Mapeamento de ambientes utilizando sonares e problemas inversos

Texto

(1)UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL. EDUARDO TONDIN FERREIRA DIAS. MAPEAMENTO DE AMBIENTES UTILIZANDO SONARES E PROBLEMAS INVERSOS. DISSERTAÇÃO. CURITIBA 2015.

(2) EDUARDO TONDIN FERREIRA DIAS. MAPEAMENTO DE AMBIENTES UTILIZANDO SONARES E PROBLEMAS INVERSOS. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do grau de “Mestre em Ciências” – Área de Concentração: Engenharia de Computação. Orientador:. CURITIBA 2015. Prof. Dr. Hugo Vieira Neto.

(3) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação D541m 2015. Dias, Eduardo Tondin Ferreira Mapeamento de ambientes utilizando sonares e problemas inversos / Eduardo Tondin Ferreira Dias.-- 2015. 64 f.: il.; 30 cm Texto em português, com resumo em inglês Dissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Curitiba, 2015. Bibliografia: f. 60-64. 1. Robôs móveis. 2. Sonar. 3. Detectores. 4. Problemas inversos (Equações diferenciais). 5. Reconstrução de imagens. 6. Ultrassom. 7. Processamento de imagens. 8. Métodos de simulação. 9. Engenharia elétrica - Dissertações. I. Vieira Neto, Hugo, orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. III. Título. CDD 22 -- 621.3. Biblioteca Central da UTFPR, Câmpus Curitiba.

(4) “A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso (ou Programa)”.

(5) AGRADECIMENTOS. A Deus, força que nos motiva a fazer coisas ditas impossíveis. À minha esposa Marina, pelo incondicional apoio e por todos os dias me incentivar a ser uma pessoa melhor. Aos meus pais, irmão, cunhada e sobrinho, pela compreensão da minha ausência nesses anos e por sempre acreditarem em mim. À toda minha família, por todas as palavras de carinho e incentivo. Ao professor Hugo Vieira Neto, pela amizade, orientação, dedicação, ensinamentos e paciência durante todos esses anos e também à sua família, pelo incentivo e apoio. Ao professor Marcelo Zibetti por compartilhar um pouco de sua sabedoria, me guiando durante o projeto. Aos amigos André e Fernanda Nunes, que sempre me ajudaram e estiveram ao meu lado em todos os momentos. Aos amigos Samuel, Angela, Alexandre Simas e Indira, pelos conselhos e companheirismo. Aos amigos Fernando, Giliane, Akatsu, Jeferson, Brenno, irmãos Belli, Julio e Bruno, pelo apoio e também a todos os amigos da COPEL e da UFPR. Aos amigos da UTFPR, por terem me ajudado de todas as formas possíveis. Em especial para: Juliano, André Roos, Charles, Philipe Dias, Andréa, Mikhail, Diogo, Alisson, Liane, José Kuiaski, Thiago Bassani, Thiago Passarin, Clayton, Leonardo Pordeus e Leonardo Zanin. Aos amigos do LIPRO, pelos conselhos valiosos, críticas, discussões e sugestões. Aos professores da UTFPR, pelo ensinamento, em especial aos professores Gilson Sato, Gustavo Borba e Fábio Schneider. Aos amigos da Phil Young’s, pelas palavras de motivação..

(6) RESUMO. DIAS, Eduardo Tondin Ferreira. MAPEAMENTO DE AMBIENTES UTILIZANDO SONARES E PROBLEMAS INVERSOS. 64 f. Dissertação – Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2015. Em robótica móvel, um robô autônomo deve se deslocar por um ambiente sem colidir com os obstáculos ao seu redor. Com essa finalidade, várias pesquisas tem sido efetuadas ao longo dos anos, utilizando-se principalmente de sensores sonares para a aquisição de dados de distância aos obstáculos presentes no ambiente. A abordagem tradicional utilizada nesse conceito é baseada no tempo de voo do sinal ultrassônico, em que a distância entre robô e obstáculo é calculada através do período de tempo entre o envio e retorno do sinal. Essa técnica visa somente identificar a presença ou não de um obstáculo, resultando em representações de baixa resolução do ambiente, por não considerar características inerentes às reflexões ultrassônicas. Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem, inspirada nas recentes pesquisas de imageamento através de ultrassom na área médica, com foco em problemas inversos. O objetivo é efetuar mapeamento de ambientes com uma melhor resolução e sem a necessidade da aquisição de múltiplas ondas ultrassônicas. As reconstruções das imagens foram realizadas a partir da aquisição das reflexões ultrassônicas utilizando sonares em um ambiente de testes controlado com apenas um obstáculo presente. Os experimentos efetuados visaram a comparação entre os principais métodos de reconstrução de imagens existentes, com foco em mapeamento de ambientes. Os métodos de reconstrução por problemas inversos apresentaram resultados promissores, principalmente se comparados ao método tradicional de reconstrução de imagens, delay and sum beamforming, da área médica. Palavras-chave: Mapeamento de Ambiente. Sonares. Reconstrução de Imagens. Problemas Inversos.

(7) ABSTRACT. DIAS, Eduardo Tondin Ferreira. ENVIRONMENT MAPPING USING SONAR SENSORS AND INVERSE PROBLEMS. 64 f. MSc dissertation – Graduate Program in Electrical and Computer Engineering, Federal University of Technology - Paraná. Curitiba, 2015. An autonomous mobile robot must be able to move through an environment without colliding with obstacles. This subject has been investigated by researchers over the years, mainly using sonar sensors to acquire distance data. The traditional approach used in this concept is based on the time of flight technique, in which the distances between the robot and obstacles are computed using the period of time between sending and receiving the ultrasonic wave. This technique aims only at the detection of obstacles, reconstructing the environment in low resolution since it does not consider inherent characteristics of ultrasonic reflections. The present work introduces a new approach, based on recent research on medical image reconstruction. The goal is to achieve environmental mapping in higher resolution, but without the need to acquire multiple ultrasonic bursts. The image reconstructions were made through the acquisition of ultrasonic reflections using sonars in a controlled test environment containing only one obstacle. Experiments were conducted to compare some of the existing image reconstruction methods, focusing on environment mapping. Inverse problems showed promising results, especially when compared to the traditional method of medical image reconstruction, delay and sum beamforming. Keywords: Environment Mapping. Sonar Sensors. Image Reconstruction. Inverse Problems.

(8) LISTA DE FIGURAS. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6 FIGURA 7 FIGURA 8 FIGURA 9 FIGURA 10 FIGURA 11 FIGURA 12 FIGURA 13 FIGURA 14 FIGURA 15 FIGURA 16 FIGURA 17 FIGURA 18 FIGURA 19 FIGURA 20 FIGURA 21 FIGURA 22 FIGURA 23 FIGURA 24. – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –. Tempo de voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Delay and Sum Beamforming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ponto arbitrário para cálculo do espalhamento espacial . . . . . . . . . Representação do princípio de Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representação do sinal de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espectro do sinal após processamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representação do sinal complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Processo de construção da matriz H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de blocos do sistema de aquisição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espalhamento do feixe ultrassônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinais obtidos a partir do sonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representação da amostragem da reflexão ultrassônica . . . . . . . . Reflexão ultrassônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ambiente controlado de testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Foto do ambiente controlado de testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Delimitação da ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo de reconstrução de imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Imagens reconstruídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obstáculos detectados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quantidade de obstáculos detectados na primeira reconstrução . Quantidade de obstáculos detectados na segunda reconstrução Distância entre os obstáculos reconstruídos e a posição esperada Tempo médio de processamento na primeira reconstrução . . . . . . Tempo médio de processamento na segunda reconstrução . . . . .. 14 16 19 19 21 23 24 25 34 35 36 37 38 39 40 41 45 47 49 51 51 53 54 55.

