CÂMPUS CURITIBA
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ENGENHARIA ELÉTRICA E ENGENHARIA DE CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
ARION MONTEIRO BACH
GUSTAVO CONRADO BONVIN
CONSTRUÇÃO E ESTUDO DE UMA CAIXA ACÚSTICA
BOOKSHELF
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA 2018
GUSTAVO CONRADO BONVIN
CONSTRUÇÃO E ESTUDO DE UMA CAIXA ACÚSTICA
BOOKSHELF
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2, dos cursos de Engenharia Elétrica e Engenharia de Controle e Automação do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista e Engenheiro de Controle e Automação.
Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Pinho
CURITIBA 2018
CONSTRUÇÃO E ESTUDO DE UMA CAIXA ACÚSTICA BOOKSHELF
Este Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação foi julgado e aprovado como requisito parcial para a obtenção do Título de Engenheiro de Controle e Automação, do curso de Engenharia de Controle e Automação do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR).
Curitiba, 23 de novembro de 2018.
____________________________________ Prof. Paulo Sérgio Walenia, Esp.
Coordenador de Curso
de Engenharia de Controle e Automação
____________________________________ Prof. Marcelo de Oliveira Rosa, Dr.
Responsável pelos Trabalhos de Conclusão de Curso de Engenharia de Controle e Automação do DAELT
ORIENTAÇÃO BANCA EXAMINADORA
______________________________________ Antônio Carlos Pinho, Dr.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Orientador
_____________________________________ Prof. Marcelo de Oliveira Rosa, Dr.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
_____________________________________ Joaquim Eloir Rocha, Dr.
BACH, Arion M.; BONVIN, Gustavo C.;. CONSTRUÇÃO E ESTUDO DE UMA CAIXA ACÚSTICA BOOKSHELF. 2018. 108f. Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia Elétrica e Engenharia de Controle e Automação, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018.
Com o intuito de trazer mais próximo da realidade brasileira o contexto de construção de caixas acústicas artesanais que apresentem uma resposta fiel ao sinal original, este trabalho pretende ser utilizado de apoio para compreensão deste vasto e complexo tema. Partindo dos princípios de funcionamento do alto-falante, trata-se das interações entre seus sistemas elétrico, mecânico e acústico, assim como são apresentados os parâmetros e modelo de Thiele-Small, que servem como ferramentas para o estudo, projeto e construção de um sistema de reprodução sonora, o objetivo central do trabalho. Em sequência, discutem-se modelos de caixa acústica e suas características, assim como os pontos de estudo em sua construção. A partir do levantamento bibliográfico, constrói-se, por fim, uma sequência objetiva de ideias para compreensão da relação entre os diferentes componentes físicos de um conjunto formado de um alto-falante e caixa acústica; possibilitando-se, então, a construção e análise do mesmo.
Palavras-chave: Alto-falante, Caixa acústica, Thiele-Small, Filtro, Crossover, Qualidade Sonora.
BACH, Arion M.; BONVIN, Gustavo C. Construction and Study of a Bookshelf Speaker. .2018. 108f. – Engenharia Elétrica e Engenharia de Controle e Automação, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018.
In order to bring the context of DIY (do it yourself) acoustic boxes closer to the brazilian reality, this paper intends to be used as help for a better understanding of this vast and complex subject. Starting off of the loudspeaker operation principles, the interaction of its electrical, mechanical and acoustic systems is examined; also, the Thiele-Small model and parameteres are presented, as they work as a tool for the study, project and construction of a sound reproduction system, which is the main objective of this work. In sequence, different models of acoustic box are discussed, as well as methods for obtaining the box characteristics, as its internal volume or the desired kind of response (sound signature). From the bibliographic survey, it is then achieved an objective sequence of ideas that helps one to understand the relation between the different physical components of a loudspeaker and acoustic box set; making its construction and analysis possible.
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FIGURA 1 Produção de sons por um pistão vibrando. . . 20 –
FIGURA 2 Representação das oitavas. . . 21 –
FIGURA 3 Representação de uma onda seu coprimento. . . 21 –
FIGURA 4 Resposta em frequência. . . 22 –
FIGURA 5 Seção transversal de um alto-falante. . . 25 –
FIGURA 6 Circuito equivalente eletro-mecano-acústico. . . 30 –
FIGURA 7 Relação Magnética. . . 31 –
FIGURA 8 Impedâncias elétrica e mecânica . . . 32 –
FIGURA 9 Relação esquemática elétrico-mecânico . . . 33 –
FIGURA 10 Representação física do circuito equivalente eletro-mecano-acústico. . . 34 –
FIGURA 11 Caixa fechada. . . 39 –
FIGURA 12 Resposta ao impulso em um sistema fechado em função de Qtc . . . 42 –
FIGURA 13 Variação na saída em função de Qts . . . 43 –
FIGURA 14 Caixa Aberta . . . 45 –
FIGURA 15 Equações aproximadas de diversos autores para bass-reflex com QL = 7 . 50 –
FIGURA 16 Configuração do Duto . . . 52 –
FIGURA 17 Deslocamento da ressonância com o aumento da espessura das paredes . . 55 –
FIGURA 18 Redução da ressonância com aplicação interna de material de alta densidade . . . 55 –
FIGURA 19 Junção intercambiada . . . 57 –
FIGURA 20 Junção perpendicular . . . 58 –
FIGURA 21 Travamento Interno . . . 59 –
FIGURA 22 Fixação frontal . . . 59 –
FIGURA 23 Fixação traseira . . . 60 –
FIGURA 24 Doze diferentes formatos de caixa testadas para avaliação dos efeitos sobre a resposta final do alto-falante. . . 61 –
FIGURA 25 Plano real e imaginário da impedância . . . 62 –
FIGURA 26 Fase de cada reatância . . . 63 –
FIGURA 27 FDisposicão dos resistores L-pad . . . 64 –
FIGURA 28 Exemplo de um indutor radial . . . 65 –
FIGURA 29 Exemplo de filtros . . . 67 –
FIGURA 30 Resposta de um divisor de duas vias . . . 69 –
FIGURA 31 Esquema de um filtro de primeira ordem duas vias . . . 70 –
FIGURA 32 Frequência de cruzamento Linkwitz-Riley, Butterworth e Bessel . . . 71 –
FIGURA 33 Comparativo entre as resposta LP-HP . . . 72 –
FIGURA 34 Comparativo entre as resposta LP+HP . . . 73 –
FIGURA 35 Filtro segunda ordem 2 vias . . . 73 –
FIGURA 36 Gráfico de Impedância . . . 76 –
FIGURA 37 Alto-falante de médios adquirido para o projeto . . . 78 –
FIGURA 38 Tela para inserir os parâmetros. . . 81 –
FIGURA 39 Tela para inserir as dimensões do alto-falante. . . 81 –
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FIGURA 43 Tweeterutilizado no projeto . . . 83 –
FIGURA 44 Esquema da disposição dos elementos . . . 85 –
FIGURA 45 Dispositivo utilizado para enrolar o indutor. . . 86 –
FIGURA 46 Enrolamento pronto e os valores conseguidos. . . 87 –
FIGURA 47 Esquema da disposição dos elementos . . . 87 –
FIGURA 48 Subfiguras . . . 87 –
FIGURA 49 Modelagem via software . . . 89 –
FIGURA 50 Projeto parte à parte para montagem . . . 90 –
FIGURA 51 Materiais usados antes da construção . . . 90 –
FIGURA 52 Corte com serra tico-tico para encaixe do mid-range . . . 91 –
FIGURA 53 Adaptação necessária para desbaste interno . . . 92 –
FIGURA 54 Usa da furadeira vertical para fazer as guias . . . 93 –
FIGURA 55 Estrutura fixada com fita . . . 93 –
FIGURA 56 Revestimento interno e crossover em posição . . . 94 –
FIGURA 57 Modelagem via software . . . 95 –
FIGURA 58 Testes das caixas. . . 97 –
FIGURA 59 Esquema de ligação dos equipamentos . . . 97 –
FIGURA 60 Medição Home Theater . . . 98 –
FIGURA 61 Medição Sala de Som . . . 98 –
FIGURA 62 Análise do nível [dB] ocasionado por cada frequência . . . 98 –
FIGURA 63 Curva de resposta em frequência para diferentes ambientes . . . 100 –
FIGURA 64 Modais do Home Theater . . . 103 –
