UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
Saul Vione Winik
ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM MATEMÁTICA PARA
SECAGEM DE GRÃOS DE MILHO EM CAMADA FINA
Ijuí - RS Março de 2018
SAUL VIONE WINIK
ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM MATEMÁTICA PARA
SECAGEM DE GRÃOS DE MILHO EM CAMADA FINA
Projeto de Dissertação apresentado como requisito parcial para à obtenção do grau de Mestre, pelo Curso de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, Departamento de Ciências Exatas e Engenharias da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ.
Orientador: Prof. Dr. Oleg Khatchatourian Co-orientador: Prof. Dr. Manuel Osório Binelo
Ijuí - RS Março de 2018
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus, pois sem Ele nada é possível. Obrigado pelas inúmeras preces atendidas e pelas outras tantas vezes que me deu forças para prosseguir.
Ao meu orientador Prof. Dr. Oleg Khatchatourian por sua dedicação em me orientar, pelos conhecimentos repassados, por confiar no meu potencial e me auxiliando durante o decorrer da pesquisa. Agradeço também pelas diversas conversas que ajudaram na resolução das mais distintas dúvidas.
A minha namorada Dyenifer Peralta Teichmann pelas incansáveis vezes que me ouviu discursar e discutir assuntos desta dissertação, dividindo palavras de força e ânimo nos mais diferenciados momentos. Pelo apoio, compreensão e carinho durante estes dois anos de mestrado.
Ao meu co-orientador Prof. Dr. Manuel Osório Binelo pelas conversas esclarecedoras referente aos mais distintos parâmetros durante o mestrado.
Ao corpo docente e dissente do mestrado em modelagem matemática pelos diversos conteúdos compartilhados e conversas esclarecedoras.
A minha família e amigos pelo apoio durante o período que estive pouco presente.
Agradeço ao CNPq pela bolsa de estudos que me proporcionou cursar o mestrado.
A todos aqueles que de uma forma ou outra contribuíram para a realização desta pesquisa.
“Sempre foi mais fácil destruir do que criar. ” Spock
ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM MATEMÁTICA PARA
SECAGEM DE GRÃOS DE MILHO EM CAMADA FINA
RESUMO
A maioria das culturas de grãos, após colheita, possui umidade elevada, suficiente para danificá-los, sendo assim, estes devem ser submetidos ao processo de secagem. A matemática aplicada e computacional é uma das ferramentas utilizadas para modelar o fenômeno de transferência de energia e massa intrínsecas a esta dinâmica. Para melhor compreendê-lo, foi realizado o estudo teórico e experimental da secagem de grãos de milho em camada fina. Assim desenvolvendo experimentos para compreender o comportamento da dinâmica de secagem do produto, bem como a perda de massa de água (umidade) do grão, em analisar a influência da velocidade e temperatura do ar de secagem. Para realizar este estudo, foram desenvolvidos experimentos metodológicos para reproduzir algumas condições encontradas apenas em grãos colhidos na lavoura. No desenvolvimento experimental as condições de temperatura e umidade do ar são conservadas estáveis e contínuas, assim garantindo uma melhor execução do processo de secagem descrito pelo modelo. Foi desenvolvido um modelo matemático de dois compartimentos para estudar a perda de umidade dos grãos de milho em camada fina no secador de fluxo cruzado. Além disso, visou-se determinar a variação do volume e da área de superfície dos grãos de milho através da implementação dos métodos de processamento de imagem digital. O modelo matemático apresentou altos valores do coeficiente de correlação (R2) e baixos
valores do somatório do quadrado do erro (SSE), devido a precisão nas execuções experimentais e também na determinação dos parâmetros do modelo. O resultado do estudo da implementação dos métodos de processamento de imagem resultou na confirmação de que o grão perde dimensões proporcionalmente em todas as direções, não sofrendo deformação em sua forma. O modelo matemático de dois compartimentos descreveu com eficiência e precisão o comportamento da perda de umidade do grão de milho após os períodos expostos ao processo de secagem, onde os estudos metodológicos realizados demonstraram alta precisão em sua execução.
Palavras-chave: Processamento de Imagem Digital, Métodos Numéricos, Controle,
EXPERIMENTAL STUDY AND MATHEMATICAL MODELING FOR
FINE LAYER GRAIN DRYING
ABSTRACT
Most grain crops, after harvesting, have high humidity, enough to damage them, so they must be subjected to the drying process. Applied and computational mathematics is one of the tools used to model the phenomenon of energy and mass transfer intrinsic to this dynamics. To better understand it, the theoretical and experimental study of the drying of fine-grained corn was carried out. Thus, we developed experiments to understand the behavior of the drying dynamics of the product, as well as the loss of water mass (moisture) of the grain, in analyzing the influence of drying air velocity and temperature. To perform this study, methodological experiments were developed to reproduce some conditions found only in grains harvested in the crop. In the experimental development the conditions of air temperature and humidity are conserved stable and continuous, thus guaranteeing a better execution of the drying process described by the model. A two - compartment mathematical model was developed to study the moisture loss of thin - layer corn kernels in the cross flow dryer. In addition, we aimed to determine the volume and surface area variation of corn grains through the implementation of digital image processing methods. The mathematical model presented high values of the correlation coefficient (R2) and low values of the sum of the square of the error (SSE), due to the precision in the experimental executions and also in the determination of the parameters of the model. The result of the study of the implementation of the image processing methods resulted in the confirmation that the grain loses dimensions proportionally in all the directions, not suffering deformation in its form. The mathematical model of two compartments described with efficiency and precision the behavior of moisture loss of the corn grain after the periods exposed to the drying process, where the methodological studies performed demonstrated high precision in its execution.
Keywords: Digital Image Processing, Numerical Methods, Control, Methodological
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Ilustração de Um Exemplo de Proporção de Massas Em Um Grão de Milho. ... 21
Figura 2 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Cruzado. ... 26
Figura 3 –Secador de Fluxo Cruzado. ... 26
Figura 4 –Secador de Fluxo Concorrente. ... 27
Figura 5 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Concorrente. ... 27
Figura 6 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Contracorrente. ... 28
Figura 7 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Misto... 28
Figura 8 –Secador de Fluxo Misto. ... 29
Figura 9 – Secador de Leito Fixo. ... 30
Figura 10 – Secador Rotativo com Tambor Horizontal. ... 30
Figura 11 – Corte Longitudinal do Secador por Convecção Natural. ... 31
Figura 12 – Disposição do Secador de Grãos de Fluxo Contínuo com Três Estágios de Secagem e Câmara de Resfriamento. ... 32
Figura 13 – Exemplo de Processo de Secagem em Camada Fina Dentro de Um Secador de Fluxo Cruzado. ... 35
Figura 14 – Divisão do Milho em Dois Compartimentos. ... 37
Figura 15 – Exemplificação do Teor de Umidade de Equilíbrio em RU. ... 39
Figura 16 – Sequência de Etapas. ... 41
Figura 17 – Plataforma Experimental Completa. ... 43
Figura 18 – Manômetro. ... 44
Figura 19 – Representação Gráfica da Velocidade do Ar de Secagem Pela Variação do Comprimento do Deslocamento do Líquido no Manômetro. ... 46
Figura 20 – Corte Transversal do Sistema de Aquecimento do Ar. ... 47
Figura 21 – Sistema Completo de Controle da Temperatura. ... 47
Figura 22 – Mudança Ocorrida na Placa de Acionamento. ... 48