(9) LISTA DE TABELAS. TABELA 1 TABELA 2 TABELA 3 TABELA 4 TABELA 5 TABELA 6. – – – – – –. Especificações técnicas de operação do sonar SRM400. . . . . . . . . Configuração do método iterativo Gradiente Conjugado . . . . . . . . . Configuração do método FISTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abreviações dos nomes dos algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Média e desvio padrão da quantidade de pontos reconstruídos . . Porcentagem de acerto calculada - distância nula . . . . . . . . . . . . . . .. 35 44 45 46 52 54.

(10) LISTA DE SIGLAS. TOF SONAR DAS ROI PSF LS SVD FISTA ISTA A/D GPIO. Time-Of-Flight SOund NAvigation and Ranging Delay and Sum Region Of Interest Point Spread Function Least Squares Singular Value Decomposition Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm Analógico-digital General Purpose Input/Output.

(11) LISTA DE SÍMBOLOS. d v t gn [ti ] an τ b[ti ] Ne ta tb p(t) he f u(t) ∗ h f −SIR p(r,t) hb−SIR heb ρ κ z0 ti A f [r] h[r,ti ] ρi ρr e G[ω] m M1 η ||.||2 N σ ℜ(·) λ ||.||1 S a fs p. Distância entre o obstáculo e o sensor Velocidade do som Tempo de retorno das reflexões Reflexões ultrassônicas discretizadas Fator de ponderação Atraso do sinal Sinal após processamento do DAS Número de transdutores Valor da amostra inicial do sinal Valor da amostra final, considerando a duração do pulso ultrassônico Pressão gerada no transdutor Resposta eletroacústica do transdutor Sinal da tensão elétrica Convolução Resposta direta ao impulso espacial Pressão acústica recebida em um ponto r em um tempo t Resposta inversa ao impulso espacial Resposta inversa eletroacústica do transdutor Variação da densidade Compressibilidade do material Impedância acústica média do meio Instante discretizado no tempo Número total de amostras Função de reflexividade Resposta ao sinal ultrassônico em cada ponto r Pressão acústica incidente Pressão acústica refletida Espectro do sinal Posição na matriz H Quantidade de colunas da ROI Perturbações ou ruído Norma l2 Número de elementos do vetor f Vetor de valores singulares Função de regularização Parâmetro de regularização Norma l1 Função shrinkage-thresholding Amostra da reflexão ultrassônica Frequência de amostragem Probabilidade.

(12) SUMÁRIO. 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Estrutura da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 SONAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 MAPEAMENTO DE AMBIENTES USANDO TEMPO DE VOO . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 DELAY AND SUM BEAMFORMING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 MODELO DE AQUISIÇÃO DAS REFLEXÕES ULTRASSÔNICAS . . . . . . . . . . . 3.1 EMISSÃO DA ONDA ULTRASSÔNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 ESPALHAMENTO ESPACIAL DA ONDA ULTRASSÔNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 AQUISIÇÃO DAS REFLEXÕES ULTRASSÔNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 MODELO DE AQUISIÇÃO COM VALORES COMPLEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Construção da Matriz H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS POR PROBLEMAS INVERSOS . . . . . . . . . . . 4.1 PROBLEMAS INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 SOLUÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 REGULARIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 MÉTODOS ITERATIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Gradiente Conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm - FISTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 MATERIAIS E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 SONARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 SISTEMA DE AQUISIÇÃO E CONTROLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 AMBIENTE CONTROLADO DE TESTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 AQUISIÇÃO DAS REFLEXÕES ULTRASSÔNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 CONSTRUÇÃO DA MATRIZ DE AQUISIÇÃO H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 ALGORITMOS DE RECONSTRUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Configurações dos métodos iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 RECONSTRUÇÃO DAS IMAGENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Imagens Reconstruídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 PROCESSAMENTO DAS IMAGENS RECONSTRUÍDAS: LIMIARIZAÇÃO . . 7 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 QUANTIDADE DE OBSTÁCULOS DETECTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 POSIÇÃO DOS OBJETOS DETECTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 TEMPO DE EXECUÇÃO DOS ALGORITMOS DE RECONSTRUÇÃO . . . . . . . 7.4 ANÁLISE DOS ALGORITMOS PARA O MAPEAMENTO DE AMBIENTES . . 8 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 12 12 12 13 14 14 15 15 18 18 19 20 22 24 26 26 27 29 30 31 32 34 34 36 37 39 40 43 43 44 45 46 48 50 50 52 53 55 57 58 60.

(13) 11. 1. INTRODUÇÃO. Na robótica móvel autônoma, um dos principais objetivos é permitir ao robô se movimentar em um ambiente sem colidir com obstáculos presentes. Um dos métodos utilizados para solucionar esse problema é o denominado mapeamento de ambientes, o qual visa a criação de um mapa do ambiente com informações de posicionamento dos obstáculos existentes. Sensores como sonares, câmeras e escâneres a laser são normalmente utilizados para a detecção dos obstáculos (SIEGWART et al., 2011). Porém, cada uma dessas tecnologias possui algum limitador, como velocidade de processamento, capacidade de armazenamento, resolução espacial ou robustez a oclusões. Um dos principais desafios do mapeamento de ambientes é implementar um sistema que minimize esses problemas. Sonares são amplamente utilizados na navegação autônoma móvel e diversas pesquisas utilizando esse tipo de sensor foram efetuadas ao longos dos anos para a criação de modelos de ambientes. As principais razões para seu uso são a facilidade de manipulação, o baixo custo comercial e uma maior robustez em relação aos outros tipos de sensores (BANK; KAMPKE, 2007). Tradicionalmente, para o mapeamento de ambientes por sonares utiliza-se somente as informações de distância entre os obstáculos existentes e os sonares, sendo essa distância calculada através da velocidade de propagação da onda ultrassônica no ar. Essa técnica é denominada tempo de voo, do inglês time-of-flight (TOF) (EVERETT, 1995). O mapeamento de ambientes utilizando métodos baseados em tempo de voo fornece modelos com baixa resolução espacial, sendo necessária a combinação de diversas varreduras para obter-se uma melhor resolução (BANK; KAMPKE, 2007). Isso ocorre devido a problemas relativos às incertezas na detecção da onda ultrassônica, ocasionados principalmente por interferências construtivas e destrutivas das ondas refletidas pelos obstáculos e também por múltiplas reflexões, quando o ângulo de incidência da frente de onda ultrassônica é muito diferente de 90 graus (EVERETT, 1995). A utilização desse método também não permite a caracterização do objeto, focando somente em sua existência ou não. Abordagens probabilísticas, como grades de ocupação (MORAVEC; ELFES, 1985) utilizam-se da técnica de tempo.