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TABELA 1 Análogos eletro-mecano-acústicos . . . 29 –
TABELA 2 Tabela de alinhamento QB3 e QL=7 . . . 47 –
TABELA 3 Ponto de cruzamento e Fator Q para diferentes métodos . . . 72 –
TABELA 4 Tabela de equações para o filtro passa-altas . . . 73 –
TABELA 5 Tabela de equações para filtro passa-baixas . . . 74 –
TABELA 6 Tabela de Parâmetros . . . 78 –
TABELA 7 Parâmetros fornecidos pelo vendedor . . . 83 –
fs Frequência de ressonância do alto-falante [Hz] Vas Folume equivalente do alto-falante [litros] Qts Fator de qualidade
Fb Frequência de ressonância da caixa acústica[Hz] Vb Volume da caixa acústica [litros]
e Fonte de tensão [V]
i Corrente [A]
RE Resistência elétrica da bobina [Ω] LE Indutância na bobina [H]
Rms Resistência mecânica de suspensão [Ωm] Mms Massa móvel do diafragma[Kg]
Cms Compliância mecânica da suspensão [m/N]
Ma Componente indutiva da impedância de radiação do ar Ra Componente resistiva da impedância de radiação do ar f Força aplicada no cone ou força na bobina [N]
S área da superfície radiante [m2] p pressão sonora [Pa]
U Velocidade de volume [m3/s]
v velocidade [m/s]
Mms Massa móvel do diafragma [Kg] Cms Compliância mecânica da suspensão Vas Volume equivalente do alto-falante ρ Densidade do ar [Kg/m3]
C Velocidade do som
Sd Área efetiva do diafragma Qms Fator de qualidade mecânico Rms Resistência mecânica da suspensão Qes Fator de qualidade elétrico
Re Resistência à corrente contínua [Ω] Bl Fator de força
Qts Fator de qualidade total do alto-falante Qes Fator de qualidade elétrico
Qms Fator de qualidade mecânico
F3 Frequência de corte a -3 dB (ponto de meia potência) Fs Frequência de ressonância do alto-falante
XL Reatância Indutiva XC Reatância Capacitiva Ω C capacitânia [µF] L indutância [H] R impedância do driver [Ω] fo frequência de cruzamento [Hz]
µ permeabilidade do núcleo [T.m/A] V volume [m3] A altura [mm] L largura [m] P profundidade [m] T60 tempo de reverberação [s] d distância entre duas paredes
1 INTRODUÇÃO . . . 14 1.1 TEMA . . . 14 1.1.1 Delimitação do Tema . . . 15 1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS . . . 15 1.3 OBJETIVOS . . . 16 1.3.1 Objetivo Geral . . . 16 1.3.2 Objetivos Específicos . . . 16 1.4 JUSTIFICATIVA . . . 17 1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS . . . 17 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO . . . 18
2 ESTUDO DO ALTO-FALANTE E PARÂMETROS THIELE-SMALL . . . 20
2.1 TERMINOLOGIA DO ÁUDIO . . . 20
2.2 INTRODUÇÃO E FUNCIONAMENTO . . . 24
2.2.1 O sistema motor . . . 25
2.2.2 O diafragma . . . 26
2.2.3 A suspensão . . . 26
2.3 MODELO DE THIELE-SMALL E CIRCUITOS EQUIVALENTES . . . 27
2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE . . . 29
2.4.1 Os parâmetros de Thiele-Small . . . 34
2.4.2 Demais Parâmetros . . . 37
3 ESTUDO DAS CAIXAS ACÚSTICAS . . . 39
3.1 A CAIXA FECHADA . . . 39
3.1.1 Parâmetros . . . 40
3.1.2 Fator de qualidade da caixa e resposta em frequência . . . 41
3.1.3 A escolha do alto-falante . . . 42
3.1.4 O volume da caixa . . . 44
3.2 A CAIXA REFLETORA DE GRAVES (ABERTA) . . . 45
3.2.1 A escolha do alto-falante . . . 46
3.2.2 Alinhamentos . . . 46
3.2.3 Perdas da caixa . . . 46
3.2.4 Determinação do volume da caixa . . . 49
3.2.5 Cálculo do duto . . . 50
3.2.6 Eficiência de referência e nível de pressão sonora . . . 52
4 AMORTECIMENTO ACÚSTICO E TÉCNICAS DE CONSTRUÇÃO . . . 53
4.1 RESSONÂNCIA DOS PAINÉIS DA CAIXA . . . 54
4.1.1 Controle da Ressonância dos Painéis da Caixa . . . 55
4.2 TÉCNICAS DE CONSTRUÇÃO . . . 56
4.2.1 Volume da Caixa . . . 56
4.2.2 Materiais para Construção da Caixa . . . 56
4.2.3 Junções das Paredes . . . 57
5 ALIMENTAÇÃO DO ALTO-FALANTE . . . 62
5.1 ELEMENTOS DE UM CROSSOVER PASSIVO . . . 62
5.1.1 Resistor . . . 63
5.1.2 Indutor . . . 65
5.1.2.1 Dimensionar Indutor . . . 66
5.1.3 Capacitor . . . 66
5.2 TIPOS DOS FILTROS . . . 67
5.3 CROSSOVER . . . 68
5.3.1 Funcionamento . . . 68
5.3.2 Crossover de Primeira Ordem . . . 70
5.3.3 Crossover de Segunda Ordem . . . 71
5.4 AMPLIFICAÇÃO DO SINAL . . . 74
6 CONSTRUÇÃO DA CAIXA . . . 77
6.1 APLICAÇÃO TEÓRICA . . . 77
6.1.1 Escolha do Alto-falante . . . 77
6.1.2 Cálculo do volume da caixa . . . 79
6.1.3 Cálculo do duto . . . 80
6.1.4 Simulação via Software . . . 80
6.1.5 Dimensionamento do Crossover . . . 83
6.2 MODELAGEM DA CAIXA . . . 88
7 ANÁLISE DE RESULTADOS . . . 96
8 CONCLUSÕES . . . 105
1 INTRODUÇÃO
O projeto de caixas-acústicas e a qualidade sonora é assunto que, há muito, desperta o interesse de entusiastas, pesquisadores e profissionais do ramo em todo o mundo. Principalmente nos Estados Unidos, onde a cultura do “faça você mesmo“ é muito difundida, percebe-se a existência de clubes de áudio, fóruns de discussões e até workshops voltados para o estudo de questões relacionadas ao tema (SILVA, 1996). No entanto, no Brasil a realidade não é a mesma. O debate ainda é muito restrito, de forma que interessados em potencial acabam, por muitas vezes, não tendo contato direto com o tópico.
Em se tratando da construção de uma estrutura que abrigará o alto-falante, apesar de serem dois aparatos distintos, é errado abordar o problema sem considerar o sistema como um todo. Isso porque este conjunto é formado por componentes elétricas, mecânicas e acústicas bem definidas que interagem entre si, o que torna a questão um pouco mais complicada do que se imagina à primeira vista (DICKASON, 2006). Essas componentes dizem respeito não só às características físicas do alto-falante, mas também às características da caixa-acústica e do ambiente em que estão inseridos.
As técnicas e métodos para compreensão dessas relações serão discutidas neste trabalho, com o intuito de simplificar este complexo tema. Isso de forma suficientemente confiável para que os interessados se sintam de fato próximos e capazes perante ao tema.
1.1 TEMA
Aquele que inicia uma pesquisa para construção de um projeto de caixa-acústica, muito provavelmente se depara com conhecimentos vindos do trabalho dos australianos Neville Thiele e Richard Small, que elaboraram um método prático para esse tipo de projeto, a partir da obtenção de um modelo equivalente que representasse o sistema eletro-mecano-acústico do alto-falante. Com essa ferramenta, responderam algumas questões que até então permaneciam um mistério, como qual o volume ideal da caixa-acústica para cada alto-falante ou qual o melhor valor para impedância de saída do amplificador, por exemplo.
Os parâmetros que ficariam conhecidos como Parâmetros de Thiele-Small são valores que definem o funcionamento e resposta de um conjunto de caixa e falante, dessa forma a obtenção dos resultados para diferentes condições não precisa ser feita através de tentativa e erro e, além disso, permite-se uma melhor compreensão sobre a forma que os componentes desse sistema interagem fisicamente entre si.
Ainda assim, as ferramentas desenvolvidas pelos australianos não respondem todas as perguntas que podem surgir no decorrer desse caminho, uma vez que essas dizem respeito a outros assuntos que não como os elementos do sistema trabalham em conjunto. Seria o caso da comparação entre diferentes projetos de caixas, técnicas para construção e amortecimento acústico ou questões referentes ao circuito do crossover, que envolvem a análise de outros conhecimentos a serem estudados a fim de se chegar no objetivo de um dispositivo que reproduza fielmente a informação do sinal original.
1.1.1 Delimitação do Tema
Na busca de um sistema de reprodução sonora em que os elementos funcionem da forma mais satisfatória entre si, a análise de todas as condições necessárias se traduz, primeiramente, como um estudo do alto-falante e do modelo equivalente e parâmetros de Thiele-Small, seguida da análise das caixas fechadas e abertas, pesquisa de técnicas de construção e amortecimento acústico, introdução aos divisores de frequência e amplificação.