Figura 23 – Fluxograma da Lógica do Código do Equipamento de Controle. ... 49
Figura 24 – Câmara de Secagem. ... 50
Figura 25 – Gaveta do Secador... 50
Figura 26 – Sistema de Coleta de Dados: Balança de Precisão... 51
Figura 27 – Sistema de Coleta de Dados: Mensurador de Umidade e Temperatura do Ar Ambiente. ... 51
Figura 28 – Sistema de Coleta de Dados: Mensurador de Umidade e Temperatura dos Grãos. ... 52
Figura 29 – Sistema de Coleta de Dados: UMI. ... 52
Figura 30 – Sistema de Coleta de Dados: Equipamento de Coleta de Temperatura. ... 53
Figura 31 – Comparação dos Dados Experimentais e Estimados. ... 57
Figura 32 – Localização da Umidade nos Grãos. ... 59
Figura 33 – Processo de Transporte da Água Dentro do Milho. ... 60
Figura 34 – Gráfico do Comportamento da Massa da Camada X Tempo de Secagem. ... 64
Figura 35 – Sequência de Etapas. ... 66
Figura 36 – Vistas Ortogonais de um Grão de Milho... 67
Figura 37 – Vistas Ortogonais de um Grão de Milho Com Marcações de Eixos Mensurados. ... 70
Figura 38 – Regra dos Trapézios. ... 70
Figura 39 – Fluxograma das Etapas de um Sistema de Processamento de Imagem Digital. ... 71
Figura 40 – Grãos Posicionados Sobre o Tecido: Fotografia Vista Frontal. ... 72
Figura 41 – Grãos Posicionados Sobre A Massa de Modelar: Fotografia Vistas Lateral e Superior. ... 72
Figura 42 – Imagem em Tons de Cinza. ... 73
Figura 43 – Imagem Após Aplicação do Filtro Gaussiano e Convolução de Matrizes... 74
Figura 44 – Bordas Detectadas Pelo Método de Prewitt. ... 75
Figura 45 – Dilatação das Bordas Detectadas Pelo Método de Prewitt. ... 76
Figura 46 – Preenchimento das Bordas Contínuas. ... 76
Figura 47 – Limpeza das Bordas dos Grãos de Milho e Remoção dos Contornos Descontínuos. ... 77
Figura 48 – Remoção de Objetos Menores que 1200 Pixels. ... 77
Figura 49 – Imagem Original Com os Grãos de Milho Identificados. ... 78
Figura 50 – Exemplo de Representação de um Grão na Forma Matricial. ... 79
Figura 51 – Gráfico de Comparação das Áreas Mensuradas Manualmente e as Áreas Obtidas Pelos Métodos de Processamento de Imagem. ... 80
Figura 52 – Gráfico Residual das Áreas Mensuradas Manualmente e as Áreas Obtidas Pelos Métodos de Processamento de Imagem. ... 81
Figura 53 – Amostragem da Área Frontal dos Grãos de Milho. ... 82
Figura 54 – Amostragem da Área Lateral dos Grãos de Milho. ... 82
Figura 55 – Amostragem da Área Superior dos Grãos de Milho. ... 83
Figura 56 – Áreas Totais de um Grão de Milho Antes e Depois da Exposição ao Processo de Secagem Artificial. ... 84
Figura 57 – Gráfico Comportamental da Perda de Volume, Área e Espessura dos Grãos de
Milho Após o Processo de Secagem... 84
Figura 58 – Gráfico Comprobatório da Deformação Proporcional dos Grãos de Milho Após Cada Período do Processo de Secagem. ... 85
Figura 59 – Gráfico de Comparação dos Resultados Experimentais e Simulação Computacional. ... 87
Figura 60 – Gráfico Resultados Modelo de Dois Compartimentos. ... 88
Figura 61 – Gráfico Resultados Experimentais e Modelo Matemático. ... 89
Figura 62 – Gráfico Resultados Experimentais e Modelos Matemáticos. ... 90
Figura 63 – Gráfico Resultados Experimentais e Modelos Matemáticos. ... 91
Figura 64 – Localização da Coleta dos Dados de Temperatura Durante os Experimentos. ... 92
Figura 65 – Gráfico do Comportamento das Temperaturas do Experimento 01... 93
Figura 66 – Gráfico do Comportamento das Temperaturas do Experimento 02... 93
Figura 67 – Gráfico do intervalo de Confiança da Execução dos Experimentos com Grãos de Milho Umedecidos Naturalmente. ... 94
Figura 68 – Gráfico do intervalo de Confiança da Execução dos Experimentos com Grãos de Milho Umedecidos Artificialmente. ... 95
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valores dos Parâmetros Característicos dos Experimentos. ... 42
Tabela 2 – Valores das Variáveis. ... 61
Tabela 3 – Valores das Variáveis. ... 63
Tabela 4 – Resultados Experimentais. ... 64
Tabela 5 – Valores das Variáveis. ... 65
Tabela 6 – Redução do Volume do Milho Após a Secagem. ... 86
Tabela 7 – Valores Utilizados na Realização dos Experimentos Práticos dos Resultados Ilustrados na Figura 62. ... 90
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CONAB - Companhia Nacional de Abastecimento b.u - Base Úmida
mm - Milímetros b.s - Base Seca
USDA – Departamento de Agricultura dos Estados Unidos m – Metros J – Joule s – Segundo ºC – Grau Célsius Hg – Mercúrio h – Horas CV – Cavalo de Vapor Hz – Hertz W – Watts V – Volts g – Grama mg – Miligrama mL – Mililitro m2– Metros Quadrados m3– Metros Cúbicos
LISTA DE SÍMBOLOS
X1– Teor de Umidade na Camada 1
X2– Teor de Umidade na Camada 2
X – Teor de Umidade
Xe – Teor de Umidade de Equilíbrio Xbs– Teor de Umidade em Base Seca
Xbu– Teor de Umidade em Base Úmida
X0– Teor de Umidade Inicial
Ms– Massa Seca
Mu– Massa Úmida
Mt – Massa Total
Mw– Massa de Água
Mw0– Massa de Água Inicial
V – Velocidade
Δh – Diferença entre 2 pontos Pb– Pressão no Ponto b Pa– Pressão no Ponto a L – Comprimento g – Gravidade ΔP – Diferença de Pressão Q – Vazão
Cp– Coeficiente da Placa de Orifício
Ap– Área do Orifício
A - Área
q – Fator Relacionado com a Influência da Velocidade K1– Coeficiente de Proporcionalidade
K2– Coeficiente de Proporcionalidade
ρr– Massa Específica Real
ρa– Massa Específica Aparente
t – Tempo
Yiexp– Dados Experimentais
Yiest– Dados Estimados
R2– Coeficiente de Determinação
T – Temperatura
Ta– Temperatura Ambiente
k – Coeficiente de Resfriamento de Newton AFrontal– Área Frontal
ALateral– Área Lateral
ASuperior – Área Superior
ASuperfície– Área de Superfície
VTotal– Volume Total do Grão
alt – Altura do Grão
Dpq– Deformação Proporcional
SSE – Sum of Squeares due to the Error W – Umidade do Ar
a – área/volume
Hv– Calor Latente da Vaporização
Cρg– Calor Específico do Grão
Cρv– Calor Específico do Vapor de Água
Cρw– Calor Específico da Água
ρg– Massa Específica do Grão
ρar– Massa Específica do Ar ε – Porosidade Vx– Velocidade do Ar Vy– Velocidade Vertical Tar– Temperatura do Ar Tg– Temperatura do Grão 𝜙h– Fluxo de Calor 𝜙m– Fluxo de Massa
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 15
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 19
2.1 Propriedades do Milho ... 19
2.1.1 Teor de Umidade ... 20
2.1.2 Teor de Umidade de Equilíbrio ... 21
2.1.3 Massa Específica ... 21 2.2 Secagem de Grãos ... 22 2.2.1 Sistemas de secagem ... 23 2.2.2 Secadores de grãos ... 24 MODELAGEM MATEMÁTICA ... 32 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL ... 41
4.1 Metodologia Experimental de Secagem de Grãos Comercialmente Obtidos ... 41
4.1.1 Sistema de Ventilação ... 43
4.1.2 Mensurador de Vazão ... 44
4.1.3 Sistema de Aquecimento do Ar e Controle da Temperatura ... 46
4.1.4 Câmara de Alojamento dos Grãos ... 49
4.1.5 Sistema de Coleta de Dados ... 50
4.2 Estudo Experimental da Umidificação dos Grãos De Milho ... 53
4.3 Estudo Experimental da Absorção de Água nos Grãos de Milho ... 58
4.4 Metodologia Experimental de Secagem de Grãos Recém-Colhidos ... 65
ESTUDO EXPERIMENTAL DA VARIAÇÃO DA ÁREA E DO VOLUME DOS GRÃOS DE MILHO DURANTE O PROCESSO DE SECAGEM ... 67
5.1 Metodologia Experimental ... 69
5.1.1 Aquisição da Imagem ... 71
5.1.2 Pré-Processamento ... 73
5.1.4 Reconhecimento / Interpretação ... 77 5.2 Resultados Experimentais ... 80 RESULTADOS ... 87 CONCIDERAÇÕES FINAIS ... 96 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 98 ANEXO A ... 107
INTRODUÇÃO
O milho é uma das mais antigas e importantes culturas comerciais com origem nas américas. Há indícios que a cultura de milho teve origem no território mexicano ou sudoeste dos Estados Unidos. A importância econômica do milho é caracterizada pelas diversas formas de sua utilização, que vai desde a alimentação animal, passando pela alimentação humana até a indústria de alta tecnologia. Nos Estados Unidos o milho é utilizado para alimentação humana, produção de amido, etanol, adoçantes e alimento animal, além de exportações e estoques finais (PAES, 2006).