(14) 12. de voo. Por outro lado, novas técnicas tem sido estudadas, principalmente na área médica, baseando-se na premissa de que as reflexões das ondas de ultrassom fornecem informações relevantes sobre o ambiente (MURINO; TRUCCO, 2000). Métodos de imageamento através de ultrassom são utilizados por permitir um exame rápido e frequentemente não invasivo ao paciente (AZHARI, 2010), reconstruindo uma imagem da área examinada. Esse imageamento é efetuado tradicionalmente através de técnicas de beamforming (STERGIOPOULOS, 2000), sendo que nos últimos anos novas abordagens tem sido pesquisadas para melhorar a resolução da imagem reconstruída, dentre elas o uso de métodos baseados no conceito de problemas inversos (PASSARIN, 2013; ZANIN, 2011; LAVARELLO et al., 2006). Neste trabalho é proposto um estudo preliminar para mapeamento de ambientes usando sonares e métodos de reconstrução de imagens utilizados na área médica, diferentemente dos métodos usuais de mapeamento de ambientes baseados no tempo de voo. As reconstruções de imagens visam a obtenção de uma imagem correspondente à seção transversal do ambiente mapeado, em outras palavras, uma imagem similar a de uma “planta baixa” do ambiente na altura do plano dos sensores.. 1.1. OBJETIVOS. 1.1.1. OBJETIVO GERAL Comparar diversos algoritmos utilizados para reconstrução de imagens. usando problemas inversos e o método tradicionalmente utilizado na área médica, delay and sum beamforming, com a finalidade de validação em mapeamento de ambientes em robótica móvel autônoma.. 1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. • Pesquisar e implementar diferentes métodos de reconstrução de imagens. • Projetar e construir um ambiente de testes para a captura dos sinais de ultrassom. • Projetar e desenvolver um sistema embarcado para o disparo e aquisição dos sinais analógicos da reflexão ultrassônica..

(15) 13. • Adquirir as reflexões ultrassônicas de um obstáculo em diversas posições no ambiente mapeado. • Efetuar a reconstrução das imagens usando os diversos métodos de reconstrução. • Avaliar o mapeamento do ambiente efetuado através dos algoritmos de reconstrução de imagens, comparando a distância euclidiana entre a posição do obstáculo reconstruído e sua posição esperada no ambiente, além da quantidade de obstáculos reconstruídos e o tempo de processamento de cada algoritmo. 1.1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A presente dissertação está dividida em 8 capítulos. No segundo capítulo é. apresentada uma introdução à navegação autônoma móvel, no qual o funcionamento dos sonares é apresentado e os métodos de mapeamento de ambientes baseados na técnica tempo de voo são descritos. No capítulo 3 é apresentada a formação da reflexão ultrassônica e toda a modelagem do processo de aquisição. O capítulo 4 apresenta a teoria de reconstrução de imagens por problemas inversos.. Nele. são abordados os conceitos de problemas direto, inversão, regularização e métodos iterativos. No capítulo 5 são descritos os materiais e métodos empregados, apresentando uma breve introdução sobre os componentes físicos utilizados neste trabalho. Nesse capítulo também é explicado o processo de aquisição dos sinais analógicos das reflexões ultrassônicas e a formação da matriz de modelamento de aquisição. Os experimentos são demonstrados no capítulo 6, no qual os resultados das reconstruções são mostrados e brevemente discutidos. Também são explicados os algoritmos para a validação do mapeamento de ambientes. Uma análise quantitativa mais profunda dos resultados é efetuada no capítulo 7, na qual é feita uma comparação estatística entre os diversos algoritmos utilizados para o mapeamento. Analisa-se a quantidade de obstáculos detectados, as distâncias geradas entre o obstáculo detectado e sua posição real, além do tempo de processamento de cada algoritmo de reconstrução. Uma conclusão geral da pesquisa é apresentada no capítulo 8, discutindo-se sobre os métodos de reconstrução de imagens utilizados, os resultados obtidos e com a apresentação de novas propostas de pesquisa e trabalhos futuros..

(16) 14. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. 2.1. SONAR. SONAR, do inglês, SOund NAvigation and Ranging, é um sensor ultrassônico desenvolvido inicialmente para a utilização em aplicações submarinas (URICK, 1983). Sua funcionalidade consiste na emissão e recepção de ondas acústicas para extrair informações do ambiente. Sonares, na robótica, são tradicionalmente o tipo de sensor mais utilizado para a detecção de obstáculos, mapeamento de ambientes e mais recentemente para o reconhecimento de objetos. Essa popularidade se deve ao fato de possuir baixo valor comercial, facilidade de manipulação e baixo custo computacional de processamento dos dados, quando comparado com outros tipos de sensores (SIEGWART et al., 2011; DILMEN et al., 2009; ULRICH; NOURBAKHSH, 2000). A principal técnica utilizada para a detecção de obstáculos e para o mapeamento de ambientes é a denominada tempo de voo (TOF). A onda ultrassônica é enviada e recebida pelo sonar, após ter sido refletida ao atingir o obstáculo, sendo a duração entre os instantes de envio e recebimento da onda ultrassônica pelo sonar denominada tempo de voo (SIEGWART et al., 2011; LEONARD, 1992). Na figura 1 é mostrado seu princípio de funcionamento.. sonar. obstáculo TOF. Figura 1: Tempo de voo: a onda ultrassônica é enviada e recebida pelo sonar, após ter sido refletida ao atingir o obstáculo. A duração de tempo entre envio e recebimento da onda ultrassônica pelo sonar é denominada TOF. Fonte: Autoria própria..

(17) 15. O cálculo da distância entre o sonar e o obstáculo é descrito por: v.t , (1) 2 em que d é a distância entre o obstáculo e o sensor, v é a velocidade do som d=. (aproximadamente 340m/s) e t é o tempo de retorno das reflexões (TOF).. 2.2. MAPEAMENTO DE AMBIENTES USANDO TEMPO DE VOO. Os métodos de mapeamento de ambientes que se utilizam da técnica de tempo de voo em geral são probabilísticos e amplamente pesquisados. Dentre tais métodos, mapas métricos e abordagens utilizando filtro de Kalman se destacam (THRUN, 2002). Filtros de Kalman se baseiam na estimativa do posicionamento posterior de acordo com a posição atual do robô, incrementando o mapa do ambiente iterativamente. Esse método associa o posicionamento do robô com a detecção de obstáculos efetuados pelos sensores (THRUN, 2002). Em sistemas que se utilizam de sonares, os mapeamentos são feitos principalmente através da abordagem de grade de ocupação (CHONG; KLEEMAN, 1997). A grade de ocupação consiste na criação de um mapa de posições 2D com informações de presença ou não de obstáculos, baseando-se em filtros de Bayes. Esses mapas permitem, para a navegação autônoma, uma informação a priori do ambiente. A criação do ambiente também pode ser efetuada iterativamente através dos dados dos sensores do robô. Esse método foi apresentado por Elfes (1987) e Moravec (1985), sendo um referencial para as pesquisas posteriores. Outra abordagem baseada na técnica de tempo de voo dos sonares é o reconhecimento de estruturas geométricas presentes no ambiente a ser mapeado, tais como linhas e planos (JIMENEZ et al., 2003).. 2.3. DELAY AND SUM BEAMFORMING. Na área médica, alguns dos principais sistemas de imageamento utilizam reconstrução de imagens por ultrassom.. A popularização do imageamento por. ultrassom se deve-se ao fato de ser um sistema frequentemente não invasivo e.