Com estes conhecimentos devidamente apresentados, torna-se possível o passo seguinte de construir uma caixa acústica desde a escolha do alto-falante, cálculo do volume da caixa, dimensionamento do duto no caso das caixas abertas, projeto do crossover para sistemas com mais de uma via, modelagem virtual da caixa e a materialização do projeto envolvendo todas as etapas construtivas.
1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS
Desde o interesse em esclarecer os princípios básicos de funcionamento de um sistema de reprodução acústico, expondo os processos construtivos para atingir uma reprodução sonora fiel à informação original até a proposta de uma nova frente de estudo relacionada ao áudio para os alunos da universidade, até então inexistente. Outro ponto de atenção é o alto custo de produtos de alta qualidade nesse ramo. Além disso, o estudo das caixa-acústica pode ser interessante na situação de deixar um pouco mais próxima a já citada cultura do “faça você mesmo”, absolutamente positiva para o cultivo e disseminação do conhecimento.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
Construir e apresentar um estudo aprofundado do projeto de uma caixa acústica bookshelf, por meio da explanação do funcionamento de seus elementos e como estes interagem entre si em cada uma de suas equivalentes elétrica, mecânica e acústica. Além do método e parâmetros Thiele-Small para análise do alto-falante, faz parte do estudo, como um todo, a comparação entre diferentes modelos de caixa-acústica, diferença entre materiais para construção e revestimento interno da mesma, assim como as caraterísticas do meio ambiente acústico e funcionamento do crossover. Posteriormente, analisam-se os resultados através de testes para comprovação.
1.3.2 Objetivos Específicos
• Organizar um apanhado de informações práticas que sirva de apoio para uma melhor compreensão do projeto de caixas acústicas;
• Apresentar o funcionamento do alto-falante, seus elementos, seus circuitos equivalentes elétrico, mecânico e acústico, assim como a análise do alto-falante comercial escolhido; • Apresentar os parâmetros de Thiele-Small e sua aplicação em projetos de caixas
acústicas;
• Estudar as caixas acústicas, seus principais tipos, o fator de qualidade e escolha do alto-falante, alinhamentos e dimensões da caixa, estudo do duto e procedimentos de construção;
• Estudar outros fatores básicos que influenciam a resultante sonora, como o revestimento interno da caixa, materiais e a influência das técnicas de construção;
• Trazer informações acerca do crossover e de que modo ele opera tanto na separação dos sinais quanto na superposição dos mesmos para que se tenha uma resposta plana na região de cruzamento das bandas.
• Analisar todos esses fatores em conjunto, relacionando-os entre si e projetando uma combinação alto-falante/caixa-acústica por completo, para que, por fim, construa-se um sistema de reprodução partindo de qualquer alto-falante de graves e médias frequências.
1.4 JUSTIFICATIVA
Como discutido anteriormente, é pequena a difusão do assunto no meio universitário, e são poucos os trabalhos acadêmicos disponíveis na biblioteca, tornando as opções de aprendizado para as pessoas que não estão inseridas nesse ramo limitadas. A ausência de cursos ou grupos sobre o tema, assim como as implicações culturais, torna difícil a assimilação de todos esses conhecimentos, geralmente limitados à análises físicas e matemáticas demasiadamente profundas. Com o trabalho, pretende-se organizar um grupo de informações de forma prática, de modo a servir de material para melhor compreensão do projeto de caixas acústicas, sendo o resultado algo mais objetivo e esclarecedor quando se trata da análise dos fatores que interferem na resposta sonora.
Utilizando-se principalmente dos conceitos concebidos por Thiele e Small, mas também de conhecimentos desenvolvidos na área de acústica, parte eletrônica de tratamento de sinal e ciência dos materiais, em conjunto com softwares gratuitos, como WinISD e BassBox. A análise das variáveis compreende o esclarecimento mais abrangente de como se comunicam entre si e o que representam no conjunto como um todo.
O documento será um apoio aos futuros alunos interessados no tema, servindo de ponto de partida para possíveis projetos nesse âmbito, no que se pretende atingir a disseminação desses conhecimentos para estimular o interesse no assunto e na cultura “do it yourself”, do inglês, “faça você mesmo”.
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Para a efetivação desta proposta, a metodologia aplicada de pesquisa fundamentou-se nos estudos relacionados a seguir:
• Análise crítica a partir de resgate histórico para compreensão da importância do método Thiele-Small;
• Com base na relação bibliográfica, compreender o funcionamento de um alto-falante, suas componentes e como elas interagem fisicamente, o modelo e parâmetros de Thiele-Small e como utilizá-los;
• Apresentar as principais geometrias de caixa acústica e analisar, em cada uma delas, seu funcionamento, fator de qualidade, cálculo do volume e escolha do alto-falante;
• Discutir o amortecimento acústico e técnicas de construção da caixa, o que envolve a comparação entre materiais para estrutura e revestimento e análise do ambiente acústico;
• Apresentar os princípios de funcionamento do crossover e a diferença entre modelos de circuito para determinadas finalidades;
• Aplicação do projeto, materializando-se a caixa acústica bookshelf em questão;
• Análise do projeto, comprovando-se os estudos através da gravação da curva de resposta em frequência do conjunto.
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO
No capítulo um são apresentados os objetivos, tema e justificativa deste trabalho de forma a contextualizar o leitor do assunto tratado e permitir uma resumida compreensão sobre as questões envolvidas. No início do capítulo dois está apresentado alguns termos importantes para o estudo proposto. Trazendo também as partes que compõe o alto-falante e como eles se relacionam. O estudo desta relação possibilitou o desenvolvimento dos parâmetros de Thiele-Small e o circuito equivalente por eles proposto.
Estes parâmetros estão ligados a características fisicas do alto-falante e com base neles está o estudo do capítulo três. Este faz uma síntese dos conhecimentos que envolvem os parâmetros não somente de Thiele-Small mas tamém outros que são importantes para entender as caixas fechadas e abertas. As primeiras são mais simples mas nem sempre são apropriadas para o alto-falante escolhido. Então tem-se a possibilidade de utilizar a segunda opção de caixa. Estas são abertas por envolverem um canal de comunicação entre o ambiente interno e externo. Este canal envolve um estudo e alguns cálculos para que ele contribua com a resposta como se fosse um segundo falante.
Como as caixas encerram dentro de si a metade do ciclo sonoro de um alto-falante, estas ondas, precisam ser absorvidas para não interferir na respostas. O capítulo quatro trata dos materiais que farão este trabalho e também apresenta algumas técnicas construtivas para que se tenha um resultado satisfatório quande se construa uma caixa.
O modo como o sinal encontra as vias de uma caixa se encontram no capítulo cinco. Sabe-se que os alto-falantes são alimentados com energia elétrica, esta se converte em movimento mecânico e por fim energia acústica. Mas não se pode simplesmente conectar um alto-falante sem saber suas características elétricas e a região de operação de cada via. Para isso
se utiliza o crossover, este é responsável pela filtragem das frequências indesejadas em cada via.
Concluído o embasamento teórico dos elementos que compõe a caixa acústica, pode-se, então, tratar no capítulo seis a construção da caixa empregando os conhecimentos que foram expostos nos capítulos anteriores.
E, por fim, o capítulo sete apresenta os resultados de uma caixa que foi construída para dar vida à todas as informações levantadas. Aqui se conclui a análise técnica dos resultados, levando-se em conta o ambiente em que está inserida.
2 ESTUDO DO ALTO-FALANTE E PARÂMETROS THIELE-SMALL
Com o intuito de realizar um resgate histórico e compreender o funcionamento e relação entre seus componentes, este capítulo apresenta a fundamentação teórica relativa ao ponto de partida do conjunto estudado: o alto-falante.
2.1 TERMINOLOGIA DO ÁUDIO
Para que se possa entender o assunto abordado, a compreensão de determinados termos é fundamental. Alguns dos conceitos pertinentes são apresentados abaixo, conforme descritos por (OLSON, 1957), dentre outros autores:
Som - Som é uma alteração na pressão, deslocamento de partículas e velocidade da partícula propagada em um material elástico ou superposição de tais alterações propagadas. A figura 1 apresenta este fenômeno visualmente.
Figura 1: Produção de sons por um pistão vibrando.
Fonte: Adaptado de (OLSON, 1957)
Cancelamento acústico - Ocorre quando duas ondas defasadas em 180o e de mesma intensidade se somam.
Ciclo - Um conjunto completo de valores recorrentes em uma quantidade periódica, ou, em outras palavras, qualquer conjunto de variações começando em uma condição e retornando uma vez para a mesma condição.
Período - O período é o tempo necessário para que se complete um ciclo.
Frequência - É o número de ciclos que ocorrem por unidade de tempo. A unidade é o ciclo por segundo [Hz].