De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB) a produção brasileira de milho na safra de 2016/2017, reunindo a primeira e segunda safra, obteve o montante de 88.969,4 mil toneladas (CONAB, 2017). A primeira quinzena de agosto apresentou uma surpresa ao mercado de milho no âmbito mundial. Pois, o Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (USDA), divulgou no seu relatório um número de produção de milho para a safra 2016/17, nos Estados Unidos, que superou todas as expectativas de mercado, chegando a 384,9 milhões de toneladas, ou seja, a maior produção já vista da história do país (CONAB, 2017).
Antes das unidades de recebimento e armazenagem de grãos destinarem os grãos para as empresas alimentícias, os grãos devem ser submetidos a processos de pós-colheita que ajuste suas características morfológicas para o nível de qualidade exigido pela CONAB. Sendo eles a pré-limpeza, secagem, limpeza e armazenamento (WINIK, 2012). Porém, durante cada processo, desde a colheita dos grãos até seu armazenamento, existem perdas.
O processo de secagem deve ser realizado o mais breve possível após a colheita para evitar perdas devido à proliferação de fungos nos grãos com alta umidade. Por este motivo o processo de secagem dos grãos é considerado o processo mais difundido no âmbito comercial para a preservação da qualidade dos produtos agrícolas, podendo ser realizado naturalmente ou artificialmente.
No processo de secagem artificial de grãos é utilizado secadores. Ao utilizar estes equipamentos busca-se um aumento de produção através do aumento da temperatura do ar, são cometidos graves erros como a exposição de grãos com umidades maiores que a ideal para o armazenamento a altas temperaturas promovendo assim um choque térmico gerando então um estresse e trincas nos grãos. Outro erro cometido é que quando realizado a mesma exposição
expressa acima, a camada interna do grão perde umidade de forma rápida, desenvolvendo uma capa impermeável (WEBER, 2005).
No núcleo do grão, entretanto, ainda frio, mantem-se toda a umidade interna dos grãos. Embora haja uma significativa diferença de pressão entre o núcleo e a periferia dos grãos, não há deslocamento de água livre de dentro para fora através dos canais intersticiais que já se encontram fechados ou parcialmente fechados, dificultando a secagem, tornando-a mais demorada do que seria necessário se o secador estivesse trabalhando com as temperaturas recomendadas. Quando realizado o processo de secagem de grãos em altas temperaturas durante longos períodos de tempo, pode-se então retirar toda a umidade do grão, mas somente é realizado em laboratório (WEBER, 2005).
Corso (1997) realizou o estudo de um modelo matemático para descrever o processo de secagem de grãos de soja em um secador contínuo. Empregando um modelo de 4 equações diferenciais parciais de primeira ordem, equações de conservação de massa e da energia para o ar e para os grãos na forma unidimensional.
Petry (2000) estudou um modelo matemático do processo de secagem de soja em secador continuo de leito fixo, baseado nas equações de continuidade e nas leis de Fick e Fourier aplicadas para diferentes camadas de fluxo.
Pöttker (2006) estudou experimentalmente a dinâmica de secagem do grão de milho em camada fina e espessa para várias temperaturas iniciais e velocidades do ar pré- aquecido. Analisou vários modelos matemáticos disponíveis na literatura sobre processo de secagem, porém para realizar as simulações numéricas em sua dissertação foi escolhido o modelo desenvolvido por Lasseran e Courtóis.
Boeri (2007) teve como objetivo do seu estudo a obtenção das curvas de secagem de soja, em camada fina, na faixa de temperatura de 45-90ºC, com teores de umidade entre 0,13-0,32%b.c. e velocidade do ar de secagem variando entre 0-2,5m/s. Assim conseguindo determinar a influência da temperatura e da velocidade do ar sobre o processo de secagem de grãos de soja através de experimentos e simulações numéricas utilizando o modelo matemático proposto por Khatchatourian et al (2003).
Goergen (2010) desenvolveu um estudo teórico-experimental da dinâmica de resfriamento de grãos de soja armazenados em silos onde se considera que ocorre equilíbrio térmico entre a superfície do grão e o ar que entra em contato com este, em cada camada da coluna de grãos. Realizou experimento e observou que o interior dos grãos está a uma temperatura maior que a temperatura do ar de resfriamento.
Bihain (2011) realizou experimentos de secagem de soja em camada fina com a variação dos parâmetros que influenciam o processo. Injetado vapor de água foi após o aquecedor de ar para gerar a umidade do ar necessária nos experimentos. Estudou o modelo matemático para descrever a secagem de soja em camada fina sob influência da umidade do ar de secagem apresentado pelo sistema de duas equações diferenciais ordinárias.
Trindade (2013) realizou experimentos para se compreender o comportamento da dinâmica de secagem de grãos de soja, bem como perda de massa de água (umidade), evolução da temperatura do ar e da temperatura dos grãos. Com estes experimentos ele obteve dados que serviram para validar um modelo matemático envolvendo equações diferencias parciais para secagem em leito fixo e fluxo cruzado dos grãos de soja.
Diferente destes autores, esta dissertação é dedicada ao estudo do processo de secagem artificial de grãos de milho em camada fina variando os parâmetros de velocidade do ar, umidade inicial dos grãos, temperatura do ar de secagem durante períodos diversos de execução da secagem. Aplicando o modelo matemático de dois compartimentos para secagem de grãos de milho em camada fina onde pretende-se determinar a taxa de variação da umidade no tempo. Para realizar os estudos experimentais do modelo matemático foi escolhido um aparato composto por diversos equipamentos que todos em conjunto simulam em pequena escala um secador do tipo torre, com fluxo de ar cruzado, e fluxo dos grãos contínuos.
A camada fina no secador de fluxo cruzado é considerada como um elemento finito dentro do secador, visto que no secador de fluxo cruzado os grãos estão caindo verticalmente e o fluxo de ar passa por eles horizontalmente. Isso significa que as propriedades deste elemento têm temperatura e umidade do grão e temperatura e umidade do ar. A partir destas propriedades pode-se encontrar a taxa de saída de água do grão (dM/dt) e o fluxo interno de temperatura do grão, onde cada elemento é discretizado usando a equação de camada fina.
Os objetivos principais desta dissertação foram o de desenvolver um modelo matemático de secagem de grãos de milho em camada fina de dois compartimentos e determinar o comportamento da redução da área e do volume dos grãos de milho após serem submetidos ao processo de secagem em distintos tempos. Buscando atingir este objetivo foram determinados os seguintes objetivos específicos:
Obter dados experimentais sobre a dinâmica de secagem do grão de milho em camada fina com diferentes velocidades de fluxo e temperaturas do ar de secagem para o teor de umidade inicial de grão encontrado quando colhido;
Obter dados experimentais para realizar a análise da redução da área e do volume dos grãos de milho utilizando e validando os métodos de processamento de imagem digital.
O restante da dissertação está organizado na seguinte ordem: o capítulo 2 corresponde ao estudo bibliográfico utilizado como alicerce da pesquisa, o capítulo 3 é composto por uma mais aprofundada descrição do modelo matemático estudado, o capítulo 4 apresenta a descrição da metodologia dos experimentos práticos realizados para obter os valores de validação do modelo matemático estudado, o capítulo 5 é composto pelo estudo experimental da variação da área e do volume dos grãos de milho durante o processo de secagem. Já no capítulo 6 encontra-se os resultados finais da disencontra-sertação e o capítulo 7 refere-encontra-se às conclusões da disencontra-sertação.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Nesta seção encontra-se uma breve revisão bibliográfica a respeito dos assuntos abordados no projeto de dissertação, dentre os quais está um estudo sobre a cultura do milho, sobre o processo de secagem e as características dos secadores de grãos, além de mencionar alguns trabalhos relacionados ao tema principal do projeto de dissertação.
