendidos como contribuições financeiras) que pode obter da firma em troca de uma regu-lação mais leniente. Assim, sua função objetivo é: ui(qi, ti):= Si(qi) − Pi(qi)qi+ µiti, onde
o parâmetro µi ≥ 0 captura os ganhos pessoais do regulador ao aceitar uma contribuição
ti.
Note que o parâmetro µi pode incoporar não somente fatores idiossincráticos do regu-lador, mas também fatores próprios ao ambiente econômico em que se dá a regulação. Por exemplo, reguladores altruístas ou regiões com altos níves de escolaridade tendem a reduzir µi, enquanto que, por outro lado, ambientes remotos (distantes de centros de poder) ou
com altos níveis de pobreza correspondem a valores maiores de µi.
Naturalmente, ao desenhar seu contrato cada regulador deve levar em conta a restrição de participação da firma. No intuito de apresentar a mecânica do modelo de uma forma sim-ples e, ao mesmo tempo, ilustrar como a descentra-lização excessiva pode gerar ineficiências no processo regulatório, fazemos em um primeiro momento a hipótese de que os reguladores não levam em consideração os ganhos de escala da firma ao desenharem seus contratos. Ou seja, não é incorporado o termo δqAqBna restrição de participação da firma. Essa hipótese,
obviamente um tanto ad-hoc, será descartada posteriormente, quando analisarmos o regime descentralizado pela ótica de um jogo de agência comum.
Observe, porém, que apesar de ad-hoc a hipótese não é tão implausível quanto possa parecer a princípio. De acordo com o relatório de Regulação e Infraestrutura (2018) existem no Brasil cerca de 50 agências reguladoras de saneamento. Assim, uma possível interpreta-ção de nossa hipótese é considerá-la fruto de um problema (não modelado) de coordenainterpreta-ção entre reguladores locais: na ausência de uma instituição central que coordene o processo regulatório, cada regulador desenha seu contrato ótimo levando em consideração apenas os custos de produção que a firma incorre em seu próprio município, desatento às economias de escala de que a firma goza por atuar no município vizinho. Outro possível entendimento é o de que a tecnologia requerida para auditar os ganhos de escala que a firma tem ao atuar em duas regiões é proibitivamente custosa para o regulador local devido ao seu menor tamanho institucional. Esta possibilidade também encontra respaldo empírico, já que a maior parte dessas agências reguladoras ainda não tem capacidade técnica ou financeira para exercer sua função.3
O problema de cada regulador no caso descentralizado pleno consiste, portanto, em maximizar sua utilidade sujeito à restrição de não-negatividade do lucro da firma em sua região:
maxqi,ti Si(qi) − Pi(qi)qi+ µiti
sa. Pi(qi)qi− cqi− ti ≥ 0
qi ≥ 0 , ti ≥ 0
Proposição 1 A restrição de participação da firma é sempre ativa no ótimo. Para valores de µi≤ 1, não há captura e o regulador impõe um preço-teto igual ao custo marginal parcial da firma: Pi(qDi ) = c. Para µi > 1, o regulador recebe contribuições positivas
e permite à firma operar com mark-up segundo uma regra de apreçamento de Ramsey:
Pi(qDi )−c
Pi(qDi )
= µi−1
µi
1
ηi, onde ηi é o valor absoluto da elasticidade-preço.
Exemplo linear
Suponha Pi(qi) = θi− aqi, a > 0. Nesse caso, quando o regulador confere maior peso ao
bem-estar social do que aos seus possíveis ganhos privados, isto é, quando µi ≤ 1, o ótimo
3
Um levantamento reportado pelo Ministério das Cidades (2014) revela que apenas 153 dos 5.570 muní-cipios brasileiros teriam condições financeiras de instituir uma entidade independente de regulação.
é caracterizado por pD1i = c, qiD1 = θi−c
a e t D1
i = 0.4 O regulador não permite que a firma
opere com mark-up em relação ao custo marginal percebido e, em contrapartida, a firma não oferece contribuições privadas ao regulador.
Já para regiões com maior propensão à captura, isto é, com µi > 1, o ótimo é pD2i = θi(1−µi1)+c 2−µi1 > p D1 i , qD2i = θi−c a(2−µi1 ) < q D1 i e tD2i = (θi−c)2 a(2−µi1)(1 − µi 2µi−1) > t D1 i .