Freqüência Fundamental - A freqüência fundamental é o componente de menor frequência de uma onda ou quantidade periódica.
Harmônico - Um harmônico é um componente de uma onda periódica ou qunatidade, que tenha frequência igual a um múltiplo integral da frequência fundamental. Por exemplo, uma componente cuja frequência é o dobro da frequência fundamental, é chamado o segundo harmônico.
Oitava - Uma oitava é o intervalo entre duas freqüências com relação de dois para um. A figura 3 mostra esta relação entre a frequência fundamental, harmônicos e oitravas. Percebe-se que harmônicos são lineares e oitavas são logarítimicas.
Figura 2: Representação das oitavas.
Fonte: Adaptado de (EVEREST, 2001)
Comprimento de onda - O comprimento de onda de uma onda periódica em um meio isotrópico é a distância perpendicular entre duas frentes de onda, nas quais os deslocamentos têm uma diferença de fase de um ciclo completo.
Figura 3: Representação de uma onda seu coprimento.
O Comprimento de onda pode ser encontrado através da equação abaixo:
λ = v
f (1)
Onde:
v- velocidade de propagação da onda no ar; f - frequência de vibração da onda
Resposta em frequência - Utilizando a definição apresentada por (SANDERS, 1995), é o modo como os componentes de saída de áudio se realcionam com a entrada em diferentes frequência. A figura 4 apresenta como este gráfico é construído.
Figura 4: Resposta em frequência.
Fonte: (SANDERS, 1995).
Para este exemplo perceber-se que na faixa entre 100 Hz e 1500Hz a resposta é plana. Já nas regiões de baixa e alta frequência a resposta decai. A correta interpretação do gráfico pode nos fornecer muitas informações tanto do falante para o projeto, quanto da caixa no resultado final.
Amortecimento - É o processo de parar algo, como uma sala acústica ou uma caixa acústica são projetadas para absorver a ressonância através de seus materias (SANDERS, 1995). Ruído Branco - Mistura aleatória de todas as frequências no espectro de aúdio. O ruído branco é excepcional para testes de balanço.(SANDERS, 1995)
Limiar auditivo - Com uma alcance de intensidade sonora que vai desde 10−12W/m2 até 100 W /m2 torna o sistema auditivo humano muito sensível a variação de pressão. Por isso a representação logarítmica em acústica. Uma pequena varição reflete em números muito grandes.
Pressão Sonora - A pressão sonora é medida em pascals [Pa], e tem dimensão [N/m2]. Devido a uma gama extremamente grande de sensibilidade auditiva, estamos muitas vezes representando a pressão sonora por uma escala logarítmica onde a pressão é expressa como os níveis de pressão sonora (SPLs) Lp em decibel (dB) como mostrado na equação 2.
Lp= 20log( prms
po ) (2)
Onde
Lp- Pressão Sonora [dB]
po = 2 ∗ 105 Pa é o valor de referência internacionalmente padronizado para ondas sonoras no ar.
Decibel - Em acústica, sendo grande a gama de intensidades, pressões, etc.É conveniente usar uma escala de números menores denominado decibéis, que tem como abreviatura dB (ou db). O bel é a divisão fundamental de uma escala logarítmica para expressar a relação de duas quantidades de energia, o número de bels denota tal relação sendo o logaritmo da base dez desta relação. O decibel é um décimo de de um bel.
PWL- Sound-Power Level ou Nível de Potência Sonora assim como qualquer tipo de potência pode ser expresso pela equação 3
PW L= 10log( W
Wref) (3)
Onde
PWL= Nível de Potência Sonora [dB] W = Potência [Watts]
Wref = Referência da potência, 10˘12[Watts]
SPL - Sound Pressure level (dB) ou Nível de Pressão Sonora do falante, diretamente proporcional à eficiência. Um bom SPL se encontra na faixa de 88-90db, à 1W/1m. Para essa medição, o fabricante posiciona um microfone a 1m do falante e reproduz uma determinada frequência previamente escolhida; a medição obtida, em dB, é o SPL.
SPL= 20log( p
Onde
SPL = Nível de Pressão Sonora [dB] p = pressão acústica [µPa]
pref= refeência de pressão acústica [µPa]
Quando a potência elétrica cai pela metade o nível de pressão sonora cai 3 dB. Esse é o chamado frequência de corte em áudio ou F3. Abaixo ou acima desta faixa o som torna-se fraco, dependendo do tipo de filtro.
Woofer- tipo de alto-falante que reproduz apenas frequências graves e médio-graves. Mid-range- tipo de alto-falante que reproduz apenas frequências médias.
Tweeter - tipo de alto-falante que reproduz apenas frequências agudas. Full-range- tipo de alto-falante que reproduz todo o espectro de frequências.
2.2 INTRODUÇÃO E FUNCIONAMENTO
Antes da década de 20 do século XX, a tecnologia utilizada para reprodução sonora era o fonógrafo, aparato mecânico que amplificava, através de uma corneta, as vibrações percebidas pela agulha ao passar nos sulcos do disco. Mesmo com a chegada do fonógrafo elétrico, este tipo de sistema não tinha potência suficiente para reprodução em grandes ambientes e, então, o alto-falante apareceu para sanar essa necessidade. A nova tecnologia, desenvolvida pelos americanos Chester Rice e Edward Kellogg em 1895 (EARGLE, 1996), era capaz de transformar novamente em vibrações mecânicas os sinais elétricos provindos dos primeiros movimentos comunicados à agulha. O conjunto é formado de quatro partes principais, geralmente coladas entre si para melhor rigidez. O diafragma em formato de cone, acoplado a ele um cilindro envolto por uma bobina, e este, por sua vez, situado dentro de um entreferro sujeito a um campo magnético gerado por um imã permanente. Nas extremidades do cone está a suspensão (borda e centragem), que permite que este se desloque sem sair de seu centro de atuação e volte à posição original (SILVA, 1996)
Todos os alto-falantes, sejam estes woofers, midranges ou tweeters, funcionam a partir do mesmo princípio físico: o diafragma posto em movimento por conta de um campo eletromagnético modulado. Colocando de forma básica, precisa-se deslocar ar para que tenhamos som e, neste caso, isso é feito através dos conceitos de eletromagnetismo (alto-falante eletrodinâmico).
O funcionamento é muito semelhante ao de um motor elétrico, sendo o rotor substituído pelo conjunto de bobina móvel do falante, que pode ser visto em seção transversal na Figura 5. Ao aplicar-se corrente à bobina, um campo eletromagnético é criado na angulação exata para que as forças mecânicas resultantes a movimentem perpendicularmente ao entreferro. A variação na tensão resulta na vibração do conjunto, deslocando uma massa de ar em ambas extremidades do cone (HUNT, 1982).
Três sistemas distintos, porém interligados entre si, operam num transdutor eletrodinâmico: o sistema motor, o diafragma e a suspensão. O primeiro é composto pelo imã, polo, entreferro e bobina móvel; o segundo pelo cone e calota; e o terceiro pela aranha e suspensão (borda).
Figura 5: Seção transversal de um alto-falante.
Fonte: Adaptado de (DICKASON, 2006)
2.2.1 O sistema motor
A montagem desta parte é composta de cinco frações. A arruela superior e o polo, que juntos formam o entreferro; o imã; a bobina móvel e a arruela inferior. Ambas as arruelas e o polo são feitos de material altamente permissível magneticamente, como o ferro, para possibilitar intenso fluxo de campo magnético do imã, geralmente feito de cerâmica ou ferrite. Além deste, o conjunto magnético é completado no entreferro, de forma que um campo magnético intenso é formado nessa região.
bobina, supondo-se na forma de uma onda senoidal, o semiciclo positivo de corrente ocasiona o movimento do cone em um determinado sentido. Entrando na parte negativa do ciclo, o movimento é invertido, uma vez que o fluxo de corrente no sistema elétrico se inverte. É importante ressaltar a necessidade de um deslocamento igual para ambos os lados, caso contrário há distorção do sinal. Garante-se esse ideal uma vez que se atinge um campo magnético tão simétrico quanto possível em todas as regiões do entreferro. Por conta da dispersão das linhas de campo magnético, existem técnicas para definir a geometria do polo de forma a diminuir esse efeito em prol de um campo mais uniforme (SILVA, 1996).
2.2.2 O diafragma
Para tratar das considerações físicas do cone do alto-falante em atuação, deve-se partir da ideia de um pistão infinitamente rígido deslocando uma massa de ar, como mostrado na 1. Os limites da transferência de movimento estariam limitados, na frequência, na parte inferior pela própria frequência de ressonância do pistão (que acaba por ter sua habilidade de transferência de energia limitada por questões mecânicas), e na parte superior pela natureza da impedância de radiação do ar. Sua resistência ao movimento aumenta com a frequência, de forma que, após certo ponto, qualquer acréscimo na frequência encontra a mesma resistência (Dickason, 2006). A função que define o valor a partir do qual isso ocorrerá depende não só da natureza da impedância de radiação do ar, mas também da área de superfície do cone. Quanto maior a superfície, maior dificuldade para execução de sinais em alta frequência.