2.1 Propriedades do Milho
O milho é produzido em quase todo o mundo, tendo sua importância econômica através das diversas formas de sua utilização, que vão desde a alimentação animal até a indústria de alta tecnologia (PAES, 2006).
A cultura do milho está amplamente disseminada no Brasil, devido à tradição de cultivo deste cereal pelos agricultores brasileiros (MAGALHÃES et al., 2002). Apesar de ser uma das culturas mais cultivadas no mundo, a maior parte desta produção é utilizada para alimentação animal, sendo cerca de 70% da produção e apenas 15% da produção mundial destina-se ao consumo humano. O peso individual do grão varia, sendo em média entre 250 e 300 mg (PAES, 2006).
Pode-se afirmar que os grãos sofrem influência da temperatura e da umidade do ar, do metabolismo e a velocidade maior ou menor do processo de oxidação. Os grãos trincados e partidos têm o processo respiratório e a oxidação acelerada devido à exposição da matéria graxa e favorece a infestação de insetos e outros microrganismos como os fungos e bactérias. A partir destas afirmações podem-se caracterizar os grãos de milho quanto à condutibilidade térmica, higroscopia e pressão interna (WEBER, 2005; TRINDADE, 2013).
Os grãos de milho possuem baixo coeficiente de condutibilidade térmica devido as suas características organolépticas, porosidade, baixa condutibilidade térmica e pequena área de contato entre grãos. Facilitando o armazenamento em silos metálicos (WEBER, 2005; LIMA, 2014).
Referente às características higroscópicas, os grãos perdem umidade com relativa facilidade porem umedece-los novamente é um processo mais árduo. Estas duas características favorecem o processo de secagem, aeração e conservação. E quanto à pressão interna sabe-se que com o aquecimento, os grãos aumentam a pressão interna fazendo com que a umidade interna migre para fora grão (WEBER, 2005; TRINDADE, 2013; LIMA, 2014).
Segundo Silva (2000) as características dos grãos podem ser classificadas em físicas, mecânicas, térmicas, elétricas e ópticas. Dentre as características que o grão possui, é relevante explicar mais detalhadamente o teor de umidade, umidade de equilíbrio, massa específica, área superficial e volume.
2.1.1 Teor de Umidade
Os grãos, independente da cultura, são classificados como seres vivos que possuem água na sua constituição e dependem dela para viver. A quantidade de água dentro do grão é definida, quantificada e estudada através do teor de umidade X.
O conteúdo de umidade da massa de grãos ou teor de umidade é definido pelo conteúdo de umidade de uma determinada massa, sendo esta a proporção entre a massa de água presente no material e a massa seca do mesmo material. Em outras palavras, é a quantidade de água que pode ser retirada da massa do grão sem realizar qualquer alteração da estrutura molecular do mesmo, podendo ser expressa como base seca (b.s.) ou base úmida (b.u.) (PARK, 2007).
Cada uma das bases corresponde a um valor de massa do grão. As medidas em base seca referem-se a massa seca do grão, massa que não é alterada durante o processo de remoção da água do grão. Já os valores em base úmida são calculados baseando-se na massa total do grão. Para obter os valores do teor de umidade em base seca ou úmida utiliza-se as Equações 1 e 2, onde Xbu corresponde ao teor de umidade em base úmida, Xbs o teor de umidade em base
seca, Mu representa a massa úmida, Ms a massa seca e Mt a massa total do grão. A Figura 1
ilustra de forma simplificada as quantidades de massa seca e úmida em um grão de milho.
% = ( ) 1
Figura 1 – Ilustração de Um Exemplo de Proporção de Massas Em Um Grão de Milho.
Fonte: Próprio Autor.
2.1.2 Teor de Umidade de Equilíbrio
Além dos tipos de umidade que o grão apresenta naturalmente, existe um valor de umidade diretamente relacionado ao processo de secagem, intitulado por teor de umidade de equilíbrio Xe. Segundo Puzzi (1986) a umidade de equilíbrio apresenta valores diferentes para cada tipo de cultura. Parry (1985), define como teor de umidade de equilíbrio a umidade limite de um material sujeita a um meio ambiente estável durante um período de tempo, onde um ambiente estável é aquele que o ar em volta do material tem umidade e temperatura constantes. A umidade de equilíbrio é obtida quando não ocorre mais a transferência de massa do grão para o ar de secagem. No período em que a massa de grãos apresenta a umidade de equilíbrio significa que o processo de secagem deixa de ocorrer, assim os grãos não perdem mais massa úmida.
2.1.3 Massa Específica
Na literatura encontram-se a massa específica real sendo a razão entre a massa do grão e seu volume real, enquanto a massa específica aparente é a razão entre a massa de uma quantidade de grãos pelo volume ocupado por esta quantidade, conforme as Equações 3 e 4 respectivamente. (BENEDETTI, 1987; GUEDES, 2011).
𝜌 = 𝑖𝑖 ã ã 4
No dimensionamento de secadores, silos e transportadores a massa específica aparente é de grande relevância. A utilização da massa específica real só se dá ao realizar o esmagamento dos grãos com o intuito de ocupar os espaços intergranulares (PUZZI, 1986). Segundo Benedetti (1987), é de suma importância ter o pleno conhecimento das massas específicas real e aparente das culturas agrícolas no desenvolvimento de estudos e projetos de engenharia envolvendo dimensionamento de equipamentos utilizados nos processos de secagem e aeração.
2.2 Secagem de Grãos
A boa conservação por períodos prolongados é possível, desde que os grãos armazenados se encontrem com percentual de impureza e umidade adequado, isentos de insetos, fungos e um mínimo de lesões. Quando realizada a secagem de grãos, interessa saber o modo de conduzir corretamente o processo sem estresse, sem afetar termicamente e mecanicamente os grãos, mantendo a qualidade e quantidade do produto (PUZZI, 1986; WEBER, 2005).
A secagem correta dos grãos tem maior responsabilidade na qualidade dos grãos armazenados do que qualquer outro processo pós-colheita, pois sem o rebaixamento da umidade original de colheita não é possível armazenar. A umidade segura para o armazenamento dos grãos geralmente é entre 12 e 14% dependendo do produto e do controle disponível no silo como termometria e aeração, recursos para a manutenção da qualidade. Desta forma, sabe-se que os grãos de milho são colhidos com valores de umidade acima do aceitável para a armazenagem, sendo entorno de 26% (WEBER, 2015; TRINDADE, 2013).
No procedimento de secagem, são removidas as umidades superficial e intersticial, sem remover a umidade de constituição. Sabe-se que a umidade não diminui de forma linear, isto é, em espaços iguais de tempo, não se retira iguais quantidades de água do grão, mas a partir do início da secagem, para espaços iguais de tempo retira-se cada vez menos quantidade de água dos grãos (WEBER, 2005; KHATCHATOURIAN, 2013).
Por exemplo, a remoção de 4% de umidade em grãos com alto percentual de umidade se dará de forma rápida, enquanto que a remoção destes mesmo 4% em grãos em que o percentual de umidade é inferior que o anterior se dará de 4, 5 ou mais vezes mais lenta.
A remoção da umidade intersticial resulta no fechamento dos canais intersticiais, sendo este, o motivo pelo qual umidificar novamente o grão é muito difícil, sendo em torno de oito vezes mais difícil umedecer do que secar (WEBER, 2005).
Diversos autores destacam que no processo de secagem ocorre a transferência de calor através da passagem de calor do ar para o grão, fazendo com que a água presente no grão evapore, ocasionando assim com que o grão perca volume e massa (SILVA, 2000; BORTOLAIA, 2011). Os mesmos autores descrevem quatro períodos distintos de secagem, dependentes do tempo necessário para que cada processo ocorra, finalizando quando o grão obtiver a umidade de equilíbrio com o ar de secagem.
O primeiro período é o período de razão constante onde é caracterizado pela existência de grande massa de água dentro do grão. Essa água flui do interior do grão para a superfície, mantendo saturada sua superfície. Assim diminuindo o volume proporcionalmente ao volume de água evaporada.
O segundo período é denominado de primeiro período de razão decrescente, neste período a secagem já está sendo executada por algum tempo e o teor de umidade diminui fazendo com que a água na fase líquida faça ligações com as partículas sólidas, formando assim as pontes líquidas.