Ou seja, o preço-teto imposto pelo regulador excede o custo marginal parcial da firma, c, e esta pode operar com mark-up, reduzindo a quantidade de equilíbrio em comparação com o caso anterior. Note, contudo, que como o regulador não tem incentivos a deixar renda para a firma, extrai toda aquela que advém do mark-up permitido através das con-tribuições cobradas. Assim, quando µi > 1 o regulador essencialmente se apropria de parte
do excedente do consumidor, reduzindo o bem-estar social. ♦
Observe, no entanto, que por não internalizar os ganhos de complementaridade produ-tiva na restrição de participação da firma, os reguladores, ao desenharem seus contratos, acabam por permitir que a firma obtenha lucros positivos no equilíbrio. De fato, indepen-dentemente dos valores de µAe µB, as restrições de participação da firma serão ativas em cada uma das regiões, de modo que para i = A,B vale no ótimo: Pi(qi)qi = cqi− ti. Sendo
Π := PA(qA)qA+ PB(qB)qB− cqA− cqB− tA− tB− δqAqB o lucro da firma, segue que em
equilíbrio esse será igual a −δqAqB> 0. Isto reflete o fato de que a ausência de coordenação
entre reguladores e/ou baixa capacidade técnica dos mesmos implicam em uma perda de bem-estar para o consumidor: existe espaço para políticas regulatórias mais eficientes que induzam preços mais baixos e maior provisão do serviço, mas essas não são atingidas no modelo descentralizado e, assim, a firma é quem se apropria dos ganhos de externalidade.
2.3 Regulação centralizada
Um arranjo institucional alternativo ao anterior é conceber uma única instituição respon-sável por impôr à firma uma regulação uniforme (entre as regiões A e B). Isto elimina complicações referentes a comunicação e coordenação entre entes regulatórios diversos e facilita a auditoria dos verdadeiros custos da firma, já que todos os recursos técnicos e financeiros dedicados a atividade regulatória são centralizados sob a égide de uma única
4
Supondo θ > c. Caso contrário, a quantidade ótima é nula: para disponibilidades a pagar excessiva-mente baixas o serviço simplesexcessiva-mente não é provido, já que não permitimos transferências (subsídios) por parte do regulador.
instituição. Ademais, a tomada de decisão por um único ente regulatório de grandes pro-porções funciona como um antídoto potencial a problemas de corrupção na medida em que aumenta os custos de transação para acordos ilegais e reduz a coesão de grupos de interesse. Assim, nesse modelo o regulador central determina um padrão mínimo de provisão do serviço, isto é, uma área de cobertura mínima a ser atendida pela firma em ambas as regiões e o faz levando em consideração o lucro total da firma - incluindo agora os ganhos de externalidade produtiva entre as regiões - mas não estando sujeito à captura:
maxq SA(q) − PA(q)q + SB(q) − PB(q)q
sa. PA(q)q + PB(q)q − 2cq − δq2 ≥ 0
0 ≤ q ≤ min{QA(0), QB(0)}
Proposição 2 A restrição de participação da firma é ativa no ótimo e esta última tem lucro zero em equilíbrio. A política regulatória ótima é dada por qU = min{Q
A(0), QB(0), q∗},
onde q∗ satisfaz q∗ = PA(q∗)+PB(q∗)−2c
δ
Note que min{QA(0), QB(0)} > min{QA(c), QB(c)} e que, como δ < 0, para que q∗ > 0
devemos ter min{PA(q∗), PB(q∗)} < c. Assim, a quantidade de equilíbrio da região com
menor disponibilidade a pagar sempre aumenta no caso com centralização uniforme vis-à-vis o caso descentralizado. Disso segue o
Corolário 1 Em relação ao regime descentralizado, a região mais pobre se beneficia da centralização regulatória.
Para compreender melhor a intuição por trás deste resultado, voltemos ao exemplo linear.
Exemplo linear (continuação)
O valor de q∗ para o caso linear é q∗ = θA+θB2 −c
a+δ2 , onde supomos a > (1 − δ)/2. Compare
este resultado com a quantidade ótima encontrada no caso linear des-centralizado e sem corrupção qiD=θi−c
a . Fica claro que no caso de centralização uniforme, o padrão de
provi-são mínima do serviço de saneamento escolhido pelo regulador é uma média dos padrões ótimos individuais - com a diferença de que os ganhos de externalidade produtiva agora são incorporados na política ótima. Note, contudo, que este padrão médio não pode exceder
min{θA
a , θB
a }, pois caso contrário o preço associado na região mais pobre (isto é, com menor
θ) seria negativo.
Tal como previsto pelo corolário, temos que para a região mais pobre a uniformização é sempre vantajosa. De fato, se θi = min{θA, θB} então qDi = θi
−c a < qU = min{ θA+θB 2 −c a+δ2 , θi a}
Intuitivamente, o que acontece é que como agora a firma não tem mais a opção de discriminar a região em que irá atuar, o regulador central desenha um contrato tal que a firma tem prejuízo na região mais pobre mas é compensada pela atuação na região mais rica, acabando em uma condição de "break-even". Em outras palavras, a política regulatória uniforme ótima atua no sentido de fornecer subsídios cruzados da região mais rica à região mais pobre.5
Para a região mais rica o efeito final da centralização é ambíguo: por um lado, seu bem-estar cai devido a necessidade de subsidiar a provisão do serviço na região vizinha. Por outro, a incorporação dos ganhos de complementaridade que a firma tem ao produzir em ambas as regiões por parte do regulador central possibilita a imposição de preços-teto menores, o que aumenta a quantidade provida em equilíbrio.
Deriva-se assim uma condição suficiente para que a centralização melhore também o bem-estar do consumidor da região mais rica.