Diferentemente da teoria discutida, os cones, na prática, não são infinitamente rígidos e se deformam. Esse efeito é responsável não só pela perda da eficiência em altas frequências, mas também pelos picos e vales presentes nas curvas de resposta dos alto-falantes.
Existem dois tipos principais de formato de diafragma: o cônico e o convexo. O modelo cônico tende a apresentar uma faixa de resposta mais larga, geralmente com um pico na extremidade mais à direita da curva (altas frequências). O convexo, por sua vez, apresenta uma resposta mais plana - com menos picos e vales, porém com uma faixa de resposta menor em comparação com os cônicos.
2.2.3 A suspensão
O sistema de suspensão em qualquer alto-falante é composto por duas partes: o anel externo (borda) e a aranha (centragem). Ambos têm a função de manter o conjunto móvel
centralizado e também de fornecer força para o retorno deste à posição original, cada um com sua própria parcela de atuação.
A rigidez proporcionada pelo anel externo é geralmente medida pela compliância (inverso da rigidez) e representa em torno de 20% da compliância total do alto-falante, sendo 80% responsabilidade da aranha. Além de atuar na centralização do conjunto móvel, o anel também amortece as vibrações na extremidade do cone, o que afeta diretamente a curva de resposta de diferentes sistemas. Portanto, a escolha do tipo e rigidez do material da borda é de extrema importância no projeto de um alto-falante (Dickason, 2006).
A aranha, além de isolar a área do entreferro, é responsável pela força de retorno do cone à sua posição original. É ela quem determinará a frequência de ressonância do conjunto de acordo com a seguinte equação:
fs= [2π ∗ p
Cs∗ MD]−1 (5)
Onde fs é a frequência de ressonância (Hz) do driver no ar, Cs a compliância (m5/N) e MD a massa total do driver (cone e sua estrutura, bobina, aranha e anel externo e a massa de ar livre) unidade dada em gramas (g).
2.3 MODELO DE THIELE-SMALL E CIRCUITOS EQUIVALENTES
Até o começo da década de 60, o projeto de caixas acústicas dutadas era algo complicado e ainda um tanto quanto misterioso. Ninguém sabia responder algumas perguntas básicas, como qual o volume ideal da caixa ou o tamanho do duto, por exemplo. Foi quando o engenheiro australiano A. Neville Thiele apresentou seu trabalho “Loudspeakers in Vented Boxes”, em português "Alto-falantes em Caixas Abertas", no qual determinava um modelo prático que não só respondia essas perguntas, mas também serviria de guia objetivo para construção do mesmo.
Em seu trabalho, partindo de uma analogia com a resposta de um filtro passa altas de quarta ordem, a resposta desta caixa seria definida pelos seguintes parâmetros:
fs - Frequência de ressonância do alto-falante [Hz]; Vas- Volume equivalente do alto-falante [litros]; Qts- Fator de qualidade;
Vb- Volume da caixa acústica [litros].
Posteriormente, vários especialistas utilizaram destes conceitos para fundamentar suas posições. Um desses casos foi Benson, que propôs a ideia de um modelo genérico a partir do modelo de Thiele, fazendo com que esse pudesse ser aplicado em diferentes tipos de caixa, e não só nas dutadas (bass-reflex ou refletora de graves). Assim, a caixa Refletora de Graves seria um caso especial da chamada caixa Radiador Passivo e, então, a Caixa Fechada seria uma Refletora de Graves sem o duto. Isso permitiu o estudo de forma única, cada caso com sua particularidade.
Finalmente, Richard H. Small, da Universidade de Sydney, desenvolveu e expandiu o trabalho original de Thiele, de forma que hoje os valores Fs, Vas e Qts são conhecidos como Parâmetros Thiele-Small (para pequenos sinais). Existem ainda outros parâmetros, como área e deslocamento médio do cone (Sd e Xmax) e seu produto (VD), volume deslocado, que servem para análise de grandes sinais, onde se tem o comportamento não-linear do falante por conta do grande deslocamento do diafragma.
A análise do desempenho de uma caixa acústica, assim como o processo inverso (determinação da caixa a partir de dados de desempenho), pode ser feita com facilidade através do método Thiele-Small. Para chegar nesse ponto, no entanto, deve-se entender quais são os fatores inclusos na obtenção desses parâmetros.
Ao deparar-se com um conjunto de caixa acústica e alto-falante, à primeira vista percebem-se inúmeras variáveis passíveis de influência no funcionamento do sistema, isso é, driver, dutos, resistências, perdas, etc. Cada uma delas não só possui características individuais bem definidas, como também interagem entre si, de forma que a mudança de qualquer um desses parâmetros influencia diretamente no funcionamento dos outros. Sendo assim, deve-se pensar num conjunto alto-falante/caixa acústica como sistemas interdependentes, não isolados entre si.
A questão do porque se deve utilizar a caixa acústica será tratada no próximo capítulo, que fala do estudo da mesma. Por hora, considera-se o alto-falante como se trabalhando no chamado “baffle infinito”, que, segundo Silva (1996), “(. . . ) pode ser visualizado, na prática, como um anteparo de dimensões muitas vezes maior que a do falante ou, ainda, uma caixa fechada com volume interno Vb superior a Vas, o volume equivalente do falante”.
2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE
O estudo desse conjunto é feito através da obtenção de um circuito equivalente que o represente como um todo. Isso não é exatamente simples, uma vez que a interação ocorre entre três sistemas de natureza física distinta: elétrica, acústica e mecânica. Contudo, através de analogias entre grandezas, um modelo equivalente é possível de ser obtido, trazendo, além de resultados corretos, uma compreensão de como isso se comporta fisicamente. A tabela 1 apresenta as analogias eletro-mecano-acústicas.
Tabela 1: Análogos eletro-mecano-acústicos
Acústico Mecânico Elétrico
Pressão Sonora [p] Força [f] Tensão [e]
N/m2 Newton[N] Volt[V ]
Velocidade volumétrica [U] Velocidade [v] Corrente [i]
m3/s m/s Ampére [A]
Volume Deslocado [v] Deslocamento [x] Carga [q]
m3 m Coulomb
Resistência Acústica [Ra] Resistência Mecânica [Rm] Resistência [Re]
(Ns)/m5 Kg/s Ohm[Ω]
Massa Acústica [Ma] Massa mecânica [Mm] Indutância [L]
Kg/m4 Kg Henry[H]
Compliância Acústica [Ca] Compliância Mecânica [Cm] Capacitância [C]
m5/N m/N Farad[F]
Impedâcia Acústica [Za] Impedância Mecânica [Zm] Impedância [Ze] p u[N s m5] f v[N s m] Ohm[Ω]
Fonte:Adaptado de (SILVA, 1996)
O alto-falante pode ser esquematizado em um circuito equivalente, onde a parte mecânica e acústica estão representados pelo seu análogo elétrico. A figura 6 demonstra o circuito equivalente e seus componentes.
Figura 6: Circuito equivalente eletro-mecano-acústico.
Fonte: (EARGLE, 1996)
Sendo:
e- Fonte de tensão [V] i- Corrente [A]
RE - Resistência elétrica bobina [Ω] LE - Indutância na bobina [H]
Rms- Resistência mecânica de suspensão [Ωm] Mms- Massa móvel do diafragma[Kg]
Cms- Compliância mecânica da suspensão [m/N]
Ma- Componente reativa da impedância de radiação do ar Ra- Componente resistiva da impedância de radiação do ar
A força necessária para mover o cone provém da interação entre o campo do imã e a orientação do campo da bobina. Seguindo as leis do eletromagnetismo, se uma corrente flui na presença de um campo magnético, a força de Lorentz é criada. Quando uma corrente é aplicada na bobina móvel do alto-falante, a força de Lorentz se orienta ortogonalmente à corrente e ao fluxo de campo da bobina. Se a corrente aplicada for alternada, como no caso de um alto-falante, fará com que o fluxo bobina de voz oscile de maneira a obecer a inversão de fase.
A figura 7 demonstra a relação entre o campo magnético da bobina e a força exercida para mover o pistão. Este é responsável pelo deslocamento da parte móvel do alto-falante.
Figura 7: Relação Magnética.
Fonte: (COLLOMS, 2005)
Esta é a base de um transdutor para converter energia elétrica em energia mecânica, nesse caso velocidade e força. Na seção 2.2.1, está descrito como se dá o movimento da parte móvel a partir de um sinal de entrada no sistema elétrico.