O terceiro período, intitulado de segundo período de razão decrescente, descreve a transferência de umidade da camada interna para a camada superficial do grão. Podendo-se determinar que a umidade existente no período anterior na camada mais superficial do grão já evaporou para o ar, fazendo assim com que o grão perca mais volume.
Por fim o quarto período é denominado de terceiro período de razão decrescente, onde a secagem ocorre no interior do grão, seu teor de umidade é alcançado quando a quantidade de água evaporada se iguala a quantidade de água condensada.
2.2.1 Sistemas de secagem
Existem dois sistemas de secagem utilizados no âmbito agrícola denominadas de secagem natural e secagem artificial (SILVA, 2000; LIMA, 2014).
A secagem natural consiste em expor os grãos úmidos ao sol em um ambiente relativamente seco por longos períodos de tempo, permitindo que ocorra a transferência do excesso de umidade do grão para o ambiente (WEBER, 2005). É caracterizada pelo baixo custo,
utilização de mão de obra não especializada, é dependente de condições meteorológicas e não é aplicada a grandes volumes de grãos.
Durante este processo os grãos ficam sujeitos a grandes perdas e interferências na qualidade do produto através de ataques de pragas, tombamento de plantas e de possíveis mudanças climáticas bruscas. Além disso, quando realizada a secagem natural dos grãos, é ocupado a área do plantio, atrasando as operações de preparo do solo para o próximo cultivo (PUZZI, 1986).
A secagem artificial de grãos consiste em submeter o produto úmido no interior de um secador, sob a ação de um fluxo de ar, geralmente aquecido por uma determinada fonte de energia calorífica e um sistema de ventilação forçada. Realizar o processo de secagem dos grãos tem como principal objetivo a remoção do excesso de água contida dentro dos grãos após o processo de colheita. Assim deixando o teor de umidade dos grãos mais próximo do valor adequado para serem armazenados por longos períodos de tempo sem a perda de suas propriedades nutricionais e organolépticas (PUZZI, 1986; WEBER, 2005).
Este sistema é o mais recomendado para a secagem dos produtos agrícolas, pois não depende de condições climáticas, permite que se controle os parâmetros de secagem, além de secar os grãos mais rápido utilizando secadores do que a secagem natural. Porém o investimento necessário para executar este processo é maior do que o processo de secagem natural.
2.2.2 Secadores de grãos
Para realizar a secagem artificial de grãos, utiliza-se equipamentos chamados de secadores. No âmbito agrícola existem vários tipos dos secadores, podendo ser classificados a partir de seus recursos, regulagens, sistemas de controle, fluxo dos grãos e fluxo de ar, registros e todos os demais recursos para o melhor desempenho (WEBER, 2005). Podem ser fabricados sobre diversas formas construtivas e operacionais, visando atender desde pequenos até grandes produtores (BALBINOT, 2017). Pode-se classificar os secadores de grãos a partir de da sua estrutura física e seu funcionamento.
2.2.2.1 Classificação dos secadores de grãos quanto a sua estrutura
Os secadores fixos são instalados em unidades de recebimento e secagem de grãos. Estes, como seu nome sugere, estão fixados no solo e inerte. Nos secadores que realizam a secagem dos grãos de forma dinâmica os grãos permanecem em constante movimento enquanto
dentro do secador, descendo à câmara de secagem enquanto o ar atravessa a massa de grãos (WEBER, 2005; BALBINOT, 2017).
Já os secadores móveis podem ser transportados até a plantação da cultura. Tem uma estrutura mais leve e menos robusta que os secadores fixos. Além de que em um mesmo período de tempo, os secadores móveis secam uma menor quantidade de grãos que os secadores fixos (LIMA, 2014; WEBER, 2005; TRINDADE, 2013).
2.2.2.2 Classificação dos secadores de grãos quanto o seu funcionamento
Define-se funcionar como sendo realizar, com precisão e regularidade, função ou operação para a qual foi desenvolvido ou preparado (FERREIRA, 2010). Sabendo desta definição, entende-se que os secadores podem ser classificados de diversas formas.
Quanto ao sistema de controle, os secadores são equipados com controles manuais, onde é operado manualmente o controle da temperatura do ar e umidade de entrada e saída do secador, ou automáticos, caracterizados pelo controle da temperatura do ar de entrada e saída do secador e da umidade dos grãos quando entram e saem do secador, através de sistemas providos de sensores de temperatura e de umidade, cabos e controladores computadorizados (WEBER, 2005; BORTOLAIA, 2011; BALBINOT, 2017).
A movimentação do ar ao longo do secador pode ser executada através de insuflação que é quando o ar passa pelo sistema de aquecimento e posteriormente chega ao ventilador e então pôr fim ao secador. Ou por exaustão onde o ar passa primeiramente pelo sistema de aquecimento, em seguida pelo secador e por último passa no ventilador (WEBER, 2005; BORTOLAIA, 2011; BALBINOT, 2017; TRINDADE, 2013).
Os secadores de grãos podem ser classificados de acordo com o sistema de carga continua onde o produto passa uma vez pelo secador, ou intermitentes quando ocorre a recirculação dos grãos no interior do secador (VILLELA, 2003; BALBINOT, 2017).
O secador com sistema de carga contínua é chamado de secadores de fluxo contínuo, pois, os grãos passam continuamente pelo secador, oferecendo pouca resistência à passagem do ar aquecido, enquanto são submetidos a corrente de ar. Possui alto desempenho, porém devido a não homogeneidade da massa de grãos e do ar de secagem, apresenta redução na qualidade final do produto (LIMA, 2014; BALBINOT, 2017).
Nos secadores de fluxo contínuo os grãos fluem pelos secadores na direção vertical, sentido de cima para baixo. No entanto, o ar de secagem pode percorrer o secador por diversos fluxos. Estes sendo fluxo cruzado, concorrente, contracorrente e misto.
Nos secadores de fluxo cruzado os grãos são postos em uma moega superior e pela ação da gravidade, percorrem o secador no sentido de cima para baixo descendo pelo secador, atingindo assim o teor de umidade almejado. O ar por sua vez passa pela camada de grãos na direção horizontal. Conforme a Figura 2 ilustra o comportamento do fluxo do ar e dos grãos dentro do secador.
Figura 2 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Cruzado. FLUXO DE GRÃOS
FLUXO CRUZADO
Fonte: PRÓPRIO AUTOR.
Este tipo de secador, mostrado na Figura 3, é caracterizado por ter um baixo custo inicial, facilidade de manuseio e operação e alta capacidade de secagem. Existe um maior risco de aquecimento do produto, podendo apresentar desuniformidade na secagem do grão quando operado de forma continua ou em camada fixa. Tem baixa eficiência energética do secador e um alto consumo de energia (SILVA, 2000; WEBER, 2005).
Figura 3 –Secador de Fluxo Cruzado.
Fonte: BALBINOT, 2017. FLUXO DE AR
Para os secadores de fluxo concorrente, ilustrado na Figura 4, o ar e os grãos escoam na mesma direção e sentido dentro do secador, conforme mostra a Figura 5. É caracterizado pela qualidade final dos grãos, alta eficiência energética no processo e sua fabricação requer elevados custos de investimento (SILVA, 2000).
Figura 4 –Secador de Fluxo Concorrente.
Fonte: BALBINOT, 2017.
Figura 5 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Concorrente.
FLUXO CONCORRENTE
Fonte: PRÓPRIO AUTOR.
Os grãos e ao ar de secagem percorrem o secador de fluxo contracorrente na mesma direção, porém em sentidos contrários, conforme ilustra a Figura 6. Neste tipo de secador é recomendado realizar o processo de pré-limpeza dos grãos, com o intuito de evitar acidentes devido às altas temperaturas envolvidas no processo de secagem (LIMA, 2014; BALBINOT, 2017).
FLUXO DE AR
Figura 6 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Contracorrente.
FLUXO CONTRACORRENTE
Fonte: PRÓPRIO AUTOR.
O último é o secador de fluxo misto. Este tipo de secador é formado por várias calhas, distribuídas paralelamente dentro do secador, conforme mostra a Figura 7. O deslocamento dos grãos ocorre pela ação da gravidade verticalmente de cima para baixo, e o ar é aspirado por ventiladores, através de dutos horizontais (E) e saindo por outros dutos (S). O ar de secagem é caracterizado por ter 3 sentidos distintos, incorporando os fluxos cruzado, concorrente e contracorrente. Por este motivo que o fluxo é nomeado de misto (BORTOLAIA, 2011).