Proposição 3 No caso linear com θj > θi, se −δ > a(θθj−θi)
j−c e θj − θi < c, então a
centralização será preferível à descentralização para a região j
Ou seja, para que a região mais rica também melhore de situação basta que a desigual-dade de renda não seja excessiva; em particular, os ganhos de escala devem ser suficiente-mente grandes vis-à-vis a desigualdade de renda entre as regiões. ♦
Os resultados acima sugerem que o grau mais eficiente de centralização ins-titucional é um grau intermediário. O primeiro modelo mostra que um regime regulatório excessiva-mente descentralizado (um regulador municipal, por exemplo) está sujeito a restrições de capacidade técnica e problemas de coordenação, além de possivelmente ser mais suscetível à captura, o que sugere adoção de um regime mais centralizado. As limitações desse arranjo,
5
Naturalmente, o máximo nível de subsídio possível é aquele em que a região mais rica arca completa-mente com os custos de prover o serviço de saneamento para a região mais pobre, de modo que o padrão uniforme imposto pelo regulador será aquele associado ao preço zero na região mais pobre. Esse é o caso
em que teremos qU= min{θA
a , θB
por outro lado, ficam evidentes nesse segundo modelo: ele só faz sentido em quando se tratando de regiões relativamente homogêneas. Uniformizar a política regulatória de mu-nicípios geograficamente distantes, por exemplo, tende a ser ineficiente, pois serão menores os ganhos de escala de que goza a firma (menores valores de |δ|) e a disparidade de renda (dada por |θA−θB|) tenderá a ser maior do que em relação a dois municípios mais próximos.
2.4 Regulação descentralizada: agência comum
Agora analisaremos um arranjo institucional "misto", onde há centralização no sentido de incorporação da externalidade produtiva entre as regiões mas não no sentido de uniformiza-ção da política regulatória. Em outras palavras, voltamos ao caso descentralizado analisado anteriormente mas abandonamos a hipótese de que os reguladores locais não são capazes de avaliar corretamente os custos da firma. Podemos entender isso como um regime onde uma instituição central estabelece diretrizes gerais de regulação, fornecendo recursos para que sejam auditados os verdadeiros custos da firma e coordenando os reguladores locais, porém ainda conferindo a eles discricionariedade no que se refere a determinação do preço-teto de cada região.
Em oposição ao caso com centralização uniforme, onde um único contrato é oferecido à firma por um grande regulador, tendo como restrição de participação da firma um lucro não-negativo na operação como um todo, nesse regime de agência comum cada regulador local deverá oferecer um contrato próprio que induza a firma a produzir em sua região. Ou seja, a firma tem a possibilidade de discriminar suas regiões de atuação.
Uma hipótese que simplifica o problema é a de que o órgão central que coordena os reguladores locais é também responsável por decidir qual deve ser a distribuição dos ganhos de escala da firma entre as regiões. A existência de tais ganhos, na medida em que afrouxa a restrição de participação da firma, permite a imposição de price-caps mais duros por parte do regulador. Em outras palavras, os ganhos de escala podem ser repassados ao consumidor através de uma política regulatória adequada. A proporção em que eles serão repassados para os consumidores de cada região é que supomos decidida pela agência central, por meio de um processo exógeno.
Portanto, sendo Π = PA(qA)qA+ PB(qB)qB− cqA− cqB− δqAqB o lucro agregado da
firma, quebramos essa expressão em duas, que expressam cada uma o lucro regional da firma: Πi := Pi(qi)qi− cqi − αiδqiqj, onde αi ≥ 0, i, j ∈ {A, B}, i 6= j, e αA+ αB = 1.
Os pesos αA e αB representam a proporção dos ganhos de escala que é destinada a cada região: quanto maior αi, maior a parcela que poderá ser repassada aos consumidores da
região i, isto é, mais rígido poderá ser o preço-teto imposto à firma nessa região. Assim, por 10
exemplo, uma agência central que dê mais peso para o bem-estar de regiões mais pobres escolherá αi > αj quando θi < θj. Em contrapartida, uma agência central que priorize
eqüidade poderia definir αi= αj = 12.
Nesse jogo, cada regulador (Principal) oferece à firma (Agente) uma tabela de con-tribuição que mapeia cada vetor q = (qA, qB) de quantidades em uma contribuição ti(q)
exigida pelo regulador da região i. Sendo Q := [0, QA(0)] × [0, QB(0)] o conjunto de vetores
de quantidades possíveis, definimos para cada i = A,B o conjunto Ti := {ti : Q → < |
Pi(qi)qi− cqi− αiδqiqj ≥ ti(q), ti(q) ≥ 0 ∀q ∈ Q} de tabelas de contribuição factíveis.