A equação 6 descreve matematicamente esta relação. Onde a força f é proporcional à densidade de fluxo B, multiplicada pelo comprimento l do fio da bobina imerso no campo magnético e pela corrente i que circula pela bobina.
f = Bli (6)
e= Blv (7)
Sendo:
f – força na bobina [N];
B– Densidade de fluxo magnético [Wb/m2]; l– comprimento do fio da bobina [m]; i– corrente elétrica [A];
e– tensão elétrica [V];
v– velocidade da bobina [m/s].
A figura 8 demonstra a relação esquemática entre o circuito elétrico e seu análogo mecânico. Onde
Figura 8: Impedâncias elétrica e mecânica
Fonte: (EARGLE, 1996)
Quando o cone está em movimento entra em contato com o ar, quanto maior a área S do cone maior será a resistência ao movimento, necessitando assim uma maior força f para mover o cone. As equações 8 e 9 apresentam a relação mecano-acústica. De um lado velocidade e força são convertidos em velocidade volumétrica e pressão.
f = Sp (8)
U = Sv (9)
f - força aplicada no cone ou força na bobina [N] S- superfície radiante [m2]
p- pressão sonora [Pa]
U – velocidade de volume[m3/s] v– velocidade [m/s].
Figura 9: Relação esquemática elétrico-mecânico
Fonte: (EARGLE, 1996)
Quando se combinam as equações 6 e 9, serão encontradas as impedâncias elétrica, mecânica e acústica, apresentadas abaixo:
Ze= e i = v f(Bl) 2= 1 Zm (Bl)2 (10) Zm= f v = p US 2= Z aS2 (11) Za=(Bl) 2 ZeS2 (12) sendo Ze – impedância elétrica [Ω]; Zm– impedância mecânica[Ω]; Za– impedância acústica [Ω].
A impedância mecânica é a relação complexa entre as forças efetivas atuando em uma área específica de um meio acústico ou de um dispositivo mecânico - nesse caso, a superfície radiante, o qual resulta em uma velocidade linear efetiva através daquela área.
A figura 10 mostra onde estão localizados fisicamente cada componente do circuito equivalente simplificado.
Figura 10: Representação física do circuito equivalente eletro-mecano-acústico.
Fonte: (EARGLE, 1996)
O lado elétrico é composto pela resistência REe indutância LE, que estão presentes na bobina de voz.
Na parte mecânica, encontram-se as suspensões montadas na borda e no centro do alto-falante, as quais estão representados pelos elementos de compliância Cmse resistência Rms. Já Mmsse refere à massa do diafragma e do fio da bobina.
Os termos MAe RAsão os termos da impedância de radiação, ou seja, do lado acústico. Eles se relacionam com a parte mecânica do circuito através da relação S:1, onde S é a área do cone.
2.4.1 Os parâmetros de Thiele-Small
Conhecido o circuito equivalente elétrico, mecânico e acústico do sistema, pode-se então abordar os chamados parâmetros de Thiele-Small, que representam o alto-falante para fins de estudo e projeto. Os parâmentros de pequenos sinais são fs, Vas, Qes, Qms, SDe RE.
fs (Hz) – é a frequência de ressonância no ar, ou seja, a frequência na qual o driver se move com esforço mínimo. O falante não reproduz ou tem dificuldade para reproduzir sons abaixo dessa faixa, enquanto que a partir dela a resposta começa a se manter mais uniformemente. Para subwoofers, quanto menor esse número, melhor; já nos médios e tweeters não apresenta grandes diferenças, uma vez que os sons reproduzidos por esses tipos de falante estão, geralmente, numa faixa bem além do valor de fs. A frequência de ressonância da suspensão é dada por:
fs= 1
(2πp(MmsCms))
(13)
na qual,
fs - Frequência de ressonância do alto-falante [Hz]; Mms- Massa móvel do diafragma [Kg]
Cms– Compliância mecânica da suspensão.
Vas(l) – o ar dentro da caixa possui uma resistência ao movimento. Vasé o volume de ar dentro da caixa que iguala a compliância (inverso da rigidez) deste com a do alto-falante. O volume equivalente do falante é o volume de ar que tem a mesma conformidade acústica que a suspensão e é definido como:
Vas= ρC2(Sd)2Cms (14)
na qal,
Vas– volume equivalente do alto-falante; ρ – Densidade do ar [Kg/m3];
C– Velocidade do som;
Sd– Área efetiva do diafragma;
Cms- Compliância mecânica da suspensão.
Vas depende de características físicas do ar, como a velocidade do som no ar seco e a densidade deste, representados por C e ρ, respectivamente. Ambos estão descritos nas equações 15 e 16. C= 331, 45( r 1 + T 273, 15) (15) ρ = (8314.3229 ) ∗ P 273.15 + T (16)
A temperatura T, dada em Graus Celsius [oC], interfere na densidade do ar [Kg/m3] e na velocidade do som nele [m/s]. Como exemplo, para 20oC tem-se velocidade 343,3 m/s e
densidade de 1.2056 [Kg/m3]
Q (sem unidade) – também chamado fator de qualidade, está relacionado ao "amortecimento"do alto-falante, às características que o ajudam a voltar ao seu estado original, podendo ser de natureza elétrica, mecânica ou pneumática, como segue:
Qms– Q mecânico, amortecimento pelo sistema de suspensão do anel externo e aranha; Fator de qualidade mecânico:
Qms= r Mms Cms Rms (17) na qual,
Qms- Fator de qualidade mecânico
Rms- Resistência mecânica da suspensão [Ω] Mms- Massa móvel do diafragma [Kg] Cms- Compliância mecânica da suspensão
Qes – Q elétrico, amortecimento pela bobina/conjunto magnético. Quando a bobina se move no campo, gera uma corrente que se opõe a esse movimento. O amplificador também tem influência nisso;
O fator de qualidade elétrico é definido como:
Qes=r Mms Cms
Re
(Bl)2 (18)
Qes - Fator de qualidade elétrico Mms- Massa móvel do diafragma [Kg] Cms- Compliância mecânica da suspensão Re- Resistência à corrente contínua [Ω] Bl- Fator de força
Qts – fator de qualidade total do falante; é a relação entre Qes e Qms e está definido abaixo: Qts= QmsQes Qms+ Qes (19) na qual,
Qts– Fator de qualidade total do alto-falante; Qes - Fator de qualidade elétrico;
Qms- Fator de qualidade mecânico.
RE (Ω) – é a resistência em DC, medida retirando-se a bobina do driver e medindo RE tal qual um resistor; sempre menor que a impedância do driver;
SD(m2) – área de superfície do cone. Em conjunto com Xmax, define a pressão sonora do falante.
Na prática, em um projeto de caixa acústica, os valores realmente importantes serão Fs, Qts e Vas.
2.4.2 Demais Parâmetros
Abaixo são apresentados outros parâmetros previamente citados no estudo do alto-falante, assim como seu significado, com o intuito de esclarecer a relação destas quantidades com suas atuações físicas reais.
Cms (m/N) – compliância do alto falante; quanto maior seu valor, mais fácil o movimento do driver e mais baixa a sua frequência de ressonância (fs).
Cms= Vas
SD2ρ c2 (20)
Mms(g) – é a massa total a se mover no conjunto. Pesando-se o cone, bobina, suspensão e aranha, tem-se Mmd. Adicionando-se a esse valor a massa de ar a se mover em frente ao falante, descobre-se Mms. Quanto maior esse número, menor a frequência de ressonância Fs e a eficiência, ou seja, exige mais do amplificador.
Mms= 1 (2π fs)2Cms (21) Rms=r Mms Cms 1 Qms (22)
Bl (Tm) – densidade de fluxo vezes comprimento da bobina, representa o fator de força do alto-falante, ou seja, a força do motor. Quanto maior esse valor, sugere-se um tempo de resposta menor, o que resulta em melhores transientes durante a execução de um sinal.
Resolvendo as equações 18 e msMmstem-se a equação do fator de força.
Bl= s
RE 2π f sQesCms
(23)
ω s (rad/s) – é a velocidade angular do alto-falante, ou seja, a velocidade na qual sua direção de movimento muda.
Impedância (Ω) – é a resistência AC, que varia com a frequência por conta do movimento do cone. Terá pico será na região da frequência de ressonância e, após esse ponto, passa a aumentar com o aumento da frequência.
LE (mH) – é a indutância da bobina, razão pela qual a impedância aumenta com a frequência. Altos valores de Le resultam em uma resposta ruim para altas frequências.
Xmax (mm) – é a distância máxima que o cone pode se mover sem distorcer. Em conjunto com Sd, define a pressão sonora do falante.
Xmech (mm) – distância máxima que o cone pode se mover sem danificar. É recomendado que nunca se exceda o valor de Xmech.