(18) 16. possibilitar a reconstrução em tempo real. O método mais tradicional é denominado Beamforming. Proveniente de tecnologias empregadas em radares e sonares, esse método consiste basicamente em calcular o atraso para o alinhamento das reflexões ultrassônicas recebidas pelos transdutores e posteriormente efetuar sua soma. Um dos algoritmos mais utilizados é o denominado Delay and Sum (DAS) (SMITH; WEBB, 2010; HALD; CHRISTENSEN, 2002; MUCCI, 1984), porém esse método apresenta uma baixa resolução da região imageada quando utilizado um número pequeno de transdutores. Esse comportamento ocorre devido à utilização do tempo de voo como técnica de aquisição, ocorrendo o mesmo problema de baixa resolução ao se utilizar essa técnica para mapeamento de ambientes com sonares. Na figura 2 é representado o processo de reconstrução pelo método DAS, na qual as reflexões ultrassônicas discretizadas (gn [ti ]) recebidas pelos transdutores são ponderadas por um fator (an ). O atraso (τ) entre cada sinal é calculado para efetuar um alinhamento temporal (ti − τ) entre eles. Após esse processo, os sinais são somados para a obtenção do sinal final (b[ti ]) (MUCCI, 1984). Reflexões ultrassônicas. a1 g1[ti]. a1g1[ti]. ×. a1g1[ti-τ1]. τ1. a2. a2g2[ti]. g2[ti]. ×. a2g2[ti-τ2]. ∑. τ2. b[ti]. .... .... .... an gn[ti]. ×. angn[ti-τn]. angn[ti]. τn. Transdutores. Figura 2: Delay and Sum Beamforming: as reflexões ultrassônicas discretizadas são ponderadas, atrasadas no tempo e somadas para a obtenção de um novo sinal representando a intensidade na região a ser imageada. Fonte: Adaptado de (MUCCI, 1984).. O modelamento matemático do sinal b[ti ] é descrito por: Ne. b[ti ] =. ∑ angn(t − τn),. n=1. onde Ne representa a quantidade de transdutores utilizados.. (2).

(19) 17. Uma versão atualizada do algoritmo DAS, descrita em (THOMENIUS, 1996), foi utilizada como padrão no presente trabalho. Nessa versão do DAS, um ponto focal é considerado, tendo como objetivo a obtenção do sinal concentrado nessa área (ZANIN, 2014). Ao se utilizar essa técnica, o sinal de resposta ao algoritmo é descrita por: Ne. 2R f p (ti ) b[ti ] = ∑ an gn ti − τn + , c n=1. (3). em que: 1 q (xn − x f p )2 + z2f p − R f p , (4) v sendo v a velocidade do som, τn o atraso, x f p e z f p as coordenadas do ponto em que τn =. se deseja focar e R f p a distância euclidiana entre o centro do transdutor e o ponto focal (THOMENIUS, 1996). Cada ponto focal será representado na imagem reconstruída como a intensidade de um pixel, sendo o processo de reconstrução expresso por: tb. f [r] =. |b[ti ]| , ti =ta (tb − ta ). ∑. (5). em que ta corresponde ao valor da amostra inicial do sinal e tb ao valor da amostra final, considerando a largura do pulso ultrassônico de envio, em relação aos pontos r da região de interesse (ROI, do inglês Region Of Interest) desejados. Diferentemente dos métodos anteriormente apresentados, os quais se baseiam na técnica de tempo de voo para efetuar o mapeamento de ambientes em robótica autônoma móvel, foram utilizados neste trabalho os dados analógicos fornecidos pelas reflexões ultrassônicas dos sonares..

(20) 18. 3. MODELO DE AQUISIÇÃO DAS REFLEXÕES ULTRASSÔNICAS. Nesse capítulo é apresentado o conceito de formação das ondas ultrassônicas, abordando o seu comportamento nos transdutores dos sonares, sua propagação e o princípio de Huygens.. Também é apresentado o modelamento. da aquisição das reflexões ultrassônicas, que serve como base para a teoria de reconstrução de imagens, além de ser descrito o modelo de aquisição utilizando valores complexos.. 3.1. EMISSÃO DA ONDA ULTRASSÔNICA. O transdutor é o principal elemento do sonar. Os dois principais tipos de transdutores para operação no ar são transdutores eletrostáticos e piezoelétricos, que podem atuar como emissor e receptor da onda ultrassônica (KLEEMAN; KUC, 2008). Sonares compostos de transdutores piezoelétricos foram utilizados neste projeto. Os pulsos ultrassônicos são criados no transdutor aplicando-se uma tensão elétrica ao cristal piezoelétrico, ocasionando pressões mecânicas que o vibram e como resultado geram ondas sonoras que se propagam no ar. Quanto ao recebimento das reflexões ultrassônicas, o cristal piezoelétrico é vibrado mecanicamente pela pressão das ondas, produzindo uma tensão elétrica proporcional (KLEEMAN; KUC, 2008; SMITH; WEBB, 2010). Com a hipótese de que o transdutor se comporta como um sistema linear invariante no tempo, é possível expressar a relação entre a tensão elétrica e a pressão mecânica no cristal através da seguinte fórmula (SMITH; WEBB, 2010): Z ∞. p(t) = −∞. u(τ)he f (t − τ)dτ = he f (t) ∗ u(t),. (6). em que p(t) é a pressão gerada no transdutor, he f é a resposta ao impulso do comportamento eletroacústico do transdutor, u(t) é o sinal da tensão elétrica aplicada e o símbolo ∗ denota a convolução dos sinais..

(21) 19. 3.2. ESPALHAMENTO ESPACIAL DA ONDA ULTRASSÔNICA. Após a modelagem da geração da onda ultrassônica na superfície do transdutor, deseja-se conhecer o seu comportamento em cada ponto do espaço. Na − figura 3 é apresentado um ponto arbitrário do obstáculo, sendo → r2 a distância de um − ponto na superfície do transdutor e → r a distância de um ponto r no espaço cartesiano. 1. Transdutor. r x. r2. r1 z. Figura 3: Ponto arbitrário para cálculo do espalhamento espacial de um ponto r. Fonte: Adaptado de (JENSEN, 2001).. O princípio de Huygens (HUYGENS, 1690), apresentado na figura 4, define que a superfície do transdutor pode ser dividida em pontos infinitesimais, tal que cada um irradia uma onda esférica individualmente, que se propaga na velocidade do som.. r. Transdutor. x. r2. r1 z. Figura 4: Representação do princípio de Huygens: a superfície do transdutor pode ser dividida em pontos infinitesimais, os quais irradiam ondas esféricas individualmente. Fonte: Adaptado de (JENSEN, 2001).. A onda acústica que afeta o ponto r é a somatória de todas as ondas esféricas produzidas pelos pontos infinitesimais da superfície do transdutor. Porém, a onda.

(22) 20. − − acústica no ponto r depende das distâncias entre o ponto r e o transdutor (→ r2 − → r1 ), sendo necessário modelar a pressão acústica recebida em um ponto arbitrário baseado em seu posicionamento em relação à superfície do transdutor (JENSEN, 2001). A resposta ao impulso é denominada como resposta direta ao impulso espacial (h f −SIR , forward - Spatial Impulse Response) (PASSARIN, 2013; JENSEN et al., 1993; STEPANISHEN, 1971). A pressão acústica p(r,t) recebida em um ponto r em um tempo t é definida pela convolução da resposta direta ao impulso espacial pela pressão gerada no transdutor, conforme a equação (6) (LINGVALL; OLOFSSON, 2007):. p(r,t) = h f −SIR (r,t) ∗ he f (t) ∗ u(t).. 3.3. (7). AQUISIÇÃO DAS REFLEXÕES ULTRASSÔNICAS. As ondas ultrassônicas emitidas se propagam no meio até atingir um outro meio com impedância diferente. Ao ocorrer essa situação, a onda ultrassônica pode sofrer dois efeitos: • reflexão: ocorre o retorno da onda ultrassônica parcial ou totalmente para o meio na qual se propagava. • refração: a onda ultrassônica sofre uma mudança no seu ângulo de propagação no novo meio. Se o ângulo de incidência for de 90◦ em relação ao novo meio, esse comportamento não ocorre. O ponto r apresentado na figura 4 pode com base no efeito da reflexão, ser considerado um emissor das ondas ultrassônicas. O princípio de Huygens também é considerado nessa situação, modelando-se uma resposta inversa ao impulso espacial (hb−SIR , backward - Spatial Impulse Response) através do espalhamento esférico provido por cada ponto infinitesimal do ponto r. A resposta ao impulso do comportamento eletroacústico do transdutor também é alterada para a resposta inversa, sendo denominada heb . O sinal de retorno, ou sinal de eco, recebido pelo transdutor, representado na figura 5, é modelado através da convolução entre a pressão percebida no ponto r, ponderada por uma função de reflexividade f (r), a resposta inversa ao impulso.