Proposição 4 Um par de tabelas de contribuição (tA, tB) e um vetor de quantidades
qM = (qAM, qBM) constituem um equilíbrio de Nash desse jogo se, e somente se (i). ti ∈ Ti, i=A,B
(ii). Dadas tA e tB, qM = (qMA, qBM) maximiza P
i{Pi(qi)qi− cqi− ti(q)} − δqAqB
(iii). Dadas tA e tB, qM = (qAM, qMB) maximiza para todo i ∈ {A, B} Si(qi) + µiti(q) + Pj(qj) − cqi− cqj− δqiqj− ti(q) − tj(q)
(iv). Para todo i ∈ {A, B} existe um vetor ˆqi ∈ Q que maximiza P
n=A,B{Pn(qn)qn− cqn} − δqAqB− tA(q) − tB(q) e tal que ti( ˆqi) = 0
A condição (i) restringe a tabela de contribuição pedida por cada regulador ao conjunto de tabelas factíveis, isto é, o conjunto de contribuições não-negativas e que não excedem os recursos da firma. A condição (ii) diz que, dadas as tabelas de contribuição pedidas pelos reguladores, a firma escolhe a quantidade que maxi-miza seu lucro. A terceira condição estipula que para cada regulador o vetor de quantidades de equilíbrio deve maximizar o bem-estar conjunto desse regulador e da firma, dada a tabela de contribuição do outro regulador. Por fim, a condição (iv) requer que para qualquer um dos reguladores exista um vetor de quantidades que maximize o lucro da firma e cuja contribuição associada seja zero. Em outras palavras, está última condição requer que as quantidades e as contribuições associadas em cada região, no equilíbrio, devem ser tais que a firma fique indiferente entre a alocação de equilíbrio e uma outra sem contribuição alguma; o regulador "extorque"a firma até o ponto em que ela se torna indiferente entre entrar em conluio com ele ou não.
Obtemos de (iii) que para cada i ∈ {A, B}: 6 Pi(qiM) + µi∂q∂tii(qM) − c − δqjM− ∂t∂qii(q
M) −∂tj
∂qi(q
M) = 0
Por outro lado, (ii) nos dá: Pi(qiM) + dP (qM i ) dqi q M i − c − δqjM− ∂ti ∂qi(q M) −∂tj ∂qi(q M) = 0
Igualando as equações obtemos para cada i ∈ {A, B}: dPi(qMi ) dqi qiM = µi ∂ti ∂qi (qM) (1)
Ou seja, no equilíbrio as tabelas de contribuição de cada regulador são localmente verdadeiras, isto é, a variação marginal na utilidade do regulador devido aos seus ganhos privados é igual à variação marginal do bem-estar social.
Como podem existir múltiplos equilíbrios de Nash suportados por diversas tabelas de contribuição, refinamos o conceito de equilíbrio estudado e passamos a considerar apenas equilíbrios de Nash verdadeiros, isto é, equilíbrios de Nash suportados por tabelas de con-tribuição verdadeiras.7
Dado um nível base Bide utilidade do regulador i, definimos uma tabela de contribuição
verdadeira como:
tVi (q, Bi) = max{0,
1 µi
[Bi− Si(qi) + Pi(qi)qi]} (2)
Evidentemente, o regulador irá maximizar Bi sujeito às restrições de factibi-lidade da
tabela. Isso implica que Bi deve ser tal que
(a). 0 ≤ µ1
i[Bi− Si(qi) + Pi(qi)]
(b). µ1
i[Bi− Si(qi) + Pi(qi)] ≤ Pi(qi)qi− cqi− δqiqj.
Naturalmente, a segunda restrição deverá ser sempre ativa, de modo que:
tVi (q) = max{0, Pi(qi)qi− cqi− αiδqiqj} (3)
Em outras palavras, a tabela de contribuições pedidas pelo regulador da região i deve ser tal que para qualquer vetor q = (qA,qB) de provisão do serviço de saneamento, todo
6
Supomos que tA e tB são diferenciáveis no ótimo e que as solução do problema é interior.
7O teorema 2 de Bernheim e Whinston (1986) garante a existência de um tal equilíbrio em nosso jogo.
o lucro positivo que a firma possa vir a ter em sua região seja extraído e repassado ao regulador.
Agora temos condições suficientes para determinar as alocações de equilíbrio. Assim como antes, elas dependerão em última instância do valor de µi.
Proposição 5 A restrição de participação em cada região é ativa e a firma tem lucro zero em equilíbrio. Se µi ≤ 1 não há captura e o regulador impõe um preço-teto igual
ao custo marginal parcial da firma mais os ganhos marginais de escala destinados à sua região: Pi(qM 1i ) = c + αiδqjM 1. Caso contrário, o regulador recebe contribuições positivas
e permite à firma operar com mark-up segundo uma regra de apreçamento de Ramsey:
Pi(qM 2i )−c−αiδqM 2j Pi(qM 2i ) = µi−1 µi 1 ηi
A política regulatória ótima é, portanto, essencialmente a mesma do caso descentrali-zado, obtida na Proposição 1, mas agora incorpora os ganhos de externalidade produtiva. Note que se αi= 0, isto é, se a parcela dos ganhos de escala destinada à região i é nula, então
sua política regulatória se degenera na do caso com descentralização plena. Comparando as soluções desses dois casos chegamos ao
Corolário 2 Quando não há corrupção, o regime descentralizado com agência comum é preferível ao regime descentralizado pleno para ambas as regiões. Se as curvas de de-manda tiverem elasticidade constante, então o regime com agência comum é preferível ao descentralizado também em situações com corrupção.