Figura 7 – Diagrama do Fluxo de Ar e Grão no Secador de Fluxo Misto.
Fonte: WEBER, 2005.
O secador tipo torre com fluxo misto, ilustrado pela Figura 8, é utilizado para secar diversas culturas de grãos. Sua forma estrutural permite uma secagem com maior índice de impurezas e oferece menor risco de incêndios (OLIVO, 2010; BALBINOT, 2017). Possui torres com 27 metros de altura (LIMA, 2014). Este tipo de secador é caracterizado pela sua alta eficiência energética e a alta capacidade de secagem, possuindo alto custo para implementação.
FLUXO DE AR
Figura 8 –Secador de Fluxo Misto.
Fonte: SILVA, 2000.
Existem secadores intitulados de secadores de leio fixo que os grãos permanecem estáticos durante o processo de secagem, enquanto o ar aquecido passa pela massa dos grãos. A transferência de massa de água existente no grão para o ar de secagem ocorre em uma área que é denominada na literatura como zona de secagem (ORO, 1999; BALBINOT, 2017).
Normalmente é realizada em silos metálico, cilíndricos e verticais, providos de piso perfurado, porém pode ser substituído por construções de alvenaria, reduzindo o investimento. É caracterizado por ter um baixo custo inicial e operacional, uma construção simples, de fácil operação, além de possibilitar o armazenamento de grãos após a secagem em seu interior. Esta utilização é viável, pois os silos ocupam menor área de construção civil do que os armazéns horizontais encontrados em cooperativas.
Balbinot (2017) afirma que o secador de leito fixo mais utilizado no noroeste do estado do Rio Grande do Sul é do tipo cilíndrico metálico. Sendo utilizado na maioria dos casos para armazenar os grãos secos por outros secadores. A Figura 9 mostra um secador de leito fixo.
Figura 9 – Secador de Leito Fixo.
Fonte: VILLELA, 2003.
O secador rotativo, ilustrado na Figura 10, é constituído por um cilindro horizontal que gira. O ar de secagem pode entrar no tambor no sentido contrário do escoamento dos grãos ou no mesmo sentido. Segundo os autores é comumente utilizado para secagem em lotes de grãos, favorecendo a limpeza do mesmo e a uniformidade na secagem. Possui baixa eficiência energética e alto custo de investimento, além do produto ficar sujeito a danos na sua camada protetora.
Figura 10 – Secador Rotativo com Tambor Horizontal.
Por outro lado, os secadores por convecção natural, ilustrado na Figura 11, são uma alternativa para secagem de grãos em pequena escala, pois não requerem mão de obra qualificada, podem ser construídos a partir de materiais regionais e o ar se movimenta naturalmente, dispensando o uso de ventiladores. Tem baixo custo de implantação, baixa eficiência térmica e sem uniformidade na temperatura do fluxo do ar o que pode acarretar uma contaminação dos grãos caso ocorra falhas no equipamento (SILVA, 2000).
Figura 11 – Corte Longitudinal do Secador por Convecção Natural.
MODELAGEM MATEMÁTICA
A aplicação da modelagem matemática e de simulações computacionais são fundamentais para a investigação e análise da transferência de massa de água de dentro dos grãos para o ar de secagem. Muitos trabalhos estudam o processo e os mecanismos de secagem de grãos para criação dos modelos matemáticos de secagem de grãos (BOYCE, 1966; BAKKER-ARKEMA et. al.,1974; INGRAM, 1979; BROOKER et al.,1982; MONTROSS et. al, 2000; NAVARRO, 2001; KHATCHATOURIAN, 2006; BORTOLAIA, 2011; KHATCHATOURIAN, 2012; KHATCHATOURIAN, 2013; TRINDADE 2013).
Geralmente estes modelos são apresentados por um sistema de equações diferenciais parciais não lineares, baseadas no balanço de energia e de massa de água para o ar e os grãos. A Figura 12 representa um dos secadores de grãos de fluxo de grãos contínuo, tendo três estágios de secagem e uma câmara de resfriamento. O ar ambiente passa através da câmara de arrefecimento, sendo então aquecido à medida que passa através do grão quente e é misturado com o ar do forno aquecido. Esta mistura A passa através do grão na terceira fase. O ar que sai da terceira fase, mistura-se com o ar do forno aquecido e a mistura resultante B entra na segunda fase. Da mesma forma, a mistura C entra na primeira fase, aquece e seca o grão que entra por cima e o ar utilizado é então esgotado para a atmosfera.
Figura 12 – Disposição do Secador de Grãos de Fluxo Contínuo com Três Estágios de Secagem e Câmara de Resfriamento.
Para estas condições, pode-se representar pelo sistema de equações apresentado na Equação 5 que representa o modelo matemático do secador de fluxo cruzado utilizado por Khatchatourian (2013). { 𝜕𝜕 + 𝜕𝜕 + 𝜕𝜕 = − − 𝜀𝜀 ∙𝜙 ( − + 𝜙ℎ + 𝜕 𝜕 = {𝜙ℎ− 𝜙 [𝜌 ( + (+ − ]} 𝜕 + + 𝜕𝜕 =𝜙 − 𝜀 𝜌 𝜀 𝜕 = −𝜙𝜌 5
O sistema apresentado na Equação 5 é composto pela equação de conservação da massa de água no ar, a equação de conservação de energia para o grão, a equação de conservação de energia para o ar e a equação de conservação da massa de água no grão.
Onde:
X é o teor de umidade do grão, b.s.; W é a umidade do ar;
a é a relação área/volume de grãos em − ;
é o calor latente da vaporização de água em ∙ 𝑔− ;
é o calor específico do grão em ∙ 𝑔− − ;
é o calor específico do vapor de água em ∙ 𝑔− − ;
é o calor específico da água em ∙ 𝑔− − ; 𝜌 é a massa específica do grão em 𝑔 ∙ − ;
𝜌 é a massa específica do ar em 𝑔 ∙ − ;
𝜀 é a porosidade;
é a velocidade do ar em ∙ − ; é a velocidade vertical em ∙ − ;
é a temperatura do ar em ºC; é a temperatura do grão em ºC; 𝜙ℎ é o fluxo de calor em ∙ − ;
𝜙 é o fluxo de massa em ∙ − ∙ − ;
Uma vez que a componente vertical da velocidade é pequena em relação às velocidades nas direções horizontais, a estrutura da massa de grão num secador de fluxo transversal é semelhante à estrutura num secador de cama fixa. Portanto, não é correto levar em conta o termo convectivo causado pelo movimento de massa de grãos para o modelo de secagem em fluxo cruzado, como sugerido em alguns trabalhos como Parry (1985), Rumsey (1986) e Rumsey & Rovedo (2001).
O sistema de equações é obtido por meio da especificação lagrangiana do campo de fluxo e tem algumas diferenças do sistema de equações proposto por Brooker et al. (1982). Os termos relacionados com o aquecimento do vapor de para , estão incluídos na equação de energia para o ar, mas não para o grão. Na equação para a mudança de entalpia do grão para a entalpia de água que deixa o grão e depois evapora na fase gasosa. Existem também algumas derivadas parciais para os parâmetros de ar úmido que foram negligenciadas por Brooker et al. (1982).
Para encontrar o comportamento da taxa de perda de umidade do grão para o ar de secagem durante o processo de secagem, dX/dt, primeiramente foi analisado que a secagem de grãos em camada fina ocorre conforme a Figura 13 ilustra. Onde os grãos da camada fina, encontram-se em velocidade constante, são expostos ao ar de secagem com temperatura constante no tempo, sofrendo uma transferência de massa de água do grão para o ar.
Figura 13 – Exemplo de Processo de Secagem em Camada Fina Dentro de Um Secador de Fluxo Cruzado.
Fonte: Próprio Autor.
Jayas (1991), definiu uma camada fina como uma espessura que satisfaz o requisito de que a temperatura e teor de umidade do ar de secagem não mudam quando o ar passa através da camada de grão no processo de secagem. No entanto, de acordo com Khatchatourian (2012), os valores locais desses parâmetros variam como resultado da transferência de calor e massa entre grão e o ar. Logo, é pertinente ressaltar a existência de uma diferença entre os conceitos de camada fina usados em modelos matemáticos e aqueles usados em experimentos práticos.