(23) 21. espacial hb−SIR (r,t) e a resposta ao impulso do comportamento eletroacústico do transdutor heb (t) (PASSARIN, 2013; ZANIN et al., 2011):. gn (r,t) = hb−SIR (r,t) ∗ heb n n (t) ∗ [p(r,t) f (r)],. (8). em que gn (r,t) é o sinal recebido pelo n-ésimo transdutor como resposta à excitação acústica do ponto r no tempo t.. r Transdutor. Figura 5: Representação do sinal de retorno gn (r,t) recebido pelo transdutor. Fonte: Autoria própria.. A função de reflexividade f (r), ou scattering, representa a reflexão que ocorre no sinal ao atingir uma região com diferente impedância acústica (SMITH; WEBB, 2010), sendo dependente da variação da densidade ρ e da compressibilidade κ do material, definida por (ZEMP et al., 2003): . . ∆z(r) ∼ , = −2 z0. (9). em que ∆z(r) = z(r) − z0 é a variação da impedância, z(r) =. p κ(r)ρ(r) representa a. f (r) =. ∆κ(r) ∆ρ(r) − κ0 ρ(r). impedância acústica no ponto r e z0 a impedância acústica média do meio. A equação (8) pode ser reescrita como a equação (10), na qual a função de reflexividade f (r) é isolada:. gn (r,t) = hn (r,t) f (r). Amostrando o sinal gn (r,t), temos o sistema no tempo discreto:. (10).

(24) 22. gn [r,ti ] = hn [r,ti ] f [r],. (11). sendo ti um instante discretizado no tempo. A função de amostragem (PASSARIN, 2013) é descrita por:. gn [ti ] = gn (t)s(t),. (12). sendo: A. s(t) = ∑ δ (t − ti ),. (13). i=1. em que A é o número total de amostras. O modelamento deve representar todas as reflexões geradas pelo ambiente a ser mapeado. Por esse motivo, o sinal gn [ti ] consiste no somatório de todas as reflexões obtidas de todas as posições r dentro desse ambiente:. gn [ti ] =. ∑. hn [r,ti ] f [r].. (14). r∈ROI. A teoria de reconstrução de imagens tem como objetivo a representação, através de uma imagem, da função de reflexividade f [r] (reflexões acústicas) dos pontos r dentro da ROI. A função de espalhamento de pontos (PSF, do inglês Point Spread Function) é representada por cada h[r,ti ], denotando a resposta ao sinal ultrassônico em cada ponto r (BARRETT et al., 2004; BOVIK, 2009).. 3.4. MODELO DE AQUISIÇÃO COM VALORES COMPLEXOS. As principais pesquisas em reconstrução de imagens utilizam os modelos de aquisição representados com valores reais. Com a finalidade de uma melhor representação, é proposta a utilização de modelos de aquisição com valores complexos, com base no comportamento da reflexão da onda ultrassônica. O coeficiente de reflexão de uma onda ultrassônica atravessando um meio para o outro é definido por: ρr Z2 − Z1 = , ρi Z2 + Z1. (15).

(25) 23. em que ρi é a pressão acústica incidente, ρr é a pressão acústica refletida e Z1 e Z2 são as características da impedância acústicas dos dois meios. O primeiro motivo descrito (MU et al., 2005) para a utilização do modelo de aquisição utilizando valores complexos se deve ao fato da impedância acústica ser normalmente representada por valores complexos. Outro motivo é a mudança de fase observada nas reflexões ultrassônicas provenientes de pontos r distintos (MU et al., 2005; ZANIN, 2014).. Com essas. premissas, espera-se que o modelo usando valores complexos tenha uma maior correlação entre os pontos r presentes no ambiente mapeado. Para a obtenção do modelo representado por valores complexos é necessário efetuar a transformada de Hilbert do sinal de retorno g[t], resultando em um sinal analítico. O sinal ge[t] resultante será a composição dos valores reais do sinal e as componentes imaginárias da transformada de Hilbert. O sinal analítico é modelado através dos seguintes passos: 1. Cálculo da Transformada de Fourier do sinal g[ti ]. e 2. Processamento do espectro para obtenção do sinal G[ω] segundo:. e G[ω] =.     2G[ω] se ω > 0. (16). G[ω] se ω = 0.   . 0 se ω < 0. Na figura 6 é apresentada a resposta ao processamento do sinal.. ~ G . -ω. 0. ωc. ωM. ω. Figura 6: Espectro do sinal g[t] após o processamento para a geração do sinal analítico. Fonte: Adaptado de (OPPENHEIM et al., 1996)..

(26) 24. Após o processamento do sinal g[t], o sinal resultante é representado por valores complexos, conforme mostra a figura 7. A componente complexa apresenta uma defasagem de fase de 90◦ em relação à componente real.. Figura 7: Representação do sinal complexo: o sinal ge[t] é composto de valores complexos e reais. A função Abs representa a envoltória do sinal. Fonte: Autoria própria.. 3.4.1. CONSTRUÇÃO DA MATRIZ H A matriz H é a representação do modelo do processo de aquisição. Esse. modelo representa o comportamento das reflexões ultrassônicas, considerando todas as influências que ocorrem na onda ultrassônica desde seu envio até o retorno ao transdutor de todos os pontos mapeados dentro da região de interesse. Esse processo de aquisição pode ser representado como uma transformação linear, sendo descrito por uma matriz HN×M (PASSARIN, 2013), onde N consiste no tamanho (em amostras) delimitado dentro da ROI do sinal recebido pelo transdutor multiplicado pelo número de transdutores utilizados (Ns ) e M representa a quantidade total de pontos mapeados da ROI. Cada coluna da matriz H representa a resposta ultrassônica g de cada ponto da ROI, permitindo, teoricamente, a reconstrução de qualquer objeto dentro da região de interesse. A figura 8 é uma representação da construção da matriz H de um determinado ponto mapeado na ROI. A resposta espacial recebida por cada um dos transdutores é concatenada e reordenada em um vetor para sua inclusão na matriz H.. A. coluna na matriz H que representa a resposta espacial desse ponto é definida pelo.

(27) 25. posicionamento do ponto na ROI, sendo calculada por m = m1 + M1 .(m2 − 1), em que m corresponde à posição na matriz H, m1 e m2 às coordenadas do ponto na ROI e M1 à quantidade de colunas da ROI. M1. A. m1. M = M1xM2. m = m1+M1x(m2-1). m2. M2 Região de interesse. Ns Resposta do ponto espacial (PSF). Matriz H. N = NsxA. Figura 8: Processo de construção da matriz H: a resposta da reflexão ultrassônica de um ponto da região de interesse é reordenada para um vetor e concatenada como uma coluna da matriz H. Fonte: Adaptada de (VIOLA et al., 2008).. Com o entendimento do processo de formação das ondas ultrassônicas é possível efetuar o modelamento do sistema através da construção da matriz H. Esse modelo permite a utilização da teoria de reconstrução de imagens por problemas inversos para solucionar o sistema, visando a reconstrução da reflexibilidade dos obstáculos presentes na região de interesse. A utilização de valores complexos visa uma representação mais fiel dos sinais ultrassônicos..