O resultado é intuitivo: independentemente de eventuais problemas de corrupção, a resolução de problemas de coordenação entre os reguladores municipais por si só já gera um aumento de bem-estar.
Exemplo linear (continuação)
Para µi≤ 1 o preço-teto de melhor resposta do regulador da região i, dada a quantidade qjM escolhida pelo regulador j, é determinado por: qiM 1= θi−c−αiδq
M j a . Já para o caso µi > 1 tem-se: qiM 2= θi−c−αiδq M j a(2−1 µi) .
Podemos então calcular os preços-teto de equilíbrio. Para o caso sem captura em nenhum município µA, µB ≤ 1 temos que a provisão mínima do serviço deve ser:
qM1 i = a2 a2−δ2α iαjq D1 i − aαiδ a2−α iαjδ2q D1 j
onde qD1
i = θi−c
a é a qualidade da região i sob regulação descentralizada.
Para o caso com captura em ambos os municípios µA, µB > 1:
qM2 i = a2(2−1 µi)(2− 1 µj) a2(2−1 µi)(2− 1 µj)−δ2αiαjq D2 i − a(2−µj1 )αiδ a2(2−1 µi)(2− 1 µj)−αiαjδ2q D2 j onde qD2 i = θi−K a(2−1 µi)
é a quantidade da região i sob regulação descentralizada.
Como δ < 0, concluímos que no caso linear o arranjo institucional com agência comum domina plenamente o arranjo descentralizado, conforme esperado.
A comparação com o modelo de centralização uniforme, onde a quantidade ótima é qU = θA+θB−c
2a+δ , nos dá, contudo, resultados inconclusivos. Apesar de o modelo com agência
comum permitir, simultaneamente, a incorporação dos ganhos de escala na política regu-latória e a flexibilidade na definição desta em cada região, a possibilidade de conluio entre firma e reguladores ainda ameaça a eficiência da regulação.
Assim, o efeito sobre o bem-estar social é mais uma vez ambíguo: enquanto uma maior desigualdade de renda (medida por |θA− θB|) favorece o regime de agência comum, uma vez que aumenta as perdas decorrentes da uniformização da política regulatória, um pro-blema mais grave de corrupção (medido por µi) favorece o regime uniforme, já que tende a
aumentar a ineficiência do regime de agência comum. ♦
3
Simulações numéricas
3.1 Caso benchmark
Consideramos uma demanda linear com os seguintes parâmetros: a = 1.5, δ = - 0.1, c = 1, θA = 4.5, θB = 4 e αA= αB = 0.5. Descentralizado qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.333 2 1 1 0 0 4.083 3 7.083 0.466 µA= µB = 1.5 1.75 1.5 1.875 1.75 1.531 1.125 2.297 1.687 3.985 0.262 Agência comum qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.402 2.08 0.896 0.88 0 0 4.329 3.245 7.5747 0 µA= µB = 1.5 1.788 1.545 1.817 1.683 1.599 1.193 2.399 1.789 4.189 0 Uniforme q pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB= 0 2.241 1.138 0.638 0 0 3.678 3.678 7.536 0
Conforme esperado, a regulação sob regime de agência comum domina estritamente (isto é, com ou sem corrupção) a regulação sob regime descentralizado - para ambas as regiões.
Para o caso sem captura, do ponto de vista da região mais rica, A, a regulação uniforme é a pior possível: até mesmo um regime descentralizado onde não há repasse dos ganhos de escala para os consumidores e a firma tem lucro positivo, é preferível à necessidade de subsidiar a produção na região B. Do ponto de vista social, contudo, isso não é verdade: o regime descentralizado é o que gera menor bem-estar social.
Note que a questão de qual regime é preferível do ponto de vista social depende, funda-mentalmente, do valor de µ. Para casos sem captura, o ideal é o regime de agência comum: nele é possível repassar os ganhos de escala da firma sem incorrer nas perdas associadas a menor flexibilidade causada pela uniformização. Por outro lado, a existência de problemas de captura faz com que as perdas provenientes da uniformização sejam compensados pelos ganhos de evitar que o regulador se aproprie de parte do excedente do consumidor.
3.2 Desigualdade extrema
Consideramos os mesmos parãmetros do benchmark, mas agora com θA = 12 e θB = 4.
Descentralizado qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 7.333 2 1 1 0 0 40.333 3 43.333 1.466 µA= µB = 1.5 5.5 1.5 3.75 1.75 15.125 1.125 22.687 1.687 24.375 0.825 Agência comum qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 7.408 2.246 0.887 0.629 0 0 41.161 3.786 44.948 0 µA= µB = 1.5 5.541 1.639 3.689 1.542 15.351 1.342 23.026 2.013 25.0397 0 Uniforme q pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB = 0 2.667 8 0 0 0 5.333 5.333 10.667 0
Observe que neste caso a desigualdade é tão grande que o regime uniforme é estritamente preterido em relação aos outros dois do ponto de vista social. Ele é, entretanto, o regime preferido da região B. De fato, note que sua política ótima é uma em que a região A subsidia completamente a produção em B: o preço na região A é pelo menos oito vezes maior do que aqueles verificados em situações descentralizadas sem captura e a qualidade uniforme é a que verificaríamos consumida na região B caso seu preço fosse zero.