Modelos de simulação que preveem o comportamento da secagem de uma camada espessa de grãos geralmente são baseados no pressuposto de que a camada espessa é composta e seca como uma série de camadas finas. Portanto, a validade dos modelos de camada espessa depende diretamente de quão bem a equação de secagem e reabastecimento da camada fina usada no modelo é capaz de descrever o processo da camada fina (MISRA, 1980).
Diversos pesquisadores (PAGE, 1949; RODRIGUEZ-ARIAS, 1956; DEL-GIUDICE, 1959; CHITTENDEN, 1961; CHU, 1966; THOMPSON, 1967; TROEGER, 1967; SABBAH, 1968; MUH, 1974; RUGAMAYO, 1978) desenvolveram equações de secagem ou remodelação de camadas finas para o milho descascado a partir de dados experimentais obtidos em faixas selecionadas de umidade de milho e das condições do ar. Cada pesquisador desenvolveu uma equação a partir de seus próprios dados primários com as condições de seu interesse (MISRA, 1980).
Pelo menos 8 equações de camada fina desenvolvidas pelos autores citados acima variam amplamente na natureza. Por este motivo, surge a dúvida quanto à qual equação deve
ser utilizada em modelos de simulação para diferentes umidades de milho e de condições de ar (MISRA, 1980).
Os modelos matemáticos baseados no conceito de camada fina utilizam funções contínuas de distribuição de grãos e parâmetros de ar em uma camada, considerando a transferência de calor e massa entre grão e ar em termos de fonte das equações correspondentes. No entanto, para secadores de fluxo cruzado e modelos matemáticos tridimensionais, o conceito de camada fina perde o sentido, uma vez que não existem camadas com características idênticas (KHATCHATOURIAN, 2012).
Para utilizar adequadamente equações empíricas em camadas finas em experimentos, é necessário satisfazer duas condições. A primeira é que a alteração do teor de umidade média e temperatura do ar na passagem através de uma camada de grão sejam mínimas. E a segunda é que a alteração do teor de umidade e temperatura do grão na profundidade de uma camada seja mínima quando comparada com a variação do tempo (KHATCHATOURIAN, 2012).
Os modelos de secagem de camada fina podem ser divididos em três grupos principais, modelos de parâmetros distribuídos, modelos de parâmetros agrupados e equações de secagem em camada fina. Os modelos de parâmetros distribuídos e loteados levam em conta a transferência simultânea de calor e massa durante o processo de secagem juntamente com as resistências internas e externas. Já os modelos de parâmetros agrupados ignoram as resistências de transferência de calor e massa internas (PARTI, 1993).
Parti (1993), afirma que modelos de parâmetros agrupados são derivados simplificando os modelos de parâmetros distribuídos. As equações de camada fina podem ser definidas a partir da ocorrência do equilíbrio térmico entre o grão e seu ambiente quando apenas uma equação é necessária para descrever a perda de umidade do grão totalmente exposto a uma dada condição de secagem (PARTI, 1993).
Durante o processo de secagem, as equações de secagem em camada fina negligenciam o efeito da mudança de temperatura, pois nestas equações é definido que a temperatura do grão atinja a temperatura do ar imediatamente no início do processo. Podem ser divididas em equações empíricas, equações semi-empíricas e equações teóricas (PARTI, 1993).
As equações empíricas de secagem negligenciam a resistência interna à transferência de massa e, com base nos resultados dos ensaios, proporcionam uma relação direta entre o teor médio de umidade e o tempo de secagem como, por exemplo a equação de Thompson (PARTI, 1993).
Na camada fina todos os grãos sofrem uma redução proporcional, ou seja, todos os grãos da camada encontram-se nas mesmas condições e apresentam as mesmas características proporcionalmente ao processo em que foram expostos. Assim, pode-se afirmar que a água localizada dentro do grão é transferida para o ar de secagem. No entanto sabe-se que o grão de milho não é uma massa homogênea, onde apresenta distintas camadas em sua morfologia, existindo assim uma diferença entre a passagem de água dentro do grão e a passagem de água do grão para o ambiente.
A partir desta afirmação, entende-se que o coeficiente de transferência de massa dentro do grão não é constante, pois as vezes sofre limitação por dentro do grão e as vezes na periferia do grão. Então, considerando que todas as condições variam, a difusibilidade da água ou difusibilidade de condução que depende da temperatura e umidade do grão não é constante dentro do grão, o que caracteriza um problema não linear. Além das condições na fronteira de transferência de massa do grão para o ar, que ocorre pelo processo de convecção.
Descobrir como muda o coeficiente de condução ou difusibilidade da água dentro do grão é muito complexo, pois deve-se considerar que em cada ponto a difusibilidade da água não é constante. E por este motivo o problema foi simplificado. Quando se utiliza o método das diferenças finitas, se está dividindo por elementos de diferenças finitas, assim realizando uma linearização para cada parte elementar.
Figura 14 – Divisão do Milho em Dois Compartimentos.
Considerar o grão como uma única massa homogênea não apresentará resultados com baixa percentagem de erro pois não se tem a certeza do que ocorre dentro do grão e também não se sabe onde ocorrem as limitações do processo de transferência de massa de água. Por isso, foi decidido dividir em 2 camadas, a camada interna, na Figura 14, é responsável
pela passagem de água dentro do grão, já a camada periférica, na Figura 14, integra
a transferência de água dentro do grão com a transferência de água do grão para o
ambiente. Ocasionando os dois fenômenos principais 𝜕𝑋𝜕 e 𝜕𝑋
𝜕 .
O modelo matemático é apresentado pelo sistema de duas equações diferenciais ordinárias, apresentados pela Equação 6 e ilustradas na Figura 14. Onde e são as concentrações médias de umidade (b.s.) no 1º e 2º compartimentos respectivamente, e são os coeficientes de proporcionalidade, t é o tempo em segundos, n é constante e o q é fator relacionado com a influência da velocidade.
{ = − ∙ − ;
= − ∙ − − ∙ ∙ −
6
Obviamente, está relacionado com um coeficiente de difusão no primeiro
compartimento e une os efeitos da difusão no 2º compartimento e transferência
convectiva sobre a superfície do grão. Sendo caracterizado como um modelo teórico.
Khatchatourian (2012) realizou o estudo do modelo de dois compartimentos para a secagem dos grãos de soja, utilizando temperaturas do ar de secagem dentro da faixa de 45 à 120ºC, faixa de velocidade do ar de secagem de 0 até 3 m/s e teores de umidades dos grãos de soja de 13 à 32 % b.s.. Analisando os resultados obtidos por Khatchatourian (2012), o modelo apresentou resultados bons, apresentando um comportamento semelhante aos dados experimentais. Assim, pode-se afirmar que não é necessário utilizar um modelo mais complexo como o modelo de 3 compartimentos.
Um problema encontrado na resolução do modelo foi o mensuramento dos valores de
e , pois não tem-se disponível tecnologia necessária para o mesmo. No entanto, consegue-se mensurar a quantidade de massa de água perdida pelo grão. Por este motivo foram realizados diversos experimentos para 4 temperaturas diferentes, e para cada temperatura foi encontrado
valores preliminares de e que descrevessem com menos erro percentual o comportamento dos resultados experimentais obtidos.
Foi utilizado os valores preliminares de e em conjunto com o método dos quadrados mínimos, com o intuito de encontrar os valores definitivos de e do modelo. Além disso, no desenvolvimento do modelo foi considerando que as duas camadas apresentam volumes iguais.
Para resolver a Equação 6 foi utilizado o método de Runge Kutta de quarta ordem por apresentar alta precisão nos resultados e não necessitar de diversos valores anteriores para utilizá-lo. Uma propriedade que o modelo exige é o teor de umidade de equilíbrio . Que conforme a Figura 15 ilustra, define o menor valor do teor de umidade que o grão de milho mantém após passar pelo processo de secagem.
Figura 15 – Exemplificação do Teor de Umidade de Equilíbrio em RU.
Fonte: Próprio Autor.