3 ESTUDO DAS CAIXAS ACÚSTICAS
Terminado o aprofundamento no alto-falante, cabe perguntar qual a necessidade do uso da caixa acústica, uma vez que o dispositivo por si já parece ser suficiente para reproduzir sons. A questão é que o transdutor eletrodinâmico se comporta como um dipolo acústico, ou seja, duas fontes sonoras de mesma amplitude, próximas entre si, mas defasadas em 180o uma da outra, de modo que há um cancelamento entre as ondas frontais e traseiras para comprimentos de onda maiores que as dimensões da fonte, como explica Beranek (BERANEK, 1954). Assim, os sistemas em que a caixa é fundamental seriam os para reprodução de frequências mais graves, podendo os alto-falantes de médio e agudo estarem acoplados a uma caixa de volume tão discreto a ponto de passar despercebido.
3.1 A CAIXA FECHADA
Os sistemas de caixa fechada são os mais antigos e mais simples entre todos, se tratando apenas de um volume de ar enclausurado e o alto-falante como mostra a figura 11. Seus circuitos elétrico e acústico se assemelham a um filtro passa-alta de segunda ordem, com sua resposta definida pela frequência de ressonância e pelo amortecimento acústico.
Figura 11: Caixa fechada.
Existem dois tipos de caixa fechada; o baffle infinito e a suspensão acústica, que se diferem apenas pela relação entre a compliância do volume de ar dentro da caixa e a compliância da suspensão do cone, sendo este valor maior nas caixas de suspensão acústica.
Dentre as vantagens de um conjunto, no qual a suspensão do cone apresenta menor rigidez, pode-se citar o fato da resposta ser controlada apenas pelo volume de ar enclausurado (VILLCHUR, 1954). É ele que dará a força necessária para o retorno do falante à posição original. No entanto, uma vez que essa resposta passará a depender apenas desse volume e da massa efetiva do alto-falante, a necessidade de cuidado com o projeto é ainda maior - perdas por vazamento de ar podem comprometer significantemente os resultados. Por conta da facilidade de atingir a geometria correta e também por sua resposta altamente controlável, a caixa fechada é o modelo mais indicado para construção manual.
3.1.1 Parâmetros
Abaixo serão apresentados alguns parâmetros fundamentais para o estudo da caixa fechada, como apresentado por (DICKASON, 2006):
F3– Frequência de corte a -3 dB (ponto de meia potência); Fs – Frequência de ressonância do alto-falante;
Fc– frequência de ressonância do sistema (caixa-fechada);
Q– razão entre a reatância e a resistência (em circuito série) ou entre a resistência e a reatância (circuito paralelo);
Qts– fator de qualidade total do alto-falante em Fs; Qtc– fator de qualidade total do sistema (caixa fechada);
Vas– volume de ar que possui a mesma compliância da suspensão do alto-falante; Vab – volume de ar que possui a mesma compliância da caixa;
Xxmax – deslocamento máximo linear do cone do alto-falante; SD– área efetiva do cone;
VD– volume máxima deslocado pelo falante, igual a Sd.Xmax; Vb– volume interno da caixa;
Cab - compliância acústica do volume de ar na caixa; α – razão entre as compliâncias, igual a Vas/Vbou Cas/Cab.
3.1.2 Fator de qualidade da caixa e resposta em frequência
A técnica de se acoplar um alto-falante dentro de uma caixa de volume específico tem como objetivo o controle da resposta desse conjunto. O fator de qualidade Qtc nos permite analisar essa resposta, pois representa a forma que a combinação escolhida interage para controlar a ressonância (Beranek, 1954).
Medindo-se e alinhando esse elemento, podemos atingir objetivos específicos no que diz respeito à assinatura sonora, uma vez que determinados valores de Qtc produzem respostas específicas, como segue (Dickason, 2006):
Qtc= 0,5 – criticamente amortecido; Qtc= 0,577 – resposta Bessel (D2); Qtc= 0,707 – resposta Butterworth (B2); Qtc> 0,707 – resposta Chebyshev (C2).
Sistemas com Qtc em torno de 1 tendem a apresentar uma assinatura sonora mais robusta e encorpada, característica definida como “som quente“. Valores um pouco abaixo, na casa de 0,8, produzem um som mais detalhado, porém mais “raso“ ou seco, em comparação. Quando Qtc é igual a 0,5, geralmente se considera um som demasiadamente “tenso“ ou superamortecido. Apesar de conjuntos com fator Qtc acima de 1,2 serem teoricamente indesejados, um estudo feito por Small (1972 e 1973) observou que, na prática, a maior parte das caixas vendidas no mercado se enquadra em duas categorias:
1) Qtc até 1,1 e frequência de corte F3 abaixo de 50Hz. 2) Qtc entre 1,2 e 2 e frequência de corte F3 acima de 50Hz.
O grupo 1 tende a ser mais indicado para reprodução de músicas com graves orquestrais, enquanto que o 2 reproduz de melhor forma estilos como hip-hop ou dance music. A figura 12 apresenta os gráficos de resposta ao impulso para diferentes valores de Qtc.
Figura 12: Resposta ao impulso em um sistema fechado em função de Qtc
Fonte: (EARGLE, 1996)
3.1.3 A escolha do alto-falante
A seleção do alto-falante não é uma receita pronta, pois a enorme oferta destes no mercado torna o conhecimento sobre o que se está comprando bastante necessário. Muito do que é comercializado tem preço elevado devido a fatores que, muitas vezes, não estão exatamente ligados à qualidade, como popularidade da marca, conveniência, aplicação, etc. Além da análise dos dados técnicos, deve-se levar em conta as próprias preferências musicais, uma vez que o desempenho para reprodução mudará de acordo com o estilo da música tocada.
Em se tratando da parte técnica, os alto-falantes ideais para serem usados em sistemas fechados apresentam características comuns definidas: baixa frequência de ressonância Fs, alta massa do cone e Qts acima de 0,3. A figura 13 demonstra o comportamento de Qts de acordo com o sinal de entrada.
Figura 13: Variação na saída em função de Qts
Fonte: (EARGLE, 1996)
No que diz respeito à preferência musical, é sensato considerar a assinatura sonora esperada. Certos alto-falantes podem ter ênfase na reprodução de frequências mais graves, enquanto que outros podem apresentar médios e agudos mais bem definidos, por exemplo; o que torna um alto-falante mais ou menos apto para reproduzir um determinado estilo musical. Analisando-se a curva de resposta em frequência do falante é possível ter ideia da abrangência dessa resposta, assim como quais parcelas de frequência são melhor reproduzidas. Por exemplo, para audição de música eletrônica, hip-hop ou R’n’B, é interessante que se tenham os graves e médio-graves bem definidos. Já para audição de música clássica ou rock’n’roll, a definição nos médio-agudos e agudos é preferível.
Richard Small desenvolveu um critério de escolha que chamou de Efficiency Bandwith Product (EBP), que ajuda a determinar o melhor caminho para construção do invólucro acústico (Small, 1972):
EBP= Fs
Qes (24)
onde
Qes– fator de qualidade elétrico.
Após o cálculo do EBP com as informações dos parâmetros Thiele-Small do alto-falante, considera-se que valores em torno de 50 sugerem o uso de caixas fechadas, enquanto que valores perto de 100 exigem uma caixa do tipo refletora de graves, a ser discutida no próximo capítulo.
Deve-se atentar, também, ao deslocamento máximo do cone Xmax, que deve ser alto, uma vez que as caixas fechadas exigem trajetos mais longos percorridos pelo cone.
3.1.4 O volume da caixa
A razão entre as compliâncias do alto-falante e total do sistema se dá pelo fator α, que será importante na obtenção do volume ideal da caixa-acústica:
α = Qtc Qts
2
− 1 (25)
na qual
α - Razão entre as compliância (Vas/Vb=Cas/Cab) ou coeficiente de absorção acústica; Qtc– Fator de qualidade da caixa;
Qts– Fator de qualidade do alto-falante.
A quantidade Qts é fornecida pelo fabricante e Qtc definido de acordo com a assinatura sonora desejada. Com esses valores, a frequência de corte Fc e volume da caixa Vb se definem pelas respectivas equações:
Fc= Qtc
Fs (26)
V b=Vas
α (27)
Valores de α entre 3 e 10 são caixas de suspensão acústica, enquanto que quando este é menor que 3, encontra-se o baffle infinito (Small, 1973).
3.2 A CAIXA REFLETORA DE GRAVES (ABERTA)
Sendo caracterizado por um gabinete com um túnel aberto, o qual permite a passagem de ar para dentro e fora da caixa, o alto-falante ventilado comporta-se como um filtro passa-altas de 24dB/oitavas (Valencia, 2010). As saídas contribuem para intensidade do som, porém aumentam a carga acústica na parte traseira do cone.