Este exemplo serve para ilustrar o fato de que o modelo de centralização uniforme tem suas limitações e que, em casos de regiões muito heterogêneas, pode ser mais eficiente um regime alternativo - mesmo que sujeito a problemas de captura. De fato, neste exemplo mesmo um regime descentralizado - com deficiências de coordenação entre reguladores e com captura em ambas as regiões - gera um bem-estar social maior do que sua contraparte uniforme.
3.3 Poucos ganhos de escala
Consideramos os mesmos parãmetros do benchmark, mas agora com δ = -0.001.
Descentralizado qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.333 2 1 1 0 0 4.083 3 7.083 0.004 µA= µB = 1.5 1.75 1.5 1.875 1.75 1.531 1.125 2.297 1.687 3.985 0.002 Agência comum qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.334 2.001 0.999 0.999 0 0 4.086 3.002 7.089 0 µA= µB = 1.5 1.75 1.5 1.875 1.75 1.532 1.126 2.298 1.688 3.986 0 Uniforme q pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB= 0 2.167 1.249 0.749 0 0 3.523 3.523 7.046 0
Como esperado, baixos ganhos de escala fazem com que a diferença de bem-estar social entre os casos descentralizados pleno e com agência comum com ou sem corrupção -tornem-se essencialmente irrelevantes. Os regimes geram basicamente os mesmos resultados. Note também que mesmo as regiões A e B sendo relativamente homogêneas, os ganhos de internalização da externalidade são tão parcos que não compensam as perdas impostas pela uniformização da política regulatória: mesmo o regime descentralizado é superior ao uniforme nesse caso (na ausência de conluio). O único efeito potencialmente vantajoso da centralização passa a ser então a prevenção de potenciais problemas de captura.
3.4 Corrupção leve
Consideramos os mesmos parãmetros do benchmark, mas agora com µ = 1.01 no caso com captura. Descentralizado qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.333 2 1 1 0 0 4.083 3 7.083 0.466 µA= µB = 1.01 2.31 1.98 1.034 1.029 0.079 0.058 4.003 2.941 6.944 0.392 Agência comum qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.402 2.08 0.896 0.88 0 0 4.329 3.245 7.574 0 µA= µB = 1.01 2.378 2.059 0.932 0.911 0.084 0.063 4.242 3.179 7.422 0 Uniforme q pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB= 0 2.241 1.138 0.638 0 0 3.768 3.768 7.536 0
Conforme visto, as perdas de eficiência relativas a problemas de captura são tão mais graves quanto maior o valor de µ. Neste exemplo, como µ está apenas um pouco acima de 1, os efeitos da captura são praticamente inexistentes: as contribuições recebidas pelo regulador são pequenas, assim como a variação no bem-estar social.
Note que o regime de agência comum é, do ponto de vista social, preferido a todos os outros quando não há captura - assim como no caso benchmark - mas que o regime centralizado ainda é o mais eficiente quando µ > 1. Dito isso, repare que a diferença no bem-estar social entre o regime uniforme e o regime de agência comum (com captura) é substancialmente menor do que no caso benchmark.
3.5 Redistribuição de ganhos
Consideramos os mesmos parâmetros do caso benchmark, mas agora os pesos do caso de agência comum são dados por αA= 0.1 e αB= 0.9
Descentralizado qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.333 2 1 1 0 0 4.083 3 7.083 0.466 µA= µB = 1.5 1.75 1.5 1.875 1.75 1.531 1.125 2.297 1.687 3.985 0.262 Agência comum qA qB pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB≤ 1 2.347 2.14 0.978 0.788 0 0 4.133 3.437 7.57 0 µA= µB= 1.5 1.758 1.58 1.863 1.63 1.545 1.245 2.318 1.872 4.19 0 Uniforme q pA pB tA tB WA WB W Π µA= µB= 0 2.241 1.138 0.638 0 0 3.678 3.678 7.536 0
De acordo com o esperado, a redistribuição dos ganhos de escala no caso de agência comum (nesse exercício, da região mais rica para a mais pobre) implica apenas numa maior igualdade entre os níveis de bem-estar social de cada região, mas não interfere no bem-estar social agregado; há apenas uma transferência de excedente do consumidor de uma região para a outra.
4
Conclusão
Diversas variáveis afetam a eficiência de regimes regulatórios mais centralizados vis-à-vis suas contrapartes descentralizadas. A descentralização excessiva, na medida em que atribui responsabilidades regulatórias a várias agências - por vezes com poucos recursos - pode resultar em severa ineficiência em situações onde a produção da firma em duas regiões é fortemente complementar, isto é, onde existem muitos ganhos de escala. A resolução desse problema pode se dar por meio de uma agência central que auxilie e coordene as atividades das agências locais, mas preserve suas respectivas autonomias. Isso permite que as agências locais auditem corretamente os custos da firma e, ao mesmo tempo, desenhem políticas regulatórias mais apropriadas às particularidades de sua própria região (em particular, sua disponibilidade a pagar pelo serviço prestado). A autonomia local, porém, pode dar origem a situações de conluio entre reguladores e firma, onde preços-teto mais lenientes são trocados por transferências financeiras privadas.