A partir da Equação 7 que representa , sendo a razão entre a massa do grão de
milho após cada processo de secagem e a massa do grão de milho inicial, porém deseja-se obter os dados em RU (umidade relativa). Desta forma utilizou-se a Equação 8, onde subtraiu-se do teor de umidade no tempo e do teor de umidade inicial o teor de umidade de equilíbrio. 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tempo de Secagem (min)
RU
Xt Xe
= ++ 7
= −− 8
Desta forma a menor umidade relativa que a camada de grãos pode atingir é o
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
Este capítulo é composto pela explicação dos experimentos práticos realizados, bem como dos equipamentos utilizados nestes experimentos. A seção 4.1 é composto pela explicação de como foram executados os experimentos práticos do processo de secagem, detalhando os equipamentos utilizados e demonstrando as variações das características utilizadas no processo de secagem. As seções 4.2 e 4.3 abrangem dois estudos teórico experimentais necessários para a realização dos experimentos de secagem dos grãos, sendo eles respectivamente o estudo da umidificação dos grãos de milho e absorção de água nos grãos de milho. Estas duas seções apresentam resultados que serão utilizados nos experimentos práticos.
4.1 Metodologia Experimental de Secagem de Grãos Comercialmente Obtidos
Para realizar a implementação do modelo matemático descrito no capítulo anterior, foram realizados conjuntos de experimentos utilizando grãos de milho contendo teor de umidade inicial entre 12% e 14%. Os experimentos foram realizados seguindo as etapas ilustradas na Figura 16.
Figura 16 – Sequência de Etapas.
Fonte: Próprio Autor.
Separação da Massa Total de Grãos Umedecimento dos Grãos Período de Absorção Medição da Umidade Inicial dos Grãos Processo de Secagem Pesagem da Massa dos Grãos Análise dos Dados
Onde primeiramente foram separadas 8 amostras, cada uma com 0,6Kg de milho, na sequência foi necessário realizar os processos de umedecimento e absorção de água. No entanto não foram encontrados na literatura nenhum guia de como realizar estes dois processos, então foram desenvolvidos dois estudos teóricos experimentais, descritos nas seções 4.2 e 4.3. Ao concluir estas duas etapas foi realizado a aferição do teor de umidade de cada amostra para garantir que todas as amostras apresentassem o mesmo teor de umidade.
O processo de secagem consiste em realizar a transferência de massa de água dos grãos para o ar de secagem. Ocorrendo quando se submete a amostra de 0,6Kg de grãos de milho ao ar de secagem com temperatura e velocidade constantes durante o tempo experimental.
Sendo realizados durante os tempos de 30 min, 60 min, 90 min, 120 min, 180 min, 240 min, 300 min e 360 min. Onde cada amostra é submetida apenas à um tempo de secagem. O somatório destes períodos de tempo corresponde ao tempo de um experimento completo para uma umidade inicial dos grãos de milho, temperatura e umidade ambiente, pressão atmosférica, temperatura, umidade e velocidade do ar de secagem. Para cada novo experimento completo serão variadas, isoladamente, a umidades iniciais dos grãos, a temperatura do ar de secagem e a velocidade do ar de secagem.
Após realizar os processos de secagem dos grãos foi realizada a coleta da massa final da amostra para calcular a umidade final dos grãos em relação a base seca. Após a coleta de todos os dados experimentais foi realizada a análise de todos os dados mensurados e coletados durante e após a secagem dos grãos de milho. A Tabela 1 é preenchida pelos dados que caracterizam os experimentos de secagem de grãos realizados.
Tabela 1 – Valores dos Parâmetros Característicos dos Experimentos.
PARÂMETROS VALOR Umidade do Ar (%) 38 - 42 Pressão Atmosférica (mmHg) 720 - 723 Temperatura Ambiente (ºC) 25 - 26 Temperatura do Ar de Secagem (ºC) 50, 60 e 70 Umidade do Ar de Secagem (%) 07 – 15
Umidade inicial dos Grãos (%b.u.) 26
Massa Inicial da Camada de Grãos (Kg) 0,600
Velocidade do Ar de Secagem (m/s) 0,50 e 0,90
Tempo Total de 1 Experimento Completo (h) 23
Repetições por Conjunto de Parâmetros 3
De acordo com Weber (2005), é indispensável ter o conhecimento o mais detalhado possível dos secadores, então analisando a plataforma experimental existente no laboratório que simula um secador de grãos em pequena escala, conforme a Figura 17 ilustra, pode-se caracterizá-la como um secador fixo, tipo torre, de secagem dinâmica e contínua, com fluxo de ar cruzado, controle da temperatura e da velocidade do ar de secagem automáticos. Composto por um sistema de ventilação, um mensurador de vazão, um sistema de aquecimento do ar de secagem, uma câmara de alojamento dos grãos e um sistema de coleta de dados composto por diversos equipamentos.
Figura 17 – Plataforma Experimental Completa.
Fonte: Adaptado de Khatchatourian, 2013.
4.1.1 Sistema de Ventilação
Para a plataforma experimental simular com veracidade o fenômeno de secagem dos grãos dentro de um secador de fluxo de ar cruzado e de grãos contínuos, foi conectado na extremidade direita da Figura 17 um sistema de ventilação composto por um ventilador centrífugo, que por sua vez é composto por um motor elétrico com potência de 0,75 CV e 60 Hz, dois rotores acoplados por um duto e um inversor de frequência do modelo WEG/CFW08. O inversor de frequência é utilizado para controlar a velocidade rotacional do motor com o intuito de ajustar a velocidade do ar de secagem que atravessa a camada de grãos na saída para o secador, extremidade esquerda da Figura 17.
Para identificar qual a rotação do motor em rpm, utiliza-se a Equação 9, onde está depende unicamente do valor apresentado no display do inversor de frequência. Apresentando um erro de 1x10-10. (WEG, 2003)
𝑖 = , ∙ 𝑖 + , 9
4.1.2 Mensurador de Vazão
Um dos mais influentes componentes do processo de secagem é a velocidade do ar de secagem. Para mensurar esta grandeza, foi utilizado um mensurador de vazão, apresentado na Figura 18, onde é possível obter a vazão de ar em m³/s que passa pelos dutos da plataforma experimental.
Figura 18 – Manômetro.
Fonte: Próprio Autor.
O equipamento da Figura 18 é composto por uma placa metálica transversalmente acoplada ao duto de passagem do ar, possui em seu interior um pequeno orifício, que causa uma contração no jato de ar. Assim gerando uma diferença de pressão visivelmente verificada ao empurrar o ar, que por sua vez movimenta o líquido colorido que está em repouso na posição zero. O tubo em que o líquido será deslocado encontra-se a trinta graus de inclinação com a horizontal e sob ele encontra-se impressa a imagem de uma régua que mede a cada milímetro seu deslocamento.
A Lei de Stevin, diz que “a diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é dada pelo produto entre a densidade do fluido, a aceleração gravitacional e a diferença entre as profundidades dos dois pontos (∆ℎ)” (MORAN M. J. 2000). Pode-se representar matematicamente esta lei a partir das equações a seguir.
− = ∙ ℎ ∙ 𝑔 ∙ ∙ ℎ ∙ 𝑔 10
∆ = ∙ 𝑔 ∙ ℎ − ℎ 11
∆ = ∙ 𝑔 ∙ ∆ℎ 12
Pode-se encontrar ∆ℎ a partir da equação sin = ∆ℎ⁄ , onde L é o comprimento do deslocamento do líquido no manômetro. Por serem complexos os meios de obter-se o coeficiente de velocidade e de contração do ar, usa-se uma equação simplificada para a obtenção da vazão (STREETER, 1982), considerando Q como vazão do ar em m³/s, como coeficiente da placa de orifício, como a área do orifício da placa em m², ∆ como a diferença de pressão e 𝜌 como a massa específica do ar:
= ∙ ∙ √ ∙ ∆𝜌 13
Sabe-se que a vazão é dada pelo produto da área por onde passa o fluído pela velocidade do fluído, encontra-se a Equação 14 substituindo a Equação 12 juntamente com as afirmações feitas anteriormente na Equação 13.
= ∙ ∙ √ ∙ 𝑔 ∙𝜌 14
O coeficiente da placa de orifício sofre variações conforme se altera a velocidade do ar. De acordo com Toniazzo (1997) pode-se assumir 0,72 para o quando é utilizada a velocidade do ar entre 0,1 e 0,9 m/s. De acordo com Trindade (2012) a área do orifício da placa mede 0,001023 m2. A área da secção transversal da câmara de secagem é de 0,0196 m2, assumiu-se
9,81m/s2 como valor da aceleração gravitacional, a densidade da água igual a 1000 Kg/m3 e a
massa específica do ar igual a 1,225 Kg/m3. Substituindo estes valores na Equação 14,