(28) 26. 4. RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS POR PROBLEMAS INVERSOS. Nos últimos anos, pesquisas com dados simulados utilizando problemas inversos para a reconstrução de imagens tem apresentado resultados promissores com relação às técnicas tradicionais (PASSARIN, 2013; ZANIN, 2011; VIOLA et al., 2008; LAVARELLO et al., 2006). Nesse capítulo é apresentado o conceito de reconstrução de imagens por problemas inversos. O modelamento do problema direto é explicado e discutido o problema da inversão simples para a reconstrução das imagens, além de serem apresentadas as soluções para o mal condicionamento da matriz H. Finalizando o capítulo, métodos iterativos e regularizados são descritos. Espera-se que, com a definição de um modelo do comportamento das reflexões ultrassônicas em uma região de interesse, objetos inseridos dentro dessa região possam ser reconstruídos.. 4.1. PROBLEMAS INVERSOS. A maioria dos sistemas podem ser modelados no conceito de entrada, modelo do sistema e saída (OPPENHEIM et al., 1996). O problema direto é definido quando se conhece as entradas e o modelo do sistema, sendo possível determinar suas saídas. A equação (17) apresenta o modelo matemático para os sistemas de ultrassom.. g = H f + η,. (17). em que g é um vetor contendo as reflexões ultrassônicas, H é a matriz representando o modelo do sistema, f é um vetor com as reflexividades dos objetos, isto é, a imagem que se pretende reconstruir, η é um vetor com as perturbações do sistema, como por exemplo ruído e erros no modelo de aquisição. A inversão do problema direto, ignorando a perturbação η, é descrita por:. fb = H −1 g.. (18).

(29) 27. Neste caso, pretende-se determinar a entrada do sistema que originou a saída, a partir do seu modelo inverso. Entretanto, a solução do sistema descrita na equação (18) somente é válida para sistemas lineares com problemas bem postos. A grande parte dos sistemas lineares que representam um processo físico é mal-posto, dentre eles sistemas ultrassônicos. Um sistema linear é definido como mal-posto se ele não satisfaz alguma das três condições de Hadamard (HANSEN, 1998): 1. A solução existe: deve existir um vetor f capaz de gerar o vetor g através do modelo H, de acordo com a formulação do problema direto. Essa condição não é válida nos sistemas lineares que apresentam uma presença significativa de ruído ou quando o número de elementos do vetor g é maior que o número de elementos do vetor f ou quando existem linhas linearmente dependentes no modelo H. 2. A solução é única: deve existir somente um vetor f capaz de gerar o vetor g. O problema tem infinitas soluções quando o sistema de equações é subamostrado (dimensão de f é maior que a dimensão de g). 3. A solução é estável:. pequenas alterações no vetor f geram pequenas. variações no vetor g. A solução se torna instável quando a matriz H é mal condicionada, caso em que a mínima presença de ruído gera grandes variações na solução do sistema. No sistema ultrassônico, as condições de Hadamard não são atendidas. Um método que visa garantir a primeira condição de Hadamard (existência da solução) é a procura de uma solução aproximada para o sistema linear. Essa procura é um problema de minimização, na qual a solução aproximada consiste na definição de um vetor f para o qual a norma entre a diferença de g e H f seja a mínima possível. O método tradicionalmente utilizado é a solução de mínimos quadrados, que se utiliza da norma l2 para o processo de minimização (BARRETT et al., 2004) .. 4.2. SOLUÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS. A solução por mínimos quadrados (LS, do inglês, Least Squares) (BOVIK, 2009; BJÖRCK, 1996) é equacionada por:.

(30) 28. fb = arg min||g − H f ||22 ,. (19). f. em que g − H f é o vetor residual, e ||.||2 a norma l2 , ou seja, a distância entre o vetor e a origem definida por: " || f ||2 =. N. #1/2. ∑ | fn|2. ,. (20). n=1. em que N é o número de elementos do vetor f . A solução dos mínimos quadrados busca encontrar o vetor f que produz o menor erro quadrático residual, ou seja, a soma dos quadrados dos componentes do resíduo que seja a mínima possível. Para sua resolução, é aplicado o gradiente (∇ f ) à equação (19) e igualando o resultado à zero (VOGEL, 2002). O processo é descrito por:. ∇ f [||g − H f ||22 ] = 0.. (21). Calculando-se o gradiente, obtém-se:. H T H f − H T g = 0.. (22). E isolando-se o vetor f , obtém-se:. fb = (H T H)−1 H T g,. (23). em que H T é a matriz transposta de H e (H T H)−1 H T é conhecida como PseudoInversa de Moore-Penrose, sendo também denotada por H + (BERTERO, 1989). A solução por mínimos quadrados garante a primeira condição de Hadamard, porém as outras duas condições ainda podem não ser satisfeitas. Caso a dimensão de f seja maior que a de g, a solução pode apresentar mais de uma resposta mínima ao sistema, não atendendo à condição de solução única para o sistema (BARRETT et al., 2004). Um dos principais motivos que ocasionam essa situação em sistemas de ultrassom é a utilização de uma quantidade pequena de transdutores, como é o caso do sistema estudado neste trabalho. Esse segundo problema é solucionado através da utilização de uma restrição para a solução dos mínimos quadrados. Com essa restrição, espera-se que seja.

(31) 29. encontrada somente uma resposta f ao problema g = H f , satisfazendo a segunda condição de Hadamard. A minimização de f com restrição é determinada por:. fb = arg min|| f ||22. , sujeito a g = H f .. (24). f. Ao se aplicar a restrição g = H f , no entanto, é possível que a primeira condição de Hadamard, não seja satisfeita pois a solução fb é forçada ao modelo do sistema (PASSARIN, 2013). Para solucionar esse problema, satisfazendo as duas primeiras condições de Hadamard, utiliza-se uma solução com regularização.. 4.3. REGULARIZAÇÃO. A utilização da regularização também visa atender à terceira condição de Hadamard, uma vez que a solução deve ser estável na presença de perturbações. O condicionamento de uma matriz é analisado através do método da decomposição em valores singulares (SVD, do inglês, Singular Value Decomposition), sendo descrita com maiores detalhes em (HANSEN, 1998; BOVIK, 2000). Uma matriz é dita mal condicionada quando a razão entre o maior e o menor valor singular for muito grande (HANSEN, 1998). O condicionamento é definido como:. cond(H) =. max(σ ) , min(σ ). (25). em que σ é o vetor de valores singulares da matriz H (BOVIK, 2000). Ao efetuar-se a inversão de matrizes mal condicionadas, ocorre um efeito de amplificação de ruído. Isso se deve ao fato da ocorrência de valores singulares não nulos próximos de zero estarem vinculados a altas frequências. No processo de inversão, a presença do menor ruído é grandemente amplificada (GUARNERI, 2015). O processo de regularização visa estabilizar a solução, adicionando uma informação prévia da solução esperada através de um termo regularizador (HANSEN, 1998). De forma genérica, podemos definir as regularizações através da regularização generalizada de Tikhonov (LUSTIG et al., 2007):. fb = arg min||g − H f ||22 + λ ℜ( f ), f. (26).