Uma alternativa é uniformizar o desenho da política regulatória colocando-o nas mãos de um grande regulador central. Nesse caso, a política ótima é uma de subsídios cruzados, onde a região mais rica paga preços mais altos no intuito de financiar a provisão de serviços na região mais pobre. Esse arranjo é particularmente atraente em casos em que a possibi-lidade de captura de reguladores locais é uma preocupação, na medida em que inviabiliza esquemas de conluio e, ao mesmo tempo, acaba com as ineficiências associadas a regimes excessivamente descentralizados mencionadas acima.
A uniformização da política regulatória, contudo, traz consigo um custo em termos de eficiência: enquanto regiões mais pobres são beneficiadas pelo esquema de subsídios, o bem-estar em regiões mais ricas, que fornecem tais subsídios, é reduzido. Assim, do ponto de vista do bem-estar social agregado os efeitos da centralização são ambíguos: é preciso que os ganhos associados ao desenho de uma política regulatória que incorpore os efeitos de escala da firma e ao estabelecimento de uma agência mais robusta à captura sejam suficientemente grandes vis-à-vis a desigualdade de renda entre as regiões (ou mais geralmente, a heterogeneidade das preferências dessas regiões) para justificar a adoção de um regime centralizado. Isso sugere que o grau de centralização adequado depende das especificidades do ambiente econômico analisado e é, fundamentalmente, uma questão a ser resolvida empiricamente.
5
Apêndice
5.1 Regulação descentralizada: caso pleno
PROVA DA PROPOSIÇÃO 1
O Lagrangeano do problema do regulador da região i é: L = Si(qi) − Pi(qi)qi+ µiti+ γ[Pi(qi)qi− cqi− ti] + λti
As condições de primeira ordem são:
[qi] : −dPdqi(qii)qi+ γ[dPdqi(qii)qi+ Pi(qi) − c] = 0
[ti] : µi− γ + λ = 0
E as condições de folga complementar: [γ] : γ[Pi(qi)qi− cqi− ti] = 0
[λ] : λti= 0
Note que se γ = 0, então [qi] implica qi = 0, o que evidentemente não é solução do
problema. Assim, devemos ter γ > 0 e, consequentemente, Pi(qiD)qiD− cqiD− tDi = 0. Ou
seja, o regulador não deixa renda para firma no ótimo. Podemos então reescrever [qi] como
Pi(qi)−c
Pi(qi) =
γ−1 γ
1
ηi, onde ηi é a elasticidade-preço avaliada em qi.
Se µi = 0, então [ti] implica γ = λ > 0, o que por [λ] nos dá tDi = 0. Naturalmente, se
o regulador é benevolente a solução envolve nível zero de suborno. Voltando à restrição de participação da firma, deduzimos então que nesse caso Pi(qDi ) = c. O regulador benevolente,
portanto, não é capturado e impõe como preço-teto o custo marginal percebido.
Se µi > 0, então como λ ≥ 0 por Kuhn-Tucker, temos γ > 0 por [ti]. Assim, novamente
vale Pi(qiD)qDi − cqiD = tDi no ótimo. Temos três possibilidades:
(i). µi < 1
Neste caso, para que a regra de apreçamento e a restrição de participação sejam ambas satisfeitas, devemos ter γ = µi+ λ > 1, de modo que λ > 0 e tDi = 0 por [λ], o que implica
Pi(qiD) = c.
Pela regra de apreçamento temos então que: Pi(qiD)−c
P (qD I )
= 1+λλ η1
i. Ora, se fosse caso em
que tDi > 0, então λ = 0 por [λ] e com isso teríamos Pi(qiD) = c, de modo que tDi = 0, uma
contradição. Portanto, tDi = 0 e Pi(qDi ) = c.
(iii). µi > 1
Neste caso, a regra de apreçamento nos dá: Pi(qi)−c
Pi(qi) =
µi+λ−1
µi+λ
1
ηi. Como λ ≥ 0 e
µi > 1, segue que Pi(qiD) > c, de modo que ti = Pi(qDi )qiD − cqiD > 0 e λ = 0. Assim, a
solução é dada por: Pi(qDi )−c
Pi(qiD)
= µi−1
µi
1
ηi. Ou seja, o regulador confere um mark-up à firma
- proporcional ao nível de corrupção, medido por µi - e extrai toda a renda excedente da
firma via suborno.
Concluímos portanto que a política regulatória em ambientes pouco suscetíveis a cor-rupção (µi ≤ 1) não sofre distorções vis-à-vis a regulação por um regulador benevolente e
incorruptível. Apenas quando o peso relativo dado a benefícios privados superar o peso do bem-estar social na utilidade do regulador (isto é, quando µi > 1) é que a possibilidade de captura passa a ter efeitos negativos para o bem-estar social: o regulador, por meio da corrupção, passa a se apropriar de parte do excedente do consumidor.