Figura 14: Caixa Aberta
Fonte: (COHEN, 1956)
Se compararmos com sistemas fechados, notaremos nos sistemas ventilados características únicas como:
• Frequência de corte inferior usando o mesmo driver;
• Controle de potência maior e menor distorção de modulação, sendo este atributo dos gabinetes ventilados bastante atraentes para serem usados em alto-falantes de duas vias;
• Sensibilidade aos parâmetros desalinhados - esse fator torna os alto-falantes da caixa ventilada um pouco mais difíceis para o construtor inexperiente.
3.2.1 A escolha do alto-falante
Em comparação com as caixas fechadas, os alto-falantes de caixa aberta possuem massa relativamente menor, também como menor Xmax e Qts. Qualquer Qts pode ser utilizado nesse modelo, porém, valores entre 0,2 a 0,5 apresentam resultados muito mais satisfatórios.
3.2.2 Alinhamentos
Como ponto de partida para determinação do volume da caixa, escolhe-se um alinhamento de acordo com o critério de design ou limitações do driver e as características de resposta desejada. Este é um conjunto de parâmetros que define quantidades como frequência de sintonia (Hz), volume da caixa (l) ou frequência de corte (Hz), por exemplo. Dentre várias categorias de alinhamentos, separam-se os assistidos por filtros e os não assistidos, que não dependem de equalização eletrônica e, por isso, são mais usados pelos fabricantes. Para que estes apresentem uma resposta plana, é necessário um valor de
Qts abaixo de 0,4, para o qual se tem algumas categorias de alinhamento indicadas, cada uma com diferentes características:
SSB4(Resposta Super Boom Box de quarta ordem) – baixa frequência de sintonia do duto, boa resposta transitória;
SC4 (Resposta Sub-Chebychev de quarta ordem) – resposta transitória de qualidade inferior à da SSB4, com volume de caixa e frequência de corte semelhante, porém diferente frequência de ressonância do duto;
QB3(Quase Butterworth de terceira ordem) – apresentando o menor volume de caixa e frequência de corte de todos, é o alinhamento mais comumente utilizado em sistemas bass-reflex.
As categorias apresentadas são apenas uma pequena parcela entre todas, na qual a opção mais certeira é, provavelmente, QB3, uma vez que apresenta resposta transitória semelhante às demais, mas com a frequência de corte F3 e volume de caixa abaixo das outras. Por este motivo, ele será utilizado neste projeto.
3.2.3 Perdas da caixa
Dentre todas as perdas que uma caixa acústica pode sofrer, as maiores são as perdas por vazamento, representadas pelo valor QL (sem unidade), de forma que as perdas por absorção
Tabela 2: Tabela de alinhamento QB3 e QL=7
(QA) e pela abertura (QP) são, geralmente, ignoradas. Uma vez que não há como prever as reais perdas da caixa sem construí-la, considera-se o valor “padrão” de QL=7. Baseado nos conceitos apresentados de alinhamentos e perdas, existem tabelas prontas que auxiliam na determinação do volume da caixa. A seguir, na tabela 2, temos uma delas, referente ao alinhamento QB3 e QL=7, adaptada de (DICKASON, 2006):
Fonte: (DICKASON, 2006)
Na qual:
Qtsé o fator de qualidade do alto-falante (sem unidade); H = Fb/Fs, razão de sintonia, sem unidade;
Fbé a frequência de sintonia da caixa [Hz];
Fs é a frequência de ressonância do alto-falante [Hz]; α = Vas/Vb, razão entre as compliâncias (sem unidade); F3é a frequência de corte (-3dB) [Hz];
Pico indica o pico de intensidade do sinal [dB].
3.2.4 Determinação do volume da caixa
Na caixa ventada, a obtenção do volume é um tanto mais complicada, uma vez que envolve os parâmetros citados nas seções anteriores (3.2.2 e 3.2.3). Com os valores de Thiele-Small do alto-falante (Fs, Qts e Vas) e a tabela apresentada em (3.2.3) em mãos, consegue-se determinar a frequência de sintonia da caixa (Fb), seu volume (Vb) e a frequência de corte (F3) pelas seguintes equações, apresentadas por Dickason (2006):
Fb= FsH (28) V b=Vas α (29) F3 = Fs(F3 Fs ) (30) Na qual:
H, α e F3/Fs são retirados da tabela 2.
De acordo com Silva (1996), existem fórmulas aproximadas que permitem o projeto de sistemas do tipo Refletor de Graves com uma simples calculadora. Essas equações são obtidas através de um processo denominado “curve fitting”, que consiste em uma função que se ajusta a um dado número de pontos, correspondendo esses pontos aos valores constantes na tabela 2. A figura 15, abaixo, apresenta algumas aproximações:
Figura 15: Equações aproximadas de diversos autores para bass-reflex com QL = 7
Fonte: (SILVA, 1996)
3.2.5 Cálculo do duto
Tubos de PVC utilizados em construções residenciais apresentam o melhor custo benefício quando se trata da facilidade de fabricação, além de serem fácilmente encontradas
no mercado. As aberturas retangulares também são possíveis, porém apresentam complicações maiores no ajuste de comprimento para sintonia. Os tubos vêm em certos diâmetros padrão, de forma que é simples chegar em seu comprimento ideal, através da seguinte fórmula, (SILVA, 2003): Lv= 23600D 2 (Vb∗ Fb2) − D ∗ 0.74 (31) Onde: Lvé o comprimento [cm]; Fbé a frequência de sintonia [Hz]; Vbé o volume da caixa [l]; Dé o diâmetro do duto [cm].
Uma vez que o diâmetro do duto é necessário para equação 31, podemos supor um valor mínimo a partir da equação apresentada por Small (1972), como segue:
dv=> 3, 162p2 ((Fb∗Vd)) (32) onde
dvé o diâmetro mínimo do duto [cm]; Fbé a frequência de sintonia [Hz];
Vd = Sd.Xmaxvolume de ar deslocado pelo falante [l].
Vale ressaltar algumas considerações como discutido por Silva (1996) e Valencia (2010):
• Um duto de maior diâmetro sempre apresenta resposta melhor, porém, às vezes, seu comprimento ideal se torna impraticável;
• Um duto de maior comprimento não é melhor que um menor, uma vez que dutos mais curtos implicam no surgimento de menos ressonâncias indesejáveis;
• A forma do duto é irrelevante; porém, dutos de mesmo diâmetro e comprimento e formato diferente não produzirão um Fb idêntico ao do outro. Isso ocorre por conta dos fatores de correção, utilizados para compensar o efeito das pontas;
• O ideal é que o duto fique a 7,5cm de distância da parede mais próxima. Não sendo possível, realiza-se nele uma curva, como na figura 16.
Figura 16: Configuração do Duto
Fonte: (DICKASON, 2006)
3.2.6 Eficiência de referência e nível de pressão sonora
Nas caixas refletoras de grave, n0 representa sua eficiência de referência ao ar livre e Lpseu nível de pressão sonora, dados, respectivamente, por:
n0= 4π2.10−10Fs3Vas
Qes para Vas em litros (33)
Lp= 112 + Log10(n0) 1W
4 AMORTECIMENTO ACÚSTICO E TÉCNICAS DE CONSTRUÇÃO
Uma caixa acústica bem projetada deve desempenhar seu papel com o mínimo possível de vibração para que as distorções sonoras sejam diminuídas. Seu revestimento interno pode ser crucial para finalização do projeto, uma vez que pode alterar diversas características na resposta. Dessa forma, a principal vantagem estaria na diminuição das reflexões internas, responsáveis pela mudança de timbre e efeitos de coloração no resultado sonoro (DICKASON, 2006). Dentre os pontos influenciados pelo revestimento interno, tem-se:
• Aumento da compliância: materiais com baixa densidade e alto calor específico aumentam a compliância acústica da caixa, ou seja, proporcionam um resultado equivalente à aumentar o volume interno da caixa. Ná prática, tem-se aumentos em torno de 15% a 20% .
• Aumento da eficiência: pelo fato de diminuir efeitos indesejados, pode-se ter um aumento de eficiência de até 15%.
• Aumento da massa móvel: nesse caso, o fenômeno de aumento da massa móvel do sistema se dá pelo fato do preenchimento restringir o deslocamento de ar dentro da caixa. Isso provoca a perda de eficiência no conjunto; no entanto, menor do que o ganho na eficiência obtido com o aumento da compliância.
• Perdas por amortecimento: acontecem caso o revestimento seja aplicado muito densamente e próximo ao alto-falante – perdas por fricção.
As indesejadas ondas estacionárias, responsáveis pelo efeito de coloração sonora, variam de acordo com a geometria do gabinete; isso pelo fato de se originarem da ressonância interna do conjunto. Em uma caixa cúbica, apesar de existirem menos ressonâncias, estas se encontram mais concentradas, o que piora a coloração. Nas caixas retangulares, por sua vez, é a relação entre suas dimensões que definirá como ocorrerão as ressonâncias. Sendo