(32) 30. em que ℜ(·) é a função de regularização que insere a informação a priori para a estabilidade da solução e λ é o parâmetro de regularização, que visa controlar a estabilidade entre a fidelidade da solução com a informação prévia inserida. Escolhas comuns do termo ℜ( f ), descrito na equação (26), são baseados na norma || f ||22 , utilizada no método de Tikhonov padrão e no método Total Variation (BOVIK, 2000) e baseados na norma || f ||1 . A motivação do uso da norma l1 se deve à busca da solução mais esparsa, sendo explicada em detalhes em (PASSARIN, 2013). Na regularização de Tikhonov, é adicionada uma informação a priori da solução na formulação por mínimos quadrados, sendo essa informação prévia definida através de um termo de regularização baseado na norma l2 .. A formulação da. regularização de Tikhonov é descrita por:. fb = arg min||g − H f ||22 + λ ||I f ||22 ,. (27). f. em que I é a matriz Identidade. A regularização de Tikhonov é normalmente usada em problemas de ultrassom (ZANIN et al., 2011). A escolha do parâmetro de regularização é fundamental, pois dependendo de seu valor a reconstrução pode apresentar ruído – nos casos onde o valor do parâmetro é muito baixo, o sistema atua como o método dos mínimos quadrados – ou não conseguindo efetuar a reconstrução – nos casos onde o valor do parâmetro é muito alto, a informação a priori do sistema tem maior influência (GUARNERI, 2015). Existem diversos métodos para a escolha do parâmetro de regularização, entre os quais a inspeção visual e a curva L (HANSEN, 1998) são os mais importantes.. 4.4. MÉTODOS ITERATIVOS. Com a finalidade de acelerar o processo de inversão, os algoritmos iterativos possuem a premissa de que a inversão pode ser efetuada a cada iteração (ZANIN, 2011; BOVIK, 2000). Os algoritmos iterativos também são utilizados para a solução de sistemas não lineares, para os quais não existe uma solução por inversão direta. Em regularizações quadráticas, isto é, métodos nos quais se utiliza de um termo regularizador baseado na norma l2 , o processo direto de inversão se torna computacionalmente custoso quando a matriz H é densa e grande (BARRETT et al., 2004), sendo necessária a utilização de algoritmos iterativos..

(33) 31. No processo direto de inversão a quantidade de multiplicações entre escalares é de ordem cúbica (O(N 3 )), sendo reduzida para ordem O(N) a O(N 2 ) quando utilizados algoritmos iterativos (BARRETT et al., 2004; VOGEL, 2002). Uma desvantagem com relação à inversão direta é quando a matriz inversa já é conhecida, pois a reconstrução se torna somente uma multiplicação matriz-vetor. No caso dos algoritmos iterativos, o processo de inversão é calculado para cada reconstrução (BARRETT et al., 2004). A velocidade de processamento dos algoritmos iterativos pode ser incrementada através de sua paralelização. Dentre os algoritmos existentes, nesse trabalho foram utilizados o método do Gradiente Conjugado, por ser um método eficiente para a solução dos mínimos quadrados (SHEWCHUK, 1994) e o método Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm (FISTA) (BECK; TEBOULLE, 2009), sendo este último um dos mais recentes métodos de reconstrução.. 4.4.1. GRADIENTE CONJUGADO Baseado na premissa dos métodos iterativos, cuja justificativa de uso é a de. encontrar uma solução em grandes sistemas lineares (H de grande dimensões) de maneira mais rápida que as inversões diretas, o método do Gradiente Conjugado pode utilizar a esparsidade da matriz H para solucionar o problema g = H f (SHEWCHUK, 1994; PASSARIN, 2013). A solução do Gradiente Conjugado é baseada na solução por mínimos quadrados, conforme descrito na equação (19), obtendo a mesma resposta da Pseudo-Inversa de Moore-Penrose, porém, solucionando o problema de forma iterativa. A limitação da quantidade de iterações do Gradiente Conjugado, por sua vez, possui efeito de regularização. Uma solução ótima pode ser encontrada com poucas iterações, na qual a amplificação do ruído ainda é pequena. Após certo número de iterações, a amplificação do ruído é aumentada, obtendo-se a mesma resposta da Pseudo-Inversa (BOVIK, 2000). A formulação matemática é descrita em (SHEWCHUK, 1994), sendo a solução calculada por:. fi+1 = fi + αi di ,. (28).

(34) 32. em que f representa a reconstrução, i a iteração, α o passo e d a direção. O passo é dado por: riT ri αi = T T , di H Hdi. (29). em que ri = H T g − H T H fi é o erro residual e também define o negativo do gradiente. A direção d é dada por:. di+1 = ri+1 + βi+1 di ,. (30). em que β é descrito por:. βi+1 =. T r ri+1 i+1 . T ri ri. (31). 4.4.2 FAST ITERATIVE SHRINKAGE-THRESHOLDING ALGORITHM - FISTA O mesmo conceito do método iterativo para matrizes esparsas é utilizado nos métodos da família ISTA, porém esses métodos se baseiam na regularização l2 - l1 (ZIBULEVSKY; ELAD, 2010), a qual apresentou resultados promissores na pesquisa realizada por Passarin (2013). Os métodos iterativos da família ISTA podem ser considerados uma extensão do método do gradiente, sendo adequados para a utilização em matrizes densas, ou seja, sistemas lineares com grande número de equações (BECK; TEBOULLE, 2009). O algoritmo FISTA visa uma convergência mais rápida em relação ao ISTA. Porém, devido à utilização de matrizes pequenas no presente trabalho, não foi possível verificar essa vantagem. O algoritmo FISTA é formulado por (BECK; TEBOULLE, 2009): 1 fb = arg min ||g − H f ||22 + λ || f ||1 , 2 f. (32). em que ||.||1 é a norma l1 de f . A solução ótima f é calculada através da solução iterativa, sendo descrita por: fi = S λ. c. 1 T H (g − Hyi ) + yi , c. (33).

(35) 33. em que S é definido através de uma função shrinkage-thresholding, c é o inverso do passo e y é o vetor modificado de f , sendo calculado pelas soluções anteriores:. yi+1 = fi + em que ti =. q 2 1+ 1+4ti−1 2. ti − 1 ( fi − fi−1 ), ti+1. (34). com t1 = 1 e y0 = 0.. A função S é denominada shrinkage-thresholding e efetua uma compressão do sinal, sendo definida por: ( Sλ ( fi ) =. 0 , | fi | ≤ λ fi − λ sign( fi ) , caso contrário. (35). ,. para dados utilizando valores reais e: ( Sλ ( fi ) =. 0 , | fi | ≤ λ sign( fi ).(abs( fi ) − λ ) , caso contrário. ,. (36). em que sign( fi ) = sign(real( fi ) + j sign(imag( fi ))) para dados utilizando valores complexos. Sistemas ultrassônicos são sistemas lineares mal-postos, não sendo possível efetuar simplesmente sua inversão. Para contornar esse problema, é proposta a solução por mínimos quadrados, na qual tem-se como objetivo encontrar uma solução próxima ou mesmo a solução ideal. Porém, essa solução apresenta, em alguns casos, uma amplificação do ruído, sendo necessária sua regularização. Um dos principais métodos utilizados para estabilizar a solução é através da regularização de Tikhonov e por métodos iterativos, sendo no caso do Gradiente Conjugado com um número limitado de iterações. Os métodos iterativos possuem a finalidade de acelerar o processo de inversão, sendo utilizados nesse trabalho os métodos do Gradiente Conjugado e o método FISTA..