5.2 Regulação centralizada
PROVA DA PROPOSIÇÃO 2
Vamos resolver o problema do regulador supondo solução interior. O lagrangeano do problema relaxado é:
L = P
i=A,B{Si(q) + qPi(q)} + γ[PA(q)q + PB(q)q − 2cq − δq2]
A condição de primeira ordem: [q] : −q(dPA(q) dq + dPB(q) dq ) + γ{ P i=A,B[Pi(q) +dPdqi(q)q] − 2c − 2δq} = 0
E a condição de folga complementar: [γ] : γ[PA(q)q + PB(q)q − 2cq − δq2] = 0
Assim como antes, no ótimo devemos ter γ > 0, de modo que a restrição de participação será ativa: PA(qU)qU + PB(qU)qU − 2cqU − δ(qU)2 = 0, determinando a qualidade de
equilíbrio para uma função demanda específica. 22
Para o caso linear em que Pi(qi) = θi− aqi, temos que o padrão uniforme de prestação
de serviço que o regulador impõe à firma é qU = θA+θB−2c
2a+δ . Vamos verificar que esse é de
fato o nível de qualidade escolhido por ela. O problema da firma é:
maxqPA(q)q + PB(q)q − 2cq − δq2 sa. q ≥ θA+θ2a+δB−2c
Montando o Lagrangeano:
L = PA(q)q + PB(q)q − 2cq − δq2+ γ[q −θA+θ2a+δB−2c]
A CPO e a condição de folga complementar são, respectivamente: [q] : PA(qU) + PB(qU) +dPA(q U) dq q U+dPB(qU) dq q U− 2c − 2δqU+ γ = 0 [γ] : γ[qU−θA+θB−2c 2a+δ ] = 0 Se γ = 0, então qU = θA+θB−2c 4a+2δ < θA+θB−2c
2a+δ , o que viola a restrição imposta pelo
regulador. Assim, γ 6= 0 e a firma segue o padrão imposto pelo regulador. PROVA DA PROPOSIÇÃO 3
O bem-estar social da região j é dado por Wj(qj) := Sj(qj) − Pj(qj)qj, de onde dWdqj(qjj) =
−dPj(qj)
dqj qj. Logo
dWj(qj)
dqj > 0 ∀ qj > 0. Assim, basta comparar as quantidades mínimas
impostas pela regulação. No caso linear temos duas possibilidades: qU = θi+θj 2 −c a+δ 2 > qjD1= θj−c a ⇔ −δ > a(θj−θi) θj−c qU = θi a > q D1 j = θj−c a ⇔ θj− θi < c
5.3 Regulação descentralizada: agência comum
PROVA DA PROPOSIÇÃO 4
Aplicação direta do Lema 2 de Bernheim e Whinston (1986). Necessitamos apenas da compacidade do conjunto de escolhas do agente, Q, e da continuidade das funções lucro e utilidade da firma e de cada regulador, respectivamente.
PROVA DA PROPOSIÇÃO 5
Voltando à condição (iii) de caracterização de um equilíbrio de Nash do jogo, na Propo-sição 4, é fácil ver que para µi < 1 a alocação ótima será tal que tVi (qM) = 0. Isso implica
Pi(qiM)qiM− cqiM − αiδqiMqMj = 0, pela definição de contribuição verdadeira. Segue que no
ótimo:
Pi(qMi ) = c + αiδqMj
Para valores de µi ≥ 1, teremos novamente por (iii) que ti(qM) ≥ 0. Ora, derivando a tabela de contribuição verdadeira obtemos:
∂tV i (qM) ∂qi = Pi(q M i )qiM+ dPi(qMi ) dqi q M i − c − αiδqMj
Usando a equação (1) isso nos permite concluir que:
Pi(qiM)−c−αiδqMj Pi(qMi ) = µi−1 µi 1 ηi
como queríamos demonstrar.
PROVA DO COROLÁRIO 2
Comparando os casos sem corrupção dos dois modelos, temos a seguinte relação entre os preços-teto:
Pi(qiD1) = c ≥ c + αiδqjM 1= Pi(qM 1i )
Como preços maiores estão associados a quantidades menores - e como o bem-estar social é função estritamente crescente da quantidade (ver prova da Proposição 3), segue que o modelo com agência comum é preferível ao descentralizado nesse caso.
Para o caso com µi > 1, suponha que a elasticidade ηi é constante. Então as regras de
apreçamento de Ramsey obtidas nas Proposições 1 e 5 nos dão a seguinte igualdade:
Pi(qM 2i )−c−αiδqM 2j
Pi(qM 2i )
= Pi(qiD2)−c
Pi(qiD2)
Como δ < 0, supondo αi > 0 e qM 2j > 0, isso implica:
Pi(qiM 2)−c
Pi(qM 2i )
< Pi(qiD2)−c
Pi(qD2i )
⇒ Pi(qM 2i ) < Pi(qiD2)
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