(36) 34. 5. MATERIAIS E MÉTODOS. Neste capítulo é apresentada a arquitetura física do ambiente controlado de testes. Uma visão geral do sistema de aquisição é mostrada na figura 9, sendo descritas as funcionalidades de cada um dos itens nas seções posteriores.. As. reflexões ultrassônicas são adquiridas através de três sonares posicionados dentro do ambiente após o envio da onda ultrassônica por cada um deles. A placa de aquisição e controle é responsável por enviar o sinal de disparo para os módulos sonares, além de efetuar a conversão analógica para digital dos sinais das reflexões. Após a aquisição, os conjuntos de dados correspondentes às reflexões ultrassônicas obtidas são enviados para o microcomputador responsável pelo processamento. O processo de captura das reflexões ultrassônicas também é demostrado, acompanhado de uma explicação sobre a construção da matriz de modelamento de aquisição H.. Reflexões ultrassônicas obstáculo. Sonares. Pulso de envio. Ambiente de Testes Controlado. Placa de aquisição e controle. Microcomputador (Matlab). Conjuntos de dados com os sinais amostrados. Figura 9: Diagrama de blocos do sistema de aquisição: o processo de aquisição é efetuado através da aquisição das reflexões ultrassônicas dentro do ambiente controlado de testes. O envio e recebimento das ondas ultrassônicas é efetuado pelos sonares, sendo o disparo controlado pela placa de aquisição e controle. A placa também é utilizada para efetuar a conversão A/D das reflexões ultrassônicas, além de seu armazenamento. Fonte: Autoria própria.. 5.1. SONARES. Para a aquisição dos dados, foram utilizados módulos sonares ProWave SRM4001 . As especificações técnicas de operação dos sonares são descritas na 1 http://www.prowave.com.tw/english/products/sr/srm400.htm.

(37) 35. tabela 1:. Tabela 1: Especificações técnicas de operação do sonar SRM400. Descrição Tensão de operação Corrente de operação Pré-amplificador 2° estágio de amplificação Frequência Central Largura de Banda Distância mensurável. Valor 6V - 10V DC < 20mA para 10V DC 14dB 30dB 40kHz 20kHz 25cm - 150cm. Fonte: Adaptado de (PROWAVE, 2005b).. O módulo sonar SRM400 permite o envio de ondas ultrassônicas na frequência de 40kHz, com uma largura de banda em torno da frequência central de 20kHz. O tempo de disparo dos pulsos ultrassônicos é de 0, 5ms. É possível posicionar o transdutor em duas configurações: espalhamento da onda ultrassônica em wide angle na horizontal e em narrow angle na vertical (utilizado nesse projeto), ou viceversa. Na figura 10 é representado o espalhamento da onda para cada configuração possível.. Figura 10: Espalhamento do feixe ultrassônico: representação do espalhamento do feixe ultrassônico nas configurações possíveis, no qual a linha em vermelho representa o wide angle e a linha em azul o narrow angle. Fonte: Adaptado de (PROWAVE, 2005a)..

(38) 36. A escolha desse modelo de sonar se baseia no fato do mesmo apresentar uma saída com os sinais analógicos das reflexões ultrassônicas, diferentemente dos módulos sonares usuais, os quais disponibilizam somente o sinal digital de detecção de eco. A possibilidade de utilizar os dados das reflexões ultrassônicas sem processamento, isto é, as reflexões analógicas, é fundamental para o desenvolvimento do sistema proposto. Uma exemplificação é apresentada na figura 11, na qual duas reflexões obtidas de um obstáculo presente a 30cm de um sonar são apresentadas. O primeiro sinal, visualizado na figura 11(a), representa os sinais analógicos da reflexão e o segundo sinal, exibido na figura11(b), representa o sinal digital de detecção de eco, disponibilizados por sonares convencionais e tradicionalmente utilizados na robótica móvel.. (a) Sinal analógico da reflexão ultrassônica. (b) Sinal digital da detecção da reflexão ultrassônica. Figura 11: Sinais obtidos a partir do sonar: o sinal (a) consiste na reflexão ultrassônica sem processamento, apresentando os dados analógicos da reflexão ultrassônica. O sinal (b) apresenta o sinal após processamento interno para detecção de eco, tradicionalmente utilizado em robótica móvel. Fonte: Autoria própria.. 5.2. SISTEMA DE AQUISIÇÃO E CONTROLE A placa de desenvolvimento Texas Instruments Stellaris LM3S8962 2 foi. utilizada no sistema por oferecer quatro portas de conversão analógico-digital e apresentar facilidade de programação. O módulo sonar SRM400, como informado anteriormente, fornece um sinal ultrassônico com frequência central de 40kHz e largura de banda de 20kHz, sendo necessário no mínimo, conforme o teorema de Nyquist, o dobro desta frequência para a frequência de amostragem.. Isto é, a. frequência de amostragem necessária deve ser maior que duas vezes a frequência 2 http://www.ti.com/lit/ug/spmu032b/spmu032b.pdf.

(39) 37. máxima do sinal.. A placa de desenvolvimento permite a frequência máxima de. amostragem em 1MHz, sendo utilizada a frequência de 200kHz no sistema. A figura 12 apresenta a amostragem do sinal recebido, no qual cada impulso representa uma amostragem da reflexão ultrassônica.. Figura 12: Representação da amostragem: a reflexão ultrassônica é amostrada a cada 5µs (1/200kHz). Para a visualização do processo, foi sobreposto ao sinal analógico um trem de impulsos (em azul claro), no qual cada impulso representa a amostra adquirida da reflexão ultrassônica (em amarelo). Fonte: Autoria própria.. Para os disparos de ondas ultrassônicas, foi empregada uma porta GPIO para cada um dos três sonares, de tal forma a gerar pulsos com duração de 0, 5ms cada. Foi necessário desenvolver um circuito atenuador, pois os sinais fornecidos pelo sonar possuem amplitude máxima de 5, 0V, enquanto a entrada do conversor A/D permite sinais de entrada variando entre 0 e 3V. Um exemplo da reflexão recebida por um dos sonares SRM400, após o processo de aquisição e amostragem, é mostrado na figura 13.. 5.3. AMBIENTE CONTROLADO DE TESTES. O ambiente controlado de testes foi desenvolvido de forma a permitir configurações diversas dos obstáculos, isto é, um obstáculo pode estar em qualquer posição dentro da região de interesse do ambiente.. Mesmo permitindo essa. diversidade de configurações, neste trabalho os obstáculos foram definidos nos pontos mapeados da ROI. Também foi desenvolvido para evitar que reflexões ultrassônicas.

(40) 38. 2. 1.8. 1.6. 1.4. tensão V. 1.2. 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0. 0. 200. 400. 600. 800. 1000 amostras. 1200. 1400. 1600. 1800. 2000. Figura 13: Reflexão ultrassônica após processamento: exemplo da reflexão ultrassônica de um obstáculo presente a 30cm do sonar após o processo de amostragem e aquisição. Fonte: Autoria própria.. provenientes de objetos não previstos no ambiente sejam anuladas, simulando um campo aberto. Uma região de interesse foi determinada para a execução dos experimentos no ambiente de testes. A ROI foi construída na forma de uma grade quadrada de 45 × 45cm, constituída por 19 × 19 possíveis posições para um obstáculo. As posições da grade estão 2, 5cm distantes entre si.. Três módulos sonares SRM400 foram. posicionados espaçados entre si de 5cm e com uma altura de 15cm em relação ao chão do ambiente de testes. Os sonares foram utilizados para o envio e aquisição das ondas ultrassônicas. Considerando a distância mínima definida pelo módulo sonar e o espalhamento da onda ultrassônica, a posição mais próxima da ROI em relação aos sonares foi determinada em 30cm. Na figura 14 apresenta-se o ambiente controlado de testes com uma projeção da região de interesse utilizada. Para a execução dos testes, um objeto cilíndrico de 20cm de altura e 2, 0cm de diâmetro foi utilizado como obstáculo. A reflexão ultrassônica em objetos cilíndricos tende a ser isotrópica, isto é, a onda refletida não é alterada devido ao ângulo de incidência. Cada posição da ROI pode ser ou não preenchida por esse obstáculo. Na.